《正弦定理》教案1苏教版

《正弦定理》教案1（苏教版必修5）

课题：11.1 正弦定理

教学目标：

(1)掌握正弦定理及其证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识;

(2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力;

(3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学

习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力.

教学重点：正弦定理及其证明过程

教学难点：正弦定理的推导与证明

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：几何画板

教学过程：

一.问题情境

引言：从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治

水到都江堰的修建,从天文观测

到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量,设计和计算.测量河流两岸码头之间的

距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等问题,

都可以转化为求三角形的边与

角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系.

探索1:在Rt△ABC,C=900,那么边角之间有哪些关系?

sinA=,sinB=,sinC==1,......

即c=,c=,c=．

∴==

探索2:在任意三角形里, ==还成立吗?

(几何画板演示)

二.学生活动

数学实验:

分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立?

分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立?

数学猜想: ==;

三.建构数学:

数学证明:证法一:证明二：（等积法）

在任意斜△ABC当中S△ABC=

两边同除以即得：==

证明三：（外接圆法）

如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理 =2R，＝2R

证明四：（向量法）

探索活动3:观察正弦定理的结构,看它有什么特点?你能用语言把它叙述出来吗?定理中的正弦改成余弦,结论还成立吗?

正弦定理具有结构和谐,对称,体现了数学的和谐美与对称美; 若改成余弦,除正三角形外,其余三角形都不成立.

探索活动4:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量?它可以解决斜三角形中的哪些类型的问题?

三个等式: =,=,=;

每个式子中有四个量,如果知道其中三个可以求出第四个?

正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它

的边和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:(原因是三角形全等的判定定理)

⑴若A为锐角时:

⑵若A为直角或钝角时:

四.数学运用：

例1 :在△ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c

注:这是已知两角以及其中一角的对边,求另一角对边,方法:

直接用正弦定理.

例2:在△ABC中:

(1)已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c;

(2)已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c;

(3)已知a=25,b=11,B=300,解这个三角形;

注:这是已知两边以及其中一边的对角,求另一边对角,方法:

直接用正弦定理,注意比较确定几解.五.巩固练习：

1 P9 练习

2在△ABC中，,则k为( )

A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)

3△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )

A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形P

六.回顾小结

本节课通过自己的努力发现并证明了正弦定理，我们经历了数学实验→数学猜想→数学证明的科学治学历程,得到了正弦定理,其表达式具有和谐性,对称性的特点.通过本节课的学习,我们应该感受到数学的确是一个神奇的世界,不同的人可以用不同的方法去解决相同的问题,一个人也可以用不同的方法解决同一个问题,只要你肯探索并善于探索,总会有丰厚的回报.

七.课后作业

八.教后感:

1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角形．

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而

是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同1 （；使一正数，即存在正数k，，

等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为：；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。．评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511

新苏教版小学一年级数学上册教案

苏教版一年级数学上册教案（全册）一、数一数二、比一比三、分一分四、认位置五、认识10以内的数六、认识图形（一）有趣的拼搭七、分与合八、10以内的加法和减法丰收的果园九、认识11~20各数十、20以内的进位加法十一、期末复习

第一单元：数一数数一数第1课时总第个教案教学目标： 1、让学生通过看和数了解画面的具体内容，引导学生感受看和数是认识生活中的事物，是学习数学常用的方法。 2、引导学生一件一件地观察场景中的主要物体，并分别数出这些物体的个数，初步培养有条理地观察的习惯。 3、让学生在自己探索与合作交流中观察、学习。教学重、难点：让学生通过实践、探索、合作交流，掌握数数。帮助学生解决认知过程中的困难。教具：教学挂图、学具。教学过程：一、先学探究 [先学提纲] 1.各种物体和人的个数以及数数的方法。 2.根据物体或人的个数画出相应数量的点。 3.根据提供的点的个数找出相应数量的物体和人。二、交流共享【学情预判】 1.孩子们以前可能已经会数10以内物体的个数，但是估计孩子们数的时候有些凌乱，不会自觉地按一定的顺序不重复、不遗漏地数出相关人或物体的数量。 2.估计孩子可以按照数量的多少，从小到大分别数一数、说一说。 3.根据小图中的圆点或大图中的物体找出对应的，估计大部分孩子会。【后教预设】谈话：小朋友，你们都上过幼儿园，在幼儿园里你最喜欢玩什么？悄悄地告诉你的同桌. 让老师猜一猜，小朋友一定都很喜欢玩滑滑梯吧，今天老师就带小朋友到有滑滑梯的儿童乐园去玩，好吗？(出示儿童乐园情景图) 1、数数练习（1）教室里有几扇窗？几扇门？（2）教室的第一排坐着几个小朋友？（3）小朋友拿出10根小棒，一边数一边拿，并摆在桌子上，让同桌同学检查对不对。（4）小结：数数时要一个一个地数，不能漏掉，也不能重复多数。（5）连一连（6）画一画 2、拓展运用讲述：小朋友，已经学会了数一数，即1—10的物体的个数。你能用1-10这10个数字中的其中一个数来说句话吗？在小组内说说。如：我有10个手指，

