全国2011年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题(1)
高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)
高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。
11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。
2011(1)高数试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim2x xx→= 。
2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。
3．设()0f x >，且可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。
4．不定积分⎰=。
5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导 2．曲线y =在点4x =处的切线方程是 （ ）A ．114y x =- B ．112y x =+C ．114y x =+D ．124y x =+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为可导函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。
2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。
3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。
2011年1月全国自考高等数学(一)试题和答案
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题和答案课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=+ln(3-x )的定义域是( )2+x A ．[-3,2]B ．[-3,2)C ．[-2,3)D ．[-2,3]2．已知函数f (x )=在x =0处连续，则常数k 的取值范围为( )⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k A ．k ≤0B ．k >0C ．k >1D ．k >23．曲线y =2ln的水平渐近线为( )33-+x x A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分=( )⎰---11d 2e e x xx A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的()0),(,0),(0000==''y x f y x f y x A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知，则f (x )=_________.2ln )1(222-=-x x x f 7．函数f (x )=的间断点是_________.6512--+x x x 8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.9．极限=_________.xx x x ln 1lim 1-→10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=的单调减少区间是_________.2e xx12．定积分=_________.⎰--222d 4x x 13．极限=_________.x t t x x ⎰→020d sin lim 14．无穷限反常积分=_________.⎰∞-02d e x x 15．设二元函数z =cos(2y -x ),则=_________.yx z ∂∂∂2三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.xx x x sin 11lim 0--+→17．设函数y =,求导数y ＇.x arctan e 18．已知f (x )的一个原函数是,求.2e x -⎰x x xf d )('19．求微分方程y ＇+y =0在初始条件y (0)=1下的特解.20．计算二重积分,其中D 是由直线y =2-x 与⎰⎰=Dy x I d d 2抛物线y =x 2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数f (x )=(1+x 2)arctan x ,求f (x )的三阶导数.22．求函数f (x )=的极值.21e x x 23．试确定常数a ,b 的值,使得(1,3)是曲线y =ax 3+3x 2+b 的拐点.五、应用题（本题9分）24．某工厂生产两种产品I 和II,销售单价分别为10元与9元,生产x 件产品I 与生产y 件产品II 的总费用为C =400+2x +3y +0.01(3x 2+xy +3y 2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25．设函数f (u )可导,,证明: .)(xy f z =0=∂∂+∂∂y z y x z x 全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）参考答案课程代码：00020。
全国2011年1月高等教育自学考试
Java 语言程序设计(一)试题课程代码：04747一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在Java 语言中，int 类型数据的长度是( )A.1个字节B.2个字节C.4个字节D.8个字节2.在switch 语句中，switch 后面括号内的表达式的类型不能．．是( ) A.byteB.longC.charD.int3.以下关于接口的叙述中，正确的是( )A.所有的接口都是公共接口，可被所有的类和接口使用B.一个类通过使用关键字interface 声明自己使用一个或多个接口C.接口中所有的变量都默认为public abstract 属性D.接口体中不提供方法的实现4.以下代码段的输出结果是( )String s="JavaWorld"； .print(s.indexOf("a"，4))；☑ 上市公司 实力雄厚 品牌保证 ☑ 权威师资阵容 强大教学团队☑ 历次学员极高考试通过率 辅导效果有保证 ☑ 辅导紧跟命题 考点一网打尽☑ 辅导名师亲自编写习题与模拟试题 直击考试精髓 ☑ 专家24小时在线答疑 疑难问题迎刃而解☑ 资讯、辅导、资料、答疑 全程一站式服务 ☑ 随报随学 反复听课 足不出户尽享优质服务开设班次：（请点击相应班次查看班次介绍）基础班串讲班 精品班 套餐班 实验班 习题班 高等数学预备班 英语零起点班网校推荐课程： 思想道德修养与法律基础 马克思主义基本原理概论 大学语文中国近现代史纲要 经济法概论（财经类）英语（一） 英语（二） 线性代数（经管类） 高等数学（工专）高等数学（一） 线性代数 政治经济学（财经类） 概率论与数理统计（经管类） 计算机应用基础 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论更多辅导专业及课程>> 课程试听>> 我要报名>>A.-1B.OC.1D.45.以下不属于．．．AWT库中定义的类是( )ponentB.ContainerC.ImagesD.Graphics6.鼠标单击列表中某个选项事件的相关接口是( )A.ListActionListenerB.ListSelectionListenerC.ActionListenerD.SelectionListener7.Java语言规定，程序绘图区域的坐标原点位于整个区域的( )A.左上角B.右上角C.左下角D.右下角8.以下关于线程互斥和同步的叙述中，正确的是( )A.多线程互斥使用各自资源的程序段，在操作系统中称为临界段B.临界段的作用是使某线程能够使用其它线程的资源C.可以使用notify()方法通知等待线程结束等待D.线程的互斥和同步可以很好地解决死锁问题9.当用户关闭文件对话框时，有可能返回的整数常量是( )A._OPTIONB.VE_OPTIONC._OPTIOND._OPTION10.获取InetAddress对象的域名所用到的方法是( )A.getByName()B.getHostAddress()C.getLocalHost()D.getHostName()二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
