求解TSP问题的一种改进的遗传算法
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题，全称Traveling Salesman Problem，即旅行商问题。
所谓TSP问题是指，给定一些点和每一对点之间的距离，求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径，该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。
二、遗传算法的基本思想遗传算法，是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。
它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。
其基本的过程如下：1. 初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一种可能的解决方案。
2. 选择：根据适应度函数，选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。
3. 交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体。
4. 变异：对于一部分子代个体，进行变异操作。
5. 替换：用新的子代个体替换掉一部分原有的个体，形成新一代群体。
6. 结束条件：当某种条件达到时结束算法，否则返回步骤二。
在TSP问题中，遗传算法的基本实现方法如下：1.初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一个解决方案，其中每个基因表示一个城市的编号。
例如，假设有10个城市，则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的，例如：1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。
2.适应度函数：对于每个个体，计算其总路程，将总路程作为适应度函数的值。
4.交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体，交叉方式一般有：顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。
5.变异：对于一部分子代个体，进行变异操作，变异的方式一般是：交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。
7.结束条件：当达到一定条件时结束算法，比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。
传统的遗传算法在求解TSP问题时，存在一些问题：1.收敛速度慢：由于集合了交叉、变异等算子，每一代都要进行大量的计算，所以收敛速度慢。
2.易受陷入局部最优解：由于遗传算法采用的是局部搜索策略，所以可能会陷入到局部最优解中。
一种求解TSP问题的改进遗传算法
ｅ ＾ ‘— ＾ ‘ ＝ ｚ ＾ ：
摘要 ： 行商问题 （ｒ ｅｎ ａ ｓ ａ ｒ ｌ Ｓ ） 旅 Ｔａ ｌｇＳｌ ｍ ｎＰｏ ｅ ＴＰ 是一个典型的组合优化问题 ， ｖｉ ｅ ｂｍ 但应 用基本遗传算 法求解 １ Ｐ问题 时存在许 多不足 ． ｓ 结合 Ｔ Ｐ问题 的特 点 ， 出一 种改进 的遗传算 法 ： 用贪 心策 Ｓ 提 应 略初始化种群 ， ２ｏｔ 用 －ｐ 对其进行优化 ， 使得在初始个 体中就包含较 优子路径 ， 在一定 程度上 加快 算法收敛性 ， 防止早熟 和近 亲繁殖 ． 对交叉算子和变异算子进行改进后 ， 既能 维持种群 的多样 性 ， 也保 留了父代个 体大部分优 良性 能 ． 应用 改进 的算法 对 ２ ０个城市 的 Ｔ Ｐ问题 进行求 解 ， 果表 Ｓ 结 明该算 法求解速度快而且求解的质量较好 ．
ＹＡＮＧ ａ ｆｎ ． ，Ｗ ＥＩＹａ Ｈｕ －ｅ 一 ｎ
