第十三章 轴对称第一课时 13.1.1 轴对称课件人教版初二数学上册
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人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
人教版初中数学八年级上册 13.1.1《轴对称》 课件 (共61张PPT)
学习反馈一
1、如图所示的图形是轴对称图 形吗？如果是，指出它的对称轴。
有的轴对称图形不止一条对称轴哟！ 以后找对称轴可得仔细想想呀！
学习反馈一
2、如图所示的每幅图形中的两 个图案是轴对称的吗？如果是，指出 它们的对称轴。
问题2
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个 轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?
51
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
52
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
53
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习
轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册
课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
数学人教版八年级上册13.1.1轴对称八年级数学上册PPT课件
是它的对称轴.
探究新知——轴对称图形
ABCDE FGHI J KLMNOPQRST UVWXYZ
探究新知——轴对称图形
中目 田
回土 王
口十
探究新知——轴对称图形
观察思考 问题:观察下面每对图形(如图), 你能类比前面的内容概 括出它们的共同特征吗?
引入新知——成轴对称
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就是一对对称点.
A'
P
B C
B' C'
N
如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
课堂练习
例1.下列表情图中, 属于轴对称图形的是（ D ）
课堂练习 例2 做一做, 找出下列各图形中的对称轴, 并说明哪 一个图形的对称轴最多.
课堂练习 例3: 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗? 如果是, 指出它们的对称轴, 并找出一对对称点.
A B
M
A′ AA′⊥MN, BB′⊥MN, CC′⊥MN.
B′
C
C′
N
引入新知——垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段 的垂直平分线.
如图, MN⊥AA′, AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
M
A
A'
P
B C
B' C'
N
引入新知——轴对称的性质
M
A
A A′
B C
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称
异同比较 说一说: 轴对称图形 与两个图形成轴对称的异同比较
探究新知——轴对称图形
ABCDE FGHI J KLMNOPQRST UVWXYZ
探究新知——轴对称图形
中目 田
回土 王
口十
探究新知——轴对称图形
观察思考 问题:观察下面每对图形(如图), 你能类比前面的内容概 括出它们的共同特征吗?
引入新知——成轴对称
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就是一对对称点.
A'
P
B C
B' C'
N
如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
课堂练习
例1.下列表情图中, 属于轴对称图形的是（ D ）
课堂练习 例2 做一做, 找出下列各图形中的对称轴, 并说明哪 一个图形的对称轴最多.
课堂练习 例3: 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗? 如果是, 指出它们的对称轴, 并找出一对对称点.
A B
M
A′ AA′⊥MN, BB′⊥MN, CC′⊥MN.
B′
C
C′
N
引入新知——垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段 的垂直平分线.
如图, MN⊥AA′, AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
M
A
A'
P
B C
B' C'
N
引入新知——轴对称的性质
M
A
A A′
B C
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称
异同比较 说一说: 轴对称图形 与两个图形成轴对称的异同比较
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版数学八年级上册13 轴对称(第一课时)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教
人教版八年级数学上册教学课件-13.1.1 轴对称13优秀课件PPT
A
C B
A’ C’
B’
M
A
A'
P
B
B'
C
C'
N
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
P.
Q
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是( B )
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合 ２．都有对称轴 ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，那么这两个图形关于这条直线对称 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那 么这个图形就是轴对称图形．
垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线 段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
m
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？ 如果是，指出它的对称轴。
是
是
是
不是
是观察每对Βιβλιοθήκη 形有什么共同特点?A A′
B C
B′ C′
轴对称、对称轴、对称点
平面内把一个图形沿着某
M
一条直线折叠后，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说
A
B
这两个图形关于这条直线（成
轴）对称 。
这条直线叫做对称轴，折
C
D
叠后重合的点是对应点， 叫做对称点。
A
B
C
D
2.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
3、已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
人教版数学八年级上册13.1.1轴对称 课件
分成两个图形，那么这两个图形关于
这条直线＿对＿称＿；如果把两个成轴对
称的图形看成一个图形，那么这个图
形就是＿轴＿对＿称＿图．形
做一做： 如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm， ∠F= 55° 。
AF
试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到右 图，然后沿虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是 (B)
❖三 情感目标：
❖体验数学与生活的联系，发展审美 观，培养学生热爱生活的情景。
课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看 看以下建筑有什么共同特征 ?