苏教版三年级下册美术教案

1、家乡的桥一、教学目标 1.了解有关桥的相关文化，欣赏桥的美丽。 2.了解桥的基本结构和形状，通过对桥的描绘进行爱家乡的情感教育。 3.培养观察力、记忆能力以及根据记忆表现画面，表现视觉感受能力。第一课时课前准备（学生）事先了解桥的实用和审美作用,水彩笔等绘画材料。（教师）各种桥的图片资料，有关桥的文字作品、范画等。教学过程 1.导入课题。教师：桥，像彩虹一样美丽；桥，可使天堑变通途；桥，把希望送给苦难的人们；桥，把友谊传遍世界。看到课题里的“桥”，首先浮现于我们脑海中的是一个个具体可感的形象。你们知道的桥有哪些呢？我们的家乡有哪些有名的桥？学生：赵州桥、卢沟桥、南京长江大桥、上海南浦大桥、泸定桥…… 2.桥的文化。（1）桥是艺术品。教师：下面我们一起来欣赏一些桥，这些桥有中国的、外国的；有古代的也有现代的。教师出示桥的图片，学生讨论以下问题： ①你比较喜欢哪种桥，能否从美术的角度来谈谈喜欢的理由。（从桥梁的形体、线条、色彩、光影及其周边环境的协调等方面赏析） ②能否用优美的语言来描述一下桥？（结合图片资料的展示描述）范例：桥是自然界一道靓丽的风景。 “水从碧玉环中过，人在苍龙背上行。” “大桥在明媚的阳光下，显得十分壮丽。波涛滚滚的江水中，九个巨大的桥墩稳稳地托住桥身。正桥连接着二十二孔引桥，仿佛一条钢铁巨龙卧在大江上面。”教师总结：通过欣赏，我们知道桥有着美丽的姿态，它既给我们带来极大的实用价值，又是精美的艺术品，成为人们审美观赏的很好对象。 2.桥是效益的纽带。教师提问：桥除了是人们审美观赏的对象外，它还有什么功劳吗？学生根据事先了解到的知识进行讨论后回答。教师总结：桥是经济发展的纽带。要想富先修路，要把路修得四通八达就需要造桥。如：北京的立交桥、杭州的钱塘江大桥、南京长江大桥等，都在为我国的经济发展做着贡献。同学们还记得北约轰炸南联盟的历史吗？对南联盟造成的经济损失达2千亿美元，其中被炸毁的桥梁有50多座。 3.桥是历史的见证。教师：桥除了是精美的艺术品，是效益的纽带，它还能使我们联想到什么吗？请大家看一首诗：“晓月照芦沟，大河曾流泪和血；狼烟腾燕蓟，长桥犹记恨与仇”。你们知道这首诗描绘的是哪座桥吗？芦沟桥。教师归纳：芦沟桥使我们想到了“七七事变”，日本侵略中国的历史。桥上的古狮，曾亲历了战地烽烟，看到它，历史的沧桑感油然而生。桥成了历史的见证。

苏教版一年级语文上册教案全册

苏教版一年级语文上册教案全册yi课题课题1aoe教时二课时教学目的要求1.学习aoe三个单韵母，能够读准音，认清形，正确书写。2.认识四个声调符号，能正确地读出aoe的四声。3.认识和学习使用汉语拼音四线格。教学重点难点1、aoe正确发音，o和e读音的比较。2、aoe 的四声的读法。教学过程第一课时一、谈话导入1、说说汉语拼音的作用和重要性。2、教说儿歌：汉语拼音用处大，识字读书需要它，帮助说好普通话，我们一起学好它。二、学习单韵母aoe1、出示挂图，指导观察、说话。（1）看图，说图意。（2）总结图意，教儿歌：公鸡喔喔啼，白鹅呃呃叫。小学生，上学校，见了阿姨问声早。2、学习aoe的音和形。（1）学习a读音。教师范读，指导学生观察口型，听准读音，体会发音方法，自行试读。教顺口溜：嘴巴张大aaa。点名读、开火车读、齐读、分组读。（2）依次分别学习o和e。方法同上。（3）指名读aoe，顺着读一遍，再倒着读一遍。分组读，齐读。3、小结谈话：aoe都是单韵母，单韵母一共有六个，我们今天先学三个。4、巩固练习。（1）出示字母卡片，学生顺着读，再打乱顺序读。（2）指名读，开火车读。5、指导书写。挂出四线格小黑板。（1）认识四线格。（2）教师依次范写aoe。（3）学生在书上描红。三、作业1、自己认读拼音卡片。 2、练习在四线格描红本上写aoe各一行。第二课时一、复习检查1、上一节课我们学习了哪几个单韵母？2、抽读aoe卡片。二、学习aoe的四声1、认识声调符号和各个声调名称。2、板书声调

