南溪一中高2011级数学寒假作业(六)
新野文府书院高中部2011寒假作业高一数学题(3)
新野文府书院高中部2011寒假作业高一数学题（3）命题人：王剑南 一．选择题 （每小题５分，共60分）1. 已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于 A.{0,1,2,6} B.{3,7,8,} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8}2. 知四边形ABCD 上任意一点P 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象P ‘构成的图形为四边形D C B A ''''。
若四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于 A.9 B.26 C.34 D.6 3. 已知函数)(x f 为R 上的增函数，则满足)1(|)1(|f xf >的实数x 的取值范围是 A.（－1，1） B.（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）4. 设137x=，则 A.21x -<<- B.32x -<<- C.10x -<< D.01x << 5. 已知幂函数αf (的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是 A.{}20≤<x xB.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x xD.{}44≤≤-x x6. 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是A.2 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm π，212cm π B.215cm π，212cm πC.224cm π，236cm π D.以上都不正确 8. 已知正方体外接球的体积是π332，则正方体的表面积是. A.32 B.16 C.8 D. 4A BCB 1C 1A 1EGF9. 下列命题中：①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面；②两条平行线中的一条与平面平行，则另一条也和这个平面平行；③一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等；④平行于同一个平面的两条直线互相平行；其中正确的是 A.③ B.①②③ C.③④ D.②③④10. 已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则A.n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n11. 设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l 过点P(1，1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 A.k ≥43或k ≤-4 B.k ≥43或k ≤-41 C.-4≤k ≤43 D.- 43≤k ≤4 12. 直线3x +4y -7=0与直线6x +8y +3=0之间的距离是517D. 1017C. B.2 54.A 第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题6道解答题） 二.填空题 （每小题5分，共20分）13. 若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay-6=0(a >0)的公共弦长为32，则a =________.14. 若经过两点A(-1,0),B(0,2)的直线L 与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切,则a=________. 15. 已知点),,(z y x P 到原点的距离为1，则z y x ,,所满足的关系式为__________16. 已知点P 是圆054:22=---+ay x y x C 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a=_____________. 三.解答题 （共70分） 17. 设{}(){}242221,2110x xA xB x x a x a +===+++-=.（1）若B B A =⋂，求a 的值； （2）若B B A =⋃，求a 的值.18. 已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,0>a 且1≠a . （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.19. 求函数y =434322+++-x x x x 的值域。
重庆一中高2011级10-11学年(下)高考模拟——数学理
秘密★启用前2011年重庆一中高2011级高三下期高考模拟数学试题卷（理科）2011.5数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1．复数Z 满足(2)1Z i -=，则Z=（ ）A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -2．如果命题“p 或q ”为假命题,则( )A ．,p q 中至多有一个为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至少有一个为真命题3．在等差数列{}n a 中，133,5a a ==，则7a =（ ）A ．9B ．11C ．13D ．154．若()2cos()f x x m ωϕ=++.对任意实数x 都有()()88f x f x ππ+=-.且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ）A ．1±B ．3±C ．3-或1D ．1-或3 5．已知1)()(1)x f x a x ≠=⎪=⎩ 在1x =处连续.则2221lim x ax a x x →∞++=（ ） A ．12 B ．2 C ．4 D ．146．△ABC 中，(cos23,sin 23),(cos68,cos22),AB BC ==则△ABC 的面积为（ ）A． BCD7．数1447,1005和1231有某些共同点,都是首位是1的四位数且这些数中恰有两个数字相同,这样的四位数共有( )个.A ．216B ．270C ．324D ．4328．已知钝角三角形ABC 最长边为2,其余两边为,x y .