人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元检测卷(含答案)
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》
单元检测卷（含答案）
一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法中正确的是( )
A. 含有一个未知数的等式是一元一次方程
B. 未知数的次数全是1的方程是一元一次方程
C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程
D. y ＋3
y
＝1是一元一次方程
2. 下列方程：x ＋13＝2；x －12＋13＝2＋x 5，x 2
－5x ＋6＝0，x －4＝y ＋1.其中是一元一次方程的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 3. 如果3x ＝2x －5，那么3x ＋(－2x )等于( )
A. －5
B. 5
C. ±5
D. 0 4. 已知x ＝y ，字母m 可取任何有理数，下列等式不一定成立的是( ) A. x ＋m ＝y ＋m B. x －m ＝y －m C. mx ＝my D. x 1＋m ＝y 1＋m
5. 解方程x －13－4－x
2
＝1，去分母正确的是( )
A. 2(x －1)－3(4x －1)＝1
B. 2x －1－12＋x ＝1
C. 2(x －1)－3(4－x )＝6
D. 2x －2－12－3x ＝6 6. 下列各组方程中，解相同的是( )
A. x ＝3与4x ＋12＝0
B. x ＋1＝3与x ＋1＝2x
C. 7x ＋4＝35与7x －1
5＝6 D. x ＝9与x ＋9＝0
7. 3
a 的倒数与2a －93
互为相反数，那么a 的值是( ) A. 32 B. －3
2 C.
3 D. －3 8. 关于x 的方程6x ＋3a ＝22和方程3x ＋5＝11的解相同，则a 的值为( ) A.
10
3
B. 54
C. 27
D. 40 9. 足球队训练用的足球是由32块黑、白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，求出黑皮、白皮的块数.若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是( )
A. 3x ＝32－x
B. 3x ＝5(32－x )
C. 5x ＝3(32－x )
D. 6x ＝32－x
10. 将如图①所示的正方形作如下操作：第1次，分别连接各边中点，如图②，得到5个正方形；第2次，将图②中左上角正方形按上述方法再分割，如图③，得到9个正方形；…；以此类推，根据以上操作，若要得到2081个正方形，则需要操作的次数是( )
A. 517
B. 518
C. 519
D. 520
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11. 当a 且b ＝ 时，方程(a ＋1)x b －
3＋5＝0是一元一次方程.
12. 若x ＝2是方程2a －3x ＝2的解，则a ＝ . 13. 6x －8与7－x 互为相反数，则x ＋1
x
＝ .
14. 某数的20%减去15的差的一半等于3，如果设某数为x ，则所列方程是 ，最后求得某数等于 .
15. 当x ＝ 时，代数式x －13的值比x ＋1
2的值大－3.
16. 现规定一种新的运算⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a b c
d ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
3 32－x 4＝9时，x ＝ . 17. 如图是某年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天是1月 号.
18. 3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有 个.
三、解答题(66分)
19. (8分)解下列方程：
(1)12[13(14x －1)－6]＝1； (2)x 4－x －1
2＋5＝x ＋36.
20. (8分)当k 取什么整数时，方程2kx －6＝(k ＋2)x 的解是正整数？
21. (9分)在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝a
2－b .试求(x ※3)※2＝1的解.
22. (9分)某工程队第一小组有工人63人，第二小组有工人39人，新调来工人30人，根据工作需要调配，怎样才能使第二小组的人数是第一小组人数的一半？
23. (10分)我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在2018年涨价30%后，2019年又打了3折销售，此时的销售价是39元，这种药品在2018年涨价前的价格是多少元？
24. (10分)为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.某大学的一位新生准备
贷这样一种款，年利率为6.03%，贷款利息的50%由政府补贴，他预计，从入学到毕业(四年制)最多能够一次性还清16809元，他现在至多可以贷多少元？
25. (12分)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元.某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
参考答案
1. C
2. B
3. A
4. D
5. C
6. C
7. C
8. A
9. C 10. D 11. ≠－1 4 12. 4 13. 515
14. 1
2(20%x －15)＝3 105
15.
134
16. 1 17. 28 18. 24
19. 解：(1)同乘2，得13(14x －1)－6＝2.即112x ＝81
3
.系数化为1，得x ＝100.
(2)去分母，得3x －6(x －1)＋60＝2(x ＋3).去括号，得3x －6x ＋6＋60＝2x ＋6.移项、合并同类项，得－5x ＝－60.系数化为1，得x ＝12.
20. 解：解方程2kx －6＝kx ＋2x ，合并同类项，得(k ＋2－2k )·x ＝－6，化简，得(2－k )x ＝－6，两边同乘－1，则(k －2)x ＝6，x ＝6k －2.因为方程的解6
k －2是正整数，所以k －2＝1或2或3或6，故k ＝3或
4或5或8.
