连续信号的采样与重构实验报告
实验三 信号采样与重建(实验报告)
《信号与系统》实验报告学院 专业 班级姓名 学号 时间实验三 信号采样与重建一、实验目的1、进一步学习MATLAB 的函数及其表示。
2、掌握及验证信号的SHANNON 采样定理。
3、由采样序列重构恢复原信号。
二、实验内容1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它有12Hz 和20Hz 两个等幅度分量。
用MATLAB 作图求出Nyquist 频率2fmax 。
t in 1/4sec.y (t )Analog Signalt in 1/12sec.s i n (24*p i *t )t in 1/20sec.s i n (40*p i *t )作图法判断频谱法判断2、设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时A、求傅利叶变换X（jw）。
（先书面求出变换公式，可判断出在2000Hz以上，其频谱幅度已经很小，因此，该处频率就可近似当成信号的最高频率）。
B、现在取采样频率fs＝5000Hz，可得到信号序列x1[n],求离散DFT频谱X1（e jw）C、减小采样频率至fs＝1000Hz，则可得到序列x2[n],求频谱X2（e jw）D、分别针对x1[n]与x2[n],试重建恢复（用三次样条函数或sinc函数）出对应的连续信号x1（t）与x2（t）,并与原信号x（t）作对比。
最后根据抽样定理的知识，简单说明采样频率的大小对信号重建质量的影响。
5000Hz采样序列的重构情况 1000Hz采样序列的重构情况三、思考题：①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？采用三次样条内插函数，即利用Xa=spline(nTs,X,t)来实现。
其中X和nTs分包含在nTs 时刻和样本X(n)的数组，但存在一些误差。
③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？Nyquist频率是指是指最低允许的抽样率，是带限信号频率宽度的2倍，并且Nyquist 频率信号带宽是采样频率的一半。
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
axis([-2.5,1.5,-0.1,1.1]);
t=0:0.01:2*pi;
Y=2*t.*sin(t.^2);
subplot(2,1,1);
plot(t,Y);
title('原信号');
xlabel('时间/s');
ylabel('振幅');
axis([0,2*pi,-12,12]);
grid;
ylabel(‘Cn’);
xlabel(‘角频率/rad*s^(-1)’);
title(‘幅度频谱序列‘);
实验心得：
通过本次实验我学会了利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的认识，学会该软件的操作和使用方法。并且我还熟练掌握了利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
%幅度频谱Cn=2[sin(pi*n*t/T)/(pi*n)
N=10;
n=1:N;
C0=0.1; %计算n=0傅里叶级数C0及直流幅度
%计算n=1到10的傅里叶级数系数
Cn=sin(pi*n/5)/pi./n.*2; %T/t=5
CN=[C0 Cn];
nN=0:N;
subplot(1,2,2);
stem(nN,CN);
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
实验目的：1）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
（2）掌握利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
（3）学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
重构实验报告
一、实验目的1. 学习和掌握信号重构的基本原理和方法。
2. 熟悉信号处理中常用的滤波技术。
3. 通过实验验证信号重构理论。
二、实验原理信号重构是信号处理中的一个重要问题，主要应用于信号去噪、信号分离等领域。
本实验主要研究连续信号经过采样后的信号重构方法。
根据采样定理，如果一个信号f(t)在区间[-T/2, T/2]内是带限的，那么只要采样频率f_s大于2倍信号的最高频率f_m，即f_s > 2f_m，那么通过采样后的信号可以完全重构原信号。
本实验采用理想低通滤波器对采样信号进行重构。
理想低通滤波器的特性是：通带内的信号通过，阻带内的信号被抑制。
三、实验内容1. 产生一个连续信号：f(t) = cos(2π×50t) + cos(2π×100t)。
2. 对连续信号进行采样，采样频率f_s = 400Hz。
3. 采样后的信号经过理想低通滤波器进行重构。
4. 对重构后的信号进行分析。
四、实验步骤1. 编写程序生成连续信号f(t) = cos(2π×50t) + cos(2π×100t)。
2. 对生成的连续信号进行采样，采样频率f_s = 400Hz。
3. 采样后的信号经过理想低通滤波器进行重构。
4. 将重构后的信号与原始连续信号进行对比，分析重构效果。
五、实验结果与分析1. 生成连续信号f(t) = cos(2π×50t) + cos(2π×100t)。
2. 采样后的信号如图1所示。
图1 采样信号3. 重构后的信号如图2所示。
图2 重构信号4. 对比重构信号与原始连续信号，可以看出重构信号与原始信号非常接近，说明信号重构效果较好。
六、实验结论通过本次实验，我们掌握了信号重构的基本原理和方法，验证了采样定理，熟悉了理想低通滤波器在信号重构中的应用。
实验结果表明，采样后的信号经过理想低通滤波器重构效果较好，为信号处理领域提供了理论依据。
七、实验拓展1. 尝试使用其他滤波器对采样信号进行重构，比较重构效果。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
连续时间信号的采样与重构及其实现
连续时间信号的采样与重构及其实现
信号处理是现代通信系统中至关重要的一环，其中采样与重构是
一种基本的信号处理技术。
在连续时间信号处理中，采样的作用是将
信号从连续时间域转换为离散时间域。
而重构的作用则是将离散时间
域信号重新转换为连续时间信号，以便于信号的处理和传输。
在采样的过程中，需要将连续时间信号按照一定的时间间隔进行
取样，得到一个离散时间序列。
采样过程中最关键的参数是采样频率，也就是每秒采用的样本数，通常用赫兹（Hz）表示。
采样频率越高，
离散时间序列的准确性就越高，但同时也会增加采样处理的复杂度。
重构的过程则是将离散时间信号恢复成连续时间信号。
由于采样
本身会将连续时间信号进行离散化处理，因此需要进行一定的插值和
滤波处理才能够准确地重构信号。
常见的重构算法包括插值算法、直
接复制算法和最小均方误差算法等。
在实现上，采样和重构的算法都需要借助于一定的数学模型和计
算机技术。
在现代通信系统中，基于数字信号处理技术的采样和重构
算法广泛应用于音频信号、视频信号、图像信号等多种信号处理领域。
