大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷

1、设f(x) =2cosx,g(x) =(1)sinx在区间(0内 ( ) O

2 2

A f (x)是增函数，g (x)是减函数

Bf(X)是减函数，g(x)是增函数

C二者都是增函数

D二者都是减函数

2、X r O时，e2x—cos X与Sin X相比是()

A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小

1

3、X = 0 是函数y = (1 -SinX) X的()

A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点

4 >下列数列有极限并且极限为1的选项为()

n 1 n兀

A X n =( -1)

B X n =Sin ——

n 2

1 1

C X n n (a -I)DX n=COS —

a n

5、若f"(x)在X0处取得最大值，则必有()

A f/(X。)=o

B f/(X。)：：：o

Cf '(X 0) =0且f ''( X0)< 0 D f ''(X。)不存在或f '(X 0) =0

1

(2)

6、曲线y=xe x( )

A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线

C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线

1~6 DDBDBD

一、填空题

1

1 、d( ) = dx

X +1

1

2、求过点(2, 0 )的一条直线，使它与曲线y=—相切。这条直线方程为：

X

2X

3、函数y =二的反函数及其定义域与值域分别是：

2 + 1

4、y = 1 X的拐点为：

2

X + ax + b

5、若Iim 2 -------- 一= 2,则a, b的值分别为：

X

1X + 2x-3

3 2 X

1 In x+1 ；

2 y =X _2x ；

3 y =Iog 2——，(0,1), R ； 4(0,0)

1 _x

(x-1)(x+m) x + m 1+m

Iim ----------------------------------- = Iim ------------------ = ------------- = 2

5 解：原式= Xr I(X - 1)( X 亠3) X r I X 亠3 4

m = 7 b = — 7 , a = 6

二、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )

Sin X 、

2、lim 在区间(-：:,：:)是连续函数()

X

0X

3、f"(x 0)=0 一定为f(x)的拐点()

4、若f(X)在x0处取得极值，则必有f(x)在x0处连续不可导( )

5、设函数 f (x) 在∣0,1 1 上二阶可导且

f ' 心令)U 0 , f A =I f 0 =则曲有仁' (f

1~5 FFFFT

三、计算题

1

2 ~

1用洛必达法则求极限Iim X2e x

X 0

1 1

-T ~ O 1

X X

解：原式=Iim e lim e -------------------- X-— =IimeX = ：：

x T 1 X=0-2χXP

2

X

2 若 f (X) =(χ3■ 10) 4,求f ''(0)

解

f' = 3■ =+(X f' = .3■ ■÷ ÷+*=÷ +++'X .f ' X I

3求极限

4

2 Iim (COS x) X

3

5 J tan XdX

解 :原式=tan 2x tan

2 ,

=SeC X

tan

2

XdX = ( SeC x - 1) tan XdX

xdx - tan XdX

Sin X =tan Xd tan X

dx cos X 1 = tan Xd tan x -

-------- d cos X L

cos X

6 求 X arctan XdX

解：原式=Iim e

4

I n CoS

X 2 X

Ii

m

貯

e X 0

4

I n CoS X 4 Iim

In cos X 2

X —X

Iim X —-0 In CoS

X 1

(-Sin X )

5

=Iim CoS X

=Iim

-tan X

X )I o

X

= Iim

2

J 0 X

2

5 1 1

n y =—In 3x —1 + — In x —1 ——In x —2

3 2 2

5 3 1 1 1 X -2 4 求y =(3x -1)3 X ^1

的导数 X —2 解： 1 2( X -1)

2( X -2)

I 1 +

—

1 y'_ =—tan X In

cos x + c