21. 解：由a ※b ＝a 2－b 可得x ※3＝x 2－3，所以(x ※3)※2＝12(x ※3)－2＝12(x 2－3)－2，故12(x
2－3)－2＝1，
所以x 4－3
2
－2＝1，解得x ＝18.
22. 解：设调给第一小组x 人，则调给第二小组(30－x )人，根据题意，得2(39＋30－x )＝63＋x .解得x ＝25，30－x ＝30－25＝5.因此需调给第一小组25人，第二小组5人.
23. 解：设这种药品2018年涨价前的价格是x 元，根据题意，得x (1＋30%)×0.3＝39，解得x ＝100，因此，2018年涨价前的价格是100元.
24. 解：设现在至多可以贷x 元，根据题意，得x (1＋6.03%×4×50%)＝16809，解得x ＝15000，因此，他现在可以贷15000元.
25. 解：购买分三种情况：①购买A 型电脑和B 型电脑.设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x )台，列方程得6000x ＋4000(36－x )＝100500，解得x ＝－21.75(不合题意，舍去). ②购买A 型电脑和C 型电脑.设购买A 型电脑y 台，则购买C 型电脑(36－y )台，列方程得6000y ＋2500(36－y )＝100500，解得y ＝3，则36－y ＝36－3＝33. ③购买B 型电脑和C 型电脑.设购买B 型电脑z 台，则购买C 型电脑(36－z )台，列方程得4000z ＋2500(36－z )＝100500，解得z ＝7，则36－z ＝36－7＝29.答：有两
种方案供该校选择.第一种方案，购买A型电脑3台，C型电脑33台；第二种方案：购买B型电脑7台，C型电脑29台.。
人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)
第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。
【数学】人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题(有答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）一、选择题1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( ) A ．1＋2＋3＋4＝10 B ．2x －3 C.x －13＝x2＋1 D ．x ＋3＝y 2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.－5 B.－3 C.－1 D.53. 下列方程属于一元一次方程的是( )A. 1x －1＝0 B. 6x ＋1＝3y C. 3m ＝2 D. 2y 2－4y ＋1＝0 4.关于x 的方程2（x -2）-3（4x -1）=9，下面解答正确的是（ ） A ． 2x -4-12x +3=9，-10x =9+4-3=10，x =1 B ． 2x -4-12x +3=9，-10x =10，x =-1 C ． 2x -4-12x -3=9，-10x =2，x =−D ． 2x -2-12x +1=9，-10x =10，x =15.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( ) A .-2=+6 B . +2=-6 C .-D .-6.下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝yaC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝dc ，则b ＝d7. 已知||3x －y ＝0，||x ＝1，则y 的值等于( ) A. 3或－3 B. 1或－1 C. －3 D. 38.关于x 的方程5x 3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 29.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）A ． 1600元B ． 1800元C ． 2000元D ． 2100元11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ） A.2314 B.3638 C.42 D.4412. 某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( ) A.x ＝－2 B.x ＝－12 C.x ＝12 D.x ＝2二、填空题 13.若－x n＋1与2x 2n－1是同类项，则n ＝ .14.. 三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 - .15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .16．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ☆b ＝12b －13a ，若x ☆3＝1，则x 的值为________．17.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.20.一列方程如下排列:-=1的解是x=2;-=1的解是x=3;-=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是 三、解答题21.解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）； （2）2x －13－2x －34＝1；(3)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24； (4)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.22. (1)如果方程2x ＋a ＝x －1的解是x ＝4，求2a ＋3的值；(2)已知等式(a －2)x 2＋(a ＋1)x －5＝0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.(1)求甲，乙两队每天的工作量之比；(2)若甲队每天比乙队多筑路50 m，求这项工程共需筑路多少米？27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？ (2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案) 参考答案一、1. C 2. A . 3. C 4. B 5 C. 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D 二、13.2 14. 18,20,22 . 15.48 16. 32 17.100018．2y －100＝1 700 19.30 20.-=1三、21．解：(1)x ＝－20. (2)x ＝72.(3)去分母，得4(7x －1)－6(5x ＋1)＝2×12－3(3x ＋2)，去括号，得28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6， 合并同类项，得7x ＝28，系数化为1，得x ＝4.(4)原方程可化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83.去分母，得40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)．去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16.移项，得40x＋30x－62x＝16＋16.合并同类项，得8x＝32. 系数化为1，得x＝4.22.解：(1)把x＝4代入方程，得8＋a＝4－1.解得a＝－5.所以2a＋3＝2×(－5)＋3＝－7.(2)由题意，得a－2＝0且a＋1≠0.解得a＝2，即方程为3x－5＝0.解得x＝人教版七（上）数学第三章一元一次方程单元测试一、选择题：（每小题3分共30分）1．下列关于的方程一定是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2．下列的值是方程的解的是（）A. B. C. D.3．下列关于等式与方程的说法，正确的是（）A．含有运算符号的式子是等式 B．含有“=”的式子是方程C．方程一定是等式 D．等式一定是方程4．把方程移项，得（）A. B. C. D.5．如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为（）A.0B.1C.－lD.26．方程的解是（）A.4B.-4C.D.7．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.8．方程的解是（）A. B. C. D.9．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,应该用立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为A． B． C． D．km h的速度从A地匀速驶往B地，到达B 10．A、B两地相距900km，一列快车以200/地后立刻原路返回A地，一列慢车以75/km h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是（）A．