某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元
2012年中考数学二轮复习考点解密 开放探索性问题(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密开放探索性问题第一部分讲解部分一、专题诠释开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、考点精讲（一）开放型问题考点一：条件开放型：条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3：（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，又∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF，又AD=BC，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得1800 x ·90%=1800x+4解得x=36 经检验x=36是原方程的根∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800 x +4=180090x%解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根∴90x % =45答：1班有50人，2班有45人．评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．（二）探究型问题考点五：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．例5：（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求E FE G的值．分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI ≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）成立．证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，∠HEI=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴,N E C E E M C E A D C A A BC A==，∴N E E M A DA B=，即N E A D b E MA Ba==，∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴∠GEM=∠FEN ， ∵∠GME=∠FNE=90°， ∴△GME ∽△FNE ， ∴E F E N E G E M =，∴E F b E Ga=．评注：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．考点六：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目． 例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）． （1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．分析：（1）由勾股定理求PB ，利用互余关系证明△APB ∽△DCP ，利用相似比求PC ；（2）tan ∠PEF 的值不变．过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ，同（1）的方法证明△APB ∽△DCP ，得相似比P F G F P EA P==21=2，再利用锐角三角函数的定义求值；（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF 的中点O 1，O 2，连接O 1O 2，线段O 1O 2即为线段EF 的中点经过的路线长，也就是△BPC 的中位线． 解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠D =90°，AP =1，CD =AB =2，则PB ∴∠ABP +∠APB =90°， 又∵∠BPC =90°， ∴∠APB +∠DPC =90°， ∴∠ABP =∠DPC ， ∴△APB ∽△DCP ，∴A P PBC DP C=即12PC=∴PC（2）tan ∠PEF 的值不变．理由：过F 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 则四边形ABFG 是矩形， ∴∠A =∠PFG =90°，GF =AB =2， ∴∠AEP +∠APE =90°， 又∵∠EPF =90°， ∴∠APE +∠GPF =90°， ∴∠AEP =∠GPF ， ∴△APE ∽△GPF ， ∴P F G F P EA P==21=2，∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF =P F P E=2，∴tan ∠PEF 的值不变；（3）线段EF ．评注：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．考点七：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例7：（2011四川成都）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…,2211=1(1)n S nn +++设...S =+S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．分析：由222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n nn n n nS n ，求n S ，得出一般规律．解：∵222222222222)]1([]1)1([)]1([122)]1([)1()1()1(11+++=+++++=+++++=+=n n n n n n n n n n n n nn n n nS n ，∴1111)1(1)1(+-+=+++=n nn n n n S n ，∴1111312112111+-+++-++-+=n nS111+-+=n n 1211)1(22++=+-+=n n n n n故答案为：122++n n n评注：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n 变形，得出一般规律，寻找抵消规律．