符号，指着领读“第一声、第二声、第三声、第四声“。3、学习a的四声。（1）出示a的四声。（2）讲述：第一声读得高又平，二声好象上山坡，三声下坡又上坡，四声好象下山坡。（3）个人练读a的四声。（4）指名读a的四声，正音。（5）分组读、齐读。（6）出示oe的四声，仿照以上方法进行教学。（7）出示aoe的四声，教师范读，学生练读，分组读、个人读，体会四声的升降。4、看挂图，体会四声意义。说说阿姨的“阿”是第几声，小鹅的“鹅”是第几声。三、巩固练习1、抽读aoe的四声卡片。2、听老师读不同声调的三个单韵母，说出是第几声。3、看书上的情境图和表音表形图，练背语境儿歌，帮助记忆。4、抄写aoe，再依次加声调符号。板书ɑāáǎàoōóǒòeēéěè作业1、抄写aoe.2、读汉语拼音第一课。教学后记课题2īuü教时二课时教学目的要求 1.学会īuü3个单韵母，读准音，认清形，正确书写。2.掌握īuü的4个声调，能直接读出带调韵母的音。教学重点难点1、īuü的正确发音。2、īuü的四声读法。教学过程第一课时一、复习1、抽读字母卡片。2、听写aoe。3、说说这三个字母叫什么。二、引出新授内容1、指导看情境图，说说图上画的是什么地方？画了哪些小动物？它们在干什么？2、教学语境歌，出示īūǖ：小蚂蚁，要过河，乌龟伯伯他驮，鱼儿见了乐呵呵。三、教学īūǖ读音和写法1、教学ī。（1）读音。出示蚂蚁图，告诉学生，蚂蚁的“蚁”变成第一声就是ī的读音。教师范读三遍。然后讲述发音方法。教学顺口溜：牙齿对齐īīī。学生个别读、开火车读。（2）ī的书写。看笔顺图，说说先写什么，再写什么。教师范写一遍，学生跟着书空。（3）在书上描红两遍。2、教学ū。教学方法同上。读音与“乌龟”

苏教版一年级下册数学教案全册

第一单元减法第1课时十几减9 教学内容：义务教育课程标准实验教科书一年级下册第1-2页。教学目标： 1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程，理解十几减9的计算方法，能正确地计算十几减9。 2、在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和思维的灵活性。 3、在独立思考的基础上加强和同学的交流，体验与同伴合作的快乐，树立合作交流的意识。教学重点：理解十几减9计算的过程与方法。教学难点：理解同伴的方法，体会解决问题的多样性。教学资源：挂图、小棒。教学过程：一、创设情境，提出问题。小朋友们，小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看（挂图出示）小白兔蹦蹦跳跳跑来了，它对小猴子说：“我买9个”。你们能看图提出哪些要解决的问题呢？学生互相说图意。全班交流，提出：还剩多少个的问题。应怎样计算呢？根据回答板书：13－9=□ 二、自主探索，领悟算法。 1、实物操作。讲述：假如用小棒来表示，你应该怎样摆、怎样算？（学生摆学具） 2、请大家先独立思考，再四人一组互相讨论：13个怎样减去9个？ 3、小组汇报：你是怎样算的？ 4、结合学生的回答演示不同的算法。方法一：10-9=1 1+3=4 方法二：13-3=10 10-6=4 方法三：9+（）=13 9+（4）=13 …… 5、师：小朋友们能用这么多方法来计算13－9，真不简单，告诉老师，你喜欢哪一种方法？为什么呢？（根据学生的回答进行算法的优化） 6、试一试。出示：14-9= 12-9= 17-9= 让学生用方法二来计算。提示：可以先用小棒摆摆再计算。

指名学生口答，并要求说出算法。三、巩固应用，深化拓展。 1、做“想想做做”第1题。（1）引导学生看图，说图意。（2）先独立完成，再同伴交流。（3）全班交流算法。 2、做“想想做做”第2题。出示挂图，你能说说图中告诉我们哪些数学信息，提出什么数学问题？让学生独立计算，然后说说算式的含义以及计算的方法。 3、做“想想做做”第3题。让学生独立计算，然后说说计算的方法。 4、做“想想做做”第4题。你能帮小蚂蚁算一算吗？指导书写格式后让学生独立完成在书上。 5、做“想想做做”第5题。游戏“夺冠军”：让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系，知道可以利用相邻的算式推出得数。四、总结评价，点拨学法。师：想一想，这节课我们学习了哪些新知识？这些知识你是怎样学到的？先互相说一说，再告诉大家。（根据学生回答，板书：十几减9）板书设计: 十几减9 方法一：一个一个地减. 13-9=4 方法二：先减去3,再减去6. 方法三： 9加(4)等于13. 教学后记：

