2018第一次数理统计小测A
临沂大学《概率论与数理统计》A卷试题+答案(2018-2019-2)
特别提示：自信考试 诚信做人临沂大学2018-2019学年第二学期《概率论与数理统计》试题（A 卷）（适用于2017级2018级普通本科学生，闭卷考试 时间120分钟） 1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是 【 】(A) ()()1P A P B =-； (B) ()()P A B P B -=； (C) ()()()P AB P A P B =；(D) ()()P A B P A -=．2．()F x 是连续型随机变量X 的分布函数,则下列陈述错误的是 【 】 (A) 0()1≤≤F x ； (B) ()F x 单调不减；(C) ()F x 处处可导； (D) lim ()1→+∞=x F x .3．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 {0,0}P X Y ===0.1 ,{0,1}P XY ===0.1,{1,0},{1,1},P X Y a P X Y b ======且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是【 】(A) 0.2,0.6==a b ; (B) 0.1,0.9=-=a b ； (C) 0.4,0.4==a b ； (D) 0.6,0.2==a b ．4．设（X ，Y ）为二维随机变量，且D （X ）>0，D （Y ）>0，则下列等式成立的是【 】(A) ·E XY E X E Y =（）（）（）； (B) Cov (,)ρ=XY X Y ； (C) D X Y D X D Y +=+（）（）（）； (D) Cov 2,22Cov ,X Y X Y =（）（）． 5．设随机变量X 与Y 相互独立且都服从(0,1)N ，则~22Y X + 【 】 (A) )2,0(N ； (B) )2(2χ； (C) )2(t ； (D))1,1(F ．1. 设事件A 与B 相互独立，且()()=3P A P B =，则()P A B =____.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=_______.3. 设二维随机变量(X , Y )的分布律为则{}Y 2+≤P X =___________.4. 设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，且0ρ=，则(2)D X Y +=____________. 5. 设(1,4)XN ，则2()E X =____________.注意：以下各题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分．1. 已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少？特别提示：自信考试 诚信做人2.设连续型随机变量X 的概率密度为()2,010,x x f x <<⎧=⎨⎩其他求（1）分布函数()F x （2）数学期望()E X．3. 设K 服从(0, 5)上的均匀分布，求方程02442=+++K xK x 有实根的概率4. 设随机向量(,)X Y 的联合概率密度为：(2),0,0(,)0,x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，（1）试确定常数k ；（2）求Z X Y =+的密度函数．5. 设随机变量X 具有概率密度/8,04,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它 试求随机变量28Y X =+的概率密度.6. 设总体X 的概率密度为1,01,(;)0,.x f x θ<<=⎪⎩其它其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求θ的矩估计量.特别提示：自信考试 诚信做人临沂大学2018-2019学年第二学期《概率论与数理统计》试题（A 卷）参考答案与平分标准（适用于2017级2018级普通本科学生，闭卷考试 时间120分钟） 1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是 【D 】(A) ()()1P A P B =-； (B) ()()P A B P B -=； (C) ()()()P AB P A P B =；(D) ()()P A B P A -=．2．()F x 是连续型随机变量X 的分布函数,则下列陈述错误的是 【C 】 (A) 0()1≤≤F x ； (B) ()F x 单调不减；(C) ()F x 处处可导； (D) lim ()1→+∞=x F x .3．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为 {0,0}P X Y ===0.1 ,{0,1}P X Y===0.1,{1,0},{1,1},P X Y a P X Y b ======且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是【C 】(A) 0.2,0.6==a b ; (B) 0.1,0.9=-=a b ； (C) 0.4,0.4==a b ； (D) 0.6,0.2==a b ．4．设（X ，Y ）为二维随机变量，且D （X ）>0，D （Y ）>0，则下列等式成立的是【B 】(A) ·E XY E X E Y =（）（）（）； (B) Cov (,)ρ=XY X Y ； (C) D X Y D X D Y +=+（）（）（）； (D) Cov 2,22Cov ,X Y X Y =（）（）． 5．设随机变量X 与Y 相互独立且都服从(0,1)N ，则~22Y X + 【B 】 (A) )2,0(N ； (B) )2(2χ； (C) )2(t ； (D))1,1(F ．1. 设事件A 与B 相互独立，且()()=3P A P B =，则()P A B =__7/9__.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=392-.3. 设二维随机变量(X , Y )的分布律为则{}Y 2+≤P X =__0.6_.4. 设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，且0ρ=，则(2)D X Y + =22124σσ+.5. 设(1,4)X N ，则2()E X =___5___.注意：以下各题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分．1. 已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少？特别提示：自信考试 诚信做人解 设1A =”选到的人是男性”, 2A =”选到的人是女性”, B =”选到的人是色盲患者”, 则有12()0.5,()0.5;P A P A ==12(B|)0.05,()0.025;P A P A ==…………5分则有贝叶斯公式得1111122()(|)(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+0.50.0520.0.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯…………10分2.设连续型随机变量X 的概率密度为()2,010,x x f x <<⎧=⎨⎩其他求（1）分布函数()F x （2）数学期望()E X ．