2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学
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（2）若f(x)在区间 上为奇函数，求函数f(x)在该区间上的值域。
20.已知幂函数 在区间 上单调递减，
（1）求幂函数的解析式及定义域
（2）若函数 ，满足对任意的 时，总存在 使得
，求k的取值范围。
21.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度 分贝由公式 b为非零常数给出，其中 为声音能量．
A. B. C. D.
5.集合 ，集合 则 （）
A.[-2, 3) B.[-2, 3) C. D. [-1, 3)
6.已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
7.集合 的真子集的个数为
A. B. C. D.
8．函数 零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
9.德国著名数学家狄利克雷 在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”, ，其中R为实数集，Q为有理数集．则下列说法正确是（）A. B.函数 是奇函数
13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人
14.函数 的单调递减区间是 .
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若 , ，则必有()
2．已知映射 ，在映射 下 的原象是（）
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
4.把函数 的图像关于 轴对称向下翻转，再右移 个单位长度，下移 个单位长度，得到函数图像的解析式为（）
22.已知二次函数 的图象与直线 =-1只有一个交点，满足 且函数 是偶函数．
1）求二次函数 的解析式；
2）若对任意 恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数 与 的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．
高一上学期中考试数学参考答案
1、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号
1
2
C. CRQ, 恒成立D.函数 不能用解析法表示
10.已知函数 是定义域上的递减函数，则实数 的取值范围是( ) A． B. C. D.
11.若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为( )A. B. C. D.
12.设函数 ，若互不相等的实数 ，满足 ，则 的取值范围是（）
A. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
， ，
， 。…………………6分
（2） ，解得 。…………………9分
， , ，解得 ，故 时，人会暂时性失聪。…………………12分
22.解：（1） ．…………………3分
（2）若对任意 恒成立，
只需
令 ，则
，当 时， ，故 ；………7分
（3）若函数 与 的图像有且只有一个公共点，
即 有且只有一个实数根，…………………8分
令 ，则关于m的方程 只有一个正实根，
若 时，即 时， >0，故 ；…………9分
若 时，即 时,满足方程 只有一个正实根，有两种情况，
两个相等的正实数根,或有两异号根： 或 ，………………10分
解得 或 ；……………11分
综上所述，实数 的取值范围是 。…………………12分
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合
（1）若 ，求A∪B, ;
（2）若A∩B=B，求 值范围.
18．已知二次函数 .
（1）在给定坐标系下，画出函数 的图象，并写出单调区间；
（2）求 在区间 上的最小值 。
19.已知函数
（1）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
B
A
D
C
D
B
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 5 14. 15. 16.②③
2、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）若 ，则 ， ，故…………………1分
……………………5分
(2) ……………………6分
15.计算： .
16.定义域为 的函数 ，其图象是连续不断的，且存在常数 使得 对任意实数x都成立，则称 是一个“ 伴随函数”有下列关于“ 伴随函数”的结论,其中正确的是_______________
若 为“ 伴随函数”，则 ；
存在 使得 为一个“ 伴随函数”；
“ 伴随函数”至少有一个零点； 是一个“ 伴随函数”；
当 , 则 时，即 ……………………7分
当 , 时，即 时， ，解得 …9分
综上所述： 或 。……………………10分
18.解（1）：函数 的图象如下：
……………………4分
由图可知，单调递增区间为 ，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分
（2）
当 时，即 时， 单调递减，故
；……………………8分
当 时，即 时， ；…………………来自百度文库10分
当 时，即 时， 单调递增， …11分
故 ……………………12分
19.解（1） 为单调递增函数；…………………1分
证明如下：函数f(x)的定义域为 ,且
则 ……4分
∵ 在R上单调递增,且
∴f(x)在(−∞,+∞)上是增函数.…………………6分
（2） f(x)在区间 上为奇函数， ；区间为 …7分
在区间 上是奇函数， ，
，………………10分
故函数f(x)的值域为 ]…12分
20.解:（1）幂函数 在区间 上单调递减，
则 ，解得 ；故 ，…………………3分
定义域为 。…………………4分
（2） ；
对任意的 时，总存在 使得 ，则 …9分
，解得 ，故 。…………………12分
21.解：（1）当声音强度 ， ， 满足 时，
当声音强度 ， ， 满足 时，求对应的声音能量 ， ， 满足的等量关系式；
当人们低声说话，声音能量为 时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为 时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝 于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．
20.已知幂函数 在区间 上单调递减，
（1）求幂函数的解析式及定义域
（2）若函数 ，满足对任意的 时，总存在 使得
，求k的取值范围。
21.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度 分贝由公式 b为非零常数给出，其中 为声音能量．