则(,)x y 为坐标的点所表示的平面区域的面积为（ ）A ．πB ．2π-C ．4πD ．42π-9．一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球,若这三个小球的半径均为1,且每个小球都与半球的底面和球面相切,则该半球的半径R=（ ）A B C D 10．设函数32()f x ax bx cx d =+++的图象F 上有两个极值点P,Q.其中P 为坐标原点.当点Q 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上时,则曲线F 的切线斜率的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．2二.填空题.（每小题5分，共25分）11．不等式22log 1x x-≥的解集为___________ 12．若*(31)()n x n N +∈的展开式中各项系数之和是256,则n =__________13．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,若()0.32P a ξ<=,则(4)P a a ξ≤<-=_________14．已知(2,0),(2,0)A B -,P 是直线1x =-上一动点，则以A,B 为焦点,且过点P 的双曲线的离心率e 的取值范围是__________15．非空集合M 关于运算※满足(1)对于任意,a M B M ∈∈,都有a ※b M ∈;(2)存在e M ∈，使得对一切a M ∈,都有a ※e =e ※a =a .则称M 关于运算※为“理想集”.现给出下列集合与运算: ①M={非负整数}.※为整数加法.②M={偶数}.※为整数的乘法. ③M={平面向量}.※为平面向量加法. ④M={二次三项式}.※为多项式的加法.其中M 关于※为“理想集”的是________三．解答题（共6小题，75分）16．（13分）△ABC 中,A,B,C 所对的边为,,a b c ，且sin cos 2B B AC +==cos C =. （1）求sin A ；（2）求△ABC 的面积S.17．（13分）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动, 该校高2013级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示:（1）从该班任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率0P ;（2）从该班中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值.求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ18．（13分）四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形,PA ⊥为PD 上两点,且PF=ED=13PD.（1）求证：BF//面ACE（2）求二面角A －EC －P 的正切值.19．（12分）已知函数21()2ln(1)2f x mx x x =-++.（1）若()f x 在1x =处取得极值,求()f x 的单调区间;（2）若()f x 的导函数'()f x 在[0,1]上为增函数且2'()3f x t mt >+-在[0,1]x ∈上恒成立,求t 范围.20．（12分）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到(,0)(0)F p p >距离减去它到y 轴距离的差都是p .（1）求曲线C 方程（2）过(2,0)M p 作直线交曲线C 于A,B 两点,求AFB ∠大小范围.21．（12分）在数列{}n a 中,已知2*11(1,2),22()n n n a a a a n N +∈=-+∈.（1）求证：112n n a a +<<<;（2）求证：123234121()(1)()(1)...()(1)3n n n a a a a a a a a a ++--+--++--<。
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业二
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业二1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象．其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，21+b取值范围是__________.12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,第4题图km/h ）则实数a 的取值范围是__________.13．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P （第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。
重庆一中高2011级08-09学年(下)期末试题——数学
2009年重庆一中高2011级期末考试数 学 试 题 卷数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．已知(1,2),(1,3),a b ==-则2a b -=( ). (3,1)A -B. (3,1)--C. (3,1)D. (3,1)-2．为了得到函数sin(2),()3y x x R π=+∈的图象，只需将sin 2,()y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向右平移6π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度3．不等式：2)1(52≥-+x x 的解集是( ) 1A. [,3]2-111B. [,1)(1,3] C. [,1)(1,3] D. [3,]222⋃-⋃-4．“||1x <”是“31x -<<”成立的( )条件． A ．既不充分也不必要B ．充要C ．必要不充分D ．充分不必要5．若,0>x 则x x 22+的最小值是( )A. 31C.2D ．16．已知0,10a b <-<<，则有( )2A. ab ab a >> 2B. ab ab a >>2C. ab a ab >> 2D. a ab ab >>7．已知313sin ,sin(),(0,),(,)53424ππααβαβπ=+=∈∈，则sin β=( )A. B.8．ABC ∆中，90,(2,3),(1,),o B AB AC k ∠===则=k ( )11A.311B. 3-2C.32D. 3-9．