2018年必修五《正弦定理》教案

§1.1.2 正弦定理一、知识与技能 1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：习题拔高课四、教学过程一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明如图所示，∠A ＝∠D ∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R a b c O B C A D

例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===? 解：∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 解2 3245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<

苏教版小学美术第一册全册教案设计

第一课走进大自然教材思路：本课属于“综合、探索”领域的美术课。本课是优美的，感性的，斑斓的。大自然的色彩丰富美丽，而红黄蓝三原色可以调配出许许多多的颜色来。用彩色铅笔、油画棒、彩色粉笔或水粉色可以把自己喜欢的颜色画出来，把自己观察到的大自然的色彩表现出来。课时：1~2课时教学目标： 1、通过多种途径感受大自然，培养学生对自然的热爱。 2、用水粉颜料做调色游戏，认识大自然的色彩。 3、学习用几种基本的颜色调配许多颜色。重、难点：色彩调配的方法，对颜料习性的掌握。教学准备：教师：七彩自然的图片若干，颜料，彩笔，几种蔬果切面，作等。学生：收集的与大自然有关的图片，水粉颜料、调色盘、毛笔、水罐、抹布、作业纸等。教学过程： ——欣赏及交流： 1、观看大自然的风光图片或记录片。（如四季美景）认识各种颜色，认识红黄蓝三原色，橙、绿、紫三间色，大自然太迷人啦，这么丰富，美丽的色彩你能分辨出来吗？ 2、交流各自带来的图片资料，小组讨论自己的观后感。 3、谈谈自己眼中的大自然，那绚丽的日出，那风花雪月，那秋虫的颜色，那霞光的天空，装饰性很强的舞台化妆——脸谱。 4、“猜猜看”色彩游戏。观察大自然的色彩，比比谁找到的颜色多。 ——讨论及反思 1、大自然的颜色在阴天和晴天一样吗？ 2、白天看到的颜色晚上躲到哪里去了？ 3、下的喷水池旁会出现彩虹吗？

（大自然的光和色会玩魔术） ——展示及介绍：做一幅色彩游戏图。可用水粉颜料、水彩笔、油画棒、彩色铅笔。调色游戏（几种基本的颜色可以调处许许多多颜色来） 1、水彩笔、油画棒涂色并进行变色练习。 2、也可用彩色铅笔先涂一层颜色，在上面再涂另一种色，就会产生第三种颜色！ 3、用水粉色画画，在第一种颜色没有干时就紧接着涂另一种颜色，它们会融化在一起。红+黄=橙蓝+黄=绿红+蓝=紫 ——尝试与练习用彩色铅笔、油画棒、彩色粉笔或水粉色画大自然的颜色。 1、可做一“七彩花园”的情境设定，认识一些大自然常见花卉，借助图片及学生的记忆描述。教师可将不同色彩形状的花板演一些。（梅花，菊花，一串红，百合花，向日葵，荷花，太阳花，蝴蝶花等）出示花园作几，从不同角度描绘大自然。在作业纸上画各色花卉，并添画小草、蘑菇或小昆虫，空中可添画太阳、云彩、小鸟、蜻蜓、蝴蝶等。学生练习，师巡视指导。 2、可用蔬菜切片玩色彩盖章游戏，如藕片、土豆，青椒等均是不错的载体。可选择不同的色不同的底衬纸看不同的效果，玩过再添画。 3、介绍点画法、平涂法，重点让学生掌握正确的涂色方法。可任选表现方式，试着用颜料盒中的几种色彩，调出大自然美丽、丰富的色彩。 ——小结与评价 1、作业小组及班级观摩，互评。 2、讲讲自己的画，互相找亮点，互相评价。 3、喜欢哪些颜色，不喜欢哪些颜色？为什么？（设计的环节较多，可根据课时需要选择性运用）

苏教版一年级语文上册教案(全册)

