利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
MATLAB在数字信号处理中的应用_连续信号的采样与重建
MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。
数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。
采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号（采样序列）中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。
本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f （t ）=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MATLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MATLAB 的功能。
二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa （j Ω），抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P （j Ω），抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)若采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p （t ）与连续信号xa （t ）相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f （t ）傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P （j Ω）=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中：221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X （j Ω）=12πXa （j Ω）*P(j Ω) 得到抽样信号x （t ）的傅立叶变换为：X （j Ω）=[()]n n s n P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑其表明：信号在时域被抽样后，他的频率X （j Ω）是连续信号频率X （j Ω）的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p （t ）的傅立叶级数Pn 加权。
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
课程设计说明书NO.
Ts=pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-150:150;
nTs=n*Ts
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-20:Dt:20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid;
程序分析：
Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)
Pi %圆周率
n=-150:150; %时域采样点
t=-10:Dt:10%产生一个时间采样序列
f1=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))) %信号重构
频谱不发生混叠；而当 时，频谱发生混叠。应该指出的是，实际信号中，绝大多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽 。
我门将对 的信号分别进行临界采样与恢复，过采样与恢复和欠采样与恢复。当采样频率 时，称为临界采样，取 。利用MATLAB的抽样函数 来表示 ，有 。据此可知：下列程序实现对信号 的采样及由采样信号恢复 。
（利用这个信号可以构建我们所需要的 信号。）
2.6MATLAB绘图的基本指令---plot
plot是MATLAB绘图的基本指令，MATLAB中的绘图指令基本都是由它“衍生”而来，其基本指令形式有如下3种：
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构的内插公式也可表示为：()()()s n s nT t nT f t f -=∑∞-∞=δ[]*[⎪⎭⎫⎝⎛t w Sa w T c csππ] =()()][sin s cn s cs nT t w c nT f w T -∑∞-∞=ππ3.课程设计的主要内容 详细设计过程3.1.1 Sa(t)的临界采样及重构⑴实现程序代码：当采样频率等于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样。
修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm; %频率 Ts=pi/wm; %周期ws=*pi/Ts; %理想低通截止频率n=-100:100; %定义序列的长度是201 nTs=n*Ts %采样点沈 阳 大 学课程设计说明书f=sinc(nTs/pi); %抽样信号Dt=;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t) ))); %信号重建t1=-20::20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');grid;⑵程序运行运行分析与结果图①程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)Pi %圆周率n=-170:170; %时域采样点t=-45:Dt:45 %产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))) %信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量plot(t,fa) %绘制fa的图形stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图②程序运行结果图如图7所示：沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学课程设计说明书沈阳大学。
基于MATLAB的信号采样与重构的实现
中 , 若无特别说明 , 则 3 表示矩阵相乘 。
按周期 Ts 对信号 f ( t)进行采样 , 则采样后的
信号为一组离散信号 fs ( t)
∞
∑ fs ( t) =
f ( nTs )δ( t - nTs ) ;
n=-∞
采样信号的频谱为
从式
N
∑ Fs (νj ) = Ts
f ( n Ts ) e- jnTνs 1
若以被测信号 f ( t) = S a ( t)为例 , 取低通滤波
器的截止频率为
ν c
= 1.
1νm ,
采样周期
Ts 取值为
Ts
= kπ /νm , 则 重构 后的 信号 存在 的 误 差 如 下 表 1
所示 。
从采样信号重构中可以得到几点启示 :
(1) 重构误差主要取决于采样周期 Ts 的大小 , 以临界采样周期 Ta =π /νm 为分界点 , 则当 Ts < Ta 或 Ts > Ta 时 , 重构误差将快速变化 ;
[ 2 ] 黄国权. 计算机辅助教学应用认知学习 - 理论的研究 [ J ]. 教学研究 , 2003, 26 ( 2) : 1632165.
