(完整版)无穷级数练习题
无穷级数习题
一、填空题 1、设幂级数
n
n n a x
∞
=∑的收敛半径为3，则幂级数
1
1
(1)
n n
n na x ∞
+=-∑的收敛区间为 。
2、幂级数
0(21)n
n n x
∞
=+∑的收敛域为 。
3、幂级数
21
1(3)
2
n n
n
n n
x ∞
-=-+∑的收敛半径R = 。 4
、幂级数
n
n ∞
=的收敛域是 。 5、级数21(2)4n
n
n x n ∞
=-∑的收敛域为 。 6、级数0
(ln 3)2n
n
n ∞
=∑的和为 。 7、
1
1
1()2n n n ∞
-==∑ 。 8、设函数2
()f x x x π=+ ()x ππ-<<的傅里叶级数展开式为
01
(cos sin )2
n n n a a nx b nx ∞
=++∑，则其系数3b 的值为 。
9、设函数2
1,
()1,f x x -?=?+? 0,0,
x x ππ-<≤<≤ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处的敛于 。 10、级数
1
1
(1)(2)n n n n ∞
=++∑的和 。 11、级数21
(2)4n
n
n x n ∞
=-?∑的收敛域为 。 参考答案：1、(2,4)- 2、(1,1)- 3
、R = 4、[1,1)- 5、(0,4)
6、
22ln 3- 7、4 8、23π 9、2
12
π 10、14 11、(0,4)
二、选择题
1、设常数0λ>，而级数
21
n n a ∞=∑
收敛，则级数1
(1)n
n ∞
=-∑是（ ）。
（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）收敛与λ有关 2、设2n n n a a p +=
，2
n n
n a a q -=， 1.2n =L ，则下列命题中正确的是（ ）。 （A ）若
1n
n a
∞
=∑条件收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑都收敛。
（B ）若
1n
n a
∞
=∑绝对收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑都收敛。
（C ）若
1n
n a
∞
=∑条件收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑的敛散性都不一定。
（D ）若
1
n
n a
∞
=∑绝对收敛，则
1n
n p
∞
=∑与
1n
n q
∞
=∑的敛散性都不定。
3、设0,1,2n a n >=L ，若
1n
n a
∞
=∑发散，
1
1
(1)
n n n a ∞
-=-∑收敛，则下列结论正确的是（ ）。
（A ）
21
1n N a
∞
-=∑收敛，
21
n
n a
∞
=∑发散. （B ）
21n
n a
∞
=∑收敛，
21
1
n n a
∞
-=∑发散.
（C ）
21
21
()n n n a
a ∞
-=+∑收敛. （D ）2121
()n n n a a ∞
-=-∑收敛.
4、设α
为常数，则级数
21
sin()(
n n n α∞
=∑是（ ） （A ）绝对收敛. （B ）条件收敛. （C ）发散. （D ）收敛性与α取值有关. 5、级数
1
(1)(1cos
)n n n
α
∞
=--∑（常数0αf ）是（ ）
（A ）发散. （B ）条件收敛. （C ） 绝对收敛. （D ）收敛性与α有关. 6
、设(1)ln(1)n
n u =-+
，则级数 （A ）
1n
n u
∞
=∑与
21
n
n u
∞
=∑都收敛. （B ）
1n
n u
∞
=∑与
21
n
n u
∞
=∑都发散.
（C ）
1
n
n u
∞
=∑收敛而
20
n
n u
∞
=∑发散. （D ）
1
n
n u
∞
=∑发散而
21
n
n u
∞
=∑收敛.
7、已知级数
1
211
1
(1)
2,5n n n n n a a ∞
∞--==-==∑∑，则级数1
n n a ∞
=∑等于（ ）。
（A ）3. （B ）7. （C ）8. （D ）9. 8、设函数2
()(01)f x x x =≤≤，而 1
()sin n
n S x b
n x π∞
==
∑， x -∞<<∞
其中1
2
()sin n b f x n xdx π=?，1,2,3n =L ，则1
()2
S -等于（ ）。 （A ）12-. （B ）14-. （C ）14. （D ）1
2
.
9、设,
()22,x f x x ?=?-? 102
11
2
x x ≤≤
<< 01()cos 2n n a S x a n x π∞==+∑，x -∞<<+∞ 其中1
2
()cos n a f x n xdx π=? (0,1,2,)n =L 则5
()2
S -等于（ ）。 （A ）12. （B ）12-. （C ）34. （D ）34
-.
10、设级数
1
n
n μ
∞
=∑收敛，则必收敛的级数为
（A ）1(1)n
n
n u n ∞
=-∑. （B ）n ∞
=
∑
2
1
n
n u
∞
=∑. （C ）
21
21
()n n n u
u ∞
-=-∑. （D ）11
()n n n u u ∞
+=+∑.
11、已知级数
1
1
(1)
2n n n a ∞
-=-=∑，
215
1
n n a
∞
-==∑，则级数
1
n
n a
∞
=∑等于（ ）。
（A ）3. （B ）7. （C ）8. （D ）9. 12、若级数
1
n
n a
∞
=∑收敛，则级数（ ）
（A ）
1n n a ∞
=∑
收敛. （B ）1
(1)n
n n a ∞=-∑收敛. （C ）11
n n n a a ∞
+=∑收敛.（D ）1
1
2n n n a a ∞
=++∑
收敛. 13、若
(1)
n
n n a x ∞
=-∑在1x =处收敛，则此级数在2x =处（ ）。
（A ）条件收敛. （B ）绝对收敛. （C ）发散. （D ）敛散性不能确定.
14、设幂级数0n
n n a x ∞
=∑与1n
n n b x ∞
=∑
与13，则幂级数221n n
n n
a x
b ∞
=∑的收敛半
径为（ ） （A ）5. （B
（C ）1.3 （D ）1
.5
参考答案：
三、解答题
1、设()f x 在点0x =的某一邻域内具有二阶连续导数，且0
()
lim
0x f x x
→=，证明级数1
1
()n f n ∞
=∑绝对收敛。
【分析一】0
()
lim
0x f x x
→=表明0x →时()f x 是比x 高阶的无穷小，若能进一步确定()f x 是x 的p 阶或高于p 阶的无穷小，1p >，从而1()f n 也是1
n
的p 阶或高于p 阶的
无穷小，这就证明了
1
1
(
)n f n
∞
=∑
绝对收敛。 【证明一】由0
()
lim
0x f x x
→=及()f x 的连续性?(0)0,(0)0f f '==。再由()f x 在0x =邻域有二阶连续导数及洛必达法则
2000()()()1lim lim lim (0)222
x x x f x f x f x f x x →→→'''''?=== ? 20
()1
lim
(0).2
x f x f x →''= 由函数极限与数列极限的关系? 2
1
(
)
1lim
(0)12x f n
f n →+∞
''= 因211n n ∞
=∑收敛11()n f n ∞=?∑收敛，即1
1
()n f n ∞
=∑绝对收敛。
2、设正项数列n a 单调减小，且
1
(1)n
n n a ∞=-∑发散，试问级数1
1(
)1
n
n n a ∞
=+∑是否收敛？
【分析与求解】因{}n a 单调下降有下界0??极限lim 0n x a a →+∞
=≥。若0a =，由莱布
尼兹法则，并错级数
1(1)n
n
n a
∞
=-∑收敛，与假设矛盾，于是0a >。
现在对正项级数
1
1(
)1
n
n n a ∞
=+∑可用根值判别法：因为
11
lim lim 111n n n
a a →+∞==<++，
所以原级数收敛。
3、求幂级数113(2)
n
n n
n x n ∞
=+-∑收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。 【分析与求解】 直接用求收敛半径的公式，先求
1lim
lim .3
n n == 于是收敛半径3R =，收敛区间为(3,3).-
当3x =时是正项级数：1
31
.3(2)n n
n
n n ∞
=?+-∑ 311()3(2)n n n
n n n ?→+∞+-:，而11
n n
∞
=∑发散， ? 1
31
3(2)n n n n n ∞
=+-∑g
发散，即3x =时原幂级数发散。 当3x =-时是变号级数，我们用分解法讨论它的敛发散。
31(1)(3(2)(2)13(2)3(2)n n n n n n n n n
n n -+---=?+-+- (1)21
3(2)n n n n n n
-=-?+- 因 1
21
3123(2)lim lim 0,()23(2)33
n n n n n n n n n n n n n
n ∞
→+∞→+∞=+-=?=+-∑收敛，
1213(2)n n n n n ∞
=??+-∑收敛，又1(1)n n n ∞=-∑收敛1
31
3(2)n n n
n n ∞
=?+-∑收敛，即3x =-时原幂级数收敛。
4、（1）验证函数3693()1()3!6!9(3)!
n
x x x x y x x n =+
+++++-∞<<+∞L L 满足微分方程 x y y y e '''++=；
（2）利用（1）的结果求幂级数30
(3)!n
n x n ∞
=∑的和函数。
【分析与求解】
（1）首先验证该幂级数的收敛区间是(,).-∞+∞这是缺项幂级数，令3
t x =，则
原级数300
(3)!(3)!n n
n n x t n n ∞
∞
====∑∑
由 1
1(3(1))!
lim
lim 01
(33)(32)(31)(3)!
n n n n n n n →+∞→+∞+==+++ (,)t ?∈-∞+∞，从而(,)x ∈-∞+∞时原级数收敛。
其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导任意次，这里要求逐项求导两次：
311()(31)!n n x y x n -∞
='=-∑， 32
1
()(32)!n n x y x n -∞
=''=-∑， (,).x ∈-∞+∞
于是 ()()()y x y x y x '''++
32313110(32)!(31)!(3)!
n n n
n n n x x x n n n --∞
∞∞
====++--∑∑∑
级数的线性性质 323131
1(
)(32)!(31)!(3)!n n n
n x x x n n n --∞
=+++--∑ 2345601()()2!3!4!5!6!!
n
n x x x x x x x n ∞
==++
+++++=∑L L x
e = ().x -∞<<∞（收敛级数与它任意添加括号后的级数有相同的和）
（2）因为幂级数30
(3)!n
n x n ∞
=∑的和函数()y x 满足微分方程
.x
y y y e '''++= ① 又知 (0)1,(0)0.y y '== ②
所以为求()y x 只须解二阶线性常系数微分方程的初值问题①+②
该方程相应的齐次方程的特征方程为 2
10.λλ++=
特征根为1,2122
λ=-
± ? 相应齐次方程的通解为
12
12().x y e
c x c x -=+ 设非齐次方程的一个特解为x
y Ae *=，代入方程①得
3.x x y y y Ae e '''*+*+*==
? 1
.3
A =
? 非齐次方程①的通解为
2
121(cos
sin ).223
x x y e c x c x e -
=++ 令0x =，由初始条件② ?
