江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学(理)试题答案
上饶市2019—2020学年度下学期期末教学质量测试
高一数学答案(理科)
一、选择题(12×5=60分)题号
123456789101112答案B C A A B C A B D C D C
二、填空题(4×5=20分)
13.25914.)1,1(-15.316.2021
1三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）原式1)
cos ()sin ()sin ()cos (=-⋅--⋅-=αααα；┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）13
1
)2(13
12tan tan 1tan tan )tan(-=⨯--+-=-+=+βαβαβα ，┅┅┅┅┅┅┅┅8分又 ),2(),2,0(ππβπα∈∈，232πβαπ<+<∴.┅┅┅┅┅┅┅┅9分43πβα=+∴.┅┅┅┅┅┅┅┅10分18.解析：（1）由63,1193==S a ，可得⎪⎩
⎪⎨⎧=⋅⨯+=+63289911211d a d a ，解得⎩⎨⎧-==2151d a .┅┅┅┅┅┅┅5分17
2)1(1+-=-+=∴n d n a a n ┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）.162
)17215(2)(21n n n n a a n S n n +-=+-=+=┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以由二次函数的知识可得当8=n 时，n S 最大，最大值为648=S .┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解析：（1）由函数的图象可得3=A ，┅┅┅┅┅┅┅1分
22724343ππωπ-=⨯=T ，解得21=ω．┅┅┅┅┅┅┅┅3分再根据五点法作图可得Z k k ∈=+⨯,2221πϕπ，由2πϕ<，则令0k =，得4πϕ-=，┅┅┅5分)421sin(3)(π-=∴x x f .┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）令Z k k x k ∈+≤-≤-,2242122πππππ，解得2
3424ππππ+≤≤-k x k ，┅┅┅┅┅8分
故函数的增区间为Z k k k ∈+-
],234,24[ππππ.┅┅┅┅┅┅┅┅9分所以，函数的最大值为3，此时，2242πππ+=-k x ，即Z k k x ∈+=，234ππ，┅┅┅┅┅11分即f x （）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为}234{Z k k x x ∈+=，ππ.┅┅┅┅┅┅┅┅12分20.解析：(1))32sin(2cos 3sin )(πωωω-=-=x x x x f ，┅┅┅┅┅┅┅┅3分由题知函数)(x f 的最小正周期为π，┅┅┅┅┅┅┅┅4分故
πω
π=22，解得1ω=；┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)由(1)知)32sin(2)(π-
=x x f ，┅┅┅┅┅┅┅┅7分当)43,4(ππ∈x 时，知)67,6(32πππ∈-x ，┅┅┅┅┅┅┅┅9分知]1,21(32sin(-∈-πx ，┅┅┅┅┅┅┅┅11分故函数)(x f 在43,4(ππ上的值域为]2,1(-．┅┅┅┅┅┅┅┅12分21.(1)设ABC ∆外接圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将)5,1(),3,3(),0,0(-C B A 代入上述方程得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0
65060D E D F ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=006F E D .┅┅┅┅┅5分则圆M 的方程为0622=-+x y x .┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)设点P 的坐标为(),x y ，
因为1222=-PA PB ，所以12)3()3(2222=---+-y x y x ,化简得：01=-+y x .┅┅┅┅9分因为圆M 的圆心)0,3(M 到直线01=-+y x 的距离为32111
322<=+-=d .┅┅┅┅┅┅11分
所以直线01=-+y x 与圆M 相交，故满足条件的点P 有两个.┅┅┅┅┅┅┅┅12分22.解析：(1) 不等式012)(2<++-=b x ax x g 的解集为}31{<<-x x .
∴3,1=-=x x 是方程0122=++-b x ax 的两个根.┅┅┅┅┅┅┅┅1分∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=⋅==+31222121a b x x a x x ，解得⎩⎨⎧-==41b a .32)(2--=∴x x x g .┅┅┅┅┅┅┅┅2分
则.23)(--
=x x x f ┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴存在]3,1[0∈x ，使不等式m x f ≥)(0成立，等价于m x
x ≥--23在]3,1[0∈x 上有解，┅┅4分而)(x f 在]3,1[∈x 时单调递增，0)3()(max ==∴f x f .┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴m 的取值范围为]0,(-∞.┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)原方程可化为0)32(12)23(122
=-+-+--k k x x .┅┅┅┅┅┅┅┅7分令t x =-12，则),0(+∞∈t ，则032)23(2=-++-k t k t 有两个不同的实数解21,t t ，其中1,1021><<t t ,或1,1021=<<t t .┅┅┅┅┅┅┅┅9分
记32)23()(2-++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<--=>-=0
4)1(032)0(k h k h ——①,解得.23>k ┅┅┅┅┅┅┅┅10分或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=--=>-=1223004)1(032)0(k k h k h ——②,不等式组②无实数解.┅┅┅┅┅┅┅┅11分
∴实数k 的取值范围为),2
3(+∞.┅┅┅┅┅┅┅┅12分。
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期联考数学(理)试题Word版含答案
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期联考数学(理)试题试卷分值：150 考试时长：120分钟一、选择题（共12小题，每小题只有一个最佳选项，每题5分，共60分） 1．弧长为2，圆心角为1rad 的扇形面积为（ ）A. 94B. 92 C. 2 D. π2．在等差数列{}n a 中，已知34a =，前7项和756S =，则公差d =（ ） A. -3 B. -4 C. 3 D. 43．已知圆221:(1)(1)1C x y +++=，圆222:(2)(3)4C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.43 B. 43- C.34 D.34-5．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-r r，则1433a b -=r r （ ）A. 3B. 2C. 5D. 36．函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,-63x x ππ∈（，），12x x ≠且 12()()f x f x =，则12()f x x += （ ）A.12B. 22C.32D.17．已知数列满足1393n n a a +=⋅，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A. 3B. -3C. 13-D. 138．