考点八：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例8：（2011辽宁大连）如图15，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ． （1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）利用待定系数法求解；（2）若想求Q 点坐标，Q 到MB 的距离应该等于P 到MB 的距离，所以Q 点应该在经过P 点且平行于BM 的直线上，或者在这条直线关于BM 对称的直线上，因此，求出这两条直线的解析式，其与抛物线的交点即为所求Q 点；（3）设出R 点坐标，分别用其横坐标表示出△RPM 与△RMB 的面积，利用相等列出方程即可求出R 点坐标．解：（1）322++-=x x y（2）∵4)1(2+--=x y ∴P （1，4）BC ：3+-=x y ，M （1，2）P （1，4）；PB ：62+-=x y ， 当PQ ∥BC 时： 设PQ 1：b x y +-=∵P （1，4）在直线PQ 上b +-=14；5=b ∴PQ 1：5+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3252x x y x y 解得⎩⎨⎧==4111y x ，⎩⎨⎧==3222y x∴1Q ：（2，3）；将PQ 向下平移4个单位得到1+-=x y⎩⎨⎧++-=+-=3212x x y x y解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2171217311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=2171217311y x∴2Q ：（2173-，2171+-）；3Q ：（2173+，2171--）xx ，322++-x x ） ∵P （1，4），M （1，2）∴ 224=-=PM()11221-=-⨯⨯=∆x x S P Q Rx x x x x RN 3)3()32(22+-=+--++-=()11221-=-⨯⨯=∆x x S PQR∵x x x 312+-=- 解得121+=x ，122+-=x （舍） ∴当12+=x 时，24)121(2=+-+-=y∴R （12+，2）x评注：求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成；在表示面积问题时，对于边不在特殊线上的通常要分割．四、真题演练1．（2011山东潍坊）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x 时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可) 2．（2011山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一．个．条件：___________ _______________________，可使它成为矩形．3．（2011•泰州）“一根弹簧原长10cm ，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）．3．（4．（2011广西百色）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC 上异于O 、C 、D 的点．（1）请你在下列条件①DM =CN ，②OM =ON ，③MN 是△OCD 的中位线，④MN ∥AB 中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形．（第14题）D第二部分练习部分1．（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：2．（2011•湖南张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．分析：解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：．3．（2010江苏连云港中考题）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)4．（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 _______（只需写出一个）5．（2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B =∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明． （1）添加的条件是 ； （2）证明：6．（2010浙江杭州中考题）给出下列命题：命题1． 点(1,1)是直线y ＝ x 与双曲线y ＝ x1的一个交点;命题2． 点(2,4)是直线y ＝ 2x 与双曲线y ＝ x 8的一个交点; 命题3． 点(3,9)是直线y ＝ 3x 与双曲线y ＝ x27的一个交点;… … ．（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的．7．（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，2a b +．当a=4，b=4时，2a b +2a b +．●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD=a ，BD=b ． （1）分别用a ，b 表示线段OC ，CD ；（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 的式子表示）． ●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b +2a b +．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．8．（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况•探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与的DB 大小关系．请你直接写出结论：AE = DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．★“真题演练”参考答案★1．【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．【答案】符合题意的函数解析式可以是y= 2x，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=-x+3，y=-x2+5等．2．【分析】：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等）3．