2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案
江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题2：代数式问题
【答案】解：原式= 2212425xxxx【考点】整式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法那么展开，再合并得出答案即可．6.〔2021 年XXXX5分〕计算： 121a1aa.【答案】解：原式= a1a1aa1a1a1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.7.〔2021 年XXXX8分〕先化简，再求值：11a2a13a1，其中a4.【答案】解：原式=223a1a11aa3a2a13a1a1a1aa1.当a4时，原式=34441 .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代入a4求值.aa118.〔2021 年XXXX4分〕化简：2a1a1a1【答案】解：原式=aa11aa11a1a1a1a1a1aa1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.9.〔2021 年XXXX6分〕先化简，再求值： 2x1x2x，其中x=2．【答案】解：原式22122221xxxxx，当x=2时，原式=8+1=9．【考点】整式的混合运算〔化简求值〕．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．218y02510.〔2021 年XXXX8分〕先化简个合．适．的数作为x的值，代入求值.00 11x12xx2x44，再从1、2、3三个数中选一【答案】解：原式=2x21x1x1x22x2x2x2x1x2.取x3代入，得，原式=321.【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后取使分式分母和除式不为0的x代入求值.【2：21·0·1·3】11.〔2021 年XXXX4分〕化简： 121a1a12a．【答案】解：原式=a1a1a1a1a11aa1. a12aa12a2【考点】分式的混合运算.【分析】先算括号中的加法通分，再算乘法约分即可．。
江苏省镇江市2015届九年级6月中考模拟数学试卷
数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若4=a ，则=a ▲ ． 2．计算：=+m m 42 ▲ ． 3. 计算：=⋅28 ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 ▲ 套． 5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．6. 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ▲ ．7. 已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 ▲ 2cm ．8. 若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ▲ ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ ．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ▲ 使得△ADE ∽△ACB ．11.若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ▲ ．12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺 时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）（第10题）12 ADECBEF（第9题）（第12题）xA+=B ．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 14. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是2 D ．众数是2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是 （ ▲ ）A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x xD ．x x x 2323+-17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ▲ ）A.59B.512C.516D.524三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：x x x 1)11(2-÷+．19.（本题满分10分） （1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x <--3521， 并把解集表示在数轴上．20. (本题满分6分) 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命 名为“细颗粒物”。
镇江市句容市、丹徒区2015年中考数学二模试卷
镇江市句容市、丹徒区2015年中考数学二模试卷一、填空题（每题2分，共24分） 1．（2分）2-的绝对值是 ． 2．（2分）已知23b a =，则a ba+= ． 3．（2分）因式分解：24x -= ． 4．（2分）函数23y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 5．（2分）若单项式32m x y 与23n x y -的和也是单项式，则n m = ．6．（2分）如图， 图中的1∠= 度 ．7．（2分）如果二次函数22y x x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ． 8．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，以A 为圆心画圆，如果A 与直线BC 相切，那么A 的半径长为 ．9．（2分）如图所示，E 、F 是ABC ∆边AB 、AC 上的点，且//EF BC ，将AEF ∆折叠，点A 恰好能落在BC 边上，记为A '，则AEF ∆与ABC ∆的面积比为 ．10．（2分）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=︒，9AC =，则BC 的长为 ．11．（2分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数1k y x+=的图象上．若点A 的坐标为(2,2)--，则k 的值为 ．12．（2分）在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，BD 平分ABC ∠．将ABD ∆沿BD 折叠，点A 落在A '处，则△DA C '的面积是 ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）下列运算正确的是( ) A ．325x x x +=B ．32x x x -=C ．325()x x =D ．32x x x ÷=14．（3分）如图，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．15．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：C)︒统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，2416．（3分）如图，OA OB ⊥，在Rt CDE ∆中，CD DE =，90CDE ∠=︒，将CDE ∆绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为( )A ．22B ．12 C ．13D ．3317．（3分）已知二次函数22(1)1(0)y kx k x k k =+---≠，下列结论：①当3k =-时，函数的顶点坐标是18(,)33；②当0k >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③如果0k <，函数在14x >时，y 随x增大而减小；④当0k ≠时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）（1）计算：10318()20153-+-；（2）化简：22232311211x x x x x x x ---÷+-++-． 