《正弦定理》教案
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理教案职中
正弦定理教案职中
一、教学目标
1. 理解正弦定理的概念和公式
2. 能够运用正弦定理解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力
二、教学重点和难点
1. 重点：正弦定理的概念和公式
2. 难点：运用正弦定理解决实际问题的能力
三、教学内容
1. 正弦定理的概念和公式
2. 正弦定理的证明
3. 正弦定理在三角形中的应用
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念，激发学生的学习兴趣
2. 讲解：介绍正弦定理的定义和公式，并进行相关的证明，让学生理解其原理和推导过程
3. 练习：设计一些相关的练习题，让学生通过计算和推理来巩固所学内容
4. 拓展：引导学生思考正弦定理在实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调正弦定理的重要性和实际应用价值
五、教学手段
1. 多媒体课件：用于展示相关的图形和计算过程
2. 板书：整理和归纳相关的公式和推理过程
3. 实物模型：通过三角形模型让学生直观地理解正弦定理的原理
4. 计算工具：让学生通过计算工具进行实际计算和验证
六、教学评价
1. 课堂练习：通过课堂练习来检验学生对正弦定理的掌握程度
2. 作业布置：设计相关的作业题目，让学生在课后进行巩固和拓展
3. 学习反馈：及时对学生的学习情况进行反馈和指导，帮助他们更好地掌握正弦定理的应用
七、教学反思
1. 对本节课的教学效果进行总结和评估
2. 总结学生的学习情况和问题反馈，为下一节课的教学提供参考
3. 不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
《正弦定理》教案(精品)
《正弦定理》教案一、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦 定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边 与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生 之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。
2.难点：①正弦定理的证明；②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
三、教学过程： ㈠ 创设情境：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km ，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。
㈡ 新课学习：⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？ ⒉解决问题：回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有：CBAcbasin ,sin a bA B c c ==，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：sin sin sin a b c A B C==，问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
）①当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有=sin CD a B ,sin CD b A =。
由此，得 sin sin abAB =，同理可得 sin sin cbC B =，故有sin sin abAB=sin cC =.从而这个结论在锐角三角形中成立.②当∆ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。
正弦定理(教案)
正 弦 定 理 （教案）【教学目标】1．理解正弦定理的多种推导方法和推导过程，会初步应用正弦定理解斜三角形．2．通过应用练习，实现学生提高分析问题、解决问题的能力的目的． 【重点】理解正弦定理的及应用． 【难点】正弦定理的熟练变形运用． 一．【先学学案】1． 在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们如何得到边与角的准确量化表示呢？（1） 在RT ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，依据正弦函数定义得：.sin sin sin a b cc A B C=== （2）在锐角ABC ∆中，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数定义得：.sin sin sin a b cA B C== （3）在钝角ABC ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，过点A作AE 垂直于BC 交BC 于E 点，sin sin()AE AB B AC C π==-,即sin sin c bC B=;同理可得：sin sin a bC B=，故.sin sin sin a b c A B C ==2. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即A asin =Bb sin =Cc sin了解以下几种方法帮助大家开拓一下眼界！ 法一：（等积法）在任意斜△ABC 当中， S △ABC =A bc B ac C ab sin 21sin 21sin 21==.