采样定理实验报告
时域采样定理
电子信息工程学系实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称; 时域采样定理 实验时间：2013.05.08班级： 通信102 姓名： 学号：0107052一、实 验 目 的:熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。
二、实 验 环 境:计算机、MATLAB 软件。
三、实验内容和步骤1．给定模拟信号如下：)()sin()(0t u t Ae t atax Ω=- 假设式中128.444=A ，250=α，s rad /2500π=Ω，将这些参数代入式中，对)(t x a 进行傅立叶变换，得到)(Ωj X a ，并可画出它的幅频特性f jf X a ~)(；根据该曲线可以选择采样频率。
2．按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号)(n x ：)()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x anT a Ω==-这里给定采样频率如下：s f =1 kHz 、300 Hz 、200 Hz 。
分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用)(1n x 、)(2n x 、)(3n x 表示。
选择观测时间50=p T ms 。
3．计算)(n x 的傅立叶变换()j X e ω：100()[()]sin()i i n anT j j n i n X e FT x n Ae nT e ωω---===Ω∑ （5）式中，=i 1，2，3，分别对应三种采样频率的情况⎪⎭⎫ ⎝⎛===s T s T s T 2001,3001,10001321。
采样点数以下式计算： p i iT n T =（6）式中，ω是连续变量。
为用计算机进行数值计算，改用下式计算：100()[()]sin()i kk n j j n anT M i n X eDFT x n Ae nT e ωω---===Ω∑ （7）式中，2k k Mπω=，k =0，1，2，3，…，M -1；M=64。
采样信号实验报告
一、实验目的1. 理解模拟信号采样的基本原理和过程。
2. 掌握采样定理及其在实际应用中的重要性。
3. 学习使用MATLAB软件进行模拟信号采样实验。
4. 分析采样信号与原始信号的频谱特征，验证采样定理。
二、实验原理模拟信号采样是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。
采样定理指出，为了完全重构一个模拟信号，采样频率必须至少是信号中最高频率成分的两倍。
本实验主要涉及以下内容：1. 采样过程：将模拟信号通过采样器转换为离散的采样值。
2. 采样定理：采样频率必须满足一定条件，才能保证采样信号的频谱不发生混叠。
3. 频谱分析：通过傅里叶变换或快速傅里叶变换（FFT）分析采样信号的频谱特征。
三、实验内容1. 实验一：生成模拟信号使用MATLAB软件生成一个正弦信号，频率为f1 = 100 Hz，采样频率为fS = 200 Hz。
2. 实验二：采样模拟信号将实验一中生成的正弦信号进行采样，采样点数为N = 1000。
3. 实验三：重构模拟信号使用MATLAB软件对采样信号进行重构，重建原始信号。
4. 实验四：分析频谱特征对原始信号和重构信号进行频谱分析，比较两者的频谱特征。
四、实验步骤1. 步骤一：在MATLAB中编写代码生成正弦信号。
```MATLABfs = 200; % 采样频率t = 0:1/fs:1-1/fs; % 采样时间f1 = 100; % 信号频率x = sin(2pif1t); % 生成正弦信号```2. 步骤二：对正弦信号进行采样。
```MATLABx_sample = x(1:10:end); % 采样```3. 步骤三：重构模拟信号。
```MATLABt_recon = 0:1/fs:1-1/fs; % 重构时间x_recon = interp1(1:10:length(x_sample), x_sample, t_recon, 'linear'); % 线性内插```4. 步骤四：分析频谱特征。
音乐信号采样实验报告
一、实验目的1. 了解音乐信号的采样原理和过程。
2. 掌握采样定理及其在实际应用中的重要性。
3. 学习使用MATLAB进行音乐信号的采样和重建实验。
4. 分析采样频率、采样精度等因素对音乐信号质量的影响。
二、实验原理1. 采样定理：根据奈奎斯特采样定理，为了使采样后的信号不失真，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2. 音乐信号的采样：将连续的音乐信号通过采样器转换成离散的数字信号，采样频率、采样精度、量化位数等参数对采样结果有重要影响。
3. 音乐信号的重建：通过逆采样和滤波器恢复原始的音乐信号。
三、实验步骤1. 准备实验所需的MATLAB软件、音乐信号和采样器。
2. 设置采样参数：采样频率（Fs）、采样精度（Bit）、量化位数（n）等。
3. 对音乐信号进行采样，得到采样后的数字信号。
4. 使用MATLAB内置的逆采样和滤波器对采样后的数字信号进行重建。
5. 分析重建后的音乐信号，与原始音乐信号进行对比。
四、实验结果与分析1. 采样参数对音乐信号质量的影响（1）采样频率：采样频率越高，重建后的音乐信号质量越好，但数据量越大。
（2）采样精度：采样精度越高，重建后的音乐信号失真越小，但数据量越大。
（3）量化位数：量化位数越高，重建后的音乐信号失真越小，但数据量越大。
2. 重建后的音乐信号与原始音乐信号的对比通过实验可以发现，当采样参数设置合理时，重建后的音乐信号与原始音乐信号在波形和频谱上具有较高的一致性。
但在某些情况下，如采样频率较低、采样精度较低等，重建后的音乐信号会出现失真现象。
五、实验结论1. 音乐信号的采样和重建实验表明，采样定理在音乐信号处理中具有重要意义。
2. 采样参数对音乐信号质量有显著影响，合理设置采样参数可以提高重建后的音乐信号质量。
3. 使用MATLAB进行音乐信号的采样和重建实验，可以方便快捷地完成实验任务，为音乐信号处理提供理论依据。
六、实验心得通过本次实验，我对音乐信号的采样原理和过程有了更深入的了解，掌握了采样定理在实际应用中的重要性。
取样定理实验报告