不等式a a x x 4|2||3|2-<--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (,1)(5,)-∞-⋃+∞B. (,1)(4,)-∞-⋃+∞C. (,1)[5,)-∞⋃+∞.D. (5,)+∞10．（原创）已知R ∈θ，则θθ22cos 1sin 1+++的最大值是()A. 1二．填空题．（每小题5分，共25分） 11．sin 480=_________ .12．不等式1|12|<+x 的解集是__________.13．已知点),5,2(),1,1(B A --点C 在直线AB 上，且5AC CB =，则C 点的坐标是_________．14．定义运算 a b ad bc c d =-，如果：sin 1()cos 1x f x x -=，并且m x f <)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的范围是__________.15．（原创）平面上三点A ，B ，C 满足2||2,||||1,AB AC AB AC AC AB AC-=-==⋅，则ABC S ∆=__________.三．解答题．（共75分） 16．(13分)已知.2tan =θ(1)若θ为第三象限的角，求sin θ的值；(2)求22cos sin 12sin()4θθπθ--+的值．17．(13分)已知函数()2cos (sin cos ) 1.f x x x x =⋅-+(1)求)(x f 的最小正周期； (2)当],2,0[πα∈且2)(=αf 时，求α的值．18．(13分)△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos3.52A AB AC =⋅=(1)求bc 的值；(2)若c =l ，求a 的值．19．(12分)已知向量11(,),(2,cos 2),sin sin a b x x x =-=其中⋅∈]2,0(πx (1)试判断a 与b 能否平行？并说明理由； (2)求()f x a b =⋅的最小值．20．(12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++满足条件,0)1(=-f 当R x ∈时2(1)()4x x f x +≤≤恒成立． (1)求);1(f(2)求)(x f 的解析式； (3)若),,0(,21+∞∈x x 且,21121=+x x 求证：12()() 1.f x f x ⋅≥21．(12分)在直角坐标平面XOY 上的一列点 ),,(),,3(),,2(),,1(332211n n a n A a A a A a A 简记为},{n A 若由1n n n b A A j +=⋅构成的数列}{n b 满足),,2,1(,1N n n b b n n ∈=>+ （其中j 是与y 轴正方向相同的单位向量），则称}{n A 为“和谐点列’’. (1)试判断： )21,(),21,3(),21,2(),1,1(12321-n n n A A A A 是否为“和谐点列”？并说明理由． (2)若}{n A 为“和谐点列”，正整数,,,m n p q 满足,1:q p n m <<<≤且.m q n p +=+ 求证：.q m n p a a a a +>+命题人：黄勇庆 审题人：石世银 王中苏2009年重庆一中高2011级期末考试（本部）数学试题答案一．选择题.(每小题5分，共50分)二．填空题．（每小题5分，共25分）12. {|10}x x -<< 313. (,4)2314. 2m > 三．解答题．（共75分）16. (1)tan cot 2θθ==又2211cot sin θθ+=22sin 3θθ∴=为第三象限的角 sin θ∴=(2)原式cos sin 1tan 3.sin cos 1tan θθθθθθ--===++17.解：()2cos (sin cos )1sin 2cos 2)4f x x x x x x x π=⋅-+=-=-2(1)2T ππ==(2)())4f παα=-=sin(2)14πα∴-=3[0,] 2[,]2444πππααπ∈∴-∈-32 428ππααπ∴-=∴=.18．解：531)552(212cos2cos )1(22=-⨯=-=A A而3||||cos 35AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅== .5=∴bc(2)由(1)知.5=bc 而 1 5c b =∴=，由余弦定理可得：a =19．解：(1)若//a b ，则11cos 220sin sin x x x⋅+⋅=(0,) sin 0 cos 222x x x π∈∴=∴=-/ 这与1|cos |≤x 矛盾.∴a 与b 不能平行.22cos 22cos 212sin 1(2)()2sin sin sin sin sin sin x x x f x x x x x x x -+=-===+(0,] sin (0,1].2x x π∈∴∈ 1()2sin sin f x x x ∴=+≥=（当且仅当12sin sin x x =即4π=x 时取等号） min ()f x ∴=2(1)20. (1)()4x x f x +≤≤1x ∴=当时，.14)11()1(12=+≤≤f .1)1(=∴f(2)由(1)知.1=++c b a 又(1)0 0f a b c -=∴-+=从而1212b ac ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又R x ∈时，()f x x ≥恒成立.即2(1)0ax b x c +-+≥ 故201 16(1)40a ac b ac ⎧∴≥⎨∆=--≤⎩> 0>∴c 而11216a c ac +=≥∴≤ 211111()164424ac a c f x x x ∴=∴==⋅∴=++⋅),0(,,211)3(2121+∞∈=+x x x x21212x x x x ⋅=+∴ 21212x x x x ≥+∴（当且仅当121==x x 时取等号）212122x x x x ≥∴ .121≥∴x x又.4131)1()1(21212121≥+=+++=+⋅+x x x x x x x x222112(1)(1)()()144x x f x f x ++∴⋅=⋅≥ (当且仅当121==x x 时取等号)111121. (1)(,),(1,)22n n n nA n A n +-+ 11(1,)2n n n A A +∴=-又11(0,1) 2n n n n j b A A j +=∴=⋅=-nn n n b b 21,2111-=-=∴++ 显然1 {}n n n b b A +>∴为“和谐点列”. (2)证明：),1(),,(11+++n n n n a n A a n A11(1,).n n n n A A a a ++∴=-又因为(0,1)j = 1.n n n b a a +∴=-,1q p n m <<<≤ 且.m q n p +=+ .0>-=-∴m n p q112112.q P q q q q p p q q p a a a a a a a a b b b ---+--∴-=-+-+⋅⋅⋅⋅+-=+++{}n A ∴为“和谐点列” n n b b >∴+1 12().q q p p P p p b b b b b b q p b --∴+++≥+++=-⋅即().q p p a a q p b -≥-同理可证：121().n m n n m n a a b b b n m b ----=+++≤-⋅1,.p n b b n m q p ->-=-1()().p n q p b n m b -∴->- .q p n m a a a a ∴->- .q m n p a a a a ∴+>+。
