自适应信号处理的最佳步长算法
自适应变步长正交约束盲源分离算法
【 摘
要 】将 盲源分 离算法通常应用 到的 白化预处理方法转化为权值正交约束条件 下的分离算 法， 使得分 离算法 由
无约束算法转变为有约束算法 ， 消除 了在估计 白化矩阵 时引入 的误差和分 离输 出存在 的尺度不 确定性。 因为算法
的收敛速度和稳态误差是 一对矛盾 ， 所 以结合 变步长思想 ， 提 出了一种新 的 自适应变步长的权值正交 约束 盲源分离
（ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｒ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｙ ａ ｎ ｔ ａ ｉ Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ ２ ４０ ６ ０ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ＧＥＮ Ｇ Ｃｈ ａ ｏ ， Ｏ Ｕ Ｓ ｈ ｉ ￣ｎ ｇ ， ＧＡ Ｏ Ｙｉ ｎ ｇ Ａｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｓ ｔ ｅ ｐ Ｓ ｉ ｚ ｅ Ｏｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ Ｂｌ ｉ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ Ｓ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
数 字 信 号 处 理
６ ６ 蓟０ Ｓ６ 响囿 ０ ０ ， ＠＠ ＠圆 圆６ 响
熙
自适应 变 步 长 正 交 约 束盲 源 分 离 算 法 ・ 实 用 技 术 ・
耿 （ 烟 台大 学 超 ， 欧世 峰 ， 高 颖 光 电信 息科 学技 术 学 院 ，山 东 烟台 ２ ６ ４ ０ ０ ５ ）
算法。该算法步长是基 于分 离状态的 ， 其 学习速率 由信号的分离程度 自适 应地选取 ， 因而能很好地解决 收敛速 度和
数字信号处理中的自适应滤波算法
数字信号处理中的自适应滤波算法自适应滤波算法在数字信号处理领域中扮演着重要的角色。
它们能够自动地根据输入信号的特性调整滤波器参数，以达到最佳的滤波效果。
本文将介绍几种常见的自适应滤波算法及其应用。
一、最小均方（LMS）算法最小均方（Least Mean Square, LMS）算法是最简单、常用的自适应滤波算法之一。
它的基本思想是通过最小化预测误差的均方差来更新滤波器参数。
LMS算法的原理如下：1. 初始化滤波器系数向量w和适当的步长参数μ。
2. 对于每个输入信号样本x(n)，计算滤波器输出y(n)。
3. 计算预测误差e(n) = d(n) - y(n)，其中d(n)是期望输出。
4. 更新滤波器系数向量w(n+1) = w(n) + 2μe(n)x(n)。
5. 重复步骤2至4，直到达到收敛条件。
LMS算法的优点是实现简单，适用于多种信号处理问题。
然而，它对信号的统计特性敏感，收敛速度较慢。
二、最小均方归一化（NLMS）算法最小均方归一化（Normalized Least Mean Square, NLMS）算法是对LMS算法的改进，可以有效地解决LMS算法中的收敛速度慢的问题。
NLMS算法的主要改变是利用输入信号的能量对步长参数进行归一化。
其具体步骤如下：1. 初始化滤波器系数向量w和适当的步长参数μ。
2. 对于每个输入信号样本x(n)，计算滤波器输出y(n)。
3. 计算预测误差e(n) = d(n) - y(n)。
4. 计算输入信号能量ρ(n) = x(n)·x(n)。
5. 更新滤波器系数向量w(n+1) = w(n) + (2μ/ρ(n))e(n)x(n)。
6. 重复步骤2至5，直到达到收敛条件。
NLMS算法通过对步长参数进行归一化，使其与输入信号能量相关联。
这样一来，相对于LMS算法，它能够更快地收敛。
三、迫零（RLS）算法迫零（Recursive Least Squares, RLS）算法是一种递归算法，也是自适应滤波算法中最常用的一种。
自适应变步长MPPT算法
