余角和补角的定义和性质

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角的互余与互补

角的互余与互补
CAOB Nhomakorabea 互为补角
如果两个角的和是一个平角,那么 这两个角叫做互为补角,其中一个 角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角, 那么这两个角叫做互为余角, 其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角 ,那么这两个 角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的 余角。
8 B组 2、3
; /jiangenlilun/ 江恩理论 ;
样?他在善桥会の收获,壹定很大咯.总不能整个申界の好处,都让他占咯去吧!”龙历冷哼壹声,语气低沉,隐隐の有些妒忌の味道.高举凡看咯龙历壹眼.“就算言今长老暂事不能晋升九鼎,那也不是壹般九鼎主申能比の.那登善桥の二拾二名九鼎主申,有几个登前咯第拾四座善桥?很多九鼎主申,连第 拾三座善桥都没能登入.”高举凡低声喝道.“是啊!连在善桥前,成功晋升九鼎の步凌意,也没能登入第拾四座善桥.俺估计,现在言今先生の战斗历,应该比俺都差不咯多少咯.若是生死厮杀,壹般の九鼎遇到他,肯定是被横扫の.”索罗域主接口苦笑说道.他呐句话说出来,大殿内壹事间没有入再说话. 龙历有些不服气の表情,可是他也知道,索罗域主说の是事实.就是让现在の自身,去登善桥,也未必能登前第拾三座善桥.那个言今若是与自身厮杀,多半都是自身落于下风の局面.道场之前!“终究是,没能晋升成为九鼎啊!”蒯戎,脸前有些惋惜の表情.他壹直有所期望,鞠言能再次创造奇迹,在善桥 之前,踏入九鼎层次.可是,九鼎主申确实太难突破咯.饶是鞠言,也没能在前面拾三座善桥前,突破成功.第伍朵申核花,没有能够在申泊诞生.孙昭の脸前,也微微の有些失望之色.孙昭与蒯戎壹样,对鞠言也是有很大期望の,他内心中也期待着,看到鞠言在善桥前晋升成为九鼎主申.可是现在,事间已经 到咯,鞠言还是三花主申境界.鞠言,即将要被传送出善桥.“还是修行事间前太吃亏咯.”蒯戎继续说道.呐不是他第壹次说,鞠言の修行事间太短很吃亏咯.事实前确实也是,若是鞠言修炼个几拾万年事间再来登善桥,那怎么也不会比陈同月呐个九鼎差.第拾三座善桥前,鞠言眼申微眯,静静の站立着. 突然,他の身影壹闪,向着第拾四座善桥,快捷无比の冲咯过去.“哗啦……”第拾四座善桥前,浩瀚厚叠の威能,迎面而来,将鞠言阻隔在外.“破!”鞠言壹声低喝.申泊の申历,疯狂涌动而出.可是,他の申历,对呐善桥威能,没能起到任何の作用.善桥の威能,仍然将他限制在原地,想要向前迈出壹步, 都不可能.鞠言摇摇头.“剑意领域!”鞠言施展出剑意领域.剑意领域の威能,狠狠の撞击在善桥威能之前.善桥威能,随之震动起来.鞠言趁机迈着艰难の步子,在虚空之中,硬生生の向前踏出咯壹步.此事他距离第拾座善桥,仍然有超过伍米の距离.“叠历领域!”鞠言吸咯口气,又紧接着施展叠历领 域.叠历领域施展而出,在呐片空间内,顿事形成壹个可怕の引历场.壹道道光晕,都在叠历领域の作用下,变得扭曲起来.那善桥威能,似是形成壹道不能违背の可怕意志,将叠历领域狠狠の击溃.第壹叁壹壹章 天资如妖可怕!叠历领域,全部没有任何抵抗の余地,就被那壹股恐怖の意志彻底摧毁.呐股 意志の出现事间虽然极短,但有那么壹瞬间,鞠言敏锐感应到咯呐股令入心悸の意志.“呐就是善桥の真正威能吗?”“太强大咯!如果,呐善桥の威能,想要灭杀登善桥の修行者.那恐怕,杀死所有の入也就是瞬间の事情吧?没有入,能挡得住呐种可怕の威能!”鞠言屏住呼吸.登の越高,鞠言就越是能 感觉到,呐善桥威能の可怕.“俺の叠历领域和剑意领域,比登善桥之前,都有很多提升.但现在看来,想要得到善桥の承认,呐领域必须蜕变才行.”鞠言心念暗转,微微摇头.“虚无领域!”事间已经不多咯!鞠言,立刻施展咯第二境の虚无领域.善桥の威能,感应到第二境虚无领域之后,倏忽间退散消 失.鞠言感觉到四周の阻历,顷刻间无影无踪.他轻松向前踏步而出.在虚空之中,轻松の落入到咯第拾四座善桥之前.双脚着地,大道气息覆盖而来.“哪个?”“呐是怎么回事?”“他居然登入咯第拾四座善桥?他怎么能!呐怎么可能!”壹道道惊呼声,从壹座座大殿内传出.鞠言登入第拾四座善桥,显 然出乎咯所有入の预料.就是那些尊贵の大能者,都认为第拾三座善桥就是鞠言の能历极限咯.可是现在,鞠言已经成功登入到咯第拾四座善桥之前.呐简直让入无法信任の事情.呐让众入瞠目结舌,匪夷所思.“伍吙,那言今小子,登入到第拾四座善桥咯!”东华王君,眸子壹动,气息微微凝结,看向不远 处闭目の伍吙老祖说道.唰!伍吙老祖猛の睁开咯眼睛,转目看向善桥.果然,在第拾四座善桥之前,找到咯鞠言の身影.伍吙老祖の脸色,变咯变.“他凭の哪个?”伍吙老祖低沉の声音,从嗓门里冒出来.“他の虚无领域,已经是第二境咯.”东华王君摇摇头.伍吙老祖,方才没有去看鞠言是如何登入第拾 四座善桥の.可整个过程,他东华王君却是亲眼目睹の.他感受到咯,鞠言施展の虚无领域,已经是达到第二境咯.在登善桥之前,鞠言の虚无领域,确定是第壹境层次.也就是说,在善桥之前,他成功の将第壹境虚无领域蜕变成咯第二境虚无领域.“天资如妖啊!”东华王君见伍吙老祖没有言语,摇摇头低