112
1(0)1,311(0)0.
23y c y c ?
=+=??
??'=-+=??
? 1
22,0.3c c == 因此
32021
()(3)!
33x
n x n x y x e x e n ∞
-===+∑ ()x -∞<<+∞
5、求幂级数
1
211
(1)(1)(21)
n n n x n n ∞
-=-+-∑的收敛区间与和函数().f x
【分析与求解】 这是缺项幂级数，令2
,t x =考察
1
n
n n a t
∞
=∑，其中
1
1
(1)
(1).(21)
n n a n n -=-+
-
由
1≤p
?
lim
1.n =
1
n n n a t ∞
=?∑的收敛半径为1?原幂级数收敛半径为1，收敛区间为(1,1)-。
下面求和函数：
21
22
1
2(1)
2
2121
1
()(1)
(1)
(1),1n n
n n n
n
n n n x f x x
x
x
x
x
x
∞
∞
∞
---====-=-=-=+∑∑∑ 1
221
1
()(1)(21)
n n n f x x n n ∞
-==--∑，
? 21
1
21
()2(1)
,21
n n n x f x n -∞
-='=--∑ 12(1)22
1
2
()2(1)1n n n f x x x ∞
--=''
=-=
+∑ (1)x < 注意22(0)0,(0)0f f '==，积分两次得
222
00
1
()()22arctan 1x x
f x f t dt dt x t
'''===+??
, 222
()()2arctan 2arctan 21x
x
x t
f x f t dt tdt x x dt t '=
==-+?
??
2
2arctan 1(1)x x n x =-+ (1).x <
因此，2
2122
()()()2arctan 1(1).1x f x f x f x x x n x x
=+=+-++ 6、求级数
2
1(1)(1)2n
n
n n n ∞
=--+∑的和。 【分析与求解】先将级数分解：
2000
111(1)(1)(1)(1)().222n
n n n n n n n A n n n n ∞
∞∞
====--+=--+-∑∑∑ 第二个级数是几何级数，它的和已知
112
().1231()
2
n n ∞
=-==--∑ 求第一个级数的和转化为幂级数求和，考察
1
(1)1n n n x x
∞
=-=
+∑ (1)x <
? 2
3
012()(1)(1)(1)()1(1)n
n n n n n S x n n x
x x x ∞
∞-==''??''=--=-==??++??
∑∑ ?
230
111124
(1)(1)().1222427
(1)2
n
n n n n S ∞
=--===+∑ 因此原级数的和 4222.27327
A =
+= 7、求级数
2
2
1
2(1)n n n ∞
=-∑的和。 【分析与求解】 先用分解法将原级数分解。
111222
1
1111()2112(1)2(1)n n n n n n A n n n n ∞
∞∞
+++====-=--+-+∑∑∑ 记 12.A A -
要熟记五个简单函数的幂级数展开式，与此级数和有关的是1(1)n x +，即
11
(1)1(1)n n
n n x x n -∞
=-+=∑ (11).x -<≤ 于是 11
22111
2
(1)2n n n n A n n ∞
∞
++====-∑∑ 111(1)1111
()1(1)1242424
n n n n n n -∞=--=-=--=∑
， 21
2311
2
(1)2n n n n A n n ∞
∞
+====+∑∑ 11231
(1)1(1)1111
()()()22222n n n n n n n n --∞
∞==--=--=-----∑∑ 11151(1)12,2288n n =----=- 因此 1253
12.84
A A A n =-=-
8、将函数1()arctan
1x
f x x
+=-展为x 的幂级数。 【分析与求解】()f x '容易展开。 222
21(1)(1)(1)2
()1(1)(1)(1)1()1x x f x x x x x x
--+?-'=
=+--+++-
2
1
1x
=
+， 由
20
11(1)(1)1n n
n n n t t t t t ∞
==-+-+-+=-+∑L L (1)t <，得 22
1()(1)(1).1n n
n f x x x x ∞
='==-<+∑ ① 在幂级数的收敛区间内可逐项积分得
20
()(1),x
x
n n n f t dt t dt ∞
='=-∑?
?
2121
00(1)(1)()(0)(21
421n n n n n n f x f x x n n π∞
∞++==--=+=+++∑∑ ②
且收敛区间不变，当1x =±时，②式右端级数均收敛，而左端1()arctan 1x
f x x
+=-在1x =-连续，在1x =无定义，因此
[21
01(1)arctan
,1,1)1421
n n n x x x x n π∞+=+-=+∈--+∑
9、将函数111()1arctan 412
x f x n x x x +=
+-- 展开成x 的幂级数。 【分析与求解】111
()1(1)1(1)arctan 442f x n x n x x x =+--+-，先求()f x '的展开式
2
111111
()1414121f x x x x
'=++-+-+ 44224
01
1111111121211n
n n n x x x x x ∞∞
===+-=-=-=-+-∑∑ (1)x < 积分得 41
40
011()(0)()(1).41
n x
x n
n n x f x f f x dx t dt x n +∞
∞
=='=+==<+∑∑?
?
10、设2
1arctan ,0()21,0x x x f x x ?+≠?
=??=?
试将()f x 展开成x 的幂级数，并求级数
2
1(1)14n
n n
∞
=--∑的和。 【分析与求解】 关键是将arctan x 展成幂级数，然后约去因子x ，再乘上2
1x +并化简即
可。直接将arctan x 展开办不到，且(arctan )x '易展开，即
22
1
(arctan )(1),1,1n n n x x x x ∞
='==-<+∑ ① 积分得
0221
00(1)arctan (arctan )(1)21
x
n
x
n
n n n n x t dt t dt x n ∞
∞+==-?'==-=+∑∑? []1,1.x ∈- ②
因为右端级数在1x =±时均收敛，又arctan x 在1x =±连续，所以展开式在收敛区间端点
1x =±成立。
现将②式两边同乘2
1x x
+得
2222
22000
1(1)(1)(1)arctan (1)212121n n n n n n n n n x x x x x x x n n n +∞
∞∞===+---=+=++++∑∑∑ 12201(1)(1)2121
n n n n
n n x x n n -∞
∞==--=++-∑∑ 2111
1(1)[
]2121
n n n x n n ∞
==+
--+-∑ 22
1
(1)21,[1,1],0.14n n
n x x x n ∞
=-=+∈-≠-∑ 上式右端当0x =时取值为1，于是
22
1
(1)2()1,[1,1].14n n
n f x x x n ∞
=-=+∈--∑ 上式中令2
1
(1)111
1[(1)1][21].1422442n n x f n ππ∞
=-=?=-=?-=--∑
11、将函数()2(11)f x x x =+-≤≤展成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数11
2
n n ∞
=∑的和。
【分析与求解】 按傅氏系数公式，先求()f x 的傅氏系数n a 与n b 。 因()f x 为偶函数0(1,2,3).n b n ==L
11
002()cos
2(2)cos l l n n a f x xdx x n dx l l
ππ==+??
10
1
11
22
00
22
24cos sin sin cos n xdx xd n x n xdx n x n n n ππππππ
π
=+
=-=
???
22224,21,2(21)[(1)1](1,2,)2.0,
n
n k k n n n k ππ-?
=-?-=--==?=??
L
1
002(2) 5.a x dx =+=?
注意到()f x 在[1,1]-分段单调，连续且(1)(1)f f -=，于是有傅氏展开式
[]221541
()2cos(21)
,1,1.2(21)
n f x x n x x n ππ∞==+=--∈--∑ 为了求
21
1
n n ∞
=∑的值，上式中令0x =得 2
2
1
54
1
2,2(21)n n π
∞
==--∑即 2
2
1
1.(21)8n n π∞
==-∑ 现由 2222
21111111111
,(21)
(2)(21)4n n n n n n n n n ∞
∞
∞∞====??=+=+??--??∑∑∑∑ ? 2
2
2211
311,.48
6n n n n ππ∞∞
===
=∑∑
12、将函数()1(02)f x x x =-≤≤展开成周期为4的余弦级数。
【分析与求解】这就是将()f x 作偶延拓后再作周期4的周期延拓，于是得()f x 的傅氏系数：
0(1,2,3).n b n ==L
22002()cos (1)cos 2l l n n x n a f x dx x xdx l l ππ
==
-?? 220022(1)sin sin 22n n x d x xdx n n ππ
ππ=
-=-?? 2
2222
4
4cos
((1)1)2
n
n x n n π
ππ
==
-- =22
8,21,(21)1,2,32,0,
n k k k n k π
-?
=-?-=?=??
L
2
222
0000
21
()(1)(1)0.22
a f x dx x dx x ==-=-=??