两边同除以abc 21即得：A asin =Bb sin =Cc sin .法二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ,∴==R CD 2DaA a sin sin =. 同理Bbsin =2R ，Cc sin ＝2R .可将正弦定理推广为：A asin =Bb sin =Ccsin =2R （R 为△ABC 外接圆半径）. 法三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ， 由AB =AC +CB.两边同乘以单位向量j 得 j •(AC +CB )=j •AB . 则j •AC +j •CB =j •AB .a bcOB CAD∴|j |•|AC |cos90︒+|j |•|CB |cos(90︒-C)=| j |•|AB |cos(90︒-A) . ∴A c C a sin sin = . ∴A asin =Cc sin .同理，若过C 作j垂直于CB得：Cc sin =Bb sin ∴A asin =Bb sin =Cc sin .3. 定理及其变形 ：（1）sinA:sinB:sinC=__::a b c ____； (2)A asin =Bb sin =Cc sin =CB A cb a sin sin sin ++++= 2R ；a=__2sin R A ____,；b=_2sin R B _____ ；c=_2sin R C ______； sinA=__2a R_____；sinB=___2b R_____；sinC=____2c R____.4.反思和回馈：观察公式结构特点，思考正弦定理可以解决的问题类型：（1）_已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和两角． 5.时解和中，已知在A b a ABC ,∆三角形的情况： 有三种，我们分情况给予讨论 （1） 当A 为锐角 （2） 当A 为直角或钝角也可利用正弦定理sin B=aA b sin 进行讨论：如果sin B>l ，则问题无解； 如果sin B=l ，则问题有一解；如果求出sin B<l ，则可得B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角” 等三角形有关性质进行判断． 【基础练习】 1．在△ABC 中，k CcB b A a ===sin sin sin ,则k 为( A )．()A 2R ()B R ()C 4R ()DR 21 (R为△ABC 外接圆半径)2.在ABC ∆中，已知008,60,75a B C ===，则b 等于（ C ）．()A42 ()B 43 ()C 46 ()D 32.33.(2008年北京) 已知ABC ∆中， 02,3,60a b B ===，则A 等于（ C ）．()A 0135 ()B 090 ()C045()D 030.4. 在△ABC 中，sinA ＞sinB 则角 A ，B 的大小关系为： A>B .5. 在ABC ∆中，a:b:c=1:3:5,CA B A sin sin sin sin 2+-的值为___16-__.二．【典型例题】例1 已知在,0.32,8.81,9.4200===∆B A c ABC 中，解三角形.【审题要领】已知两角A,B ，据三角形内角和求得第三角C ，即知两角和任意一边，由正弦定理求解三角形. 解：根据三角形内角和定理，002.66180=--=B A C .根据正弦定理, )(1.800.32sin 8.81sin 9.42sin sin 00cm A B a b ≈==. 根据正弦定理,)(1.740.32sin 2.66sin 9.42sin sin 0cm A C a c ≈==. 【方法总结】已知两角和任意一边，求解三角形时，注意结合三角形的内角和定理求出已知边的对角；应用正弦定理时注意边与角的对应性.【变式练习】已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,1000===∆ 解：根据三角形内角和定理，00105180=--=C A B . 根据正弦定理, ))(26(530sin 105sin 10sin sin 00cm C B c b +===. 根据正弦定理,)(21030sin 45sin 10sin sin 0cm C A c a ===. 例2 （1）在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，已知===∆（2）C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【审题要领】已知两边和其中一边的对角，由正弦定理先求对角，再求第三角.解：(1)根据正弦定理,,21360sin 1sin sin 0===b B c CB C b c <∴< .300=∴C根据三角形内角和定理，0090180=--=B C A . (2) 根据正弦定理,,23245sin 6sin sin 0===aAc C 060=∴>∴>C B C b c 或0120=C .当060=C 时，根据三角形内角和定理，;7518000=--=A C B当0120=C 时，根据三角形内角和定理，.1518000=--=A C B 【方法总结】应用正弦定理时注意边与角的对应性;注意由C sin 求角C 时，讨论角C 为锐角或钝角的情况.【变式训练】在,28,40,200cm b A cm a ABC ===∆中，解三角形（角度精确到01）. 