采样定理仿真设计

采样定理仿真设计

1.应用背景

由于数字化和计算机技术的广泛应用，使传感与系统互连时必须考虑接口界面问题。大多数传感器是用来获取连续的模拟信号的，这种信号是数字系统或计算机系统无法接收的输入。因此，传感器系统设计中，除了硬件接口外，还要考虑软件接口问题。这就是所谓采样定理。传感器检测/监视系统大多是利用基于离散数字信号的连续采样硬件系统。它们利用采得的离散数字信号再现传感器获得的连续模拟信号。

2.定理内容

该采样定理表述为，如果信号中所包括的频率不高于，则可由一

系列相隔1/（2）时间的抽样值所确定。

该定理的物理含义是，遵循香农采样定理对连续模拟信号进行周期性的离散采样，所采得的离散信号数列可以保持频率特性不变，即不发生混频（叠）现象。图1表示了模拟信号A的两类离散采样结果。其中图a表示遵从香农采样定理对模拟信号A进行采样后，按采样系列值恢复得到的信号B与信号A相比不发生“混叠”现象，即两者的信号频率相等。图b表示不遵从香农采样定理采得的信号B′与信号A频率不一致，发生“混叠”现象。

图1 模拟信号A采样与“混叠”现象

a）遵循采样定理，不发生“混叠”现象；b）不遵循采样定理，产生“混叠”现

象

为了便于应用，可以把香农采样定理表述为，离散采样的频率应大

于或等于被采样信号包含的最高频率的两倍。其数学表达形式可以为≥2（1）例如：对频率100kHz～1MHz的声发射信号进行采样时，其最高频率

为=1MHz，故按采样定理，其采样频率应该是≥2=2×1MHz=2MHz。

应为

由式（1）可知，采样的间隔（周期）T

S

≥2（2）1/T

S

≤1/（2）（3）或T

S

上例的采样周期是

T

≤1/（2）=1/2×1MHz=0.5μs

S

3.simulink仿真设计

信源用随机信号发生器产生一个20HZ的随机信号，经低通滤波进行过滤，与脉冲发生器产生的矩形脉冲进行相乘，其中矩形脉冲的采样时间为0.025S，占空比为12%，幅度为1。相乘后可得到采样结果，经低通滤波后可恢复出原信号。在设计过程中通过示波器显示了最终的设计结果，但是了更好的分析该定理，本设计又添加了频谱仪，分析原信号、采样信号、恢复信号的频谱。

设计框图如下：

示波器显示结果如下：

原信号频谱如下：

采样信号频谱如下：恢复信号频谱如下：

4设计总结

在设计过程中，对采样定理有了更深入地了解，同时对simulink仿真有了初步的认识，也了解到了怎样设计各个模块的参数，参数设置的正确与否将会对试验结果产生深远的影响。学习该课程，并熟练运用，将会有助于对通信中涉及到的原理的理解，真正做到学有所用。