综合性（设计性）实验报告题目：取样定理实验课程：信号与系统学号：姓名：班级：12自动化指导教师：()t s实验八 取样定理一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、20MHz 双踪示波器一台。
2、信号与系统实验箱一台。
三、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图8-1，TS 称为抽样周期，其倒数Ss T f 1=称抽样频率。
τST 图 8-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率sf 及其谐波频率sf 2、sf 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得t到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是Bf s 2≥，其中sf 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使Bf s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
连续信号的采样与恢复实验报告
连续信号的采样与恢复实验报告实验报告：连续信号的采样与恢复一、实验目的：1.了解连续信号的采样原理和采样定理；2.理解采样后信号的频谱特性；3.掌握信号恢复的方法。
二、实验原理：采样定理：对于频谱带宽有限的信号，为了保证采样信号不发生混叠现象，必须满足采样频率大于信号频谱的最高分量频率的两倍。
三、实验器材：1.信号发生器；2.示波器；3.编码器；4.数字示波器；5.连接线。
四、实验步骤及结果：1.首先使用信号发生器产生频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号作为待采样信号；2.将信号发生器输出的信号连接至示波器进行观察；3.将示波器输出信号连接至编码器进行信号的采样；4.将编码器的输出信号连接至数字示波器，观察离散采样值；5.对离散采样值进行信号恢复，使用零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种恢复方法；6.将恢复后的信号与原信号进行比较，观察恢复的效果。
实验结果：在示波器上观察到频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号。
数字示波器上显示出了一系列离散的采样值。
通过零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种方法进行信号恢复后，观察到恢复的信号与原信号基本一致。
五、实验分析：1.信号恢复的效果受到采样频率和采样幅值的影响，采样频率过低或采样幅值过小都会造成信号失真；2.零阶保持方法可以保持离散信号的幅值不变，但是无法恢复信号的高频分量；3.线性插值可以恢复少量的高频分量，但是如果信号存在高频噪声或非线性失真，会导致恢复后信号的质量下降；4.兰特尔-曼豪姆插值是一种高阶插值方法，能够更好地恢复信号的高频分量，但是计算量较大。
六、实验总结：通过本次实验，我了解了连续信号的采样原理和恢复方法，掌握了采样频率的要求和恢复过程中常用的插值方法。
实验中，我观察到了采样信号和恢复信号的特性，并进行了比较分析。
实验结果表明，在合适的采样条件和恢复方法下，可以有效地采样和恢复信号。
信号抽样定理实验报告
一、实验目的1. 理解并验证信号抽样定理的基本原理。
2. 学习信号抽样过程中频谱的变换规律。
3. 掌握信号从抽样信号中恢复的基本方法。
4. 通过实验加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理信号抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个带限信号的最高频率分量小于抽样频率的一半，那么通过适当的方法可以将这个信号从其抽样信号中完全恢复出来。
具体来说，如果一个连续信号 \( x(t) \) 的最高频率分量为 \( f_{max} \)，那么为了不失真地恢复原信号，抽样频率 \( f_s \) 必须满足 \( f_s > 2f_{max} \)。
三、实验设备与软件1. 实验设备：信号发生器、示波器、信号源、滤波器等。
2. 实验软件：MATLAB或其他信号处理软件。
四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个连续的带限信号，例如正弦波、方波等，并记录其频率和幅度。
2. 信号抽样：使用信号源对生成的带限信号进行抽样，设定抽样频率 \( f_s \)，并记录抽样后的信号。
3. 频谱分析：对原始信号和抽样信号分别进行傅里叶变换，分析其频谱，观察抽样频率对信号频谱的影响。
4. 信号恢复：使用滤波器对抽样信号进行低通滤波，去除高频分量，然后对滤波后的信号进行逆傅里叶变换，观察恢复后的信号与原始信号的一致性。
5. 改变抽样频率：重复步骤2-4，分别使用不同的抽样频率进行实验，比较不同抽样频率对信号恢复效果的影响。
五、实验结果与分析1. 频谱分析：通过实验发现，当抽样频率 \( f_s \) 小于 \( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱会发生混叠，无法恢复出原始信号。
当 \( f_s \) 大于\( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱不会发生混叠，可以恢复出原始信号。
2. 信号恢复：通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，可以有效地去除高频分量，从而恢复出原始信号。
滤波器的截止频率应设置在 \( f_{max} \) 以下。
抽样定理硬件实验报告
一、实验目的1. 理解抽样定理的基本概念和原理。
2. 通过实验验证抽样定理的正确性。
3. 掌握模拟信号数字化过程中采样、保持、量化和编码等步骤。
4. 提高信号处理和数字信号处理的基本技能。
二、实验原理抽样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）指出，如果一个信号的最高频率分量为\( f_m \)，那么为了无失真地恢复原信号，采样频率必须大于\( 2f_m \)。
本实验通过硬件设备模拟模拟信号数字化过程，验证抽样定理的正确性。
