《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计
Rt △ABD 中，sinB=AD
C
c
B b sin sin =
1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案
教学准备 教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生 在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判 断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理 教学过程 讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角 根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角 形．
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： ，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而
是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系 数为同1 （ ；使一正数，即存在正数k，，
等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为： ；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。． 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511
智能交通系统资料
土木工程与建筑系 课程论文 （2013—2014 学年度第 2 学期） 智能交通系统 摘要 1.智能交通系统(r 巧)的基本概念 智能交通系统是将先进的卫星定位导航技术、计算机技术、图形图像处理技术、数据通信技术、传感器技术、信息技术、电子控制技术等高新技术有效地运用于交通的运输、服务、控制、管理和车辆制造,从而使车辆靠自身的智能在道路上安全、自由地行驶。公路靠自身的智能将交通流调整至最佳状态,驾驶员靠系统的智能对道路交通情况了如指掌,交通和运输管理人员靠系统的智能对道路上的车辆行驶和交通状况一清二楚。使人、车、路密切地结合,极大地提高交通运输效率,保障交通安全,改善环境质量。 2.智能交通系统(1
书)的主要功能对车辆能提供道路障碍物自动识别、自动报警、自动转向、自动制动、自动保持安全车距、车速和巡航控制功能; 对交通出行者能提供道路条件、交通状况、交通服务的实时信息,及车辆定位导航功能; 对交通运输企业能提供道路和交通信息,以及车辆定位、跟踪、通讯、调度功能; 对道路管理部门能提供交通流的实时信息,以及不停车的自动收费功能; 对交通管理部门能提供对道路交通流进行实时疏导、控制,和对突发事件应急反应功能。 关键词：城市交通；智能交通系统；现状和发展；应用及前景分析；发展对策； 前言 智能交通系统是目前国际上公认的前面有效解决交通运输领域问题的根本途径，它是在现代科学技术充分发展进步的背景下产生的。资20世纪80年代以来，发达国家投入了大量人力，物力和财力，对ITS的诸多领域进行了广泛的研究和开发，取得显著的阶段性成果。我国智能系统的研究与开发起步比较晚，但各级政府对发展智能运输系统的重要意义和作用认识清楚，我国国民经济和社会发展地十五个五年计划纲要中指出"建立健全综合的现代运输体系，以信息化，网络化为基础，加快智能型交通的发展。" 智能运输系统利用现代科学系统在道路车辆和驾驶员之间建立起职能的联系。优化和调整道路交通流量的时空分布，充分利用现有资源，实现人车路的和谐统一。ITS在极大的提高运输效率的同时，充分保障交通安全，改善环境质量和提高能源里有效率 交通问题是世界各国面临的共同问题。 交通拥挤造成了巨大的时间浪费，加大了环境污染。我国大多数城市的平均行车速度已降至20km／h以下，有些路段甚至只有7～8km／h；由于车辆速度过慢，尾气排放增加，使得城市的空气质量进一步恶化。交通问题也造成了巨大的经济损失。为了缓解经济发展带来的交通运输发面的压力，尽量的利用现有的资源，使其发挥最大的作用，各国都加大了对智能交通系统的研究和建设的力度。 交通运输是国民经济的基础产业，对于经济发展和社会进步具有极其重要的作用。公路交通运输以其机动性好、可以实现"门到门"直达运输以及运送速度快的特点，成为我国城市和城间中短途客货运输的主要方式。加快交通基础设施建设，综合运用检测、通信、计算机、控制、GPS和GIS等现代高新技术，提高交通基础设施和运输装备的利用效率、减少交通公害对加速发展我国公路交通运输事业具有十分重要的意义。这是公路智能交通运输工程需要解决的关键问题。
苏教版高中数学必修五正弦定理教案
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 （1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ， 即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？ （2）斜三角形中 证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项
142正弦函数、余弦函数的性质评课稿-云南省峨山彝族自治县第一中学高中数学人教A版必修4
《正弦定理和余弦定理》评课稿 李志新 正弦定理和余弦定理是高中必修五的主要内容，主要向学生介绍正弦定理和余弦定理及其应用。董老师的节正弦定理和余弦定理复习课抓住了教学的重点和难点，以学生为主体、教师引导共同探索，但是课堂气氛应该更活跃一点儿，应该运用小组讨论、合作探究的学习方式，这样更容易使学生内化知识，也符合新课改理念。以下是我对课堂的具体评价： 一、教学目标 本堂课教学目标全面、具体、适宜。从知识、能力、思想感情三方面进行了说明，也有具体的数学思想，符合学生年龄实际和认识规律教学目标。首先引导学生回顾正余弦定理及其变形，在运用启发式对其三角形中的常用结论进行了总结，做到了目标明确。 二、教材处理 本堂课的教学重点和难点是正余弦定理的应用，关键是对正余弦定理理解，教师对教材的处理准确科学，由于课时较短，感觉好像没有重点或者说重点不突出、一节课都是重点，在这点上教师应该再提高。 三、教学程序 整个教学过程主要通过知识回顾和两个考点的即时应用来进行。复习
回顾阶段为学生后面的考点即时应用解决问题打下了坚固的基础，有利于课堂的顺利进行。本节课教师主要通过提问引发学生的思考，如果能与实际相结合更能激起学生的兴趣，是学生主动学习，并且只是提问学生不一定很快就能回答正确，会使引入花去较多时间，重点就会不明显。即时应用是本节课的重点，教师主要引导学生对例题进行分析，想法很好，学生印象深刻，而且锻炼了学生的思维，但解题过程不够详细，恐怕只有少数学生能很快理解，教师应该再进行一下说明。剖析和应用部分主要是对所学知识进行应用和巩固，也是必要的环节。小结在整个课程中也尤为重要，教师进行了很好的总结，是学生对知识有了整体的把握。 四、教学方法和教学手段 本节课运用了投影仪。教学手段主要是教师提问学生回答，有点单一，缺乏灵活性、创新性，这方面应该进一步改进，可以运用多媒体动画之类的进行演示。 五、能力培养 本堂课教师为学生创设了良好的问题情境，强化了问题意识，使学生能积极思考，锻炼思维，可以培养良好的思维习惯，如果问题上能有点创新效果会更好。 六、师生关系 很明显本节课中学生是主体，教师起引导作用，教学氛围不明显，因为学生的学习水平有差距，水平较低的学生遇到较难的问题需要思考时间。
《正弦定理》教学设计方案
探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图： 引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导 下得出：利用c边相同， 寻求形式的和谐统一，即： 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问： 思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D，有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法
作CD AB于D，有 综上： （１）正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美； （２）解三角形：一般地，我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形？ 学生在教师引导下充 分理解正弦定理，掌握正 弦定理的结构特征，启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题． 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值， 挖掘 正弦 定理 的应 用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题． 例１： 例１由学生给出条件 结合两道例题，引导学生 总结：(1)已知两角一边， 进一
（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练： 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
2018年必修五《正弦定理》教案
§1.1.2 正弦定理 一、知识与技能 1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索及其基本应用。 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【授课类型】：习题拔高课 四、教学过程 一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？ 二、例题讲解 例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明 如图所示，∠A ＝∠D ∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R a b c O B C A D
例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===? 解：∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 解2 3245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴< 课题：§2.1.1正弦定理 教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程： 一、新课引入： 如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===， 所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c正弦定理教案