声音信号下采样与重构
第3章 信号的采样与重构(1-2)
虽然自然界中存在离散时间信号，但是最 常见的还是连续时间信号。
采样
连续时间信号的处理分析往往经由对之采 样后的离散时间序列处理完成的。
计算机
利用离散处理后的结果往往需要在连续域 表达出来，便于接收和理解
重构
本章要解决的问题
采样后信号是否包含了连续信号的所有信息？ 如何无失真恢复原始信号？ 时域采样导致了信号频域发生了何种变化？ 采样的信号是否包含冗余信息？是否可以进行 速率的变化？ 离散处理如何用于实际连续信号的处理应用？ 如何提高信号处理的性能？
xc (nT ) (t nT )e
j ( T ) n
j t
dt
X ( j) | T X s ( j) X ( j) X s ( j) | / T
1 2k X ( j ) X c ( j j ) | / T T n T 1 ( 2k ) Xc( j ) T n T
跟踪滤波器
xn (t )
采样
xn (n)
f 0n
2n 1 B 2
f S 2B
当需要对某一个中心频率的带通信号进行采样时，就 先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率上，滤出所 感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号混 叠，亦称之为抗混叠滤波器。 如果滤波器理想的话，采用同一采样速率就能实现对 全频域信号进行数字化，然后用软件方法进行解调分 析，这正是软件无线电的根本出发点。
( n
0
)
1 Xs() Xc() * S () 2 1 Xc() * ( n 0 ) T 1 T
多采样应用——语音信号的降采样与重构
多采样应用——语音信号的降采样与重构语音信号的降采样处理和插值重构1.引言本文是根据网上找的“信号的分析与处理综合实验”的内容，通过学习和MATLAB 实践后的学习总结。
实验内容为真实语音信号的采样重构，具体要求如下：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。
2.降采样原理对采样数据每隔M-1个点（M 为整数）取一个，结果使得在时间间隔里的采样数据被压缩M 倍，如图所示。
设数据采样率为fs ，奈奎斯特频率为fs/2，则降采样后数据采样率为fs/M ，其奈奎斯特频率为fs/2M 。
采样率降低后，它相对于原始输入信号的频带就成了欠采样，这样可能产生混迭，为避免混迭，输入的采样数据必须先进行反混叠滤波（这个反混叠滤波不是系统的模拟反混叠滤波器，是针对采样数据的数字化反混叠滤波器），使它所含最多频率分量低于降采样后的奈奎斯特频率fs/2M 。
反混叠滤波和降采样合称为抽取器。
抽取器在时域里的输入-输出关系表示为：()()()()()()()k k y m W m Mh k x m M k W n h k x n k ∞=-∞∞=-∞==-=-∑∑3.语音信号的降采样处理H0.wav 文件是用xp 系统自带的录音机功能用22KHz 采样率采集的男声“零”的发音，长度为两秒。
调用Matlab 的wavread 函数读取波形文件，比较不同降采样率后的声音，从波形图、频谱和听觉上对比。
用sound 函数播放时，采样声音要与采样频率对应才能不失真。
t3.1 Matlab中波形读取与降采样函数y=wavread(file)，%读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。
[y,fs,nbits]=wavread(file)，%采样值放在向量y中，fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样位数。
y=x((1:N:length(x))); %对原始信号每隔N个点取一位，即采样率变为原来的1/Ny=resample(yn,L,M); %采样率变为原来的L/M倍y=downsample(yn,N); %%采样率变为原来的1/N倍3.2语音信号读取与降采样处理原始语音信号的最高频率分量在4kHz左右，采样率为22kHz，故不用加抗混叠滤波器。
信号与系统实验报告——信号采样与重构 声音的延时与混响
《信号与系统》——课程设计实验一信号的采样与重构一、实验内容：1.应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
2.加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差。
3. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
二、实验原理（1）连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
(2)采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：＞各处为零；（对信a、必须是带限信号，其频谱函数在号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）b 、 取样频率不能过低，必须＞2 （或＞2）。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T 的幅值调制器。
