江西省九江市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
江西省九江市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·湖北模拟) 若¬（p∧q）为假命题，则（）
A . p为真命题，q为假命题
B . p为假命题，q为假命题
C . p为真命题，q为真命题
D . p为假命题，q为真命题
2. （2分）若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是（）
A .
B .
C . ,
D . 1
3. （2分）某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，由事件A、B、C、D中，互斥事件有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
4. （2分）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）
A . 4
B . 5
C . 7
D . 9
5. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A . 众数
B . 平均数
C . 中位数
D . 标准差
6. （2分）(2016·静宁模拟) 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）
A . 288+36π
B . 60π
C . 288+72π
D . 288+18π
7. （2分）(2017·衡阳模拟) 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
9. （2分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三下·武威开学考) 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
11. （2分）(2014·湖北理) 根据如下样本数据，得到回归方程 =bx+a，则（）
x345678
y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0
A . a＞0，b＞0
B . a＞0，b＜0
C . a＜0，b＞0
D . a＜0，b＜0
12. （2分） (2016高三上·浦东期中) “2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为
________
14. （1分）(2017·赤峰模拟) 三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为________．
15. （1分）(2017·肇庆模拟) 在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是________．
16. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线，斜率为的直线与相交于，两点.若以点为圆心的圆是的内切圆，则圆的半径为________.
三、解答题： (共6题；共65分)
17. （15分） (2017高一上·连云港期中) 光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．第t天10172130
Q（件）180152136100
（1）根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．
（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．
（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？
18. （10分）(2018·株洲模拟) 已知中，角所对的边分别是 ,且
.
（1）求角的大小；
（2）设向量，边长，当取最大值时，求边的长.
19. （10分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（1）某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
等级优秀合格不合格
男生（人）15x5
女生（人）153y
根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．
20. （15分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥A B，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大小．
21. （10分）(2017·深圳模拟) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、。
2019-2020学年江西省九江市数学高二下期末监测试题含解析
2019-2020学年江西省九江市数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．92722a <<B ．94522a <<C ．922a <<D ．4518922a << 【答案】D【解析】【分析】画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与x y a=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围.【详解】 当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()1122222113333f x f x x x =-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()1221539f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()x f x a=，将函数()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线x y a=有6个交点来求解.画出()f x 的图像如下图所示，由图可知()1,OB OA k k a ∈，而2222927,5457189OA OB k k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2．若1()n xx 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792B ．-792C ．330D ．-330 【答案】C【解析】【分析】由题可得11n =，写出二项展开式的通项，求得4r =，进而求得答案。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的～名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A. 74B. 83C. 92D. 96【答案】B【解析】解：样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B．求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“，”的否定是A. “，B. “，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】解：由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，甲，乙，可得甲乙，可得正确；对于D，甲，乙，可得：甲乙，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．5.抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即，时，．利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 1【答案】D【解析】解：函数，可得，切线的斜率为：，切点坐标，切线方程l为：，l在y轴上的截距为：．故选：D．求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y 轴上的截距．本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选：B．求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，2，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值为．故选：A．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.函数在时有极值0，那么的值为A. 14B. 40C. 48D. 52【答案】B【解析】解：函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选：B．，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s，k依次是A. 15，4B. 15，5C. 31，6D. 31，7【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，第1次执行循环体，，，，第2次执行循环体，，，，第3次执行循环体，，第4次执行循环体，，，，第5次执行循环体，，第6次执行循环体，，第7次执行循环体，，第8次执行循环体，，，，此时，满足条件，退出循环，输出s，k的值分别为：15，4．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.已知双曲线C：，P是双曲线C上不同于顶点的动点，经过P分别作曲线C的两条渐近线的平行线，与两条渐近线围成平行四边形OAPB，则四边形OAPB 的面积是A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】解：设，则，设PA和渐近线平行，PB和渐近线平行，由PA：，PB：，且PA和渐近线的距离为，由和，求得，可得，即有四边形OAPB的面积是．故选：B．设，则，求得渐近线方程，设出PA，PB的方程，运用点到直线的距离公式求得渐近线和PA的距离，以及B的坐标，再由平行四边形的面积公式，本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式和化简运算能力，属于中档题．12.已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，设，，且时，则直线MN斜率的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为，则，设点、将直线l的方程与抛物线C的方程联立，消去x得，，由韦达定理得．．所以，，所以，x轴为的角平分线，，所以，将式代入韦达定理得，，则，所以，，，所以，．设直线MN的斜率为k，则即，所以，，解得或．故选：A．