直线:10l kx y k -++=与圆229x y +=交于,A B 两点，且6AB =，过点,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于点,M N ，则MN 等于（ ） A. 42 B. 8 C. 62 D. 829．设向量,a b r r 足2a =r ，1b =r，(+)3a a b ⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为A.6π B. 3π C.56π D. 23π 10．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于直线12x π=对称C. 关于点(,0)6π对称D. 关于直线6x π=对称 11．已知cos 2522sin()4απα=-，则1tan =tan αα+（ ） A. 1-8 B. -8 C. 18D. 812．如图,在ABC ∆中,点D 在线段BC 上,且3,BD DC =若,AD AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 则λμ=（ ）A.12 B. 13 C. 2 D. 23二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 346a a +=，则126a a a +++=L .14．已知圆22:(4)(2)4C x y -++=.由直线2y x =+上离圆心最近的点M 向圆C 引切线，切点为N ，则线段MN 的长为__________．15．设向量132(,sin ),(,cos ),223a b αα==+r r 若//a b r r ,则5sin(2)6πα-的值是___________．16．已知函数()2sin cos 3sin f x x x x=- ，设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 13242f α⎛⎫=-⎪⎝⎭， 则cos α= .三、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷C卷
江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角a的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·内蒙古月考) 如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2017·邯郸模拟) 有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）若一圆弧所对的圆心角为，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则（）A .B .C . 1D .5. （2分）(2018·潍坊模拟) 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A . -4B . 4C . -6D . 66. （2分）函数，和是函数图象相邻的两条对称轴，且时单调递增，则函数的（）A . 周期为2，图象关于y轴对称B . 周期为2，图象关于原点对称C . 周期为4，图象关于原点对称D . 周期为4，图象关于y轴对称7. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·成都期中) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元）8.28.610.011.311.9支出 y （万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， =y﹣ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（）A . 11.04 万元B . 11.08 万元C . 12.12 万元D . 12.02 万元9. （2分）为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答，结果被调查者的300人（学号从1到300）中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是（）A . 15B . 30C . 45D . 7510. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则• =（）A .B .C . RD . R11. （2分） (2017高二上·宁城期末) 已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A . 至多4乘法运算和5次加法运算B . 15次乘法运算和5次加法运算C . 10次乘法运算和5次加法运算D . 至多5次乘法运算和5次加法运算12. （2分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为________．15. （1分） (2017高二上·清城期末) 如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x 围成的封闭图形的概率为________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 给出下列命题：①若函数满足，则函数的图象关于直线对称；②点关于直线的对称点为；③通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·太原期中) 在中，是边的中线， ,且的面积为 .（1）求的大小及的值;（2）若 ,求的长.18. （15分） (2017高二上·清城期末) 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19. （5分） (2019高三上·浙江期末) （I）证明：；（II）求函数的最小正周期与单调递增区间.20. （5分） (2017高二下·原平期末) 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为 .（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望21. （15分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y= sin2x﹣cos2x的图象做怎样的平移变换可以得到函数f（x）的图象；（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22. （10分）某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员 x （ x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3 （a﹣ x）（ a＞0）万元．（1）在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求 a 的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2019-2020学年上饶市高一下学期期末数学试卷(理科)
2019-2020学年上饶市高一下学期期末数学试卷(理科) 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了得到函数=3sin(12x−π5)的图象，只要把y=3sin12x上所有点()A. 向右平移π5个单位长度 B. 向左平移π5个单位长度C. 向右平移2π5个单位长度 D. 向左平移2π5个单位长度2.已知集合A={x∈N|−1≤x≤10}，集合B={x∈R|x2−x−6<0}，则A∩B等于()A. {0,1，2}B. {−1,0，1，2}C. [1,2]D. [−1,3)3.已知a>b，则下列不等式中，正确的是()A. a2>b2B. |a|>|b|C. sina>sinbD. 2a>2b4.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为()A. 7B. 8C. 9D. 105.已知三点A(2,0)，B(1,√3)，C(3,√3)，则△ABC的外接圆的圆心到原点的距离为()A. 53B. 4√33C. 2√53D. 436.等比数列中，，则数列的前8项和为()A. B. C. 4 D. 87.将函数f(x)=sin2xcos2x+√3cos22x−√32的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动π3个单位长度得函数g(x)图象，则以下说法正确的是()A. 