由于（延拓后）()f x 在[]2,2-分段单调、连续且(1)(1).f f -=于是()f x 有展开式 []22
18
1(21)()cos ,0,2.(21)2n n f x x x n π
π∞
=-=-∈-∑
13、求幂级数
113(2)n
n n
n x n
∞
=??+-??∑的收敛区间，并讨论该区间端关处的收敛性。 解：设1
0,1,2,,3(2)n n n
a n n
=
>=??+-??L
111121()3(2)113lim
lim lim 2333(1)(1)1()
3
n
n
n
n n n x x x n n
n a a n +++→∞
→∞→∞++-??+-??===??+-+??+- 3R ∴= ?收敛区间(3,3).-
当3x =时，3111
223(2)1()3
n n n n n a n n
n ==?>??+-??+- 而
11
2n n
∞
=∑发散?原级数在3x =处发散。 当3x =-时，(3)(1)21
3(2)3(2)n n n n n n n n
a n n n
--==-?+-??+-?? 记1
0,1,2,,3(2)n n n
V n n
=
>=??+-??L 1
1
11121()23(2)23,23(2)231
1()3
n
n n
n
n n n n n N
V n n V n ++++++-+-=?=?+-++- 2
13n →∞
???→< 1213(2)n n n n n ∞=??+-∑收敛，又1
(1)n n n ∞
=-∑收敛。 故原级数在3x =-处收敛?收敛域内[3,3).-
14、将函数2
()2x
f x x x
=
+-展开成x 的幂级数。 分析 先将()f x 分解成部分分式，再利用等比级数间接展开。 解：2111111
()(),(2)(1)32313112n f x x x x x x x
=
=-=--+-++-
011,22,2
12
n
n
n x x x ∞
==-<<-∑
1
(1),1 1.1n n n x x x ∞
==--<<+∑ 0001111()(1)(1),1 1.3232
n n n n n n n n n n f x x x x x ∞∞∞===????∴=--=---<
15、将函数12()arctan 12x
f x x -=+展开成x 的幂级数，并求级数0(1)21
n n n ∞
=-+∑的和。
分析 直接展开较困难，先将()f x '展开，再递项积分得出()f x 的展开式 解 22
212(12)2(12)2
()12(12)141()12x x f x x x x x
-+---'=
?=-++++ 2
20
112(1)(4)2(1)4,22
n
n
n n n n n x x x ∞
∞
===--=---
<<∑∑ 20
()(0)()2(1)4
4
x
x
n
n
n n f x f f t dt t dt π
∞
='=+=
--∑?
?
21
0(1)24421
n n n n x n π
∞
+=-=-?+∑ 当1
2x =时，2100(1)11(1)4212221n n n n n n n n ∞
∞+==--??=++∑∑收敛 （莱布尼兹判别法） 当1
2n =-时，212100(1)(1)1(1)421
2221n n n n n n n n n +∞
∞+==---??=-++∑∑收敛
210(1)11()24,,421
22n n n n f x x x n π
∞
+=-??
∴=-??∈-??+??∑
又01(1)()arctan002421
n
n f n π∞==-==+∑
(1).214n n n π∞
=-∴=+∑
16、求幂级数121
1
(1)(21)n n n x n n -+∞
=--∑的收敛域及和函数().s x
解：求收敛域，由于该幂级数缺项幂级数，则直接用比值判别法求之，设
121
(1)(),1,2(21)
n n n x u x n n n -+-==-L
23
21
21()(21)
lim lim ()(1)(21)n n n x x n
x u x n n x u x n n x ++-→∞→∞-==++ 当2
1x <，即1x <时，原级数绝对收敛； 当2
1,x >即1x >时，原级数发散。
所以原级数的收敛半径为1，收敛区间是(1,1).-
当1x =时，11(1)(21)
n n n n -∞
=--∑绝对收敛211
()(21)n n n <-Q
同理，当1x =-时，1(1)(21)
n
n n n ∞
=--∑绝对收敛，
因此，该级数的收敛域为[]1,1-
[]121
1(1)(),
1,1(21)
n n n x S x x n n -+∞
=-=∈--∑
17、求幂级数
121
1
(1)(1)(21)
n n n x n n ∞
-=-+
-∑(1)的收敛区间与和函数()f x 。
解：此级数(1)是缺项的幂级数
令1
121(21)1()(1)
(1),1,2,(21)(21)
n n n
n n n u x x x n n n n n ---+=-+
=--L
2
21()(1)(21)1(21)lim
lim ()(1)(21)(21)1
n n n n u x n n n n x x u x n n n n +→∞→∞+++-=?=++-+Q 当2
1x <，即1x <时，级数(1)绝对收敛； 当2
1x >，即1x >时，级数(1)发散。
∴级数(1)的收敛区间为(1,1)-
11
21221111(1)(1)(1)(1)(21)2(21)n n n n n
n n n n x x x n n n n -∞
∞∞
--===--+=-+--∑∑∑ 记2
1
221
()(1)
,(1,1)1n n
n x g x x
x x
∞
-==
-=∈-+∑
1(7)
221(1)1()(1)2(21)
2n n n S x x xarctamx lin x n n -∞
=-=-+-∑例
2
22
()()2()2arctan (1),(1,1)1x f x g x S x x lin x x x
∴=+=+-+∈-+
18、（1）讨论级数1
1(1)!n n n n ∞
+=+∑的敛散性，（2）已知级数2n a ∞∑n=1和2
1n n b ∞
=∑都收敛，试证明级数1
n n n a b ∞
=∑绝对敛。
（1）解 1122
(2)!(2)111()1(1)(1)!(1)(1)n n n n n u n n n n n u n n n e n
+++++=?=→<→∞++++Q
1
1
(1)!
n n n n ∞
+=+∴
∑收敛 （2）证
21n
n a
∞
=∑与
21
n
n b
∞
=∑都收敛?
1
2n n
n a b
∞
=∑收敛1
n n
n a b
∞
=?
∑收敛
即 1
n
n x α∞
=∑绝对收敛。
19、设有方程10n
x nx +-=，其中n 为正整数，证明此方程存在唯一的正实根n x ，并证明
当1α>时，级数
21
n
n xn
∞
=∑收敛。
分析 （1）存在性用根的存在定理，唯一的性用函数的严格可调性 （2）用比较判别法证明
1
n n x α∞
=∑收敛。
证 （1）取()10n
n f x x nx =+-=，则()n f x 在[]0,1上连续，且
(0)10,(1)0(0,1)n n f f n n =-<=>??∈，使()0n f x =，
又[]1()0,0,()n n n f x nx n x f x -'=+>∈+∞?在[]0,+∞上严格递增?方程
10n x nx +-=存在唯一正实根(0,1).n x ∈
由 10n
n n x nx +-=且(0,1)n x ∈，有
11100(1)n
n
n n n x x x n n n αα-<=
又 11n n α∞
=∑收敛1
n n n α
∞
=?∑收敛。
20、设4
tan .n n a xdx π
=
?
（1）试证：
21
1
()n n n a a n ∞
+=+∑ （2）试证：对任意常数0λ>，级数
1
n
n a n λ∞
=∑收敛。 （1）解 直接求2n n a a ++的表达式
2
24
4420
tan
tan (1tan )n
n n n n o
a a tan xdx xdx x x dx π
π
π
+++=+=?+???
2
440
tan sec tan (tan )n
n x xdx xd x π
π
=
?=?
?
4111
tan 11
0n x n n π
+==
++ 211
11()(1)n n n n a a n n n ∞
∞+==∴+=+∑∑
11
111
()(1)1n n n S k k k k ∞
∞
====-++∑∑
1
11()1
n n =-
→→∞+ 111
()1n n n a a n
∞
+=∴
+=∑ （2）证 4
00tan n n a xdx π
<=
?
令tan ,arctan n t n t ==
1
120011.11n n
t dt t dt t n n
=<=<++?? 于是 110n a n n
λλ
+<
< 由于 1
1
11,
1n λλ∞
=+>+∑收敛 因此
1n
n a n
λ
∞
=∑收敛。 21、求级数2
1
(3)n
n x n ∞
=-∑的收敛域。 【解】因系数21
(1,2),n a n n ==L 故 212lim lim 1.(1)
n x x n a n a n +→∞→+∞==+ 因此当131x -<-<，即24x <<时级数绝对收敛。
当2x =时，得交错级数11(1)2n
n n ∞
=-∑；当4x =时，得正项级数211
n n
∞
=∑，二者都收敛，
于是原级数的收敛域为[]2,4.
22、已知函数, 1.
()2,x x f x x ≤≤?=?
-<≤?
若0若1x 2. 试计算下列各题：
2
00
(1)();x
s f x e dx -=? 412
(2)(2);x s f x e dx -=-?
22
02(3)(2)(2,3)n x
n
s f x n e dx
n +-=-=?
L ； 0
(4)n n s s ∞
==∑
【解】用分段积分法，分部积分法和换元积分法，分别可得
12122
00
1
1
1
(1)(2)2x x x x x s xe dx x e dx xe dx xe dx e dx -----=+-=-+?????
1
2
11
2
22
220112111(1)(1)x
x x x xe
e dx xe e dx e e e e e
----=-+++=
-+=-=-??； 2222
20
10200(2)2()()t t s s x t f t e dt e f t e dt s e e ------====??； 2222200200(3)2()()t n n
t n n n s s x n t f t e dt e f t e dt s e e
------====??；
(4)利用以上结果，有2200022200
2
1(1)1
()11111n n n n S e s e e s s s e e e e e
∞
∞
==--===
===--+-∑∑
23、设有两条抛物线2
1y nx n =+和21(1)1
y n x n =+++，记它们交点的横坐标的绝对值为n a 。
（1）求这两条抛物线所围成的平面图形的面积n s ； （2）求级数
1n
n n
s a ∞
=∑的和。 【解】（1）用n L 与n 1L +分别表示两条抛物线
21y nx n =+
与2
1(1),1
n y n x L n =+++与1n L + 有两个交点(,)n n a y -与(,)n n a y ，如图5.2.