三、实验设备1. 模拟信号发生器2. 采样保持电路3. 数字信号发生器4. 示波器5. 计算机及信号处理软件四、实验步骤1. 设置模拟信号发生器，产生一个频率为\( f_m \)的模拟信号。
2. 将模拟信号输入采样保持电路，设置采样频率为\( 2f_m \)。
3. 将采样后的数字信号输入数字信号发生器，将数字信号转换为模拟信号。
4. 将转换后的模拟信号输入示波器，观察输出波形。
5. 记录实验数据，分析实验结果。
五、实验结果与分析1. 实验结果（1）当采样频率为\( 2f_m \)时，示波器显示的输出波形与输入模拟信号基本一致，证明了抽样定理的正确性。
（2）当采样频率低于\( 2f_m \)时，示波器显示的输出波形出现失真，证明了抽样定理的重要性。
2. 分析（1）实验结果表明，抽样定理在模拟信号数字化过程中具有重要意义。
只有满足抽样定理的要求，才能保证信号的无失真恢复。
（2）实验过程中，采样保持电路和数字信号发生器的性能对实验结果有很大影响。
因此，在实际应用中，应选择性能优良的硬件设备。
（3）通过本实验，加深了对信号处理和数字信号处理基本原理的理解，提高了实际操作技能。
六、实验总结1. 通过本实验，验证了抽样定理的正确性，加深了对信号处理和数字信号处理基本原理的理解。
2. 掌握了模拟信号数字化过程中采样、保持、量化和编码等步骤。
3. 提高了信号处理和数字信号处理的基本技能。
数字信号处理实验三时域及频域采样定理
Xk1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n)的FFT变换
Xk2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换
Xk3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换
k1=0:length(Xk1)-1;
fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值
这里给定采样频率如下： ，300Hz，200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用 、 、 表示。选择观测时间 。
3.计算 的傅立叶变换 ：
（3.6）
式中， ，分别对应三种采样频率的情况 。采样点数用下式计算：
（3.7）
（3.6）式中， 是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：
下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数 ，在[0，2π]上等间隔采样N点，得到
（3.4）
则N点IDFT[ ]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：
(3.5)
由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[ ]得到的序列 就是原序列x(n),即 =x(n)。如果N>M， 比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，z则 =IDFT[ ]发生了时域混叠失真，而且 的长度N也比x(n)的长度M短，因此。 与x(n)不相同。
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实验报告
一、实验目的
熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，了解采样前后信 号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。
二、实验原理
模拟信号经过（A/D ）变换转为熟悉信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了 周期延拓，在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原连续时间信号。
采样定理的完整描述如下：
一个频谱在（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号f(t)，可唯一的由其在均匀时间间隔T s （T s <1
2f m ）上的样点值f s (t)=f(n T s )确定。
要从采样信号f s (t)中顺利恢复原信号f(t)，必须满足两个条件：(1)f(t)必须是频带有限信号；(2)取样频率不能过低，必须满足f s ≫2f m ，称f s =2f m 为奈奎斯特速率。
f m 为f(t)最高截止频率。
如前所述f(t)为带限信号其最高截止频率为f m 其频谱F(j ω)如图（a ）所示，采样时间间隔为Ts ，则f(t)经采样后的离散序列f(n)为：
f (n )=f s (t )=f (nT s )=f(t)∑δ(t −nT s )=∑f(t)δ(t −nT s )∞
n=−∞
∞n=−∞
其中，g(t)= ∑δ(t −nT s )∞n=−∞—采样信号（周期单位脉冲时序列）
G(t)的频谱如图（b ）所示。
F s (jω)的频谱如图（c ）所示，图中相当于原模拟信号的频谱称为基带频谱。
如果f s <2f m 则F s (jω)按照采样频率f s 进行周期延拓时，形成频谱混叠现象如图（d ）所示。
f s (t )的频谱函数为：
F s (jω)=12πF(jω)×ωs ∑δ(ω−nωs )=1T s ∑F[j (ω−nωs )∞n=−∞∞n=−∞]；其中ωs =2πT s
可以看出，抽样信号的频谱F s (jω)是原信号频谱F(jω)的无数次平移之后的叠加。
其频谱图如图1（c ）所示。
可见，采样信号频谱F s (jω)= 1
T s ∑F[j (ω−nωs )∞n=−∞]中n=0
的部分频谱
即可得到原信号的频谱图，恢复原信号。
但原信号必须是频谱在（-ωm，ωm）内的频带有限信号。
需要注意的是，在对信号进行采样时，满足采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅里叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实反映原信号。
工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3—5倍。
三、实验内容
1.