19．（10分）（1）解方程：233011x x x +-=--；（2）解不等式组：()2335232x x x x ⎧-+⎪⎨+<+⎪⎩①②．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，PD PC =，连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q ． 求证：（1）BCP QDP ∆≅∆； （2）点D 为AQ 的中点．21．（6分）足球进校园引起学生关注，某校想了解本校学生家长对开展校园足球的的看法，进行了一次抽样调查，把家长对“开展校园足球”的看法分为四个层次：A ．非常赞同；B ．赞同但要有时间限制；C ．无所谓；D ．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的家长有多少人？ （2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C ”层次所在扇形的圆心角的度数．22．（6分）甲、乙、丙三位同学进入“八礼四仪”演讲比赛的决赛，他们通过抽签来决定演讲的顺序．求甲比乙先出场的概率．（用列表或树状图说明）23．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点F恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60︒，又从A点测得D点的俯角β为30︒，若旗杆底点G为BC的中点，求矮建筑物CD的高．24．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，﹣6）且S△DBP＝27．（1）k＝，m＝．（2）设点Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标．（3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，则n的取值范围为．26．（6分）半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线l 的同侧，O 与l 相切于点F ，DC 在直线l 上，BE 切O 于E ．（1）如图1，当点A 在O 上时，ABE ∠= ︒．（2）将图1的位置作为起始位置，将正方形沿l 向左平移一段距离，使点D 、A 、E 三点在同一直线上（如图2)，求平移的距离．27．（9分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的关系式由a 、b 、c 所唯一确定，我们称[a ，b ，]c 为此函数的特征数，如二次函数223y x x =++的特征数为[1，2，3]． （1）若二次函数的特征数为[1，2-，3]-． ①求此函数的顶点坐标；②观察此函数图象，当x 满足 ，该二次函数的值0y ；（2）一个二次函数的特征数为[a ，b ，]c ，且0a b c ++=，与x 轴的一个交点为(,0)A m ，1m ≠，另一交点为B ，该函数图象的顶点为D ．①若顶点(1,)D k -，0k >，点P 是y 轴上的一个动点，当PA PD +的最小值为5时，求这个二次函数的特征数及点P 的坐标；②若该二次函数的图象经过点(,)H h a -，0a >，求m 的取值范围．28．（11分）如图1，正方形OABC 的边长为1，边OA 、OC 分别在坐标轴上，一直角三角尺的直角顶点与点B 重合，两条直角边分别与BC 、BA 重合．现将直角三角尺绕点B 逆时针旋转α度（0＜α＜90°），旋转后三角尺的两直角边分别与x、y轴交于点D、E．（1）若点E在y轴的负半轴上，如图2所示，求证：BE＝BD；（2）在旋转的过程中，设OD＝m，OE＝n，直接写出m、n满足的关系式；（3）设点D关于点A的对称点为D′，线段AD′的中点为F，连接FE，在旋转过程中是否存在某一时刻，使得△FOE∽△BAD？若存在，求出OD的长，若不存在，说明理由．（注：解答画图时，只需画出三角尺的两直角边所在的线即可）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分） 1．【解答】解：2-的绝对值是：2． 故答案为：2． 2．【解答】解：由23b a =，可得：32ba =， 把32ba =代入352332bba b b a ++==， 故答案为：53．3．【解答】解：24(2)(2)x x x -=+-． 故答案为：(2)(2)x x +-．4．【解答】解：根据题意得：30x -≠， 解得：3x ≠． 故答案是：3x ≠．5．【解答】解：单项式32m x y 与23n x y -的和也是单项式， 2m ∴=，3n =，328n m ∴==．故答案为：8． 6．【解答】解：135100∠+︒=︒，11003565∴∠=︒-︒=︒．7．【解答】解：二次函数22y x x m =++的图象与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，即22410m -⨯⨯>， 解得：1m <； 故答案为：1m <．8．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥， 90A ∠=︒，30B ∠=︒，60C ∴∠=︒ 10BC =，152AC BC ∴==， 5sin 6032AD AC ∴=︒=， 故答案为：532．9．【解答】解：连接AA '交EF 于D ，将AEF ∆折叠，点A 恰好能落在BC 边上，记为A '，AA EF ∴⊥，12AD A D AA ='='， ∴12AD AA ='， //EF BC ，AA BC ∴'⊥，AEF ABC ∆∆∽，∴2211()()24AEF ABC S AD S AA ∆∆==='， ∴故答案为：1:4．10．【解答】解：如图，连接OB ，则OB OC =， C OBC ∴∠=∠，AB 与O 相切于点B ，AB OB ∴⊥， 90ABO ∴∠=︒， 120ABC ∠=︒，1209030OBC ∴∠=︒-︒=︒，30C OBC ∴∠=∠=︒，1803030120BOC ∴∠=︒-︒-︒=︒， 303060AOB C OBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 30A ∴∠=︒， 22OA OB OC ∴==， 9AC =， 29OC OC ∴+=， 3OC ∴=，12032180l ππ⨯⨯∴==，∴BC 的长为2π，故答案为：2π．11．【解答】解：如图：四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线， BEO BHO S S ∆∆∴=，OFD OGD S S ∆∆=，CBD ADB S S ∆∆=， CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴--=--，224HAGO CEOF S S ∴==⨯=四边形四边形， 14xy k ∴=+=，解得3k = 故答案为3．12．【解答】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DA BC '⊥于点A '； AB AC =，3BE CE ∴==；由勾股定理得：222AB AE BE =+，而5AB =，4AE ∴=，164122ABC S ∆=⨯⨯=；由题意得：ABD A BDS S ∆'=，5A B AB '==， 651CA ∴'=-=，设DA CSx '=，则5A BDSx '=，5ABD A BDs Sx ∆'∴==，5512x x x ∴++=，解得1211x =， 故答案为1211．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．【解答】解：（A ）3x 与2x 不是同类项，不能合并，故A 错误； （B ）3x 与2x 不是同类项，不能合并，故B 错误； （C ）原式6x =，故C 错误； 故选：D ．14．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选：D ．15．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多， 则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24， 则中位数是24； 故选：C ．16．【解答】解：三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上， CN CE ∴=，75ECN ∠=︒， CD DE =，90CDE ∠=︒，45ECD ∴∠=︒，2CE CD ， 180754560OCN ∴∠=︒-︒-︒=︒， 30ONC ∴∠=︒， 2CN OC ∴=， 22OC CD ∴=，∴2OC CD =， 故选：A ．