导数含参问题
导数切线及含参问题讨论
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲
线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f
（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。
切线问题分类及解法：
题型一：已知切点，求曲线的切线方程；
此类题较为简单，只须求出曲线的导数()fx，并代入点斜式方程即可．
曲线3231yxx在点(11)，处的切线方程为（ ）
Ａ．34yx Ｂ．32yx Ｃ．43yx Ｄ．45yx
题型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．
与直线240xy的平行的抛物线2yx的切线方程是（ ）
Ａ．230xy Ｂ．230xy Ｃ．210xy Ｄ．210xy
题型三：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，待定切点法。
求过曲线xxy23上的点（1.-1）的切线方程。
题型四：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．
求过点(20)，且与曲线1yx相切的直线方程．
变式1、已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则
(1)(1)ff
。
变式2、
导数含参问题讨论
题型一：求导后，考虑函数为零是否有实根，进行分类讨论。
1.，讨论函
数F（x）的单调性
2.设a>0,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性
3.已知函数axxxfln)(求单调区间
4.已知函数xaxxf221)(，求单调区间
题型二：求导后，不知道导数为零的根是否落在定义域内，进行分类讨论。
用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次
项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判
别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进
行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论
1.设函数22ln)1()(xaxaxf，求其单调区间
2.已知a是实数，函数)()(axxxf
（1）求单调区间
（2）设g（a）为f（x）在区间[0.2]上的最小值。
写出g（a）表达式
求a的取值范围，使2)(6ag
3.已知函数xaxxaxf)1(213)(23，求单调区间
题型三：求导后，导数为零的根有参数且落在定义域内，但不知实根大小关系
进行分类讨论。
用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次
项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判
别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进
行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论
1.axxaxxf2)2(2131)(23，求单调区间
2.)(112)(22Rxxaaxxf，当0a时，求单调区间
题型四：
求参数的范围时由于不能分离出参数而引起的对参数进行的讨论?
1.已知xaaxxxf22396)(，当a>0时，axfx)(]3,0[，有恒成立，求实数a的
取值范围.
2.设函数)1ln()(2xbxxf，求极值点
3.已知函数
32
1fxxaxxaR
（1）讨论fx的单调区间；
（2）若函数fx在区间21,33内单调递减，求a的取值范围。
题型五：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题
1.
设a为实数，函数32()fxxxxa。
（1）求()fx的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点。
2.
．已知函数43219()42fxxxxcx有三个极值点。证明：275c；
解题方法：结合函数图像求解参数问题，题目中一般出现零点，根，)()(21xfxf和等关键
词，利用二次函数图像或数轴穿根的方法，将利用导数所求的极值点标在图像上，根据题意
求解问题。
题型六：导数解决不等式问题
1．
对于函数3220.32abfxxxaxa
（1）若函数fx在2x处的切线方程为720yx,求,ab的值；
（2）设12,xx是函数)(xf的两个极值点,且122xx,证明：439b
2.
函数f(x)=2x1ax(a0),解不等式f(x)≤1
3.
