2014年九年级二模考试数学试卷
2014顺义初三二模数学试题及答案
CDBA顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯B．44.65910⨯C．50.465910⨯D．346.610⨯2．16的平方根是A．4±B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左试图改变D．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A．13B．12C．23D．566．如图，BD平分ABC∠，CD⊥BD，D为垂足，55C∠=︒，则ABC∠的度数是A．35°B．55°C．60°D．70°7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为A．19 B．18 C．16 D．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：29xy x-=．10．如果关于x的方程220x mx-+=有两个相等的实数根，那么m的值为．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，70BAC∠=︒,则OCB∠=°．FEDCBA12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式k ax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．FEDCBAFE D C B A B Axy O-3-2-13210图4图3图2图1NMEC B AE M C B A DEC B A E C B A20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ．若∠A=80︒，则∠BEC= ；若∠A=n ︒，则∠BEC= ． 探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACM ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角∠CBM ，CE 平分外角∠BCN ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标． D24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)5y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12 - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分 π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249aa b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ 2a b =．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分 20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分D理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m=--=-+=-≥0，……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC == ∴OP =12BC 2=． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒．图2B∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c c ++=⎪=⎪⎩解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即2y x x =………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， PG ∥x 轴，交CD 于点G ， ∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCDSCD PG m m ==⨯-=-．即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ． ∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。
2014初三数学二模
AB D O C徐州市树人中学 2014年初中毕业生第二次模拟考试数 学 试 题（全卷满分：140分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题框内.） 1、31-的倒数是（ ） A ．3B ．-3C ．31D ．13-2、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、计算26)(x x -÷-结果正确的是（ ） A ．4x B ．4x - C ．3x D ．3x -4则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645、已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°第6题图7、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）A.1B.1或2C.2D.2或3 8、如图1，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）第7题图第18题图D DA B二、填空题：（每小题3分，共30分.请将答案填在答题纸相应的横线上）． 9、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为 ．10、若2,3,a a b =+=则2a ab += ．11、多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ． 12、如图△ABC 中,∠A=90°点D 在AC 边上,DE ∥BC ，若 ∠1=155°，则∠B 的度数为 ． 13、已知反比例函数xk y 1-=（自变量)0≠x ，当自变量0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的k 的值 ．14、已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．第15题16、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=1200，则EF= cm ． 17、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），将△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，那么点B 与对应点B ′之间的距离 为 ．18、如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：(本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)19、（本题满分10分）1）计算：202145sin 458-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+ （2）计算：2)3()2)(2(---+x x x 20、（本题满分10分）（1）解不等式组：()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩第12题图(第17题)（2）先化简22)1111(2-÷+--a aa a ，然后从1、-1、32-中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.21、（本题满分7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某中学全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． （2）求出表（1）中a 、b 的值．（3表（1）22、（本题满分7分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小丽和小刚想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23、（本题满分8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 236224、（本题满分8分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ．（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．25、（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们按如下步骤操作：第一步：小亮在测点A 处测得树顶端D 的仰角为30°；第二步：小红在台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°．此时工人师傅告诉他们A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．第25题图26、（本题满分8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙 甲 图② 图①27、（本题满分10分）已知，如图1，矩形ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，H 为定点，且AH=2，连接CF. （1）如图2，当四边形EFGH 为正方形时，求AE 的长和△FCG 的面积；（2）如图1，设AE=x ，△FCG 的面积=y ，求y 与x 之间的函数关系式及函数值y 的最大值.28、（本题满分10分）如图，抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G . （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和AEM △相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断PCM △的形状；若不存在，请说明理由.图2A B C D E F G H F E G H D C B A 图1。
2014年九年级中考第二次模拟数学试卷及答案