数学模型包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、小波变换等等。
总之，采样和重构是现代通信系统中非常重要的信号处理技术，
对于准确传输和处理信号具有至关重要的作用。
采用数字信号处理技
术可以实现高效的采样和重构，为现代通信系统的发展提供重要的支撑。
连续信号的采样与重建
连续信号的采样与重建一、设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。
数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最后再重建为模拟信号。
采样在连续时间信号与离散时间信号之间起着桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号(采样序列)中无失真地恢复原模拟信号，同时又尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。
在本次设计中，通过使用用MATLAB对信号f(t)=A1sin(2πf t)+A2sin(4πf t)+A3sin(5πf t)在不同频率点的采样，并进行设计仿真，让我们进一步熟悉掌握连续时间信号的傅立叶变换、采样定理等。
二、设计原理1 、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：故可以推得p(t)的傅里叶变换为:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。
因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。
信号与系统实验报告材料(实验一)连续时间信号地采样
实验一 连续时间信号的采样一、实验目的进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。
实验步骤1．复习采样定理和采样信号的频谱采样定理如果采样频率s F 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即02F F s > （1）则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。
否则就会在)(n x 中产生混叠。
该有限带宽模拟信号的02F 被称为乃魁斯特频率。
必须注意，在)(t x a 被采样以后，)(n x 表示的最高模拟频率为2/s F Hz （或πω=）。
2．熟悉如何用MATLAB 语言实现模拟信号表示严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB 来分析模拟信号。
然而如果用时间增量足够小的很密的网格对()a x t 采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。
这样就可以进行近似分析。
令t ∆是栅网的间隔且s t T ∆<<，则()()G a x m x m t ∆=∆ （2）可以用一个数组来仿真一个模拟信号。
不要混淆采样周期s T 和栅网间隔t ∆，因为后者是MATLAB 中严格地用来表示模拟信号的。
类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：∑∑∆Ω-∆Ω-∆=∆≈Ωmt m j G m t m j G a e m x t t em x j X )()()( （3） 现在，如果)(t x a （也就是)(m x G ）是有限长度的。
则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB 来实现，以便分析采样现象。
3．根据提供的例子程序，按照要求编写实验用程序；三、实验内容（1）通过例一熟悉用MATLAB 语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB 语言环境中验证例1的结果；例1、令t a et x 1000)(-=，求出并绘制其付利叶变换。
解：根据傅立叶变换公式有010*********.002()()1()1000j t t j t t j t a a X j x t e dt e e dt e e dt ∞∞-Ω-Ω--Ω-∞-∞Ω==+=Ω+⎰⎰⎰ （4） 因为)(t x a 是一个实偶信号，所以它是一个实值函数。
信号采样实验报告
一、实验目的1. 理解信号采样的基本原理，掌握信号采样过程。
2. 熟悉采样定理，验证信号采样过程中的频谱混叠现象。
3. 掌握信号重构方法，通过采样信号恢复原信号。
二、实验原理信号采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
根据香农采样定理，为了无失真地恢复原始信号，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍。
三、实验内容1. 生成模拟信号在MATLAB中，生成一个正弦信号作为实验对象：```MATLABt = 0:0.01:1; % 生成时间序列，从0到1，步长为0.01f = 5; % 信号频率为5Hzx = sin(2pift); % 生成正弦信号```2. 采样信号对模拟信号进行采样，设置采样频率为50Hz：```MATLABfs = 50; % 采样频率n = 0:1/fs:1; % 采样点数x_sample = x(n); % 采样信号```3. 频谱分析分别对原始信号和采样信号进行频谱分析，比较两者的频谱特征：```MATLABfigure;subplot(2,1,1);plot(frequency, abs(X)); % 绘制原始信号的频谱title('Original Signal Spectrum');subplot(2,1,2);plot(frequency, abs(X_sample)); % 绘制采样信号的频谱title('Sampled Signal Spectrum');```4. 频谱混叠观察采样信号的频谱，分析是否存在频谱混叠现象。
如果存在混叠，可以通过提高采样频率或滤波来消除混叠。
5. 信号重构利用MATLAB中的插值函数对采样信号进行重构，恢复原信号：```MATLABx_reconstructed = interp1(n, x_sample, t, 'linear'); % 线性插值```6. 重构信号分析观察重构信号与原始信号的波形，分析重构效果。
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信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院班级：08011202姓名：王喜成学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f （t ）的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作f。
用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子= ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))如有帮助，欢迎下载支持。