已知函数a9f(x)(x)(aR)x,对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)≥27恒成
立，求a的取值范围
解题方法：题中出现不等式符号时，一般利用不等式构造函数方程，将所含参数代数式移到
不等式一侧，构造函数方程并求导，利用极大值大于最大值，极小值小于最小值解题。
题型七：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围
1.设函数0.kxfxxek
(1) 求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；
（2）求函数fx的单调区间
（3）若函数fx在区间1,1内单调递增，求k的取值范围。
2.已知函数
32
1fxxaxxaR
（1）讨论fx的单调区间；
（2）若函数fx在区间21,33内单调递减，求a的取值范围。
3.已知函数323mfxxxxmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区
间，求m的取值范围。
解题方法：利用求导法则求得各极值点和单调区间，使求得含参数变量的极值点为已知区间
的子集即可。
含参的导数零点问题
含参的导数零点问题
有参零点问题的解决方案可以分为两类：一类是基于算法的解决方案，另一类是基于数学公式的解决方案。
（1）基于算法的解决方案
基于算法的解决方案包括遗传算法、迭代搜索算法以及梯度下降算法等。
它们是求解有参零点问题的可行方案，它们通过迭代计算的方式不断地精确到零点的收敛解。
具体而言，可以利用这些算法来模拟一个函数，使其参数能够得到求解，以获得函数在整个参数空间上的最优解。
（2）基于数学公式的解决方案
基于数学公式的解决方案包括利用方程、利用二次函数以及局部极小值等方法来求解有参零点问题。
具体而言，可以利用局部极小值求出函数在参数空间上满足参数原点的位置；利用方程可以得到函数在参数空间上的零点，而利用二次函数可以求出函数在参数空间上满足函数关系时的参数值。
运用导数解决含参问题
运用导数解决含参问题运用导数解决含参函数问题的策略以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。
运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题，主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围。
解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想，通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。
解决的主要途径：是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为：含参函数的最值讨论。
一、含参函数中的存在性问题利用题设条件能沟通所求参数之间的联系，建立方程或不等式（组）求解。
这是求存在性范围问题最显然的一个方法。
例题讲解例1：已知函数x x x f ln 21)(2+=，若存在],1[0e x ∈使不等式mx f ≤)(0，求实数m 的取值范围二、含参函数中的恒成立问题可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有函数背景的范围问题迎刃而解，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。
类型有：(1)双参数中知道其中一个参数的范围；(2)双参数中的范围均未知。
一、选择题1 ．（2013年课标Ⅱ）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =2 ．（2013年大纲）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 3 ．（2013年湖北）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞4.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ）A. 1(,)3+∞B. 1(,)3-∞C. 1[,)3+∞D. 1(,]3-∞ 5.函数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数，则,a b 应满足: （ ） Ａ．0a <且0b = Ｂ．0a >且b R ∈Ｃ．0a <且0b ≠ Ｄ．0a <且b R ∈6. 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．17.函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题8 ．（2013年广东卷（文））若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____.9．（2013年江西卷（文））若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________。
(完整版)导数讨论含参单调性习题(含详解答案).doc