函数g(x)在区间[0,π2]上单调递增B. 函数f(x)与g(x)的最小正周期均为πC. 函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值为√32D. 函数g(x)的对称中心为(kπ2+π6,0)(K∈Z)8.()A. B. C. D.9.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4，那么()A. ab≤c+d，且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B. ab≥c+d，且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C. ab≤c+d，且等号成立时的取值不唯一D. ab≥c+d，且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一10.已知a=cos1°−sin1°,b=2√2cos222.5°−√2,c=1+tan1°1−tan1，则a，b，c的大小顺序为()A. b>a>cB. c>b>aC. c>a>bD. b>c>a11.函数f(x)=√1−cos2x+cosx，则f(x)的最大值是()A. √3B. √2C. 1D. 212.已知函数f(x)的定义域为D，若对于任意a，b，c∈D，f(a)、f(b)、f(c)分别为某个三角形的边长，则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数：①f(x)=4−sinx；②f(x)=cos2x+10cosx+13,x∈[0,π2]；③f(x)=1−cosxsinx；④f(x)=sin2x+2√3cos2x,x∈[0,π4]．其中为“三角形函数”的数是()A. ②B. ①②C. ③④D. ①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若cos2α=sinα，0<α<π2.则α的值为______14.若点M(m,m−1)在圆C：x2+y2−2x+4y+1=0内，则实数m的取值范围为______．15.函数f(x)=sin(23x+π2)+sin23x的图象的相邻两对称轴之间的距离是______．16.用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；当n=2时，排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ，若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a n，则a1+ a2+⋯+a2018=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=2cos2(x2+π6)−√3sin(x+π3)−1．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)=−2.若a=2√3,△ABC的面积为2√3，求b，c．18. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3(a n −1)(n ∈N ∗)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设点列P n (a n ,b n )都在函数y =log 3x 的图象上，依次连结P 1、P 2、P 3…P n+1形成折线L.记折线L 对应的函数为y =f(x)，求不等式组{a 1≤x ≤a n+10≤y ≤f(x)所表示的平面区域的面积．19. 已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．(Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．20. 若向量a ⃗ =(3sin(ωx +φ),√3sin(ωx +φ)),b⃗ =(sin(ωx +φ),cos(ωx +φ))，其中ω>0,0<φ<π2，设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −32，其周期为π，且x =π12是它的一条对称轴．(1)求f(x)的最小正周期(2)当x ∈[0,π4]时，不等式f(x)+a >0恒成立，求实数a 的取值范围．21. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y =2x −4，设圆C 的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C 与直线y =x −1相交于M ，N 两点，且|MN|=√2，求圆心C 的横坐标a 的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线y =x −1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程．22. 已知函数f(x)=log 3(9x +1)−kx 是偶函数． (1)求实数k 的值；(2)当x ≥0时，函数g(x)=f(x)−x −a 存在零点，求实数a 的取值范围；(3)设函数ℎ(x)=log3(m⋅3x−2m)，若函数f(x)与ℎ(x)的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：为了得到函数=3sin(12x−π5)=3sin12(x−2π5)的图象，只要把y=3sin12x上所有点向右平移2π5个单位长度即可得到，故选：C．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，判断正确选项．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．2.答案：A解析：解：∵集合A={x∈N|−1≤x≤10}={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合B={x∈R|x2−x−6<0}={x∈R|−2<x<3}，∴A∩B={0,1，2}．故选：A．先分别求出集合A，集合B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：对于A，当a=0，b=−1时，a2<b2，故A不成立，对于B，当a=0，b=−1时，不成立，对于C，当a=0，b=−π时，sina=sinb，故C不成立，对于D，根据指数函数y=2x为增函数，故2a>2b，故成立，故选：D．对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2x的单调性即可得出．本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．4.答案：B解析：试题分析：由可得，因为所以公差，所以．考点：本小题主要考查等差数列的基本运算5.答案：B解析：解：根据题意，设△ABC 的外接圆的圆心为C ，又由B(1,√3)，C(3,√3)，则C 在线段BC 的垂直平分线上，则设C 的坐标为(2,t)， 则有(2−2)2+(t −0)2=(2−1)2+(t −√3)2， 解可得：t =2√33，故圆心的坐标为(2,2√33)， 则|OC|=√4+43=4√33； 故选：B ．根据题意，设△ABC 的外接圆的圆心为C ，分析可得C 在线段BC 的垂直平分线上，则设C 的坐标为(2,t)，进而可得2√33t 2=(2−1)2+(t −√3)2，解可得t 的值，即可得圆心的坐标，计算可得答案． 本题考查圆的标准方程，关键是求出△ABC 的外接圆圆心的坐标，属于基础题．6.答案：C解析：解：∵数列是等比数列，∴∴数列的前8项和：，故选C ．7.答案：D解析：解：f(x)=sin2xcos2x +√3cos 22x −√32=12sin4x +√32cos4x =sin(4x +π3)，图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动π3个单位长度得函数g(x)图象， g(x)=sin(2x −π3)，∴函数g(x)的对称中心为(kπ2+π6,0)(k ∈Z)， 故选D ．求出函数g(x)的解析式，即可得出结论．本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质，正确求出函数的解析式是关键．8.答案：A解析：本题主要考查两角和的余弦公式．解：．故选A．9.答案：A解析：此题直接利用基本不等式的性质即可求解此题．