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｆＭａｈ ｍａ ｃ ｎ ｏ ｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅ ｈ ｎ ｑｎ ｏｍａ ｎｖ ｒｉ ，Ｃ ｏ ｇｉｇ４ ０ ４ １ ｃ ｏ ｌ ｔｅ ｔ ｓａｄ Ｃ ｍ ｕｅ ｅ ｃ ，Ｃ ｏ ｉ Ｎ ｒ ｌＵ ｉｅｓｙ ｈ ｎｑｎ ０ ０ ７，Ｃ ｉａ ｏ ｉ ｃ ｇ ｇ ｔ ｈｎ ；
２０ ０ ７年 ５月
Ｍａ ０ ７ ｖ２ ０
【 计算机与信息工程】
一
种 求解 Ｔ Ｐ问题 的改 进 遗传 算 法 Ｓ
基于TSP问题的一种改进遗传算法
大 学 数 学
Ｃｏ ＩＩＥＧ Ｅ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ ． ７， ． １２ № １
Ｆｅ ．２ １１ ｂ ０
基 于 ＴＳ Ｐ问题 的一 种 改 进 遗 传 算 法
徐 莉 ， 张 冬 爽
（ 华广播 电视大学 ， 江 金华 ３１０） 金 浙 ２ ０ ０
示 ． 迭代 １ ０ 在 ０ ０次 的过程 中 ， 当迭 代 到第 ５ ９ 时 得 到最优 解 ８ ５ ｌ ， １代 ． １ ９ 由此 可 见 ， 此算 法 较 前一 种 算 法
有 明显 改 进 ．
图 ２ 使 用 简 单 ＧＡ 法
１ １ ３ ２ ９
传 算 法 的有效 性．
６
我们 采用 ３ Ｏ个 城 市 的 Ｔ Ｐ 问 题 为 例 进 行 模 拟 实 验 ． 关 参 数 取 值 为 ： 市 个 数 ｌｈｏ ＝ ３ ， 体 Ｓ 有 Ｕ ９ 城 ｅｒｍ ＝ ０ 群 ＝
规 模 ｐ ｐ ｉ ￣６ ， 叉概 率 ｐ 一０ ８ 变 异概 率 ｐ ｏ ｓ ｅ ０交 ｚ ｃ ．， ｍ一０ ０ ， 大 迭代 次数 ｍａ ｇ ｎ ０ ０ 初 始群 体 ｐ ｐ ． ５最 ｘ ｅ ＝１ ０ ， ｏ 勰 编 程 后 ， Ｍ ａｌｂ ． ４ 用 按 照 前 述 方 法 随 机 产 生 ． 对 这 个 ＴＳ 问题 将 算 法 进 行 改 进 针 Ｐ ｔ ６ ５在 微 机 上 实 现 ， 果 ａ 结
［ 键词］遗传算 法 ； 始种群 ； 轮选择 策略 ； 优保存 策略 ； 关 初 赌 最 交叉 算 子 ［ 图 分 类 号 ］ ０２ ４ 中 ２ ［ 献标识码］Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １ ７—４ ４ ２ １ ） １０ ６ ４ 文 ６ ２１５ （０ １０ —０ ９０
改进遗传算法解决TSP问题
改进遗传算法解决TSP问题陈林;潘大志【摘要】针对基本遗传算法收敛速度慢，易早熟等问题，提出一种改进的遗传算法。
新算法利用贪婪思想产生初始种群来加快寻优速度，用贪婪思想来引导交叉操作，在交叉操作之前，把当前较差的一半种群替换成随机种群，最后用改进的变异算子和进化逆转操作进行寻优，利用新的遗传算法求解基本的旅行商问题。
仿真结果表明，改进的遗传算法具有全局搜索能力强、收敛速度快的特点，优化质量和寻优效率都较好。
%Aiming at the problem of slow convergence and easy premature convergence, an improved genetic algorithm is proposed. New algorithm uses greedy idea to generate the initial population for speeding up the searching speed and greedy idea to guide the crossover operation, before the crossover operation, selects the random population to replace the half of the poor population, finally with the help of the improved mutation operator and evolutionary reversal operation to realize optimization, constructs a new genetic algorithm for solving the traveling salesman problem. The simulation results show that the improved genetic algorithm has the characteristics of strong global search ability and fast convergence speed.