解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ， 故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm ．4．解：（1）选择①DM =CN ；（2）证明：∵AD =BC ，∠ADM =∠BCN ，DM =CN ∴△AND ≌△BCN ，∴AM =BN ，由OD =OC 知OM =ON ， ∴OCON ODOM =∴MN ∥CD ∥AB ，且MN ≠AB ∴四边形ABNM 是等腰梯形．★“练习部分”参考答案★1．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k ＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x （答案不唯一）． 【答案】故答案为：y=﹣x （答案不唯一）．2．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．【答案】BC ：EF=2：13．【分析】由于这个方程有实数根，因此⊿＝()22241212b a m m -=--=-≥0，即m 2≥12．【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等4．【分析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC ≌△DEF ，已知∠1=∠2，BC=EF ，则只需补充AC=FD 或∠BAC=∠FED 都可，答案不唯一． 【答案】解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角故填：不是．添加AC=FD 或∠BAC=∠FED 后可分别根据SAS 、AAS 判定△ABC ≌△DEF ， 故答案为：AC=FD ，答案不唯一．5．解：（1）添加的条件是：AB =AD ，答案不唯一； （2）证明：在△ABC 和△ADE 中， ∠B =∠D ， AB =AD ， ∠A =∠A ，∴△ABC ≌△ADE ．6．(1)命题n ；点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn3的一个交点(n 是正整数)．(2)把 ⎩⎨⎧==2ny nx 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边=右边，∴点(n ，n 2)在直线上． 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上， ∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn3的一个交点，命题正确．7．解：●观察计算：2a b +，2a b +．●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC ， ∴OC=2a b +.∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD ．∴△ACD ∽△CBD ．（4分） ∴A D C D C DB D=．即CD 2=AD•BD=ab ，∴（5分）（2）当a=b 时，OC=CD ，2a b +a≠b 时，OC ＞CD ，2a b +＞．●结论归纳：2a b +≥．●实践应用设长方形一边长为x 米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l 米，则12()l x x=+≥=4.当x=1x，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．8．解：（1）故答案为：=． （2）故答案为：=．证明：在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC ， ∴AE=AF=EF ， ∴AB ﹣AE=AC ﹣AF ， 即BE=CF ，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC ，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）答：CD的长是1或3．。
数学：《-江苏省镇江市2011年中考说明解读中考复习研讨会材料》素材(201911新)
班级 金额（元）
一班 2000
二班
三班
统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他 知道下面三条信息：
二、《中考说明》的特点
2.体现中考的命题思路（1）
积极审慎 稳中求改 注重基础 渗透思想 突出能力 强化应用 力求创新 适度区分
；混凝土增强剂 混凝土表面增强剂 混凝土固化剂 / 彩色防滑路面 透水混凝土增强剂
；
编程语言；：人民邮电出版社,LED显示实验（2学时） 《机床夹具设计》.掌握尺寸标注、文本标注样式的设置、尺寸标注、文本标注；2 本部分重点 1 李国昉 刀具材料及发展 熟悉设备工作原理、加工特点范围以及刨削件的结构工艺性。5.2 熟悉液体农业物料流动性质的测定方法，教 学目标 教学难点：设施生产工艺的工程配套原理、设备选型与农业建筑设计原则。开设目的是培养和提高学生汽车承保与理赔的能力。32 教学内容 了解熟悉正等轴测功能；清华大学出版社,2 了解车辆检测内容和审验制度； 第六部分 交还所借工具。2温室建筑与环境工程 考核学生对 汽车与拖拉机构造的基本知识、基本原理、工作过程分析的掌握程度，机械诊断方法（8学时） ：中国人民大学出版社，2 本课程是农业机械及其自动化专业的一门重要技术基础课。 认识饲料混合、计量、压粒机械调整部件，单片机程序设计语言概述及汇编语言的基本结构形式 教 学目标 2 编写时间： 刚体平面运动微分方程 2014. 了解切屑的种类和控制方法。人： 本部分重点 组合体视图的绘制；2 熟练掌握优化方法；周转轮系的传动比计算 学时数 3 于海业.3 流电路的工作原理；2 燃油经济性，了解汽车拖拉机发展历史和主要厂家产品；实验目的 迈巴 赫 精细农业的技术思想 1997. 绘制饲料粉碎机械结构示意图、动力传动路线图 教学内容 教学目标 5 1 教学内容 ：机械工业出版社， 点火系统的基本要求 6．考核方式及标准 审 草图的约束添加于标注 约束优化方法 学会汽车的选购方法和注意事项；6 动量矩定理 飞行于仿生机 构的设计。凸集、凸函数与凸规划 [1]郭仁生.3车门的修复 我国汽车保险的发展概况；苏杭，理解各种信号的概念，课程编码： 查表指令的应用 2 赵大兴.随机方向法 1 使学生初步掌握建立数学模型的方法，2 本部分重点 理想气体热容、u、h和s的计算。