设点、，并设直线l的方程为，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用两点的斜率公式并结合韦达定理得出直线QM和直线NQ的斜率互为相反数，得出的角平分线为x轴，利用角平分线的性质得出，可得出，代入韦达定理并消去可得出关于的函数表达式，可计算出的范围，由可得出直线MN的斜率k的取值范围．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查角平分线的性质，同时也考查了韦达定理法在抛物线综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线斜率为______．【解析】解：，．函数的图象在点处的切线斜率为：0．故答案为：0．先对函数进行求导运算，根据在点处切线的斜率为在点处的导数值，可得答案．本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题．14.已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，底面ABCD，底面ABCD为正方形，现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥的内部的概率为______．【答案】【解析】解：四棱锥扩展为正方体，则正方体的对角线的长是外接球的直径，即，即，则四棱锥的条件，球的体积为，则该点取自四棱锥的内部的概率，故答案为：根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．15.椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的短轴长是______．【答案】【解析】解：椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的点，，，，，可得：，，，解得：则椭圆C的短轴长是．故答案为：．利用椭圆的定义以及余弦定理以及三角形的面积，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．16.函数，，，若存在实数x，使得成立，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，，，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，，由，时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是．由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：，q：，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，即p：，若q是p的必要条件，即，即当时，恒成立，即恒成立，设，函数的导数，当时，恒成立，即此时为增函数，即当时，函数取得最小值为，则，即实数a的取值范围是．【解析】求出p的等价条件，结合必要条件的定义转化为当时，恒成立问题进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的定义，根据必要条件的定义转化为不等式恒成立是解决本题的关键．18.某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，，．【答案】解：Ⅰ，．，．．．则y关于x的线性回归方程为；Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．【解析】Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；Ⅱ采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？【答案】解：Ⅰ年龄在，，的频率为，，，，，中位数为，平均数的估计值为：．Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，三个组依次抽取的人数为2，4，2．Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，第三组至少有1个人被抽到的概率．【解析】Ⅰ由频率分布直方图能求出中位数和平均数的估计值．Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，由此能求出三个组依次抽取的人数．Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人，基本事件总数，第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到，利用对立事件概率计算公式能求出第三组至少有1个人被抽到的概率．本题考查中位数、平均数、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.如图所示的多面体中，四边形ABCD为菱形，，，面ABCD，，，异面直线AF，CD所成角的余弦值为．Ⅰ求证：面面EDB；Ⅱ求二面角的余弦值．【答案】证明：Ⅰ四边形ABCD是菱形，，面ABCD，面ABCD，，，面EBD，面ACF，面面EDB．解：Ⅱ四边形ABCD 是菱形，，，，，，，，，四边形EFOD是平行四边形，，则，，0，，设0，，则，，，，解得，则0，，1，，1，，，，，设平面AFB的法向量y，，则，取，得，设平面AFE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，由图形得为钝角，则．二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ推导出，从而，进而面EBD，由此能证明面面EDB．Ⅱ推导出四边形EFOD是平行四边形，从而，由面ABCD，得面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知，，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．Ⅰ求点K的轨迹C的方程；Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．【答案】解：Ⅰ，点K的轨迹是以P，Q为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，点K的轨迹方程为：，Ⅱ设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为，联立可得，整理，可得，则，则，代入，可得，，同理可得，当M，N的横坐标不相等时，直线MN的斜率，故直线MN的方程为，令，可得，此时直线MN经过点，当M，N的横坐标相等时，有，解得，此时点M，N的横坐标为，此时直线MN经过点，综上所述直线MN经过点【解析】Ⅰ利用椭圆的定义即可得出k的轨迹方程；Ⅱ设直线AM的方程为，代入椭圆方程消元，得出M，N坐标的关系，求出MN的方程，即可求出点的坐标．本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，定点问题，考查了运算求解能力，属于中档题．22.已知，．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的定义域是，，当时，，在递增，当时，在上，，递减，在上，，递增，综上，当时，在递增，时，在递减，在递增；Ⅱ恒成立，即恒成立，设，则，，的单调性和相同，当时，在递增，，故在递增，，当时，在递减，在递增，当时，，在递增，，故是增函数，故，当时，在区间上，递减，故，故递减，故，不合题意，综上，a的范围是．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为恒成立，设，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题
江西省九江市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．已知二次函数2()f x x ax b =--在区间[1,1]-内有两个零点，则22H a b =+的取值范围为（ ） A ．(0,2]B．C ．(0,1]D．(2．下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则()kP A n=. A.②④B.③④C.①④D.①③④3．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i -B ．1i +C ．17312525i + D ．172577i -+ 4．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶D.只有一次中靶5．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.12B.1C.32D.26．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.49．已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为 A.6π B.3π C.23π D.56π 10．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A.()0,∞+B.()1,-+∞C.()0,1D.()()0,11,+∞11．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A． B ．C． D ．12．已知:(1)(2)0p x x --≤，2:log (1)1q x +≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．将二进制数化为八进制数，结果为___．14．某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为n 的样本，其中教师代表抽取了15人，则n =____．15．若,x y 满足约束条件24142x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是_____．16．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________． 三、解答题 17．设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率. 18．设等差数列的前项和为，，在各项均为正数的等比数列中，公比为，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的的最小值.19．如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.20．如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知函数()ln f x x mx m =-+，R m ∈ (1) 求函数()f x 的单调区间.(2)若函数()0f x …在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．55 14．20 15．516．