12启东中学2011届高三数学寒假作业(十二)2月10日
987321754321启东中学2011届高三数学寒假作业（十二）2月10日数 学 Ⅰ试 题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分。
1、已知i 为虚数单位，复数2i 1iz+=-，则 | z | ＝ ▲2、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ▲3、方程 x 2m + y 24－m= 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等， 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率 是 ▲5、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线， 给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.其中所有正确命题的序号是 ▲ 6、已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲7、设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是 ▲8、设,2,,2,x y x y zy x y -≥=<⎧⎨⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为 ▲9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲ 10、已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*N x ∈），*11||(2,)n n n b b b n n N +-=-≥∈.若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 ▲ 11、在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合）， 且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲ 12、已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝15；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲ 14、设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
江苏省启东中学2011届高三寒假作业1-5
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（一）1月27日线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题： 1.命题“1x>”是“2x x >”的▲ 条件.2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3. 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ▲4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = ▲ .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲6. 已知函数421,0()3,1cccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集 ▲ 7.下面的程序段结果是▲8．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y ，且2y x >+，则y x的取值范围为 ▲ .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ ▲ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ▲ ._11．设θγ,为常数（0,,,442πππθγ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则2tan tan cos()sin ()4θγθγπθ+-=+ ▲ ．i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积m ·n 是 ▲ . 14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是___二、解答题：.15．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,22cos )n θθ=+-，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=， 求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．16.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ；（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．PEFA'CBA17．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O xy +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.18.