人教版八年级下册19.2.1正比例函数性质和图像 (共15张PPT)
大而减小, 那么m=
.
3、直线 y=(k2+3)x 经过第
而
.
象限，y 随 x 的增大
4、已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三
象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ）
A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势
xO
xO
x
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
活动五：针对练习
3、若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的 范围.
（1）y 随x的增大而增大；
k>3
（2）图象经过一、三象限；
k>3
y
（3）图象如图所示.
k<3
O
x
活动五：针对练习
4、若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如 图所示，则下列不等关系正确的是（ C ）
活动六：巩固提升
5、已知A（－1，y1 ），B（3, y2 ）都在直线 y=－5x
上，则 y1 与 y2 的关系是（ ）
A、 y1≤ y2
B、 y1= y2
C 、y1＜y2
D、 y1＞y2
6、若正比例函数 y =(1－2m)x 的图像经过点 A (x1 , y1)
和 B（x2 , y2),当 x1＜ x2 时，y1 ＞ y2,则 m 的取值范围
• 1.正比例函数的图象都是经过__原__点___和 （1， k ）的直线，
那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取 哪些点画它的图象呢？
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
• 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k 中的哪个量？ k
• 3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影 响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第2课时
活动一：创设情境
• 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指 出正比例系数分别是多少.
①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4，
⑤ y 1 ,
x
⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
• 2.画函数图象需要经历哪些步骤？
A.k1<k2<k3<k4 C.k4<k2<k1<k3
B.k2<k1<k4<k3 D.k4<k2<k3<k1
y
O
x
活动六：巩固提升
1、 已知点（3，-9）在正比例函数 y =kx 图像上 ，则
函数 y =kx的图象在第 象限，是一条经过点（0， ）
和（1， ）的 ，y随x的增大而
.
2、如果 y (1 m)xm23是正比例函数, 且 y 随 x 的增
解：1. 列表
y
y=-2x
x
… -2 -1 0 1 2 …
5
y=-x
2 1 0 -1 2
4
y=-2x … -4 -2 0 2 4 … y=-x 3
2
2. 描点
1
3. 连线
-3 -2 -1 O 1
-1
-2
发现:两个函数图象都是经过
和第-3
的
. 从左向右 ,即y随x的增大-4而
23x
象限 。
活动三： 总结性质
即|k|越大，直线与x轴所夹的锐角越小。
活动四：针对练习
1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）y 3 x. 2
x
0
1
y=-3x
y3x 2
y=-3x
0 -3
y3x 2
0
3 2
O
活动五：针对练习
2、下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ D ）
y
y
y
y
O
xO
列表、描点、连线
• 3.你能依据这些步骤画出以上正比 例函数的图象吗？
活动二：画函数图象 画正比例函数 y =x 的图象.
1.列表；
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2.描点； 3.连线.
活动二：画函数图象
画正比例函数 y =2x 的图象.
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
活动三： 总结性质
• 4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而
k<0时，图象却经过二、四象限？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限； x=0,y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象 限；所以，k>0时，图象经过一、三象限． （2）反之，k<0时，图象经过二、四象限． • 5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获
是
.
活动七：课堂总结
活动八：作业布置
1. 教材习题19.2第1、2题 . 2. 基础训练、活页检测
得哪些信息？经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大， 图象从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小， 图象从左到右是下降的．
活动三: 总结性质
• 6.你还发现哪些性质？比如说直线
与x轴的夹角大小与k的关系。
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴 正方向的夹角越大，k值就越大; （2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴 负方向的夹角越大，k值就越小;
解： 1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
5
4
y=x
3
2. 描点 3. 连线
2 1
-3 -2 -1 O
-1
1 23 x
-2
发现:两个函数图象都是经过
和第-3
的
. 从左向右 ,即y随x的增大-而4
象限 。
活动二：画函数图象
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
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初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件
y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16
人教版八下数学课件19.2正比例函数的图象与性质19张ppt
•
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？ （3）我们是怎样进行研究的？ （4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
•
课后作业
上交作业：课本第98页第2题;
•
1、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0） A 的图象的大致位置只可能是（ ）．
y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
•
2、对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x C 的增大而增大，则k的取值范围（）． A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
•
3、比较大小： ＜ （1）k1k2；（ 2）k3k4； ＜ （3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．
y k1＜k2＜k3＜k4 4 2 y=k4x y=k3x
•
探究点一画正比例函数的图象
例2.画出下列正比例函数图象
1 y x (1)y=2x,(2)y=-0.5x,y=-2x. 2
思考(1).画函数图象的步骤是什么?(2).观察课 本所画出的两组函数图象,它们的形状如何?有 何变化规律?
•
解:画正比例函数y=2x的图象 (1).列表
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
y y=4x y=2x y= x
6 4
2
-5 O -2
•
5
1 y= x 3 1 y= x 10 x
问题2 当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质 又怎样呢？
请各小组画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，进行 小组合作研究．
•
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？ （3）我们是怎样进行研究的？ （4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
•
课后作业
上交作业：课本第98页第2题;
•
1、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0） A 的图象的大致位置只可能是（ ）．
y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
•
2、对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x C 的增大而增大，则k的取值范围（）． A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
•
3、比较大小： ＜ （1）k1k2；（ 2）k3k4； ＜ （3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．
y k1＜k2＜k3＜k4 4 2 y=k4x y=k3x
•
探究点一画正比例函数的图象
例2.画出下列正比例函数图象
1 y x (1)y=2x,(2)y=-0.5x,y=-2x. 2
思考(1).画函数图象的步骤是什么?(2).观察课 本所画出的两组函数图象,它们的形状如何?有 何变化规律?