2014年初中毕业、升学统一考试模拟考试数学试题（考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列各数中，最小的实数是A．B ．12- C ．2- D ．132．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A ．瓜熟蒂落B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a ，一定满足2a >-的是 A ． B .C .D .7．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为10，P 点到圆心O 的距离为6，则过P 点且长度是整数的弦的条数是 A ．3B ．4C ．5D ．68．在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在y 轴上．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，34） B ．（0，43） C ．（0,3） D ．（0,4）(第5题)二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：23a a a + ▲ .10．已知某种纸一张的厚度约为0.0089厘米，0.0089用科学计数法表示为 ▲ ． 11．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.则这6个城市平均气温的极差是 ▲ ℃．12．若32-=+b a ，21422=-b a ，则12+-b a = ▲ ．13. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ▲ ． 14．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ▲ ． 15．已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为▲ ．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB = ▲ °．17．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 ▲ 个．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）(1)212cos30()12--+--(2) 解不等式： 122123x x -+-≥20.（本题满分8分）（第16题）(第14题)(第17题)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21.（本题满分8分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率．22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． （1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．23.（本题满分10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；A BCDEF（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24．（本题满分10分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙哥希望本月总收入不低于1800元，则丙哥本月至少要卖服装多少件？25．（本题满分10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B1.41≈，1.73≈）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度？26．（本题满分10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且CBFCAB∠=∠2．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求CBF∠tan．OPBA万丰文昌路。
2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议
2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。
…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。
2014年北京市石景山区初三二模数学试题及答案(完美编辑)
北京市石景山区2014年初三第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．5-的倒数是（ ）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×1073．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A. 14 B. 12 C. 34D. 14．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230° C. 270° D. 310°6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）m ． A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2(-，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．第6题图第5题图2150°CBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）.11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= . 12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为 ，点C n 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)112sin 60()36-︒+-解：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图xx图1 图2 第8题图A B C D14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ． 证明：EDC BA16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长． 解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．解：B图1图220．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题： （1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份） （3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点． （1）求证：直线PQ 与⊙O 相切；（2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长. 解：ABQC北京市2009-2013年生产总值 统计图 北京市2009-2013年 生产总值年增长率统计图22．阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决. (1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：图2 图1 图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点 F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:()0y x=≥.点A是第一象限内．．．．．一定点，OA=射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示PQ的长.（2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.（3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值. 解：（1）（2）（3）备用图1备用图2备用图石景山区2014初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．(2)(2)a x y x y +-； 10． 0b <即可,答案不唯一； 11．2m =； 12．（16，0）；（12,2n n -）． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解： 原式1623233-+⨯+= ……………………………………………4分 534+= ………………………………………………………5分 14．解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥， ………………………………………2分 解②得：3x ≥． …………………………………………4分 则不等式组的解集是：3x ≥． …………………………………5分 15．证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ， ………………………………………………………1分 ∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, …………………………………………2分 即∠ACE=∠BCD,在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………3分∴△ACE ≌△BCD （SAS ）……………………………………………………4分 ∴AE=BD. ………………………………………………………5分 16．解：将1x =代人22ax bx +2-=中，得22-=+b a ……………………………………………2分 当2x =时，2ax bx +=42a b + ……………………………………… 3分2(2)a b =+ 4=- …………………………………………5分17. 解：（1）证明：∵)12(4)2(2--+=∆k k2(2)40k =-+>……………………………………… 2分∴方程恒有两个不相等的实数根.（2）解：根据题意得：0)12()2(1=-++-k k 解得：2=k则原方程为：0342=+-x x解得另一个根为3. ……………………………………… 3分① 当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长为：10， 该直角三角形的周长为4+10； …………………………… 4分② 当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22，该直角三角形的周长为4+22 .…………… 5分18．解：设两家人有学生x 人，成人y 人 ……………………………………… 1分据题意：⎩⎨⎧=+=+420402012y x y x ……………………………………… 3分解之：⎩⎨⎧==93y x ……………………………………… 4分答：两家人的学生有3人，成人有9人. ……………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点∴DO =DA∴∠DAO =∠DOA =30°, ∠EOA =90° ∴∠AEO =60°又∵△OBC 为等边三角形 ∴∠BCO =∠AEO =60°∴BC ∥AE ……………….…………………………………………….1分 ∵∠BAO =∠COA =90° ∴OC ∥AB∴四边形ABCE 是平行四边形． ……….…………………………………2分 （2）解：在Rt △ABO 中 ∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，AB =2∴OA =AB ·tan60° .………………………………………..3分 在Rt △OAG 中，222OA OG AG +=，设OG =x ，由折叠可知：AG =GC =4x -，可得(()2224x x +=- …………………4分解得，12x = ∴OG =12……………………………………………….………………..5分 20．解:（1）163（数字1分，统计图1分） ……………………………………2分 （2）2015年 ………………………………………… 3分 （3）解：增长的生产总值的平均数：(195122)4-÷=18.25∴2009—2013这四年间，比上一年增长生产总值的平均18.25百亿元……4分 195+18.25=213.25预测2014年北京地区的生产总值213.25百亿元. …………………………5分 21．解：（1）证明：连结PO 、PC . 是BC ⊙O 的直径， ︒=∠∴90BPC . 则︒=∠90APC .BAQ CQ = 又，.21CQ AC PQ ==∴.P C Q C P Q ∠=∠∴. OC OP = ,O C PO P C ∠=∠∴,︒=∠=∠+∠=∠+∠∴90BCA PCQ OCP CPQ OPC ,∴直线PQ 与⊙O 相切 …………………………………………………2分（2）解：连结.CEEP 是直径，.90︒=∠∴ECP.90︒=∠+∠OCP ECO 即,90︒=∠+∠ECF ECO 又.OPC OCP ECF ∠=∠=∠∴ F F ∠=∠且 △EFC ∽△.CFP.EF CF CF PF∴= 1tan ,2Rt ECP EPC ∆∠=中，.21=∴CP CE 1.2EF CF CF PF ==则 ,2EF CF =∴EF CF PF 42==∴ EF PE 3=∴.352=EF 解得 ………………………………………………………………5分 2221 ………………………………………….1分………………………………………….3分=CD =错误！未找到引用源。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2014年九年级中考模拟考试(二)数学试题及答案