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19．.已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.20．已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由； (3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++.附加题部分1. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．已知圆C 的参数方程为32cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．3．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（2）求η的分布列及期望E η．江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={(x ,y) | x 一y=0}，B={(x ,y) | 2x －3y+4=0}，则A ∩B= ． 2．设复数2(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ． 3．已知等差数列{ a n }中，| a 3 | = | a 9 |，公差d < 0，则使前n 项和S n 取最大值的n 的值是___________． 4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷 达测速区，这些汽车运行时速的频率分布 直方图如图所示，则时速超过60km/h 的 汽车数量约为 辆． 5．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a m -+=,，),(b c a n -=，若n m ⊥，则∠C = ．6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环 的概率为 . 7. 已知t 为常数，函数22y x x t=--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．8 .有下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ; ②若βα,是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；③函数)232sin(π+=x y 是偶函数；④函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图象． 其中正确命题的序号是 . 9．设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()('x f x f +为奇函数，则ϕ= ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________.11. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则12a ++21+b 取值范围是__________. 12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=,对于任意2≥x ,当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+,则实数a 的取值范围是__________.第4题图 时速（km/h ）组距频率0.0050.0100.0180.0280.039 30 40 50 60 70 8013．直线y = x + 3和曲线 –||4x x +29y= 1的交点的个数__________.14．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．(14分) 在△ABC中，cb a ,,依次是角A ，B ，C 所对的边，且312cos )24(sin sin 42+=++⋅B BB π. (1) 求角B 的度数； (2) 若B 为锐角，B C a sin 21sin ,4==,求边c 的长．16．(14分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB上任意一点，△AEC 面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．第14题图ABC D A 1B 1C 1D 1P A（第16题）CDEPFB17．(15分) 已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==.（1）试将l 表示成θ的函数； （2）求l 的最小值.18．(15分)已知各项均为正整数的数列}{n a 满足12,411+=<+n n a a a ,且21111<+∑=ni ia 对任意*∈N n 恒成立．数列}{n a ,}{nb 满足等式)0(12)(2>++=+λλλn n n n a n b .(1)求证数列}1{+na 是等比数列，并求出}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n b 的前n 项和n S ; (3)证明存在*∈N k ,使得kk n n b b b b 11++≤对任意*∈N n 均成立．ABC D M N19．(16分) 已知抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为F ，以点A （4+a ，0）为圆心，||AF 为半径的圆在x 轴的上方与抛物线交于M 、N 两点.（1）求证：点A 在以M 、N 为焦点，且过F 的椭圆上. （2）设点P 为MN 的中点，是否存在这样的a ,使得||||||FN FM FP 与是的等差中项？如果存在，求a 的值；如果不存在，说明理由.20．(16分) 已知函数)()0,1(),0()(x f y P t xtx x f =>+=作曲线过点的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N . （1）当2=t时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式； （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在1+m 个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值.三.加试题２１.在直角坐标系中，已知ABC∆的顶点坐标为()()()3,0,2,1,0,0C B A -。