•
解:画正比例函数y=2x的图象 (1).列表
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
y y=4x y=2x y= x
6 4
2
-5 O -2
•
5
1 y= x 3 1 y= x 10 x
问题2 当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质 又怎样呢？
请各小组画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，进行 小组合作研究．
•
人教版八年级数学下册19.2.1.1正比例函数的概念-课件PPT
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数，k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3
(3)
y
x 2
;
是，
1 2
(5)y π x; 是，π
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
x (6) y 3x. 是， 3
八年级 数学
课件全新制作
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.1.1 正比例函数的概念
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数 解决简单的实际问题.（重点、难点）
新课导入
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数
y=kx(k≠0的常数)
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
最新人教版八年级数学下19.2.1正比例函数的图象与性质ppt公开课优质课件
典例精析
例1 画出下列正比例函数的图象：
1 （1）y=2x，y x ；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表 x … -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 …
y
…
…
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
1 2
练一练
已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大， 所以x1<x2时，则y1<y2
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），
且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m· m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2
课后作业
见本课时练习
解得k=1.
二 正比例函数的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x ,
y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
1 2
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. • （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ • （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值 都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数 公开课一等奖优秀课件
T 2t
探究 （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？ （1）L= 2πr 进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）m=7.8V
（3）h= 0.5n （4）T= -2t
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这 些常量可以取哪些值？ 乘号、不为0的常数 （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特 征？请你用语言加以描述．
解： 1）满足正比例函数，而且图像经过点（5,4），将该点带入正比例函数，解得k值， k=0.8，所以满足题意的正比例函数是y=0.8x。 2）当x=8时，y=8*0.8=6.4
问题2：若y关于x-3成正比例函数，当x=4时，y=-4.试求出y与x的函数
关系式.
解：根据题意，题干满足的正比例函数为y=k（x-3 ） （ k ≠ 0 ），该函数 经过点（4，-4）带入方程的k=-3/4，所以正比例函数为y=-3/4（x-3）
难点： 正比例函数图象性质特点的掌握
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列 车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ t=s/v=1318/300≈4.4（h） 2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？ t y 0 0 1 300 2 600 3 900 4 1200 4.4 1318
函数y=（ 1/3 ）x
x
…
…
-3
-2
-2
-2/3
-1
-1/3
0
0
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人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
19.2.1正比例函数图像及其性质
思考1 在k＜0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？ 思考2 对应地，当自变量的值增大时，对应的 函数值是随着增大还是减小？ 当k＜0时，图像是一条经过原点和第二、四象限的直线 从左向右下降 随着x的增大y反而减小
归函数的图像和性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一 条经过原点的直线，我们称之为直线y=kx。 当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下 降，即随着x的增大y反而减小。
画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
归纳函数的图像和性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一 条经过原点的直线，我们称之为直线y=kx。 当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下 降，即随着x的增大y反而减小。
学习重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比 例函数的图象特征及性质．
问题一：什么是正比例函数？请你举出两个例子。 问题一：画函数图像的一般步骤？
分三步走：1.列表 2.描点 3.连线 问题二：画函数图像的注意事项？ 1.建立正确的平面直角坐标系，标记正确的方向，变量字 母，原点，单位长度 2.列表时选取的值最好均匀，当自变量的取值是任意实 数时，尽量正值，0，负值 要选取，一般五点定形，同 时注意省略号 3.连线时要用平滑的曲线连接个点，注意图像是一段还是 无限延伸，从而确定图像有无端点
m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐
归函数的图像和性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一 条经过原点的直线，我们称之为直线y=kx。 当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下 降，即随着x的增大y反而减小。
画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
归纳函数的图像和性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一 条经过原点的直线，我们称之为直线y=kx。 当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下 降，即随着x的增大y反而减小。
学习重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比 例函数的图象特征及性质．
问题一：什么是正比例函数？请你举出两个例子。 问题一：画函数图像的一般步骤？
分三步走：1.列表 2.描点 3.连线 问题二：画函数图像的注意事项？ 1.建立正确的平面直角坐标系，标记正确的方向，变量字 母，原点，单位长度 2.列表时选取的值最好均匀，当自变量的取值是任意实 数时，尽量正值，0，负值 要选取，一般五点定形，同 时注意省略号 3.连线时要用平滑的曲线连接个点，注意图像是一段还是 无限延伸，从而确定图像有无端点
m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐
人教版八年级下册 19.2正比例函数(课时1)(共22张PPT)
已知函数 y(m1)xm2是正比例
函数，求m的值。
若 y(m2)xm23是正比例函数， 则 m = -2 。
若 y(k2)xk24是正比例函数，
则 k = -2 ，此时的函数解 析式为 y=-4x
画正比例函数 y =2x 的图象
解：1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 …
• （3）正比例函数图像的性质是什 么？
下列问题中的变量对应关系是函数关系 吗？如果是，请写出函数解析式。
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm 3 ，铁块的质量m（单位
g）随它的体积V（单位 cm 3 ）大小变化而变化；
m=7.8V
下列问题中的变量对应关系是函数关系 吗？如果是，请写出函数解析式。
y 随着x的增大 减小；
正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
图像 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 y随x的增大
性
质 k>0 k<0
一、三 二、四
上升
下降
增大
团 委 年 终 工 作实践 总结
现 在 我 的 身 份不仅 仅是一 名大学 生,我还 是一名 大学团 委组织 部的骨 干成员,在我自 己 的 工 作 上 我已经 尽量做 到最好 了。
在 我 刚 来 到 大学的 时候,我 还是一 个什么 都不懂 的大一 菜鸟,什 么都只能看学长、学 姐 的 眼 色 行 事,在他 们的帮 助下,我 光荣的 成为一 名学校 团委组 织部的 一员干 事,我
2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则 k=_________．