图2 信号的采样（4） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复。
三、实验步骤及代码(一).%%%%%%%%%%% 产生一个连续sin （）信号 %%%%%%%%%%%%%%%%%%f=100;t=(1:50)/2000; %时间轴步距 x=sin(2*pi*t*f); figuresubplot(211);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框 xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间信号sin （）的波形'); %图片命名 grid;n=0:255; %长度N=256; %设采样点的N 值 Xk=abs(fft(x,N));subplot(212); %频域波形 plot(n,Xk);axis([0 N 1.2*min(Xk) 1.2*max(Xk)]); %可用axis 函数来调整图轴的范围 xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');title('信号sin（）的频谱波形');(二)%%%%%%%%%%%%对原始信号进行采样并滤波重构 %%%%%%%%%%%% t1=3*t;f1=sin(2*pi*t1*f);figuresubplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('欠采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500); %设置低通滤波器参数[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fa=filter(B,A,f1);subplot(212);plot(fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('欠采样信号重构后的波形');t2=0.5*t;f2=sin(2*pi*t2*f);Figure,subplot(211); stem(t2,f2);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('临界采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500); %设置低通滤波器参数[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fb=filter(B,A,f2);subplot(212);plot(fb),xlabel('t'),ylabel('fb(t)');title('临界采样信号重构后的波形');t3=0.2*t;f3=sin(2*pi*t3*f);figuresubplot(211); stem(t3,f3);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('过采样的信号波形');[B,A]=butter(2,450/500);[H,w]=freqz(B,A,512,2000);fc=filter(B,A,f3);subplot(212);plot(fc)xlabel('t');ylabel('fc(t)');title('过采样信号重构后波形');四、实验总结经过此次MATLAB课程设计我学到了很多知识和学习方法。
声音信号下采样与重构
信号与系统课程实践报告1内容与要求采集一段人说话时的声音，并进一步经过若干次的取样，从而得到对同一段连续信号在不同取样频率下的离散信号，比如最初的取样频率是44kHz，那么经过下取样后可以得到在22kHz、11kHz、5.5kHz、2.75kHz等频率下的取样结果。
试针对该信号及其取样信号，分析取样率对信号重构的影响，通过编写重构运算程序计算重构误差。
2 思路与方案注：原理见信号书P184-185页首先，将采样后的信号进行快速傅里叶变换到频域，根据时域采样定理，使用低通滤波器对信号频谱进行滤波，获得原始信号的所有信息，然后根据下采样频率恢复原来的声音信号。
将恢复的声音信号和原始信号分别在空域和频域进行相减，然后与原始信号的空域和频域曲线相比较，分析重构信号与原始信号的误差，即信号重构误差。