283h B．445h C．285h D．4h二、填空题：（每小题3分共18分）11．将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.12．成人票、学生票共1000张票，若设学生票有x张，则成人票有______张，若成人票8元，学生票5元，这1000张票共花费6950元，根据此题意，可列方程______.13．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇.14．某种商品按进价提高50%后标价，又打八折销售，售价为每件360元，若设进价是x元，则可列方程____________________.15．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为_______米。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合测试卷-人教版（含答案）（全卷 100 分， 45 分钟完成）班级： 座号： 姓名： 分数：一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．12x -=B ．134+=C ．212x +=D ．21x y -=2．方程122x =-的解是( ) A ．4x =- B ．4x = C ．14x =- D ．14x = 3．下列方程变形正确的是( )A ．由52x -=，得52x =-B ．由112y =，得2y = C ．由35x +=，得53x =+ D ．由32x =-，得23x =--4．某件商品降价20%出售相当于打( )折出售．A ．二B ．三C ．八D ．九 5．根据“x 的3倍与5的和比x 的12少3”可列方程( ) A ．3(5)32x x +=+ B ．3532x x +=+ C ．3(5)32x x +=- D ．3532x x +=- 6．代数式2m -与12m -的差是0，则m 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知关于x 的方程250x a +-=的解是2x =，则a 的值为( )A ．1B ．1-C ．9D ．9-8．把方程13124x x -+=-去分母，得( ) A ．2(1)1(3)x x -=-+B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．方程233x x =-的解是 ．10．若213m x +=是关于x 的一元一次方程，则m = ．11．已知57x +与23x -互为相反数，则x = ．12．若132m a b -与213n a b --是同类项，则m n += ．13．若x a =是方程234x +=的解，则代数式46a +的值是 ．14．某种商品的进价为18元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为 ．三、解答题（共5小题，满分44分）15.（6分）解方程：2(8)3(1)x x +=-16.（6分）解方程：5731164x x --+=．17.（8分）某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？18.（10分）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？19.（10分）节约用水，市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：立方米，他家应缴费元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？参考答案一．选择题1．A ；2．A ；3．B ；4．C ；5．D ；6．B ；7．A ；8．D ；二．填空题9．3x =；10．12；11． 4.5-；12．7；13．8；14．27元； 三．解答题15．解：去括号，得21633x x +=-，移项、合并同类项，得19x -=-，化未知数的系数为1，得19x =．16．解：2(57)123(31)x x -+=-，10141293x x -+=-，10931412x x -=-+-，1x =-． 17．解：设这个学校的有x 间宿舍，由题意可知：7108(2)x x +=-，解得：26x =， ∴这个学校的住宿生为：824192⨯=，答：这个学校的住宿生有192人．18．解：（1）由题意可得：6065480x x +=；故答案为：6065480x x +=；（2）由题意可得：6065480620x x ++=，故答案为：6065480620x x ++=；（3）设快车出发y 小时后追上慢车，根据题意可得：6560(1)480y y =++解得：108y =， 答：快车出发108小时后追上慢车．19．解：（1）2022<20∴立方米应缴费为20 2.346⨯=故答案为46．（2）222630<<∴根据题意有22 2.3(2622)64.4a ⨯+-⨯=解得 3.45a = 故用水在22~30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22 2.38 3.4578.287.4⨯+⨯=< ∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米． 设小明家去年8月份用水量为x 立方米，由题意可得22 2.38 3.45(30) 4.687.4x ⨯+⨯+-⨯= 解得32x =答：小明家去年8月份用水量为32立方米．。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (16)(有解析)
第三章 一元一次方程 单元训练题 (16)一、单选题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（ ）A ．2(3) 2.5(3)x x +=-B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x -=+D ．332 2.5x x +=- 2．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．151512530x ++=B ．151513025x ++=C ．151513025x -+=D ．151513025x -+= 3．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )A ．250元B ．200元C ．150元D ．100元 4．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 5．长江上有A ，B 两个港口，一艘轮船从A 到B 顺水航行要用时2h ，从B 到A (航线相同)逆水航行要用时3.5h ，己知水流的速度为15km/h ，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为km/h x ，则可列方程为( )A ．(15) 3.5(15)2x x -⨯=+⨯B ．(15) 3.5(15)2x x +⨯=-⨯C ．15153.52x x -+= D ．15153.52x x +-= 6．关于x 的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m 的值为（ ） A ．-4 B ．8 C ．4D ．6 7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a ﹣c=b ﹣cB ．如果a ﹣c=b ﹣c ，那么a=bC ．如果ac 2=bc 2，那么a=bD ．如果a (c 2+1)=b (c 2+1)，那么a=b8．如果am ＝an ，那么下列等式不．一定成立的是 A ．am －3＝an －3 B ．m ＝n C ．5＋am ＝5＋an D ．－12am ＝－12an 9．下列方程中，一元一次方程的个数是（ ）①5x-2y=0②m-3=60③1653n n -=④236y -=⑤m=0 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若关于x 的方程的解是x=2，则a 的值是( ) A ．6 B ．-6 C ．4 D ．411．解方程-=1去分母正确的是（ ）A ．2(x -1)-3(4-x )=1B ．2x -1-12+x =1C ．2(x -1)-3(4-x )=6D ．2x -2-12-3x =6 12．下列等式变形，符合等式性质的是( )A ．若237x x -=，则273x x =-B ．若321x x -=+，则 312x x +=+C ．若27x -=，则72x =+D ．若113x -=，则3x =- 二、填空题13．运动会入场式上，某班队列为m 行n 列的矩形方阵．当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有_____人．14．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________________．15．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣2＝0的解，则m 的值为_____．16．当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2014，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为_____．