1．设函数．（ 1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（ 2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（ 3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（ 1）讨论的单调性；（ 2）当时，证明：；（ 3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．3．已知函数（其中，）.（ 1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（ 2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数.（ 1）讨论函数的单调性；（ 2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.5 ．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数 .（ 1）求的值；（ 2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；6．已知函数ln , x ，其中.f x ax x F x e ax x 0, a 0（ 1）若f x 和 F x 在区间 0,ln3 上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围；（ 2）若a , 1 ，且函数 g x xe ax 1 2ax f x 的最小值为 M ，求 M 的e2最小值 .7．已知函数 f ( x) e x m ln x .（ 1）如x 1 是函数 f (x) 的极值点，求实数m 的值并讨论的单调性 f (x) ；（ 2）若x x0是函数f ( x)的极值点，且f ( x) 0 恒成立，求实数m 的取值范围（注：已知常数 a 满足 a ln a 1 ） .8．已知函数 f x ln 1 mx x2mx ，其中0 m 1 ．2（ 1）当m 1时，求证： 1 x 0 时， f x x3；3（ 2）试讨论函数y f x 的零点个数．9．已知e 是自然对数的底数 , F x 2e x 1 x ln x, f x a x 1 3 .（1）设T x F x f x , 当a 1 2e 1时, 求证： T x 在 0, 上单调递增；（2）若x 1, F x f x , 求实数a的取值范围 .10 ．已知函数f x e x ax 2（1）若a 1 ，求函数f x 在区间[ 1,1]的最小值；（2）若a R, 讨论函数 f x 在 (0, ) 的单调性；（3）若对于任意的x1, x2 (0, ), 且 x1 x2,都有 x2 f ( x1) a x1 f ( x2 ) a 成立，求 a 的取值范围。
含参导数问题常见的分类讨论
题型4.求导后,导函数等于零有实根,需要判断实根是否在定
义域内,从而引发讨论:
例4.设f (x) 1 x2 (a 1)x a ln x,求f (x)的单调减区间。 2
f (x)的定义域为（0，+） 1)a 0时，f(x)<0 0 x 1
f (x) x (a 1) a x
x2 (a+1)x a x
解:f(x)的定义域为R f (x) 3x2 6ax 3
反思：分类点如何确定？
解f (x) 0; f (x) 0? 导函数等于零是否有解
解不等式：3x2 6ax 3 0或3x2 6ax 3 0
=b2 4ac 36(a2 1)
1)当-1 a 1时， 0，f (x) 0解为R, f (x) 0解为
a
a
3)a 0, f (x) 0恒成立
f (x) 0 3)当a 11，即a<2,f(x)0 x<a-1或x>1 f(x)>0 a 1 x 1
反思：讨论点在哪里？
根的大小不确定引发的讨论
题型3.求导后,对于导数最高次项系数影响不等式类型或性质,
从而引发讨论:
例3.(10辽文21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性;
基础回顾：
1.已知函数f (x) ln x x,求函数的单调区间？
基本步骤：
1.求定义域
2.求导函数 f (x)
3.在定义域内解不等式 f (x) 0, f (x) 0
4.根据第三步的结果写出f(x)单调区间
题型1.求导后,需要判断导数等于零是否有实根,从而引发讨论:
例1.求函数f (x) x3 3ax2 3x 1的单调区间。
解决含参导数问题的几种特殊策略
［ １，＋∞）递增，因为／（ ）在［。，６］上的值
域是 ［ （ｎ ＋２）， （ｂ＋ ２）］，所 以 （ｏ）＝
（。＋２）， （６）＝
．ｉ｝（６＋２）， １≤
。＜
６
，
则
择上 ”． １ 策 略之 二次 求导 数
通 常 在 一 阶导 函 数 符 号 不 能 确 定 情 况 下 ，进 行 二 次求 导 数 ，用 二 阶 导数 的符 号 ，来 决定 一 阶导 函数 的单调性 、极 值最 值 ，进 而判 断一 阶导 函数 符号来 解决 问题 ．
题 目 ｌ：（２０１２浙江省 杭 州第 二 中学 仿 真
，（ ）＝Ｊｉ｝（ ２）在区 ［ １，＋∞）至少有
两 个 不 同 的 正 根 ，｜ｌｃ＝
，令 Ｆ（ ） ＝
＋ ２ ： 一
＋ ２ （＼ ≥ 一２１ ） ／，’ Ｆ‰ ） ／： 一
戈 ＋ ３（ 一＋２２ｌ）ｎ 一 ４ ，令 Ｇ（ ）： ＋３
对任意 ∈ ［一２，一１］恒成 立 ，求 立 ．（２）试讨论 关于
的方程ｍ 一詈一ｇ（ ）＝ ３—２ｅ ＋￡ 的
根 的个 数 ．
分析：（２）ｍ＝ｎ＝１，ｍ 一詈一ｇ（ ）
：
一 ２ｅｘ。＋ ， 化简 得 ２１ｎｘ： 一２ｅｘ
＋ ，转 化为 ： ２—２ｅ ＋ｆ，令 （ ）
２ｅｘ ＋ ｔｘ，Ｈ （ ）＝ ３ 一４ｅｘ ＋ ｔ， １．２＝
２ｅ ￣
／ ４ ｅ
￣
－
—
—
—
一
３ｔ 值 点 和极 值 表 示 比较 复杂 ，
，
Ｊ
明又一 村 ．
变形 、讨论 比较难 ．
题 目 ３：已知函数 厂（ ）： ｎ＋Ｉｎｘ的图 象 在点 Ｐ（ｍ，厂（ｍ））处 的切 线 方 程 为 Ｙ ＝
含参导数问题常见的分类讨论