在我们的生活中,对称现象无处不在
你发现下列窗花有什么特点?
试一试：
（1）剪一 剪：把一张纸对折，剪 出一个图案（折痕处不要完全剪 断）， 再打开这张对折的纸，就 剪出了美丽的图片（小树）。
A
B
C
D
1、轴对称图形和两个图形关于某直 线对称的概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其 对称轴（直线），能找出两个图形 关于某直线对称的对称点
3、了解轴对称图形与两个图形 关于某直线对称的区别和联系.
剪纸艺术
吉祥物
交通标志
脸谱艺术
谢谢指导!
（2）画一画：再取一张纸对折， 中间夹上复写纸，在教师指导下 用铅笔沿折叠旁画出半只蝴蝶后 打开。
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
定义
如果_一__个__图__形_沿一条直线折叠,直线
两旁的部分能够_互__相__重__合__,这个图
形叫做_轴__对__称__图__形___.这条直线就是
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形,那么这两个图形全等吗?( 全等) 这两个图形对称吗?(对称 )
这条直线＿对＿称＿；如果把两个成轴对
称的图形看成一个图形，那么这个图
形就是＿轴＿对＿称＿图．形
做一做： 如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm， ∠F= 55° 。
AF
试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到右 图，然后沿虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是 (B)
❖三 情感目标：
❖体验数学与生活的联系，发展审美 观，培养学生热爱生活的情景。
课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看 看以下建筑有什么共同特征 ?
在我们的生活中,对称现象无处不在
你发现下列窗花有什么特点?
试一试：
（1）剪一 剪：把一张纸对折，剪 出一个图案（折痕处不要完全剪 断）， 再打开这张对折的纸，就 剪出了美丽的图片（小树）。
A
B
C
D
1、轴对称图形和两个图形关于某直 线对称的概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其 对称轴（直线），能找出两个图形 关于某直线对称的对称点
3、了解轴对称图形与两个图形 关于某直线对称的区别和联系.
剪纸艺术
吉祥物
交通标志
脸谱艺术
谢谢指导!
（2）画一画：再取一张纸对折， 中间夹上复写纸，在教师指导下 用铅笔沿折叠旁画出半只蝴蝶后 打开。
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
定义
如果_一__个__图__形_沿一条直线折叠,直线
两旁的部分能够_互__相__重__合__,这个图
形叫做_轴__对__称__图__形___.这条直线就是
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形,那么这两个图形全等吗?( 全等) 这两个图形对称吗?(对称 )
人教版八年级上册数学第十三章课件PPT
的直线就是角的对称轴.
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
13.1.1轴对称+课件(共21张PPT)2023-2024学年人教版数学八年级上学期
5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面 墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电 子钟的实际时刻是__1_0_：__2_1_.
Hale Waihona Puke 轴对称定义 性质线段的垂直平分线
轴对称
轴对称 图形
定义 性质
轴对称 与
轴对称 图形
区别与联系
1.完成本节配套习题. 2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.
M
AA′∥BB′∥CC′；
线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的 位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、
CC′⊥MN ；
N
对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
结论
轴对称的性质
线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 A 直线，叫做这条线段的垂直平分线.
M
A' P
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P. B
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试 着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
结论
a
轴对称
图形
轴对称的概念
m 对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.
轴对称的概念
同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插 图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
轴对称的性质
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时， PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
解：PR的长度小于8，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8， ∴PR＜8.
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 它的垂直__平__分__线____
Hale Waihona Puke 轴对称定义 性质线段的垂直平分线
轴对称
轴对称 图形
定义 性质
轴对称 与
轴对称 图形
区别与联系
1.完成本节配套习题. 2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.
M
AA′∥BB′∥CC′；
线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的 位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、
CC′⊥MN ；
N
对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
结论
轴对称的性质
线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 A 直线，叫做这条线段的垂直平分线.
M
A' P
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P. B
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试 着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
结论
a
轴对称
图形
轴对称的概念
m 对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.
轴对称的概念
同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插 图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
轴对称的性质
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时， PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
解：PR的长度小于8，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8， ∴PR＜8.