17．若方程630x +=与关于y 的方程315y m +=的解互为相反数，则m ＝________．18．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题19．设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列火车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？20．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法.已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型和B 型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A 型和B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电多少台？ （2）若A 型家电每台售价为3000元，B 型家电每台售价为5000元.新奖励办法是：每销售一台A 型家电按每台A 型家电售价的%a 给予奖励，每销售一台B 型家电按每台B 型家电售价的5%给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B 型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5%4a，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a的值.21．在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少? 22．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+(190﹣180)×7=970元．(1)若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为________元；(2)若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水_______立方米；(3)若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？(用含x的代数式表示)23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．24．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费.(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？25．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．()1经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．()2能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．26．某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:甲商店:买一张办公桌送一张椅子；乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.x>）.现在学校要购买20张办公桌和x张椅子（20（1）用含x的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.【答案与解析】一、单选题1．C解析：C根据题意列出方程求解即可．由题意得332 2.5x x -=+故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．D解析：D根据甲、乙工作量和为1列方程即可. 甲工作效率是130，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是125，工作时间是15天， ∴151513025x -+=， 故选：D.【点睛】此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.3．B解析：B设商品的标价是x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解． 解：设商品的标价是x 元，根据题意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．4．B解析：B把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可．把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5，解得：m ＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．A解析：A设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程.解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）．故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．C解析：C把x=1代入2ax+m=4即可得答案.∵关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，∴2a+m=4，故选C.【点睛】本题考查方程的解的定义，使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握定义是解题关键.7．C解析：C根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．解：A、等式两边同时减去c，故A正确；B、等式两边同时加上c，故B正确；C、当c=0时，等式变形错误，故C错误；D、两边同时除以c2+1，那么a=b，故D正确；故选择：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．B解析：B已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．解：如果am＝an中a=0，那么m＝n不一定成立，其余各等式均成立，故选：B．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．9．C解析：C根据一元一次方程的定义解答．解:①5x-2y=0, 是二元一次方程，故错误；②m-3=60, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；③1653n n-=,含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；④236y-=,是一元二次方程，故错误；⑤m=0, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．B解析：B把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．把x=2代入方程，得：2a+6+6=0，解得：a=-6．故选B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．11．C解析：C方程两边同时乘以最小公倍数6，即可得答案.-=1两边同时乘以6得：2(x-1)-3(4-x)=6故选C.【点睛】本题考查一元一次方程去分母的方法，去分母是指：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，把含有分数的式子化成整数的过程，它的依据是等式的性质.12．D解析：D根据等式的性质依次判断即可求解.A. 若237x x -=，则273x x =+，故错误；B. 若321x x -=+，则 312x x -=+，故错误；C. 若27x -=，则72x =-，故错误； D. 若113x -=，则3x =-，正确故选D. 【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.二、填空题13．{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行（x+3）列根据总人数不变列出方程解方程即可求出x 的值然后可求总人数设组成正方形方队时有x 行和x 列则队列变换前为（x ﹣2）解析：{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列，则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据总人数不变列出方程，解方程即可求出x 的值，然后可求总人数.设组成正方形方队时有x 行和x 列，则队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据题意得：（x ﹣2）（x +3）＝x 2，解得：x ＝6，所以共有6×6＝36人，故答案为：36．