解：根据正弦定理,.8999.02040sin 28sin sin 0≈==a A b B因为,180000<<B 所以,640≈B 或.1160≈B（1）当064≈B 时，076180=--=B A C ，)cm (3040sin 76sin 20sin sin 0≈==A C a c . (2)当0116≈B 时，024180=--=B A C ，).cm (1340sin 24sin 20sin sin 0≈==A C a c 例3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (l)a=5,b=4 ，A= 120 (2)a =9,b=l0,A=60(3)c=50,b=72,C= 135【审题要领】已知两边及其中一边的对角的三角形不一定确定，在上述例题中通过求解可以判定解的个数，还可以通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角等三角形有关性 质进行判断，也可利用数形结合的办法不求解就能判定三角形解的个数．解：（1）因为A= 120是钝角，且a=5>b=4 ， 所以此三角形只有一解． （2）b a A b A b <<∴<==sin ,97535sin ，由图可知该三角形有两解．（3）因为C=135，c=50 <b=72,所以如下图知此三角形无解．【方法总结】时解和中，已知在AbaABC,∆三角形的情况：有三种，我们分情况给予讨论（3）当A为锐角（4）当A为直角或钝角也可利用正弦定理sin B=a Ab sin进行讨论：如果sin B>l，则问题无解；如果sin B=l，则问题有一解；如果求出sinB<l，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理’’或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．例4 已知△ABC中，bsin B=csin c，且试判断三角形的形状．【审题要领】从正弦定理的形式可以看出定理能进行边与角的转化，这里条件中有角也有边，转化为相同的形式便于进一步探究.解：根据正弦定理将C B A 222sin sin sin +=可化为222c b a +=， 由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，且.900=∠A又因为,sin sin C Bc b =所以bsin B=csin c 可化为,b c c b =即c b c b ==即,22，故该三角形为等腰直角三角形．【方法总结】三角形的形状常有等腰、等边、直角等特殊的三角形，判定中将角化为边或将边化为角是常用的思路． 例4 已知△ABC 的面积为1，tanB=21,tanC=-2,求△ABC 的边长以及△ABC 外接圆的面积.【审题要领】从正弦定理的形式可以看出定理反映了三角形的边与对角的正弦的比值的关系，这里给出角B,C 的正切，利用同角的基本关系式进行转化. 解：.552cos ,55sin ,20,21tan ==∴<∠<=B B B B π 又.55cos ,552sin ,2,2tan -==∴<∠<-=C C C C ππ.53sin cos cos sin )sin(sin =+=+=∴C B C B C B A.53sin sin ,sin sin b B A b a B b A a ==∴=,15525321sin 212=••==∴∆b C ab S ABC 解得,315=b 于是.3=a又由正弦定理知：,3152sin sin ==A C a c 外接圆的直径.635,335sin 2=∴==R A a R 故△ABC 外接圆的面积为.12252ππ==R S【方法总结】学习本节时要综合运用同角三角函数关系式，正弦定理和三角形的面积公式进行计算，加强知识间的联系. 三．【小试身手】 （一）选择题:1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是 ( D ) ． （A ）acos C= ccos A （B ）bsinC= csin A （C ）absin C=bcsin B （D ）aslnC=csin A ． 2．在△ABC 中，已知a=18，b=20，A= 150，则这个三角形解的情况是 ( C ) ．（A ）有一个解 （B ）有两个解 （C ）无解 （D ）不能确定3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A= 60,a=3，b=1，则c 等于(B ) ．（A ） 1 （B ） 2 （C ）3-1（D ） 3．4．在△ABC 中，已知(b+c)：（c+a ）：(a+b) = 4：5：6，则 sin A ：sin B ：sin C 等于 ( B ) ．（A ） 6:5:4 （B ） 7:5:3 （C ） 3:5:7 （D ） 4:5:6．（二）、填空题 5．在△ABC 中，A=45，B= 60，则ba ba +-=______562-_ ．6．在△ABC 中，a=x ，b=2，B= 45 ，若三角形有两解，则x 的取值范围为__222<<x __．7．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b=2a ，B=A+ 60，则A=__33__．（三）、解答题8． 在C a b B A cm c ABC ,,56,34,2000和求中，===∆解：根据三角形内角和定理，0090180=--=B A C . 根据正弦定理, )(56sin 2090sin 56sin 20sin sin 00cm C B c b ===. 根据正弦定理,)(34sin 2090sin 34sin 20sin sin 00cm C A c a ===. 9．在△ABC 中，若a=23,A= 30，讨论当b 为何值时（或在什么范围内），三角形有一解，有两解或无解？解：由上图知：当,30sin ,sin b a b b a A b <<<< 即该三角形有两解， 故3432<<b 时，该三角形有两解．当,sin b a a A b >=或该三角形有一解，故32034<<=b b 或时，该三角形有两解．