《土力学与基础工程》课件2.7应力历史对地基沉降的影响
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土的压缩性与地基沉降计算(土力学教学课件)
侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大 面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似，通常 可以应用此条件。
压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固 结试验。
§3.3.1 侧限压缩试验
1、试验仪器 2、试验方法 ⑴用环刀切取原状土样，用天平称质量。 ⑵将土样依次装入侧限压缩仪的容器： ⑶加上杠杆，分级施加竖向压力σi。一般工程压力等级可为25 ，50，100，200，400，800Kpa. ⑷用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。 ⑸计算每级压力稳定后试验的孔隙比eI。
试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。
⑵侧限压缩模量ES——土的试样在完全侧限条件下竖向受压， 应力增量与应变增量之比称为压缩模量ES。
试验条件：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形 的条件。
⑶ES与E的区别 ①土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形； ②土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除 了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。 由此可知，土的侧限压缩模量ES与钢材或混凝土的弹性模量E有 本质的区别。
2、压缩指数Cc
CC为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般 认为：
Cc ＜0.2 Cc = 0.2～0.4 Cc ＞0.4
属低压缩性的土 属中压缩性的土 属高压缩性土
§§33..33.2侧侧限条限件压下缩土性的指压标缩性
3、侧限压缩模量ES
⑴弹性模量E——钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应 变之比称为弹性模量E。
§3.2.1 土中二种应力试验
准备甲、乙两个直径与高度完全相同的 量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土 ，其质量与密度完全一样。如图3.4所示。
压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固 结试验。
§3.3.1 侧限压缩试验
1、试验仪器 2、试验方法 ⑴用环刀切取原状土样，用天平称质量。 ⑵将土样依次装入侧限压缩仪的容器： ⑶加上杠杆，分级施加竖向压力σi。一般工程压力等级可为25 ，50，100，200，400，800Kpa. ⑷用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。 ⑸计算每级压力稳定后试验的孔隙比eI。
试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。
⑵侧限压缩模量ES——土的试样在完全侧限条件下竖向受压， 应力增量与应变增量之比称为压缩模量ES。
试验条件：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形 的条件。
⑶ES与E的区别 ①土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形； ②土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除 了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。 由此可知，土的侧限压缩模量ES与钢材或混凝土的弹性模量E有 本质的区别。
2、压缩指数Cc
CC为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般 认为：
Cc ＜0.2 Cc = 0.2～0.4 Cc ＞0.4
属低压缩性的土 属中压缩性的土 属高压缩性土
§§33..33.2侧侧限条限件压下缩土性的指压标缩性
3、侧限压缩模量ES
⑴弹性模量E——钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应 变之比称为弹性模量E。
§3.2.1 土中二种应力试验
准备甲、乙两个直径与高度完全相同的 量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土 ，其质量与密度完全一样。如图3.4所示。
土力学与地基基础土中应力分布与计算PPT学习教案
第1页/共79页
如果地基应力变化引起的变形量在建（构） 筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑 物的使用和安全造成危害；但是，当外荷 载在地基土中引起过大的应力时，过大的 地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉 降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至 可以使土体发生整体破坏而失去稳定。
第2页/共79页
h1+2h2+3h3
h4
h1+2h2+3h3 h4+w(h3&#下水位升降，使地基土中自重 应力也相应发生变化。
图4-4（a）为地下水位下降的情况，如在 软土地区，因大量抽取地下水，以致地下 水位长期大幅度下降，使地基中有效自重 应力增加，从而引起地面大面积沉降的严 重后果。
第26页/共79页
相关考题
偏心受压基础的基底压力分布规律随偏心 距的不同是如何改变的?