17．【解答】解：①当3k =-时22186426()33y x x x =-++=--+，∴顶点为1(3，8)3，故①正确；②当0k >时，22(1)1y kx k x k =+---， △2(31)0k =+>，∴1212k x x k -+=，1212kx x k--⋅=， 221212122(31)3133||()44222k k k x x x x x x k k k ++∴-=+-=>=，故②正确；③当0k <时22(1)1y kx k x k =+---的对称轴11114444k x k k -==->， 14x ∴>时，函数的增减性不能确定， 故③错误；④222(1)1(21)(1)y kx k x k k x x x =+---=--+-， 当0k ≠时，图象均过(1,0)，1(2-，3)2-，故④正确， 故选：B ．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．【解答】解：（1101()20153--231=+-4=；（2）22232311211x x x x x x x ---÷+-++- 23(1)1(1)(1)(3)(1)1x x x x x x x -+=⋅++--+- 1111x x =+-- 21x =-． 19．【解答】解：（1）233011x x x +-=--， 3(1)(3)0x x +-+=， 3330x x +--=， 20x =， 0x =，经检验，0x =是方程的根，∴原方程的解为0x =；（2）()2335232x x x x ⎧-+⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：3x ， 由②得：2x >-，∴不等式组的解集为23x -<．20．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AQ BC ∴， QDC C ∴∠=∠，在QDP ∆和BCP ∆中， QDP C DP CPQPD CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()QDP BCP ASA ∴∆≅∆；（2）四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，BCP QDP ∆≅∆， QD BC ∴=，DQ AD ∴=，即：点D 为AQ 的中点．21．【解答】解：（1）9030%300÷=（人)， 答：本次被抽查的家长有300人； （2）D 所占的百分比：3030010%÷=B 所占的百分比：120%30%10%40%---=， B 对应的人数：30040%120⨯=（人)，C 对应的人数：30020%60⨯=（人)，补全统计图，如图所示：（3）36020%72︒⨯=︒，答：“C ”层次所在扇形的圆心角的度数为72︒． 22．【解答】解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，P ∴（甲比乙先出场）3162==． 23．【解答】解：由题意得：四边形ABCE 为矩形， AE BC ∴=，CE AB =， //FG AB ，BD GC =，230AB FG ∴==（米)， 30CE ∴=米，在Rt ACE ∆中，60EAC ∠=︒， 103tan 3CE AE EAC ∴===∠)，在Rt ADE ∆中，30EAD ∠=︒， 3tan 10310DE AE EAD ∴=⋅∠==（米)， 301020CD CE DE ∴=-=-=（米)，答：矮建筑物CD 的高为20米．24．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x 元，则九（2）班的人均捐款数为(120%)x +元， 则：120012008(120%)x x-=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：(120%)30x +=（元)答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 25．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +3的图象交y 轴于点D ， ∴OD ＝3， ∵B （0，﹣6）， ∴BD ＝3+6＝9， ∵S △DBP ＝27，∴由三角形面积公式得：BP＝6，∴P点的坐标是（6，﹣6），把P的坐标代入y＝kx+3得：k＝﹣，把P的坐标代入y＝得：m＝﹣36；故答案为：﹣，﹣36；（2）∵一次函数y＝x+3的图象交x轴于点C，∴把y＝0代入求出x＝2，即C的坐标是（2，0），OC＝2．分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M，∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴DQ＝2DC，∵△DOC∽△DMQ，∴，∴MQ＝2OC＝4．此时Q的坐标是（4，﹣3）；当Q在射线CD上时，同法求出QM＝4，即此时Q的坐标是（﹣4，9）．∴Q的坐标是（﹣4，9）或（4，﹣3）．（3）∵A（6，0），B（0，﹣6），P（6，﹣6），反比例函数的图象与△ABP总有公共点，∴当反比例函数图象过P点时，求出n＝﹣36，∴n的取值范围是﹣36≤n＜0．故答案为：﹣36≤n＜0．26．【解答】解：（1）如图1，连接AE，O 与l 相切于点F ， l OF ∴⊥，四边形ABCD 是正方形， 90ADC DAB ∴∠=∠=︒，O 与正方形ABCD 在直线l 的同侧，DC 在直线l 上， AD l ∴⊥， //AD OF ∴， 2AD OF ==，∴四边形AOFD 是平行四边形，90OFD ∴∠=︒，∴四边形AOFD 是矩形，90OAD ∴∠=︒，180OAD BAD ∴∠+∠=︒，∴点O 、A 、B 在同一条直线上，2OA OF ==，∴四边形AOFD 是正方形，OA AD AB ∴==，BE 切O 于E ，BE OE ∴⊥， 90OEB ∴∠=︒，122AE OB AB OA OE ∴=====，AOE ∴∆是等边三角形， 60BOE ∴∠=︒，9030ABE BOE ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30.（2）如图2，设OA x =，D 、A 、E 三点在同一直线上时，18090EAO OAD ∴∠=︒-∠=︒， EAO BEO ∴∠=∠， EOA BOE ∠=∠，EOA BOE ∴∆∆∽，∴OE OAOB OE =， ∴222xx =+， 解得151x =-，251x =--（不符合题意，舍去）， 51OA ∴=-，2(51)(35)cm ∴--=-，∴平移的距离为(35)cm -．27．【解答】解：（1）①二次函数的特征数为[1，2-，3]-，223y x x ∴=--，∴顶点坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=， 3x ∴=或1x =-，∴当0y 时，1x -或3x ，故答案为：1x -或3x ；（2）①二次函数的特征数为[a ，b ，]c ，2y ax bx c ∴=++， 0a b c ++=，∴当1x =时，0y =，(1,0)B ∴，顶点(1,)D k -，∴点(3,0)A -，如图，作A 点关于y 轴的对称点A '，连接DA '交y 轴于点P ，连接PA ，PA PA '∴=，PA PD PA PD DA ''∴+=+，当PA PD +的最小值为5， 5DA '∴=，4HA '=，3DE ∴=，(1,3)D ∴-，将(3,0)A -，(1,0)B ，(1,3)D -代入2y ax bx c =++， ∴09303a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴特征数为339[,,]424--，设直线A D '的解析式为y kx b =+， ∴330k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3944y x ∴=-+，9(0,)4P ∴；②由题知2200a b c am bm c ah bh c a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩①②③，②-①得(1)b a m =-+④， ④代入①得c am =，将b 、c 代入③，得关于h 的方程2(1)10h m h m -+++=， △2[(1)]4(1)0m m =-+-+，1m ∴-或3m ．28．