湖北省沙市中学2014届高三9月第四次周练 数学理试题 word版含答案

沙市中学2013-2014学年上学期高三年级

第四次周练科数学试卷（4）

一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）

1.已知集合2{}M y y x ==，22{2}N y x y =+=，则N M =（ ）

A ．)}1,1(),1,1{(-

B ．}1{

C ．]1,0[

D ．]2,0[

2．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，(1)2f =， 则(3)f -=( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

3．下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是( )

A ．0()()1f x x g x ==与

B ． ()()f x x g x ==与

C ．()()f x g x ==． 21(),()11

x f x g x x x -==+- 4．若2log (1)log (2)0a a a a +<<，那么a 的取值范围是( )

A ．(0，1)

B ．(0，21)

C ． (21，1)

D ．(1，＋∞) 5.下列函数中,在(0,)2π

上有零点的函数是（ ）

A ．()sin f x x x =-

B ．2()sin f x x x π=-

C ．2()sin f x x x =-

D ．22

()sin f x x x π=-

6．设)(x f 为可导函数，且满足12)1()1(lim 0-=--→x

x f f x ，则过曲线)(x f y =上点（1，)1(f ）处的切线斜率为( ) A ．2 B ．-1

C ．1

D ．-2 7．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上的图象关于直线2

a b x +=

对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )

8．已知a 是函数x x f x

21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )

A ．0)(0=x f

B ．0)(0>x f

C ．0)(0

D ．)(0x f 的符号不能确定

9．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<满足(1)(1)f x f x -=+，则(3)x f 与(4)x f 的大小关系是（ )

A ．(3)(4)x x f f ≤

B ．(3)(4)x x f f <

C ．(3)(4)x x f f ≥

D ．(3)(4)x x f f >

10．已知1220

()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是( ) A ．23 B ．29 C ．43 D ．49

11．设直线x k =与函数2()f x x =,()ln g x x = 的图像分别交于点M ,N ,则当MN 达到最小时k 的值为( )

A ．1

B ．12 C

D

12.设定义在R 上的函数1,33()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩

,若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同

实数解,则实数a 的取值范围是 ( )

A ．(0,1)

B ．(,1)-∞-

C ．(1,)+∞

D ．(,2)(2,1)-∞---

二、填空题 (本大题共7个小题，每小题4分，共28分)

13.命题“x R ∃∈，使2230a x a x -+<成立”是假命题，则实数a 的取值范围为 。

14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=对任意x R ∈成立,当(1,0)x ∈-时()2x f x =,则2(log 5)f =_______.

15．已知1

02,(2)2a x b dx ≥+=⎰则42a a b ++的最小值是 。 16．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ．

17．设210,1,()x x a a f x a

++>≠=函数有最大值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为__________.

18.已知函数211x y x -=

-的图象与函数y kx =的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是__

___.

19.若()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒意义,则实数a 的范围___ _____ .

三、解答题 (本大题共6个小题，共74分)

20．(12分)(1）解不等式22412

2x x +-≤ (2）计算2221log log 12log 4212

+-

21.（12分）设函数1()lg[(23)()]2f x x x =--的定义域为集合A ,函数 2234)(a ax x x g -+-=(0>a )的定义域为集合B .

(1)当1=a 时,求集合B A ;

(2)若B B A = ,求实数a 的取值范围.

22．（12分）定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=,当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-

(1）若[4,2]x ∈--时，求()f x 的解析式；

(2）若[4,2]x ∈--时，13()()18f x t t

≥

-恒成立，求实数t 的取值范围．