七年级下册数学余角和补角知识点
七年级下册角的知识点总结
七年级下册角的知识点总结角是初中数学中一个重要的概念，也是很多难题的解答基础。
在七年级数学下册里，角的相关知识点有很多，下面我们来做一次全面的总结。
一、角的定义、分类与记法1. 角的定义角是由两条射线共同起始于同一点而形成的图形，我们把共同的起点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
在角的顶点处，可以用“∠”表示，比如∠ABC。
2. 角的分类按照角的大小可以分为锐角、直角、钝角三种。
锐角：小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°、小于180°的角。
3. 角的记法使用字母表示角的顶点，如∠ABC表示以点B为顶点的角。
若两个角相等，则可以用符号“≌”表示，比如∠ABC≌∠DEF。
二、角的度量1. 角度和以角度为单位的度量角的度量是用“度”为单位的，1°等于360分之一圆周角，即1圆周角等于360°。
2. 角的度量转换在角度的转换中，我们需要掌握以下几个角度的换算关系：1度=60分，1分=60秒，1圆周角=360度。
三、角的特殊角度1. 30°、45°、60°角30°角、45°角、60°角是常见的特殊角度。
在解决一些特殊难题时，常常使用这些角度。
30°角的正弦值、余弦值、正切值分别是1/2、√3/2、1/√3；45°角的正弦值、余弦值相等，都等于1/√2，正切值等于1；60°角的正弦值、余弦值分别是√3/2、1/2，正切值等于√3。
2. 补角、余角如果两个角的度数加起来等于90°，我们把它们叫做互为补角；如果加起来等于180°，则它们就叫做互为余角。
四、夹角、异面角1. 夹角夹角是由两条射线在同一平面内围成的角。
夹角的大小强调的是一个角的大小相对于另一个角的大小。
2. 异面角异面角是在不同平面内的两个角，它们之间没有公共部分。
初一数学 七年级数学 余角与补角 ppt课件
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?
七年级数学余角和补角
余角和补角
1、余角和补角的概念. （1） 两个角互为余角. ∠A=____; 30° ∠C=____; 60°
∠A ＋∠C=____; 90° D 如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 2 简称互余,也可以说其中一 1 B 个角是另一个角的余角.
C
∠A ＋∠C=90o
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
C
D
O
解： ∠AOB=180°- ∠BOD B ∴ ∠AOB与∠BOD互补； ∠COD=180 °- ∠AOC ∴ ∠COD与∠AOC互补；
A
又∠AOB=∠COD= 180 °- ∠AOC ∴ ∠AOB与∠AOC互补； 又∠COD=∠AOB= 180 °- ∠BOD
∴ ∠COD与∠BOD互补；
小结：
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍， 求 ∠ 的度数。 解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余 角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？ 解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠COD
D
C
B
O
A
例2、已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x度， 则其余角为（90-x）度， 补角为（180-x）度。 由题意，得： 180 - x =4（90 - x） 解方程，得： x =60（度）
七年级数学下册知识点总结(最新最全)
第五章 平行线与相交线※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两点间线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.角的名称 特征性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角 相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角 互补二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
七年级数学余角和补角
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。 （2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。
例5、OE平分∠AOC角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍， 求 ∠ 的度数。 解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余 角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
4.11
余角和补角
1、余角和补角的概念. （1） 两个角互为余角. ∠A=____; 30° ∠C=____; 60°
A
∠A ＋∠C=____; 90° D 如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 2 简称互余,也可以说其中一 1 B 个角是另一个角的余角.
C
∠A ＋∠C=90o
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
七年级数学课件余角和补角概念
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
115 °的补角是 65 °
。
90°的补角是 90°
。
观察29°是锐角，115°是 钝角， 90°是直角，它们的 补角有什么特点？
锐角的补角是钝角，钝角的补 角是锐角，直角的补角是直角。
练习
2、填空 （1）29°18′的余角是 60°42′ ，它的 补角是 150°42′ 。
思考：一个角的补角的度数与它的余角的度数 有什么关系？
(1)互为 若∠1+∠2=90°，则__∠_1_是__∠_2_的__余__角__，_
_也_可__以__说__∠_2_是__∠_1_的__余__角。。 (2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ 答：不互为补角，因为互为补角是针对两个来说的。
