数学人教版六年级下册正比例关系

《正比例关系》教学设计

课堂目标：

1、理解正比例的意义，掌握两个相关联的量成正比例的条件。（重点）

2、体验数学与生活的密切联系。（难点）

3、培养抽象概括能力和分析判断能力。（难点）

教学过程：

任务一：个体完成（3分钟）

1、五一节爸爸妈妈带小红开车去弥勒玩，汽车2小时行驶了120千米。汽车每小时行驶了多少千米？（先计算，再写出数量关系式）120 ÷2=60（千米）

路程÷时间=速度

答：汽车每小时行驶了60千米。

2、小吃店的阿姨5分钟可以炸15根油条，平均每分钟炸多少根油条？（先计算，再写出数量关系式）

15÷5=3（根）

工作总量÷工作时间=工作效率

答：平均每分钟炸3根油条。

路程÷时间=速度

工作总量÷工作时间=工作效率

这些都是常见的数量关系，这些数量关系之间是相互联系的。

任务二：15分钟

（一）例1

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。(看课件) 观察上表，回答下面的问题。

1、表中有哪两种量？（个体学习）

答：表中有总价和数量这两种量。

2、总价和数量的变化有什么规律？（对子交流）

答：总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。总价和数量是两种相关联的量。

3、观察并算一算，每个比的比值是多少？这个比值表示什么？哪种量是固定不变的？（对子交流）

……

答：比值是3.5，这个比值表示单价，单价是不变的量，也就是单

价一定。

4、你能说出这道题的数量关系式吗？它们有什么规律呢？（小组交流）

27=3.5 3

5.10=3.5 414=3.5 =3.5 15.3

规律：两种相关联的量。一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小，而且这两种量的比值一定（也就是商一定）。

所以：总价和数量成正比例

正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面 的式子的式子表示：

反馈目标（1）：个体做（5分钟）

数量总价因为： =单价（一定） 数量

总价=单价（一定）

判断下面两题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

1、铅笔的单价一定，购买的数量和总价。（ 成正比例关系 ）

所以：铅笔的总价和数量成正比例关系。

2、一本书，读完的页数和未读的页数。（ 不成比例 ）

因为：读完的页数+未读的页数=总页数（一定）

所以：读完的页数和未读的页数不成比例（也可以说和一定时，不成比例）。

判断两种量是否成正比例的方法：

（1）必须是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）必须是两种相关联的量相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

拓展延伸：（6分钟）

李阿姨是一名剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。

1、李阿姨在平时和节假日的工作效率相同吗？成什么比例？为什么？（对子交流）

平时：72 ︰ 6=12 节假日：96 ︰ 8=12

因为： 数量总价=单价（一定）

答：平时和节假日的工作效率相同，都是12。成正比例。因为工作总量︰工作时间=工作效率（一定）。

2、如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？（小组交流）

解：设需要x小时。

72 ︰6=120 ︰x

72x=120×6

72x=720

x=10

答：需要10小时。

课堂小结：

这节课你学到了什么？你掌握了几个课堂目标？