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 它的垂直__平__分__线____
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轴对称图形
一分为二 合二为一
轴对称
轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别： 轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重
合，而轴对称图形是指一个图形的两部分 沿对称轴折叠后能完全重合。轴对称是说 两个图形的位置关系．而轴对称图形是说 一个具有特殊形状的图形．
联系：
都有对称轴、对称点和两部分完全重合的 特性。
第十三章 轴对称
第一课时 13.1.1轴对称
欣赏思考
美 丽 的 庄 园
欣赏精美图片
巨灵神 李天王 张 飞 盖书文 李 逵
中国戏曲脸谱 北京天安门
思考并回答
（1）这些图形有什么共同的特征？ 对称 （2）对称我们生活中随处可见。 你能举出几个生活中具有对称特征的物 体，并与同伴进行交流吗？
车标设计
420、:3敏57而.1好4.学20，20不20耻:3下57问.1。4.。2072.1042.02:03250270.:1345.:2102270.1240.:230522002:305:32507:3.154:1.2202200:35:12
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u5ly2104:3,522002:0375/:142/2200:2305:12 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，3吃5分亏8。时T3u5e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
是
是
是
不是
是
是
猜猜看？
美3 A
深入探究
图形
形状 是否轴对称图形 对称轴的数量
长方形 正方形
平行四边形 等腰三角形
圆形
线段 角
是
是 不是 是 是 是
是
2
4
0 1 无数 2 1
仔细观察,下面的每对图 形有什么共同特点？你能 概括这些特点吗？
动画演示
合作解答
沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．
一试身手
我能行
同学们经过你们的观察思考说说轴对称的 性质：
轴对称的性质：“如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线”． 类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线”．
我能行
1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴
对称图形的是 ( A) ．
2．下列说法错误的是（ D） A．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三 角形成轴对称 D．角的对称轴是角的平分线
同学们能总结出轴对称的概念吗？
把一个图形沿着某条直线对折，如果能 够和另一个图形完全重合，那么就说这 两个图形关于这条直线（成轴）对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点 是对应点，叫做对称点．
图中三角形（4）与哪些三角形成轴对称？ 整个图形是轴对称图形吗？它们共有几条对称轴？
1
2
4
3
认真观察：
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:35。7.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
学而时习之
巩固训练2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，请指出对称轴，并找出一对 对称点。
学而时习之
巩固训练2
解：图1、图3是轴对称图形，对称轴直线如 图MN,AB.对称点C---D,E---F.
M
A
C
D
N
E
F
B
合作探究
可以设AA′与 对称轴的交点为P，△ABC 沿MN对折后A与A′重合，点A和A′是对 称点，所以AP=PA′、∠MPA=∠MPA ′＝90
联系 轴 3、垂直平分线： 对 (1)过线段中点(2)垂直于这条线段 称 4、轴对称的性质：
对称轴是任何一对对应点所连线段 的垂练习题
下课！
同学们！再见！
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 6、路遥知马力日久见人心。8时35分8时35分14-Jul-207.14.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
1. 如图，△ABC
和△A′B′C′关于 直线MN对称，
M
点A′B′、C′分别是
P
A、B、
C的对称点，线
段AA′、BB′C C′和
直线MN有什么
关系？
N
从操作过程中同学们发现了哪些数量关系？
合作精讲
于是可以发现，对称轴所在直线经过对称 点所连线段的中点并且垂直于这条线段． 线段垂直平分线的定义：
“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线”
要 仔 细 观 察 哦！
讨论总结
讨论:根据你观察的特征， 用自己的语言归纳轴对称图 形的概念．
推而广之
概念：如果一个平面图形沿 一条直线对折，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图 形就是轴对称图形，这条直 线叫做这个图形的对称轴．
学而时习之 练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能
指出它的对称轴吗?
能力提升
4．判断下列各种图形是不是轴对称图形？若 是，画出它的对称轴．
5．图中任意一个正方形与哪些正方形成轴对
称？ 整个图形是轴对称图形吗？它有几条对称
轴？
图中任意一个正方形与其他任
意一个正方形都成轴对称。整
个图形是轴对称图形。四条对
第5题图
称轴
学完本节课你应该知道
1、轴对称、轴对称图形的概念； 2、轴对称和轴对称图形的区别和
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3250分280时年375月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020