解 (1) 首先()(),xF x f t dt -∞=⎰ 于是当0x ≤时, ()0F x =,当01x <<时, ()202,xF x tdt x ==⎰当1x ≥时, ()1()2 1.x F x f t dt tdt -∞===⎰⎰,于是()20,0,,01,1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩………5分(2) 1202()()2.3+∞-∞===⎰⎰E X xf x dx x dx ………10分3. 设K 服从(0, 5)上的均匀分布，求方程02442=+++K xK x 有实根的概率解 方程02442=+++K xK x 有实根这一事件可表示为2{1616(2)0}K K -+≥,即{12}k K ≤-≥或..因为K 服从(0, 5)上的均匀分布,其概率密度函数为1/5,05,()0,.k f k <<⎧=⎨⎩其它 于是,所求概率为5213{12}.55P k K ≤-≥==⎰或 4. 设随机向量(,)X Y 的联合概率密度为：(2),0,0(,)0,x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它， （1）试确定常数k ；（2）求Z X Y =+的密度函数． 解 (1) 根据概率密度函数的性质得(,)1+∞+∞-∞-∞=⎰⎰dx f x y dy ,另一方面,21(,),2+∞+∞+∞+∞---∞-∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰x y dx f x y dy k e dx e dy k于是 2.k =………5分(2) 设Z X Y =+的概率密度函数为()Z f z ,当0z <<+∞时, 根据两个随机变量和的概率密度公式得()2()220()(,)222.zzx z x x z z z Z f z f x z x dx edx e dx e e +∞-------∞=-===-⎰⎰⎰对于其它情况,都有()0Z f z =. 所以()22,0,()0,.z zZ e e z f z --⎧->⎪=⎨⎪⎩其它………10分 5. 设随机变量X 具有概率密度/8,04,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它 试求随机变量28Y X =+的概率密度.解 方法一 设Y 的概率密度函数为()Y f y ,显然当0x ≤时, 8y ≤,当4x ≥时, 16y ≥, 所以当8y ≤或16y ≥时,有()0Y f y =. ………4分而当04x <<时, 28y x =+的取值范围是816y <<,且28y x =+的反函数为8,2y x -=且有1,2dx dy =于是此时应有88()232Y y dx y f y f dy--⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭.………4分特别提示：自信考试 诚信做人于是8,816,()320,.Y y y f y -⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它………10分方法二 设Y 的分布函数为()Y F y , 密度函数为().Y f y 显然当由分布函数的定义可得当8y ≤时,有8(){}{28}02Y y F y P Y y P X y P X -⎧⎫=≤=+≤=≤=⎨⎬⎩⎭,当816y <<时,有82208(8)(){}{28}2864y Y y x y F y P Y y P X y PX dx ---⎧⎫=≤=+≤=≤==⎨⎬⎩⎭⎰ 当16y ≥时,有408(){}{28}128Y y x F y P Y y P X y P X dx -⎧⎫=≤=+≤=≤==⎨⎬⎩⎭⎰于是20,8,(8)(),816,641,16.Y y y F y y y ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩………6分 所以8,816,()()320,.Y Y y y f y F y -⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其它………4分6. 设总体X 的概率密度为1,01,(;)0,.x f x θ<<=⎪⎩其它其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求θ的矩估计量.解 总体的数学期望为()(;)E X xf x dx θ+∞-∞===⎰⎰分设样本12,,,n X X X 的观察值为12,,,n x x x ,样本均值的观察值为x解方程x =θ的矩估计值为21x x θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.………8分相应的矩估计量为21X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭.…………10分。
2017-2018概率论与数理统计期末试题(A)答案
第1页(共3页)中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1、设,A B 为两个事件，()0.4,()0.8,()0.5P A P B P AB ===，则(|)P B A =____0.75__________ 2、设随机变量X 在(3,3)-上服从均匀分布，关于t 的方程24420t Xt X +++=有实根的概率为______21_________ 3、设随机变量X 的概率密度函数为)(x f X ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y _____⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<⎪⎭⎫ ⎝⎛其他,00,13ln y y y f X ___________4、如果随机变量X 在)10,0(上服从均匀分布，现在对X 进行4次独立重复观测，至少有3次观测值大于5的概率为____516__________ 5、设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=______1_________6、设随机变量,X Y 相互独立，且都服从参数2θ=的指数分布，则{max{,}2}P X Y ≤=_____12(1)e --_________7、设随机变量X 的方差为2.5，由切比雪夫不等式估计概率{|()|7.5P X E X -≥≤____245_______ 8、设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是该总体X 的一个样本，1211()n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则c =_______)1(21-n ___________9、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别来自正态总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量Y服从____)9(t ________分布10、设总体),(~2σμN X ，抽取容量16n =的样本n x x x ,,,21 ，经计算得均值,2.5=x 样本标准方差2=s ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为_____)266.6,134.4(____________二、(10分)设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1%和2%．现从A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于工厂A 生产的概率．