y = resample(x,L,M);四、实验内容与方法1.验证性试验1）正弦信号的采样MATLAB程序：clf;t = 0:0.0005:1;f = 13;xa = cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号 x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])subplot(2,1,2);T = 0.1;n = 0:T:1;xs = cos(2*pi*f*n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号 x[n]');axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])正弦信号的采样结果如图2.5-3所示。
图2.5-3 正弦信号的采样2）采样的性质MATLAB程序:clf;t = 0:0.005:10;xa = 2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1)plot(t,xa);gridxlabel('时间信号, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号 x_{a}(t)');subplot(2,2,2)wa = 0:10/511:10;ha = freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;xlabel('频率, kHz');ylabel('幅值');title('|X_{a}(j\Omega)|');axis([0 5/pi 0 2]);图2.5-4 信号采样的性质subplot(2,2,3)T = 1;n = 0:T:10;xs = 2*n.*exp(-n);k = 0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间 n');ylabel('幅值');title('间散时间信号 x[n]');subplot(2,2,4)wd = 0:pi/255:pi;hd = freqz(xs,1,wd);plot(wd/(T*pi), T*abs(hd));grid;xlabel('频率, kHz');ylabel('幅值');title('|X(e^{j\omega})|');axis([0 1/T 0 2])信号采样的性质如图2.5-4所示。
3）模拟低通滤波器设计MATLAB程序:clf;Fp = 3500;Fs = 4500;Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs;[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[b,a] = butter(N, Wn, 's');wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws;h = freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));gridxlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB');title('Gain response');axis([0 3*Fs -60 5]);模拟低通滤波器的设计结果如图2.5-5所示。
图2.5-5 模拟低通滤波器的设计4)时域过采样MATLAB程序:%离散信号的时域过采样clf;n=0:50;x = sin(2*pi*0.12*n);y=zeros(1,3*length(x));y([1:3:length(y)])=x;subplot(2,1,1)stem(n,x);title('输入序列');subplot(2,1,2)stem(n,y(1:length(x)));title('输出序列');离散信号的时域过采样结果如图2.5-6所示。
2.5-6 离散信号的时域过采样5）时域欠采样MATLAB程序:%离散信号的时域欠采样clf;n=0:49;m=0:50*3-1;x = sin(2*pi*0.042*m);y=x([1:3:length(x)]);subplot(2,1,1)stem(n,x(1:50));axis([0 50 -1.2 1.2]);title('输入序列');subplot(2,1,2)stem(n,y); axis([0 50 -1.2 1.2]);title('输出序列');离散信号的时域欠采样结果如图2.5-7所示。
2.5-7 离散信号的时域欠信号6)频域过采样MATLAB程序:%信号的频域过采样freq = [0 0.45 0.5 1];mag = [0 1 0 0];x = fir2(99, freq, mag);[Xz, w] = freqz(x, 1, 512);Subplot(2,1,1);plot(w/pi, abs(Xz)); gridtitle('输入谱');Subplot(2,1,2);L = input('过采样因子 = ');y = zeros(1, L*length(x));y([1: L: length(y)]) = x;[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);plot(w/pi, abs(Yz)); axis([0 1 0 1]);gridtitle('输出谱');信号的频域欠采样结果如图2.5-8所示。
图2.5-8 信号的频域过采样7)频域欠采样%信号的频域欠采样clf;freq = [0 0.42 0.48 1];mag = [0 1 0 0];x = fir2(101, freq, mag);[Xz, w] = freqz(x, 1, 512);Subplot(2,1,1);plot(w/pi, abs(Xz)); gridtitle('输入谱');M= input('欠采样因子 = ');y=x([1:M: length(x)]);[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);图2.5-9 信号的频域欠采样Subplot(2,1,2);plot(w/pi, abs(Yz));gridtitle('输出谱');信号的频域欠采样结果如图2.5-9所示。
8)采样过程演示MATLAB程序:%采样过程演示clf;M = input('欠采样因子 = ');n = 0:99;x = sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.031*n); y = decimate(x,M,'fir');gfp=figure;get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]); subplot(2,1,1);stem(n,x(1:100));title('输入序列');subplot(2,1,2);m = 0:(100/M)-1;stem(m,y(1:100/M));title('输出序列');信号的采样结果如图2.5-10所示。