【期刊名称】《智能计算机与应用》【年(卷),期】2016(006)005【总页数】4页(P17-19,23)【关键词】遗传算法;贪婪思想;进化逆转;旅行商问题【作者】陈林;潘大志【作者单位】西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009;西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009【正文语种】中文【中图分类】TP18遗传算法(GA)是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。
一种求解TSP问题的改进遗传算法
Ｖ０ ． ７， ． １ ２ Ｎｏ ４ Ａｕｇ．２ ０７ ０
一
种求解 Ｔ Ｐ问题 的改进遗传算法 Ｓ
符一平 ，陈光 喜
（ 林 电 子科 技 大 学 数 学 与 计算 科 学 学院 ， 西 桂 林 桂 广 ５ １０ ） ４ ０ ４
摘ห้องสมุดไป่ตู้
要 ： 传 算 法 （ Ａ） 基 于 生 物 进 化论 的一 种 全 局 优 化 搜 索 算 法 ，是 求 解 Ｔ Ｐ问 题 的 一 种方 法 ， 它存 在 如何 遗 Ｇ 是 Ｓ 但
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｒ ｖ ｌ ｇ Ｓ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｍ（ Ｐ）ｉ ａｔ ｐ ｃ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｅｉ ａｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ＴＳ ｎ ｓ ｙ ｉａ — ｍｐ ｅ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ．Ｇｅ ｅ ｉ Ａｌ ｏ ｉ ｍ （ ＮＰ Ｃｏ ｌ ｔ ｒ ｂ ｅ ｎ ｔｃ ｇ ｒｔ ｈ ＧＡ）ｓａ ｇ ｏ ａ ｉ ｌ ｂ ｌ
ｐ ｉｅ ｈ ｎ ｍａ ｉ ｅ ｏ ｈ ｉ ．Ｇｒ ｅ ｙ ｔ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｒ ｉ ｎ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｏ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｈ ｅ ｒｓ ｉ ｒ ｓ ｔ ｅ ｍｉ ｉ ｌｌ ｆｔ ｅ ｃｔ ｓ ｎ ｙ ｅ ｄ ｗｏ ｐ ｉ ｔ ｎ ｅ ｔｏ ｔ ｔｏ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｕ ｉｔｃ
ｏ ｔｍａ ｅ ｒ ｈ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｌ ｇｃ ｌｅ ｏ ｕ ｉｎ ｓ ．ＧＡ ｓ ａ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ ｔ ｉ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ｉ ｉ ｐ ｉ ｌ ａ ｃ ｉ ｇ ａ ｇ ｒ ｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｏ ｏ ｉａ ｖ ｌ ｔ ｉｍ ｓ ｔ ｏ ｉ ｔ ｏ ｏ ｏ ｖｎ ｈ ｓ ｒ ｂ ｅ ｔｓ ｈ ｒ ｏ ｔｔ ｉ ｄ ｇｏ ａ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｕ ｃ ｌ ｎ ｒ ｖ ｎ ｒ ｍａ ｕ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ｒ ｓ ｏ ｓ ｏ ｔ ｉ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ａ ａ ｄ ｆ ｒｉ ｏ ｆｎ ｌ ｂ ｌｏ ｔ ｍｉａ ｉｎ ｑ ｉｋ ｙ ａ ｄ ｐ ｅ ｅ ｔｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ．Ｉ ｅ ｐ ｎ ｅ ｔ ｈ ｓ ｒ ｂ ｅ ｎ ｖ ｌ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｏ ｅ ｎ ｔｃａ ｇ ｒ ｍ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ，ｗｈ ｃ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｆ ａ ｕ ｅ ｏ ｈ ｐ ｉ ｍ ｆＴＳ ｎ ｏ ｇ ｔ ｉｈ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｔ ｒ ｆｔ ｅ ｏ ｔｍｕ ｏ Ｐ ａ ｄ ｃ ｍ— ｓ
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题（TSP）的优化算法。
TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离，找到一条最短路径，使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。
传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点，例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。
对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。
改进初始化的方法。
传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群，但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。
可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群，增加种群的多样性，有助于全局搜索。
改进交叉和变异的操作。
传统的遗传算法中，交叉和变异操作一般是均匀随机进行的，但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市，从而违反了TSP问题的约束条件。
可以采用部分映射交叉（PMX）等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市，同时保持了种群的多样性；可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市，提高种群的质量。
可以引入自适应权重的选择策略。
传统的遗传算法中，选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。
但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小，使种群收敛速度过快或过慢。
可以采用自适应权重的选择策略，根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率，使得适应度较高的个体能够更有机会被选中，增加种群的多样性，提高全局搜索能力。
可以引入一些启发式的局部搜索方法。
传统的遗传算法中，局部搜索往往仅在变异操作中进行，但这样可能局部搜索的范围有限，难以跳出局部最优解。
可以在种群进化的过程中，根据种群的适应度情况，选择某些个体进行局部搜索，以进一步改善个体的质量。
对于求解TSP问题的遗传算法改进，可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进，以提高算法的效果和效率。
通过引入合适的启发式方法，增加种群的多样性，改善交叉和变异的操作，优化选择策略，加强局部搜索，可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。
改进的遗传算法求解TSP
１ 改 进的遗传算法
１ １ ２Ｏｐ 算 法 ． － ｔ