简述地基附加应力的工程意义? （2）只有（ b ）才能引起地基的附加
应力和变形 a 基底压力；b 基底附加压力；c 有效
应力； d 有效自重应力
第27页/共79页
设置地下室或半地下室，可减少基底的附 加压力（ T ）．
一、土中竖向自重应力 （一）单层土的竖向自重应力
在计算土中自重应力时，假设天然地面 是一个无限大的水平面，因而在任意竖直 面和 水平面上均无剪应力存在。可取作 用于该水平面上任一单位面积的土柱体自 重计算(图)，即：
线 cz
z
cz z
(a)
第6页/共79页
天然地面
z
(b)
地基中除有作用于水平面上的竖向自重应 力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向 自 重应力。由于沿任一水平面上均匀地 无限分布，所以地基土在自重作用下只能 产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪 切形。
如果地基应力变化引起的变形量在建（构） 筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑 物的使用和安全造成危害；但是，当外荷 载在地基土中引起过大的应力时，过大的 地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉 降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至 可以使土体发生整体破坏而失去稳定。
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h1+2h2+3h3
h4
h1+2h2+3h3 h4+w(h3&#下水位升降，使地基土中自重 应力也相应发生变化。
图4-4（a）为地下水位下降的情况，如在 软土地区，因大量抽取地下水，以致地下 水位长期大幅度下降，使地基中有效自重 应力增加，从而引起地面大面积沉降的严 重后果。
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相关考题
偏心受压基础的基底压力分布规律随偏心 距的不同是如何改变的?
简述地基附加应力的工程意义? （2）只有（ b ）才能引起地基的附加
应力和变形 a 基底压力；b 基底附加压力；c 有效
应力； d 有效自重应力
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设置地下室或半地下室，可减少基底的附 加压力（ T ）．
一、土中竖向自重应力 （一）单层土的竖向自重应力
在计算土中自重应力时，假设天然地面 是一个无限大的水平面，因而在任意竖直 面和 水平面上均无剪应力存在。可取作 用于该水平面上任一单位面积的土柱体自 重计算(图)，即：
线 cz
z
cz z
(a)
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天然地面
z
(b)
地基中除有作用于水平面上的竖向自重应 力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向 自 重应力。由于沿任一水平面上均匀地 无限分布，所以地基土在自重作用下只能 产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪 切形。
《土力学与基础工程》课件2.8 地基沉降与时间的关系
采用分离变量法可求得(3－50)特解为：
uz,t
4
z
m1
1 m
sin
mz
2H
e
m
2 4
2
Tv
(3－51)
式中：Uz,t — 深度z处某一时刻t的孔隙水压力； m — 正奇整数(1,3,5…)； e — 自然对数的底；
H — 压缩土层最远的排水距离，当土层为单 面排水时，H取土层的厚度：双面排水， 水由土层中心分别向上下两 方向排出， 此时H应取土层厚度之半；
①根据已知土层的 k、a、e、H 和给定 的时间 t ，计算 Cv和Tv
②根据α值和Tv值，查图表求Ut
③根据已知的S∞和Ut值，计算St
Tv
Cv H2
t
Ut
Ut
st s
st
Ut
s
（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定
沉降量所需要的时间
①根据已知的S∞和给定的 St，计算Ut
②根据α值和Ut值，查图表求Tv
e
m
2 4
2
Tv
1 2H
um 2H
uz ,t dz
0
积分求得Au和Aσ代入式(3－54)′得平均固结度：
Ut
1
8
2
e
2
4
Tv
1 e
m
2
4
2
Tv
9
上式为收敛很快的级数，当Ut>30% 时，可近似地取其中第一项，即：
Ut
1
8
2
e
m2 4
2
Tv
(3－55)
式(3－55)的固结度Ut是时间因素Tv 函数，故可绘Ut~ Tv的关系曲线。
土力学--土的变形性质及地基沉降计算 ppt课件
3、弹性模量E：由三轴仪测定，常用于弹性理论公式 估算建筑物的初始瞬时沉降。
4、Es 和E0的应变为总的应变（包括弹性应变和塑性 应变）；而E的应变只有弹性应变。
PPT课件
31
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作 用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。
z0
A
施工前z0
p A
e ap
PPT课件
30
四、关于三种模量的讨论
1、压缩模量Es：是根据室内侧限压缩试验得到的，是 土在完全侧限的条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情 况下的正应变的比值。用于地基最终沉降计算。
2、变形模量E0 ：由现场变形荷载试验测定，是土在 侧向自由膨胀条件下的正应力与正应变的比值。用于弹性 理论法最终沉降估算。
PPT课件
47
PPT课件
48
4.2.2 《规范》法
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地 基沉降计算经验系数
szzd z 1 zd z A
0Es
Es 0 z
Es
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
n
s si i1
（3）计算△si ，假设地基土只在竖向发生压缩变形，无 侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。