含参导数问题常见的分类讨论学生1.求导后,需要判断导数等于零是否有实根,从而引发讨论:例1.(11全国Ⅱ文21)已知函数f(x)=x 3+3ax 2+(3-6a)x+12a-4 (a ∈R).(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2):(2)若f(x)在x=x 0处取得极小值,x 0∈(1,3),求a 的取值范围.2.求导后,需要比较导数等于零的不同实根的大小,从而引发讨论:例2.(09辽理)已知函数f(x)=0.5x 2-ax+(a-1)lnx,a>1.(1)讨论函数f(x)的单调性;（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212()()1f x f x x x ->--。
解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211(1)[(1)]()a x ax a x x a f x x a x x x--+----'=-+==--------------2分 （i ）若11a -=，即a=2，则2(1)()x f x x-'=，故()f x 在(0,)+∞上单调增加。
（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，()0f x '<；当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，()0f x '>。
故()f x 在(1,1)a -上单调减少，在(0,1)a -，(1,)+∞上单调增加。
（iii ）若11a ->，即2a >， 同理可得()f x 在(1,1)a -上单调减少，在(0,1)a -，(1,)+∞上单调增加。
-----------------6分（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21()(1)(1)11)a g x x a a x -'=--+≥-=-， 由于15a <<，故()0g x '>，即()g x 在(0,)+∞上单调增加，从而当210x x <<时，有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--；当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---。
一类含参导数问题的五种求解策略
一类含参导数问题的五种求解策略
在微积分方面，不论是学习还是研究，导数都是一个重要的概念。
许多问题可以通过求导的方式得到解答。
下面介绍含参导数问题的五种求解策略。
第一种求解策略是利用算术规律来解决含参数导数问题。
这种策略能够有效求解简单的函数性质，并且可以帮助求解一些复杂的函数。
其次解决这一类问题时也可以采用函数替换的方法，在计算前将参数进行替换，使其函数表达式变得更简单，从而方便求导。
第三种求解策略是采用贝叶斯演算来求解含参数的导数问题。
这种计算方法的优点在于对导数函数的表达式进行了极大的简化，从而有效减少了求导所需要耗费的时间。
另一种常用求解策略是采用逐步变形法求解含参数导数问题。
这种策略通过将函数表达式变形为更简单的函数，从而方便求导。
最后，也可以利用数值求解法和常系数求解法来求解含参导数问题。
数值求解法对于一些复杂的函数结构是有效的，而
常系数求解法则适合求解一些简单的函数的导数问题。
以上就是含参导数问题求解的五种策略，采取正确的求解策略，可以有效地获得导数解答。
同时，要想解决一个问题，还要善用灵活的思维，不断地进行计算和比较，以寻求最佳解决方案。
导数解决含参问题典例
含参函数中的恒成立问题
可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量 和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有 函数背景的范围问题迎刃而解，再由已知变量的范围求 出函数的值域,即为所求变量的范围。类型有(1)双参数 中知道其中一个参数的范围;(2)双参数中的范围均未知 a 1 已知函数f ( x) ln x (a R ). 、 x (1)讨论f ( x)在[1, e]上的单调性; (2)若f ( x) x在[1,)上恒成立, 试求a的取值范围.
分类讨论思想在含参数的导数问题中起着重要作 用，分类讨论时要做到“不重不漏”的原则，对每一 类情况都要做出解答。分类时还要分析字母在问题中 的地位和作用，弄清为什么要进行分类讨论，做到按 需分类。 1 3 1 2 1 求函数y x (a a ) x 2 a 3 x a 2的单调区间。 、 3 2 2、 已知函数f ( x) a ln x ax 3 (a R)
(1)求函数f ( x)的单调区间。 3 (2)函数f ( x)的图象在x 4处切线的斜率为 ， 若函数 2 1 3 m 2 g ( x) x x [ f ' ( x) ]在区间(1,3)上不是单调函数 ， 3 2 求m的取值范围。
3、 已知函数f ( x) ( x 2 ax 2a 2 3a )e x ( x R ), 其中a R. (1)当a 0时, 求曲线y f ( x)在点(1, f (1))处的切线的斜率; 2 (2)当a 时, 求函数f ( x)的单调区间与极值. 3 4、 已知函数f ( x) x 3 ax 2 bx c的图象经过原点, 且在x 1处 取得极大值.(1)求实数a的取值范围; (2a 3) 2 (2)若方程f ( x) 恰好有两个不同的根, 求f ( x)的解析式. 9 1 5、 设函数f ( x) (a 2) ln( x) 2ax(a R ). x (1)当a 0时.求函数f ( x)的极值; (2)当a 0时, 求函数f ( x)的单调区间. 1 2 6、 已知函数f ( x) x ax (a 1) ln x, a 1, 讨论函数f ( x)的 2 单调性.