1、a o e 教学目的： 1. 学习a o e三个单韵母，能够读准音，认清形，正确书写。 2. 认识四个声调符号，能正确地读出a o e的四声。 3. 认识和学习使用汉语拼音四线格。教学重点：aoe的发音、书写以及四声读法。教学难点：aoe的书写，上声、去声两个声调读法。教学方法：图形认读法、儿歌记忆法教具准备：课文插图、韵母卡、声调符号及读法示意图、黑板上画有四线格。课时安排：2课时第一课时一、准备谈话 1、教师简介汉语拼音的作用，激发兴趣，导入新课。 (结合教给学生一首儿歌：汉语拼音用处大，看书识字需要它，帮助学习普通话，我们决心学好它。) 2、指导学生看课本第4页，认识课题。(告诉学生从今天开始学习汉语拼音，先学第一课。) 二、学习单韵母a 1、指导观察“小女孩唱歌”图，谈话中引出a，(出示a的韵母卡)读a，告诉学生a是要学习的第一个单韵母。 2、学习a的发音 (1)示范发a音，学生观察、模仿、体会发a音的发音方法(口张大，舌面中间稍隆起，口形始终不变，声音响亮，声带颤动)。 (2)练习发音，结合订正。(用指名读、齐读、开火车读等多种形式)。 3、指导认a的形 (1)引导看插图，让学生说说图上哪个部位与a的字形相似，结合示范书写，用“小女孩，圆圆脸，一条辨子扎右边”帮助记忆。 (2)引导学生观察课文左下方a的笔顺分析图，教读笔画名称(左半圈，竖右弯)，让学生说说a几笔写成，先写什么，再写什么，同时练习书空。三、学习a的四声读法 1、认识声调作用，结合引出声调符号(板书)，教读儿歌“起音高高一路平；由低到高往上升；先降然后再扬起；从高降到最底层。” 2、教师示范读出a的四声，边读边作手势。 3、学生跟读，边读边作手势。四、认识四线格，指导在四线格中正确书写a 1、让学生观察黑板上的“四线三格”，数一数有几条线，几个格子，告诉学生它叫四线三格，分别指出线格名称。 2、观察课文左下方，说说a在四线格中的位置，指导按笔顺书写。 3、学生练习书写，指导在a上标调号，边标调号，边读四声。五、巩固练习在拼音本上继续练写a的四声。(注意学生的写字姿势，握笔方法，运笔方法。) 六、板书设计 a āáǎào ōóǒò e ēéěè

正弦定理应用教案

正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方 (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 3、解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 4、解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解 a．．3 m c． m 2

解：如图．答案 b 例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船 a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里 5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5 二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸 [分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab. 例2、如图，a，b，c，d 都在同一个与水平面垂直的平面内， b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b， d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba. 2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020 三、测量高度问题 [分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33 ) m. 总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．， cd cdx ab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb 9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10 abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad 22解得bd故bd的长为22 总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac ＝ 14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】

苏教版美术第三册教案

苏教版美术第三册教案第一课难忘夏天教学目标： 1、通过回忆暑假中有趣的经历，感受家乡和祖国的美好、生活的快乐。 2、运用游戏表演、绘画等多种方式表现丰富的暑假生活，提高艺术表现能力。教学重点：引导学生感受夏天，抓住自己难忘的细节，用美术材料大胆地表现自己对夏天的理解。教学难点：如何巧妙地安排构图和运用色彩等手段，生动地表现夏天的特点。教具准备：图片、水粉颜料、纸学具准备：水粉颜料、纸、油画棒教学过程：一、回忆 1、谈话：暑假过得快乐吗？你都做了些什么有意义的活动？还有什么见闻（游戏、夏令营、玩沙、旅游……） 2、用简短语言与大家交流，共同体验其中的乐趣。二、游戏 1、以小组形式表演暑假中有趣的经历。三、欣赏：通过图片欣赏，进一步了解夏天的画面有什么特征。理解和感悟美术作品的构思和创意。四、课堂练习 1、把暑假中最值得留恋的一刻用绘画的形式表现出来，注意表现出夏天的特征。 2、配上题目，突出画面主题。

3、教师教一些表现人物动态的画法。五、展示与评价 1、互相欣赏，介绍自己创作时的想法和体会。 2、找出画面中最有趣的地方小组一起分享。 3、把作品带回家和爸爸妈妈一起分享。板书设计：第1课难忘夏天步骤：1、构思学生作业展2、设计师范画3、涂色第二课机器人伙伴教学目的：一、巩固机器人造型特点。二、掌握手工创作的方法。三、培养学生想像创造能力及合作能力。重（难）点：重点：掌握机器人制作的方法；难点：制作有趣精细，有新意。教具准备：范图，各种废旧材料、剪刀、胶布等。教学过程：一、组织教学法，师生问好！二、导入：出示纸盒作品机器人，激发学生学习兴趣，引入课题，机器人伙伴（2）三、辅导创作： 1、欣赏讨论书中作品。 A、材料选用； B、造型特征； C、功能显示；2、让学生谈谈各自创作想法。3、小组讨论，创作内容。四、学生创作。要求：学生分组集体创作，师巡回指导。注意点：造型独特、功能多、外观色彩漂亮。五、讲评小结作品展示，师指导出优缺点。小结：本堂课知识点及学生表现