PPT课件
35
2.计算原理
•
e
e1
e2
e3
e4 p1p2 p3
p4 p
P1=自重应力 P2=自重应力+附加应力
si
e1i e2i 1e1i
hi
n
ss1s2s3.. .sn si i1
4、Es 和E0的应变为总的应变（包括弹性应变和塑性 应变）；而E的应变只有弹性应变。
PPT课件
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A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作 用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。
z0
A
施工前z0
p A
e ap
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四、关于三种模量的讨论
1、压缩模量Es：是根据室内侧限压缩试验得到的，是 土在完全侧限的条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情 况下的正应变的比值。用于地基最终沉降计算。
2、变形模量E0 ：由现场变形荷载试验测定，是土在 侧向自由膨胀条件下的正应力与正应变的比值。用于弹性 理论法最终沉降估算。
PPT课件
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PPT课件
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4.2.2 《规范》法
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地 基沉降计算经验系数
szzd z 1 zd z A
0Es
Es 0 z
Es
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
n
s si i1
（3）计算△si ，假设地基土只在竖向发生压缩变形，无 侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。
PPT课件
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2.计算原理
•
e
e1
e2
e3
e4 p1p2 p3
p4 p
P1=自重应力 P2=自重应力+附加应力
si
e1i e2i 1e1i
hi
n
ss1s2s3.. .sn si i1
土的压缩性和地基沉降计算-应力历史对地基沉降的影响
◇再加荷时的压力超过b点，再压 缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
土体变形机理非常复杂，不是理想 的弹塑性体，而是具有弹、粘、塑性。
土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状
饱和土体有 效应力原理
u
• 二、饱和土的一维固结理
论
p 在可压缩层厚度为H的饱
σz
uz
有效应力原理
p z uz
和土层上面施加无限均布 荷载p，土中附加应力沿深 度均匀分布，土层只在竖
H
直方向发生渗透和变形
岩层 u0=p u0起始孔隙水压力
• 基本假定
1.土层是均质的、完全饱和的
2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩
a
透水面上的压缩应力 不透水面上的压缩应力
1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩 土层又较薄的情况
2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层 较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
4.视为1、2种附加应力分布的叠加
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达 到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4
• 各种情况下地基固结度的求解 地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不 同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
H 123
4
5
利用压缩层透水面上压缩 应力与不透水面上压缩应力 之比，绘制固结度与时间因 素曲线，确定相应固结度
土体变形机理非常复杂，不是理想 的弹塑性体，而是具有弹、粘、塑性。
土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状
饱和土体有 效应力原理
u
• 二、饱和土的一维固结理
论
p 在可压缩层厚度为H的饱
σz
uz
有效应力原理
p z uz
和土层上面施加无限均布 荷载p，土中附加应力沿深 度均匀分布，土层只在竖
H
直方向发生渗透和变形
岩层 u0=p u0起始孔隙水压力
• 基本假定
1.土层是均质的、完全饱和的
2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩
a
透水面上的压缩应力 不透水面上的压缩应力
1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩 土层又较薄的情况
2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层 较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
4.视为1、2种附加应力分布的叠加
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达 到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4
• 各种情况下地基固结度的求解 地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不 同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
