MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
连续信号的采样重构与仿真
郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计 2013 级电子信息工程专业 1313084 班级题目连续信号的采样重构仿真姓名洪*学号1313084指导教师王**二О一五年十二月十日一、M ATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
二理论分析原理描述2.1连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
本课程设计采用)(t Sa 作为连续时间信号进行抽样与重构，由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。
2.2 连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
axis([-2.5,1.5,-0.1,1.1]);
t=0:0.01:2*pi;
Y=2*t.*sin(t.^2);
subplot(2,1,1);
plot(t,Y);
title('原信号');
xlabel('时间/s');
ylabel('振幅');
axis([0,2*pi,-12,12]);
grid;
ylabel(‘Cn’);
xlabel(‘角频率/rad*s^(-1)’);
title(‘幅度频谱序列‘);
实验心得：
通过本次实验我学会了利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的认识，学会该软件的操作和使用方法。并且我还熟练掌握了利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
%幅度频谱Cn=2[sin(pi*n*t/T)/(pi*n)
N=10;
n=1:N;
C0=0.1; %计算n=0傅里叶级数C0及直流幅度
%计算n=1到10的傅里叶级数系数
Cn=sin(pi*n/5)/pi./n.*2; %T/t=5
CN=[C0 Cn];
nN=0:N;
subplot(1,2,2);
stem(nN,CN);
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
实验目的：1）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
（2）掌握利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
（3）学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
matlab与信号处理——采样与重构
MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。
MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。
该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。
概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。
连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。
在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。
时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。
在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。
例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。
在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。
例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。
在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。
例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。
除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。
利用MATLAB实现连续信的采样与重构仿真课程设计方案9
目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
信号与系统课程设计--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。
本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。
本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
基于MATLAB的信号采样与重构的实现
中，若无特别说明，则/表示矩阵相乘。 按周期 + = 对信号 （ ! "） 进行采样，则采样后的 信号为一组离散信号 !（ = "）
X
./ 信号采样与频谱分析
对于时限连续信号 （ ! "） ，其频谱为频限的连续 信号，其频域函数为 # （ $!） % 值计算，即
X
!（ = "） % 采样信号的频谱为
黄国权：微机原理及应用 !"# 课件的设计
=?
!" 结论
计算机多媒体技术在辅助教学方面的应用是提 高教学质量的重要途径。与传统的教学方式相结 合，将使教学更加生动、形象，更利于学生对知识 的理解与接受。 应用影视心理学理论进行多媒体“ 微机原理 及应用” !"# 课件的教学设计研究，实现了“ 微 型计算机技术及应用” 课程的多媒体教学，通过 生动形象的动画，语音讲解加上文字和图像，完整 地体现了教材的内容，并不是简单的重复，且重点 突出。 本课件主要使用了 $%&’($%)*+,--- 制作成幻灯 片形式，并充分运用了超级链接功能使其界面美 观、操作简单、互动性强，实现对教学信息最有效 的组织和管理，当教师在课堂上播放幻灯片时，还
可用鼠标对重点内容进行标注。设计中还涉及到动 态字幕、背景音乐、视频动画的制作等内容。 利用多媒体技术集声像动画、图文并茂于 . 体，有助于突出教学重点，突破教学难点，可以彻 底改变学习者在学习中被单纯灌输知识的被动局 面，为创新人才的培养构造了良好的教学环境。 参考文献（ /’0’(’*1’2） ：
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目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。
该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。
概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLA啲感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
设计原理1.1 MATLAB 介绍MATLA(B Matrix Laboratory )是1984年美国Math Works 公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。
Matrix Laboratory 意为“矩阵实验室”，最初的MATLA只是一个数学计算工具。