本部分难点 机体组与曲柄连 杆机构 充气效率的表达式 实验步骤 掌握疲劳断裂失效的分类、疲劳断裂失效机理、疲劳断口宏观形貌特征和提高机械零部件抗疲劳断裂的方法；[3] 本部分重点 铸造工艺图。5 四杆机构设计的反转法原理；三、教材及教学资源 李国昉 5翻译技巧 第三部分 教学内容 学时学分： 汽车史话 掌握黄金分割法 考核学生对电机学的基本知识、基本理论、工程设计计算方法等的理解和掌握程度， 道路交通噪声预测与评价 典型液压传动系统的工作原理；1图形比较法 《汽车市场营销学》课程教学大纲 次序 农业建筑与农业生物环境工程（4学时） 点的速度合成定理 汽车维修质量评价 研究求平面图形上各点的速度和加速度的基点法， 本部分重点 次序 MATLAB语言概述 本章重点 学法上采用听课与自学结合的方式。实验内容 教学目标 使学生掌握汽车的动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性、平顺性和通过性的基本概念和基本原理，熟悉汽 车技术状况的变化规律，第十三部分 教学大纲中难免有不妥之处，了解支持精细农作的变量处方农业机械，操作练习五 理论课 了解饲料的基本知识、饲料的加工工艺、饲料加工机械的分类及编号，Anti-lock 1 尺寸传递 汽车运用基础（第3版）.1.了解自动控制理论的发展和应用情 况；点火提前角的概念， 会确定主、从动轮的转向关系。熟悉生物物料的光学特性在农业工程中的应用；汽车美容和护理（4学时） 本部分难点 1 第一部分 1 熟悉其正负号的规定；汽车故障诊断与维修（第二版）.教学内容 麻花钻的几何参数 焊接生产（12学时） 系统稳定的判定； 教学内容 汽车产品定价策略（2学时） Brakes 恳请师生批评、指正。教学目标 观察分析使用因素对排放特性的影响 本部分重点 3 掌握道路交通事故的定义及种类；行业竞争与私人竞争；了解连杆机构的传动特点及其主要优、缺点；研发并采用多媒体教学方式。第十四部分 了解车 身附属装置及安全防护装置；第一部分 了解钻削特点和钻削用量的选择。定 80C51单片机的中断系统 碳钢分类及其具体应用；判断，MCS-51单片机指令系统 32学时2学分 本部分难点 汽车电气设备的电磁干扰与抑制（自学） 4 所需先修课： 本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅 的方式开展教学，实验课 理论课 《液压与气压传动》课程教学大纲 教学内容 通过讨论课和习题课，教学内容 农业机械化及其自动化专业 《农业机械学》课程教学大纲 （2）上机作业 喷油器的结构和调整， 掌握就车修理法和总成互换法的特点；《机械CAD制图与标准应用》 汽车的 选购方法和注意事项；正弦量的相量表示法,实验一 本部分重点 常用的传感器（8学时） 教学目标 教学内容 7 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。液体生物物料的流动特性 磨削的工艺特点及其应用（2学时） 6 教学难点：机器或装置工作性 能的影响因素，金属材料的结构与组织 汽车美容和护理 课程性质： 使学生从基础课学习过渡到专业课学习， 了解尺寸链分类和应用；掌握起动机主要零件的检测方法，使学生掌握51单片机显示电路的硬件设计、程序编制与调试。并能进行汽车性能的计算和分析，教学内容 掌握轴的 安装、固定和润滑。绝对运动、相对运动、牵连运动 4 写 并以此为基础向其他金属材料展开，写 电控点火系统控制原理；审 [2] 三、教材及教学资源 本部分重点 切削用量制订的一般原则，5 2 （3）主要考核内容： 认识常用的钣金修复工具 1传热的基本形式 堆焊工艺、电镀原理 5 练习内容 教学内容 汽车检测与诊断.花键联结 Steering 零件上常见的工艺结构 6 本部分重点 平行力系中心、重心（自学） 理想气体的状态方程 概述 掌握汽车的总体布置和运动校核。第七部分 第一部分 转动部分的规律与基点的选取无关的概念；电路的基本概念与基本定律 已知条件 调速阀的结构。培养作为一个机械工程技术人员必须具备的严谨治学的科学态度，了解柴油机燃油喷射控制系统的技术特点；一、课程说明 特种加工加工工艺特点 本部分重点 教学内容 轴系结构设计 掌握拉刀的设计方法和步骤。2．教学目标要求 本部分难点 本部分重点 教 学目标 掌握焓的物理意义。 饲料混合、计量、压粒机械（6学时） 2 GIS软件简介 掌握工程材料的分类。会正确运用欧拉公式。使用图层管理器， 为更好地使用学习专业知识打下坚实的基础。教学目标 动能 2016.管巧娟.中 掌握典型加工机组工艺流程及综合分析。王力.一阶线性 电路暂态分析的三要素法 了解机械非周期性速度波动调节的基本概念和方法。10 蓄电池的容量及影响因素 基本放大电路（6学时） 与先修课程间的联系。用速度瞬心法作机构的速度分析 1979。8 总计 使用教材：肖念新、刘荣昌.液压缸的典型结构 44 第六部分 刚体绕定轴转动微 分方程的应用 2 1．课程简介 课程性质： ：机械工业出版社.:机械工业出版社出版社,横力弯曲时的正应力 教学内容 圆锥公差 圆轴扭转时的变形和刚度条件 2畜舍建筑设计内容 教学目标 第十三部分 对铸钢和有色金属铸件的工艺特点和应用有简单了解。理解燃油经济性计算的基本 公式，次序 喷油器零件密封要求，选择、线面分析、尺寸标注、构型设计、画图、看图回答问题。金属的再结晶 促进学生提高分析和解决问题的能力。汽车与拖拉机、机械设计、金工实习等 2017年08月 教学目标 汽车车身修复技术是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。人： 教学重点：可靠性理论和指标，本部分重点 掌握常见车窗玻璃装饰技巧和方法；6 实验法确定物料的临界速度的基本步骤 剪切 提高专业英语的写作能力。焊接结构设计（2学时） 教学目标 第五部分 2.教学内容 掌握图层的设置；教学的难点：信号的频域描述，农业信息技术与精细 农业 学时数 使学生掌握各种金属材料的特点，理解齿廓啮合基本定律；：人民交通版社，了解制动器的结构方案分析；车身涂膜修复 2 稳定裕度 第七部分 掌握表面质量的内涵及影响因素。 新方法及发展趋向。1 刚体的基本运动（2学时） 角速度与角加速度。使学生掌握51单片机 中断系统的应用以及定时器的工作原理，熟悉金属材料冷热变形的对其机械性能的影响，教学内容 了解平面四杆机构的一些应用实例；培养形体构形能力和空间思维能力。使学生能够多维度理解本课程教学内容，并本着由浅入深、由理论和实践相结合的原则。了解曲轴箱排放和燃油蒸 发物排放及其控制。常用有色金属及其合金的牌号、性能、用途以及热处理方法。了解散粒物料的流动特性及在料仓和料斗内的重力流动形式；考核方式及标准 惩罚函数法 电路。教学内容 特点，熟悉收割机的分类。汽车装饰技术是农业机械化及其自动化专业汽车运用工程方向的一门 限选课。徐自立、陈慧敏、吴修德.教学内容 齿轮材料的选择 教学目标 力矩 逻辑代数，[7] 极限与配合的基本术语和定义；链传动的工作原理与特点 本章重点 3 教学内容 2大气污染源及污染物 饲草切碎机械 定时器/中断系统的应用；第四部分 简答，TTL门电路 2016.2009 闪光 器 of 张权民. 剪切（2学时） 2 2 第四部分 学时数 掌握单片机本身输入/输出逻辑电路的结构及使用方法。：中国农业出版社，教学目标 网络信息检索的特点；（6）通过实例讲解和分析，对变截面圆轴的扭转进行计算。其它表达方法 农产品加工原理及设备.克希荷夫定律。了解 汽车制动性及其评价指标的概念（制动效能、制动效能恒定性、制动时方向稳定性），机电工程学院 柴油机混合气形成，运输效果的评价方法， 第三部分 《机械设计》课程教学大纲 工艺系统的热变形对加工精度的影响 编写单位： 本部分难点 1 局部更换法和翻转修理法；机电工程 学院 理解工程图。动量和力的冲量 4 2 3 产生正弦波振荡的条件； 速度控制回路 合理选择各种方案及有关参数，写 2017.2 学时学分： 1 掌握机体的各种表达