2014年九年级中考模拟考试数学试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题：(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1. 51-的倒数是 ( ▲ )A. －5B.15C.15-D. 52．计算23()a 的结果是 （ ▲ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3. 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯4. 若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ）A ．9B ．8C ．6D ．45. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．邻角互补 6. 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π8. 如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积．．．为 （ ▲ ）A ．60B ．36C ．6036+D ．60312+9. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．m = 3 B ．m >3 C ．m ≥ 3 D ．m ≤ 310.如图坐标平面上有一正五边形ABCDE ，C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是（ ▲ )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处)11．计算：2= ▲ ．12．分解因式：296m mx mx -+= ▲ ．13．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ▲ ．15．已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为6cm ，则下底长为 ▲ cm ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48,则ACD ∠= ▲ ．17．已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足_________▲______.18． 记抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记W=S 12+S 22+S 32+·····+S 20112，W 的值为________▲________ .三、解答题：(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）计算：10)21(16)23(--+-； （2）(1＋3a －1)÷a ＋2a 2－1．20．(本题满分8分)（1）解方程：2x －2＝3x； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21. (本题满分8分)如图，已知E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF.求证：DF ∥BE.22. (本题满分7分)5月11日，江阴市某中学初三年级进行体育中考考试. 表一是2012年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）.（1）小明在这次考试中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，则小明的体育考试的得分是 ▲ 分.（2）将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取．．．．20位学生，其序号和考试的得分如表二：①这20位学生体育考试得分的众数是 ▲ ；②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育考试的平均得分；表二表一。
2014年九年级第二次中考模拟考试数学试题
①ABE②J ③（第8题）2014届九年级第二次中考模拟考试数学试题(全卷满分150分．考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．16的平方根是( ▲ )．A ．－4B ．4C ． ±4 D．±42．南海是我国固有领海，它的面积约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为( ▲ )．A ．3.6³102B ．360³104C ．3.6³104D ．3.6³1063．计算(－ab 2)3的结果是( ▲ )．A ．ab 6B ．－ab 6C ．a 3b 6D ．－a 3b 64． 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图 的面积是( ▲ )cm 2．A ．12B ．8C ．6D ．165． 已知3是关于x 的方程x 2－5x +c =0的一个根，则这个方程的另一个根是( ▲ ) ．A ．－2B ．2C ．－5D ．6 6．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有( ▲ ) ．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0； ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的为（ ▲ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．③④8．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向) ．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为（第4题）A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙9．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x =-和2y x =于A 、B 两点，则三角形ABC 的面积等于( ▲ ) ． A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成 一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的 面积，可以验证成立的公式为( ▲ ) ． A ．222)(b a b a -=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．))((22b a b a b a -+=- （第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．实验初中初三年级22个班中，共有团员a 人，则实验初中初三平均每班的团员数是 ▲ ．12x 的取值范围是 ▲ ． 13．分解因式a 3－2a 2+a ＝ ▲ ．14．如图，已知点A （1，2）在反比例函数y ＝k x的图象上，观察图象可知，当x ＞1时， y的取值范围是 ▲ ．（第9题）（第15题）´（第16题）GF CBA DE15．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转▲ °．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D 重合，得△DFG．若∠B＝60°，当四边形ABFD是菱形时，ABBC的值为▲ ．17．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，（2）小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上（包含80分），下次考试他至少要考▲ 分．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（6分)计算(212－13)⨯6．（2）（6分)已知x＝2011，y＝2012，求222254x xy yx xy++-÷54x yx y+-＋2x yx-的值．20．(6分)解方程x2x－1＋111－2x＝2．21．(8分)甲、乙两人玩一个转盘游戏．准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平？说明你的理由．（第21题）22．(8分) 安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，请你算出这个大理石球的半径。
北京朝阳区2014年初三二模试卷 数学试卷参考答案及评分标准
基础检测11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 2．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和243．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 4．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 5．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 6．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ． 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ．8．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证： DF =BE ．9．计算：︒+-+--30tan 220145310．11．解分式方程：xx x -=+--23123 ．10．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．11．母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？12．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2cos 3C，AC =6，求BF 的长．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．12．1 （第1、2每个空各1分，第3个空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 证明：∵ AE =CF ，∴ AE +EF =CF +EF ．即 AF =CE ．