《线性代数与空间解析几何》期末考试 试卷A

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）

适用专业：全院理、工科各专业

本试卷共九大题，100分

一、单项选择题 (每小题3分, 共18分)

1.设A ，B

均是n 阶可逆矩阵，且1=A ，2=B ，则1-AB 等于（ ）．

)(A

21

)(B 2 )(C 1 )(D 4

2.设A 、B 是n 阶方阵，下列式子中正确的是( ) ．

)(A T A A = )(B A k kA = )(C T

T T B A AB =)( )(D k

k k B A AB =)(

3.设非齐次线性方程组b x A n m =⨯的系数矩阵的秩m A R =)(，则（ ）．

)(A b x A n m =⨯一定有解 )(B b x A n m =⨯可能无解

)(C 0=⨯x A n m 只有零解 )(D 0=⨯x A n m 有非零解

4.已知11T

k α=（，，）是矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=211121112A 的特征向量，则 k = ( )．

)(A 1或2 )(B -1或-2 )(C 1或-2 )(D -1或2

5.设A 是n 阶实对称矩阵，则下列哪个选项不是A 为正定矩阵的充要条件（ ）.

)(A A 的特征值全大于0 )(B A 的二次型是正定二次型

)(C ()n A r = )(D A 的顺序主子式全大于0

6.对二次曲面，下列说法不正确的是（ ）.

)(A 方程2232y x z +=表示椭圆抛物面 )(B 方程132222=++z y x 表示椭球面 )(C 方程x y =2表示抛物柱面

)(D 方程19

14

1222=-+z y x 表示双叶双曲面

二 、填空题(每小题3分, 共18分)

1.若矩阵⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--=111111A ,⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=421321B ,则=+B A 2 ．

3.设向量组321,,ααα线性相关，而向量组432,,ααα线性无关，则向量组321,,ααα的 一个极大线性无关组是

_____．

4.设s ηηη,,,21 是非齐次线性方程组b Ax =的解，若s s k k k ηηη+++ 2211也是b Ax = 的解，则=

+++s k k k 21_____．

5.设二次型32212

32

22

144465x x x x x x x f --++=，则其矩阵A 为 ． 6.直线⎩

⎨⎧=---=+++08330

432z y x z y x 在xoy 面上的投影直线的方程为： ．

线

订

装

郑州轻工业学院2014—2015 学年 第 1学期 线性代数与空间解析几何 试卷A 卷

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三、（10分）计算行列式2

111121*********=

D ．

四、(10分) 求矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=120021111A 的逆矩阵．

五、(10分)问四个点)10,8,0(),7,5,1(),8,0,4(),6,1,3(D C B A 是否共面？ 若共面，求出该平面方程．

六、(10分) 求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02112α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34123α，⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=20114α的秩及其一个极大线性无关组．

七、(10分) 设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=3000210

12A ，求正交矩阵P ，使1P AP -=Λ为

对角矩阵．

八、

（10分）求下列非齐次线性方程组的通解：

⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=+++=+.

32235,122,

54321

432121x x x x x x x x x x

九、（4分）若1ξ,2ξ是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，

211ξξη+=,212ξξη-=，试证明1η,2η也是0=Ax 的基础解系．

线

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