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matlab与信号处理——采样与重构
MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。
用MATLAB实现信号的采样与恢复
11()()-(-)()()(2)222t f t u t u t matlab f t f f t =+1、已知：，试用命令绘制、、 的频谱图，并进行比较。
实验三 用MATLAB 实现信号的采样与恢复一、 实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质；2、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；二、 实验内容2、用MATLAB 编程实现S a (t)信号经矩形脉冲p(t)采样后得到的抽样信号f s (t)，结合采样定理分析试验结果。
三、 实验要求利用所学知识，编写实验内容中相应程序，并将运行结果写入实验报告。
syms t w,f='Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)';subplot(3,2,1),ezplot(f,[-1.5,1.5]),grid onfw1=simplify(fourier(f,t,w));subplot(3,2,2),ezplot(abs(fw1),[-10*pi,10*pi]),grid onf2='Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)';subplot(3,2,3),ezplot(f2,[-1.5,1.5]),grid onfw2=simplify(fourier(f2,t,w));subplot(3,2,4),ezplot(abs(fw2),[-10*pi,10*pi]),grid on()()()s a f t S t p t =⋅即>> f3='Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'; subplot(3,2,5),ezplot(f3,[-1.5,1.5]),grid onfw3=simplify(fourier(f3,t,w));subplot(3,2,6),ezplot(abs(fw3),[-10*pi,10*pi]),grid on >>syms t s;t=-3*pi:0.01:3*pi;s=sinc(t/pi);subplot(311),plot(t,s);y=0.5*(square(2*pi*(t+0.2)/0.6,2*100/3)+1); subplot(312),plot(t,y);f=s.*y;subplot(313),plot(t,f);>>。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。
连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。
在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。
时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。
在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。
例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。
在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。
例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。
在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。
例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。
除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。
利用MATLAB实现连续信的采样与重构仿真课程设计方案9
目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
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2.3连续信号的采样 2.3.1连续信号的采样原理信号采样原理图如图1 所示：图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nTt t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s sn )(ωωδω，其中ss T πω2=。
由于)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换函数，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示：沈阳大学⑵取样频率不能过低，必须满足m s f f 2>（即m s ωω2>），或者说取样间隔不能太长，必须满足m s f T 2/1<，否则将会发生混叠。
当采样频率m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
则采样离散信号)(*t ε能无失真地恢复到原来的连续信号)(t ε。
一个频谱在区间),(m m ωω-以外为零的频带有限信号)(t f ，可唯一的由其在均匀间隔 s T )21(ms f T <上的样点值)(s nT f 所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理推出频域采样定理。
一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的重复周期m t T 21≥，或频域间隔m t f 2121≤=πω（其中112T πω=）。
采样信号)(t f s 的频谱是原信号频谱)(ωj F 的周期性重复，它每隔s ω重复出现一次。
当m s ωω2>时，不会出现混叠现象，从而能从采样信号)(t f s 中恢复原信号 ()t f 。
连续信号与采样信号(m s ωω2>)时的比较如图3所示：连续信号与采样信号(m s ωω2=)时的比较如图4所示：连续信号与采样信号(m s ωω2<)时的比较如图5所示：图3连续信号与采样信号(m s ωω2>)时的比较沈 阳 大 学图4连续信号与采样信号(m s ωω2=)时的比较图5连续信号与采样信号(m s ωω2<)时的比较2.3.3信号采样采样器的作用是把连续信号变为脉冲或数字序列。
一连续信号f (t)经采样器采样后变为离散信号的过程如图6所示：沈 阳 大 学沈阳大学奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：()()()()()()()()()()][][*][*][*][scn scs c css n s t s jw s nT t w Sa nT f w T t w Sa w T nT t nT f t h f jw H IFT F IFT t f -=-===∑∑∞-∞=∞-∞=ππδ式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数来表示Sa(t)，有，，于是，信号重构的内插公式也可表示为：()()()s n s nT t nT f t f -=∑∞-∞=δ[]*[⎪⎭⎫⎝⎛t w Sa w T c csππ] =()()][sin s cn s cs nT t w c nT f w T -∑∞-∞=ππ3.课程设计的主要内容 3.1详细设计过程3.1.1 Sa(t)的临界采样及重构⑴实现程序代码：当采样频率等于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样。
修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
Sa(t)的临界采样及重构程序代码；wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm; %频率 Ts=pi/wm; %周期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止频率n=-100:100; %定义序列的长度是201 nTs=n*Ts %采样点沈 阳 大 学f=sinc(nTs/pi); %抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');grid;⑵程序运行运行分析与结果图①程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)Pi %圆周率n=-170:170; %时域采样点t=-45:Dt:45 %产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))) %信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量plot(t,fa) %绘制fa的图形stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图②程序运行结果图如图7所示：沈阳大学图7)(t Sa 的临界采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。
当t 选取的数据越大，起止的宽度越大。
3.1.2 Sa(t)的过采样及重构⑴实现程序代码当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2>时，称为过采样. Sa(t)的过采样及重构程序代码：wm=1;wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm; ws=2*pi/Ts;沈 阳 大 学沈阳大学图8)(t Sa 的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图运行分析：将原始信号分别修改函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)时，在不同采样频率的条件下，可以观察到对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
3.1.3 Sa(t)的欠采样及重构⑴实现程序代码当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2<时，称为过采样。
利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。
Sa(t)的欠采样及重构程序代码：wm=1;wc=wm;Ts=2.5 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));error=abs(fa-sinc(t/pi));t1=-20:0.5:20沈 阳 大 学f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)');subplot(312);plot(t,fa);xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采样信号与原信号的误差error(t)');⑵程序运行运行分析与结果图①程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零样值向量②程序结果图如图9所示：沈阳大学沈阳大学沈阳大学。