…………………… 1分 ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+ ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y =0，∴ x =5y ． …………………………………………………………………4分 ∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得 3234,2336.x y x y ì+=ïí+=ïî……………………………………………3分解得 6,8.x y ì=ïí=ïî ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．………… …………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k ）≥0． 解得 k ≥－2 ．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分（2）作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴ ∠DAE =∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°． ∴ ∠C +∠CAD=90°． ∴ ∠BAD +∠CAD =90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴ FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵ 2cos 3C =，AC =6，∴ CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴ BD =5．设 DF =x ，则FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴ ∠BFH =∠C ．∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴ BF =3． …………………………………………………5分22. 解： （1）如图……………………………………………………1分图②（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 （3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－y∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB =， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 （2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵ PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）． ……………4分 ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵ PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4． …………………7分 综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF 是等腰直角三角形 ．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．Array∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD=∠APD=45°．∴FC∥AE．∵∠ABC =90°，AF⊥AB，∴AF∥CE．∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF=CE．∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y=ax2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分∵AB=4，∴A（－1，0），B（3，0）．∴a=－1．∴y=－x2+2x+3．………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP =t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =． ① 当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA ==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S =ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述， 22 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ） （3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷及其答案
O第5题图D CBA 第8题图第10题图第11题图第14题图84第15题图6郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷一.选择题（3分×8=24分） 1.9的绝对值是（ ）A 9B -9C 19D 1-92.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）3.近年来人们越来越关注健康.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）A -40.7510⨯B -47.510⨯C -67510⨯D -57.510⨯4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥，D 是O 上一点，若26ADC ∠=︒， 则AOB ∠的度数为（ ）A 13°B 26°C 52°D 78°）A 12，13B 12，12C 11，12D 3，47.小明用一张半径为24 ㎝的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形 小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底 面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A 120πcm 2B 240πcm 2C 260πcm 2D 480πcm 28.如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点'C 处， 作'BPC ∠的角平分线交AB 于点E ，设BP x =，BE y =，则下列图像中，能表示y 是x 函数关系的图像大致是（ ）A B C D二.填空题（3分×7=21分） 9.计算：()21-= .10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC 的度数为 . 11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60° 的绿化带区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面 积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的 4种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有 种. 12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗.端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅.4个粽子除内部馅料不同外其它一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子.小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是 .13.若一次函数()()22y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()2,P a a 是反比例函数2y x=的图像与正方形的一个交点，则 图中阴影部分的面积是 .15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、6、8，则 原直角三角形纸片的斜边长是 .三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）有三个代数式：①222a ab b -+，②22a b -，③22a b -，其中a b ≠；⑴请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构成一个分式； ⑵请把你所构造的分式进行化简；⑶若a ，b 为满足不等式03x <<的整数，且a b >，请求出化简后的分式的值.17.（本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见.某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价为多少合适”的问卷调查，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：主视方向A ．B ．C ．D ．A ．F E D C BA ⑴同学们一共随机调查了 人； ⑵请你把条形统计图补充完整；⑶假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18.（本题9分）已知命题：“如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，且AD BE =，ACDF ，则ABC ≌DEF .”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明.19.（本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x ≤28时，V=80； 当28＜x ≤188时，V 是x 的一次函数，函数关系如图所示． ⑴求当28＜x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；⑵请你直接写出车流量P 和车流速度x 的函数表达式； 当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大 值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数， 计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1㎞的飞机跑道MN （如图），在跑道西端MN 的正西端14.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距15km 的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°， ⑴求该飞机航行的速度（结果保留根号）；⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之 间？请说明理由．21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买了10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （2x ≥）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。
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2014年九年级二模考试数学试卷
一．选择题(每题3分，共24分)
1. 3的相反数是（）
A．3 B．－3 C．1
3
D．－
1
3
2．下面图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3.