自适应变步长MPPT算法黄舒予;牟龙华;石林【摘要】为减小光伏电池因环境变化造成的功率损失,提高系统的光电转换效率及跟踪响应速度,在传统电导增量法的基础上结合自适应变步长最小均方差LMS(least mean squre)算法,提出了一种自适应变步长最大功率跟踪算法,并在Matlab环境下利用SimPowerSystem功能模块建立了光伏电池的数学模型及自适应变步长算法的控制器模型.仿真结果表明,该算法在光照、温度等系统参数扰动的情况下都能快速找到新的工作点,表现出良好的动态及稳态特性,证实了算法的正确性和有效性.%In order to reduce the power loss caused by changeable environment, and to increase the photoelec tric conversion efficiency as well as tracking speed, a novel adaptive MPPT algorithm based on traditional in crement conductance method and adaptive variable step size LMS algorithm was proposed. By SimPowerSys tem block of Matlab. The simulation model of photovoltaic cell and adaptive variable step size MPPT algorithm controller was built in the paper. Even under the perturbations of illumination and temperature, simulation re sults show that the proposed algorithm can quickly find a new operating point and has a good dynamic and steady-state performance, which confirms the validity of the novel algorithm.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2011(023)005【总页数】5页(P26-30)【关键词】光伏发电;最大功率点跟踪;自适应变步长;电导增量法【作者】黄舒予;牟龙华;石林【作者单位】同济大学电子与信息工程学院,上海201804;同济大学电子与信息工程学院,上海201804;同济大学电子与信息工程学院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TM615光伏电池作为一种典型的非线性电源，其输出功率易受环境温度、光照强度、负载的影响。
一种变步长的自适应相干累积算法
Ｕ ａ 一般选 择接 近标准 Ｌ Ｓ不稳定 的步长 ｍｘ Ｍ 点， 以提供最大的收敛速度 ；ｍ ｎ Ｕ ｉ 在稳定状况下 ， 根
据所预期 的失调和算法收敛 速度作一个合适 的选
择。
这种算法 比固定步长 的算法有一定的优越性 ： 在自 适应初始阶段 ， 差大 ， 误 因而步长增加 ， 使得收 敛速度加快 ； 当误差减小时 ， 步长减小 ， 以可在最 所 佳权系数附近产生较小的失调误 差。但是 ， 控制步 长 的更 新标 准直 接 来 自于 受 噪 声 污 染 的 瞬 间误 差 ， 因此这种算法容易受 到噪声的干扰。 通过误差的 自相关估计来控制步长更新 ： ］ Ｐ ｎ＋１ （ ）＋（ ３）（ （ ）＝ ｎ １－ ｅ ｎ＋１ ｅｎ ）（ ） （） ５
ｕ ｎ＋１ 其 它 （ ）
（） ４
在自 适应信号处理 中， 最小均方 （ Ｍ ） Ｌ Ｓ 算法是 种基于最小均方误差准则的最简单算法。它的权 递推式如下 ： ｔ ｎ＋１ （ ）＋ ｇ （， ｎ ￡ ， （ ）＝ ｎ ２ｅ ／ （ ） ７ ） （） １ 而Ａ Ｉ Ｃ 算法是在基 于 Ｌ Ｓ 法的线谱增强器 Ｍ 算 的基础上 ， 在权迭代公式 中增加 了一个简单预测项 仅 （ ） Ｗ ｎ １ ］ 这里 仅为 自 ［ Ｉ一 （—）， ｔ 适应相干累积系 数。这样 ， 系数迭代公式变为 ： 权 Ｗ Ｉ １ ＝ （ ＋ （ ） ｗ ｎ １ ］ （ ＋ ） Ｗ ） ［ ｎ 一 （ 一 ） ＋ ｔ ２ ｅ ｎ （ ） ｇ （ ） ｎ （） ２ 它 的最 大特 点就 是在 学 习和跟 踪性 能方 面 明显 优于 Ｌ Ｓ算 法 ， Ｍ 同时 保持 了ｔ ｓｄｕｔ ｅ ｔｓ ｍａ ｎ ｅａ ｏ ｔｍ ｈ ｓ ｉ ｐ ｅ ｆ ｏ ｖｒｅ ｃ ｅ ｏ ｐ ｒｏ ａ — ｕｅｈ ｍｉ ｊｓ ｎ ｉ ｓ ｌａｄｔ ｌ ｒ ａ ｈｇ ｓｅｄｏ ｎ ｅｇｎｅｉ ｔ ｒ ａｔ ｆ ｄ ｐ ｅ ａ ｍ ｌ ｈ ｇｉ ｈ ａ ｈ ｃ ｎｈ ｆ ｅ ａ