令 2
211
(1)1nx n x n n +
=++
+
，容易求得n a =抛物线围成的平面图形的面积。
22
011(1)1n
n a a s nx n x dx n n -??=+-+-??+?
??
22(1)n n a n a a x dx n n -=
-=+? （2） 因为
41411()(1,2)3(1)31
n n s n a n n n n ==-=++L L ，
于是
1411111141()()()(1).31223131n
k k k
s a n n n =??=-+-++-=-??++??∑L 故 11414lim lim(1).313n n k n n n k n k
s s a a n ∞
→∞→∞====-=+∑∑
24、设40
sin cos ,0,1,2,n
n I x xdx n π
=
=?
L ，求0
.n n I ∞
=∑
【解】由
40
1
1
401
1sin (sin )(sin )1
1n
n n n I xd x x n n ππ
++===
++?，有
1
001()1
2n n n n I n ∞
∞
+===+∑∑
令1
1
()1n n s x x
n ∞
+==
+∑，因其收敛半径1R =，且(0)0s =，故在(1,1)-内有
1
()1n n s x x x
∞
='=
=
-∑ 于是 0
1
()(0)1(1),1 1.1x
s x s dt n x x t
=+
=----?
p p
令(1,1)2
x =
∈-， 即得
101()()1(1)1(221
22n n s n n n ∞
+===--=++∑
从而
40
sin cos (
)1(22
n n n n I x xdx s n π
∞
∞
=====∑∑?
25、已知()n f x 满足1()()n x
n n f x f x x e -'=+（n 为正整数），且(1)n e
f n
=
，求函数项级数1
()n n f x ∞
=∑之和。
【解】由已知条件可知()n f x 满足一阶线性微分方程
1()(),n x
n n f x f x x e -'-=?其通解为 ()().n
x
n x f x e c n
=+ 由条件(1)n e
f n
=，得0c =，故().n x n x e f x n =从而
1
11().n x n x
n n n n x e x f x e n n
∞
∞
∞
=====∑
∑∑
复习思考题完整版(2019.04)
复习思考题 第1章绪论 1.机械原理课程的研究对象是什么？其研究内容有哪几方面？ 2.机器和机构有何联系与区别？构件和零件有何联系与区别？ 3.试列举3个机构的实例，并说明其组成与功能。 4.试列举3个机器的实例，并说明其组成与功能。 第2章机构的结构分析 5.构件自由度的定义？机构自由度的定义？ 6.运动副及运动副元素的定义？运动副的分类？平面高副与平面低副的区别？ 7.运动链的定义？机构具有确定运动（运动链成为机构）的条件？ 8.构件数、约束数与机构自由度的关系（公式）？ 9.什么是局部自由度？复合铰链？虚约束？应如何处置？ 10.什么是基本杆组？基本杆组的自由度是多少？基本杆组中运动构件数与 低副是如何匹配的？ 11.机构的组成原理是什么？机构的结构分析步骤如何？ 12.为什么要进行高副低代？高副低代的条件？一个高副需要用什么来替 代？ 第3章平面连杆机构及其设计 13.等腰梯形机构、平行四边形及反平行四边形机构各属于什么机构？有什 么特征？ 14.平面四杆机构的演化有哪几种方式？试分别举例说明平面四杆机构的演 化？ 15.铰链四杆机构曲柄存在（转动副成为整转副）的条件是什么？ 16.曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动， 且一定无死点？为什么？ 17.曲柄滑块机构在什么情况下会出现急回特性？ 18.四杆机构中的极位和死点有何异同？ 19.行程速比系数K的大小取决于什么（公式）？与急回特性之间的关系怎 样？
20.压力角的定义？与传动角的关系？四杆机构的最小传动角可能出现在什 么地方？ 第4章凸轮机构及其设计 21.凸轮机构的有几种分类方式？各有什么特征？ 22.描述凸轮机构工作情况的参数有哪些？ 23.何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？常用的从动件运动规律中 哪些产生刚性冲击？哪些产生柔性冲击？ 24.为什么要进行从动件运动规律的组合？应满足什么条件？ 25.反转法设计凸轮廓线的设计思想？ 26.何谓凸轮机构的压力角？它在哪一轮廓曲线上度量？压力角变化对凸轮 机构的工作有何影响？与凸轮几何尺寸有何关系？ 27.滚子半径的选择与理论轮廓曲率半径有何关系？如实际轮廓曲线出现失 真，应该采取哪些措施？ 28.从动件的偏置方向应根据什么原则？为什么？ 第5章齿轮机构及其设计 29.为了实现定传动比传动，对齿轮的齿廓曲线有什么要求？ 30.为什么说啮合线是“四线合一”？“四线合一”对齿轮传动具有什么好 处？ 31.渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆具有哪些特征？渐开线标准直齿圆柱 齿轮标准安装时具有哪些特点？ 32.什么是渐开线齿廓的运动可分性？为什么它对传动有利？ 33.渐开线标准齿轮的基本参数是指哪些？主要几何尺寸如何计算（公 式）？ 34.渐开线直齿轮、斜齿轮和圆锥齿轮的正确啮合条件、连续传动条件各是 什么？ 35.何谓重合度？重合度的大小与哪些因素有关（公式）？ 36.分度圆和节圆、啮合角与压力角有何区别？分度圆和节圆在什么情况下 相重合？ 37.何谓根切？有何危害？造成根切的原因是什么？ 38.齿轮为什么要进行变位？正变位齿轮、标准齿轮和负变位齿轮的在齿形
马原思考题
2、任何理解商品二因素的矛盾来自劳动二重性的矛盾，归跟结底来源于私人劳动和社会劳动的矛盾？ 商品二因素是指任何商品都具有使用价值和价值；劳动二重性是指具体劳动和抽象劳动的统一。在私有制商品经济条件下，商品使用价值和价值之间的矛盾是由生产商品的具体劳动和抽象劳动之间的矛盾决定的。在商品交换过程中，只有将具体劳动还原为抽象劳动，也就是从具体劳动中抽象出无差别的人类劳动，才能进行量的比较。具体劳动能否还原为抽象劳动，在根本上取决于私人劳动和社会劳动能否实现统一。商品生产者的私人劳动生产的产品如果与社会的需求不相适应，这种私人劳动就不会被承认为社会劳动，它作为具体劳动的有用性质也就不会被社会承认，因而不能还原为抽象劳动，这意味着商品的价值不能实现，商品的使用价值和价值之间的矛盾没有得到解决。反过来，如果私人劳动生产的产品为社会所接受，则这种私人劳动就会被承认并转化为社会劳动，它作为具体劳动的有用性质就会被社会承认，因而可以还原为抽象劳动，这意味着商品的价值得到了实现，商品的使用价值和价值之间的矛盾得到了解决。所以，私人劳动和社会劳动的矛盾，是商品经济的其它一切矛盾的基础。 5、如何理解“资本是带来剩余价值的价值”？什么是资本的一般性和特殊性？ 资本最初总是表现为一定数量的货币，但货币本身并不是资本，货币只有在购买了劳动力商品后，由劳动力商品的剩余劳动来创造剩余价值时，才被称为资本。剩余价值是在资本主义的生产过程中生产出来的，资本主义生产过程是劳动过程和价值增值过程的统一，价值增值过程就是剩余价值的生产过程，也就是超过劳动力价值的补偿这个一定点而延长的价值形成过程。资本分为不变资本和可变资本，不变资本是以生产资料形态存在的资本，不发生价值增值；可变资本是用来购买劳动力的资本，其价值通过工人的劳动再生产出来，不仅包括相当于劳动力价值的价值，还有一定量的剩余，即剩余价值。这说明，劳动者的剩余劳动是剩余价值产生的唯一源泉，剩余价值是由可变资本产生的。所以说，资本是带来剩余价值的价值。 资本的一般性和特殊性是从资本的本质上来说的。资本的一般性是指它通过物而体现的一定的社会关系，这种社会生产关系是历史的，不是永恒的；资本的特殊性是指在不同社会形态中，它的服务对象、占有者、生产目的和体现的生产关系等具有不同点。在资本主义社会中，资本的服务对象是资本家，是少数人，生产的 10、我们对待资本主义的政治制度和意识形态应该采取怎样的态度？应该运用怎样的方法去认识它们？ 对于资本主义的政治制度和意识形态都应该坚持辩证批判的态度和辩证的、历史的方法。
2018版毛概重点章节课后思考题及答案
5.1理论形成的社会历史条件 1、和平与发展成为时代主题是理论形成的时代背景 2、社会主义建设的经验教训是理论形成的历史根据 3、改革开放和现代化建设的实践是理论形成的现实依据 5.2如何把握理论的主要容 1、解放思想、实事的思想路线 2、社会主义初级阶段理论 3、党的基本路线 4、社会主义根本任务的理论 5、三步走战略 6、改革开放理论 7、社会主义市场经济理论 8、“两手抓，两手都要硬”： 物质文明和精神文明建设都要抓是我国社会主义现代化建设的基本方针 9、一国两制 10、中国问题的关键在于党 5.3如何认识理论的历史地位 1、马克思列宁主义、思想继承和发展 2、中国特色社会主义理论体系的开篇之作 3、改革开放和社会主义现代化建设的科学指南 8.1如何理解我国社会主要矛盾发生的变化 对社会主义矛盾的科学判断，是制定党的路线方针的基本依据。党对我国社会主要矛盾认识根据社会发展变化而不断调整和深化。 1、1956年社会主义改造基本完成后，党的八大指“出我国的主要矛盾已经是人民对于经济文化迅速发展的需求同当前经济不能满足人民需要的状况之间的矛盾” 2、1981年十一届六中全会通过《历史决议》对我国社会主