解：因为a+b=cd=4，a+b≥2√ab，所以 √ab≤2，所以ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立．又cd≤，所以≥4，所以c+d≥4，当且仅当c=d=2时等号成立．所以ab≤c+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立，故选A．10.答案：B解析：本题考查三角函数值的大小比较，考查三角恒等变换，属于基础题．利用三角恒等变换可得a<1，b=1，c>1，即可得出结论．解：∵a=cos1°−sin1°，∴a=√2sin(45°−1°)=√2sin44°<1，又∵b=2√2cos222.5°−√2=√2cos45°=1，又∵c=1+tan1°1− tan1∘，∴c=tan(45°+1°)=tan46°>1，可得a<b<c，故选：B．11.答案：A解析：解：f(x)=√2sin2x+cosx=√2|sinx|+cosx=±√3sin(x+φ)≤√3，可得f(x)的最大值是√3，当cosx=√33时取等号．故选：A．f(x)=√2sin2x+cosx=√2|sinx|+cosx=±√3sin(x+φ)≤√3，即可得出最大值．本题考查了三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：D解析：解：①f(x)=4−sinx，则f(x)max=4+1=5，f(x)min=4−1=3，则f(x)max<2f(x)min恒成立，则①满足条件．②f(x)=cos2x+10cosx+12=2cos2x+10cosx+11=2(cosx+52)2−32，∵当x∈[0,π2]时，0≤cosx≤1∴当cosx=0时，函数f(x)取得最小值，f(x)min=11，当cosx=1时，函数f(x)取得最大值，f(x)max=23，则f(x)max<2f(x)min不恒成立，则②不满足条件．③f(x)=1−1+2sin 2x 22sin x2cos x2=sinx2cos x2=tan x2∈(−∞,0)∪(0,+∞)，则不满足条件f(x)max<2f(x)min恒成立，故③不是，④f(x)=sin2x+2√3cos2x=sin2x+√3cos2x+2√3=sin(2x+π3)+2√3，∵x∈[0,π4]，∴2x+π3∈[π3,5π6]，则f(x)max=sinπ2+2√3=1+2√3，f(x)min=sin5π6+2√3=12+2√3，则2f(x)min=1+4√3，则f(x)max<2f(x)min恒成立，故④满足条件，故满足条件的是①④，故选：D．结合三角形的性质有：两边之差小于第三边，得若f(x)为“三角形函数”，则f(x)max−f(x)min< f(x)min恒成立，即f(x)max<2f(x)min恒成立即可，根据条件求出函数的最大值，和最小值，进行判断即可．本题考查了三角形的性质及“三角形函数”的概念，根据条件转化为f(x)max<2f(x)min恒成立是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.答案：π6解析：解：∵0<α<π2，∴sinα>0，∵cos2α=sinα，即1−2sin2α=sinα，∴2sin2α+sinα−1=0，解得：sinα=12，或−1(舍去)，∴α=π6．故答案为：π6．由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2sin2α+sinα−1=0，解得sinα=12，结合α的范围即可求值得解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．14.答案：(−1,1)解析：解：∵点M(m,m−1)在圆C：x2+y2−2x+4y+1=0内，∴m2+(m−1)2−2m+4(m−1)+1<0，即m2<1，则−1<m<1．∴m的取值范围是(−1,1)．故答案为：(−1,1)．由题意，把M的坐标代入圆的方程的左边，可得m2+(m−1)2−2m+4(m−1)+1<0，求解得答案．本题考查点与圆的位置关系及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．15.答案：32π解析：解：函数f(x)=sin(23x+π2)+sin(23x)=cos23x+sin23x=√2sin(23x+π4)，所以函数的周期是：2π23=3π．所以函数f(x)=sin(23x+π2)+sin(23x)的图象的相邻两对称轴之间的距离是：32π．故答案为：32π利用诱导公式化简函数f(x)=sin(23x+π2)+sin(23x)，然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，考查计算能力，公式的应用能力，常考题型．16.答案：23(41009−1)解析：解：由a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，可得a1+a2=2，a2+a3=2+2=4，a3+a4=2+6=8，…可得a n+a n−1=2n−1，(n≥2)，则a1+a2+⋯+a2018=(a1+a2)+(a3+a4)+⋯+(a2017+a2018)=2+8+32+⋯+22017=2(1−41009)1−4=23(41009−1)．故答案为：23(41009−1)．通过数列的前几项可得a n+a n−1=2n−1，(n≥2)，由数列的并项求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列递推式和等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：并项求和，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)因为f(x)=2cos2(x2+π6)−√3sin(x+π3)−1=1+cos(x+π3)−√3sin(x+π3)−1=2cos(x+2π3)=−2cos(x−π3)，令2kπ≤x−π3≤2kπ+π，k∈Z，解得2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3，k∈Z，可得函数f(x)的单调递增区间为[2kπ+π3,2kπ+4π3]，k∈Z．(Ⅱ)由题意，f(A)=2cos(A+2π3)=−2，可得cos(A+2π3)=−1，因为A∈(0,π)，A+2π3∈(2π3,5π3)，所以A +2π3=π，可得A =π3，又a =2√3，S △ABC =12bcsinA =12×bc ×√32=2√3，解得bc =8，①又余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得12=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc =(b +c)2−24，解得b +c =6，②由①②联立解得{b =2c =4，或{b =4c =2．解析：(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2cosx ，进而利用余弦函数的单调性即可求解． (Ⅱ)由题意可得cos(A +2π3)=−1，根据范围A +2π3∈(2π3,5π3)，可求A 的值，利用三角形的面积公式可求bc =8，利用余弦定理可求b +c =6，联立方程即可解得b ，c 的值．本题主要考查了三角函数恒等变换，余弦函数的单调性，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．18.答案：解：(1)当n =1时，2S 1=3(a 1−1)=2a 1，得a 1=3，当n ≥2时，2S n =3(a n −1)，2S n−1=3(a n−1−1)， 两式作差可得2a n =3a n −3a n−1，即a n =3a n−1， 所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以a n =3n ；(2)因为P n (a n ,b n )都在函数y =log 3x 的图象上， 所以b n =log 3a n =n ，即P n (3n ,n)，此时{a 1≤x ≤a n+10≤y ≤f(x)形成的平面区域由n 个不同的梯形构成，且第n 个梯形面积为c n =12(2n +1)(3n+1−3n )=(2n +1)3n ，所以不等式组{a 1≤x ≤a n+10≤y ≤f(x)所表示的平面区域的面积为数列{c n }的前n 项和，所以令T n =c 1+c 2+c 3+⋯+c n ，T n =3×3+5×32+7×33+⋯+(2n +1)3n ，3T n =3×32+5×33+7×34+⋯+(2n −1)3n +(2n +1)3n+1，作差整理得−2T n =9+2×32+2×33+⋯+2×3n −(2n +1)3n+1=9+2×−(2n +1)3n+1， 整理得T n =n ⋅3n+1，即不等式组所表示的平面区域的面积为n ⋅3n+1．