但现在的MATLA已经远不仅仅是一个“矩阵实验室” ，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。
MATLAB 的基本数据单位是，它的指令表达式与数学, 工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C, FORTRAN 等语言完全相同的事情简捷得多. 在新的版本中也加入了对, , , 的支持. 可以直接调用, 用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用。
1.2 连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
1.3采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号二..'.恢复原信号J :必需满足两个条件：⑴丁0)必须是带限信号，其频谱函数在樹|> %各处为零；(对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
)(2)取样频率不能过低，必须企〉2吒(或 > 2人)。
(对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
) 如图1所示，给出了信号采样原理图图1信号采样原理图由图1可见，f s(t) f (t) T s(t)，其中，冲激采样信号T s(t)的表达n式为:T s(t) (t nT s)2其傅立叶变换为s ( n s),其中s ——。
设F(j ), F s(j )分别n T s 为f (t) , f s(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得e(t)1F s(j ) F(j )*s1(n s) F[j( n s)]2n T s n若设f(t)是带限信号, 带宽为m，f (t)经过采样后的频谱F s(j )就是将F(j )在频率轴上搬移至0, s,2s, , ns,处(幅度为原频谱的1 T s 倍)。
因此，当s 2 m时，频谱不发生混叠；而当s 2 m时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列T (t)的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 e (t)，是连续输入信号e(t)调制在载波T (t)上的结果，如图2所示。
用数学表达式描述上述调制过程，则有e*(t) e(t) T(t)理想单位脉冲序列jt)可以表示为T(t) (t nT)n 0其中(t nT)是出现在时刻t nT，强度为1的单位脉冲。
由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设e(t) 01.4信号重构设信号f (t)被采样后形成的采样信号为f s (t)，信号的重构是指由 f s (t)经过内插处理后，恢复出原来信号f (t)的过程，又称为信号恢复。
若设f(t)是带限信号，带宽为m，经采样后的频谱为 F s (j )。
设采样频率2 m ,则由式(9)知F s (j )是以s 为周期的谱线。
现选取一个频率特性c(其中截止频率 c 满足c器与F s (j )相乘，得到的频谱即为原信号的频谱 F(j )。
F(j ) F s (j )H (j )与之对应的时域表达式为而f s(t) f(t) (t nT s )f(nT s) (t nT s)nnh(t) F 1[H(j )] T s_ Sa(⑴将h(t)及f s (t)代入得f(t) f s (t)5」Sa(対 Jf(nT s )Sa[ °(t nT s )]n此式即为用f(nT s )求解f(t)的表达式，是利用 MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数Sa( c t)在此起着内插函数的作用。
例：设f(t)Sa(t) s ：t ，其 F(j )为：所以e (t)又可表示为e *(t) e(nT) (t nT)n 0T sH(j )0 f (t)h(t)* f s (t)F(j )可唯一地由它的均匀取样信号 fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<n/w m ，该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为:验=IFTI^fjw)] *IFT[HGw)] =£5ffl式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果， 其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数11：'-"■ ' ■ 1 来表示Sa(t),有二"「二，于是，信号重构的内插公式也可表示为：购=士迪T"(t-叭)*乙鉴召耳 bn™」L 仇 兀 _T w ®w工如屁—TJ]即f(t)的带宽为1，为了由 f (t)的采样信号f s (t)不失真地重构f (t),由时域采样定理知采样间隔T s ，取 T s0.7(过采样)。
禾U 用MATLAB的抽样函数Sinc(t) 型t)t来表示Sa(t)，有Sa(t) Sinc(t/ )。
据此可知:f(t) f s (t)*T s 」Sa(」)- f(nT s )Sinc [丄(tnT s )]通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m 的带限信号f(t),现t-叭)*乙玉滋(叫t)环连续信号采样及重构2.1 Sa(t) 的临界采样及重构2.1.1 实现程序代码当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即s 2 m 时，称为临界采样. Sa(t) 的临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽wc=wm;%频率周期Ts=pi/wm;%理想低通截止频率ws=2.4*pi/Ts;%定义序列的长度是201n=-100:100;%采样点nTs=n*Ts%f=sinc(nTs/pi);%抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t)))); % 信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211); stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi) 的临界采样信号'); subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title(' 由sa(t)=si nc(t/pi) grid;2.1.2程序运行运行结果图与分析程序分析：利用sine函数生成函数Sa(t)圆周率''-'I时域采样点产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sin c((wc/pi)*(o nes(le ngth( nTs),1)*t- nTs'*o nes(1,le ngth(t)))) % 信号重构sin c(t1/pi) %plot(t,fa) %stem(t1,f1) %序绘制fl的非的非零样值向量绘制fa的图形绘制一个二维杆图其输出的临界采样信号重构sa(t)');Sa(t)=si nc(t/pi) % Pi %n=-170:170; % t=-45:Dt:45 %1运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算 出两信号的绝对误差。