【解答】解：（1）∵∠CBE +∠EBA ＝∠EBA +∠DAB ＝90°， ∴∠CBE ＝∠DAB ， ∴在△CBE 和△ABD 中，，∴△BCE ≌△BAD （ASA ）， ∴BE ＝BD ；（2）当0＜α＜45o 时，点E 在y 轴的正半轴，此时m +n ＝2； 理由如下：由（1）知CE ＝AD ，即1﹣m ＝n +1， ∴m +n ＝2；当45o ≤α＜90o 时，点E 在y 轴的负半轴，此时m ﹣n ＝2；理由如下：由（1）知CE＝AD，即m﹣1＝n+1，∴m﹣n＝2；（3）设OD＝m，①当0＜α＜45o，即0＜m＜2时，如图，OD＝m，AD＝m﹣1，AD′＝m﹣1，∴AF＝，∴OF＝OA﹣AF＝，又∵EO＝2﹣m，由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣6m+7＝0，解得：；②当45o≤α＜90o，且2≤m≤3时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的右侧，如图，∴EO＝m﹣2，同理由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣2m﹣1＝0，解得：；③当45o≤α＜90o，且m＞3时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的左侧，如图，OD＝m，AD＝m﹣1，AD'＝m﹣1，∴AF ＝，∴OF＝AF﹣OA ＝，又∵EO＝m﹣2，由△FOE∽△BAD得：，即，化简得：m2﹣6m﹣7＝0，解得：；综上，在旋转过程中，当OD 的长为，时，使得△FOE∽△BAD．第21页（共21页）。
江苏省镇江市六校中考模拟联考数学试题及答案
CEBDA2015年中考模拟考试数学试卷注意事项1．本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内．．．．．．．．．．．．．作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. -2的倒数是 ▲ .2. 计算：（-2）×（-7）= ▲ .3. 计算：=÷ab b a 2▲ ． 4. 因式分解: 12-x = ▲ .5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ .6．已知一个样本1，3，3，x , 4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是 ▲ . 7. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 ▲ .（第7题图） （第8题图） （第12题图）8．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ . 9．在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，cos A =43，则BC 的长是 ▲ ． 10. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是为 ▲ . 11．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ .12. 如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则过A 、B 、D 三点圆的圆心坐标为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 34x -有意义，则实数x 的取值范围是( ▲ )（第17题A ．x ≥34 B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞43 14. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =15. 如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -3 -2 -1 0 1 … y…-6466…容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)17．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ▲ ）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．计算（本小题满分8分）（1）011(31)2sin 30()2--+︒-； （2）231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 19．解方程或不等式组（本小题满分8分）（第15题）（第21题（第20题（1）解方程： x x x -=--22123 ； （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+.4)3(21,021x x 20．（本小题满分6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21．（本小题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．22.（本小题满分6分）平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.383.3%8.3%a b c A401510（第23题（第24题某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾三类，分别记为A ，B ，C ：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随 机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数 据如右表（单位：kg ），试估计“厨余垃圾”投放 正确的概率．23.（本小题满分6分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）． （1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．24. （本小题满分6分）如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出 发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的 直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，请求出t 值时.B 60 250 40 C151555（第26题（第26题图）25.（本小题满分8分）某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以点P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）求证：PE =PB ； （2）若AP =2，求CE 的长；（3）当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求⊙P 的半径．27.（本小题满分9分）如图，已知点A 30），B (m ,0)( m 3△ABC 是等边三角形，点C 在第一象限，且在射线3y x（x >0）上，F 为射线OC 上的一个动点，矩形DEFG 的边EF 3(点E 在点F 右侧)，EF //x 轴，点D 在射线OC 上，线段OF 的长为t （t ＞0）．（1）填空：m = ▲ ，FG 的长为 ▲ ，OC 的长为 ▲ ；信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数y =ax 2+bx 关系。
2015镇江中考数学试题及答案
2015镇江中考数学试题及答案镇江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 计算（-2）^3的结果是（）A. -6B. -8C. 6D. 83. 已知a=-2，b=3，下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. ab=-6C. a-b=-5D. a^2=44. 将下列不等式按从小到大的顺序排列，正确的是（）A. 3x-1<3x-2<3x-3B. 3x-1<3x-3<3x-2C. 3x-3<3x-2<3x-1D. 3x-3<3x-1<3x-25. 已知x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. 0D. -16. 将下列图形折叠后，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7. 已知函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，2），则k和b 的值分别是（）A. k=-1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=-3D. k=1，b=38. 已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积（）A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算（-3）^2的结果是______。
10. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
11. 已知不等式2x-1>3，解得x的取值范围是______。
12. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2的值是______。
13. 已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则k和b的值分别是______。
14. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，那么三角形ABC是______三角形。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）15. 解方程组：\begin{cases}x+y=5 \\x-y=1\end{cases}（本题6分）16. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-2，3），求k和b 的值，并写出该函数的解析式。
镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案
镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。
江苏省镇江市2015年中考数学试卷解析版
年江苏省镇江市中考数学试卷201524分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计32015?镇江）．的倒数是1．（2分）（：倒数．考点：探究型．专题分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．3=1，×解答：解：∵3．∴的倒数是3．故答案为：1的两数互为倒数．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是523m=m．（2分）（2015?镇江）计算：m．?2同底数幂的乘法．考点：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．分析：532+32 =m．解答：解：m=m?m5．故答案为：m 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．点评：．±420152分）（?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是3．（绝对值．考点：互为相反数的两个数的绝对值相等．分析：．4或﹣4解答：解：绝对值是4的数有两个，．答：这个数是±4 ．，|3|=3 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3点评：22+1x．（1﹣x）+2x=?24．（分）（2015镇江）化简：考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．2﹣=x2x+1+2x 解答：解：原式2+1．=x2+1．x 故答案为：点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23/ 1﹣1时，分式的值为0．x= 5．（2分）（2015?镇江）当考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015?镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，b+1＞0∴．故答案是：＞．23/ 2从图示中解题时，点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．的取值范围是解题的关键．得到b，F，CD的延长线相交于点ABCD中，E为AD的中点，BE（8．（2分）2015?镇江）如图，?的面积等于4．的面积为1，则?ABCD 若△DEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2）=（∴∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．23/ 32的取值范围没有实数根，则实数2015?镇江）关于x的一元二次方程xa+a=029．（分）（a＞0．是考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．2+a=0没有实数根，∵方程x解答：解：∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015?镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．23/ 4OCD点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．对“，使得事件2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数m﹣3（答案不唯一）的值11．（2成为随机事件．的增大而减小”3时，y随x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣于二次函数y=x随机事件；二次函数的性质．：考点开放型．：专题再利用二次函数的增减性结合随机事件的定直接利用公式得出二次函数的对称轴，分析：义得出答案．2x+3 1）﹣（m﹣解答：解：y=x1，﹣=m﹣x= 的增大而减小，y时，随x∵当x＜﹣3 ，1＜﹣3∴m﹣，m＜﹣2解得：的任意实数即可．＜﹣2∴m ．3（答案不唯一）故答案为：﹣此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关点评：键．是两个具有公共边的全等三角形，DBC和△ABC△2．（分）（2015?镇江）如图，12，，连接ACBBC 平移一定的距离得到△DC△AB=AC=3cm．BC=2cm，将DBC沿射线1111 cm．CBD．如果四边形ABD是矩形，那么平移的距离为7111相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．考点：23/ 5分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ACB，1∠AEB=∠BAC=90°，从而证得△ABE∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求得11BC=9，即可求得平移的距离即可．1解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°，1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，∴∵四边形ABDC是矩形，11∴∠BAC=90°，1∴∠ABC+∠ACB=90°，1∴∠BAE=∠ACB，1∴△ABE ∽△CBA，1= ∴∵AB=3，BE=1，=，∴∴BC=9，1∴CC=BC﹣BC=9﹣2=7；11即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454×10 D．2.310C ．2.3×10×10A．0.23×．B 23考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．×分析：科学记数法的表示形式为a10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．102.3230 000 解答：解：将用科学记数法表示为：×23/ 6故选：C．n的形式，其中1≤a×10|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）．D B． C A．．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015?镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．个数的平均数为：=85.23，3000 解答：解：这23/ 7于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别的二元一次方程（m，y，n是点A，Bx的对应点，=k．已知关于是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t 的值等于（）．D B． 1 C A．．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．的二元一次方程y再根据关于x，（k，kt），分析：首先求出点A′的坐标为≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的（m，n是实数）无解，可得mn=3，且nn=的图象只经过的边上，可得反比例函数′C′D′所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′Bn=的图象经过点A′时；（2）若反比A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数点n=的图象经过点C′时；求出k?例函数t的值等于多少即可．是位似图形，=k，顶点A与矩形′ABCD的坐标为（1，A解答：解：∵矩形′B′C′D t），，）∴点A′的坐标为（k，ktx，y的二元一次方程是实数）无解，，m（n关于∵≠，且∴mn=3n，即n=（m≠），2 的边上，DCBA的所有的点中，nm（记为nm∵以，为坐标（，）有且只有一个点落在矩形′′′′C′A的图象只经过点反比例函数∴n=或，′23/ 8由，可得3x+4=3n+1，mnx﹣，的图象经过点A1（）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，3x﹣3x+4=2kt+1解答，kt=，的图象经过点C（2）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，﹣2kt+13x﹣3x+4=，﹣解答kt= ，＞0＞0，t∵k不符合题意，﹣∴kt=kt=∴．D．故选：①1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点评：（③对应边平行．两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．（分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或小题，共计81三、解答题（本大题共11演算步骤）0°π）2﹣分）8（2015?镇江）（1）计算：sin60﹣（﹣18．（?1+）．（（2）化简：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；1）先化简二次根式，计算0（分析：）先算加法通分，再算乘法约分即可．（21﹣×2=4解：解答：（1）原式﹣3 1﹣﹣=4 ；=0=?2（）原式．=23/ 9点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．=；）解方程：?镇江）（1 19．（10分）（2015）解不等式组：．2 （考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，﹣，解得：x=﹣是分式方程的解；经检验x=），（2由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015?镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．23/ 10计算题．专题：两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方，B（1）根据折线统计图得出A 分析：差即可；1）的结果比较即可得到结果．（2）根据（17，14，16，解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，解答：，，16，20B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15 台，台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15，==15∵==15（台）；（台）则2，==2S A2=10.S=B；422＜S（2）∵S，BA∴A品牌冰箱的月销售量稳定．中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．点评：此题考查了折线统计图，，，分别延长OAO的对角线AC，BD相交于点21．（6分）（2015?镇江）如图，菱形ABCD E 各点．，F，D，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B BCF；△BAE≌△（1）求证：EBA=20°时，四边形∠ABC=50°，则当∠BFDE是正方形．2（）若考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，23/ 11BCF中，△BAE与△在；BCF（SAS）∴△BAE≌△四边形）∵BFDE对角线互相垂直平分，（2 °即得四边形BFDE是正方形，∴只要∠EBF=90 ，△BCF≌∵△BAE ，∠FBC∴∠EBA= °ABC=50，又∵∠°，∴∠EBA+∠FBC=40．∴∠40EBA=×°=20°．故答案为：20本题关键是全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．点评：本题考查了菱形的性质，SAS根据证明△BAE≌△BCF．．（7分）：?镇江）活动1（201522充分搅匀，这些球除标号外都相同，3个小球，，2，3的1在一只不透明的口袋中装有标号为号球胜，摸到1甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个甲→出，计算甲胜出的概率．（注：丙→摸球）：活动2个小球，这些球除标号外都相同，充分，4的4，在一只不透明的口袋中装有标号为12，3，他们按这→甲→搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：乙丙个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P （乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，23/ 12，甲胜出的概率为：（甲胜出）．=P，2）如图2（，乙，甲→对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→．，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：（（丙胜出）．=P（乙胜出）=P（甲胜出）P 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．故答案为：丙、甲、乙、）1 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（点评：（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事列举法）树形2件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（最末端依次列出，象树的枝丫形式，图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列3．的枝丫个数就是总的可能的结果n（举．是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图镇江）图?①2015分）（23．6（形﹣正八边形．23/ 13（不写O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（1）如图②，AE是⊙作法，保留作图痕迹）；）是一个圆锥∠AOD＜°180（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（．的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于复杂作图．正多边形和圆；圆锥的计算；作图—考点：的角平分线，分别∠EOG，作∠AOG，O）作AE的垂直平分线交⊙于C，G分析：（1，F，E，，B，C，D，，，F，反向延长FOHO，分别交⊙O于DB顺次连接A于交⊙OH 即为所求；，八边形ABCDEFGHG，H的长°得到AOD=ABCDEFGH是正八边形，求得∠3=135（2）由八边形R，根据圆的周长的公式即可求得结论．