3 成果展示原始信号取样信号（22k,11k,5.5k,2.75k)重构信号(22k,11k,5.5k,2.75k)22k时重构误差代码：[X,fs] = audioread('D:\文本文档\01-江山此夜.wav'); ts = 1/fs;N = length(X)-1;t = 0:1/fs:N/fs;Nfft = N;df = fs/Nfft;fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;subplot(211)t_range=[0,350,-2,2];plot(t, X);axis(t_range);Original_f = ts * fftshift( fft( X, N ));subplot(212)f_range=[-4000,4000,0,0.6];plot(fk, Original_f);axis(f_range);%对信号进行采样%采样频率为22kHzdeX = resample(X, 22000, 44100);ts = 1/22000;N = length(deX)-1;t = 0:1/fs:N/fs;Nfft = N;df = fs/Nfft;fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;figure(2)subplot(211)t_range=[0,200,-2,2];plot(t, deX);axis(t_range);deX_f = ts * fftshift( fft( deX, N )); subplot(212)f_range=[-8000,8000,0,0.6];plot(fk, deX_f);axis(f_range); %对信号进行重构% BP=fir1(300,[00,6000]/(fs/2));% reX = filter(BP, 1, deOrginal_f);% reX_sound = ifft(reX);BP=fir1(300,[100,6000]/(fs/2));reX = filter(BP, 1, deX);reX = resample(reX, 44100, 22000);ts = 1/22000;N = length(reX)-1;t = 0:1/fs:N/fs;Nfft = N;df = fs/Nfft;sound(reX, fs);fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;figure(3)plot(t, reX);title('重构信号');reX_f = ts * fftshift( fft( reX, N )); figure(4)f_range=[-4000,4000,0,0.6];plot(fk, reX_f);axis(f_range);%采样前和采样后的振幅相减reX = reX(1:N-1,:);de_re = X - reX;figure(5)plot(t(:,1:N-1), de_re);title('重构误差');实用文档4 总结与感想经过此次MATLAB 课程设计我学到了很多知识和学习方法。
音频信号处理技术的基础知识教程
音频信号处理技术的基础知识教程音频信号处理技术是指对音频信号进行分析、增强、压缩、恢复等操作的技术。
它在音乐制作、语音识别、语音合成、音频传输等领域广泛应用。
本文将介绍音频信号处理技术的基础知识，包括音频信号的采样与量化、频域与时域表示、滤波与混响等内容。
一、音频信号的采样与量化音频信号是一种连续的模拟信号，为了在数字系统中进行处理，需要将其转换为离散的数字信号。
这个过程包括采样和量化两个步骤。
1. 采样：采样是指对模拟音频信号进行定时取样的过程。
采样定理规定了取样频率必须大于被采样信号中最高频率的两倍才能避免混叠失真。
常见的采样频率为44.1kHz和48kHz。
2. 量化：量化是指将取样到的连续数值映射为离散的数字量的过程。
量化分辨率决定了数字音频信号的动态范围，一般以位数表示，如16位或24位。
量化位数越高，动态范围越大，音频质量越好。
二、频域与时域表示音频信号可以通过频域和时域表示。
频域表示将信号表示为频率的函数，而时域表示将信号表示为时间的函数。
1. 频域表示：频域表示使用傅里叶变换将信号从时域转换为频域。
通过傅里叶变换，可以得到音频信号的频谱图，显示了信号中各个频率成分的强度。
常见的频域表示工具有快速傅里叶变换（FFT）和傅里叶级数展开。
2. 时域表示：时域表示直接展示音频信号在时间轴上的波形。
时域图像显示了音频信号的振幅随时间的变化。
常见的时域表示工具有波形图和时频图。
三、滤波与混响滤波和混响是音频信号处理中常用的两种技术，分别用于改变音频信号的频率响应和空间感。
1. 滤波：滤波是指通过改变音频信号的频率响应来改变音频信号的特性。
常见的滤波技术有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
滤波可以用于去除噪音、调整音频的音色和频率等。
2. 混响：混响是指将音频信号加入具有一定延迟、强度和频率响应的残余信号，以模拟出不同的空间感。
不同的混响参数可以模拟出各种各样的环境，如音乐厅、教堂和演播室等。
《信号与系统》课程设计——数字语音信号的采样和重建
《信号与系统》课程设计——数字语⾳信号的采样和重建《信号与系统》课程设计——数字语⾳信号的采样和重建【设计题⽬】数字语⾳信号的采样和重建【设计⽬标】尝试对语⾳信号的时频域分析及采样和重建处理【设计⼯具】MATLAB【设计原理】通过MATLAB的函数wavread()可以读⼊⼀个.wav格式的⾳频⽂件，并将该⽂件保存到指定的数组中。