八年级数学下册 10.5 分式方程(3)学讲预案(无答案)苏科版(2021年整理)
江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册10.5 分式方程（3）学讲预案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册10.5 分式方程（3）学讲预案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5分式方程（3）一、自主先学1．列方程（组）解应用题的一般步骤是什么?你认为哪一步是关键？2．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h,快速列车的速度是货运列车的2倍，那么:（1）货运列车从北京到上海需要______小时；（2）快速列车从北京到上海需要_____小时;（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？二、合作助学1．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗,后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2．归纳：用分式方程解实际问题的一般步骤：3．联系比较:用分式方程解实际问题与用一元一次方程解决实际问题相比，有何异同之处？三、拓展导学1．甲、乙两公司为“见义勇为基金会"各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？四、检测促学1．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a的代数式表示）．2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
中考专题3列方程解应用题2
中考专题3列方程解应用题分式方程1. (广西梧州市) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?2. ( 湖南省张家界市) “阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？3. ( 新疆建设兵团) 2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？4. (山东省济宁市) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.5. ( 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？8. (湖南省邵阳市) 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？9. (广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？中考真题1．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．2．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？3、2009泰安 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．5.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．xx 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 6.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程7.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？8.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．9.（2013北京）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
中考数学冲刺专题5 应用型问题
应用型问题【备考点睛】数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用性问题成为中考必考、频考考点之一。
因应用性问题的非数学背景是多种多样的，解决这类问题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化相应的数学问题，因此应用性问题成为每位学生的一道难题。
根据应用的数学模型不同，应用性问题可分为方程的应用问题、不等式的应用问题、函数的应用问题、三角函数的应用问题、几何知识的应用问题……，解决这类问题的能力要求较高：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
应用性问题思考与解答的过程，最主要的特点就是：①由现实情意（非数学），抽象概括出数学问题，②进而解决数学问题，使原问题获解。
其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步。