H 123
4
5
利用压缩层透水面上压缩 应力与不透水面上压缩应力 之比，绘制固结度与时间因 素曲线，确定相应固结度
土力学 土的变形与地基的沉降PPT课件
符号
Es mv a Cc Ce
压缩性指标 压缩模量
体积压缩系数 压缩系数 压缩指数 回弹指数
定义
曲线
p/ /p
-p曲线
-e/p
e-p曲线
-e/(lgp)
e-lg(p)曲线
-e/(lgp)
第39页/共183页
4.3 一维压缩性及其指标
侧限压缩试验
～p（或）曲线 e～p（或）曲线 e～lgp（或lg）曲线
z
H H0
HA H0 A
e 1 e0
e0 1 e0
e e0 e
孔隙
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
固体
1
颗粒
z
e0 (1 e0 )
第27页/共183页
4.2 土的压缩性的测试方法
变形模量 E 与（侧限）压缩模量 Es 之间的关系 （相同的初始状态）
虎克定律
z
z
E
E
x y
; x
x
E
E
加压上盖 环刀 压缩 容器
护环
第24页/共183页
4.2 土的压缩性的测试方法
侧限压缩试验（一维固结试验）
加载方式：
从小到大，分级加压； 在某级荷载作用下，待 土样的变形稳定后，施加 下一级荷载 （加压→稳定→加压）
测定：轴向压缩应力p 轴向压缩变形S
p
P3
P2
P1
0
ss
t
1
2
s
3
s
第25页/共183页
轴对称三维应力状态
u uB uA
u B3 A(1 3 )
附加有效应力＝总应力－超静孔隙水压力
固结理论→超静孔隙水压力随时间的变化→ 附加有效应力与时间的关系→饱和地基沉降与时间的关系
上海交通大学土力学与地基基础2.pptx
第二章 地基的应力和沉降
概述
土中自重应力
基底压力
地基附加应力
地基沉降的弹性力学公式
土的压缩性
地基的最终沉降量
应力历史对地基沉降的影响
地基最终沉降计算问题综述
饱和土的有效应力和渗透固结
地基沉降发展三分量
概述
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力;
(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土中应力分布？
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建筑 物的沉降，倾斜或水平位移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
土中自重应力
研究目的：确定土体的初始应力状态。
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
基底压力重分布
e>l/6
pmin=0
F+G
pmax
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基 局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷 载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大 压力pmax为：
pmin=0
从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
地基附加应力
地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原 有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉 降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
概述
土中自重应力
基底压力
地基附加应力
地基沉降的弹性力学公式
土的压缩性
地基的最终沉降量
应力历史对地基沉降的影响
地基最终沉降计算问题综述
饱和土的有效应力和渗透固结
地基沉降发展三分量
概述
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力;
(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土中应力分布？
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建筑 物的沉降，倾斜或水平位移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
土中自重应力
研究目的：确定土体的初始应力状态。
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
基底压力重分布
e>l/6
pmin=0
F+G
pmax
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基 局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷 载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大 压力pmax为：
pmin=0
从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
地基附加应力
地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原 有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉 降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
土力学与基础工程第三章PPT课件
z
P z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
特点
1.应力呈轴对称分布
y
0.5 0.4 0.3
K
0.2 0.1
0
P
o αr
y
x
x
M’
R βz
M
z
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r/z
39
z
P z2
23[1(r/1z)2]5/2
2.P作用线上，r=0, a=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0