2011年高考理科数学(含答案)_1全国卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=（） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为（）(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x=≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（） (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=（） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A A C l C α∈⊥为垂足，,,B B D l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（） (A)13(B) 12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） (A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠=（） (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（） (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于（）(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2A F = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111A B C D A B C D - 的棱11B B C C 、上，且12B E E B =,12C F F C =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
(2008—2013)自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全(1)
全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51) D.(51,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ B ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0). D.x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0).4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A ） A. B. C.100 D.-1005.无穷限积分⎰+∞xe -x dx =（ B ）21 D.21 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
y =x1x1-+的定义域是___________. 0lim→h h3x )h x (33-+=___________. 0x lim →2xx2cos 1-=___________. 9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q 2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.10.抛物线y = x 2上点(2,4)处的切线方程是___________.⎰=+)x 1(x dx___________.331xx dx +⎰=___________.xydx+2x 1-dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则xz∂∂=___________. 15.dx⎰1⎰+122x xxydy=___________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln 2x 1+，求y ''(1) 17.求极限x cos 1120x )x 1(lim -→+⎰dx xx ln19.计算定积分I=⎰π20( sin x -sin 3x )dx20.设z = z (x,y)是由方程x 2-z 2+lnzy=0确定的函数,求dz 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） y = x 2x ,求y '' I=dx x21x21210⎰+- 23.计算二重积分I =⎰⎰σD22d y x ,其中D 是由直线x = 2,y = x 和双曲线xy = 1围城的区域 . 五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）25．证明：当函数y = f (x)在点 x 0 可微，则f ( x )一定在点x 0可导.全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案
高等数学（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出）1.方程062=-+x x 的根为 （ ）。
A.3,221=-=x x B.3,221-==x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x2.下列函数中为奇函数是（ ）。
A.2112x x -+ B.()2sin x C.2e x x e -- D.x 3.极限=∞→x n 1e lim （ ）。
A.0 B.1 C.e D.∞+4.下列各式中正确的是 （ ） 。
A. 1sin lim =∞→x x xB.1sin lim =∞→x x xC.1sin lim =∞→x x xD.1sin lim =∞→xx x 5.某产品的成本函数()221220Q Q Q C ++=,则298=Q 时的边际成本为( )。
A.100B.200C.300D.4006.函数1y 5+=x 在定义域内 （ ） 。
A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减7.设=+=⎰)0(,2sin )(f C x dx x f 则 （ ）。
A.2 B.21 C.21- D.-2 8. ()=+⎰dt b at dx x 02sin d （ ）。
A.()b ax +2cosB.()b a +2t cosC.()b ax +2sinD.()b at +2sin 9.微分方程02=-dxydy 的通解为（ ） 。
A.C x y += B.C x y +=- C.C x y +=-2 D.C x y +=2 10.设函数()y x z 32sin +=，则全微分=)0,0(d z （ ）。
A.dy dx + B.dy dx 22+ C.dy dx 23+ D.dy dx 32+二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数x x x +=1-1)(f ，求f(x+2)。
自考高等数学一综合测验题库附答案
自考高等数学一综合测验题库附答案《高等数学（一）》综合测验题库一、单项选择题1.下列函数中，图形关于y轴对称的是()A.y=sinxB.y=xsinxC.y=exD.y=lnx2.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于()A.∏/2B.- ∏/2C.3∏/2D.- ∏/33.计算（）A.-1B.0C.1D.3/24.若a>1，计算=（）A.-1B.0C.1D.3/25.极限=（）A.-1B.0C.1D.26.计算等于（）A.-3/2B.-1/2C.1/2D.3/27.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（）A.a=3,b=1,c=-3B.a=-1,b=2,c=3C.a=-3,b=0,c=1D.a=-3,b=1,c=-28.以下说法错误的是（）9.已知在x=1处可导，求a,b（）A.a=-2,b=-1B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a=-3,b=-210.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （）A.3B.2C.1D.011.函数在x=0处（）A.不连续B.可导C.不可微D.连续但不可导12.计算（）A.-2B.-1C.0D.113.函数的间断点（）A.x=2是无穷间断点B.x=0是可去间断点C.x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点14.计算等于（）A.-1B.0C.1D.215.