人教版八年级下册 正比例函数
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)

人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】一、说教材1、教材分析:本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容,而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数,培养学生利用函数解决生活中的实际问题,培养学生函数的数学思想,培养学生体会“数学来源于生活,同时也为生活服务”的数学意识;通过画正比例函数图象,培养学生的动手画图能力,数形结合的数学思想,通过函数图象研究正比例函数的性质,这些都是初中函数学习是主要目标,也是数学教学的重要目标。
2、学情分析:学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后,教材安排了正比例函数,本节课是对前面知识的一个小结与概括,也是前面知识的延伸与拓展,同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义,然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象,最后通过图象研究正比例函数的性质。
3、教学目标:根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点,制定以下教学目标:4、知识技能:1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征;2.能够画出正比例函数的图象;3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
5、数学思考:1.通过“燕鸥飞行路程问题”的研究,体会建立函数模型的思想;2.通过正比例函数图象的学习和探究,感知数形结合思想。
6、解决问题:1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象;2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
7、情感态度:1.结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯;2.通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的,现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和生活的教育。
8、、重点难点:重点:利用正比例函数解决生活实际问题,理解正比例函数的概念。
难点:利用正比例函数解决生活实际问题。
八年级数学下册教学课件《正比例函数》(第2课时)

探究新知
19.2 一次函数
考 点 1 利用正比例函数的定义求字母的值 已知正比例函数y=(k-3)x.
(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围 是___k_>__3__.
解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k-3>0, 解得k>3.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k__=_5__. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得 4=(k-3)·2,解得k=5.
课堂检测
19.2 一次函数
4.函数y=-3x的图象在第 二、四 象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,-3 ),y随x的增大而 减小 .
5.函数
y3x 2
的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
0 )与点(1,
3 2
),y随x的增大而
增大 .
课堂检测
19.2 一次函数
6.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m >-2 ,函数图象经过第一、三象限; (2)当m <-2 ,y 随x 的增大而减小; (3)当m =0.5 ,函数图象经过点(2,10).
1. 会画正比例函数的图象 .
探究新知
19.2 一次函数
知识点 1 正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象:
(1)y=2x,
y1x 3
;(2)y=-1.5x,y=-4x.
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下:
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),
∴4=m·m,解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小, ∴m<0,故m=-2
人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件

探究新知
y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k>0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k<0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1<x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题?
拓展提高
已知函数y=(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现: 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例

1.小组讨论:组织学生进行小组讨论,让学生分享自己的观点和思考,通过交流和互动,促进学生共同进步。
2.小组探究:组织学生进行小组探究,让学生通过合作、实验、观察等方式,共同发现正比例函数的图象和性质,培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示:组织学生进行小组展示,让学生通过讲解、展示等方式,展示自己的学习和探究成果,提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习,让学生能够运用所学的正比例函数知识,对生活中的实际问题进行分析和解决,提高学生的应用能力。
(二)过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法,引导学生主动参与课堂,培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业:布置一些与正比例函数相关的练习题,让学Biblioteka 巩固所学知识,提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.生活实例导入:以购物场景为例,展示商品价格与数量之间的关系,引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导:提出问题:“商品的价格与数量之间存在怎样的关系?这种关系可以用数学符号如何表示?”引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。
3.情境体验:让学生举例说明生活中存在的其他类似关系,如速度与路程的关系,引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
(三)学生小组讨论
1.小组合作:将学生分成小组,让学生通过合作、讨论的方式,探讨正比例函数的图象和性质,促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决:让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题,如根据函数的性质推断图象的变化,提高学生解决问题的能力。
人教版《正比例函数》PPT完美课件

第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地,形如 y=kx(k 是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(-m,m+3)在这个函数图象上,∴m+3=(-2)×(-m),解得m=3
4 些点连接起来,得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
13.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图,在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点,将这 些点连接起来,得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线,它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示,则 k 的取值范围
是( D ).Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7.已知在正比例函数y=(k-1)x的图象中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是(
)
(1)正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k是常数,且k≠0.
人教版八年级数学下册《正比例函数》课件

(4)途经祈福广场时,我发现广场的 二次函数 中心是一个圆形的阴阳鱼图案,如果半 径为x ,那么它的面积s= x2 其中s是x 的正比例函数( × )
(5)途经祈福广场时,我发现广场的 中心是一个圆形的阴阳鱼图案,如果半 径为x ,那么它的面积s= x2 其中s是 x2的正比例函数( √ )
恭喜你获得最美好的祝福:
快 乐 每 一 天 , 幸 福 每 一 刻
恭喜你获得最美好的祝福:
成功相伴! 快乐无边!
巅峰对决 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函 数,试求k的值.
登临至巅
• 登临至巅
蒙山卧龙松
美景如画
惊叹世人的杰作
更折服于自然的伟大
正比例函数
指数函数 一次函数 对数函数
反比例函数
二次函数
函 数
19.2.1正比例函数
青蛙嘴的总数目y= x , 眼的总数目z = 2x , 腿的总数目m= 4x 。
一、认识正比例函数
y=x y=2x y=4x 上面的三个函数具备什么特点呢?
常量与自变量乘积的形式 • 定义:一般地,形如y=kx(k是常数 ,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其 中k叫做比例系数。 温馨提示 1:k是常数,k ≠ 0 2:x的次数是 1 次
二、理解正比例函数
1、在景点入口处,我发现检 票速度一定时,检票时间t 越长,通过的客流量P越大 ,因此,客流量 P是 检票时间 t 的正比例函数。
• 2、刚进入景区,就远远 看到观光缆 车在匀速的运行着,很显然运送时间 t越长,运送游客量w就越多,因此, 运送游客量w是运送时间t 的正比例函 数。
3、移步换景,仰视整个蒙山景区:林海花潮,飞瀑流 水,奇峰耸立,层峦叠翠,看到飞流直下的瀑布,我想 如果瀑布单位时间的流量一定,时间t越长,总流水量m 就越大,因此, 总流水量m 是 时间t 的正比例函数
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数

巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. (1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析:因为函数图象经过第二、四象限,所以k+5<0,解得k<-5. (2)若函数图象经过点(3,-9),则k__=_-8__.
解析:将坐标(3,-9)带入函数解析式中,得-9=(k+5)·3, 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现:这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
第二、四象限
提示:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点; ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现:这两个图象都是经过原点的 直线 . 而且都经过第 一、三 象限;
探究新知 解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:
(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米 的南京南站?
探究新知
(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点 站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与 运解行:时y间=30t0(t(单0≤位t≤4:.4)时)之间有何数量关系?
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质,以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习,使学生能够理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质,并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了初中数学的基本知识,对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时,学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉,需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题,提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法,通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法,让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT,包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库,用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计,包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,例如:一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶3小时后,行驶的路程是多少?引导学生思考速度、时间和路程之间的关系,从而引出正比例函数的概念。
2.呈现(10分钟)利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质,如过原点、斜率为正等。
同时,给出正比例函数的数学表达式y=kx(k为常数,k≠0)。
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04 课堂小结
课堂小结:
要你写知一道个什正么比是例正函比数例的函解数析了式么我? 们要注意哪些地方?
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
思考
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系么?如果是, 请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)圆的周长L随半径r的变化而变化
L=2πr
谁是谁的函数你 清楚么?
思考
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系么?如果是, 请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(2)铁的密度为7.9g/cm,铁块的质量m(单位:g) 随它的体积V(单位cm)大小变化而变化;
(2)y=3x 当x=3.5时 y=3×3.5=10.5
(3)y=3x 当y=7.5时 7.5=3x
x=2.5
课堂练习:
5.若函数 y (k 1)x k b 1 是正比例
函数,则k与b的值分别是多少
k 1
k 1
k 1 0 k 1
b 1 0 b 1
k 1
课堂练习:
6.
7.
课堂练习:
03 课堂练习
课堂练习:
1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
(1) y 3x
(2)
y
2 x
(3)
y
x 2
(4)s r2
是,比例系数k=3.
不是.
是,比例系数k=
1 2
.
s不是r的正比例函数
但是s是r²的正比例函数
课堂练习:
2.判断下列函数中哪些是正比例函数?
(1)y =2x 是 k 2 (2)y = x+2 不是
(3)y x 3
是 k1 3
(4)y
3 x
不是
(5)n 6m 是 k 6 (6)y=-3x2 不是
课堂练习:
3.(1)若 y 5x3m2 是正比例函数,
则m = 1
. 3m 2 1
(2)若y (m 2)xm23 是正比例函数,
则m = -2
. m2 3 1 m²=4 m=±2
m 2 0 m≠2
(3)若y xm23 (m 2) 是正比例函数,
则m = 2
. m2 3 1 m²=4 m=±2
m 2 0 m=2
课堂练习:
4. 已知y与x成正比例,且x=4时y=12 (1)求y与x之间的函数解析式 (2)求x=3.5时,y的值 (3)求x为何值时,y=7.5
(1)12=4k k=3 y=3x
1318÷300≈4.4(h)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:
h)之间有何数量关系?
y=300t(0≤ t ≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站?
y=300×2.5=750(km),
这是列车尚未 到 达 距 始 发站 1 100km的南京站.
(1)L=2πr
问题(2)y=300t (0≤ t ≤4.4)
归纳:
一注般意地,:形1.如符y=合kxy(=kk是x的常形数,式k ≠0) 为什么k不等于零呢?的函数,叫2做.比正例比例系函数数k≠,其0中k 它k=们0时都是是不常是量正与比自例变函叫量数做比例系3数.自。变量的次数为1
乘呢积?的形式.
思考
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系么?如果是, 请写出函数解析式,这些函数解析式度T
(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
(4)T=-2t (3)h=0.5n
以上这五个函数解析式有 什么共同特点呢?
(2)m = 7.9 v
人教版数学八年级下册
正比例函数
第一课时
目录
学习目标 正比例函数的定义 课堂练习 课堂小结
01 学习目标
学习目标:
1. 掌握正比例函数的定义,通过定义来判 断是不是正比例函数
2. 学会求正比例函数的解析式
02 正比例函数的定义
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设
列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹 桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?
m = 7.9 v
哪个是变量哪个 是常量你清楚么?
思考
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系么?如果是, 请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总
厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
h=0.5n
哪个是函数哪个 是自变量呢?