（3）互余、互补与它们的位置有关吗？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
(1)互为
若∠1+∠2=180°，则_∠_1_是__∠_2_的__补__角_，___ __∠_2_是__∠_1_的__补__角__。____。
(2)两个角的和
若∠1+∠2+ ∠3=180°，∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
七年级数学余角与补角
3
O
C
∴∠1与∠ 2互余
∵∠1+∠3=90°
∴∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
开动脑筋 例1.已知 ∠A=34°30′，求∠A的余角和补角
变式 （1）已知∠A的余角是37°，求∠A及∠A的补角 （2）已知∠A的补角是75°，求∠A
知识提升
如图，
A
∠AOC=∠BOD=90°， D 图中互余的角有几对？
B
有哪些角相等？
2
1
解：∵∠1+∠ 2=90°
C
D
B
O
A
变式
7、如图，AB是直线，O为AB上一点，OB平分 ∠则C①O与D，∠∠EAOODE互=余∠的F角OD有=_9_∠0_°_E_O_，_F__;∠___D_OB ;∠ BOC
②与∠ EOD互补的角有_∠___A_O_F__;∠___F_O_B ;∠ EOC
F
A
O
D
B
C
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
七年级数学余角和补角的定义和性质优秀课件
2
B，并标出这个角的度数，
然后过这个角的顶点任意画一条射线OM，并
记∠AOM=∠1，∠BOM=∠2。观察这两个角个
图形有什么发现。
M
几何语言： 〔1〕∵∠1+∠2=180°，
·
2
·
1·
A
O 180° B
∴∠1与∠2互为补角 或∠1是∠2的补角 或∠2是∠1的补角
∠4=90°-∠3 而∠1=∠3
∴∠2=∠4 等角的余角相等
2 1
4
3
假
：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。
问： ∠2与∠3的大小关 系。
:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。
问： ∠2与∠4的大小关系
1
2
3
同等
角角
2
的的
1
补补
角角
4
相相
3
等等
归纳
等角〔同角〕的余角相等。
等角〔同角〕的补角相等。 练习
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，根据题意，得：
180 x 1 x 3
解得：x 1350
等〔同〕角的余角相等； 等〔同〕角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
DO
A
答：∠AOD=∠BOD
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
B
又∵∠2=∠4
2
3 4
1
E
O
∴∠1=∠3 〔等角的余角相等〕
余角和补角
则∠1和∠2.(互补的定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则∠3和∠4.(互余的定义)
若∠1和∠2互补,
则.(互补的定义)
若∠3和∠4互余,
则.(互余的定义)
【即时练习】
1.用线连一连
(1)．下图给出的各角，哪些互为余角？
【数学活动】
同桌一组，用三角板拼接，拼出互余或互补关系的角，你有哪些拼法，请画出来。
课题
4.3.3余角和补角（1）
况场中学
执笔：李自财
学习目标
1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，并能求一个角的余角和补角；
2．掌握余角和补角的性质，并能简单说理。
使用说明
1.先精读教材P137-138，并用红笔勾画重点内容，
2.再完成“学习准备”“解读教材”中的问题，有疑惑问题整理在导学案上，便于讨论。
导 学 过 程 设 计
一、学习准备
1．一块三角板的三个内角和为度，
其中两个锐角和等于度？
2．已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
二．解读教材
【知识点一】：互余和互补的定义
一般地，如果两个角的和等于，就说两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于，就说两个角互为补角，简称
用几何语言表达：
1）一个角的余角必为锐角。（）
2）一个角的补角必为钝角。（）
3）如图，点A、O、B在同一直线上，作射线OC、OD，则∠ 2与∠1、 ∠3互补（）
2．请认真观察下图，回答下列问题：
1)∠B与∠A的关系是
2)∠C与∠A的关系是
3)∠C与∠B的关系是
3．刚才在画∠AOB的余角和补角时你还其它画法吗？
七年级数学余角和补角 ppt
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
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七年级下册数学余角和补角知识点在数学的学习中，余角和补角是一些重要而实用的概念。
今天
我们就来详细了解七年级下册数学余角和补角知识点。
一、余角的定义和基本概念
余角是指一个角的补角与它本身的差，通常用符号“cot”来表示。
在直角三角形中，余角的概念常被用来求出缺少的角度值。
例如，对于一个直角三角形，已知其中一角度为30度，则其
余角为60度，这可以通过求其补角30度与90度的差得出。
二、余角的计算方法
若一个角度为x度，则其余角为(90-x)度。
举个例子，在一个
直角三角形中，已知其中一角度为60度，代入计算公式可得余角
为(90-60)度=30度。
但是，在实际应用中，75度和15度的余角都是15度，因此，计算余角还需考虑所在象限。
虽然余角的定义与补角类似，但余角不一定在第一象限内。
三、补角的定义和基本概念
补角是指两个角的度数之和等于90度的两个角。
一般用符号“com”表示。
在解决问题时，可以通过此概念来求解缺少的角度。
例如，在等腰直角三角形中，已知其中一角度为45度，则另一个角度也为45度，这可以通过求两个角度之和为90度得出。
四、补角的计算方法
若一个角度为x度，则其补角为(90-x)度。
同样，求补角时也需考虑所在象限。
五、余角和补角的应用
余角和补角的概念与计算方法在实际应用中非常广泛。
具体应
用场景包括但不限于以下几个方面：
1. 确定缺少的角度，帮助解决各类几何问题，如三角函数；
2. 对于无法直接计算的角度，可以通过求其余角或补角来进行
求解；
3. 利用余角和补角的特性，可以在科学计算、试验设计等方面
发挥作用。
总之，余角和补角在数学的学习中是一个非常重要的基础概念，通过对其定义、计算方法和应用场景的深入了解，可以为我们在
解决几何问题时提供更大的帮助和便利。