要矛盾作了科学表述“我国需要解决的矛盾，已经是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会之间产生的矛盾” 3、党的十九大明确指出，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要同不平衡不充分的发展之间的矛盾。主要依据有下面三个方面： ①经改革开放四十年的发展，我国社会生产水平总体上显著提高，很多方面进入世界前列。 ②人民的生活水平显著提高，对美好生活的向往更加强烈。 ③影响满足人们美好生活需要的因素很多，但主要是发展不平衡不充分的问题。 8.2如何认识中国特色社会主义进入新时代 1、新时代的涵： ○1新时代是承前启后、继往开来，在新的历史条件下继续夺取中国特色注意伟大胜利的时代。 ○2新时代是决胜全面建成小康社会、进而全面建设社会主义文化强国的时代。 ○3新时代是全国各族人民团结奋斗、不断创造美好生活、逐步实现全体人民共同富裕的时代。 ○4新时代是全体中华儿女戮力同心、奋力实现中华民族伟大复兴中国梦的时代。 ○5新时代是我国日益走近世界舞台中央、不断为人类作出更大贡献的时代。 2、新时代的意义 ○1从中华民族伟大复兴的历史进程来看，中国特色社会主义进入新时代，意味着中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃，迎来了实现中华民族伟大复兴的光明前景。○2从科学社会主义发展进程来看，中国特色社会主义进入新时代，在社会上高高举起了中国特色社会主义伟大旗帜。○3从人类文明进程来看，中国特色社会主义进入新时代，拓展了发展中国家走向现代化的途径，为解决人类问题贡献了中国智慧和中国方案。
(完整版)复习思考题
复习思考题 1. 何谓内环境？内环境为什么要保持相对稳定？ 2. 生理功能调节的方式有哪些？并比较其异同。 3. 体内的控制系统有哪几类？并比较其异同。 4. 何谓反馈、正反馈、负反馈、前馈？ 5. 反应、反射和反馈有何区别？ 6. 生理学的研究方法有哪些？可从哪些水平研究？ 1.简述细胞膜物质转运有哪些方式？ 2.Na+-K+泵的作用意义？ 3.在一般生理情况下,每分解一分子ATP,钠泵运转可使 1. 细胞间通讯有哪些方式？各种方式之间有何不同？ 2. 通过细胞表面受体介导的跨膜信号转导有哪几种方式？比较各种方式之间的异同。 3. 试述细胞信号转导的基本特征。 4. 试比较G蛋白偶联受体介导的几种信号通路之间的异同。 5. 概述受体酪氨酸介酶介导的信号通路的组成、特点及其主要功能。
1.静息电位产生的原理是什么？如何证明？ 2.动作电位是怎么发生的？如何证明动作电 位是钠的平衡电位？ 3.发生兴奋过程中，如何证明有兴奋性的变化？为什么会发生这些变化？ 4.兴奋是如何传导的？影响传导速度的因素有哪些？ 5.试比较局部电位和动作电位的区别。 6.刺激引起神经兴奋的内因和外因是什么？ 7.绝对不应期是否指潜伏期？潜伏期是否等于引起兴奋所需的最短刺激作用时间？ 8.神经干上某点发生兴奋后，除向前传导外能否逆传？为什么？ 9.试比较改变刺激强度，单一神经纤维与神经干的动作电位变化？为什么？ 10.血K+浓度对兴奋性、RP和AP有何影响？ 11、以下关于细胞膜离子通道的叙述,正确的是(c ) A.在静息状态下,Na、K离子通道都处于关闭状态 B.细胞受刺激刚开始去极化时,钠离子通道就大量开放 C.在动作电位去极相,钾离子通道也被激活,但出现较慢 D.钠离子通道关闭,出现动作电位的复极相 E.钠、钾离子通道被称为化学依从性通道
2016马原思考题答案—第一章
第一章： 1、如何理解马克思主义物质观及其理论意义？ 如何理解物质观：马克思主义认为，物质是标志着客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影和反映。物质范畴是对物质世界多样性所作的最高的哲学概括，物质的唯一特性是客观实在性。 马克思主义物质观的理论意义。第一，坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限。第二，坚持了能动的反映论和可知论，有力地批评了不可知论。第三，体现了唯物论和辩证法的统一。第四，体现了唯物主义自然观与唯物主义历史观的统一，为彻底的唯物主义奠定了理论基础。 2、在追求中国梦的过程中，应该怎样把握主观能动性和客观规律性的辩证关系？ 答：正确理解主观能动性和客观规律性的关系，在理论和实践上都是一个重要问题。首先尊重客观规律是发挥主观能动性的前提。其次，在尊重客观规律的基础上，要充分发挥主观能动性。 中国梦的本质内涵是实现国家富强、民族振兴、人民幸福。实现中国梦的前提就是人们要正确发挥主观能动作用，首先，从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。其次，实践是发挥人的主观能动作用的基本途径。最后，主观能动作用的发挥，还依赖于一定的物质条件和物质手段。 中国梦的实现是阶段性与连续性相统一的过程，需要付出长期的艰苦努力。中国梦的实现需要坚持正确的方向、道路和全体中国人的共同努力。实现中国梦必须走中国道路，这就是中国特色社会主义道路，必须弘扬中国精神。只有我们人人从自己做起，又能紧密团结，万众一心，汇集起不可战胜的磅礴力量，中国梦才能实现。、 3、结合唯物辩证法的基本观点分析科学发展观是关于发展的世界观和方法论的集中体现。 答：（1）发展是事物前进上升的运动。发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡 （2）发展观是人们关于发展的本质、目的、内涵和要求的总的看法和根本观点。科学发展观开辟了当代中国马克思主义发展的新境界，运用马克思主义世界观和方法论，科学回答了新世纪新阶段中国面临的“为什么发展”、“为谁发展”、“靠谁发展”和“怎样发展”等一系列重大问题，深刻揭示了中国现代化建设的发展道路、发展模式、发展战略、发展目标和发展手段等。科学发展观关于发展是第一要务的思想，关于以人为本的思想，关于全面协调可持续发展的思想，特别是统筹兼顾作为科学发展观的根本方法，都具有方法论的意义。 4、联系中国特色社会主义的成功实践，说明矛盾普遍性与特殊性的辩证关系原理的重要意义。 答：（1）矛盾的普遍性和特殊性、共性和个性的道理，既是马克思主义的普遍真理同各国革命具体实践相结合这一原则的哲学基础，又是建设有中国特色的社会主义这一理论的哲学基础。我国在社会主义建设中，既要坚持社会主义的共性，又要从我国的实际出发，体现出中国特色这一个性。在所有制方面，我们坚持以
毛概重点课后思考题答案
毛概重点课后思考题答案 1.如何正确理解马克思主义中国化的科学内涵？（P3） （1）马克思主义中国化就是运用马克思主义解决中国革命、建设和改革的实际问题。 （2）马克思主义中国化就是把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验提升为理论。 （3）马克思主义中国化就是把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。2.怎样正确把握毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想各自形成发 展的时代背景和实践基础？ 3.如何正确把握科学发展观的思想内涵和重大意义？（P36） 思想内涵 （1）科学发展观的第一要义是发展。 （2）科学发展观的核心是以人为本。 （3）科学发展观的基本要求是全面协调可持续发展。 （4）科学发展观的根本方法是统筹兼顾。 重大意义 （1）科学发展观是同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要既一脉相承又与时俱进的科学理论。 （2）科学发展观是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现。 （3）科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针和发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。 4.实事求是思想路线的基本内容有哪些？如何理解党的思想路线的实质和核心 是实事求是？（P48） 基本内容 （1）一切从实际出发 （2）理论联系实际 （3）实事求是 （4）在实践中检验真理和发展真理 实质和核心 （1）实事求是内在地包含一切从实际出发、理论联系实际、在实践中
检验真理和发展真理的内容。 （2）实事求是内在地包含着解放思想、与时俱进、求真务实等内容。 5.为什么说实事求是马克思主义中国化各个理论成果的精髓？（P54） （1）正是由于把握和运用了这个精髓，才有毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观的创立和发展。 （2）这个精髓又体现在马克思主义中国化各个理论成果基本内容的各个方面。 6.新民主主义革命总路线的主要内容是什么？如何理解新民主主义革命的领导 权问题？（P69） 主要内容 （1）总路线：无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。 （2）新民主主义革命对象：帝国主义、封建主义和官僚资本主义。 （3）新民主主义革命的根本的动力：工人阶级、农民阶级、城市小资产阶级和民族资产阶级。 （4）新民主主义革命的领导：无产阶级及其政党。 （5）新民主主义革命的性质和前途：资产阶级民主主义革命；社会主义。 领导权问题 （1）无产阶级的领导权是中国革命和的中心问题，也是新民主主义革命理论的核心问题。区别新旧两种不同范畴的民主主义革命，根本 的标志是革命的领导权掌握在无产阶级手中还是掌握在资产阶级手 中。 （2）无产阶级及其政党的领导，是中国革命取得胜利的根本保证。新民主主义革命不能由任何别的阶级和任何别的政党充当领导者，只 能和必须由无产阶级及其政党充当领导者。 （3）无产阶级及其政党对中国革命的领导权不是自然而然得来的，而是在与无产阶级争夺领导权的斗争中实现的。 7.新民主主义基本纲领的主要内容是什么？（P75） （1）新民主主义的政治纲领：推翻帝国主义和封建主义的统治，建立一个无产阶级领导的、以工农联盟为基础的、各革命阶级联合专政的新民主 主义的共和国。 （2）新民主主义的经济纲领：没收封建地主阶级的土地归农民所有，没收官僚资产阶级的垄断资本归新民主主义的国家所有，保护民族工商业。 （3）新民主主义的文化纲领：无产阶级领导的人民大众的反帝反封建的文化，即民族的科学的大众的文化。 （4）总之，新民主主义的政治、新民主主义的经济和新民主主义的文化相结合，就是新民主主义的共和国。 8.如何理解新民主主革命三大法宝及其相互关系？（P81） 三大法宝：