当,sin a A b >即,34>b 该三角形有两解．10.已知方程2x 一(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角,试判定这个三角形的形状．解：设方程的两根为,,21x x 由韦达定理得,cos ,cos 2121B b x x A b x x ==+ 由题意得,cos cos B a A b =由正弦定理得,cos sin 2cos sin 2B A R A B R = 在△ABC 中，,,0,0ππππ<-<-<<<<B A B A,0=-∴B A 故△ABC 为等腰三角形. 1.（2007年北京）△ABC中，若,1,150,31tan 0===BC C A ，则=AB 210．2.（2007年全国）在△ABC 中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角,x B =，周长为.y （1）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（2）求)(x f y =的最大值.解：(1) △ABC 的内角和π=++C B A , 由3π=A ，0,0>>C B 得320π<<B . 应用正弦定理得,sin 4sin sin x B A BC AC =•= ).32sin(4sin sin x C A BC AB -=•=π 因为,BC AB AC y ++= 所以)320(32)32sin(4sin 4ππ<<+-+=x x x y .（2）因为32)32sin(4sin 4+-+=x x y π),6566(32)6sin(34ππππ<+<+-=x x 所以，当26ππ=+x ，即3π=x 时，取得最大值.36四．小结本节课我们是从实际问题出发，通过观察、实验，归纳等思维方法，最后发现了正弦定理，并从不同的角度证明了它。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教案(两种风格)
正弦定理教案1一、教学目标1.知识目标：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.能力目标：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感目标：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.二、学习重点、难点学习重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用学习难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.三、学法与教法学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式。
突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。
教学用具：电脑、多媒体、黑板等。
四、教学过程五、评价分析这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、转化与化归的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
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《正弦定理》教学设计
复习回顾复习旧知(5min)
1、师生问好
2、学生分8组坐好，组长清点
人数
3、复习回顾。
问题展示
自由
抢答
问题一
巩固旧知，为新
知学习作铺垫。
新课导入问题导入（1min)
古埃及时代,尼罗河经常泛
滥,古埃及人为了研究尼罗河水
运行的规律,准备测量各种数
据.当尼罗河涨水时,古埃及人
想测量某处河面的宽度(如图),
如果古埃及人通过测量得到了
AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,
那么就可以求解出河面的宽度
CD,古埃及人是如何利用这些数
据计算的呢?
板书课题
思考
跃跃
预试
调动学生学习
兴趣，为探究新
知作铺垫
新知探究一（一）、定理探究
1、探究定理(15min)
（1）、探究：在直角三角形中，
sinA=
c
a
⇒c= ，
sinB=
c
b
⇒c= 。
则
C
c
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
=
=
=成立。
（2）、探究：对于锐角三角形，上述
关系式是否仍然成立呢？
在Rt△ABD中，sinB=
c
AD
，则
AD= ，
在Rt△ACD中，sinA=
b
AD
，则
AD=
所以，A
b
B
a sin
sin=，
即，
B
b
A
a
sin
sin
=，
引导
提问
板书：
探究
过程
分组
讨论
组组
抢答
培养学生分析
问题能力
新知探究一同理，可得，
C
c
B
b
sin
sin
=。
因此，
对于锐角三角形，上述关系式仍然成
立。
（3）、探究：当△ABC为钝角三角形
时，上述关系式是否仍然成立呢？请
你说明理由。
结论：正弦定理；在一个三角形中，
各边和它所对角的正弦的比相等，
即
sin sin sin
a b c
A B C
==
2、定理拓展(10min)
提出
问题
引导
学生
提出
问题
分组
探究
问题二
得出
结论
分组
讨论
问题三
培养学生主动探
究,发展创造性思
维能力.
进一步培养学
生自主探究能
力
扩展学生知识
新知探求二（二）、定理应用
1 、例题讲解(16min)
例1﹑（已知两角及一边解三角形）
课本例1
例2﹑（已知两边及一边的对角解三
角形）
课本例2
例3﹑（已知两边及一边的对角解三
角形）
课本例3
分析
讲解
板书
解题
过程
观察
思考
加深定理的
应用。