11 |23 x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭三、解答题17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先确定总事件数，再根据二次不等式恒成立得，根据条件确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定矩形面积，再根据二次不等式恒成立得，结合图像求梯形面积，最后根据面积比得几何概型概率.试题解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种..（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，.18．(1) ,;(2) 最小值为6.【解析】试题分析：（1）设的公差为，由题意，可求得q,d，进而求得数列的通项公式.（2）由（1）可得，利用错位相减法可得，解得，故最小值为6.试题解析：（1）设的公差为，则，∴，∴，.（2），，，∴，∴，，∴，最小值为6.19．(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案. 详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1) 证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果.试题解析：（1）证明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又，所以即与平面所成角的正弦值等于21．(1)；(2) 为或.【解析】试题分析：(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解二次不等式得到集合A，最后去并集可得；(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是或.试题解析：（1）集合当时，可化为，解得，所以集合，故．（2）方法一：（1）当时，，不符合题意。
2019-2020上学期高二年级期末考试理科数学试卷
安义中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷命题人：钟文龙 分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，已知动点P (x ，y ，z )满足z ＝0，则动点P 的轨迹是( ) A ．平面 B ．直线 C ．不是平面，也不是直线 D ．以上都不对 2．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．463．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3D ．84cm 34．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到Q (2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P 点坐标是( )A ．(2，－8)B ．(－2，－8)C ．(－2,8)D ．(2,8) 5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题中正确的是( )A ．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a·b ＝a·c ”是“b ＝c ”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013≤0.则¬p ：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013＞0 7．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组8．命题p ：不等式|x x －1|>xx －1的解集为{x |0<x <1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左右焦点，过点F 1的直线l 与双曲线的左右．．两支．．分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．710．已知曲线C ：x 2＋y 2＝2，点A (－2,0)及点B (2，a )，如图，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．[－4,4]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 11．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 2＜e 1＜e 3＜e 4B ．e 1＜e 2＜e 3＜e 4C ．e 1＜e 2＜e 4＜e 3D ．e 2＜e 1＜e 4＜e 312．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A ．x 28－y 28＝1B ．x 27－y 29＝1C ．x 24－y 212＝1D ．x 212－y 24＝1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是______________________________________________．14．若过点P (8,1)的直线与双曲线x 2-4y 2=4相交于A 、B 两点,且P 是线段AB 的中点,则直线AB 的方程是_________________.15．直线y ＝2x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1交点的个数为__________________．16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为___.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x ，椭圆x 29＋y 2m ＝1，它们有共同的焦点F 2，并且相交于P 、Q 两点，F 1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m 的值； (2)P 、Q 两点的坐标； (3)△PF 1F 2的面积．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ∆为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ， E 为线段AB 的中点， M 在线段PD 上.（I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；（II ）求证： PE AC ⊥；20．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －20＝0及直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4(m ∈R )．(1)求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程．21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝5，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．(Ⅰ)求证：MN ∥平面ABCD ； (Ⅱ)求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；(Ⅲ)设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段A 1E 的长．22．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，左顶点为()2,0A -，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于,B C 两点，其中点B 在第二象限，过点B 作x 轴的垂线交AC 于点D ．⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线BC 的斜率为2-时，求ABD ∆的面积； ⑶试比较2AB 与AD AC ⋅大小．。
江西省九江第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
江西省九江第一中学2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.在等差数列中，则的前5项和（）A. 7B. 15C. 25D. 204.中，若，则中最长的边是（）A. B. C. D. 或5.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.7.函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. 3B.C.D.9.两个公比均不为的等比数列，其前．项的乘积．．．．分别为，若，则( )A. 512B. 32C. 8D. 210.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则边的长是______14.已知正数满足,则的最小值是___________.15.若实数满足，则的最小值为 _____________16.若方程有实数解，则实数的取值范围是______三、解答题17.直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，求的值．18.已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.19.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.20.已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点. （1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.22.已知椭圆：的左、右焦点分别为且离心率为，为椭圆上三个点，的周长为，线段的垂直平分线经过点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段长度的最大值.江西省景德镇一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A. 1M ∈ B. {1,1}M =- C. M ∅⊆D. M N ⊆【答案】D 【解析】 【分析】集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果． 【详解】解：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集， 在A 中，1M ∈，正确； 在B 中，{}1,1M =-，正确； 在C 中，M ∅⊆，正确；在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理判断C 的大小即可． 