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能表示变形前、后的人数，并根据总人数不变列出方程是解决此题的关键.14．8x=50-38解析：8x=50-38试题解析：设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意得8x+38=50．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．15．1解析：1根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程可得m 的值．解：将x ＝2代入mx ﹣2＝02m ﹣2＝0m ＝1故答案为：1【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键． 16．2016解析：2016把x=1代入求出a+b 的值，再把x=-1代入求解即可.解：x=-1时，-a-b+1=-2014，所以，a+b=2015，x=1时，ax 3+bx+1=a+b+1=2015+1=2016．故答案为2016.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17．5解析：5试题解析:解方程630,x += 解得：1.2x =- 则方程315y m +=的解为：1.2y = 把12y =代入方程315y m +=， 315.2m +=13.5.m =故答案为：13.5.18．1000解析：1000。
人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．＝3 B．x2+1＝5 C．x+2y＝3 D．x＝03．x＝2满足下列方程的是（）A．x2＝2 B．x2＝4 C．x2＝8 D．x2＝164．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．方程3x+7＝x﹣1的解是（）A．x＝3 B．x＝C．x＝﹣4 D．x＝﹣6．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|7．对方程＝﹣1﹣进行去分母，正确的是（）A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）8．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（）A ．16题B ．17题C ．18题D ．19题9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中：①2（+1）﹣102＝2（+1）+102；②﹣102＝+102；③4（﹣1）＝5（﹣1）；④4（﹣1）＝5（﹣1） 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①10．某商品进价200元，标价300元，打n 折（十分之n ）销售时利润率是5%，则n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（共8小题）11．方程x ＝﹣1是关于x 的一元一次方程mx ﹣10＝0的解，则m ＝ ．12．有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是 ．13．已知：x ﹣4与2x +1互为相反数．则：x ＝ ．14．当x ＝ 时，式子x ﹣和7﹣的值相等．15．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是 ．16．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 ．17．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市 千米．18．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为 ．三．解答题（共8小题）19．解方程：①2﹣（4﹣x ）＝6x ﹣2（x+1）②﹣1＝20．小莹在解关于x 的方程5a +x ＝13时，误将+x 看作﹣x ，得方程的解为x ＝﹣2，求原方程的解为多少？21．我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．22．【概念学习】：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；【初步探究】：（1）5与是关于1的平衡数，与﹣1是关于1的平衡数；灵活运用：（2）若m＝﹣3x2+2x﹣6，n＝5x2﹣2（x2+x﹣4），试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．23．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．24．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？25．某市区自2019年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．（1）直接写出点N所对应的有理数；（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：①求点P所对应的有理数是多少？②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．3．解：A、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．B、当x＝2时，左边＝4＝右边，即x＝2满足该方程，故本选项符合题意．C、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．D、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．5．解：3x+7＝x﹣1，3x﹣x＝﹣1﹣7，2x＝﹣8，x＝﹣4，故选：C．6．解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．7．解：方程＝﹣1﹣进行去分母得：4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），故选：D．8．解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故选：A．9．解：设公路长x米，有y棵树，根据题意，得①2（+1）﹣102＝2（+1）+102，③4（﹣1）＝5（﹣1）；故选：A．10．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：把x＝﹣1代入方程mx﹣10＝0得：﹣m﹣10＝0，解得：m＝﹣10，故答案为：﹣10．12．解：设参与种树的人数为x，∴10x+6＝12x﹣6，∴x＝6，故答案为：613．解：根据题意得：x﹣4+2x+1＝0，移项合并得：3x＝3，故答案为：114．解：根据题意得：x﹣＝7﹣，去分母得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），去括号得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，合并同类项得：13x＝91，把x的系数化为1得：x＝7，故答案为：7．15．解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，x+25%x＝60解得x＝48，故答案为：48．16．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54﹣x）岁，根据题意得：54﹣x﹣x＝3x﹣（54﹣x），解得：x＝12．答：女儿现在的年龄是12岁．故答案为：12．17．解：设两车经过x小时相遇，由题意得，35x+65x＝400，解得x＝4，∴两车相遇时距甲城市的距离为35×4＝140（千米），故答案为：140．18．解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．三．解答题（共8小题）19．解：①去括号得：2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项合并得：﹣3x＝0，②去分母得：3x+3﹣12＝4x﹣2，移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7．20．解：把x＝﹣2代入方程5a﹣x＝13，得：5a+2＝13，解得：a＝，即原方程为11+x＝13，解得：x＝2，原方程的解为x＝2．21．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣622．解：（1）∵a+b＝2，∴5与﹣3是关于1的平衡数，3与﹣1是关于1的平衡数．故答案为：﹣3，3．（2）m与n是关于1的平衡数，理由如下：∵m+n＝（﹣3x2+2x﹣6）+[5x2﹣2（x2+x﹣4）]＝﹣3x2+2x﹣6+5x2﹣2x2﹣2x+8＝2．∴a与b是关于1的平衡数．23．解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，∴+＝，＝，∴（1，﹣4）是相伴数对；（2）由题意可知： +＝，解得：x＝﹣224．