高一步步高寒假作业答案
高一步步高寒假作业答案 学弟学妹们！你们是不是在为高一步步高寒假作业犯愁？别担心，咱这儿给整了个模拟的高一步步高寒假作业试卷哈，满分100分，做完了还能对照后面的答案和解析瞅瞅自己学得咋样😉。
高一步步高寒假作业试卷。 一、选择题（每题5分，共30分）。 1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B等于（ ）。 A. {2,3} B. {1,2,3,4} C. {1,4} D. varnothing 2. 函数f(x)=x^2 2x + 3的对称轴是（ ）。 A. x = 1 B. x = -1 C. x = 2 D. x = -2 3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）。 A. y = (1)/(x) B. y = -x^2 C. y = 2^x D. y = log_(1)/(2)x 4. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,4)，则→a+→b等于（ ）。 A. (4,6) B. (2,2) C. (-2,-2) D. (-4,-6) 5. 等差数列{a_n}中，a_1 = 1，d = 2，则a_5等于（ ）。 A. 9 B. 7 C. 5 D. 3. 6. 直线y = 2x + 1的斜率是（ ）。 A. 2 B. 1 C. -2 D. -1. 二、填空题（每题5分，共20分）。 1. 若sinα=(1)/(2)，且α∈(0,(π)/(2))，则α = ______。 2. 化简(1)/(a 1)-(1)/(a + 1)=______。 3. 点(2,3)到直线x + y 1 = 0的距离是______。 4. 函数y = √(x 1)的定义域是______。 三、解答题（每题10分，共50分）。 1. 已知函数f(x)=2x^2 3x + 1，求f(2)的值，并求函数的零点。 2. 解不等式x^2 5x + 6>0。 3. 在△ ABC中，a = 3，b = 4，∠ C = 60^∘，求c的值。 4. 已知数列{a_n}是等比数列，a_1 = 2，公比q = 3，求数列的前5项和S_5。 5. 已知直线l经过点(1,2)，且与直线2x y + 1 = 0平行，求直线l的方程。 答案和解析。 一、选择题。 1. 答案：A。解析：集合A与集合B的交集是由它们共有的元素组成的集合，A={1,2,3}，B={2,3,4}，共有的元素是2和3，所以A∩ B={2,3}。
高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。
南溪一中高2019级2018-2019学年第一学期半期考试题(必修5+选修2-1)
南溪一中高2019级2018-2019学年第一学期半期考试题数学 (理科) （命题人：张均华）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.第Ⅰ卷答案填在机读卡上，第Ⅱ卷答案直接写在答题卷上。
3.考试结束后，将答题卷和机渎卡一并交回。
4.本试卷总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案)1.如果>a b , 则以下结论正确的是 ( ) (A)a bc c> (B) 0)lg(>-b a (C) >a c b c -- (D)22ac bc > 2.已知(1,(A B -，则直线AB 的倾斜角为 ( )（A ）3π-（B ）23π（C ）3π （D ）2π3.过点(2,3) A ，且与直线10x y --=垂直的直线方程为 ( ) （A ）10x y -+= （B ）0x y -= （C ）30x y ++= （D ）50x y +-=4.已知(2,2)A ，(4,10)B -，则以AB 直径的圆方程为 ( ) （A ）22(1)(6)25x y -++= （B ）22(1)(6)25x y ++-= （C ）22(1)(6)100x y ++-= （D ）22(1)(6)100x y -++=5. 不等式2(3)(23)2x x x x ++--≤0的解集是 ( )（A ）{x|1≤x ＜2} （B ）{x|1＜x ＜2或x=-3} （C ）{x|1≤x＜2或x=-3} （D ）{x|1≤x≤2或x=-3}6.1a =-是直线2-2-1x ay a ax y a +=+=与平行的 ( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7．两直线220x y -=和直线2x =围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）(A) 002x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ (B)002x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩(C)002x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩ (D)002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩8．若13(10,1),lg ,2lg ,lg ,x a x b x c x -∈===则 ( ) (A) a b c << (B) c a b << (C) b a c << (D) b c a << 9．圆22(1)(2)1x y ++-=关于直线y x =-对称后的圆的方程为 ( ) (A) 22(1)(2)1x y -+-= (B) 22(2)(1)1x y ++-= (C) 22(2)(1)1x y -++= (D) 22(1)(2)1x y -++=10．若直线2(1)210m x y m ---+=不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 ( ) (A)112m << (B) 112m -<≤ (C) 112m -≤< (D) 112m ≤≤ 11．函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中1200,n m n>>+m 、则的最小值为 ( ) (A) 7 (B) 8 (C) 9 （D ）10 12．已 知 圆 心 在 原 点 ，半径为 R （R >0）的圆与连结(1,1)M 、7N(,0 )4的线段有公 共点，则R 的取值范围是 ( ) （A ）77,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B）74⎤⎥⎦ （C）75⎡⎢⎣ （D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．不等式|2x 2－1|≤1的解集为 ；14．直线1x =到直线3y =+的角为 ； 15．自(1,3)M 向 圆 221x y +=引切 线，则 切 线 方 程 为 ；16．直线y x b =+与曲线x =,则b 的取值范围 。