函数的间断点为（）A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点16.计算等于（）17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中（）A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=218.分段函数的连续区间为（）A.f（x）在（-∞，1）上连续B.f（x）在（－1，+∞）上连续C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续D.f（x）在（-∞，+∞）上连续19.计算=（）A.4B.8C.16D.3220.当时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（）A.（x2+x3）B.2x+x2C.sinxD.tanx21.已知，那么a=（）A.ln2B.lne2C.ln1/eD.ln2/e22.计算=（）A.e-2B.e-1C.eD.e223.计算（）A.-1B.0C.1D.224.极限（）（a>0）A.-1B.0C.1D.225.极限（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/726.极限（）A.1B.2C.3D.527.以下说法错误的是（）28.极限（）A.-1B.0C.1D.229.以下说法错误的是（）30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中那么a,b=（）A.a=-1,b=-1B.a=0,b=0C.a=1,b=1D.a=2,b=-131.极限（）A.-2B.-1C.0D.132.极限等于（）A.-2B.-1C.0D.133.以下说法错误的是（）34.函数f（x）=|sinx|的周期为（）35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（）36.函数f（x）=1/x（）37.函数（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断38.以下说法正确的是（）A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的B.y=sinx在（0,+ ∞）上是无界的C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界39.下列各对函数相同的是（）40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（）41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（）A.y=tan3xB.y=tan-3xC.y=cotx3D.y=arctanx42.以下说法错误的是（）43.以下说法错误的是（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=cosx+1是偶函数D.y=cosx-sinx是偶函数44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（）A.在（0，+∞）上是增函数B.在（-∞,0）上是增函数C.在（-∞,+ ∞）是减函数D.在（-∞,+ ∞）是增函数45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（）A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}46.下列是无限集合的是（）A.大于2且小于12的偶数B.由全体正奇数组成的集合C.方程x2-x-2=0的解集D.方程x2-1=0的集合47.已知函数，那么f（x）=（）A.x2-xB.x2-1C.x2+xD.x2¬-248.如果,那么f（x）=（）49.确定的定义域为（）50.确定的定义域为（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,2]51.确定的定义域为（）52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（）A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=253.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（）A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)54. ()A.必连续B.偏导数必存在C.必可微D.必有极值55.A.y-xB.x+yC.-x-yD.x-y56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （）A.x+y+x2y+xy2B.x+yC.x2y+xy2D.2x+2y57.A.9B.4C.3D.158.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（）A.（1/2，3/2）B.（-1/2，3/2）C.（1/2，-3/2）D.（-1/2，-3/2）59.函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为（）A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)60.计算，其中D是由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝x围成的闭区域（）A.1/8B.9/8C.3/8D.1/261.设62.63.64.65.66.计算：67.计算：68.计算：69.下列定积分中，值等于零的是（）70.71.微分方程x2y(4)-（y）5=sinx的阶数为（）A.1B.2C.3D.472.设f’（x）=1且f（0）=0,则（）A.CB.x+CC.x2/2+CD.x2+C73.如果cos2x是f（x）的原函数，则另一个原函数是（）A.-sin2xB.sin2xC.sin2xD.cos2x74.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C75. （）A.2C.0D.176.下列广义积分收敛的是（）77.设sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）的不定积分是=（）A.xtanx-tanx+CB.xtanx+tanx+CC.xsec2x-tanx+CD.xsec2x+tanx+C78.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）79.A.2B.0C.1D.ln280.A.I1>I2B.I2>I1C.I1=I2D.I1≤I281.已知y’=3x2，且y（-1）=1，则y= （）B.x3+2C.x3-1D.x3+182.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%83.设f′（0）=0，则f（0）（）A.是f(x)的最大值或最小值B.是f(x)的极值C.不是f(x)的极值D.可能是f(x)的极值84.在区间（a，b）内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在（a，b）内是（）A.下凹B.上凸C.单调上升D.单调下降85. 的垂直渐近线是（）A.x=-1，x=1B.y=2D.x=186. 的水平渐近线是（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=2D.y=-187.曲线y=xex在区间(－，-2] （）A.单调减向下凸B.单调增向下凸C.单调减向上凸D.单调增向上凸88.点（1，5）是f（x）=4（x-a）3+b对应图形的拐点，则（）A.a=0，b=1B.a=2，b=3C.a=1，b=5D.a=-1，b=-689.函数y=x3（x-5）2在区间[3，4]上（）A.单调减少B.单调增加C.不减少D.不增90.f（x）=x3+3x2+1的凹向区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）91.如果f（x）是连续函数，且f′（x0）=0或f′（x0）不存在，则f（x0）（）A.是f（x）的拐点B.不是f（x）的极值C.可能是f（x）的极值D.是f（x）的极值92.在[-1，1]上arcsinx+arccosx （）93.f（x）=x2-2x+3的单调增加区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）94.