利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

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奈奎斯特间隔。 根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：

式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。利用MATLAB 中的抽样函数

来表示Sa(t)，有

，

，于是，信号重构的内插公式也可表示为：

()()()s n s nT t nT f t f -=∑∞

-∞=δ[]*[⎪⎭

⎫

⎝⎛t w Sa w T c c

s

ππ] =

()()][

sin s c

n s c

s nT t w c nT f w T -∑

∞-∞

=π

π

3.课程设计的主要内容 详细设计过程

3.1.1 Sa(t)的临界采样及重构

⑴实现程序代码：

当采样频率等于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样。 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。

Sa(t)的临界采样及重构程序代码；

wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm; %频率 Ts=pi/wm; %周期

ws=*pi/Ts; %理想低通截止频率

n=-100:100; %定义序列的长度是201 nTs=n*Ts %采样点

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f=sinc(nTs/pi); %抽样信号

Dt=;t=-20:Dt:20;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t) ))); %信号重建

t1=-20::20;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(211);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');

subplot(212);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');

grid;

⑵程序运行运行分析与结果图

①程序分析：

Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)

Pi %圆周率

n=-170:170; %时域采样点

t=-45:Dt:45 %产生一个时间采样序列

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)

))) %信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量

plot(t,fa) %绘制fa的图形

stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图

②程序运行结果图

如图7所示：

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