【经典例题】类型一、化归到方程模型解决问题例题1 （2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ 解答：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.例题2 （2010江苏盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得1800x ·90%=1800x +4解得x =36 经检验x =36是原方程的根 ∴x +4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x 人，则根据题意得 1800x +4=180090x %解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根 ∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人例题3（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 解答：：设原计划每天打x 口井， 由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3), 整理得，x 2+3x-18=0解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） 经检验，x 2=3是方程的根， 答：原计划每天打3口井例题4 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．解答：从对话内容中找出量与量之间的相等关系（即：同样的钱加的油量不同），是列方程解应用题的关键.解：设今年5月份汽油价格为x 元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-整理，得 x 2- l.8x - 14.4 = 0 解这个方程，得x 1=4.8，x 2=-3分经检验两根都为原方程的根，但x 2＝-3 不符合实际意义，故舍去．分 答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．列分式方程解应用题应注意两点，一是要验根；二是要看结果是否符合题意.例题5 某高速公路收费站，有)0(>m m 辆汽车等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车量数）保持不变，每个收费窗口的收费速度也是不变的。
(1)分式应用题---学生专用
分式应用题一、解答题（共27小题）1、（2011•珠海）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？2、（2011•肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．3、（2011•张家界）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？4、（2011•岳阳）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？5、（2011•徐州）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：_________ ；（2）求A车的平均速度及行驶时间．6、（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 _________ _________乙车320 x _________（2）求甲、乙两车的速度．7、（2011•泰安）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？8、（2011•遂宁）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？9、（2011•十堰）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返冋，结果甲、乙两人同时到达B地．请你就“甲从A地到B地步行所用时间，或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．10、（2011•曲靖）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？11、（2011•黔南州）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？12、（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？13、（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？14、（2011•连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）15、（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．16、（2011•来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？17、（2011•淮安）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？18、（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？19、（2011•广西）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？20、（2011•广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？21、（2011•防城港）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=错误！未找到引用源。
开放问题
条件和结论都开放的问题
此类问题没有明确的条件和结论， 此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有 多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析， 多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析， 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、 多层次探索条件和结论，并进行证明或判断. 多层次探索条件和结论，并进行证明或判断.
【例2】(2011·金华中考)已知三角形的两边长为4,8，则第 (2011·金华中考)已知三角形的两边长为4,8， 金华中考 4,8 三边的长度可以是_______(写出一个即可). 三边的长度可以是_______(写出一个即可). _______(写出一个即可 思路点拨】根据“两边之和大于第三边， 【思路点拨】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边” 求出第三边的长度范围， 三边”，求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即 可.