【详解】解：ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =， 由正弦定理可得：::5:11:13a b c =，设5a t =，11b t =，13c t =， 显然C 是大角；222222225121169cos 22511a b c t t t C ab t+-+-==⨯⨯ 230110=-<， 所以C 是钝角． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.3.函数2tan(3)4y x π=-的对称中心不可能是（ ）A. (,0)12πB. 13(,0)4π-C. 5(,0)4π D. 7(,0)36π 【答案】D 【解析】 【分析】 由342k x ππ-=求得对称中心横坐标，然后逐一取k 值分析得答案． 【详解】解：对于函数2tan 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令342k x ππ-=，求得612k x ππ=+， 可得它图象的对称中心为,0612k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k Z ∈， 取0k =，得对称中心,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 取20k =-，得对称中心为13,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭；取7k =，得对称中心为5,04π⎛⎫⎪⎝⎭． 不可能是7,036π⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D ．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．4.有以下四个结论（0a >且1a ≠）：（1）log 10a =（2）()lg lg100=（3）ln22e =（4）21log 2=．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果． 【详解】解：0a >且1a ≠． （1）1log 0a =，正确； （2）()lg lg10lg10==，正确； （3）ln 22e =正确；（4）12221log log 222-==-，因此不正确． 其中正确结论的个数是3． 故选：C ．【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型.5.已知α是第二象限角，则（ ） A.2α是第一象限角B. sin02α>C. 02sin >αD. 2α是第三或第四象限角【答案】D 【解析】 【分析】 由已知可求422k k παπππ+<<+，k Z ∈，可得2α是第一象限或第三象限角，由已知可求4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈，可得2α是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解．【详解】解：对于A ，∵a 是第二象限角， ∴222k k ππαππ+<<+，k Z ∈， ∴422k k παπππ+<<+，k Z ∈，∴2α是第一象限或第三象限角，故错误；对于B ，由A 可知2α是第一象限或第三象限角，故错误；对于C ，∵a 是第二象限角，∴4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈，∴2α是第三象限或第四象限角，sin20α<，故错误； 对于D ，∵a 是第二象限角， ∴222k k ππαππ+<<+，k Z ∈，∴4224k k ππαππ+<<+，k Z ∈， ∴2α是第三象限或第四象限角，故正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．6.已知2παπ<<，1sin cos 5αα+=，则tan α等于（ ） A. 34-B. 34-或43- C.34或43D.35【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值． 【详解】解：∵2παπ<<，1sin cos 5αα+=， ∴平方可得112sin cos 25αα+=，即12sin cos 025αα=-<， ∴sin 0α<，cos 0α>，∵22sin cos 1αα+=可得：221cos cos 15αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：4cos 5α=，或35-（舍去）， ∴143sin 555α=-=-，可得：3tan 4α=-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．7.已知53)6sin(=+απ，536παπ<<，则αcos 的值是（ ）B.10334- C.35D.35- 【答案】A 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵3sin 65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，536παπ<<，∴,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 65πα⎛⎫+==-⎪⎝⎭，∴cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-⎛⎫=-⨯+⨯=⎪⎝⎭. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.在ABC ∆中，a =，b =53cos =B ，则A （ ） A. 仅有一解 B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能【答案】B 【解析】 【分析】求出B 的正弦函数值，利用正弦定理求出A 的正弦函数值，然后判断三角形的个数． 【详解】解：在ABC ∆中，a =b =，3cos 5B =， 4sin 5B =，a b >，所以A B >，由题意可得：4sin sin a B A b ===A 有两个值；三角形有两个解． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B 【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状. 详解：因为2cos sin sin B A C =，所以()2cos sin sin ,B A A B =+因为，所以()cos sin sin ,?sin 0,B A AcosB A B =-= 因此,?A B ABC =∆的形状是等腰三角形. 选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．10.函数()()2,12,1x x f x ln x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的递增区间是（ ）A. []0,1和()1,+∞B. ()1,+∞C. ()2,-+∞D. ()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当1x ≤时，2y x =，是二次函数，增区间为：[]0,1．1x >时，()ln 2y x =+是增函数，所以函数的增区间为：()1,+∞．综上函数()()2,12,1x x f x ln x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的递增区间是：[]0,1和()1,+∞．故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．11.已知函数()|2|f x x x =-，直线y a =与函数()f x 的图象有三个交点A 、B 、C ，它们的横坐标分别为123x x x ，，，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. (3,4+B. (4,3C.D. R【答案】B【解析】 【分析】由分段函数的图象的作法得()()222,222,(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，作出()y f x =的图象，由函数图象的性质得：设函数()y f x =的图象与直线y a =的交点对应横坐标分别为1x 、2x 、3x ，由题中条件即可得出结果.【详解】解：()()222,222,(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，设函数()y f x =的图象与直线y a =的交点对应横坐标分别为1x 、2x 、3x ， 则122x x +=，321x <<，所以12343x x x <++< 故选：B ．【点睛】本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.12.已知函数()42230.5x x f x x -+=+,则不等式()3135log log 2f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A. (]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭B. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)3,+∞D. ][10,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，函数()f x 为偶函数，且0x >时，()f x 单调递减，()514f =，从而即可求结果. 【详解】解：4223()0.5x x f x x-+=+,∴()()42230.5xx f x xf x -+-=+=,即函数()f x 为偶函数，又易知0x >时，()f x 单调递减，且()514f =， 由()3135log log 2f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭可得()()335log log 2f x f x +-≥， 即()()35log 14f x f ≥=，且1x ≠， 所以3log 1x ≤，解得133x ≤≤且1x ≠，因此原不等式的解集为(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数tan()4y x π=-+的递减区间是______． 【答案】)43,4(ππππ+-k k ，k Z ∈ 【解析】 【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数tan 4y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的递减区间． 【详解】解：函数tan tan 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的递减区间，即函数tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间． 