例如下⾯的语句（更详细的命令介绍可以⾃⼰查阅MATLAB的帮助）中，将.wav读⼊后存放到矩阵y中。
[y, Fs] = wavread('Q2.wav');对于单声道的⾳频⽂件，y只有⼀⾏，即⼀个向量；对于双声道的⾳频⽂件，y 有两⾏，分别对应了两个声道的向量。
我们这⾥仅对⼀个声道的⾳频进⾏分析和处理即可。
在获得信号向量y的同时，还可以获得该信号的采样频率，即Fs。
注意：.wav⽂件的采样频率为44.1KHz，采样后的量化精度是16位，不过我们不⽤关⼼其量化精度，因为在MATLAB读⼊后，已将其转换成double型的浮点数表⽰，范围在-1到+1之间。
因此，所有处理后的语⾳信号的幅度如果超过了1，在播放时会被⾃动处理为最⼤幅度，-1或者+1。
【设计内容】⼀、基本要求：1、语⾳信号的基本时频域分析：对语⾳信号进⾏时频域分析，绘制语⾳信号的时域波形图、频域频谱图。
其中，时域波形图的横轴要求为时间，频域频谱图的横轴要求为频率（注意，不是⾓频率）。
找到语⾳信号的主要频谱成分所在的带宽，验证为何电话可以对语⾳信号采⽤8KHz 的采样速率。
2、语⾳信号的降采样：对该语⾳信号进⾏五分之⼀的降采样，⽅法是对数组y中的数据，每间隔5个保留1个，这样得到的新的语⾳信号的采样频率为44.1/5KHz，即8.8KHz，通过wavpaly()播放降采样后的语⾳信号。
同时，对⽐降采样前后的语⾳信号的时域波形图、频域频谱图。
3、语⾳信号的先滤波再降采样：在MATLAB中先对数组y中的语⾳信号使⽤⼀个带宽为8.8KHz的理想低通滤波器进⾏滤波后，再对其进⾏五分之⼀的降采样，再次播放该语⾳信号，并与第2步的结果进⾏对⽐。
音频采样和合成的方法和技巧
音频采样和合成的方法和技巧音频采样和合成是音乐制作和音频处理中的重要技术。
本文将介绍音频采样和合成的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这两个领域的知识。
一、音频采样音频采样是将现实世界中的声音信号转换成数字信号的过程，常见的采样方法有脉冲编码调制（PCM）、脉冲密度调制（PDM）和δ-Σ调制等。
其中，PCM是最常用的采样方法，它将连续的模拟信号离散化，并以固定的采样率对信号进行采样。
在进行音频采样时，需要注意以下几点技巧：1. 选择合适的采样率：采样率决定了每秒钟采集的样本数，常见的采样率有44.1kHz、48kHz等。
对于音频质量要求较高的应用，较高的采样率可以更好地还原音频信号。
2. 选择适当的量化位数：量化位数决定了每个采样值的精度，常见的量化位数有16位、24位等。
较高的量化位数可以提高音频的动态范围和信噪比。
3. 降低采样误差：采样过程中会引入一定的采样误差，为了减小误差对音质的影响，可以采用抗混叠滤波器和过采样等方法。
二、音频合成音频合成是根据一些特定的算法和参数，生成新的音频信号的过程。
常见的音频合成方法有物理建模合成、频率调制合成和采样合成等。
在进行音频合成时，需要注意以下几点技巧：1. 选择合适的合成算法：根据合成的需求和效果要求，选择适合的合成算法。
物理建模合成适用于模拟真实乐器的声音，频率调制合成适用于合成器风格的音色。
2. 调整参数和音色：根据合成算法的特点和参数设置，调整各种参数以获得期望的音色效果。
比如，可以通过调整频率、振幅和脉冲宽度等参数，改变合成信号波形的形状和频谱特性。
3. 加入合适的效果：在音频合成的过程中，可以添加一些音频效果，如混响、合唱、失真等，以增加音色的丰富性和表现力。
总结：音频采样和合成是音乐制作和音频处理中必不可少的技术。
通过选择合适的采样率和量化位数，并采用相应的滤波器和采样误差降低策略，可以获得高质量的音频采样。
而在音频合成过程中，选择合适的合成算法、调整参数和音色，并添加合适的音频效果，可以创造出多样丰富的音频信号。
语音信号抽样与重构系统-设计报告
语音信号抽样与重构系统
设计报告
孙XX（201100120XXX）
孙XX（201100120XXX）
2011级通信一班
1. 系统概述
该系统的目的为实现低频音频的无失真抽样和还原，并通过功放和扬声器输出。
由抽样定理知，系统抽样时需要产生一抽样脉冲，在还原时需低通滤波器。
音频经滤波与抽样脉冲相乘产生抽样信号，再经一低通滤波器即可重构为原音频
信号。
其抽样速率与音频带宽关系为：，其中为抽样速率，为信
号带宽，所以只需产生一个抽样信号使其频率大于音频频率，即可实现无失真抽样；由于抽样信号在频域是一系列原信号频谱的延拓，所以在还原时只需用一级低通滤波器将原信号频带滤出即可。
系统电源使用220V，通过变压器及电源电路产生个器件所需直流电压。
2. 单元电路的设计分析
该语音信号抽样与重构系统由电源电路、语音信号输入电路、抽样时钟产生电路、信号抽样电路、抽样重构电路、功放电路组成，分别介绍如下。
2.1 电源电路
图1
电源电路如图1所示，使用1B4B42整流桥式电路，并经过滤波电容接至LM7812、LM7912进行稳压，输出8和9端分别为+12.3V和-12.5V（图2）；再经一级滤波电容接至LM7805、LM7905进行稳压，输出10和11端分别为+5.0V和-5.6V（图3）。