方法 是使 用 遗传 算 法 等 近 似 算 法 。 相对 传 统 解 法 ， 遗传 算法 不 考虑 得 到 路 径 的过 程 ， 是 直 接 将 目标 而 指 向距 离最 短 ， 此 能很 快得 到结 果 。但 遗 传算 法 因 搜 索空 间 大 ， 索 时 间 较 长 ； 初 值 敏 感 ， 大 型 搜 对 对
码 重复 ， 去掉 ； 直至 扫描到 第三段 最后 一个 编码 。这
关键词
遗传算 法
ＴＰ Ｓ
局部优化
Ｏ Ｘ交叉 Ａ
中 图法分类 号
Ｔ２３２ ； Ｐ ７ ． ３
文献标志码
Ｔ Ｐ 旅 行商 问题 ） 一 类被 广 泛 研究 的组 合 优 Ｓ（ 是
出 了一种 新 的变异 算法 ， 随机产 生 变异基 因的位置 ，
化 问题 。对 于一 个 城 市 的 Ｔ Ｐ 问题 归 结 为 求 一 Ｓ， 条 穿过 所有 个 城 市 且 每 个 城 市 只 能通 过 一 次 的 最 短 闭合路 径 。对 个 城 市 ， 一共 存 在 （ 一１ ！／ Ｍ ）
２条 可 能 的 路 径 ， 此 ， Ｓ 因 Ｔ Ｐ是 一 个 Ｎ 完 备 问 Ｐ 题 ＿ 。由于 （ 一１ ！／ １ Ｍ ） ２随 增 长 极 快 ， 检查 所 有路 径 的枚 举 法 是 不 切 实 际 的 。解 决 Ｔ Ｐ的有 效 Ｓ
算 法 简单 ， 运算 量小 ， 可通 过改 变变 异次 数调 整运算 结 果 。通 过调 整变数 ， 到 了较好 的试 验结 果 。 得
Ｔ Ｐ收 敛速 度较 慢 。局 部 优 化算 法 对 于 寻 找 Ｔ Ｐ Ｓ Ｓ
２Ｏ ｔ － ｐ 算法 是一 种 局部 启发 式搜 索算 法 ， 其原理 示 意 图如 图 １ 示 。算 法 的实 质 是 将 节 点 ａ 所 与 ａ 。
求解TSP问题的改进遗传算法
计 算机 时代 ２ ０ ０ ７年 第 １ 期 １
・１・
求解 Ｔ Ｓ Ｐ问题 的改进 遗传 算法★
高 飞 ，郑永 前
（ 同济 大学机械 工程 学 院工业 工程 系，上 海 ２０９） ００２
摘 要 ：旅行商问题 （ Ｓ ） Ｔ Ｐ 是遗传算法得 以成功应 用的典型 问题。文章对遗传算法加以改进 ， 出了新的选择 策略 和交 提
ｉ ｅｓ￣ ， ， ， ， 。 ｔ ＝ 长的 ， 一般很难精确地 求出其最优解 ， 因而 寻找 出有效 的近似 算它 的适应度函数 ｆｎｓ（）ｉｌ２ ３ … ｎ （）选择操作 ： ３ 根据个体适应度 ， 以一定 的选择算子 ， Ｐｔ 从 （ ） 求解算法就 具有重要 的意义 。很多实际应用 问题 ， 印制 电路 如
示第 ｉ 个个体 。 、 （ ２ ）计算适应 度评价 函数 ： 对群体 Ｐｆ （ 中的每一个个体 ａ计 ） ，
论 中的无 向图 ；另一类是 两个城 市问 的距离是 非对 称的 ， 即
ｄ≠ｄ， ｒ它对应 的是图论中的有向图。
Ｔ Ｐ问题 中， Ｓ 可能的路径总数与城 市数 目 ｎ是成指数型增
Ｔ Ｐ问题主要有两类 ： Ｓ 一类是任 两个城 市问的距离都是对 称 的， 假设点 ｉ 和点 Ｊ 之间的距离为 ｄ 则 ｄ ＝ｄ， 。 ｊ它对应的是图 。
（）初始化 ： １ 确定解 的基因表示 ， 设置遗传算法 的重要参数
（ 群体规模 ｎ 迭代次数 ｇ ｎ 交叉概 率 Ｐ， ， ｅ， ｃ变异概 率 ， 并随机 产生 ｎ个初始个体 Ｐ０＝ ａ，２．，ｎ作 为初 始种 群 ， 中 ａ表 （） ｛ ａ，．ａ｝ ． 其 。
题 可以描述 为 ： 一个推销 员要到 ｎ ｎ ２ 个城 市推销货 物 ， （＞ ） 从某
改进遗传算法求解TSP问题
（ ｅ ａ ｓｔｅ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈ ｏｏｙ Ｘｎ ｉ ｇ ５ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｈ ｎｎＩ ｔｕ ｉ ｅ ｄ ｃｎ ｌ ， ｉ ａ ３ ０ ， ｈｎ ） ｎ ｉ ｏＳ ｎ ａ Ｔ ｇ ｘｎ４
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｇ ｎ ｔ ｇｒｔｍｓ （ ｔ ａ ｔ ｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｃ ｈ ＧＡ）ｓａｒｎ ｏ ｓ ａｃ ｌｏ ｔｍ ｐｉ ｚ ｔ ｎｉｓ ｕ ｔｄ ｂ ｈ ｅｅ ｉ ｖ ｌｔ ｎ ｉ ａ ｄ ｍ ｅｒｈ ａｇ ｒ ｈ ｏ ｔ ａｉ ｎ ｔ ｃｅ ｙｔｅｈ ｒｄｔ ｅ ｏｕｉ ｉ ｍｉ ｏ ｒ ｙ ｏ