导数应用之含参函数单调性的讨论(含答案)
1
导数应用之含参函数单调性的讨论
一．预备知识：
（一）二次方程根的分布：
1．已知方程4x 2+2(m-1)x+(2m+3)=0（m ∈R ）有两个正根，求实数m 的取值范围。
2．已知方程2x 2-(m+1)x+m=0有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
（二）穿根法拓展：
1．
02
2
2>--+x x x 2．(e x -1)(x-1)＞0 3．(e x -1)(x-1)2＞0
4．(e -x -1)(x-1)＞0 5．(1-lnx)(x-1)＞0
二．导后“一次”型：
1．已知函数f(x)=ax-(a+1)·ln(x+1)，a ≥-1，求函数f(x)的单调区间。
2．已知函数f(x)=e x -ax ，讨论函数f(x)的单调性。
三．导后“二次型”：
3．已知函数f(x)=lnx+x 2-ax(a ∈R)，求函数f(x)的单调区间。
2
4．已知函数f(x)=m ·ln(x+2)+2
1x 2
+1，讨论函数f(x)的单调性。
5．求函数f(x)=(1-a)lnx-x+2
2
ax 的单调区间。
6．已知函数f(x)=(ax 2-x)·lnx-2
1ax 2
+x ，讨论f(x)的单调性。
四．导后求导型
7．已知函数f(x)=e x -x 2，求函数f(x)的单调区间。
8．已知函数f(x)=
x
e
x 1
ln ，求函数f(x)的单调区间。
9．已知函数f(x)=e mx +x 2-mx ，讨论函数f(x)的单调性。
3
4。
导数题型8： 不等式含参恒成立问题及不等式的证明
导数题型8：不等式含参恒成立问题及不等式的证明一．知识点睛不等式恒成立求参数范围这一类题型往往与构造新函数，求函数的最值联系在一起二．方法点拨1.分离参数法通过恒等变形把含有变量和参数的式子分别放在不等式的两边，转化为求不含参函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围2.含参分类讨论构造新函数，利用导数研究函数的单调性，由于导数中含有参数，此时就要对参数的范围进行分类讨论3.端点验证法例如对于任意x∈[x0，+∞），f（x）≥0，求参数取值范围，如果验证区间端点值f（x0）=0，那么不等式f（x）≥0转化为f（x）≥f（x0），接下来我们可以先由f（x）单调递增，求得参数取值范围，再验证当参数不在这个范围时不等式不是恒成立就可以了。
4.数形结合法f（x）≥g（x）恒成立，我们只需要看图，当参数在什么范围内取值时对于任意x∈R函数f（x）的图像在g（x）图像的上方或者与之相切。
三．跟进训练1.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数.给出如下命题：lnx，x＞0（1）函数g（x）=-2是函数f（x）=的一个承托函数；1，x≤0（2）函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx 的一个承托函数；（3）若函数g（x）=ax 是函数f（x）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]；（4）值域是R 的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是2.（2014辽宁）当x∈[-2，1]时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A.[-5，-3]B.[-6，-89]C.[-6，-2]D.[-4，-3]3.（山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x 2-x），其中a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x ＞0，f（x）≥0成立，求a 的取值范围.4.（全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）.（Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a 的取值范围.5.（四川卷）设函数f（x）=ax 2-a-lnx，其中a∈R（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）确定a 的所有可能取值，使得f（x）＞x1-e 1-x 在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）.一．知识点睛不等式的证明实质上考查的还是利用导数研究函数的单调性或最值，以及不等式的放缩。