令242k x k πππππ-<-<+，求得344k x k ππππ-<<+，故函数tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间为3,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈， 故答案为：3,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．14.已知角α的终边上有一点的坐标是(sin,cos )55ππ-，则α的值是______． 【答案】3210k ππ-+，k Z ∈ 【解析】 【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得α的值. 【详解】解：角α的终边上有一点的坐标是sin,cos55ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， cos5tan cot tan 525sin5ππππαπ-⎛⎫∴==-=-- ⎪⎝⎭ 33tan tan 1010ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又α在第四象限，故3210k παπ=-+，k Z ∈， 故答案为：3210k ππ-+，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．15.2313sin(870)cos930cos(990)sintan 64ππ-︒︒+-︒+的值为______．1+ 【解析】 【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵()()2313sin 870cos930cos 990sintan 64ππ-︒︒+-︒+ ()()sin 72018030cos 72018030⎡⎤=-︒+︒-︒︒+︒+︒⎣⎦ ()cos 720270sin 4tan 364ππππ⎛⎫⎛⎫+︒+︒-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1012⎛⎛⎫=-⨯++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1=.故答案为：14+． 【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．16.对幂函数32()f x x -=有以下结论 （1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈； （2）()f x 的值域是(0,)+∞； （3）()f x 的图象只在第一象限； （4）()f x 在(0,)+∞上递减； （5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确； （2）()f x 的值域是()0,+∞，正确； （3）()f x 的图象只在第一象限，正确； （4）()f x 在()0,+∞上递减，正确； （5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.计算（1）142110.2542216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果； （2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式14421242444⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⨯--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329⨯⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭323111533log 9log 3log 212232624⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯⨯+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.全集U R =，集合{|14}A x x =<≤，{|621}B x a x a =-<<-. （1）若4a =，分别求A B ⋃和()U B C A ⋂； （2）若A B ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）{|17}A B x x ⋃=<<，(){|47}U B C A x x ⋂=<<（2）5a ≥ 【解析】 【分析】（1）4a =时，先得到}72|{<<=x x B ，进而可求出B A ，再根据}41|{≤<=x x A ，可求出U C A ，进而可求出结果；（2）根据A B ⊆，直接得到214{61a a ->-≤，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若4a =，则}72|{<<=x x B ，则{|17}A B x x =<<，又{}41U C A x x x =≤或， 所以，(){|47}U B C A x x ⋂=<<.（2）若A B ⊆，则214{61a a ->-≤得5{ 25a a >≥，即5a ≥， 即实数a 的取值范围是5a ≥．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.19.已知函数()22sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）,π511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈．（2）[1 【解析】 【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，可得方程()f x m =在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求出函数()f x 在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域即可得出结果.【详解】解：（1）函数()22sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1cos 222sin212x x x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⋅=+ 2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 故函数的最小正周期为22ππ=． 令3222232k x k πππππ+≤-≤+，求得5111212k x k ππππ+≤≤≤，可得函数的减区间为511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）若关于x 的方程()0f x m -=在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，即方程()f x m =在5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解． 当5,46x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，42,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()2sin 2113f x x π⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭， 故，所求的实数m的取值范围为1⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.20.已知函数2()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠. （1）当10=a 时，求()f x 的值域和单调减区间；（2）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围． 【答案】（1）(][),16;5,9lg -∞（2）6a > 【解析】 【分析】（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦，令2109t x x =-+-，求出2109t x x =-+-的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦，设()22109516t x x x =-+-=--+，由21090x x -+->，得21090x x -+<，得19x <<，即函数的定义域为()1,9， 此时()(]25160,16t x =--+∈，则1010log log 16y t =≤，即函数的值域为(],16lg -∞，要求()f x 的单调减区间，等价为求()2516t x =--+的单调递减区间，()2516t x =--+的单调递减区间为[)5,9，()f x ∴的单调递减区间为[)5,9．（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-舍， 当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-，此时a 不成立，综上实数a 的取值范围是6a >．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.21.如图，已知点P 是正方形ABCD 内一点，且3=PB ，PD =（1）若5=BD ，求PBD S ∆；（2）若1PA =，求正方形ABCD 的面积．【答案】（12）8【解析】 【分析】（1）先由余弦定理求出cos BPD ∠，得到sin BPD ∠，再由1sin 2PBD S PD BD BPD ∆=∠即可得出结果； （2）根据题意，由余弦定理先得到2222cos PD PA AD AP AD PAD =+-⋅⋅∠，即2712cos AD AD PAD =+-∠，同理可得2912cos AB AB PAB =+-∠，再由22cos cos 1PAD PAB ∠+∠=，AB AD =，即可得出结果.【详解】解：（1）由3=PB，PD =5=BD ，可得cos BPD ∠==，sin BPD ∠==132PBD S ∆==（2）点P 是正方形ABCD 内一点，且1PA =，3=PB，PD =∴由余弦定理，得2222cos PD PA AD AP AD PAD =+-⋅⋅∠，2712cos AD AD PAD ∴=+-∠，同理，2912cos AB AB PAB =+-∠.又22cos cos 1PAD PAB ∠+∠=，AB AD =，所以222268122AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得28AD =±26cos 02AD PAD AD-∠=>∴正方形ABCD的面积28AD =+.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理等即可，属于常考题型.22.