Ｋｅ ｒ ：ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍｓ ｓ ｐｉｓ ｉ ｔ ｎｃｏ ｓｖ ｒｏ ｅａｏ ，ｎ ｒａｉｇｐ ｔ ｒ ａｃ ｉｇｏ ｅａｏ ， ａ ｅｉｇ ｙ ｗｏ ｄｓ ｅ ｅｉ ａｇ ｒｈ ，ｗａ ｎｐｒ ｉ ｒｓｏ ｅ ｐ ｒｔｒ ｉｃｅ ｓｎ ａｔ ｎ ｐ ｔｈｎ ｐ ｒｔｒ ｔ ｖ ｌ ｃ ｔ ａｏ ｅ ｒ ｎ
存 在 着 相 互 制 约 的 关 系 ， 以对 地 形 极 其 复 杂 、 无 规 律 的 Ｔ Ｐ的 应 用 效 果 并 不 十 分 理 想 ． 过 利 用 互 换 启 所 极 Ｓ 通
迪 交 叉 算 子 加 快 局部 搜 索 算法 的 收 敛 速 度 ， 用 模 式 增 加 修 补 算 子 防 止算 法 早 熟 收 敛 ， 出 了一 种 求 解 Ｔ Ｐ 利 给 ｓ 问题 的 新 型 遗传 算 法 ． 真 实 验 表 明 该 算法 是有 效 的和 可 行 的 ． 仿
ｄ ｉ ０ ９９ ．ｓ． ０ － ５ ６２ １．１ ２ ｏ １ ． ６ ６ｉ ｎ１ ８ ７ １． ００ ． ３ ： ３ ｓ ０ ０ ０
改进遗传算法求解 Ｔ Ｐ问题 Ｓ
炎 士涛
求解TSP问题的一种改进遗传算法
（ 江西师范大学计 算机 信息工程学 院，南昌 ３ ０ ２ ） ３ ０ ２ （ｏ ｌｇ ｆ Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｏｍ ｔ ｏ ｎ ｉｅ ｒｎ ，Ｊ ａ ｇ ｉ Ｎ ｒ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ｙ ａ ｃ ａ ｇ ３ ０ ２ ） Ｃ ｌ ｅ ｅ ｏ ｏ ｐ ｔ ｒ Ｉｆ ｒ ａ ｉｎ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｉｎ ｘ ｏ ｍ ｌ Ｕ ｉ ｅ ｓ ｔ ，Ｎ ｎ ｈｎ ３ ０ ２
１ ＴＳＰ 问题 （ 行商 问题 ） 旅 Ｙ Ｐ问题 （ ｒ ｖ ｌ ｉ ｇ Ｓ ｌｓ ａ ｒ ｂ ｅ ）是一个具 Ｓ Ｔ ａ ｅ １ ｎ ａ ｅ ｍ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｍ
２ 遗传算法
遗传算法 （ｅｅ ｉ ｌｏｉｈ ）是一种全局优化搜索 ＧｎｔｃＡｇｒ ｔｍ
有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。 其数学
ｒ
，
②计算适应度评价函莪 对群体Ｐ（ ） ｔ 中的每一个个体
ｌ
．．一
ｆ（）＝ ｄｃ ｃ １ ｄ ｃ，１ ｒ （ ， ） （ ｃ ｆ ＋ ）
ｆｌ －
上式 中 Ｃ为城市号，ｄ（， ） ｉ Ｊ 表示 城市 ｉ 与城市 Ｊ 间 之
的距 离。
ＹＰ Ｓ 问题已被证 明为 Ｎ 完全 问题 。对于 ｍ Ｐ 个城市的 ＴＰ Ｓ
问题 ，其可能 的路径组 合数为 （ｒ１ ！２ 这 样，Ｔ Ｐ Ⅱ ）／ 。 ＿ Ｓ 最优解
ｉ ｄｕｃ ｂｅ ｅｒ ｎ ｅ ｔｔ ｏｐｔｉ ａｌ ｅ ｍ ｒ ￣ｕｌ ｔｓ。 ＃
Ｋ ｖ ｒｓ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉ ｈ ；Ｔ ａ ｅ ｌ ｎ ａ ｅ ｍ ｎ Ｐ ｏ ｌｍ － Ｓ （ ｈ ｎ Ｓ ｅ ｗｏｄ ：Ｇ ｎ ｔ ｃ Ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｒ ｖ １ ｉ ｇ Ｓ Ｉ ｓａ ｒ ｂ ｅ ；Ｃ Ｙ Ｐ Ｃ ｉ ａ Ｔ
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求解 Ｔ Ｐ问题 的一种改进 的遗传算法 Ｓ
谢 胜 利 唐 敏 ： 董金祥
（ 州师 范学院计 算机科 学系 ， 州 ３ ５ ０ ） 温 温 ２ ０ ３ （ 江 大 学人 Ｉ 智 能 矸 究 所 ， 州 ３ ０ ２ ） 浙 杭 １０ ７
Ｅ ｍａ ：ｉ ｈ ｎｌ ａｌ ｚｔｚ‘ — ｉｘｅ ｅ ｇ ＠ｍ ｉ ｐｌｊ ｎ ｌ ￣ ｉ ｗ