A. B. C. D.
5.集合 ，集合 则 （）
A.[-2, 3) B.[-2, 3) C. D. [-1, 3)
6.已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． B． C． D．
7.集合 的真子集的个数为
A. B. C. D.
8．函数 零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
9.德国著名数学家狄利克雷 在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”, ，其中R为实数集，Q为有理数集．则下列说法正确是（）A. B.函数 是奇函数
13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人
14.函数 的单调递减区间是 .
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若 , ，则必有()
2．已知映射 ，在映射 下 的原象是（）
A. B. C. D.
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
4.把函数 的图像关于 轴对称向下翻转，再右移 个单位长度，下移 个单位长度，得到函数图像的解析式为（）
22.已知二次函数 的图象与直线 =-1只有一个交点，满足 且函数 是偶函数．
1）求二次函数 的解析式；
2）若对任意 恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数 与 的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．
高一上学期中考试数学参考答案
1、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号
1
2
C. CRQ, 恒成立D.函数 不能用解析法表示
10.已知函数 是定义域上的递减函数，则实数 的取值范围是( ) A． B. C. D.
11.若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为( )A. B. C. D.
12.设函数 ，若互不相等的实数 ，满足 ，则 的取值范围是（）
A. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
， ，
， 。…………………6分
（2） ，解得 。…………………9分
， , ，解得 ，故 时，人会暂时性失聪。…………………12分
22.解：（1） ．…………………3分
（2）若对任意 恒成立，
只需
令 ，则
，当 时， ，故 ；………7分
（3）若函数 与 的图像有且只有一个公共点，
即 有且只有一个实数根，…………………8分
令 ，则关于m的方程 只有一个正实根，
若 时，即 时， >0，故 ；…………9分
若 时，即 时,满足方程 只有一个正实根，有两种情况，
两个相等的正实数根,或有两异号根： 或 ，………………10分
解得 或 ；……………11分
综上所述，实数 的取值范围是 。…………………12分
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合
（1）若 ，求A∪B, ;
（2）若A∩B=B，求 值范围.
18．已知二次函数 .
（1）在给定坐标系下，画出函数 的图象，并写出单调区间；
（2）求 在区间 上的最小值 。
19.已知函数
（1）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
B
A
D
C
D
B
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 5 14. 15. 16.②③
2、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）若 ，则 ， ，故…………………1分
……………………5分
(2) ……………………6分
15.计算： .
16.定义域为 的函数 ，其图象是连续不断的，且存在常数 使得 对任意实数x都成立，则称 是一个“ 伴随函数”有下列关于“ 伴随函数”的结论,其中正确的是_______________
若 为“ 伴随函数”，则 ；
存在 使得 为一个“ 伴随函数”；
“ 伴随函数”至少有一个零点； 是一个“ 伴随函数”；
当 , 则 时，即 ……………………7分
当 , 时，即 时， ，解得 …9分
综上所述： 或 。……………………10分
18.解（1）：函数 的图象如下：
……………………4分
由图可知，单调递增区间为 ，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分
（2）
当 时，即 时， 单调递减，故
；……………………8分
当 时，即 时， ；…………………来自百度文库10分
当 时，即 时， 单调递增， …11分
故 ……………………12分
19.解（1） 为单调递增函数；…………………1分
证明如下：函数f(x)的定义域为 ,且
则 ……4分
∵ 在R上单调递增,且
∴f(x)在(−∞,+∞)上是增函数.…………………6分
（2） f(x)在区间 上为奇函数， ；区间为 …7分
在区间 上是奇函数， ，
，………………10分
故函数f(x)的值域为 ]…12分
20.解:（1）幂函数 在区间 上单调递减，
则 ，解得 ；故 ，…………………3分
定义域为 。…………………4分
（2） ；
对任意的 时，总存在 使得 ，则 …9分
，解得 ，故 。…………………12分
21.解：（1）当声音强度 ， ， 满足 时，
当声音强度 ， ， 满足 时，求对应的声音能量 ， ， 满足的等量关系式；
当人们低声说话，声音能量为 时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为 时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝 于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．