A．平均数 B.众数 C. 中位数 D.极差
4. 从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）
5. 下列说法中正确的是（）
A． B．函数y=x的取值范围是x＞1
C．8的立方根是±2 D．点P(2，3)和点Q(2，-3)关于y轴对称
6. 在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）
A.（1，2）干
B.(2,1).
C.(2,-1).
D.(3,1).
7. 如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M．下列结论错误
．．的是（）
A．四边形NCDE是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值
1
A．0＜x1＜1 B．1＜x1＜2 C．2＜x1＜3 D．3＜x1＜4
二．填空题（每题3分，共30分)
9. 在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为8cm，其实际长度约为 m （结果用科学记数法表示）．
10. 因式分解：a
a8
23-= ．
11. 如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为°．
N M
E
D
C
B
A
12. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52y x m y x 的解是⎩
⎨⎧-==12
y x ，
则一次函数y=—x+m 和y=2x-5的交点坐标为 .
13. 已知二次函数265y ax x =+-，当1x =-时该函数有最小值，则a = _。
14. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.若该商店这两次调价的降价率相同，则这个降价率是 ；
15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．
16. 将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （结果保留根号）．
17.如图，在2×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，点A 是其中的一个格点（小正方形的顶点），若再另外找2个格点B 、C ，使∠BAC ＝45º，则这样的角
19.（本题8分）（1）计算:-22
-（3-1）
+1
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛
（2）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>+-+≤-x x x x 12
25623，并写出符合不等式组的整数解。
20. （本题
8分）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．
第15题图
H G F E D C B A 第17题图 第18题图
2221112444x x x x ⎛
⎫--÷ ⎪+--+⎝⎭
21. （本题8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组。
该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理
（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 。
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？
22. （本题8分）如图，在矩形A B C D 中，点E F 、分别在边A D D C 、上，
△∽△，
ABE DEF
（1）求证：BE⊥EF
（2）若692
，，，求sin∠EBF的值．
AB AE DE
===
23. （本题10分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表
．．的方法列出所有等可能性结果；
（2）哥哥设计的游戏规则是否公平？请说明理由
．．．．．；
24. （本题10分）如图，在所给的网格中（每小格均为边长是1的正方形）△ABC与△
A 1
B 1
C 1成位似图形。
其中A 的坐标（-1，3），A 1的坐标（-1，0），C 的坐标（-5，1），C 1的坐标（1，1）.
(1)位似中心O 的坐标为 ；并在图中标出。
(2) 按要求画出下列图形
①将△A 1B 1C 1绕O 点旋转180°得△A 2B 2C 2.
②以N （-3，3）为位似中心，将△ABC 作位似变
换缩小为△A 3B 3C 3.位似比为2：1. (3)设AB 上的点M 的坐标为（a,b ）,则在A 1B 1上的对应点的坐标为 ；
25. （本题10分）如图，DB 为半圆的直径，且 BD=2，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ． （1）连接BE ，求证：BE 平分∠DBC ；
（2）当AD 为何值时，四边形BOEF 为菱形?
26. （本题10分）下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应系画出了y 与x 的函数图
第25题图
象.
（1）分别写出
．．当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求出
．．所有输出y的值的最小数值。
（3）当输出y的值为3时，求x的值。
27. （本题12分）如图，抛物线2
y x
=与直线
1
2
y x
=相交于O，A两点，点P沿着抛物线从。