苏教版(新课标)小学科学一年级下册全册教案

课题 1.石头总课时数上课班级备课主讲人审核人（手写）执教老师设计思路：教学目标： 1.知道石头无处不在，是地球上的重要物质。 2.能够从形状、大小、颜色、斑纹、质地等方面观察与描述一块石头的特征。 3.学会用气泡图描述石头的特征，开展结构性观察。 4.知道要按照一个标准给石头分类，通过分类活动，发现石头的共同特征。 5.通过看视频，能够举例说出石头的用途。教学重点：用气泡图结构性观察、描述一块石头的特征。教学难点：知道要按照一个标准对多块石头进行分类。教学准备：课件、石头课时安排：二次备课第 1 课时教学内容：教学活动预设：一、导入小朋友，你们听过吉尼斯纪录吗？吉尼斯大全纪录了这个世界上所有的有关第一的事情！我们来一段视频，看看这个吉尼斯纪录的创造者是通过玩什么得到第一的！（观看视频）看完视频你发现创造吉尼斯纪录的人他怎么玩什么的得到第一？（揭示课题：石头）那你用石头都玩过什么游戏？二、感受石头无处不在在我们的周围常常可以看见许多石头，你都在哪里见到过石头？（ 1. 校园假山：知道这是哪里么？假山也是石头做的； 2.公园里面的石头；3. 海边的石头：天涯海角）三、活动一：观察和描述石头特征石头虽然不会说话，但他其实有很多小秘密，只有善于观察的小朋友

才能发现！你们会观察么？今天,我教你们用气泡图来观察一块石头。（PPT出示气泡图，请小朋友看1min）看明白了么？那我们一起来看看，椭圆形其实说的是石头的形状（贴板书“形状”），比鸡蛋大一点说的是他的……（大小）（贴板书“大小”），土黄色说的是它的……（颜色）（贴板书“颜色”），不太光滑说的是表面（贴板书“表面”），有黑色的斑点说的是它的斑纹（贴板书“斑纹”）……当然，如果你还有什么发现，可以写在这个气泡里面（贴板书“……”）。等一会，请材料小组长领一盒石头，每个人选一块，你就观察这一块石头。可是我们会遇到问题，世界上的石头有很多，所有的石头都是椭圆形？所有的石头都是土黄色？所有的石头都只和鸡蛋比大小么？如果你在观察后，写气泡图时遇到了困难，你就可以拿出材料盒里面的信封！这个信封是个很有用的锦囊，它可能会帮上你忙！这里面有几张卡，（拿出“大小”卡片），你看，这张卡片上，所有的东西都和生活中的东西一样大小，在描述石头大小的时候，你就可以拿着自己的石头去比划一下。这是“形状卡”，当我们实在不知道手里的石头是什么形状，可以只观察一个面，对照形状卡进行描述。如果给你“颜色卡”和“斑纹卡”，你们会使用了么？如果有不会写的字，可以用拼音代替，实在有困难可以先求助同组的人。（实物投影）哪个小朋友能用气泡图，说说自己观察的那块石头！四、活动二：分类所有的小朋友都观察得很仔细，说得也很好。小朋友观察那么久，我们来放松一下，先来做个小游戏吧！（请男生举手！请穿红衣服小朋友举手！请第一大组小朋友举手！）这个游戏的名字叫做分一分，把我们全班的小朋友，按照了性别、衣服的颜色、是哪一个组的区分了。在分类的时候，每一次就按照一个特征来分一分。

高中数学《正弦定理》教案北师大版必修

江苏省邳州市第二中学高二数学 1.1.1《正弦定理》教案北师大版必修5 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B =， C

苏教版美术第11册教案六年级下册

课题：标志教学目法： 1、培养创造能力 2、学习标志的一般知识 3、掌握标志的设计知识方法教学重点及难点： 1、标志的意义和用途，标志的表现形式和设计过程 2、怎样设计简明、传递信息准确、独特完美的标志电教、教具、学具准备：投影仪、投影片，标志范画教学过程：一、导入新课出示图案范画数幅，简单归纳图案设计的方法和表现形式，使学生加深对图案设计方法的印象。二、观察比较出示三幅范画：静物素描、色彩风景、标志，比较三幅图后，小结：标志和图案一样是平面的，它不但有优美的艺术形象，完整的构图，还能起到传递信息和识别形象的作用。三、观察、欣赏解释（1）出示投影片，观察、欣赏标志范画。（2）通过观察和欣赏后归纳总结标志：是人类社会中识别和传递信息的视觉符号。用途：识别示意、传递信息，用一个符号代表一个事物。种类：交通标志、生活标志、体育标志、商业标志。要求：设计意念新颖，主题表达明确；形象简练、概括、美观、易识别，有一定的寓意性。四、教师演示设计和绘制过程 1、构思 2、起稿 3、着色五、学生设计，教师巡回指导六、作业评价教后札记：由于事先的搜集、准备，讨论十分激烈。学生的设计、观察能力都得到了训练。课题：风景写生（一）教学目的： 1、培养表现力 2、大胆运用颜色作画 3、掌握风景写生的布局方法教学重点及难点： 1、全理构图 2、大胆用色