解析：(1)根据a n ，S n 的关系，分两步，当n 1时，求得a 1=3，当n ≥2时，得a n =3a n−1，所以数列{a n }是等比数列，即可求得数列{a n }的通项公式；(1)根据P n (a n ,b n )都在函数y =log 3x 的图象上得点，P n (3n ,n)，再根据题意表示出{a 1≤x ≤a n+10≤y ≤f(x)形成的平面区域由n 个不同的梯形构成，再计算出第n 个梯形的面积为：c n =12(2n +1)(3n+1−3n )=(2n +1)3n ，之后利用错位相减法求和即可．本题主要考查根据a n 与S n 的关系求解数列{a n }的通项公式，错位相减法求数列的前n 项和，难点在于将{a 1≤x ≤a n+10≤y ≤f(x)形成的平面区域面积用关于n 的表达式表示，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)．解析：试题分析：(Ⅰ)由题意先得函数的周期，再由周期得的值，再把点带入函数，根据的范围可得的值，从而得函数的解析式；(Ⅱ)先根据二倍角公式化简等式，再根据正弦定理得三角形三个边的关系，然后利用余弦定理求的范围，进而得角的范围，则可得的范围． 试题解析：(I)由题意知，，又且，，6分(II)即由，得，取值范围为…14分考点：1、三角函数的周期；2、二倍角公式；3、正弦定理；4、余弦定理；5、三角函数的值域． 20.答案：解：(1)f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −32.(2分) =(3sin(ωx +φ),√3sin(ωx +φ))⋅(sin(ωx +φ),cos(ωx +φ))−32=3sin 2(ωx +φ)+√3sin(ωx +φ)⋅cos(ωx +φ)−32=√3[12sin2(ωx +φ)−√32cos2(ωx +φ)]=√3sin(2ωx +2φ−π3).(4分)(1)∵周期为π∴ω=1.(5分)又∵x =π12为其一条对称轴∴2⋅π12+2φ−π3=π2+kπ(k ∈Z) ∵0<φ<π2故φ=π3.(7分) ∴f(x)=√3sin(2x +π3).(8分) (2)∵x ∈[0,π4]∴π3≤(2x +π3)≤56π.(9分)f(x)=√3sin(2x +π3)的最小值为√32.(11分)由f(x)+a >0恒成立，得a >−√32所以a 的取值范围为(−√32,+∞).(12分)解析：(1)利用向量的数量积化简函数的表达式，通过二倍角公式、两角和与差的三角函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求f(x)的最小正周期．(2)当x ∈[0,π4]时，不等式f(x)+a >0恒成立，转化为求出函数f(x)的最大值，即可求实数a 的取值范围．本题是中档题，考查向量的数量积，三角函数的化简求值，周期的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力，转化思想．21.答案：解：(1)设圆心坐标为(a,2a −4)，∴圆心到直线y =x −1的距离d =√1+1=√2，又直线y =x −1被直线所截得的弦长为√2，∴r 2=(|MN|2)2+d 2，∴1=(a−3)22+12，解得a =2或a =4．∴圆心C 的横坐标a 的值为或4．(2)依题意，圆心为直线y =x −1和直线l ：y =2x −4的交点， 由{y =x −1y =2x −4得{x =3y =2，∴圆心C 的坐标为(3,2)， ①当过A 点的直线斜率不存在时，显然直线不与圆相切．②当直线斜率存在时，设斜率为k ，则过A 点的直线为y =kx +3，即kx −y +3=0，∴圆心(3,2)到直线的距离为1， ∴1=2，∴8k 2+6k =0，∴k =0或k =−34，∴切线方程为y =3或y =−34x +3，综上，切线方程为：y=3，或3x+4y−3=0．解析：(1)设圆心坐标为(a,2a−4)，因为圆与直线y=x−1相交于M，N两点，且|MN|=√2，根据半径、半弦长、弦心距围成直角三角形，由勾股定理可得．(2)依题意，圆心为直线y=x−1和直线l：y=2x−4的交点，得到圆心坐标，再根据过A的直线与圆相切，可以得到切线方程．本题考察直线与圆的位置关系，直线被圆所截弦长问题，直线的方程等知识，数基础题．22.答案：解：(1)由f(x)=log3(9x+1)−kx是偶函数．则f(x)=f(−x)恒成立，则2(k−1)x=0恒成立，即k=1；(2)当x≥0时，g(x)=f(x)−x−a存在零点，即a=log3(9x+1)−2x在x∈[0,+∞)有解，设φ(x)=log3(9x+1)−2x(x≥0)，φ(x)=log3(19x+1)，因为x≥0，所以19x+1∈(1,2]，所以φ(x)∈(0,log32]，即实数a的取值范围为：(0,log32]，(3)函数f(x)与ℎ(x)的图象只有一个公共点，则关于x的方程log3(m⋅3x−2m)=log3(9x+1)−x只有一个解，所以m⋅3x−2m=3x+3−x，令t=3x(t>0)，得：(m−1)t2−2mt−1=0，①当m−1=0即m=1时，此方程的解为t=−12，不满足题意，②当m−1>0即m>1时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，③当m−1<0即m<1时，由方程(m−1)t2−2mt−1=0只有一正根，则需{4m2−4(m−1)×(−1)=0−−2m2(m−1)>0，解得m=−1−√5，2综合①②③得：实数m的取值范围为：{−1−√5}∪(1,+∞)．2解析：(1)由函数的奇偶性得：f(x)=f(−x)恒成立，则2(k−1)x=0恒成立，即k=1；(2)由函数的零点与方程的根得：当x≥0时，g(x)=f(x)−x−a存在零点，即a=log3(9x+1)−2x 在x∈[0,+∞)有解，构造函数求值域即可；(3)函数图象的交点与方程的根的相互转化得：函数f(x)与ℎ(x)的图象只有一个公共点，等价于关于x的方程log3(m⋅3x−2m)=log3(9x+1)−x只有一个解，讨论(m−1)t2−2mt−1=0的正根即可．本题考查了函数的奇偶性、函数的零点与方程的根、函数图象的交点与方程的根的相互转化，属难度较大的题型．。
2019～2020学年江西省上饶市高一(自主招生班)期末考试数学试题答案
∴① 2-x=(x-1)2
∴ 或 （舍去）
②
∴x2-3x+3=0
综上所述：
（2）ⅰ研究函数g(x)= 与y=x-a的图像在（1,+∞）上的公共点
当a=0时,不合题意。
当a>0时,x
若直线y=x-a与g(x)= 相切满足题意,所以 即 所以 所以
若直线y=x-a与g(x)= , 经过点 满足题意,所以 所以 当a<时, 此时直线y=x-a与g(x)= 有且只有一个交点题意不符
综上可知： 或
ⅱ当 时, 所以
当 时, 所以
②当直线 与x轴不垂直时,设直线 的方程为 ,即 ,
因为 ,所以 ,则由 ,得
直线 ： .从而所求的直线 的方程为 ,则 ,又 ,
2当 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,
则由 ,得 （ ）,则
=
综上, 与直线l的斜率无关,且 .
22. (1) a=1 f(x)=
当 时即 时取得最大值 ,
所以函数 的值域为 .
(2)因为 ,所以 ,
则 ,
又 ,
则 ,
所以 .
20.（1）连结 .
因为M,E分别为 的中点,所以 ,且 .
又因为N为 的中点,所以 .
由题设知 ,可得 ,故 ,
因此四边形MNDE为平行四边形, .
又 平面 ,所以MN∥平面 .
（2）过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得 , ,所以DE⊥平面 ,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面 ,故CH的长即为C到平面 的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以 ,故 .
从而点C到平面 的距离为
点B到平面 的距离为 ∴sinθ=
21.解：（Ⅰ） l与m垂直,且 , ,又 ,
江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选： D
f x 定义域为 2,3 U 3,
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及到偶次根式、分式和对数有意义的要求，属于基础题
.