2011年高一数学下册6月月考测试题及答案
2011年高一数学下册6月月考测试题及答案沈阳二中2010----2011学年度下学期6月月考高一（13届）数学试题参考公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)的值是()(A)(B)(C)(D)(2)已知，则的值为()(A)(B)(C)(D)(3)已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为()(A)20km(B)40km(C)km(D)km(4)的值是()(A)(B)(C)2(D)(5)设则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)(6)在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形(7)函数是()(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为2的奇函数(D)周期为2的偶函数(8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项()(A)是原数列的第18项(B)是原数列的第13项(C)是原数列的第19项(D)不是原数列中的项(9)中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为()(A)(B)(C)(D)(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为()(A)2(B)3(C)4(D)5(11)函数单调递增区间为()(A)(B)(C)(D)(12)关于的方程至少有一个解,则实数应满足()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分(13)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如若用表示第n堆石子的个数，则.(14)在中，，则的值是______.(15)求值：_________(16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________三、解答题：本小题共6小题，共70分。
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南溪一中高2011级数学寒假作业（六） 班级 姓名 学号 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1、等轴双曲线的离心率为( )
(A)1 (B)2 (C)2 (D)4 2、已知抛物线y=2x2，则焦点坐标为( ) (A)(12, 0) (B)(0, 12) (C)(0, 18) (D)(0, 18)
3、一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切，与圆O2:(x3)2+y2=81内切，则动圆圆心的轨迹是( ) (A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆 4、已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m, 1)到焦点的距离为5，则抛物线方程为( ) (A)x2=8y (B)x2=8y (C)x2=16y (D)x2=16y
5、已知双曲线222yax=1 (a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( ) (A)32 (B)32 (C)62 (D)233
6、椭圆36y100x221上，一点P到右准线的距离为10，则该点在左焦点的距离( ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 7、若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支有两个没的交点，则k的取值范围是( )
(A)315,315 (B)1,315)D(0,315)C(315,0 8、过双曲线2x2y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当|AB|=4时，这样的直线有( )条 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 9、已知点P(8, 1)平分双曲线x24y2=4的一条弦，则该弦所在直线的斜率为( )
(A)1 (B)2 (C)12 (D)14
10、已知点P在圆x2+(y2)2=1上，点Q在抛物线x2=y上，则|PQ|的最小值为( ) (A)0 (B)1 (C)271 (D) 27 11、已知AB是经过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，则|AB|为直径的圆必与抛物线的准线( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无关系 12、如图，P是椭圆 9y25x22=1上的一点，F是右焦点，且OQ=12(OFOP)，|OQ|=4，则P到右准线的距离为( ) (A)52 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)将答案直接写在题中横线上。 13、点P(x, y)在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为 。
14、双曲线C与椭圆4y8x22=1有相同的焦点，直线y=3x是C的一条渐近线方程，则双曲线C的方程为 。 15、已知定点Q(4, 0)，P是x2+y2=1上的动点，M分PQ所成的比为1:3，则动点M的轨迹方程为 。
16、抛物线y=12x2x+12的焦点坐标为 。
三、简答题：(本大题共小题，共74分)解答应写出必要的文字说明，证明或推演步骤。 17、(本小题12分) 已知直线y=ax+1与抛物线y2=8x只有一个公共点，求a的值。 18、(本小题12分) 已知一双曲线离心率为2，F1、F2分别是其左、右焦点，P为双曲线上的点，且F1PF2=60，