电教、教具、学具准备：范画数幅教学过程：一、揭示课题：风景写和生（一）二、讲授新课 1、风景画的透视作画时要先用合理的构图，把透视关系画准确。（近大远小的透视）主要掌握近景、中景、远景三个层次。表现空间感，一般来讲，中景主要用来刻画主体物，画得比较实，而远景是为了衬托中景，画得比较虚。掌握得好，有了虚实，也就塑造了空间感。 2、欣赏范画 3、讲解绘画步骤（1）构图（2）画铅笔稿，用线要轻掌握好近景、中景、远景（3）着重刻画 4、体会怎么样从平凡景物中去发现美。城市和乡村，都有美丽的景色。一块草地，一片树林，一道河湾，一条小径……都可以吸引敏感的眼睛。 5、学生绘制，教师巡回指导（1）用钢笔、铅笔或色彩画一幅风景写生（2）可以外出写生，也可以临摹（3）可用多种方法 6、作业评价（1）作业展评（2）学生互评教后札记：近大远小的透视关系处理得不好。课题：风景写生（二）教学目的： 1、培养观察能力 2、进一步学习风景的有关知识 3、掌握色彩画知识教学重点及难点： 1、构图 2、取景电教、教具、学具准备：范画数幅教学过程：一、揭示课题：风景写生（二）二、讲授新课 1、取景风景写生，首先要取景，取景就要解决构图的问题。怎样取景：可以用取景框或者用手代替取景框来选择景物的一部分，对于自然景物，根据画面的需要可以有取有

苏教版一年级音乐上册教案

常规教育教学内容：教学目标：了解音乐课所学内容，学习音乐常规。教学重难点：熟悉新环境、认识新朋友。组织教学。教学准备：多媒体教学系统及资源，奖品。教学过程一、组织教学 1、组织教学。 2、组织学生排队。带领学生认识音乐教室，组织进教室就座。 3、本课是新学期新生的第一节音乐课，主要教会学生听音乐节奏走路，学会师生问好歌，学会听音乐口令。二、介绍 1、组织师生进行自我介绍。学生认识老师，并进行自我介绍 2、教师简单介绍音乐课有趣的学习内容，学生简单了解音乐课内容。三、教唱歌曲 1、教唱?师生问好歌?、?师生再见歌?。 2、教师范唱。师生接唱。欣赏评价学生演唱部分。进行动作的编排。四、组织下课 1、放音乐《玩具进行曲》引导学生感受节奏特点。、听赏音乐《玩具进行曲》，感受节奏特点。练习打节奏。 2、喊口令组织学生原地走，听音乐随音乐走路。听口令随音乐，踏足踏走路。唱?师生再见歌?下课。 3、组织下课。教学后记：本课是新学期新生的第一节音乐课，主要教会学生听音乐节奏走路，学会师生问好。准备课教学内容：观察校园、感受、表现校园里的音乐。教学目标：引导学生观察充满艺术氛围的校园，尝试运用语言、表演，表现校园里的音乐《快乐的一天》，激发学生对艺术学习的兴趣。教学重难点： 1、有秩序地参观校园、感知校园里的音乐； 2、观看高年级学生演出，感受本校的艺术氛围。教学准备：