3.已知函数 f x
2x 3,x 0
，则 f f 10
lg x , x 0
（）
1
1
A.
B.
C. 1
4
2
【答案】 A
【解析】 【分析】
将 x 10 代入解析式可求得 f 10 1，代入 x 1 求得结果 .
故选： B
【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题
.
x
2.函数 f x
的定义域为（
）
log 2 x 2
A. 2,
B. 1,2
C. 1,2
D. 2,3 U 3,
【答案】 D
【解析】 【分析】
由偶次根式、分式和对数有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果
.
【详解】由
x0 x 2 0 得： x 2 且 x 3 x21
D. c b a
【答案】 A
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数单调性可求得 a 1 b 0 c ，进而得到结果 .
【详解】 Q 30.2 30 1 0.20 0.23 0 log 0.2 1 log 0.2 3
abc
故选： A
【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定
上饶市 2019—2020 学年度第一学期期末教学质量测试 高一数学试题卷
一、选择题 1.已知集合 A x x 5 ， B x x 2 ，则 eA B （ ）
Hale Waihona Puke A. 2,5B. 2,5
2019-2020学年高一(下)期末数学试卷 (33)-720(解析版)
2019-2020学年高一（下）期末数学试卷 (33)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−x−2>0的解集是()A. (−12,1) B. (1,+∞)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−12)∪(1,+∞)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b−c)，则∠A=()A. 300B. 600C. 1200D. 15005.已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0，则其圆心坐标与半径分别为()A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=36.已知：△ABC中，a=2，∠B=60°，∠C=75°，则b=()A. √6B. 2C. √3D. √27.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=()A. 2015B. −2015C. 2013D. −20138.若直线过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条()A. 1条B. 2 条C. 3条D. 以上都有可能9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为()A. 2π+8B. π+8C. 2π+83D. π+8310.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则n//mC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β11.点P(1,−2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A. (1,2)B. (2,−1)C. (3,−1)D. (5,2)12.已知等差数列{a n}，a1=1，a3=3，则数列{1a n a n+1}的前10项和为()A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件： {x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.直线l过点A(−1,3)，B(1,1)，则直线l的倾斜角为______ ．15.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1−AD−B的余弦值为______ ．16.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1⋅a7=2a32，a2=2，则a1的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求倾斜角为直线y=−√3x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(−4,1)；(2)在x轴上的截距为−10．18.已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B−cos(A+C)=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若sinA=3sinC，△ABC的面积为3√3，求b边的长．419.已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+120.如图，圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦，(1)当α=135°时，求|AB|(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．21.在等差数列{a n}中，a1=10，d=−2，求数列的前n项和S n的最大值．22.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点。
2019-2020学年江西省上饶市新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +2．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．a - B ．3a -- C ．3a -+ D ．6a --3．同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43- 5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则当[,]122x ππ∈时，()f x 的值域是（ ）A．33[,]22-B．3[,1]2-C．13[,]22-D．1[,1]2-7．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中△PAB的面积的最大值为（）A．1sin2β+sin2βB．sinβ+12sin2βC．β+sinβD．β+cosβ8．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A．23B．43C．63D．839．记max{,,}a b c为实数,,a b c中的最大数.若实数,,x y z满足222363x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z的最大值为（）A．32B．1 C．7D．2310．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A．18B．79C．29D．71611．己知数列{}n a和{}n b的通项公式分別内3na n=+，24nbn=，若,,n n nnn n na a bcb a b≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c中最小项的值为（）A．463B．24 C．6 D．712．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是A ．222210x y x y ++-+=B ．222210x y x y +-++=C ．22220x y x y ++-=D ．22220x y x y +-+=二、填空题：本题共4小题 13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.14．如图所示，梯形ABCD 中，BC CD ⊥，AE DC ⊥于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起（不与平面ADE 重合），以下结论①//MN 面DEC ；②AE MN ⊥；③//MN AB ．则不论ABCE 折至何位置都有_______．15．在ABC 中，已知6a =，3b =，3B π=，则角C =__________．16．已知α，β均为锐角，()5cos 13αβ+=-，π3sin 35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省上饶市河北中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析
江西省上饶市河北中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠A OB内，且∠AOC=30°，则A． B． C D．参考答案：D2. 若函数的图象过第一二三象限，则有（）A． B．, C．, D．参考答案：B3. 设，r=a a，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：因为，所以，即t＜r＜1；又因为，所以s＞r＞t．故选：C．4. 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f （x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．5. 若直线与直线垂直，则的值为（）A.3B.-3 C. D.参考答案：B6. 函数y=4(x+3)2－4的图像可以看作由函数y=4(x－3)2+4的图象，经过下列的平移得到（）A．.向右平移6，再向下平移8 B．向左平移6，再向下平移8C．向右平移6，再向上平移8 D．向左平移6，再向上平移8参考答案：B7. 设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（）ABCD参考答案：B8. .等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．9. 已知实数x，y满足不等式组若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3 C. D.1参考答案：D10. 已知数列{a n}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（）A．62 B． C． D．682参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值是 .参考答案：略12. 已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略13. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：314. 函数的定义域为．的值域为．参考答案：：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期期末考试数学(理)试题及答案