完整版机器视觉思考题及其答案
什么是机器视觉技术？试论述其基本概念和目的。答：机器视觉技术是是一门涉及人工智能、神经生物学、心理物理学、计算机科学、图像处理、模式识别等诸多领域的交叉学科。机器视觉主要用计算机来模拟人的视觉功能，从客观事物的图像中提取信息，进行处理并加以理解，最终用于实际检测、测量和控制。机器视觉技术最大的特点是速度快、信息量大、功能多。机器视觉是用机器代替人眼来完成观测和判断，常用于大批量生产过程汇总的产品质量检测，不适合人的危险环境和人眼视觉难以满足的场合。机器视觉可以大大提高检测精度和速度，从而提高生产效率，并且可以避免人眼视觉检测所带来的偏差和误差。机器视觉系统一般由哪几部分组成？试详细论述之。答：机器视觉系统主要包括三大部分：图像获取、图像处理和识别、输出显示或控制。图像获取：是将被检测物体的可视化图像和内在特征转换成能被计算机处理的一系列数据。 该部分主要包括，照明系统、图像聚焦光学系统、图像敏感元件（主要是CCD和CMOS采 集物体影像。 图像处理和识别：视觉信息的处理主要包括滤波去噪、图像增强、平滑、边缘锐化、分割、图像识别与理解等内容。经过图像处理后，图像的质量得到提高，既改善了图像的视觉效果又便于计算机对图像进行分析、处理和识别。 输出显示或控制：主要是将分析结果输出到显示器或控制机构等输出设备。试论述机器视觉技术的现状和发展前景。 答：。机器视觉技术的现状：机器视觉是近20?30年出现的新技术，由于其固有的柔性好、 非接触、快速等特点，在各个领域得到很广泛的应用，如航空航天、工业、军事、民用等等领域。 发展前景：随着光学传感器、信息技术、信号处理、人工智能、模式识别研究的不断深入和计算机性价比的不断提高，机器视觉技术越来越成熟，特别是市面上已经有针对机器视觉系统开发的企业提供配套的软硬件服务，相信越来越多的客户会选择机器视觉系统代替人力进行工作，既便于管理又节省了成本。价格持续下降、功能逐渐增多、成品小型化、集成产品增多。 机器视觉技术在很多领域已得到广泛的应用。请给出机器视觉技术应用的三个实例并叙述之。答：一、在激光焊接中的应用。通过机器视觉系统，实时跟踪焊缝位置，实现实时控制，防止偏离焊缝，造成产品报废。 二、在火车轮对检测中的应用，通过机器视觉系统抓拍轮对图像，找出轮对中有缺陷的轮对，提高检测精度和速度，提高效率。 三、大批量生产过程中的质量检查，通过机器视觉系统，对生产过程中的产品进行质量检查 跟踪，提高生产效率和准确度。 什么是傅里叶变换，分别绘出一维和二维的连续及离散傅里叶变换的数学表达式。论述图像傅立叶变换的基本概念、作用和目的。 答：傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。一维连续函数的傅里叶变换为：一维离散傅里叶变换为：二维连续函数的傅里叶变换为：二维离散傅里叶变换为： 图像傅立叶变换的基本概念：傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。作用和目的：图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。图像灰度变换主要有哪几种形式？各自的特点和作用是什么？ 答：灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。灰度变换是图像增强的一种重要手段，它可以使图像动态范围加大，使图像的对比度扩展，
马原 复习题答案
第二章 一、单项选择题 1．马克思主义认识论的首要的和基本的观点是（D） A．物质观 B．联系观 C．发展观 D．实践观 2.列宁同志说过，“没有革命的理论，就没有革命的行动”。这句话说明的哲学道理是（B） A.理论高于实践活动 B.科学理论对实践有指导作用 C.理论是革命工作的出发点 D.理论对实践起决定作用 3．实践活动的目的是（B） A．改造主观世界 B．改造客观世界 C．改造内心世界 D．改造精神世界 4.毛泽东指出：“马克思主义的哲学认为十分重要的问题，不在于懂得了客观世界的规律性，因而能够解释世界，而在于拿了这种对于客观规律性的认识去能动地改造世界。”指出了（C） A．实践是认识的来源 B．实践是认识发展的动力 C．实践是认识的目的 D．实践是检验认识正确与否的唯一标准 5.检验认识的真理性，就是要检验认识是否同（D） A．已有的理论相符合 B．已被实践证明的真理相符合 C．党的路线、方针、政策相符合 D．客观事物及其规律相符合 6.直接经验和间接经验的关系是（C） A.认识内容和形式的关系 B.感性认识和理性认识的关系 C.认识中“源”和“流”的关系 D.实践和理论的关系 7.任何科学理论都不能穷尽真理，而只能在实践中开辟认识真理的道路，这说明（C） A.真理具有客观性 B.真理具有绝对性 C.真理具有相对性 D.真理具有全面性 8.将感性认识和理性认识统一起来的基础是（A） A．实践 B．理论 C．本质 D．人9．认识过程的第二次能动的飞跃是指（B） A．从实践到认识 B．从认识到实践 C．从感性认识到理性认识 D．从物质到精神 10．直理和谬误的根本区别是（D） A．真理是绝对的，谬误是相对的 B．真理的有用的，谬误是有害的 C．真理是客观的，谬误是主观的 D．真理是对事物的正确反映，谬误是对事物的歪曲反映 11．宋代诗人陆游在诗《冬夜读书示子聿》中说；“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。这是强调（C） A．读书不能获得真知 B．实践是认识发展的动力 C．实践是认识的来源 D．实践是认识的目的
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4．科学发展观的基本内涵和精神实质是什么，深入贯彻落实科学发展观要把握那些根本要求？ 科学内涵：坚持以人为本，树立全面协调可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展。 精神实质：实现经济社会又好又快的发展。 十七大报告系统阐述了深入贯彻落实科学发展观的根本要求。 这就是：始终坚持“一个中心、两个基本点”的基本路线；积极构建社会主义和谐社会；继续深化改革开放；切实加强和改进党的建设。这四条根本要求，揭示了深入贯彻落实科学发展观的路线保障、社会保障、动力保障和政治领导保障。 5. 为什么说共产主义是人类历史发展的必然趋势？ （1）这是由人类社会发展的客观规律决定的。人类社会的发展，是生产力和生产关系矛盾运动的结果。生产关系一定要适应生产力的发展状况，是一切社会发展的普遍规律。社会发展归根结底是由生产力发展水平决定的，具有不以人的意志为转移的客观规律性。任何社会形态都有其产生、发展、灭亡的过程，一个社会形态由于其自身的矛盾，必然被另一个更高级的社会形态所代替，人类社会的历史就是社会形态更替的历史，否则，社会就不会进步了。虽然人在创造历史时有其能动作用，但人们不能主观地取消社会发展的客观规律，只能以自己的实践活动加速或延缓社会发展进程。正因为如此，马克思主义认为人类社会经过原始社会、奴隶社会、封建社会和资本主义社会，必然发展到共产主义社会。 （2）资本主义不是永恒的、绝对的社会制度。资本主义从产生之日起，就存在着一个无法克服的矛盾，即资本主义私有制与社会化大生产之间的矛盾。虽然当代资本主义采取了一些自我调节的手段，发生了新变化，但从根本上讲，这些调节和改良，没有触动资本主义的固有矛盾。资本主义生产方式越是占统治地位，越是不断发展，社会的生产和资本主义占有不相容性，也必然越加鲜明地表现出来。马克思主义科学地指出，在人类历史发展的长河中，资本主义不是永恒的、绝对的社会制度，而是一种同以往的各种社会制度一样的过渡性的社会制度。 （3）社会主义制度的建立具有合理性和必然性。社会主义是共产主义的低级阶段。社会主义制度消除了阻碍生产力发展的私有制，建立了适应社会化大生产的公有制，因而能够解放生产力，能够以资本主义所没有的速度发展生产力；社会主义社会能够自觉地、不断地高速和改革自身在发展过程中出现的不适应生产力发展要求的部分和方面，解决与生产力不相适应的矛盾。在社会主义制度下，坚持生产资料公有制和按劳分配占主体地位，坚持消灭剥削和消除两极分化，并最终实现共同富裕，这是资本主义所不能解决的。随着社会主义制度的发展和完善，社会主义必然向其最高级阶段——共产主义迈进。 6．为什么说社会主义制度的发展和完善是一个长期历史过程？ (1)这是由社会主义历史的短暂性所决定的。在世界历史的长河中，社会主义的历史毕竟是短暂的，总的来说还处在实践和发展初期。中国现在并将长时期处在社会主义初级阶段，还是“不够格”、“不发达”的社会主义，“巩固和发展社会主义制度，需要几代人、十几代人甚至几十代人的努力”。处在幼童时代的社会主义，自然难于充分展示出它的巨大优越性和蓬勃生命力，也必然会出现各种失误和遇到各种挫折，这是不以人的意志为转移的客观规律。 (2)这是由社会主义革命的彻底性所决定的。由于无产阶级不曾掌握任何生产资料，社会主义生产关系无从在资本主义社会里得到发展。更何况社会主义取代资本主义，不但要同传统所有制关系实行最彻底的决裂，而且要同传统观念实行最彻底的决裂。这就决定了这一伟大社会革命的激烈程度、广泛程度和深刻程度，是封建社会代替奴隶社会、资本主义社会代替封建社会的革命所不能比拟的。私有制范围内更替尚且需要经过漫长、艰巨的历史进程，以消灭私有制为最终目标的社会主义事业就不能不是一个更为漫长、更加艰巨的进程。在这个进程中出现曲折、反复，从而使这一进程放慢，不值得大惊小怪。历史的辩证法从来都是如此。