1。
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信号与系统课程实践报告
1容与要求
采集一段人说话时的声音，并进一步经过若干次的取样，从而得到对同一段连续信号在不同取样频率下的离散信号，比如最初的取样频率是44kHz，那么经过下取样后可以得到在22kHz、11kHz、5.5kHz、2.75kHz等频率下的取样结果。
试针对该信号及其取样信号，分析取样率对信号重构的影响，通过编写重构运算程序计算重构误差。
2 思路与方案
注：原理见信号书P184-185页
首先，将采样后的信号进行快速傅里叶变换到频域，根据时域采样定理，使用低通滤波器对信号频谱进行滤波，获得原始信号的所有信息，然后根据下采样频率恢复原来的声音信号。
将恢复的声音信号和原始信号分别在空域和频域进行相减，然后与原始信号的空域和频域曲线相比较，分析重构信号与原始信号的误差，即信号重构误差。
3 成果展示
原始信号
取样信号（22k,11k,5.5k,2.75k)
重构信号(22k,11k,5.5k,2.75k)
22k时重构误差
代码：
[X,fs] = audioread('D:\文本文档\01-江山此夜.wav'); ts = 1/fs;
N = length(X)-1;
t = 0:1/fs:N/fs;
Nfft = N;
df = fs/Nfft;
fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;
subplot(211)
t_range=[0,350,-2,2];
plot(t, X);
axis(t_range);
Original_f = ts * fftshift( fft( X, N ));
subplot(212)
f_range=[-4000,4000,0,0.6];
plot(fk, Original_f);
axis(f_range);
%对信号进行采样
%采样频率为22kHz
deX = resample(X, 22000, 44100);
ts = 1/22000;
N = length(deX)-1;
t = 0:1/fs:N/fs;
Nfft = N;
df = fs/Nfft;
fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;
figure(2)
subplot(211)
t_range=[0,200,-2,2];
plot(t, deX);
axis(t_range);
deX_f = ts * fftshift( fft( deX, N )); subplot(212)
f_range=[-8000,8000,0,0.6];
plot(fk, deX_f);
axis(f_range); %对信号进行重构
% BP=fir1(300,[00,6000]/(fs/2));
% reX = filter(BP, 1, deOrginal_f);
% reX_sound = ifft(reX);
BP=fir1(300,[100,6000]/(fs/2));
reX = filter(BP, 1, deX);
reX = resample(reX, 44100, 22000);
ts = 1/22000;
N = length(reX)-1;
t = 0:1/fs:N/fs;
Nfft = N;
df = fs/Nfft;
sound(reX, fs);
fk = ( -Nfft/2:Nfft/2-1) * df;
figure(3)
plot(t, reX);title('重构信号');
reX_f = ts * fftshift( fft( reX, N )); figure(4)
f_range=[-4000,4000,0,0.6];
plot(fk, reX_f);
axis(f_range);
%采样前和采样后的振幅相减
reX = reX(1:N-1,:);
de_re = X - reX;
figure(5)
plot(t(:,1:N-1), de_re);title('重构误差');
信号与系统课程实践报告
4 总结与感想
经过此次 MATLAB 课程设计我学到了很多知识和学习方法。
在信号与系统课上所学的那点知识需要结合实践才有用处。
所以为了做好这次的课程设计，我上网搜索了许多与此有关的知识，这个过程中我也学会了好多。
在这次设计中，我学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察 MATLAB 所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构，对信号的采样程度进行比较其误差，了解不同采样程度的重构信号和原信号所产生的差异。
通过对不同的采样频率对同一信号进行下采样并进行信号重构，分析了各个采样频率下信号的重构误差，理解了采样信号恢复原始信号全部信息的原理，实现了奈奎斯特采样定律下信号重构方法。
5参考资料
[1]吴大正. 信号与线性系统分析(第4版)[M]. 高等教育, 2004.。