准备几个由高年级同学表演的小节目、电子琴、手风琴、录音机、《国歌》磁带、多媒体教学系统、板书等。教学过程：一、导入感知校园音乐 1、我们已经是一名光荣的小学生了，每天的生活丰富多彩。让我们来听听音乐是怎样表现的？（媒体播放）欣赏音乐片段《快乐的一天》片段，感受音乐的情绪。 2、请小朋友再听，这是什么音乐？（晨曲、上课铃、下课铃、归曲）边听边议，如晨曲听上去给你什么感觉？上课铃和下课铃像什么？归曲是用什么乐器演奏的？等等。 3、小朋友，如果你仔细观察呀，你会发现我们的校园充满了音乐，下面老师就带你去参观我们的校园，一起去寻找校园里的音乐！二、体验校园艺术氛围 1、排好队，带领学生到校园参观。第一站：喷泉。小朋友，从喷泉里，你好像听到了怎样的音乐？ 2、第二站：升旗台，指着国旗：这是什么？这里有什么音乐？（国歌） 3、让我们站在国旗下，听着国歌，来模拟一次升旗仪式吧！ 4、我们学校器乐队、合唱队的同学今天特地为我们准备了几个小节目，下面我们欢迎他们为我们表演！三、观察寻找校园音乐 1、引导学生表示感谢。 2、小朋友，只要你仔细观察，发挥想象，你会发现我们学校到处都有音乐，树、草、花、石头里边都藏着音乐呢，下面请小朋友跟老师到其它地方去走一走。 3、第三站：长征路，当年红军们经过了万里长征才取得了革命的胜利。这是我们学校模拟建造的“铁索桥”，小朋友，让我们也来试试“渡桥”吧。 4、如果你是音乐家，会为这次“渡桥”比赛配上怎样的音乐？四、表演表现快乐心情 1、刚才小朋友在校园里寻找音乐，收获可真不少。现在就请大家说说感受吧。让我们随音乐《快乐的一天》，把快乐的心情表达出来吧。 2、用生动的语言引导学生分组进入《快乐的一天》各个环节的表演。（早早起、上学去、来学习、做游戏、放学了、静静睡） 3、下课了，小朋友，让我们像小鸟一样飞到外面去游戏、继续去寻找校园里的音乐吧！（下课）教学后记：学生通过感受各种形式的校园里的音乐，发现校园处处有音乐，同时感受校园里的艺术氛围和充满人文的校园环境，培养学生仔细观察、音乐想象力，激发学生艺术学习的兴趣，为今后的学习奠定基础。

2017年新苏教版小学一年级语文下册全册教案【新教材】

新苏教版一年级语文下册全册教案培养良好的学习习惯（2）教学目标： 1.了解善于倾听。乐于表达的意义和基本要求，养成善于倾听和乐于表达的良好习惯。 2.学会正确使用学习用品，培养爱惜学习用品的良好习惯。教学重难点： 1.养成上课专心听讲、认真思考、积极探究的习惯。 2.学会正确使用学习用品，培养爱惜学习用品的良好习惯. 教学准备：多媒体课件教学时间： 2课时教学过程：第1课时一、指导看图，知道主题是善于倾听、乐于表达 1.观察第1页的三幅图。问：图上是谁，在什么地方，干什么？第1幅是一位老师讲解课文，向学生提出问题，启发学生认真思考、积极探究。 2.这时我们小朋友应该怎样？二、指导看图，指导上课时如何善于倾听、乐于表达 1.看第3幅图。问：上课时，我们怎样专心倾听、勇于发言呢？（1）观察学生神情。弄清楚听老师讲课时要注视着老师或黑板，或教学挂图。（2）听老师讲课或听录音，要一边听一边思考。（3）有不懂的地方要敢于提问。（4）注意听同学的发言，这既是学习的需要，也是尊重别人的表现。 2.播放一段学生上课时专心倾听、勇于发言的录象，让学生评说他们哪些地方做得好。

3.让学生说说自己以前上课，什么地方做得好，还存在哪些不足。三、训练举手发言 1.上课我们要认真思考，积极探究，要敢于发表自己的意见、想法。请小朋友们看圆形小图，说说我们该怎样发言。 2.在讨论中，老师相机点拨：（1）发言要先举手，让学生像图中小朋友那样练习举手,但做不教学过程必强求整齐划一。（2）发言时，站姿要正确；说话要口齿清楚，声音响亮,语速不快不慢；表情要大方、自然。 3.一位小朋友在发言时，其他小朋友应该怎样？学生回答后，老师小结：一位小朋友发言时，其他小朋友要认真听，边听边想。听他发言后，可以举手补充或发表自己的想法、意见。四、总结本节课的学习情况第2课时一、看图，导入新课 1.出示第 2.3页的通版图。让学生说说第3页右上圆形框内有什么人，他们在干什么。 2.讨论交流，弄清图意。 3.这节课我们就来继续练习正确的写字姿势。（板书：爱惜学习用品）二、训练整理书包 1.指导学生观察整理书包的插图。 a学生结合经验，说说图上的学生会怎样整理书包。 B小结；如果书包是分层的，课本、练习本和铅笔可以分开放；如果不分层的，也要把它们归类，便于查找。 C学生对照检查自己的书包，并按要求练习整理。 2.整体观察2.3页图片，让学生说说他们分别在做什么，为什么这样做。 3.教师小结：书本、铅笔盒、铅笔等都是学习用品，保持它们的整洁、有序，会给我们的学习带来方便。要从以下几方面做起。 4.同桌相互练习使用刨笔刀。相互评价。

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b