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容器几何尺寸：（1）容器的大小；（2）形状h/D；h/D为0.25时杀菌时间最短。 导热型圆罐的杀菌时间(扎丹)：t0=A(8.3hD+D2) 8.什么是致死率及部分杀菌量？ 致死率：致死率是热力致死时间的倒数，热力致死时间Ti的倒数1/Ti为在温度θi 杀菌1min所取得的效果占全部杀菌效果的比值,称为致死率. （以热处理时间为横坐标，以致死率为纵坐标图为致死率图。） 部份杀菌量：细菌在T℃温度时的热力致死时间为I分钟，在T℃加热了t钟，则在T℃温度下完成的杀菌程度为t/τ。 9.说明比奇洛基本推算法的基本原理，并用图表示杀菌时间的推算方法。 基本原理：找出罐头食品传热曲线和各温度时细菌热力致死时间性的关系，为罐头食品杀菌操作（理论上达到完全无菌程度）推算预定杀菌温度工艺条件下需要的加热冷却时间。（图自己补，分别是食品传热曲线，热力致死时间曲线，致死率曲线，三幅图加上文字表述） 9.杀菌方法的选择与酸度有什么关系？（网上找的） 食品的酸度对微生物耐热性的影响很大。对绝大多数微生物来说，在pH中性范围内耐热性最强，pH升高或降低都可减弱微生物的耐热性。特别是在偏酸性时，促使微生物耐热性减弱作用更明显。酸度不同，对微生物耐热性的影响程度不同。同一微生物在同一杀菌温度，随着pH的下降，杀菌时间可以大大缩短。所以食品的酸度越高，pH越低，微生物及其芽胞的耐热性越弱。酸使微生物耐热性减弱的程度随酸的种类而异，一般认为乳酸对微生物的抑制作用最强，苹果酸次之，柠檬酸稍弱。由于食品的酸度对微生物及其芽胞的耐热性的影响十分显著，所以食品酸度与微生物耐热性这一关系在罐头杀菌的实际应用中具有相当重要的意义。 酸度高，pH低的食品杀菌温度低一些，时间可短一些； 酸度低，pH高的食品杀菌温度高一些，时间长一些。 10.为什么要进行反压冷却？如何进行操作？（网上找的） 为减少冷却阶段罐内外压力差防止容器变形、损坏玻璃罐跳盖等现象，常采用反压冷却。 加压冷却（反压冷却）：在通入冷却水的同时通入一定的压缩空气。 （要注意的是，杀菌锅温度声高到了杀菌温度T，并不意味着罐内食品温度也达到了杀菌温度的要求，实际上食品尚处于加热升温阶段。对流传热型食品的温度在此阶段内常能迅速上升，甚至于到达杀菌温度。而导热型食品升温很慢，甚至于开始冷却时尚未能达到杀菌温度。因此冷却时需要加反压） 操作： 一般高温杀菌115～1210C，需打入137.3～166.7kPa的压力。 杀菌釜内反压力的大小，以使杀菌釜内总压力（蒸汽压力与补充压力之和平等于 或稍大于罐内压力与允许压力差Δp允的好，即： p釜＝p 釜蒸＋p反≥p2－Δp允 p反＝p2 －p釜蒸－Δp允 反压杀菌冷却时所补充的压缩空气应使杀菌釜内压力恒定，一直维持到镀锡罐内 压力降到1＋Δp允大气压，玻璃罐内压力降到常压时才可停止供给压缩空气。 11.说明内容物腐败变质的类型，分析其原因。 胀罐：从程度分隐胀、轻胀、硬胀 从性质分：理化性胀罐、细菌性胀罐。氢胀：［H+］↑→罐壁腐蚀→ H2↑假胀：装量过多，真空度低 教育资料
马原思考题参考
马原复习参考 1.什么是马克思主义？（P2） 答：马克思主义是由马克思、恩格斯创立的，为他们的后继者所发展的，以反对资本主义、建设社会主义和实现共产主义为目标的科学理论体系，是关于无产阶级和人类解放的科学。（包括马克思主义哲学、马克思主义政治经济学、科学社会主义） 2.马克思主义的鲜明特征和当代价值。（P10、P16） 答：鲜明特征：马克思主义从产生到发展，表现出了强大的生命力，这种强大的生命力的根源在于它的以实践为基础的科学性和革命性的统一。 鲜明特征的集中体现： ①辩证唯物主义与历史唯物主义是马克思主义最根本的世界观和方法论。（科学的世界观和方法论） ②马克思主义政党的一切理论和奋斗都应致力于实现以劳动人民为主体的最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。鲜明的阶级性和实践性是马克思主义的根本特性。（鲜明的政治立场） ③坚持一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理，是马克思主义最重要的理论品质。（与时俱进的理论品质） ④实现物质财富极大丰富、人民精神境界极大提高、每个人自由而全面发展的共产主义社会，是马克思主义最崇高的社会理想。（崇高的社会理想） 当代价值：第一：坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限。第二：坚持了能动的反映论和可知论，有力的批判了不可知论。第三：体现了唯物论和辩证法的统一。第四：体现了唯物主义自然观与唯物主义历史论的统一，为彻底的唯物主义奠定了理论基础。（可以结合鲜明特征来答）
马克思主义是行动的指南，教给了我们认识世界的根本方法，提供给我们了改造世界的伟大工具，为我们提供了人生的有益启迪。（个人寻找，可以不考虑） 3.哲学是什么？世界观是什么？（P22） 答：哲学是有严密逻辑系统的宇宙观，它研究宇宙的性质、宇宙内万事万物演化的总规律、人在宇宙中的位置等等一些很基本的问题。 世界观：世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 4.马克思主义世界观的基本特征。（世界是否具有统一性？统一的基础是什么？）（P32） 答：马克思主义哲学的基本特征：科学性和革命性，实践性和阶级性。 多样化的世界有统一的本原的，这就是物质，不仅自然界是物质的，人类社会也具有物质性，世界的真正统一性在于它的物质性。（世界统一的基础是物质） 5.物质的存在形态及其与意识的辩证关系。（P25、P28） 答：物质的存在形态：物质是不依赖于人类意识而存在并能为人类的意识所反映的客观存在，物质范畴则是对一切客观存在的共同本质的抽象和概括，是标志客观实在性的哲学范畴。物理学上物质有六种存在形态：固态、液态、气态、等离子态、玻色爱因斯坦凝聚态、费米子凝聚态。 物质与意识的辩证关系：物质决定意识，意识对物质具有反作用，意识具有相对独立性， 意识对物质具有能动作用，够能动地认识世界,能够能动地改造世界，正确的意识会促进客观事物的发展，错误的意识会阻碍客观事物的发展。
网络安全思考题参考答案完整版
网络安全思考题参考答 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
网络安全思考题答案 第一章 1.什么是osi安全体系结构？ 为了有效评估某个机构的安全需求，并选择各种安全产品和策略，负责安全的管理员需要一些系统性的方法来定义安全需求以及满足这些安全需求的方法，这一套系统体系架构便称为安全体系架构。 2.被动和主动威胁之间有什么不同？ 被动威胁的本质是窃听或监视数据传输，主动威胁包含数据流的改写和错误数据流的添加。 3.列出并简要定义被动和主动安全攻击的分类？ 被动攻击：消息内容泄漏和流量分析。 主动攻击：假冒，重放，改写消息和拒绝服务。 4.列出并简要定义安全服务的分类 认证，访问控制，数据机密性，数据完整性，不可抵赖性。 5.列出并简要定义安全机制的分类。 特定安全机制：为提供osi安全服务，可能并到适当的协议层中。 普通安全机制：没有特定osi安全服务或者协议层的机制。 第二章 1.对称密码的基本因素是什么？ 明文，加密算法，秘密密钥，密文，解密算法。
2.加密算法使用的两个基本功能是什么？ 替换和排列组合 3.分组密码和流密码区别是什么？ 流密码是一个比特一个比特的加密，分组时若干比特同时加密。比如DES是64bit的明文一次性加密成密文。 密码分析方面有很多不同。比如说密码中，比特流的很多统计特性影响到算法的安全性。密码实现方面有很多不同，比如流密码通常是在特定硬件设备上实现。分组密码可以在硬件实现，也可以在计算机软件上实现。 4.攻击密码的两个通用方法是什么？ 密码分析与穷举法（暴力解码） 5.为什么一些分组密码操作模式只使用了加密，而其他的操作模式使用了加密又使用了解密 答：出于加密与解密的考虑，一个密码模式必须保证加密与解密的可逆性。在密码分组链接模式中，对明文与前一密文分组异或后加密，在解密时就要先解密再异或才能恢复出明文；在计数器模式中，对计数器值加密后与明文异或产生密文，在解密时，只需要相同的计数器加密值与密文异或就可得到明文。 6.为什么3DES的中间部分是解密而不是加密？ 3DES加密过程中使用的解密没有密码方面的意义。唯一好处是让3des使用者能解密原来单重des使用者加密的数据。 第三章
2013-2014学年第二学期马原思考题附答案(2)