已知()21log f x x x=-. （1）求()f x ；（2）若()1188448x x x x kf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立，求k 的取值范围． 【答案】（1）()22x x f x -=-（2）(],1-∞-【解析】【分析】 （1）先设2log x t =，t R ∈，可得2t x =，进而可得()f t ，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对[)1,x ∈∞恒成立，转化为()()()2222223422x x x x x x ---⎡⎤--+--⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥- 对[)1,x ∈∞恒成立，设22x x t --=，则原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求出()2min 34t t +-，即可得出结果.【详解】解：（1）设2log x t =，t R ∈，可得2t x =.()122t t f t ∴=-， 即()22x x f x -=-（2）由()1188448x x x x kf x -+----+≥对[)1,x ∈∞恒成立， 即()118844822x x x x x x k -+-----+≥-对[)1,x ∈∞恒成立， 可得()()()()3322224228x x x x --⎡⎤--++⎢⎥⎣⎦()22x x k -≥-，则()()()][()()2222222214228x x x x x x ---⎡⎤-++-++⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-， ()()][()222222342228x x x x x x ---⎡⎤∴--+--++⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-， ()()()2222223422x x x x x x ---⎡⎤∴--+--⎢⎥⎣⎦ ()22x x k -≥-. 设22x x t --=， [)1,x ∈∞恒成立，32t ∴≥， 故原不等式可化为234t t k +-≥在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，当2t =时，()2min 341t t +-=-，1k ∴≤-；故得k 的取值范围是(],1-∞-；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.。
2023—2024学年江西省九江市六校高二上学期期末联考数学试卷
2023—2024学年江西省九江市六校高二上学期期末联考数学试卷一、单选题1. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2. 已知随机变量X～N(2，σ2)，若P( X＜a)＝0.32，则P( a≤X＜4－a)等于()A．0.32B．0.68C．0.36D．0.643. 现有名北京冬奥会志愿者，其中名女志愿者，名男志愿者随机从中一次抽出名志愿者参与花样滑冰项目的志愿服务则抽出的名都是女志愿者的概率是（）A．B．C．D．4. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A．B．C．D．与斜交5. 已知双曲线的离心率是，，分别是其左、右焦点，过点且与双曲线经过第一、三象限的渐近线平行的直线方程是（）A．B．C．D．6. 设，则（）A．B．C．D．7. 对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（）A．B．C．D．二、多选题9. 设，对于直线：，下列说法中正确的是（）A．的斜率为B．在轴上的截距为C．不可能平行于轴D．与直线垂直10. 在长方体中，，，则（）A．直线与平面所成角的余弦值为B．直线与平面所成角的正弦值为C．点到平面的距离为D．点到平面的距离为11. 一般地，我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆，则下列结论中正确的是（）A．椭圆与椭圆相似B．可以取C．可以取D．双曲线的离心率为12. 由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（）A．线段长的最小值为B．四边形面积的最小值为C．的最大值是D．当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为三、填空题13. 如图所示，在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则 ______ 用，，表示．14. 从集合中任取个元素分别作为直线方程中的、、，所得的经过坐标原点的直线有 ______ 条用数值表示15. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B( B在A的上方)，且| AB|＝2.圆C的标准方程为 ________ ；16. 过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为 ______ ．四、解答题17. 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．(1)求弦的长；(2)若圆的圆心为，求圆的一般方程．18. 如图，已知四边形是边长为的正方形，底面，，设是的重心，是上的一点，且．(1)试用基底表示向量；(2)求线段的长．19. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．20. 如图，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面平面；(2)若，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值． 21. 在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以表示选取的人中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；(2)若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率． 22. 设，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求的值；(2)若直线：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．。
江西省九江市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
江西省九江市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵a ，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C2．已知复平面内的圆M ：21z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ） A ．必在圆M 外 B ．必在M 上 C ．必在圆M 内D ．不能确定【答案】A 【解析】 【分析】设复数,(,)p x yi x y R =+∈,再利用11p p -+为纯虚数求出p 对应的点的轨迹方程,再与圆M ：21z -=比较即可. 【详解】由题,复平面内圆M ：21z -=对应的圆是以(2,0)为圆心,1为半径的圆.若11p p -+为纯虚数,则设,(,)p x yi x y R =+∈,则因为11p p -+为纯虚数,可设11p ai p -=+,(,0)a R a ∈≠.故()()11111ai x yi x y ai x ai i x yi x y ay i -=⇒-+++=++-++=故()11x ayy x a -=-⎧⎨=+⎩,因为0a ≠,故1x ≠.当0y =有1x =-.当0y ≠时,两式相除有 ()111x a y x x ay y++==---,化简得221x y +=. 故复数p 对应的点P 的轨迹是221,(1)x y x +=≠-.则221,(1)x y x +=≠所有的点都在(2,0)为圆心,1为半径的圆M 外. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的轨迹问题,根据复数在复平面内的对应的点的关系求解轨迹方程即可.属于中等题型. 3．已知函数()2cos xxf x e ex -=++，其中e 为自然对数的底数，则对任意a R ∈，下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()212f a f a +≥B ．()()212f a f a +≤C ．()()211f a f a +≥+D ．()()21f a f a +≤【答案】A 【解析】 【分析】()()f x f x -=，可得()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos x x f x e e x -=++，利用导数研究函数的单调性即可得出结果. 【详解】 解：()()f x f x -=，∴()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos xxf x e ex -=++，()2sin x x f x e e x -'=--，令()2sin xxg x e ex -=--，则()2cos 0xxg x e ex -'=+-≥，∴函数()g x 在R 上单调递增，()00f '=，∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.2120a a +≥≥，∴()()()2122f a f a f a +≥=， ∴()()212f a f a +≥.故选：A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4．函数()cos xf x e x =⋅在()()0,0f 处切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．22【答案】C 【解析】分析：首先求得函数()f x 的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可. 详解：由函数的解析式可得：()()()'cos sin cos sin xxxf x e x e x ex x =+⨯-=-，则()()()0'0cos0sin01101f e =-=⨯-=，即函数()xf x e cosx =⋅在()()0,0f 处切线斜率为1.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A ．-55B ．-61C ．-63D ．-73【答案】D 【解析】 【分析】 令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】 令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.6．