=，设这个圆锥底面圆的半径为ABCDEFGH即为所求，（1）如图所示，八边形解答：是正八边形，∵八边形ABCDEFGH（2），°3=135∴∠AOD= ，∵OA=5，=∴的长，设这个圆锥底面圆的半径为RR=，2∴π．，即这个圆锥底面圆的半径为R=∴故答案为：．23/ 14本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，点评：会求八边形的内角的度数是解题的关键．方向上，距°A港口北偏西30A，B两个港口，B港口在24．（6分）（2015?镇江）某海域有港口南B海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于A港口60 ．CB 的长（结果保留根号）方向的C处，求该船与B港口之间的距离即偏东75°方向角问题．解直角三角形的应用-考点：，°C=60AD=BD=30，求出，D根据题意求出∠ABD=45°，得到∠分析：作AD⊥BC于根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解：作D，AD⊥BC于解答：BF，，AE∥∠∵EAB=30°°∠FBC=75，∴∠FBA=30°，又，又AB=60，∴∠ABD=45°AD=BD=30∴，，∠BAE+∠CAE=75°∠ABC=45°，∵∠BAC= ∴∠°，C=60AD=30，，中，在Rt△ACD∠C=60°tanC=则，=10∴，CD=．+10∴BC=30海里．的长为港口之间的距离故该船与BCB30+1023/ 15选择正确的点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、三角函数是解题的关键．）k≠是一次函数y=x+1与反比例函数0y=（m（6分）（2015?镇江）如图，点M（﹣3，）25．的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；轴的直线，分作垂直于xa≠2），过点P（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（轴的垂线，交反比例函作xB，过OP的中点Q别交一次函数，反比例函数的图象于点A，对称．与△ABC关于直线ABC数的图象于点，△ABC′的面积；a=4时，求△ABC′①当′的面积相等．AMC与△当aAMC△的值为3时，②反比例函数综合题．考点：的坐标代入，然后把点M，﹣2）分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3 k的值，可得反比例函数表达式；反比例函数解析式，求得时，利a=4OC′，当于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分交（2）①连接CC′AB的长度，即可求得和ABCDC、D的坐标，于是可得、用函数解析式可分别求出点A、B ABC的面积；△的距离分y=x+1′到直线C（，），点、CC的坐标为（②由题意得点C，），则′′的面积相等列出方程并解答．AMC与△AMC、别为：．根据△．2m=y=x+1m3M1解：解答：（）把（﹣，）代入，则﹣23/ 16y=；y=，得k=6将（﹣3，﹣2）代入，则反比例函数解析式是：（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，S∴CD=×3.5×2=3.5，则S=3.5=AB?；′ABCABC△△②∵△AMC与△AMC′的面积相等，=，∴解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；23/ 17（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到=，即=，，所以∽OCE△OAM，△OEG∽△OMB=，则△=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，=，∴，===，解得∴x=1.5，，即经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015?镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）23/ 18【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；AED=，AD=1，已知sin∠，求G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC（2）如图⑤，点DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，23/ 19∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，AED=，∠ACD=∠AED∵sin∠，ACD=，sin∠∴在RT△ACD中，AD=1，=，∴CD=，∴=，∴AC=．∴DG=/ 20本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切点评：线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．2，且当）0，3+bx+c（a≠0）的图象经过点（镇江）如图，二次函数28．（10分）（2015?y=ax ．y 有最小值2x=1时，的值；b，c（1）求a，2，它的图象的顶点为D．+bx+c）（k为实数）2（）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2）的图象与x2x+2）﹣（ax轴的交点坐标；+bx+c①当k=1时，求二次函数y=k（22，，axN+bx+c）的图象上各找出一个点②请在二次函数y=axM+bx+c与y=k （2x+2）﹣（的上在点N，N的坐标（点M不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M 方）；2k，当+bx+c的图象交于另一点M的一次函数y=P﹣x+t的图象与二次函数y=ax③过点的平分线上？在∠NMP为何值时，点D2）ax+bx+c2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（，④当k取﹣2，﹣10，1，，请问：顶点的横、）3，10（）2，（2，3），（，﹣）1的顶点分别为（﹣，﹣6，，（05），1，﹣纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？：二次函数综合题．考点1）利用顶点式的解析式求解即可；分析：（22的值，即可得出图象1=0﹣，解得xxy=01xy=k=1①）（2）当时，﹣+4x﹣，令，﹣+4x 轴的交点坐标；与x23/ 21222+bx+cax）（2x+2）﹣（﹣1时，y=ax+bx+c与②y=k（2x+2）﹣（axy=k+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥③由y=x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．2+2，将（0，3））代入，得a=1，解答：解：（1）设y=a（x﹣122）﹣1∴y=（x﹣2x+3，+2，即y=x∴a=1，b=﹣2，c=3；22±，即图象与x轴﹣1=0，解得+4x﹣1，令y=0，﹣xx=22（）①当k=1时，y=﹣x+4x﹣，02）；的交点坐标（02+，），（222+bx+cax）y=k（2x+2﹣1时，y=ax）﹣（+bx+c）﹣（②y=k（2x+2ax与+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），t=，），得﹣+t，经过（﹣1，y=③60），，则A（7∴y=，﹣x+∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，=，则x=3．得点B（2，0），∴∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．2222y=ax∵+2k﹣3．k+1）]k+1+（）[x2x+2+bx+c与y=k（）﹣（ax+bx+c）=﹣﹣（2±，﹣3 k=y=k﹣+2k+1+2k3），代入﹣2x+4．得，（把Dk+123+，k=ax2x+2y=k由（）﹣（+bx+c）有意义可得﹣23/ 22④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．23/ 23。
镇江中考数学试题及答案