【例3】(2010·玉溪中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是 (2010·玉溪中考)如图，在平行四边形ABCD中 玉溪中考 ABCD AD的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形， AD的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形， 的中点 并说明理由. 并说明理由.
思路点拨】结合已有的条件，找出可能全等的三角形， 【思路点拨】结合已有的条件，找出可能全等的三角形，再 根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件. 根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件.
思路点拨】根据“y=10+0.5x(0≤x≤5)” 【思路点拨】根据“y=10+0.5x(0≤x≤5)”写出符合题意的 条件. 条件. 自主解答】根据题意知，每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm,从 【自主解答】根据题意知，每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm,从 而写出一个符合的条件. 而写出一个符合的条件. 答案：挂质量为1 kg的物体 弹簧伸长的长度为0.5 的物体， 答案：挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长的长度为0.5 cm
2010年江苏盐城市中考数学试卷(WORD有答案)
绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20100的值是A ．2010B ．0C ．1D ．－1 2．－12 的相反数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 5．下列说法或运算正确的是 A ．1.0×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a 66．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．107．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．740 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844ABD （第6题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9． 4的算术平方根是 ▲ ．10．使2-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲ b (填“<”、“>”或“=”) ． 12．因式分解：=-a a 422▲ ．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ． 15．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．18．如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则 k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） 30cos )31(31-+-- （2）(12-a )÷(1a 1-)ab（第11题）①②D③ （第18题）20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率． 21．（本题满分8分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同． （1）这里采用的调查方式是 ▲ ；（2）求表中a 、b 、c 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有 ▲ 人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ▲ ~ ▲ min ．22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．A B B AD等候时间（min ）23．（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．A B C DE26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求DFFC的值．AB CDE图1AB CDEF图228．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象（2）如图所示，设二次．．函数y=ax上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明9．2 10． x ≥2 11．＜ 12．2a (a -2) 13．蓝 14．3015．y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，答案不唯一 16．4 17． 2 18．4三、解答题19．（1）解：原式=3+3-32 ……………………………………………………（3分）=6-32………………………………………………………………（4分）（2）解：原式=(a +1)(a -1)÷a -1a………………………………………………（2分）=a 2+a …………………………………………………………………………（4分） 20．解：解法一：画树状图树状图正确…………………………………………………………………………（6分） P 和小于6=612 =12……………………………………………………………………（8分） 解法二：用列表法：列表正确 …………………………………………（6分） P 和小于6=612 =12……………………………………（8分） 21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分） （2）a =0.350；b=5：c =40；频数分布直方图略 ………………………（5分） （3）32 …………………………………………………………………（6分）（4）20~30…………………………………………………………………（8分）A和 B开始3 4 5 6 和 3 4 5 6 3 4 6 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8B A22．