1、正弦定理练习题

正弦定理练习题

一、选择题、1．在△ABC 中，若0

030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-

2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A

tan 1

3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝ ( ) C ．－63 D ．－223 4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A 006030或 B.006045或 C.0060120或 D 0015030或

5．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．1:2 D ．2 6．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形

7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b

--=+，则△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形

8．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（）A )2,2( B )2,2(-C ]2,1(- D ．]2,2[- 9．在△ABC 中，若,900

=C 则三边的比

c b a +等于（ ）A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B

A - C ．2sin 2

B A + D ．2

sin 2B A - ^

10、在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=且a b >,则B ∠= A.

6π B.3π C.23π D.56

π 二、填空题、1．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

2．若在△ABC 中，0

60

,1,ABC

A b S ∆∠===则C

B A c

b a sin sin sin ++++=_______。

3．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。 4．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。 5．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+

-+C A C A C A sin sin 3

1

cos cos cos cos ______。 6．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

7．在△ABC 中，若ac b =2

，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

8、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则

cos AC

A

的值等于 ，AC 的取值范围为 . :

9、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________． 10、在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π

3，则a ＝________.

三、解答题、1、在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．

2、．△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值。

、

3、在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin A B =

（I ）求A B +的值；（II ）若1a b -=，求a b c 、、的值。

;

4、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ．（Ⅰ）求角C 的大小；

（B+4π

）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。

\

5、已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a x b x ==-（1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知

在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若

2,sin a b B ==求()4cos(2),[0,]63

f x A x ππ++∈ 的取值范围.

6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c

B b

+

=

．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，

n ()

2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．

{

一、选择题

00tan 30,tan 302b

b a

c b c b a

=====-=； 0,sin 0A A π<<>

3、解析：由正弦定理得，sin B ＝10×sin 60°15＝3

3.∵a >b ，∴B <60°，∴cos B ＝1－⎝

⎛⎭

⎪⎫332

)＝63，故选A. 012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302

b a B B A B A A ====或0150

12,,,::sin :sin :sin 26

3

2

22A B C a b c A B C πππ====== sin sin lg

lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A

A B C B C B C

===

sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=sin()0,B C B C -==，等腰三角形

2cos

sin sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22

A B A B A B a b A B A B A B a b A B +----===+-++， tan 2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---==+，或tan 12A B +=所以A B =或2A

B π+=

sin cos ),4A A

A π

+=+而50,sin()144424

A A A πππππ<<<+<⇒-<+≤

sin sin sin sin sin a b A B

A B

c C ++==+ 2sin cos 222

A B A B A B +--== 10、【答案】A 二、填空题 、1 . 4 ,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B

A

C B A

C

+

===+

}

AC BC

+sin )cos

22

A B A B

A B +-=+=max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+=

2 .

3392

211sin 4,13,22ABC S bc A c c a a ∆======

sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++3.> ,22A B A B ππ+>>-，即sin()2tan tan()2cos()

2

B A B B π

ππ->-=-cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B >>

4、2

sin sin tan tan cos cos B C B C B C +=

+ sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2

B C B C B C A

B C A A

+++===

5．1 sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos 2222A C A C A C A C A C B +-+++==cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222

A C A C A C A C

-+== 则

221sin sin 4sin sin 322A C A C =；1

cos cos cos cos sin sin 3

A C A C A C +-+