七年级数学上册3.2解一元一次方程-合并同类项与移项
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
数学七年级上人教广东同步课件第三章 3-2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
易错点 系数化为 1 时符号错误或将分子与分母颠倒． 解方程： (1)x－32 x＝1－3； (2)13 x－23 x＝－5－6. 【解析】见全解全析
6．(2021·佛山期末)生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是 4∶3，丙与乙之比为3∶2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料 是多少千克？ 【解析】因为甲∶乙＝4∶3＝8∶6，丙∶乙＝3∶2＝9∶6， 所以甲∶乙∶丙＝8∶6∶9. 设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克， 依题意得：8x＋6x＋9x＝92，解得：x＝4， 所以8x＝32(千克)，6x＝24(千克)，9x＝36(千克). 答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”)
1．方程 4x－92 x＝1－3 合并同类项，得12 x＝－2.( × ) 2．方程－2.5y＝53 系数化为 1，得 y＝23 .( × ) 3．方程23 x＝2 系数化为 1，得 x＝43 .( × )
【对点达标】 知识点 1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
1．下列合并正确的是( D )
A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12 x＋13 x－x＝2，得－16 x＝2
2．(2021·珠海质检)方程 10x＋3x－4x＝158 的解为( C )
8．某公司门口有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有 关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为 了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空 宽∶字宽∶字距＝3∶4∶1，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字 数为17个，求字距是多少．
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
3-2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项巩固练习2022-2023学年人教版七年级数学上册
3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项一、单选题1．下列变形中，属于移项的是（ ）A ．由32x =-，得23x =-B ．由32x=，得6x =C ．由570x -=，得57x =D ．由520x -+=，得250x -=2．定义“*”运算为a *b ＝ab +2a ，若（3*x ）+（x *3）＝14，则x ＝（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 3．解方程335362+---=x x x，去分母所得结论正确的是（ ）A ．3115+-+=-x x xB ．263153+-+=-x x xC ．6115+--=-x x xD ．31153+-+=-x x x4．下列通过移项变形错误的是（ ）A ．由227x x +=-，得272x x -=--B ．由324y y +=-，得423y y +=-C ．由2324t t t -+=-，得2243t t t ++=-+D ．由123m -=，得213m =-5.关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（ ） A ．1 B ．4 C ．15 D ．﹣16．已知单项式13m a b +与12n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ）A ．1，2B ．3，2C ．1，0D ．3，0 7.在把方程-2x=3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ）A.方程两边同时乘以-2B.方程两边同时除以-2C.方程两边同时除以2D.方程两边同时减38．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若代数式4x8-与3x22+的值互为相反数，则x的值是____.10.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价元，凭卡购书可享受折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款11.对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号max{a，b}表示a，b两个数中最大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定则方程max{﹣x，0}＝3x+4的解为．12．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．13.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
人教版数学七年级上册 第3章 3.2解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题(有答案)
解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题（有答案）一．选择题1．一元一次方程2x﹣5＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣C．x＝D．x＝2．解关于x的方程﹣3x﹣9＝x+5时，下面的变形正确的是（）A．﹣3x+x＝5﹣9B．﹣3x﹣x＝（﹣9）+（﹣5）C．x+3x＝（﹣9）+（﹣5）D．x+3x＝5+93．若代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．24．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或35．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x的值是（）A．1B．2C．3D．56．解方程：2x﹣3＝3x﹣2，正确的答案是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣5 7．在解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1＝3（x+2）B．2（2x﹣1）﹣6＝3（x+2）C．3（2x﹣1）﹣1＝2（x+2）D．3（2x﹣1）﹣6＝2（x+2）8．一元一次方程+++…+＝的解是（）A．1B．2C．2014D．2015 9．在解方程﹣＝1时，对该方程进行化简正确的是（）A．＝100B．C．D．010．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）二．填空题11．对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝ab+b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为．12．当x＝时，代数式3x+1的值与代数式2（3﹣x）的值互为相反数．13．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc．则满足等式＝1的x的值为．14．当x＝时，5（x﹣2）与2[7x﹣（4x﹣3）]的值相等．15．对于有理数a、b，定义运算“★”；a★b＝，例如：2★1，因为2＞1，所以2★1＝22+12＝5，若（x+1）★3＝﹣12，则x＝．三．解答题16．解方程：①2x+5＝3（x﹣1）；②﹣＝1．17．解下列方程：（1）5x+3＝2x﹣9（2）18．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝019．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．20．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝7时，x的值是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程2x﹣5＝0，解得：x＝，故选：C．2．【解答】解：移项可知：﹣3x﹣x＝9+5∴3x+x＝﹣9﹣5故选：C．3．【解答】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣2＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣3时，方程整理得：﹣x﹣3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，方程整理得：x+3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣1；当x≥1时，方程整理得：x+3+1﹣x＝x+1，解得：x＝3，则方程的解为x＝﹣5，﹣1，3，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：3x﹣4＝﹣2x+1，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．。
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
3、2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3德育目标：合作学习中，让学生形成实事求是的态度及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。
学习目的：1、使学生能够理解移项解方程的根据2、使学生能熟练运用移项法则解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程学习重点：利用移项解一元一次方程．学习难点：对移项时要改变符号的理解学习过程：一、课堂引入：1、回顾等式的基本性质有：①_____________________②_________________________ .2、根据等式的性质填空：①如果x−7=5, 那么x=__________，根据是________________②如果7x=6x−4，那么___________= −4,根据是_________________二、自学课本P88问题2:问题2、把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生?分析问题：（1）设未知数：_____________________________(2)找等量关系：每人分3本,共分出_______本,加上剩余的20本,这批书共___________本;每人分4本,需要_______本,减去缺的25本,这批书共_____________本.这批书的总数是一个定值，表示他的两个式子相等。
（3）列方程,得_________________________2、观察解方程的过程3x+20=4x－253x-4x =－25-20发现：4x从方程的右边移到了方程的______,变成了_______;20从方程的左边移到了方程的______,变成了_______;归纳：①把等式的某项_______后移到_______,叫做移项.②移项的依据是__________________,作用是______________③移项时要注意什么? ____________________④移项时通常将含有________的项放在等号的____边,将_______项放在等号的____边,使方程更接近x=a 的形式.3、利用等式的性质 解方程3x+20=4x －25 归纳：解方程的一般步骤是:1、__________2、____________3、_____________归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。