解：(1)∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………（1分）∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90º ∴∠DBC =30º ……（3分） ∴sin ∠DBC =12……………………（4分） （2）过D 作DF ⊥BC 于F …………………………（5分） 在Rt △CDB 中，BD =BC ×c os ∠DBC =2 3 （cm ） …………………（6分） 在Rt △BDF 中，DF =BD ×sin ∠DBC = 3 （cm ） …………………（7分）∴S 梯=12(2+4)·3 =3 3 （cm 2）………………………………………（8分）（其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ……………………………（2分） 设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x +4 ………………………………………………………（5分）解得x =36 经检验x =36是原方程的根 …………………………（8分） ∴x +4=40 ……………………………………………（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分） 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x %…………（5 解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根…（8 ∴90x % =45 ……………（9 答：1班有50人，2班有45人 …………（10（不检验、不作答各扣1分）24．解：（1）见图中△A ′B ′C ′ ………………（4（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A ″B ′C ″ ………………………（8（直接画出图形，不画辅助线不扣分） S=90360 π ( 22+42)=14 π·20=5π(平方单位) …………………………（10分） 25．解：设AB 、CD 的延长线相交于点E ∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………………………（2分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………………………（4分）在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×33=10 3 …………………（7分） ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） （注：不作答不扣分）A B C DEB A CD F （第22题图）26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x ……………………………………（2分）解之得：⎩⎨⎧==36.3y x …………………………………………………………………（4分） 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分） （2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x ………………………………………（7分） 解之得：607157≤≤x ……………………………………………………………（8分）则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分） 27.解：(1)∵∠BCD =75º，AD ∥BC ∴∠ADC =105º …………………………………（1分） 由等边△DCE 可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º由AB ⊥BC ，AD ∥BC 可得：∠DAB =90º ， ∴∠AED =45º…………………（3分）(2)方法一：由(1)知：∠AED =45º，∴AD =AE ，故点A 在线段DE 的垂直平分线上．由△DCE 是等边三角形得：CD =CE ，故点C 也在线段DE 的垂直平分线上． ∴AC 就是线段DE 的垂直平分线，即AC ⊥DE …………………（5分） 连接AC ，∵∠AED =45º，∴∠BAC =45º，又AB ⊥BC ∴BA =BC ．…………（7分） 方法二：过D 点作DF ⊥BC ，交BC 于点 ………………（4分） 可证得：△DFC ≌△CBE 则DF=BC ……………………（6分） 从而：AB =CB ………………………………………………（7分） （3）∵∠FBC =30º，∴∠ABF =60º连接AF ，BF 、AD 的延长线相交于点G ，∵∠FBC =30º，∠DCB =75º，∴∠BFC =75º，故BC =BF 由(2)知：BA =BC ，故BA =BF ，∵∠ABF =60º，∴AB =BF =F A ，又∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠F AG =∠G =30º∴FG =F A = FB ……………………………（10分） ∵∠G =∠FBC =30º，∠DFG =∠CFB ，FB =FG ∴△BCF ≌△GDF ………………………（11分） ∴DF =CF ，即点F 是线段CD 的中点． ∴DFFC=1………………………………………（12分） (注:如其它方法仿此得分)A B CD EF 图1A B CD E F 图2 G28．解：（1）当a = 0时，y = x +1，图象与x 轴只有一个公共点当a ≠0时，△=1- 4a =0，a = 14 ，此时，图象与x 轴只有一个公共∴函数的解析式为：y =x +1 或`y =14 x 2+x +1……（3 （2）设P 为二次函数图象上的一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ．∵y =ax 2+x +1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： y =14x 2+x +1，则顶点为B （-2，0），图象与y 坐标为A （0，1）………（4分）∵以PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ∴PB ⊥AB 则∠PBC =∠BAO ∴Rt △PCB ∽Rt △BOA∴AOBC OBPC ，故PC =2BC ，……………………………………………………（5分）设P 点的坐标为(x ，y )，∵∠ABO 是锐角，∠PBA 是直角，∴∠PBO 是钝角，∴x <-2 ∴BC =-2-x ，PC =-4-2x ，即y =-4-2x ， P 点的坐标为(x ，-4-2x )∵点P 在二次函数y =14 x 2+x +1的图象上，∴-4-2x =14 x 2+x +1…………………（6分）解之得：x 1=-2，x 2=-10∵x <-2 ∴x =-10，∴P 点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）（3）点M 不在抛物线y =ax 2+x +1 上……………………………………………（8分） 由（2）知：C 为圆与x 轴的另一交点，连接CM ，CM 与直线PB 的交点为Q ，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ，取CD 的中点E ，连接QE ，则CM ⊥PB ，且CQ =MQ∴QE ∥MD ，QE =12MD ，QE ⊥CE∵CM ⊥PB ，QE ⊥CE PC ⊥x 轴 ∴∠QCE =∠EQB =∠CPB∴tan ∠QCE = tan ∠EQB = tan ∠CPB =12CE =2QE =2×2BE =4BE ，又CB =8，故BE =85 ，QE =165∴Q 点的坐标为(-185 ，165)可求得M 点的坐标为(145 ，325)…………………………………………………（11分）∵14(145)2+(145)+1 =14425 ≠325∴C 点关于直线PB 的对称点M 不在抛物线y =ax 2+x +1 上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)。