若x ，y 满足约束条件22420x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．4【答案】C 【解析】分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题详解：如图所示可行域：,故目标函数2z x y =-在点（2,0）处取得最大值，故最大值为2， 故选C.点睛：本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．属简单题 7．复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ） A ．0 B ．12C ．1D 2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.8．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角.【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.9．已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，则（ ） A ．12z i =-+ B ．5z =C ．z 对应的向量为()21-，D ．2z -是纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，2z i ∴=-，|z |=2z i =+，2z i -=-是纯虚数．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．10．若,a b ∈R ，且0ab ≠，则“11()()22a b >”是“方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的单调性可得a b <；由椭圆方程可得0a b <<，再由充分必要条件的定义，即可得到所求结论． 【详解】解：若1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b <，若方程221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则0b a >>，即“1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程221x y a b +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B 【点睛】本题考查指数函数的单调性以及椭圆方程，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题． 11．在ABC ∆中，43,5,tan ,3AB BC AB BC ===-,则CA CB ⋅= （ ） A ．16- B ．16C ．9D ．9-【答案】B 【解析】 【分析】先根据4tan ,3AB BC =-求得tan B ，进而求得cos B ，根据余弦定理求得AC 以及cos C ，由此求得CA CB ⋅.【详解】由于4tan ,3AB BC =-，所以4tan 3B =且B 为锐角，所以3cos 5B ==.由余弦定理得925234AC =+-⨯⨯=.故251694cos 2545C +-==⨯⨯.所以445165CA CB ⋅=⨯⨯=.故选B. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.12．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案.【详解】 因为()210,XN σ，且()198P X <=，所以()39114P X <<=，即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()1,()ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．【答案】21(ln 2,)2e -【解析】 【分析】令ln ()1x F x x =-，令1()x e G x x -=，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出()F x 的最小值和()G x 的最大值，从而求得a 的范围，得到结果.【详解】由1()0ln 1()01ln 1x x e a f x x e x a g x x x xa x ⎧-<⎪>⎧-⎪⇒⇒<<⎨⎨<-⎩⎪>⎪-⎩令ln ()1xF x x =-，则211(ln )'()0(1)x x F x x -+=<-对(1,2)x ∈恒成立，所以()F x 在(1,2)上递减，所以min ()(2)ln 2F x F ==，令1()x e G x x -=，则2(1)1'()0x e x G x x-+=>对(1,2)x ∈恒成立， 所以()G x 在(1,2)上递增，所以2max1()(2)2e G x G -==， 所以21ln 22e a -<<，故a 的取值范围是21(ln 2,)2e -.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关键. 14．若28C x＝3828C x -，则x 的值为_______． 【答案】4或9. 【解析】分析：先根据组合数性质得383828x x x x 或=-+-=，解方程得结果 详解：因为28C x＝3828C x -，所以383828x x x x 或=-+-= 因此49.x x ==或点睛：组合数性质：11111,,.m n m m m m k k n n n n n n n C C C C C kC nC -++-+-=+==15．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，4AB =，3AD =，2CD =，2AM MD =，如果3AC BM ⋅=-，则AB AD ⋅=________.【答案】32【解析】试题分析：因为122()()23233AC BM AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-+=--⋅=-，所以3.2AB AD ⋅= 考点：向量数量积16．函数()2sin f x x x =-，对任意12,[0,π]x x ∈，恒有12()()f x f x M -≤，则M 的最小值为________.【答案】2π3+ 【解析】∵()2sin f x x x =-， ∴()12cos f x x -'=，∴当03x π<<时，()0,()f x f x '<单调递减；当3x ππ<<时，()0,()f x f x '>单调递增。
2019-2020学年江西省高二统招班上学期联考数学理试题
山江湖协作体联考 2019-2020 学年高二数学试卷（理）(统招班)时间:120 分钟满分:150 分命卷人:路华敏审核人:颜绍平一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、若 ， ，则不等式等价于（ ）A.或B.或C.或2、如果A. C.D.的解集为或有( )B.D.，那么对于函数3、已知,,,则( )A.4、已知点A. C.5、当B.和在直线时，不等式C.D.的两侧，则的取值范围是（ ）B.D.的解集是（ ）A. C.6、方程B. D.的曲线形状是（ ）A.B.C.D.7、若两个正实数 , 满足,且是( )A.B.恒成立,则实数 的取值范围C.D.8、对于实数 ,规定 表示不大于 的最大整数,那么不等式成立的 的取值范围是( )A.B.C.D.9、数列 的通项公式为,则数列 的前 项和 ( )A.B.C.D.10、在中，，则是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11、已知等腰三角形的底边长为 ，一腰长为 ，则它的外接圆半径为( )A.B.C.D.12、已知函数,函数有四个不同的零点, , , ,且满足:,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知正数 满足，则的最小值为__________.14、设，若15、已知，若最大值为__________．16、在 上定义运算:实数 的取值范围是__________.若存在 x R 使得，则 __________.，且，则 的成立,则三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、(1)关于 的不等式的解集非空,求实数 的取值范围;(2)已知 ,求函数的最大值.18、已知二次函数的两个零点为 和 ,且.(1)求函数 的解析式;(2)解关于 的不等式.19、在中,角(1)求角 ;(2)若的面积为的对边分别是 ,且 .,求实数 的取值范围.20、已知在等比数列 中, (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足,且 是 和 的等差中项. ,求数列 的前 项和 .21、若变量 , 满足约束条件,求:(1)的最大值;(2)的取值范围;(3)的取值范围.22、已知函数 （1）若不等式（ ）． 的解集为 ，求 的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为 ，若，求 的取值范围．上饶市山江湖协作体 2019 年高二联考数学（理）答案解析1-5 CCDBD 6-10CCABD 11-12 CD13. 14.15.-2 16.17.(1)设,则关于 的不等式的解集不是空集,在 上能成立,即(2)∵,∴的解集非空得 ,∴亦可得).仅当,解得或而时,.解得或.(或由,当且,∴,即时,上式等号成立,故当18.(1)由题意得:的两个根为 和 ,由韦达定理得,故∵,∴(2)由即,故 得, ,解得:,故,.,即,,故不等式的解集是.19.(1)由正弦定理得,∵,∴,又在中,,∴.(2)∵,∴,由余弦定理得:则实数 的取值范围为.,当且仅当20.(1)设公比为 ,则,,,∴时,等号成立,∴,∵是和解得或(2)则的等差中项,所以(舍),∴.,21.作出可行域,如图阴影部分所示.由,,.,即由,即由,即(1)如图可知,在点处取得最优解,.(2),可看成与的斜率范围,在点,处取得最优解,,,所以.(3)可看作与距离的平方,如图可知,所以在点处取得最大值,所以.22.（1）；（2）（1）①当 ②当即时，即时，.；（3）.，不合题意；，即，∴，∴.（2）即即.①当即时，解集为；②当即时，，∵，∴解集为；③当即时，，∵，所以，所以，∴解集为.（3）不等式的解集为 ，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，， 所以.。
江西省九江市高二上学期期末数学试卷(理科)