如果在（a，b）内f′（x）> 0，且f（x）在[a，b]连续，则在[a，b]上（）A. f（a）≤f（x）≤f（b）B. f（b）＜f（x）＜f（a）C. f（a）＜f（x）＜f（b）D. f（b）≤ f（x）≤f（a）95.f（x）=xlnx在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）A.1B.2C.eD.96.下列极限不能使用洛必达法则的是（）97.f（x）=x2-2x+3在区间[0，2]上使罗尔定理成立，有中值ξ为（）A.4B.2C.3D.198.设（）A.0B.a0n!C.a0D.an99.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在100.设在x0可导，则（）A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02D.m=2 x0，n=x02101.设y=lnx，则y（n）=（）A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+1102.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）A.△y< dyB.△y>dyC.△y=dyD.△y≈dy103.如果f（x）在x0点可微，则（）A.∞B.0C.1D.-1104.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。
2011年1月全国自考高等数学(工专)试题和答案
全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =ln(x -1)的反函数是（）A.y =10x +1B.y=e x +1C.y =10x -1D.y=e -x +12.当x 0时,3x 2是（）→A.x 的同阶无穷小量B.x 的等价无穷小量C.比x 高阶的无穷小量D.比x 低阶的无穷小量3.设f (x )=在x =0处连续，则a =( )⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+0,20,)1ln(x x x ax A.2B.-1C.-2D.14.设f (x )=( )=π'⎰x f dt t 02(,sin 则A.不存在B.-1C.0D.15.矩阵A=（ ）的逆矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1225A. B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-2-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡12-2-5C.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡522-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________11(lim 22=+∞→x x x 8.⎰-=+11._____________)sin (dx x x 9.⎰=--+._____________1111(22dx xx 10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.=0的全部根是_______________.24121111)(x x x f =方程13.曲线.______________2的水平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,211-3-21,1-121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡AB B 则15.无穷限反常积分._____________122=⎰+∞dx x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限.2cos lim 02x dtt x x ⎰∞→17..0)1(2的通解求微分方程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx y d t t y t x 求设⎩⎨⎧-=+=19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y 20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平行于上的点求椭圆21.求不定积分⎰.ln 2xdx x 22..11231dx x +⎰计算定积分23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=++.0,12,32332321321x x x x x x x x 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x >>时25.求直线.1,202面积轴所围成的平面图形的和由曲线之间和x x y x x -===。
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全国2011年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=2+x +ln(3-x )的定义域是( )
A ．[-3,2]
B ．[-3,2)
C ．[-2,3)
D ．[-2,3]
2．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0
,00,1
sin x x x x k 在x =0处连续，则常数k
的取值范围为(
) A ．k ≤0 B ．k >0
C ．k >1
D ．k >2
3．曲线y =2ln 33
-+x x 的水平渐近线为( )
A ．y =-3
B ．y =-1
C ．y =0
D ．y =2
4．定积分⎰---11d 2e e x x
x =( )
A ．0
B ．e 1
C ．1
D ．e
5．若0),(,0),(0000==''y x f y x f y x ，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的( )
A ．极小值点
B ．极大值点
C ．最值点
D ．驻点
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知2ln )1(22
2-=-x x x f ，则f (x )=_________.
7．函数f (x )=651
2--+x x x 的间断点是_________.
8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.
9．极限x x x x ln 1
lim 1-→=_________.
10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.
11．函数f (x )=2e x
x
的单调减少区间是_________. 12．定积分⎰--2
22d 4x x =_________.
13．极限x t t x
x ⎰→020d sin lim =_________.
14．无穷限反常积分⎰∞-0
2d e x x =_________.
15．设二元函数z =cos(2y -x ),则y
x z ∂∂∂2=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限x
x x x sin 11lim 0--+→. 17．设函数y =x arctan e ,求导数y ＇.
18．已知f (x )的一个原函数是2e x -,求⎰x x xf d )('.
19．求微分方程y ＇+y =0在初始条件y (0)=1下的特解.
20．计算二重积分⎰⎰=D
y x I d d 2,其中D 是由直线y =2-x 与
抛物线y =x 2所围成的平面区域.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数f (x )=(1+x 2)arctan x ,求f (x )的三阶导数.
22．求函数f (x )=1
e x x 的极值.
23．试确定常数a ,b 的值,使得(1,3)是曲线y =ax 3+3x 2+b 的拐点.
五、应用题（本题9分）
24．某工厂生产两种产品I 和II,销售单价分别为10元与9元,生产x 件产品I 与生产y 件产品II 的总费用为
C =400+2x +3y +0.01(3x 2+xy +3y 2)(元).
问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？
六、证明题（本题5分）
25．设函数f (u )可导,)(x y f z =,证明: 0=∂∂+∂∂y z y x z x .。