b
2
3
，解得
a b
1 4
．∴
g
x
x2
2x
3
．
则 f x x 3 2．
x
∴存在
x0
1, 3
，使不等式
f
x0
m
成立，等价于
x
3 x
2
m
在
x0
1,3 上有解，
而
f
x 在
x 1,3 时单调递增，∴
f
x
max
f
3
0．
∴ m 的取值范围为 , 0
（2）原方程可化为 2x 1 2 3k 2 2x 1 2k 3 0 ．
5E 6 0
F 0
则圆 M 的方程为 x2 y2 6x 0 ；
（2）设点 P 的坐标为 x, y ，
因为 PB2 PA2 12 ，所以 x 32 y 32 x2 y2 12 ，化简得： x y 1 0 ．
因为圆 M 的圆心 M 3, 0 到直线 x y 1 0 的距离为 d 3 1 2 3 ．
2
n 15 2n
2
17
n 2
16n
．
由二次函数的知识可得当 n 8 时， Sn 最大，最大值为 S8 64 ．
19.解：（1）由函数的图象可得 A 3 ，
3T 4
3 2 4
7 2
2
，解得
1 2
．
再根据待定系数法得 1 2k ， k Z ， 22
由 ，则令 k 0 ，得 ，
2019-2020 学年江西省上饶市高一下学期期末考试数学（理）试题及答案
一、单选题
1．函数
f
x
cos
x
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年江西省上饶市高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．函数f（x）＝cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2﹣2x﹣1＜0}，则集合M∩N＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜2}D．{x|0≤x≤2 } 3．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞c﹣d B．a+c＞b+d C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1＝3（n≥2，n∈N+），且a2＝1，则a10＝（）A．25B．26C．27D．285．以点A（3，﹣1），B（﹣2，2）所连线段为直径的圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣y﹣9＝0B．x2+y2﹣x﹣y﹣8＝0C．x2+y2+x+y﹣9＝0D．x2+y2+x+y﹣8＝06．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．7．将函数y＝sin（x+）的图象向左平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝g（x）的图象，则（）A．B．C．D．8．若tan（α﹣）＝2，则tanα＝（）A．3B．﹣3C．D．9．设x，y∈R，且x+y＝3，则2x+2y的最小值为（）A．6B．C．D．10．若sin（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．11．若当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最大值，则cosθ＝（）A．B．C．D．12．已知A是函数f（x）＝的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sinα﹣cosα＝，那么sin2α＝．14．若点M（m，m﹣1）在圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0内，则实数m的取值范围为．15．函数在[0，π]的零点个数为．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1＝，a n+1+S n S n+1＝0，则S2020＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）化简：；（2）已知，其中，求α+β的值．18．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且满足a3＝11，S9＝63．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19．函数的一段图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．20．已知函数图象的任意两条对称轴间距离的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在上的值域．21．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是，记△ABC外接圆为圆M．（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得|PB|2﹣|PA|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．22．已知函数g（x）＝ax2﹣2x+1+b，不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．设．（1）若存在x0∈[1，3]，使不等式f（x0）≥m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．函数f（x）＝cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．【分析】直接利用y＝A cos（ωx+φ）型函数的周期公式求解．解：∵f（x）＝cos（x﹣），∴T＝．故选：B．2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2﹣2x﹣1＜0}，则集合M∩N＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0≤x＜2}D．{x|0≤x≤2 }【分析】化简集合N，然后求M∩N．解：N＝{x|x2﹣2x﹣1＜0}＝{x|1﹣＜x＜1+}，则集合M∩N＝{x|0≤x＜2}，故选：C．3．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞c﹣d B．a+c＞b+d C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d 【分析】根据a＞b，c＞d即可判断选项B，C，D都成立，而选项A显然不一定成立，从而得出正确的选项．解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，a﹣c＞b﹣c，﹣c＜﹣d，a﹣c＜a﹣d，a﹣b＞c﹣d不一定成立．故选：A．4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1＝3（n≥2，n∈N+），且a2＝1，则a10＝（）A．25B．26C．27D．28【分析】由题意利用等差数列的定义和通项公式，求出公差，可得要求的a10的值．解：数列{a n}中，a n﹣a n﹣1＝3（n≥2，n∈N+），且a2＝1，故该数列为等差数列，公差为d＝3．则a10＝a2+8d＝1+24＝25，故选：A．5．以点A（3，﹣1），B（﹣2，2）所连线段为直径的圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣y﹣9＝0B．x2+y2﹣x﹣y﹣8＝0C．x2+y2+x+y﹣9＝0D．x2+y2+x+y﹣8＝0【分析】先求出A，B两点间中点坐标即为圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出AB间的距离即为圆的直径，从而可得到圆的半径，确定圆的方程．解：由题意可知A，B的中点为圆心，故圆心为（，），AB之间的距离等于直径：＝，圆的半径为，所求圆的方程为：（x﹣）2+（y﹣）2＝．即x2+y2﹣x﹣y﹣8＝0．故选：B．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由S2＝4a2+10a1变形分析可得1+q＝4q+10，解可得q的值，由等比数列的通项公式分析可得答案．解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若S2＝4a2+10a1，则a1+a2＝4a2+10a1，则有1+q＝4q+10，解可得q＝﹣3，又由a5＝9，则a1＝＝＝；故选：C．7．将函数y＝sin（x+）的图象向左平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝g（x）的图象，则（）A．B．C．D．【分析】先利用平移变换得到y＝sin（x+），再把x的系数乘以得答案．解：将函数y＝sin（x+）的图象向左平移个单位长度，得到图象所对应的函数解析式为y＝sin（x++）＝sin（x+），再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin（x+）．故选：A．8．若tan（α﹣）＝2，则tanα＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】与已知结合tanα＝tan[（）+]，展开两角和的正切求解．解：∵tan（α﹣）＝2，∴tanα＝tan[（）+]＝＝．