u whw
55
3.4 有效应力原理
有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有 效应力，只有有效应力才能使得土体产生压缩 （或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向 分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均 应力来定义有效应力
Ns
A
56
3.4 有效应力原理
57
太沙基有效应力原理
竖直偏心
倾斜偏心
矩 形
基 础 形 状条
形
P L
B
P’ B
P
x y
o
L
B
P’ B
P L
B
P’ B
29
矩形面积中心荷载
P
B
x
L
y
pP A
30
pm mianx P AW MP A16Be
P
P
矩形面积单向偏心荷载
P
B
B
B
e x
e Lx
Ke
Lx
L
y
y
3K y pmin0
p max
pmin0 p max
pmin0 p max
土力学与基础工程 ppt课件
16
2.2.5
筏形基础
面积较大或使用要求抗弯刚度大，整体性好。
ppt课件
17
2.2.6
箱型基础
ppt课件
18
2.2.7
发挥抗压性能好特点
壳体基础
ppt课件
19
2.3
基础埋置深度选择
基础埋置深度：指基础底面至地面（设计
地面）的距离。是基础设计重要一环，关
系到地基基础方案的优劣，造价的高低，
施工难易。
ppt课件 21
2.3.2
工程地质条件
1）持力层：直接承受基础的土层，其下的各土层称 为下卧层。 2）地基受力层：条基底面下深度3b，独基下1.5b， 且厚度不小于5m范围（沉降计算深度）。为满足 承载力和变形要求，基础应埋在良好的土层上， 在受力层内有下卧层时，下卧层承载力变形也应 满足要求。 3）良好土层：对小型建筑。粘土坚硬，硬塑，可塑 状态粘土层。中密（15<N<30）密实（N>30）状 态的砂土，碎石土及低、中压缩性土。 4）软弱土层，压缩系数高，软塑、流塑粘土，松散 状态砂土，未处理填土，高压缩性土层；
ppt课件
20
2.3.1 与建筑物有关的条件
1）建筑物用途，有无地下室，设备基础和地 下设施，基础型式和构造，不宜小于0.5m；
2）高层建筑应满足承载力变形，稳定性，箱 基础埋深应满足抗滑要求。筏基、箱基不宜 小于建筑高度的1/15，桩筏或桩箱基础不宜 小于建筑高度的1/18—1/20； 3）作用在地基上荷载大小和性质。
3、在计算地基变形时应符合下列规定： a. 由于建筑地基不均匀，荷载差异很大， 体型复杂等因素，引起的地基变形，对于 砌体承重结构应由局部倾斜值控制，0.002 －0.003。对框架和单层排架结构应由相邻 柱基沉降差控制，对于多层、高层、高耸 结构应由倾斜值控制，必要时，应控制平 均沉降量。 b. 必要时，需预估建筑物在施工期间和使 用期间地基变形值。 一般多层建筑在施工期间完成的沉降量对 砂土完成80%，低压缩性土50%－80%，中压 缩性土20%－50%，高压缩性土5%－20%。
天大《土力学与基础工程》学习笔记三
σ cz = γ 1h1 + γ 1 ' h2 + γ 2 ' h3 = 35.3KPa
2.3 基底应力 定义—地基与基础作用面上的应力， 又称接触应力。 也可说基础底面给地基 的压力或说地基给基础底面的压力。
影响因素：荷载的大小和分布；地基土的力学性质；基础埋深 柱下单独基础或墙下条形基础按直线分布计算。 2.3.1 基底压力计算 (一)中心荷载下的基底压力 F +G p= A 式中：F—作用于基础上的竖向力； G—基础自重及其上回填土的总重；
+Y
2
Ʊ Z 2 = Z / cos θ
θ —R 线与 z 坐标轴夹角；
γ —M 点至集中力作用点的水平距离；
E—弹性模量； M —泊松比。
以上公式中 σ Z , w 常用，点 O 点，R=0 代入结果无穷大。
(二)等代荷载法
荷载面积小，而 M 点距该荷载面大很多时用 pi 代替局部荷载
土力学与基础工程—学习笔记三
1．应力计算
σz =
K=
3P Z 3 3 P Z3 3 1 P P = = =K 2 5 5 5 2 2π R 2π (γ 2 + Z 2 ) 2 2π [(γ / Z ) 2 + 1] 2 Z Z
3 1 ，集中作用力下的 附加应力系数 2π [(γ / Z ) 2 + 1] 5 2
k CI ~ ohce k CII ~ ohbf k CIII ~ ogde k CIV ~ ogaf
土力学与基础工程—学习笔记三
(二)三角形分布的矩形荷载
p=
x dxdyp 0 b
在整个面积积分， 得 σ z = k t1 p0 (荷载零点)
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s=sn+sm
End
与e-logσ′曲线中直线段的延
长线相交B点；
（3）B点所对应的有效应力 o
就是先期固结压力σc′ 。
σc′
logσ′
前期固结压力的确定
注意：取土质量、比例尺，并结合场地叶形、地貌情况等。
2、现场原始压缩曲线
原始压缩曲线是指室内压缩试验e—logp曲 线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙 比与有效应力的关系曲线。
(3) 欠固结土
必须估计尚未完成的压缩量，将其计入总 压缩量中。
3.7.4 超固结土与欠固结土的现场原始压缩曲线 1 超固结土的现场原始压缩曲线
b1----b----c----bc直线 (原始压缩曲线）
2 欠固结土的现场原始压缩曲线
3.7.5 超固结土与欠固结土的沉降计算
1 超固结土的沉降计算 2 欠固结土的沉降计算
2－7 应力历史对地基沉降的影响
2.7.1 土的回弹曲线和再压缩曲线
1 压缩曲线 2 回弹曲线 3 再压缩曲线
2.7.3 正常固结粘性土的现场原始曲线
1、前期固结压力的确定
卡萨格兰德方法
（1）从e-logσ′曲线上找出曲 e
率半径最小的一点A，过A点
作水平线A1和切线A2；
（2）作1A2的平分线A3，
（1）先作b点 （2）再作c点 （3）然后作bc直线
3、压缩性指标 （1）正常固结土
由原始压缩曲线bc， 计算压缩指数Cc。 根据e-logσ′曲线，画 出e-σ曲线，求压缩系 数a与压缩模量Es值。
(2) 超固结土 一般工程中不考虑室内试验的压缩曲线与现 场原始压缩曲线差别影响。
鉴别方法：比较σc 与σcz的相对大小； 天然含水率与塑限、液限相比较。