依据迭代系数状态因子分段的变步长nlms算法
依据迭代系数状态因子分段的变步长nlms算法变步长最小均方算法（NLMS）是一种经典的自适应滤波算法，可以用于信号处理和通信系统中的自适应滤波和系统辨识。
在NLMS算法中，我们需要通过调整迭代步长（或称为步长因子）来控制算法的收敛速度和稳定性。
传统的NLMS算法中，步长因子是一个固定常数。
但是，在某些情况下，固定的步长因子可能无法达到最佳性能。
为了克服这个问题，可以使用基于迭代系数状态因子分段的变步长NLMS算法。
该算法的关键思想是根据当前迭代系数的状态来选择不同的步长因子。
具体步骤如下：1. 初始化自适应滤波器的系数向量w和步长因子mu。
2. 输入一个长度为N的输入信号x(n)。
3. 通过自适应滤波器的系数向量w对输入信号进行滤波，得到输出信号y(n)。
4. 计算输出信号y(n)与期望输出信号d(n)之间的误差e(n)。
5. 根据当前的迭代系数状态选择相应的步长因子mu进行更新：如果e(n)与之前的误差符号相同（即e(n)*e(n-1)>0），则步长因子mu不变。
如果e(n)与之前的误差符号相反（即e(n)*e(n-1)<0），则更新步长因子mu为一个更小的值（例如mu=mu/2）。
6. 更新自适应滤波器的系数向量w，使其逼近最佳的系统函数。
7. 重复步骤2-6，直到达到收敛条件或者迭代次数达到设定的最大值。
需要注意的是，步骤5中的迭代系数状态可以根据实际应用中的需求来定义。
一种常见的方式是通过比较当前误差e(n)和之前误差的绝对值（即|e(n)|和|e(n-1)|）来判断迭代系数的状态。
通过以上步骤，基于迭代系数状态因子分段的变步长NLMS算法可以根据当前的迭代系数状态来自适应地调整步长因子，从而提高算法的性能和稳定性。
一种新的变步长LMS算法
产品与应用2008年第8期66一种新的变步长LMS 算法张维维 徐国凯 赵秀春（大连民族学院，大连 116600）摘要 自适应滤波器在信号检测、信号恢复、数字通信等许多领域中被广泛应用，自适应算法一直是学术界一个重要研究课题，提出了一种新的变步长LMS 算法。
算法根据自适应滤波收敛程度的加深，逐渐减小步长。
试验结果表明应用该算法设计的自适应滤波器与当今通用的变步长LMS 算法相比具有运算简单，收敛速度更快等优点。
关键词：自适应滤波器；最小均方算法；变步长；自适应控制A modified Variable Step Size LMS AlgorithmZhang Weiwei Xu Guokai Zhao Xiuchun (Dalian Nationalities University, Dalian 116600)Abstract Adaptive filtering is widely used in many fields such as signal detecting, signal recovering and digital communication, so it is an important research title in academia. A new modified variable-step LMS algorithm is presented. The step size decreases according to the convergence extent. It is shown, according to the result, that the adaptive filter designed based on this algorithm has the advantages of easier operation and faster convergence.Key words ：adaptive filter ；least mean square ；variable step size ；adaptive control1 引言自适应滤波器主要由两部分组成：系数可调的数字滤波器与用来调节或修正滤波器系数的自适应算法，如图1所示。
自适应信号处理中稳健估计的变步长仿射投影
使得 稳态失 调增 大 ． 然理 想 的 自适应 算法应 满 足 ： 显