绪论 1、什么是马克思主义 马克思主义内容包括：马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义三个基本组成部分。（1）从它的创造者继承者的认识成果讲，马克思主义是由马克思恩格斯创立的而由其后及各个时代，各个民族的马克思主义者不断丰富和发展的观点和学说的体系； （2）从阶级属性讲，马克思主义是无产阶级争取自身解放和整个人类解放的科学理论，是关于无产阶级斗争的性质，目的和解放条件的学说； （3）从研究对象和主要内容讲，马克思主义是无产阶级的科学世界观和方法论，是关于自然，社会和思维发展的普遍规律的学说，是关于资本主义发展和转变为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说。 （4）概括地说，马克思主义是由马克思、恩格斯创立的，为他们的后继者所发展的，以反对资本主义、建设社会主义和实现共产主义为目标的科学体系，是关于无产阶级和人类解放的科学。 2、马克思主义的鲜明特征是什么 鲜明特征：实践基础上的科学性与革命性的统一 （1）马克思主义具有科学性，它是对客观世界特别是人类社会本质和规律的正确反映。 （2）马克思主义具有革命性，它是无产阶级和广大人民群众推翻旧世界。建设新世界的理论。 （3）马克思主义的科学性与革命性是统一的。 第一章 3、哲学基本问题及其内容是什么： 哲学的基本问题是：思维和存在的关系问题 包括两个方面的内容： ①意识和物质、思维和存在，究竟谁是世界的本原，即物质和精神何者是第一性，何者是第二性的问题(哲学：唯物主义vs唯心主义)； ②思维能否认识或正确认识存在的问题或二者有无同一性(认识论上：可知论vs不可知论)。 4、如何理解马克思主义的物质观及其理论意义 内容：物质是标志客观实在的哲学范畴，它不依赖于我们的感觉而存在，物质范畴是对物质世界统一性所作的最高的哲学概括；物质的唯一特性客观实在性，它存在于人的意识之外，可以为人的意识所反映。 意义（1）坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限； （2）坚持了能动的反映论和可知论，批判了不可知论；
固体物理重要思考题
《固体物理》习题 1、体心立方点阵与面心立方点阵互为正点阵与倒易点阵，试证明之。 2、在立方晶胞中，画出（122）、（112）晶面及[122]、[122]晶向。 3、正四面体的对称性比立方体低，试从立方体中找出正四面体的对称操作。 4、如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 简立方：体心立方： 面心立方：六角密积： 金刚石： 5、在六角晶系中，点阵平面常用四个指数（hkil）来表示，它们代表一个点阵平面在晶轴a1、a2、a3和c上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/I和c/l，试证明 h+k+I=0 6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h, k, l）的晶面系，面间距d满足： d2=a2/(h2+k2+l2) 其中a为立方边长 7、证明：倒格子原胞的体积为（2π）3/v c，其中v c为正格子原胞的体积。 8、写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。 9、试证六方密排密堆积结构中 10、晶体的主要结合类型有哪些？它们的基本特征如何？ 11、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（r）各具有哪些特点？由U（r）我们可以了解晶体的哪些物理性能？ 12、为什么晶体的稳定结合除需要吸引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 13、在离子晶体中，一对异号离子除对库仑能有贡献外，对排斥能有无贡献？为什么？
14、简单说明共价健的饱和性、方向性及sp3轨道杂化概念。 15、什么是范德瓦尔斯力？它有哪些特点？ 16、讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响。（排斥势看作不变） 17、经过sp3杂化后形成的共价键，其方向沿立方体的四条对角线，求共价键之间的夹角。 18、试将格波的性质与连续介质中的弹性波作一比较。 19、玻恩-卡门条件的物理图象是什么？由此对晶体振动可以得出哪些结论？ 20、试以双原子链的色散关系比较声学波和光学波的异同。 21、何谓声子？声子与格波有什么关系？试将声子的性质与光子作一比较。 22、为什么爱因斯坦和德拜比势理论在高温下都能给出与经典理论相同的结果，而在低温下则与经典结果不同？ 23、德拜比热理论对爱因斯坦理论有何重要发展？为什么能改善爱因斯坦理论的不足？ 24、当晶体发生热膨胀时，格波频率是否发生变化？若变化是增大还是减小？ 25、考虑一个全同原子组成的平面方格子，用u1, m记第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每个原子质量为m，最近邻原子的力常数为c。 （a）证明运动方程为： （b）设解的形式为 这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程是可以满足的，如果 这就是问题的色散关系。 （c）证明独立解存在的k空间区域是一个边长为的正方形，这就是平方格子的第1布里渊区。构出k=k x，而k y=0时，和k x=k y时的ω-k图。
仿真技术实验程序及思考题解答完整版汇总
实验一 连续系统的数字仿真 一、实验目的 1． 熟悉Matlab 中m 文件的编写； 2． 掌握龙格－库塔法的基本原理。 二、实验设备 计算机、MATLAB 软件 三、实验内容 假设单变量系统如图所示。试根据四阶龙格－库塔法，求系统输出y 的动态响应。 1．首先把原系统转化为状态空间表达式：??? ??=+=?CX y bu AX X ，根据四阶龙格－库塔公式， 可得到： ?? ??? =++++=+++1143211) 22(6 k k k k CX y K K K K h X X （1） 其中： ?? ???????+++=+++=+++=+=) ()() 2()2()2()2()(3423121h t bu hK X A K h t bu K h X A K h t bu K h X A K t bu AX K k k k k k k k k （2） 根据（1）、（2）式编写仿真程序。 2．在Simulink 环境下重新对上述系统进行仿真，并和1中结果进行比较。 四、实验结果及分析 要求给出系统输出响应曲线，并分析计算步长对龙格－库塔法的影响。 计算步长对龙格－库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问题。 源程序： r=5; numo=[1];deno=[1 4 8 5]; numh=1;denh=1; [num,den]=feedback(numo,deno,numh,denh); [A,b,C,d]=tf2ss(num,den); Tf=input('仿真时间 Tf= ');h=input('计算步长 h='); x=[zeros(length(A),1)];y=0;t=0;
复习思考题汇总word版
谭老师复习思考题 组织结构、功能与疾病 1．细胞的基本结构与功能。 2．上皮组织的特点及其在人体功能活动中的作用。 3．白血细胞有几种类型，在疾病中的意义如何？ 4．骨和软骨在结构和功能上的主要差别是什么？ 5．神经元和神经胶质细胞的分类及其功能意义，适当联系学习记忆的神经调节。 人体调节网络 1．各种内分泌细胞的形态特征及其分泌激素。 2．内分泌激素主要通过哪些途径对人体功能活动发挥调节作用？ 3．免疫细胞和抗原呈递细胞的主要功能是什么？免疫调节有何意义？ 人体胚胎学 1.受精的概念及其意义。 2.三胚层胚盘的形成及其意义。 王老师复习思考题 心脏 1．心脏的瓣膜、腱索、乳头肌的位置、形态和功能 《人体系统解剖学》P146 瓣膜：每个人的心脏内都有四个瓣膜。即连结左心室和主动脉的主动脉瓣、连结右心室和肺动脉的肺动脉瓣、连结左心房和左心室的二尖瓣和连结右心房和右心室的三尖瓣。 二尖瓣由前（大）瓣和后（小）瓣两叶组成。三尖瓣由前、后、隔瓣三个瓣叶组成。主动脉瓣和肺动脉均由三个瓣叶组成。瓣叶正常时是菲薄的、光滑的、富有弹性的。它们均起单向阀门作用，使血液只能从一个方向流向另一个方向而不能倒流。 腱索： 乳头肌： 2．心脏传导系统的组成、生理功能和病理意义。 心脏传导系统位于心壁内，由特殊分化的心肌细胞构成，有特殊心肌纤维组成的传导系统，其功能是产生并传导冲动，使心房肌和心室肌按正常节律有顺序地收缩、舒张。心传导系包括窦房结、结间束、房室结、房室束及其分支、浦肯野纤维网。
（一）窦房结 窦房结是心的正常起搏点，位于上腔静脉和右心房交界处、界沟上端的心外膜深面。窦房结发出的冲动传至心房肌，使心房收缩，同时经结间束传至房室结。 （二）结间束 心房的一些心肌细胞具有特殊电生理性能，构成前、中、后3条结间束，将窦房结的冲动传至房室结。 （三）房室结 房室结位于Koch三角的心内膜深面，呈扁椭圆形。房室结将来自窦房结的冲动传向心室。正常情况下房室结不产生冲动，但在窦房结的冲动产生或结间束的冲动传导障碍时可产生冲动，导致心律失常。 （四）房室束 房室束又称His束，起自房室结，穿过右纤维三角，沿室间隔膜后下缘前行，至室间膈肌部的顶端分为左右束支。 （五）左右束支和浦肯野纤维网 左束支呈扁带状，沿室间隔左侧深面下行，分为前后两支，分别至左心室前、后壁，再分支达乳头肌根部，交织形成浦肯野纤维网，。 右束支呈圆索状，沿室间隔右侧深面下行，经隔缘肉柱达前乳头肌根部，再分散形成浦肯野纤维网，分布于乳头肌和右心室肌。 3．血液循环途径和功能特点。 血液循环分为体循环和肺循环 肺循环：右心室--肺动脉--肺中的毛细管网--肺静脉--左心房 体循环：左心室--主动脉--身体各处的毛细管网---上下腔静脉--右心房 血液循环路线:左心室→(此时为动脉血)→主动脉→各级动脉→毛细血管(物质交换)→(物质交换后变成静脉血)→各级静脉→上下腔静脉→右心房→右心室→肺动脉→肺部毛细血管(物质交换)→(物质交换后变成动脉血)→肺静脉→左心房→最后回到左心室,开始新一轮循环。其中,从左心室开始到右心房被称为血液体循环,从右心室开始到左心房被称为血液肺循环 血液的功能：《医学生理学》P46 血液循环的功能：《医学生理学》P65