镇江中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 2B. 4 + (-2)C. 5 × 2D. 6 ÷ (-3)答案：D4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形答案：A5. 一个圆的半径为3厘米，它的周长是多少？A. 18π厘米B. 9π厘米C. 6π厘米D. 3π厘米答案：A6. 下列哪个方程的解是x=2？A. x + 3 = 5B. 2x = 4C. 3x - 6 = 0D. x^2 = 4答案：A7. 一个数的平方是25，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，斜边长是多少？A. 5B. 7C. 12D. 15答案：A9. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案：A10. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 计算表达式2^3 - 3^2的结果是________。
答案：-113. 一个数的倒数是2，这个数是________。
答案：1/214. 一个等腰三角形的底角是45度，顶角是________。
答案：90度15. 一个数的立方根是3，这个数是________。
答案：2716. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：±1617. 一个数除以-2的商是3，这个数是________。
答案：-618. 一个数的平方是9，这个数是________。
2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．【分析】首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴x＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以k•t=1，据此解答即可．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t=1．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．【分析】（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．【点评】此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．【分析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．【解答】解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为：P（丙胜出）==，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为：P（乙胜出）=．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【分析】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），根据△AMC与△AMC′的面积相等得出C和C′到直线MA的距离相等，得出C、A、C′三点共线，进而求解．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，。
江苏省镇江市中考数学试题
形的边长为（ ）
A、 1 3
5
1a 2
B、 1 2
5
1a 3
C、 1 36Leabharlann 1a 2D、 1 2
6
1 a
3
第 17 题
三、解答题
18、（ 1）计算： 2 4 sin 450 ( 2012)0
（ 2）化简： x 1 x2 2x 1
(x
1)
19、（ 1）解方程 1 1 x 1 x 2 2x 4
（ 2）解不等式组
CE 1 ，则 CF 的长为
。
AB 3
y
D 2
A E
1
B
第 6 题图
C
A
D
E
B
F
第 10 题图
C
11、若 1 1 7 ，则 n m 的值为
。
m n mn
mn
PB
Q
A
第 12 题图 O
x
12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（－ 4，0）、B（ 0， 4），⊙ O 的半径为 1（ O 为坐
A
D
E
F
BG
C
22、学校举办 “大爱镇江 ”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图）
，现用红、
黄两种颜色对图标中的 A、B、 C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。
（ 1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（ 2）求这三块三角形区域中秘涂颜色是 “两块黄色，一块红色 ”的概率。
D 、 y3 y 2 y
2x+y=8
15、二元一次方程组
的解是（
）
2x-y=0
x=2 A、
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2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1．的倒数是3．
2．计算：m2•m3=m5．
3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．
4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．
5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．
6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．
7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．
8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．
9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．
10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．
11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣3（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）
A．0.23×105B． 23×104C． 2.3×105D． 2.3×104
14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
A．92.16 B． 85.23 C． 84.73 D．77.97
17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）
A．B． 1 C．D．
三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2015•镇江）
（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°
（2）化简：（1+）•．
19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．
22．（7分）（2015•镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的
概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥
的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．
26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（1）求小明原来的速度．
27．（9分）（2015•镇江）【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG 的长．
28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N
的上方）；
③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？
④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。