故选：B．9．设x，y∈R，且x+y＝3，则2x+2y的最小值为（）A．6B．C．D．【分析】先判断2x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y＝3，可求出2x+3y 的最小值．解：由2x＞0，2y＞0，∴2x+3y≥2 ＝4 ，当且仅当2x＝3y时，等号成立．所以3x+2y的最小值为4，故选：B．10．若sin（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得sin2α的值．解：sin（﹣α）＝，则sin2α＝cos（﹣2α）＝1﹣2＝1﹣2×＝，故选：C．11．若当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最大值，则cosθ＝（）A．B．C．D．【分析】首先利用三角函数关系式的变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质的应用和诱导公式的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin x+2cos x＝＝sin（x+α）且（tanα＝2），当x+（k∈Z）时，即时，函数取得最大值，即当（k∈Z）根据诱导公式，＝sinα＝．故选：D．12．已知A是函数f（x）＝的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期，最后求出最小值．解：，＝，＝]，＝，＝．所以，存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以．则A•|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知sinα﹣cosα＝，那么sin2α＝．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式的正弦公式，求得sin2α的值．解：∵sinα﹣cosα＝，∴1﹣2sinαcosα＝，即1﹣sin2α＝，那么sin2α＝，故答案为：．14．若点M（m，m﹣1）在圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0内，则实数m的取值范围为（﹣1，1）．【分析】由题意，把M的坐标代入圆的方程的左边，可得m2+（m﹣1）2﹣2m+4（m﹣1）+1＜0，求解得答案．解：∵点M（m，m﹣1）在圆C：x2+y2﹣2x+4y+1＝0内，∴m2+（m﹣1）2﹣2m+4（m﹣1）+1＜0，即m2＜1，则﹣1＜m＜1．∴m的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．函数在[0，π]的零点个数为3．【分析】由正弦函数的图象可知，3x+＝kπ，k∈Z，解出x的值，并结合x∈[0，π]即可得解．解：令3x+＝kπ，k∈Z，则x＝+，k∈Z，因为x∈[0，π]，所以k＝1，2，3，分别对应着零点x＝，，，共3个零点．故答案为：3．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1＝，a n+1+S n S n+1＝0，则S2020＝．【分析】根据递推关系得到{}是首项为2，公差为1的等差数列；进而求解结论．解：由a n+1+S n S n+1＝0可得S n+1﹣S n+S n S n+1＝0，∵a1＝＝S1≠0；∴﹣＝1；即{}是首项为2，公差为1 的等差数列；故＝2+（n﹣1）×1＝n+1；∴S2020＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）化简：；（2）已知，其中，求α+β的值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）由已知利用两角和的正切求得tan（α+β），再由α，β的范围求得α+β的范围，则答案可求．解：（1）＝；（2）∵，∴tan（α+β）＝＝．又，∴α+β∈（，）．∴α+β＝．18．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且满足a3＝11，S9＝63．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出a1＝15，d＝﹣2，由此能求出a n．（2）求出＝﹣n2+16n＝﹣（n﹣8）2+64．从而n＝8时，S n取最大值64．解：（1）∵S n为等差数列{a n}的前n项和，且满足a3＝11，S9＝63．∴，解得a1＝15，d＝﹣2，∴a n＝15+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+17．（2）＝＝﹣n2+16n＝﹣（n﹣8）2+64．∴n＝8时，S n取最大值64．19．函数的一段图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．【分析】（1）由图象直接得到振幅A和周期，利用周期公式可求ω，然后根据五点作图法求得φ，则函数解析式可求；（2）利用正弦函数的单调性和对称性即可求解f（x）的单调增区间，可求f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．解：（1）由图象可以得到函数f（x）的振幅A＝3，设函数周期为T，则T＝＝﹣，所以解得ω＝，由五点作图法可得：+φ＝2kπ，k∈Z，由于|φ|，所以φ＝﹣，所以f（x）＝3sin（x﹣）．（2）令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ（k∈Z），解得：4kπ﹣≤x≤4kπ+π，（k∈Z），所以函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+π]，k∈Z．由于函数f（x）的最大值为3，当且仅当x﹣＝+2kπ，（k∈Z），即x＝+4kπ（k∈Z）时函数取得最大值．所以函数的最大值为3，取得最大值时的x的集合为{x|x＝4kπ+，k∈Z}．20．已知函数图象的任意两条对称轴间距离的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在上的值域．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，利用已知求得周期，再由周期公式求解ω的值；（2）由x的范围求得2x的范围，进一步求得函数的值域．解：（1）＝＝＝．由题意可知，f（x）的最小正周期为π，则，即ω＝1；（2）由（1）知，f（x）＝．当x∈（，）时，2x∈（，）．知sin（2x﹣）∈（，1]．故函数f（x）在在上的值域为（﹣1，2]．21．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是，记△ABC外接圆为圆M．（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得|PB|2﹣|PA|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．【分析】（1）设出△ABC外接圆M的一般式方程，代入点的坐标，求解D，E，F的最值，可得圆M的方程；（2）设点P（x，y），由|PB|2﹣|PA|2＝12，可得P的轨迹为一条直线，再由圆M的圆心到直线的距离小于圆的半径，可得在圆M上存在两个点P，使得|PB|2﹣|PA|2＝12．解：（1）设△ABC外接圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0．将代入，得，解得．∴圆M的方程为x2+y2﹣6x＝0；（2）设点P（x，y），∵|PB|2﹣|PA|2＝12，∴（x﹣3）2+（y﹣3）2﹣x2﹣y2＝12，化简得：x+y﹣1＝0．化圆M：x2+y2﹣6x＝0为（x﹣3）2+y2＝9，圆心M（3，0），半径为3．∵圆M的圆心到直线x+y﹣1＝0的距离d＝＜3．∴直线x+y﹣1＝0与圆M相交，故满足条件的点P有两个．22．已知函数g（x）＝ax2﹣2x+1+b，不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．设．（1）若存在x0∈[1，3]，使不等式f（x0）≥m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【分析】（1）由方程ax2﹣2x+1+b＝0的两个实根为﹣1，3，求得a，b，即可得f（x）．原问题等价于在x0∈[1，3]有解；（2）方程⇒|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k﹣3）＝0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|＝t，则t2﹣（2+3k）t+（2k﹣3）＝0（t≠0），构造函数h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（2k﹣3），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．解：（1）∵不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．即方程ax2﹣2x+1+b＝0的两个实根为﹣1，3，∴，解得，∴g（x）＝x2﹣2x﹣3．则＝，．∴存在x0∈[1，3]，使不等式f（x0）≥m成立，等价于在x0∈[1，3]有解，函数在[1，3]上单调递增，f（x）max＝f（3）＝0，∴实数m的取值范围为（﹣∞，0]；（2）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k＝0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（﹣3+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，则方程化为：t2﹣（2+3k）t+（﹣3+2k）＝0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（2k﹣3）＝0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1．记h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（﹣3+2k），⇒k＞，或⇒t∈∅，∴实数k的取值范围为（，+∞）．。