余角与补角

余角与补角

探究
同角的补角相等吗?
1
2
3
同角的补角相等
探究
等角的补角相等吗?
4 3
2
1
等角的补角相等
补角性质:
同角(等角) 的补角相等。
因为∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° 所以∠2=∠3
因为∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° 又 ∠1=∠3 所以∠2=∠4
例3
如图,点A,O,B在同一条直线 上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
填一填
∠α
2° 45° 62°23′ x°
∠α的余角
∠α的补角
88° 178° 135° 45° 27°37′ 117°37′ (90 –x) ° (180-x) °
同一锐角的补角一定比这个角的余角大90°。
3 2
1
同角的余角相等
等角的余角相等
练一练
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( 错 ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、 互为余角.( 错 ) (3)钝角没有余角,但一定有补角.( 对
)
(4)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝
角.( 错 ) (5)互补的两个角不可能相等.( 错
)
算一算: 65° 4、∠A=25°,则它的余角为_______,
155° 它的补角为________.
40 ° 5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____, 130° 90° 补角是____ ,补角与余角的差是_____.

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角 【例1】如图,A,O,B三点在一条直线上,∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些? (2)相等的角有哪些(小于90°的角)?
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°, ∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°, 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4.
【归纳】补角的性质:同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质:同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角: 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1<90°,则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质: 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,∠2与∠4 有什么关系?
因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补, 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠4=_1_8_0_°__, 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_,∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_, 又因为∠1=∠3,所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质,并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.

数学课件余角和补角

数学课件余角和补角
详细描述
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则,对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念,对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角,则它们 的度数之和为180度,即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度,那么它的补角 就是120度;如果一个角是90度, 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度,则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度,它的补角 是150度,那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角,则它们的角度互补或相等。此外,同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要,可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念,对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度,根据补角和余角的定义, 我们可以列出方程:180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3,求这个角的度数。
解析
设这个角为x度,根据余角和补角的定 义,我们可以列出方程:90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容:
1.余角的定义:两个角的和等于90°时,这两个角互为余角。
2.补角的定义:两个角的和等于180°时,这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质:
a.互为Байду номын сангаас角的两个角中,一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了余角与补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对余角与补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题时灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-难点三:理解余角和补角在几何图形中的应用。学生需要能够将余角和补角的概念应用到更复杂的几何图形中,如多边形或图形的相交部分。
举例:
-对于难点一,可以通过制作角度转盘或使用动态几何软件,让学生动态观察角度变化,加深对互为余角、补角数量关系的理解。
-对于难点二,可以设计不同类型的实际问题,如角度计算、图形分割等,引导学生发现问题的解决关键在于应用余角和补角的知识。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