解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：120x+80（26﹣x）＝2640解得x＝1426﹣x＝26﹣14＝12答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）答：共需门票2080元．25．解：（1）甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元；答：甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.2元，∴1.6×20+2.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23答：乙月用水量23吨；（3）①当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2×（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．26．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，最小值为PM+PN＝4．（3）①设P点表示的数是x，（a）当点P在点M的左边，∵PM+PN＝6，∴1﹣x﹣3﹣x＝6，解得x＝﹣4，∴点P表示的数是﹣4，（b）当点P在点N的右边，同理可得x﹣1+x+3＝6，解得x＝2，∴点P表示的数是2，综合以上可得点P表示的数是2或﹣4；（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，当P对应的数是2时，∵点P运动速度大于点Q的运动速度，∴只存在一种情况，∴2﹣1+3t＝t+4，解得t＝，故分为两种情况讨论：当P对应的数是﹣4时，（a）未追上时：（5+t）﹣3t＝4，解得：t＝；（b）追上且超过时：3t﹣（5+t）＝4，解得：t＝．答：经过秒或秒或秒后，P、Q两点相距4个单位长度．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试题含答案
第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列等式①325=-；②152=-x x ；③753=-y x ；④23=-x ；⑤()()2222232-+=-x x x ；⑥51=+x ，其中一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.代数式51+-x x 的值等于3时，x 的值是（ ）A.4B.1C.-4D.-13.下列变形正确的是（ ）A. 254+=-x x 变形得524+-=-x xB. 321532+=-x x 变形得3354+=-x xC. ()()3214+=-x x 变形得6214+=-x xD. 23=x 变形得32=x4.解方程2632xx =+-，去分母，得（ ）A. x x 332=--B. ()x x 33212=+-C. ()x x 3312=+-D. x x 332=+-5.下列方程中，和方程32=-x 的解相同的方程是（ ）A. 532=-xB. 1514=+xC. 2444=+xD. 713=-x6.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（）A.18道B.19道C.20道D.21道7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（ ）A.76升B.60升C.42升D.36升8.若a 、b 互为相反（0≠a ），则一元一次方程0=+b ax 的解是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.任意有理数二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果1-=x 是方程8=+a x 的解，则a = .10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是.11.当=x 时，代数式()x -131与代数式()172+x 的值相等. 12.已知：()0412=+++-x y x ，则=x ，=y .13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为 .14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是 .15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要 完成.16.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又原路逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则A 、B 两地之间的距离是千米.三、解答题17.解下列方程（每小题5分，共20分）（1）()()()x x x -=---1414312（2）326107=-y（3）1413313-+=-x x（4）()()15312121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x .18. k 为何值时，多项式y x xy y kxy x 261322--+--中，不含x 、y 的乘积项.（12分）19.一个大人一餐能吃4个面包，3个小孩一餐只吃一个面包，现有大人和小孩共102人，一餐刚好吃100个面包，这102人中大人和小孩各有多少人？（12分）20.如果方程22834+-=--x x 的解与方程()526534-+=--a x a x 的解相同，求式子aa 1-的值.（12分）21. 我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克），每20克需贴邮票0.8元,不足20克的,以20克计算,超过100克的，超过部分每100克需加帖邮票2元，不足100克的以100克计算.（14分）（1）．寄一封45克重的国内平信，需贴邮票多少元？（2）．某人寄一封国内平信贴了8元邮票，此信重约多少克？（3）．现在有9人参加比赛，每份试卷重14克，每个信封重5克，将这9份试卷分别装两个信封寄出，怎样装才能使所贴邮票金额最少？最少的邮票金额是多少？参考答案1.C ；2.A ；3.D ；4.C ；5.C ；6.D ；7.A ；8.A ；9.9；10.330；11.131； 12.-4、-3；13. 42=-x ；14.2350；15.1.5；16.12.5；17.（1）5.0-=x 、（2）2-=y 、（3）35-=y 、（4）717=x . 18.6；19.解：设有x 个大人 10031024=-+x x 18=x ，84102=-x 20. 23- 21.（1）2.4（2）300（3）一个信封装3份，另一个信封装6份；或一个4份，另一个5份.学会舍弃——时间有限,你不可能在同一时间内做好所有事生活中,我们常常听到身边的人说:“做人,别指望所有人都会喜欢你。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷附答案
第三章一元一次方程单元测试卷(时间:45分钟,总分值:100分)一、选择题(每题4分,共32分)1.以下方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.1x =1D.x 2-1=02.方程3x-1=5的解是()A.x=43B.x=53C.x=18D.x=23.以下方程变形中,正确的选项是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1D.方程x -10.2−x 0.5=1化成3x=64.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是()A.78B.26C.21D.455.方程2x+32-x=9x -53+1去分母得() A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g 的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.那么移动的玻璃球质量为()A .10 gB .15 gC .20 gD .25 g7.假设“☆〞是新规定的某种运算符号,设x ☆y=xy+x+y ,那么2☆m=-16中,m 的值为()A .8B .-8C .6D .-68.铜仁市对城区主干道进行绿化,方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5 m 栽1棵,那么树苗缺21棵;如果每隔6 m 栽1棵,那么树苗正好用完.设原有树苗x 棵,那么根据题意列出方程正确的选项是()A .5(x+21-1)=6(x-1)B .5(x+21)=6(x-1)C .5(x+21-1)=6xD .5(x+21)=6x二、填空题(每题4分,共16分)9.x=2是关于x 的方程ax-5x-6=0的解,那么a=.10.|x+1|+(y+3)2=0,那么(x+y )2的值是.11.当m=时,单项式15x 2m-1y 2与-8x m+3y 2是同类项.12.将一个底面半径为6 cm,高为40 cm 的“瘦长〞的圆柱钢材压成底面半径为12 cm 的“矮胖〞的圆柱形零件,那么它的高变成了cm . 三、解答题(共52分)13.(16分)解以下方程:(1)2x -13−10x -16=2x+14-1; (2)1.5x 0.6−1.5-x 2=0.5.