第十七章第一节：勾股定理1 人教版教案

17.1勾股定理1

教

学

目

标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习 教学重点：勾股定理的内容及证明

教学难点：勾股定理的证明

教学方法：

课时安排：1

教学设计

二次备课

教学过程 一、课前准备 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．

（1） 你见过这个图案吗？

（2） 你听说过“勾股定理”吗？

二、探索勾股定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

三、证明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC 的两条直角边a 、b 为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

二.课堂展示

方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________

c b

a D C A B

方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________ 右边S=_______________ ，左边和右边面积相等， 即_____________________________________,化简可得______________________。

b b b

b c c

c

c a

a a a

b b b b a a

c c a a

方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2

1ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上.

∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,

∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于2

1c 2.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________

a

b a b

c c A B C

D

E

归纳：勾股定理的具体内容是:如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+.

四、课堂小结

1、 本节课你有哪些收获？

2、思想方法归纳？

五、板书设计

勾股定理

定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+ 作业

设计

必做 选做

教学

反思