ｃ ｎｍｌ ｅ￣＇ｏ ｏ ｒｔ ｒ ｏ ｒｔ ｃ ｄ ｖ ｒｉ ｏ ｐ ｐ ｌ ｉｎ ｎ ｕ ｅ ｅ ｙ ￣ｓ ｏ ｅ ｏ ｅ ａ ｏ ａ ｄ ｅ ｒｓ ｃ ｎ ｅ ｅ ｏ ｔ ｓ ｌ ｔ ｎ ｐ ａ ｏ ｔ ｐ ｅ ｔ ｉ ｅ ｓ ｙ ｆ ｏ ｕ ａ ｏ ａ ｄ ｓ ｇ ｅ ｄ Ｃ ）ｓ ｖ ｒ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｈ ｕ ｉ ｉ ｉｖ ｉ ｉ ｅ ｏ ｔ ｔ ｒ ｔ ￣
ｔｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌ ｒｔ ｍ ｈ ｍｐ ｅ ｅ ｅｉ ａｇ ｉ ｏ ｃ ｏ ｈ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： Ｉａ ｅｉｇ Ｓ ｌｓ ｎ ｒ ｂｅ Ｐ） Ｇ ｎ ｔ Ａｇ ｒｈ Ｄ ｎ ｉ ｎｒｌＧｒｅ ｙ ￣ｓｏ ｅ ｙ ｒ ｓ Ｙ ｖ ｌ ａｅ ｍａ Ｐｏ ｌｍ（ Ｓ ． ｅ ｅｉ ｌｏｉ ｍ， ｅ ｓ ｙ Ｃｏ ｔ ， ｅ ｄ Ｃ ｓ ｖ ｒ ｎ Ｆ ｃ ｔ ｔ ｏ
法 的 收 敛 忡 ； ｒ ｉａ Ｉ 是 远 １ Ｓｉ ｖ ￣Ｍ ｎ 和 ６ １ 提 对 算 法 的 参 数 （ ， ， Ｐ
类 问题 很 雌 用 全 局搜 索 法 精 确地 求 出其 最 忧 解 ． 因此 研 究 丰 成 ｝ ｉ 帕有 效 算 法 寻 找其 最 优 或 近 似最 优 解 具 打重 曼 的 理 沦 意 义 ， 另 外 ， 多实 际 实 用 的】 ， 印刷 电路 扳 的钻 孔 路 线 方 案 锁 很 题 如 莲 店 的 货 物配 送路 线 等 经 过 简 化 处 理 后 ，均 可 建 模 为 旅 游 商
ｍ ｔｔ ｎｏ ｅａ ｒｔ ｅｈ ｎｅ ｔ ｏ ｖｒｅ ｃ ｉ ｅ ｓｉ ｉ ｐ ３ ｄ ｂ ｎ ｌ ｉ ａｄ ｔ ｔａ ｂｔ ｒｒｓｌ ｉ ｔ ｔ ｎｄ ｈ ｕａｏ ｐｒｔ ｏ ｎａ ｃ ｈ ｃｎｅｇｎｅ ｓｃｄＡ ｔ ｓ ｎｖ ｙ ａａｙ ｓ ｎ ｅ ， ｅｔ ｅｕｔ ｓ ，ａ ｅ ｙ ｉ ｏ ｅ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｂｉ
摘 要 Ｔ Ｐ问题 是 典 型 的 Ｎ Ｓ Ｐ完全 问 题 ， 传 算 法 是 求解 Ｎ 遗 Ｐ完垒 问题 的一 种 理 想方 法 文 章针 对解 击 倦 Ｐ问题 ． 出 提
使 用 改进 的遗 传 算 法 ， 用靠 度柱 制选 择 策略 以 保证 群体 的 多样性 ， 赍 婪 交 兄算 子 和 启 发 式 倒 位 变 异 算 子 来提 高 算 法 即 用 的 收 敛速 度 ， 较好 地解 决 了群 体 的 多样 性 和 收 敛 速度 的 矛盾 算 法 的 分析 和 刹 试表 明 ， 文 算 法 的 改进 是 有 效 的 该
ｍｅｈ ｄ ０ ｓｌｉｇ ｔｏ ｆｒ ｏｖｎ ＮＰ— ｏ ｌｔ ｐｏ ｌｍ ｉ ａ ｅ ．ｎ ｏ ］ｒ 】 ｓ ｌｅ ｈ ｃ ｎｒｄｃｉｎ ｂ ｔ ｅ ｔｅ ｉｅｓｔ ｏ Ｃ ｍｐｅｅ ｒｂｅ Ｔｈｓ ｐ ｐ ｒ ｉ ｎｅ ｈ ｏｖ ｔｅ ｏ ｔ ｉｔ ｅｗｅ ｎ ｈ ｄｖ ｒｉ ｆ ａ ｏ ｙ ｐ ｐ ｌｔ ｎ ｎ ｔｅ ｏ ｖ ｒ ｅｃ ｓ ｅ ｄ ｆ ｌｏ ｔｍ ｕｓ ｏｗａ ｌ ａ ｉ ｒ ｖｄ ｅ ｅｉ ａｇ ｒｔｍ， ｈｃ ｉｅ ｄ ｎ ｉ ｏ ｕａｉ ａ ｄ ｈ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｐ ｅ ｏ ａｇ ｒ ｈ ｐ ｔ ｏ ｉ ｆｒ ｎ ｎ ｍｐｏ ｅ ｇ ｎ ｔ ｌ ｉ ｃ ｏ ｈ ｗ ｉｈ ｉ ｅ ｓｔ ｓ ｙ
ｌ 引 言
对 于求 解 十城 市 的 Ｔ Ｐ ｎ题 ． 在 （ ～ 条 合 路 静 的 Ｓ ｊ 存 ¨ 排 列 方 案 ， 此 Ｐ 题 是 一 个典 型 的 Ｎ Ｉ Ｓ Ｐ完 争 ＾ 题 对 于 这 ｎ ］
移 ， 义 会 减 少群 悼 的 多样 件 ． 易 陷 ＾局 部最 优 点 许提 高 遗 传 算 法 的 能 ： ｕｏｈ Ｒ ｄ ｌｐＧ 提 出 埘精 奠 选 择 策 略 即 俅特 群 体 ｒ 最 好 的 个 体 不 苫 失 ， 卜 以保 让算
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