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m -13的值与式子7-m 2的值的和等于515.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m .求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水〞和“非家居用水〞.根据新规定,“家居用水〞用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过局部仍按每吨1.2元收费,而超过局部那么按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元参考答案一、选择题1.B 判断方程是否为一元一次方程,只需两步:(1)判断是否是方程;(2)对方程化简,化简后判断是否只含有一个未知数(元),并且未知数的最高次数是1次.2.D3.D4.B 日历中同一竖列相邻三个数的和必须是3的倍数,所以不可能是26.5.D6.A7.D 根据题意,得2☆m=2m+2+m=-16,3m=-18,m=-6.8.A设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1).应选A.二、填空题9.810.16根据绝对值和平方的非负性,可知x+1=0,且y+3=0,解得x=-1,y=-3,所以(x+y)2=16.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.10设高变成了x cm,根据题意,得π×122×x=π×62×40,解得x=10.所以圆柱的高变成了10cm.三、解答题13.解:(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可化为15x6−1.5-x2=0.5,即5x2−1.5-x2=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=512.14.解:根据题意,得2m-5m-13+7-m2=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m-5m-13的值与式子7-m2的值的和等于5.15.解:设飞机在静风中的速度为x千米/时,那么(x+24)×256=(x-24)×3,x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时. 16.解:设甲工程队整治河道x m,那么乙工程队整治河道(360-x)m.依题意,得x24+360-x16=20.解得x=120.当x=120时,360-x=240.答:甲工程队整治河道120m,那么乙工程队整治河道240m.17.解:设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解这个方程,得x=8.所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.第二课时一元一次方程能力提升1.以下说法中错误的选项是()A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元x-1=5D.比x的一半大-1的数是5,那么可列方程122.某市电力部门呼吁广阔市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,那么有8人无座位;每排坐31人,那么空出26个座位.以下方程正确的选项是()x-8=31x+26x+8=31x+26x-8=31x-26x+8=31x-263.假设x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,那么m的值为()A.-1 D.134.方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,那么a=.5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心〞的活动,王老师利用寒假带着团员乘车到农村开展“送字典下乡〞活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.〞乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.〞王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生如果设一共带了x 名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ 农场〞游戏时,观察好友“咖啡思语〞和“雨薇〞的信息发现:“咖啡思语〞的金币比“雨薇〞的金币的4倍还多3个.“咖啡思语〞的金币数如下列图,那么“雨薇〞有多少个金币如果设“雨薇〞有x 个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速开展,计算机的本钱不断降低,假设每隔3年计算机的价格降低13,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.〞顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.〞请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.关于x 的方程ax+b=c 的解为x=1,求|c-a-b-1|的值. 创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的16;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的13;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的14;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.假设设这四个班捐款的总和为x 元,你能列出方程吗并检验x=636是不是所列方程的解.★12.关于x 的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m 的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a ≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x 此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x 元,根据题意,得x =2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x 箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c ,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得16x+13x+14x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=16×636+13×636+14×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节测试题一、单选题1．下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．234x y +=-B ．232x x -=C ．12x x +=D ．123y y -=+2．已知关于x 的方程()143k x x k -=-的根是-4，则28k k -的值是（ ）A ．0B ．96C ．-48D ．643．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 4．若代数式2x ﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣3D ．4 5．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（ ）A ．乙比甲多走了2小时B ．乙走的路程比甲多C ．甲、乙所用的时间相等D ．甲、乙所走的路程相等9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）A ．31B ．52 C ．371 D ．624 10．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．10102021二、填空题11．如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．12．已知关于x 的方程20x m +=的解比方程30x m -=的解大10，则m =________．13．若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________．14．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．三、解答题15．根据下列条件，列出方程．（1）x 的倒数减去-5的差为9；（2）5与x 的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x ，周长为40；（4）y 减去13的差的一半为x 的35． 16．解方程： （1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-．17．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟（15分钟）内把命令传达给该连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问小王能否在规定的时间内完成任务？18．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案11．212．-1213．2514．-215．（1）()159x --=；（2）254x -=；（3）()21640x +=；（4）()131325y x -= 16．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 17．能够在规定时间内完成任务18．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱。