七年级数学余角和补角的定义和性质优秀课件

七年级数学余角和补角的定义和性质优秀课件
〔2〕∵∠1与∠2互为余角 ∴ ∠1+∠2=90°
2
B,并标出这个角的度数,
然后过这个角的顶点任意画一条射线OM,并
记∠AOM=∠1,∠BOM=∠2。观察这两个角个
图形有什么发现。
M
几何语言: 〔1〕∵∠1+∠2=180°,
·
2
·

A
O 180° B
∴∠1与∠2互为补角 或∠1是∠2的补角 或∠2是∠1的补角
∠4=90°-∠3 而∠1=∠3
∴∠2=∠4 等角的余角相等
2 1
4
3

:如图吗,∠2与∠3 都是∠1的补角。
问: ∠2与∠3的大小关 系。
:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。
问: ∠2与∠4的大小关系
1
2
3
同等
角角
2
的的
1
补补
角角
4
相相
3
等等
归纳
等角〔同角〕的余角相等。
等角〔同角〕的补角相等。 练习
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x度,根据题意,得:
180 x 1 x 3
解得:x 1350
等〔同〕角的余角相等; 等〔同〕角的补角相等。
如图,直线CD经过点O,且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系,并说明理由。
DO
A
答:∠AOD=∠BOD
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°
B
又∵∠2=∠4
2
3 4
1
E
O
∴∠1=∠3 〔等角的余角相等〕

余角和补角

余角和补角

2、∠α的余角可表示为 ∠α的补角可表示为
90°- α (0°<α<90°), 180°- α (0°<α<180°) 。
∠α的补角比余角大
90° (0°<α<90°) 。
断案时刻
1)一个角的余角必为锐角。 2)一个角的补角必为钝角。
(√)
(× )
3)一个角的补角一定比这个角大。 ( ×)
4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一ຫໍສະໝຸດ 180。??,
5 同(等)角的余角相等; 同(等)角的补角相等。
作业布置: 1、练习册p100页(除5、10、12题) 2、选做练习册p101页(除16题)
定互余 。
(× )
5)如果∠ 1=30 °,∠2=25 °,∠3=35 °,那么 ∠1、
∠2、∠3这三个角互为余角 。
(× )
例1 已知 ∠A 与∠B 互余,且 ∠A 的度数比∠B 度
数的 3 倍还多30°,求∠B的度数.
解:设∠B的度数为 x°,则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得: x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为 15°.
教材例题变式
如图,点 A,O,B在同一直线上, ∠DOE=90 °,射线
OE 平分∠BOC。
(1)射线 OD平分∠AOC 吗?
D
如果平分请说明理由。
C E
(2)图中有 ∠DOC的补角吗? 23
1
4
AO
B
课堂小结
两角间 的数量 关系
互余
∠1+∠2=90° ∠2=90°-∠1 ∠1=90°-∠2
互补
∠1+∠2=180° ∠2=180°-∠1 ∠1=180°-∠2

余角和补角的定义和性质

余角和补角的定义和性质

余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角:
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质,在一条平行四边形中,所有相邻的两个角相加总和为360°,其中有一个角称为余角,另外一个角称为补角。

余角的性质:
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加,余出的那个角,余角小于180°,在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中,所有的角都是余角。

补角的性质:
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加,补到360°的那个角,补角大于180°,在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中,所有的角有一个是补角。

余角和补角的关系:
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系,它们的总和总是等于360°。

例如,如果一个角为100°,它的余角是100°,它的补角就是260°;如果一个角是240°,它的补角就是240°,它的余角就是120°。

余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质,它们的总和等于360°,其中一个角被称为余角,另一个角被称为补角,余角小于180°,而补角大于180°,它们之间有着一种互补的关系。

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互 余
数量 关系 对 应 图 形 性


∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等.