江西省九江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2020·榆林模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 设：，其中；：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）复数的共轭复数是， i是虚数单位，则ab的值是（）A . -7B . -6C . 7D . 64. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 235. （2分）将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）数列满足并且，则数列的第100项为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，在区间（﹣1，）上单调递减的函数为（）A . y=B . y=C . y=D . y=﹣sinx8. （2分）(2020·温岭模拟) 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则C 的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2 ，其中a，b 为常数，则（）A . f'（x）=aB . f'（x）=bC . f'（x0）=aD . f'（x0）=b10. （2分） (2018高二上·临汾月考) 直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值为（）A . 0B . 1C .D . 211. （2分）(2018·栖霞模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使 =2 ，则• 的值为（）A .B .C .D .13. （2分）函数f（x）=2﹣x﹣|lnx|的两个零点分别为a和b，下列成立的是（）A . 0＜ab＜1B . ab=1C . 0＜ab＜eD . ab＞e14. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A . （log3 ）＞（）＞（）B . （log3 ）＞（）＞（）C . （）＞（）＞（log3 ）D . （）＞（）＞（log3 ）二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二上·丽水月考) 已知，则 ________．16. （1分） (2016高二上·郴州期中) 抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=________．17. （1分）已知（3x2+k）dx=16，则k=________18. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为________19. （1分） (2017高二下·南昌期末) 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．三、解答题 (共7题；共55分)20. （5分）已知一组数据x1 ， x2 ，…，xn的标准差是s，问数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．21. （10分） (2019高一上·大庆月考)（1）计算；（2）已知，求的值.22. （10分）(2018·银川模拟) 如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，（1）求证：PC∥平面EBD;（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.23. （10分） (2018高一上·佛山期末) 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设 .（1）当时，求的值；（2）求的最大值.24. （5分） (2017高一下·芜湖期末) 已知正项数列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1（Ⅰ）求证：数列{log2（an+1）}为等比数列：（Ⅱ）设bn=n1og2（an+1），数列{bn}的前n项和为Sn ，求证：1≤Sn＜4．25. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b≥1）的离心率e=，且椭圆C1上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．求椭圆C1的方程.26. （10分） (2018高三上·合肥月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）求函数在上的最小值.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共55分) 20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、。
2019-2020学年江西省九江一中高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2019-2020学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情.举国上下，万众一心，团结奋战.5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数Z =i 2020+5i +11(其中i 为虚数单位)，则|Z|=( )A. 13B. 5√5C. √157D. 2√342. 已知集合A ={x|x 2−x −2<0}，B ={x|2x >1}，则A ∩B =( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (−1,1)D. (0,2)3. 已知数列{a n }中，a 1=1，又a ⃗ =(a n+1,1)，b ⃗ =(2a n +1,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则a 4=( ) A. 7B. 9C. 15D. 174. 函数f(x)=e x +1x(1−e x )(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )A.B.C.D.5. 5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 456. 将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有( )种不同的方法A. 10B. 9C. 8D. 77. 已知实数x ，y 满足不等式组{x +y −1≥02x −y +4≥04x +y −4≤0，则z =x −4y 的最小值为( )A. −16B. −10C. −8D. 48. 已知2a =3，b =log 1215，c =√3−tan15°1+√3tan15∘，设m=a +b +c ，则与m 最接近的整数为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(0,π))，若函数f(x)图象的一个对称中心为(π6,0)，函数y =|f(x)|图象相邻对称轴间的距离为π4，则φ=( )A. 5π6B. 2π3C.11π12D. π310. 已知双曲线E ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过E 的右焦点F 作其渐近线的垂线，垂足为P ，若△OPF 的面积为√34ac ，则E 的离心率为( )A. √3B. 2√33C. 2D. √211. 在三棱锥S −ABC 中，SA ⊥底面ABC ，且AB =2AC =2，∠C =30°，SA =2，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. 20πB. 12πC. 8πD. 4π12. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c.若a =2bsinC ，则tanA +tanB +tanC 的最小值是( )A. 4B. 3√3C. 8D. 6√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在(√x +1x )6的展开式中，常数项为______(用数字作答)．14. 已知随机变量ξ～B(2,p)(0<p <1)，当E(ξ)⋅D(ξ)取最大值时，p = ______ ． 15. 已知圆O ：x 2+y 2=1，A 点为圆上第一象限内的一个动点，将OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 逆时针旋转90°得OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又p(1,0)，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为______ ．16. 已知抛物线E ：x 2=4y ，过点P(2,−1)作E 的两条切线，切点分别为A ，B ，则|AB|=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1=2，若a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求a n ；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{1S n}的前n 项和为T n ，求T n ．18.甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为2，且各3人是否答对每道题互不影响．(1)用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A发生的概率．19.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AA1=AB=2．(1)求证：平面A1CO⊥平面BB1D1D；(2)若∠BAD=60°，求OB与平面A1B1C所成角的正弦值．20. 已知椭圆E 的焦点在x 轴上，对称轴为两坐标轴，离心率e =√22，且椭圆E 经过P(1,√22)． (1)求椭圆E 的方程；(2)已知直线l ：y =kx +m 交椭圆E 于A ，B 两点，直线s ：x +2y =0，若在直线s 上存在点M 使得四边形OAMB 为平行四边形，求m 的取值范围．21. 已知函数f(x)=2alnx +12x 2−(a +2)x ．(1)当a =3时，讨论f(x)的单调性；(2)已知a >2，f(x)在(2,+∞)上的最小值为ℎ(a)，若ℎ(a)a≥4ln2−4，求a 的值．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为：ρ2−2ρcosθ=8． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)已知P(−3,2)，过点P 作直线l 交曲线C 于A ，B 两点，证明：PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．23.已知f(x)=|x−m|+|x+2m|(m>0)的最小值为3．(1)求m的值；(2)若a>0，b>0，且a2+b2=m，求证：a3b +b3a≥1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：Z=i2020+5i+11=(i2)1010+5i+11=1+5i+11=12+5i，∴|Z|=√122+52=13，故选：A．根据i2=−1，化简复数Z，再利用复数的模长公式求解。