人教版数学七年级上学期单元测试卷-第三章 一元一次方程【A卷】(原卷版+解析版)
第三章 一元一次方程 单元A 卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分 ) 若力程2x+1=-2与关于x 的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a 的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -2. ( 5分 ) 已知实数 a ，b 满足 a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（ ） A. a>b B. -3a<－3b C. a+2>b+2 D. ac 2>bc 23. ( 5分 ) 如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. −12am =−12an4. ( 5分 ) 方程2－2x−43=x−76去分母得（ ）A. 2－2（2x －4）=－（x －7）B. 12－2（2x －4）=－x －7C. 12－4x －8=－（x －7）D. 12－2（2x －4）=x －7 5. ( 5分 ) 已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k 的值为（ ）A. ﹣3B. 45 C. 1 D. 546. ( 5分 ) 已知5是关于x 的方程ax+b=0的解，则关于x 的方程a （x+3）+b=0的解是（ ） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 57. ( 5分 ) 一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. （1+40%）x•80%=x ﹣27B. （1+40%）x•80%=x+27C. （1﹣40%）x•80%=x -27D. （1﹣40%）x•80%=x+278. ( 5分 ) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( ) A. 2×1 000(26-x )=800x B. 1 000(13-x )=800x C. 1 000(26-x )=2×800x D. 1 000(26-x )=800x9. ( 5分 ) 当a 取什么范围时，关于x 的方程|x ﹣4|+2|x ﹣2|+|x ﹣1|+|x|＝a 总有解？（ ） A. a≥4.5 B. a≥5 C. a≥5.5 D. a≥610. ( 5分) 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 6台B. 7台C. 8台D. 9台二、填空题（共6题；共30分）11. ( 5分) 当x=________时，代数式x+12与x﹣3的值互为相反数．12. ( 5分) 若x=3是关于x的方程x−2a=7的解，则a=________.13. ( 5分) 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是________.14. ( 5分) 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要________个铁环．15. ( 5分) 已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.16. ( 5分) 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．三、计算题（共1题；共8分）17. ( 8分) 解方程：（1）3−4x=2x−3（2）−12x+1=16x−3四、解答题（共2题；共16分）18. ( 8分) 制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？19. ( 8分) 家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？五、综合题（共1题；共16分）20. ( 16分) 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪________元（用含a的式了表示）．（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．第三章一元一次方程单元A卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( )A. 1B. -1C. -2D. -【答案】B【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x+1=-2，，解得：x= −32代入方程得：1+3+2a=2，解得：a=-1故答案为：B.【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．2. ( 5分) 已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc2【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、∵ a+1>b+1∴a＞b，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴ -3a<－3b ，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴ a+2＞b+2 ，故C不符合题意；D、∵a＞b，当c=0时则ac2=bc2，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用不等式的性质1，可得到a＞b，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质2，分情况讨论当c=0和c≠0，可对D作出判断。
七年级上册数学第三章一元一次方程测试题(人教版附答案)
《一元一次方程》单元检测题 一、单选题 1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A. a元 B. 107a元 C. 30%a元 D. 710a元 2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（ ） A. 3(𝑥+2)=2𝑥−9 B. 3(𝑥−2)=2𝑥+9 C. 𝑥3+2=𝑥−92 D. 𝑥3−2=𝑥+92 3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4．下列变形中： ①由方程𝑥−125=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程29𝑥=92两边同除以29，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2−𝑥−56=𝑥+32两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 6．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ） A. 0.8𝑥+28=(1+50%)𝑥 B. 0.8𝑥-28=(1+50%)𝑥 C. 𝑥+28=0.8×(1+50%)𝑥 D. 𝑥-28=0.8×(1+50%)𝑥 7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 8．方程x-3=-6的解是（ ）. A. x=2 B. x=-2 C. x=3 D. x=-3 9．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ） A. y=13(7-2x) B. y=13(2x-7) C. x=12(7+3y) D. x=12(7-3y) 10．方程2𝑥−3=1的解是（ ） A. 𝑥=0 B. 𝑥=12 C. 𝑥=1 D. 𝑥=2 11．方程3𝑥−1=5的解是（ ） A. 𝑥=3 B. 𝑥=4 C. 𝑥=2 D. 𝑥=6 二、填空题 12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．