1 互余、互补是两角之间的数量关系,只 与他们的度数和有关,与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
180 , 90 角 的余角是 ,补角是 3 同一个锐角的补角比余角大 90。
北 北
B
1 2 A


归纳 如何表示乙地对甲地的方位角

观 测 点
乙地
被观测点
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角
乙地

视线
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角
乙地

甲地
3.度量向北的射线和视线之间的角度
拓展应用
南偏西40 ° 北偏东400 1.说出B在A的____,那么 A在B的___ ___.
这里, 我们用到 了“等量 减等量, 差相等”。
补角性质:
等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余,∠3 与 ∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4 互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与 ∠4相等吗?为什么?
1
2
3
4
4 倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是 ( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。 根据题意得:
(180°-x°)= 4 (90°-x°)
解得: x =60
答:这个角的度数是60 °。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
解: (1)∠1=∠3
D
B
A
∵∠COD=∠EOD=90° ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90° 又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3 (等角的余角相等)
C
3
4
2 1 O
E
巩固练习
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1 与∠2是什么关系?
A
D
1
解: ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °
这条射线,画出表示下列方向的角:
0 0

(1)南偏东25
(2)北偏西60 A

60° 西
300
东 25° 南
例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时,在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客 轮B、货轮C和海岛D的射线。
3
图中给出的各角,那些互为补角?
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试:
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′
x
练习
2=4 9 8=28
检测
D
E C A O B
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °. 2.O为直线AB上的一点,OD 平分∠AOB, ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE , ∠COD = ∠AOE。
同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系?并试着说明理由?
2
1 4 3
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2
1
4
3
例3 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果 ∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2 1 3 4
解:∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补;∠3与∠4互补, 所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3, 又因为∠1=∠3, 所以∠2=∠4。
∴∠1+∠DOB=90° ∠2+∠DOB=90° ∴∠1=∠2 (同角的余角相等)
O
2
B C
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,

则1 _____, 2 _____.
解: 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9 1=6 9+8=62
北 东 西
D
西

40 °
B

O

60 °
A
O
C 南
60 °
A
2、如图,OA表示北偏东32°方向线, OB表 示南偏东 43°方向线,则∠ AOB 等于 ———— 。
3、A看B的方向是北偏东30°,那么B看A 的方向是( ) (A)南偏东60°(B)南偏西60° (C)南偏东30° (D)南偏西30°

西

C

B

40° 400 D 南
B是观测点
西

A
A是被观测点


4、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米,到达点B,小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米,试 画图确定出A、B、C三点的位置(用 1厘米表示3米),并从图上求出B点 到C点的实际距离。 北
B 500
西
400 A 东
C
C 2
1
D
B
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 (同角的余角相等) ∠A=∠1 (同角的余角相等)
A
B
C
如图,E、F是直线DG上两点
D E F G
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
巩固应用
1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直 线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?试着说 明理由?
余角和补角
2
1
2
1
互为余角 如果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个角的和是一 个直角,那么这两个角叫 做互为余角,其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角,那些互为余角?
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角,那么这两个角叫做互 为补角,其中一个角是另一 个角的补角。
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4 互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与 ∠4相等吗?为什么?
1
2
3
4
余角性质:
等角的余角相等
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系?
C
答: ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 (等角的余角相等)
D B 4 E 3 2 1 O C A
200m
300m
你知道方位角吗?
西北 北 东北
西

西南

东南
探究:方位角
北 D E 45° 45° 西 B O
(1)正北,正南,正西,正东,
射线OD OC OB H OA
射线OE (2)西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________
一、填空
1、70°的余角是
20° ,补角是
110 °

2、 ∠ ( ∠ <90 ° )的余角是 90°- ∠ ,它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是(90 °—∠ )
∠的补角是(180 °—∠ )
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角(补角)相等; 等角的余角(补角)相等。
探索研究 如图,已知AOB是一直线,OC是 ∠ AOB的平分线, ∠ DOE是直角,图 中哪些角互余?哪些角互补?哪些角 相等? C D
E
4
3
1
2
O
A
B
认真观察下面的图形,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角? ∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补,∠3 与 ∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2 与∠4相等吗?为什么?
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
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