PF1F2的面积为123，求双曲线标准方程。 19、(本小题12分) 已知直线l与椭圆9y2+4x2=36相交于A、B两点，弦AB中点为E(1, 1)，求直线AB的方程。 20、(本小题12分) 已知圆O：x2+y24ax2ay+20a25=0 (1)无论a为何实数，求圆O恒经过的定点； (2)当a变化时，求圆心的轨迹方程，并求这些圆中面积最小的圆的方程。 21、(本小题12分) 已知直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，求： (1)|AB|； (2)三角形ABO面积的最大值，并求此时m的值。 22、(本小题14分)
已知椭圆G：xayb2222=1 (a>b>0)的两个焦点F1(c, 0)、F2(c, 0)，M为椭圆上一点，且F1M·F2M=0 (1)求离心率e的取值范围； (2)当离心率e取得最小值时，点N(0, 3)到椭圆上的点的最远距离为52， ①求此时椭圆的方程； ②设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同两点A、B，设Q为AB中点，问：A、
B两点能否关于过点P(0, 33)，Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。 南溪一中高2011级数学寒假作业（六）答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D D C D B B C B A 二、填空题：
13、5 14、xy2231 15、229(1)16xy 16、(,)112
三、解答题： 17、解：(1)当a=0时，直线方程为y=1，解方程组：yyx182得：xy181，即直线与抛物
线只有一个交点(18,1). (2)当a0时，由方程组：yaxyx182得：ay2-8y+8=0，要直线与抛物线只有一个交点，则必有=82-48a=64-32a=0，解得a=2. 综上所述，符合条件的a的值为0或2。 18、解：设所求双曲线实半轴长为a，半焦距为c，虚半轴长为b。 由于P是双曲线上一点，由双曲线的定义有：||PF1|-|PF2||=2a，所以有|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2………………① 又因为三角形PF1F2的面积等于123,且F1PF2=600,所以有12|PF1||PF2|sin600=123,从而
得|PF1|.|PF2|=48…………………………② 在三角形PF1F2中由余弦定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos600,所以有: |PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4c2……………………③ 由①②③得48+4c2-96=4a2,即a2-c2+12=0,又因为双曲线的离心率为2,所以ca=2即c=2a，解
方程组：acca221202得：ac24，因为b2=c2-a2=16-4=12，所以所求双曲线的标准方程为：xy22412=1 19、解：设点A与B的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2)，设直线AB的斜率为k。 由于A与B都在椭圆上，所以有：9y22+4x22=36, 9y12+4x12=36。 两式相减得：9(y22-y12)-4(x22-x12)=0，即：9(y2-y1)(y2+y1)-4(x2-x1)(x2+x1)=0， 又因为点E(1,1)是点A与B的中点，所以有：12(x1+x2)=1，12(y1+y2)=1，即x1+x2=2，y1+y2=2，
代入上式得92(y2-y1)-42(x2-x1)，所以有：k=yyxx2121=49 由点斜式得所求直线的方程为：y=49(x-1)+1，即：4x-9y-13=0 20、解：(1)由原方程得：x2+y2-25+a(-4x-2y+20)=0，这表示过圆x2+y2=25与直线-4x-2y+20=0的交点的圆系方程，解方程组：xyxy222542200得：xy34或xy50。 所以无论a为何实数，圆O恒经过定点(3,4)及(5,0)。 (2)由原方程配方得：(x-2a)2+(y-a)2=5(a2-4a+5)，所以这个圆的圆心O(x,y)必然满足：xaya2，从两式中消去a得圆心运动的轨迹方程为：x-2y=0。
由上式配方得已知圆的半径r满足：r2=5(a2-4a+5)=5[(a-2)2+1]5，当且仅当a=2时半径r取最小值5，这时圆的方程为(x-4)2+(y-2)2=5 21、解：(1)由于直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4交于A、B两点，所以设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则两个点的坐标是方程组：xyyxm2244
的解。
由方程组得5x2+8mx+4m2-4=0……………………(*) 对于方程(*)，必然有=64m2-45(4m2-4)>0，整理得m2<5，-5且x1,x2是这个方程的两个实根。 由根与系数的关系得：x1+x2=-85m，x1x2=45(m2-1)。
由弦长公式得：|AB|=1221kxx||=22421212212()()xxxxxx =85532m。
(2)设点O到直线y=x+m的距离为d，则由点到直线的距离公式得d=||m2. 所以三角形ABO的面积S=12.|AB|.d=1285532m||m2=261535322mm() 2615353222mm=63 到等号的条件是：3m2=5-3m2，即m2=56，m=306. 所以当m=306时，三角形ABO面积最大，其最大值为63。 22、解：（1）因为点M是椭圆上的一点，设M的坐标为(x0,y0)。 由椭圆的定义有：|MF1|+|MF2|=2a，所以有：|MF1|2+2|MF1||MF2|+|MF2|2=4a2………………① 由于有：FMFM12.=0，所以有F1MF2M，所以在三角形F1F2M中由勾股定理得： |MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=4c2代入①式得：|MF1||MF2|=2b2。 由三角形面积公式有：SFFM12=12|MF1||MF2|=b2，而SFFM12=12|F1F2||y0|=c|y0|。
所以有|y0|=bc2。 由于点M(x0,y0)在椭圆xayb22221上，所以有：xabbc0224221，从而得：x02=a2-abc222. 因为：0022xa，所以由上式得：1-bc220，c2b2，c2a2-c2，2c2a2，e2=ca2212，从而得1>e22。 所以所求椭圆的离心率的范围是[22,1)。