（1）编写采样定理程序框图
按照实验指导书绘出电路图并且做好连线，如下图2，波形发生器1设置为正弦（勾选上整数周期数选项，默认为缺省值），波形发生器2设置为方波，同样设置为整数周期，需要将幅度和偏移量连接起来，使滤波后信号相比原信号有一定的偏移量，这便于观察；滤波器选择低通，截止频率需要外部输入（本实验为输入信号频率加5Hz）；频谱测量1、2均需要设置为FFT-峰值，方可正确测量；最后使用合并信号，将四类信号合并为一个输出到波形图中；频谱测量结果分两个波形图输出。
最后外加while循环，这样在改变生成波形参数和采样参数时能够立即看到处理结果。
图2.采样定理程序框图
（2）选择频率为50 Hz，幅值为1的单频正弦原信号作为输出信号，采样脉冲频率为200Hz，采样脉冲幅度为1，采样脉冲占空比为50%。
结果如图3所示：
图3.抽样及恢复过程
如图可以看出滤波后信号幅度有所减小，同时通过频谱可以看出，最高峰值即为真实信号的信息，其余则是混合信号中的干扰成分，可以根据滤波图和频谱图进行分析进而滤除干扰信号，还原真实信号。
2.产生正弦波信号，然后选择不同的采样抽取率，分析和观察信号的时域波形和频谱变化。
图4.采样脉冲频率为60Hz
图5.采样脉冲频率为80Hz 图6.采样脉冲频率为100Hz
图7.采样脉冲频率为250Hz
图4、5为采样频率为60Hz、80Hz时的情况，此时不满足采样定理，无法还原信号，滤波后信号幅值变化大，且非正弦信波，频谱图也无法看出哪个信号是有效信号，采样到的信号已经完全失真。
图6设置的采样频率为100Hz，刚好满足采样定理的下边界条件。
可以看到，滤波后信号已经基本和输入原始信号相似，可以完全转换为原时域采样信号，并未完全还原原信号。
如果输入信号中夹杂更多的噪声成分，则无法达到滤波还原效果。
图7中采用的采样频率为250Hz，可以与图4进行对比，发现图7的滤波效果要更好一些，频谱图中的峰值也更加集中。
原因在与采样频率越高，则采集到的点越密集，曲线拟合度越高。
一般来说，采集频率高于原信号中最高频率的3~5倍就比较合适了。
3.三角波：采样频率为200Hz，幅值1
图8.仿真信号f(t)为三角波
可以看到，滤波后的图形并不是三角波，频谱图中有效成分较多。
原因为三角波带宽是无限的，由采样定理知原信号必须是频谱在（-ωm，ωm）内的频带有限信号才能恢复为原信号，频谱上无限制的信号必然会引入混叠。
4.方波
图9.仿真信号f(t)为方波
同三角波类似，输入为方波时也无法还原原波形。
因为方波带宽是无限的，由采样定理知原信号必须是频谱在（-ωm，ωm）内的频带有限信号才能恢复为原信号，频谱上无限制的信号必然会引入混叠。
四、实验结论
根据实验我们可以得到，要从采样信号f s(t)中顺利恢复原信号f(t)，需要满足两个条件：(1)f(t)必须是频带有限信号；(2)取样频率不能过低，必须满足f s≫2f m。
对于输入信号为正弦波，由于为带限信号，滤波信号效果较好，当f s≫2f m能较好还原原始波形。
而对于三角波、方波一类的输入信号，由于不是频带有限信号，经过滤波后仍然是近似正弦信号，并不能还原原始波形。
所以需要结合频谱图进行分析，找出其中的有效成分，二者进行结合后才能得出正确的波形。
五、思考题
当采样频率大于输入信号中最高频率的两倍时，并不能顺利地从抽样信号中恢复原信号，在对信号进行采样肘，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。
因此工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3~5倍。