初始 收敛速 度和 时 变 系统 跟 踪 能 力 尽 可能 快 ， 时 同 稳态 时 的误差尽 可能 小 ， 因而必 须采用 变 步长算 法 ． 文献 ［ ］ ９ 总结 了各种 自适 应算 法 的变步 长方案 ， 文 而 献［ ］ 提 出 了针 对 Ａ Ａ类 算 法 的 最 优 变 步 长 方 ２则 Ｐ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：Ｗｅｐ ｏｏ ｅａｖ ｒ ｂｅｓｅ －ｉ ｆｎ ｒｊｃｉｎ ａｇｒ ｈ （ Ａ）ｗ ｔ ｏ ｕｔＭ ｓｉ ｔｒ ．Ｔ ｅｓｅ －ｉ ｓ ｒｐ ｓ ａ ａ ｌ ｔｐ ｓ ｅ ａ ｅｐｏｅｔ ｌｏ ｔｍ ＡＰ ｉ ｚ ｆ ｉ ｏ ｉ ｉ ｒｂ ｓ ｅｔ ｏｓ ｈ ｔｐｓｚ ｉ ｈ － ｍａ ｅ
关 键 词 ：自适 应 滤 波 器 ；变 步 长 仿 射 投 影 算 法 ； 健 估 计 ；Ｍ估 计 稳 中图分类号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ １７ ２ 文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｖ ｒ ｂｅＳｅ —ｉ ｆ ｎ ｒｊｃ ｏ ｉ ｏ ｕｔ ｓ ｍａｏｓｆｒＡ ａ ｔ ｅＳｇ ａ Ｐ ｏｅｓ ｇ ａ ｉ ｌ ｔ Ｓｚ Ａ ｅＰ ｏｅｔ ｎｗ ｔ Ｒ ｂ ｓ Ｅ ｔ ｔｒ ｏ ｄ ｐｉ ｉ ｌ ｒｃｓ ｎ ａ ｐ ｅ ｉ ｉ ｈ ｉ ｖ ｎ ｉ
自适 应信 号 处 理 中稳健 估 计 的变 步长 仿 射 投 影
贾 十 郭明 张雄伟 ，， 喜，
（ 放 军 理 工 大 学 通 信 工 程 学 院 ， 苏 南京 ２００ ） 解 江 １０７
摘
要 ： 文 研 究 自适 应 仿 射 投 影 中 的最 优 步 长准 则 ， 出一 种 新 的 指 数 型 步 长 控 制 方 法 ． 对 Ａ Ａ类 算 法 抗 粗 该 提 针 Ｐ
一种新的自适应步长ICA算法
手
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓ ｃ ｉ ． ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ． ／ Ｊ ａ ｎ ． １ ５．２ ０ １ ３
一
种 新 的 自适应 步 长 Ｉ Ｃ Ａ算 法
张 庆 锐
（ 西安 电子科技大学 理学院 ，陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ １ ）
较 快的收敛速度 ，而且具有 良好 的稳 态性 能和 数值 稳定性。 关 键词 盲信号分 离；独立成分分析 ；自适应 步长 ；去相关性测度 Ｔ Ｎ ９ １ １ ． ７ 文献标识码 Ａ 文章编 号 １ ０ ０ ７—７ ８ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １—１ ２ ３— ０ ４ 中图分类号
Ａ Ｎｅ ｗ Ａｄ ａ ｐｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｔ ｅ ｐ－ ｓ ｉ ｚ ｅ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｆ ｏ ｒ Ｉ ＣＡ
Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｒ ｕ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｘ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｋｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｂ ｌ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；Ｉ ｎ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ｌ ａ ｙ ｓ ｉ ｓ （ Ｉ Ｃ Ａ） ；ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ － ｓ ｉ ｚ ｅ ；ｄ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ 一
问题 的方法 就是 采 用 自适 应 变学 习速 率 ， 如 基 于梯 度 自适应 步 长算 法 ¨ 等 。这 些 算 法 虽然 在 一 定 程 度 上 解 决 了非 自适应 算 法 存 在 的 问题 ， 但 其 步 长 或学 习速