专题03_三角形有关的角(专题测试)(解析版)

专题03 三角形有关的角

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________

一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)

1．（2019·西安市期末）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或直角三角形

【答案】B

【详解】

设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°

， 根据三角形内角和定理，可知k°

+2k°+3k°=180°， 得k°

=30°， 那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°

故选B

2．（2020·酒泉市期末）直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ） A ．22.5°

B ．45°

C ．67.5°

D ．135° 【答案】A

【详解】

根据题意，可得∠A=3∠B ，

∵∠A+∠B=90°，

∴3∠B+∠B=90°，

∴∠B=22.5°.

故答案选A.

3．（2020·淮安市期末）如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若25B ∠=︒，55ACE ∠=︒，则A ∠等于（ ）

A ．25︒

B ．85︒

C ．80︒

D ．75︒

【答案】B

【详解】

∵CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，

∴∠=∠ACE DCE ，

又∵55ACE ∠=︒，

∴55BCE ∠=︒，

∴552110ACD ∠=︒⨯=︒，

∴70ACB ∠=︒，

∴180257085A ∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．

4．（2018·安阳市期末）如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．80°

D ．100°

【答案】D

【详解】

解：∵l 1∥l 2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．

故选D ．

5．（2019·六安市期中）如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（

）

A ．125°

B ．135°

C ．145°

D ．155°

【答案】A

【解析】

详解：

∵a ∥b ，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A ．

6．（2020·河西区期中）如图，下列说法中错误的是（ ）

A ．1∠不是三角形ABC 的外角

B ．12B ∠<∠+∠

C ．AC

D ∠是三角形ABC 的外角

D ．ACD A B ∠>∠+∠

【答案】D

【详解】

A. 1∠不是三角形ABC 的外角，正确；

B. 12B ∠<∠+∠，正确；

C. ACD ∠是三角形ABC 的外角，正确；

D. ACD A B ∠=∠+∠，故D 错误．

故选D.

7．（2020·南宁市期末）若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（

）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

【答案】B

【详解】 解：设三角形的三个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，则3x+4x+5x=360°

解得：x=30°，3x=90°，4x=120"，5x=150°

相应的内角分别为90°，60°，30°;

故答案为：B

8．（2020·连云港市期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（ ）

A ．95︒

B ．100︒

C ．105︒

D ．110︒

【答案】C

【详解】 由题意得，2454903060∠=︒∠=︒︒=︒，-，

3245∴∠=∠=︒，

由三角形的外角性质可知，134105∠=∠+∠=︒，

故选C ．

9．（2020·南阳市期末）已知3753A B ∠=︒∠=︒，，则ABC 为（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．以上都有可能

【答案】C

【详解】

解：37,53A B ∠=︒∠=︒

90A B ∴∠+∠=︒，

即A ∠与B 互余，

则ABC 为直角三角形，

故选C ．

10．（2020·汶川县期末）如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C(∠C 除外)相等的角的个数是( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【答案】A

【详解】

解：∵AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，

∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠C=∠BDF=∠BAD ，

∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，

∴∠C=∠ADE ，

∴图中与∠C （除之C 外）相等的角的个数是3，

故选A ．

11．（2017·吴忠市期末）如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（

）

A ．95°

B ．120°

C ．135°

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

试题分析：根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得

∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.