2014年北京高考数学文科试题及标准答案
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分分)共40(选择题
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
????,2,3,2,41BA??0,1AB?(,则,(1)若集合)
????????3,20,40,1,2,3,41(D)(B)(A)(C)
R且为增函数的是()(2)下列函数中,定义域是
?x xy?e?yxlny?xy?(C))(A)(D (B)
开始??????b2a,1b?1a??2,4)(3)已知向量(,则,
=0,Sk=0????????3,95,95,73,7)(B))((C)D (A
否<3k S)值为((4)执行如图所示的程序框图,输出的是S输出15731D)(C)((A)(B)+2=SS k 结束22b?ab ab?a)、是实数,则“”是“(5)设”的(+1kk= 必要而不必要条件(A) 充分而不必要条件(B)
(C) 充分必要条件既不充分不必要条件(D)
6????xf x??fxlog零点的区间是(,在下列区间中,包含)6()已知函数??????????0,12,44,1,2(D)(C) (B) (A)
2x
??????22????C0A?m,0?Bm,0m1?y?:C3x?4?P,使得,若圆上存在点和两点)已知圆(7,m90?APB?的最大值为(,则)
7654 D )( B )( A () C ()
p与加工时间)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率(82ac b cbtp?at??t是常数)(单位:分钟)满足的函数关系、、(,如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()p
3.753.50)分钟((A)B分钟0.0.7
4.254.00(D)(C)分钟分钟
0.5
O5t43
第二部分分)110 共(非选择题
30分。6小题,每小题5分,共二、填空题共2?????x R?i??1?2ix?ix. 9)若,则(12侧(左)视图正(主)视图??????C,012,02,0?(10)设双曲线,一
个顶点是,的两个焦点为,11C. 则的方程为
俯视图. )某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为(11
1?c?A21ABC?a?b?sin?Ccos. ;(12)在中,,,则,4
1y???x01??x?y yx?z?3y.
,则的最小值为(13)若, 满足??0?x?y?1?BA两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件、(14)顾客请一位工艺师把颜料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
. 则最短交货期为工作日
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。
????ba b?124b?20a?3a?,,数列(本小题(15)13分)已知,,且是等差数列,满足满足4141nn????????n bbaab?的通项公式;和(Ⅱ)求数列为等比数列.的前(Ⅰ)求数列项和. nnnnn
??????xx?3sin2f的部分图象如图所示13分)函数. )(16(本小题??6????y xf xy的值;、
(Ⅰ)写出的最小正周期及图中
??xf,??上的最大值和最小值在区间. (Ⅱ)求??212??
00y0????
xxO0
BCAB?2AC?AAABC?ABC?,(17)(本小题14分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,1111BC CAFE.
的中点、、分别为11EAC BCCB?ABE平面(Ⅰ)求证:平面;1111B1//FC ABE(Ⅱ)求证:平面;1ABCE?.
(Ⅲ)求三棱锥的体积
AC FB
名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,14分)从某校随机抽取100(18)(本小题整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
组号频数分组频数??2,0 6 1 组距?? 4,2
8 2 b??6,4 17 3 ?? 8,622 4 a??,10825 5
??,1210 12 6
??,12146 7
??,1614 2 8
1810642O8161412??,1816 2 9
阅读时间
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
224y?x?2(本小题14分)已知椭圆C:的离心率;.(Ⅰ)求椭圆C(19)OB?OA2y?.B,点在椭圆C上,且O(Ⅱ)设为原点,若点A在直线,求线段AB长度的最小值
3?3xx(x)?2f. (本小题)13分)已知函数(20f(x)[?2,1]上的最大值;在区间(Ⅰ)求
P(1,t)y?f(x)相切,求存在t的取值范围;(Ⅱ)若过点3条直线与曲线
y?f(x)(0,2)C1A(?,2),B(2,10),相切?(只需写出结论)分别存在几条直线与曲线(Ⅲ)问过点
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数学(文)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)B (3)A (4)C
(5)D (6)C (7)B (8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
22221?x?y)(9()2 (10)11152)42
13)(12)1
(14(8三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
a?a12?3??a设等差数列的公差为,由题意得解:(Ⅰ)14d3??d?n33????,
n2n?1a?a?1n?,d?3.所以1n??ab?设等比数列的公比为,q
nn ab?12?20344由题意得.,解得
8q???2?q3?ba4?11??n?1n?12?b?aqb?a?.所以11nn??1n?从而,,2nb?3n?2?1n??1n?(Ⅱ)
由⑴知.n?1,,b?3n?22n n21?3??
????1n?n n321?2?1×的前的前项和为项和为数列,数列.nn1?nn21?23????n b.项和为所以,数列的前12n?1?n?n n27π??xf.的最小正周期为(16)(共13分)解:(Ⅰ)3?y?xπ006πππ5π????.,所以因为(Ⅱ)0???x??,,2x?????21266????ππ??xf取得最大值,即时,0;
于是当?x?02x??612πππ??xf取得最小值.时,,即当3???xx???2623(17)(共14分)解:(Ⅰ)在三棱柱中,底面.ABC?BABC?ACBB1111所以.ABBB?1又因为.BC?AB.
.所以平面?ABBCCB11.所以平面平面?ABEBCCB11.中点,连结,(Ⅱ)取ABFGGEG E分别是,的中点,因为,FEBCCA CA1111B11,且.所以AC∥FGACFG?2,因为,且ACAC∥AC?AC1111.所以,且ECFG∥EC?FG11ACGF为平行四边形.所以四边形FGEC B1所以.EGCF