解：设事件A 表示产品来自工厂A ，事件B 表示产品来自工厂B ，事件C 表示抽取到的产品是次品，则%1)|(=A C P ，%2)|(=B C P ，%60)(=A P ，%40)(=B P 5分从而73%2%40%1%60%1%60)|()()|()()|()()|(=∙+∙∙=+=B C P B P A C P A P A C P A P C A P 5分第2页(共3页)三、(12分)学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时．它的概率密度函数为21,0()20,cx x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）确定常数c ；（2）写出X 的分布函数；（3）试求出在20分钟以内完成一道作业的概率．解：（1）由概率密度函数的性质()122011()248c f x dx cx x dx +∞-∞==+=+⎰⎰ 解得21c = 4分（2）由2121,0()20,x x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则()2230001()()217022112xxx x F x f t dt t t dt x x x -∞⎧<⎪⎪⎪==+=+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎰⎰ 4分 （3）1117()()3354P X F ≤==4分 四、(10分)设,X Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别是1,01()0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 ,0()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他 求随机变量Z X Y =+的概率密度函数．解：由卷积公式()()()X Y X Y f z f x f z x dx +∞+-∞=-⎰3分易知仅当010x z x ≤≤⎧⎨->⎩ 即 01x x z≤≤⎧⎨<⎩时被积函数不为零 2分()01()00,0()011zz x X Y z x z f z e dx z e dx z --+--⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩⎰⎰ 3分即0,0()101(1)1zX Y z z f z ez e e z -+-<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩2分 五、(10分)设(Y X ,)具有概率密度为26,01,01(,),0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它 （1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否独立； （2） 求条件概率密度)(y x f YX．解：（1）1206201()(,)0X xy dy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他12206301()(,)0Y xy dx y y f y f x y dx +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 显然，(,)()()X Y f x y f x f y =，所以,X Y 相互独立 6分（2）当10<<y 时，⎩⎨⎧<<==取其他值x x x y f y x f y x f Y Y X ,010,2)(),()( 4分第3页(共3页)六、(10分)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<=其他,010,3),(x y x y x f （1）求随机变量),(Y X 的协方差cov(,)X Y ； （2）求随机变量),(Y X 的相关系数． 解：（1）⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-====103233),()(1040210dx x ydy x dx dxdy y x xyf XY E x4333),()(1030210====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x xf dx X E x83233),()(103010====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x yf dx Y E x则3cov(,)=()()()160X Y E XY E X E Y -= 5分（2）5333),()(104031022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x f x dx X E x513),()(104021022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x f y dx Y E x8034353)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D320198351)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D 193)()(),(==Y D X D Y X Cov ρ 5分 七、(8分)一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须84个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．解：设X 表示正常工作的部件个数，则~(100,0.9)X B ，由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从(0,1)N 分布， 4分则()()908490(84)1(84)11220.977233X P X P X P --⎛⎫≥=-<=-<≈-Φ-=Φ= ⎪⎝⎭4分八、(10分)设总体X 的概率密度函数为23,0,(,)0,.x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他其中θ为未知参数且大于零，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量．解：（1）由于22320()xxx E X xe dx e dx e d x x x θθθθθθθθ---+∞+∞+∞⎛⎫===-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰， 令X θ=，解得θ的矩估计量为11=ni i X X n θ==∑ 5分（2）似然函数为2311,0(1,2,,)()(,)0,.i n xni i i ii e x i n L f x x θθθθ-==⎧>=⎪==⎨⎪⎩∏∏其他当0(1,2,,)i x i n >=时，()L θ=231inx i iexθθ-=∏，两边取对数31ln ()2ln ln ni i i L x x θθθ=⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑令11ln ()21210n n i i i i d L n d x x θθθθ==⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑，解得θ的最大似然估计量为12=1ni inX θ=∑ 5分第4页(共3页)。
2017~2018(一)概率统计试卷(理工类)A卷(答案)
X2
...
X 100
1 } （用中心极限定理）
100
3
解： EX
1
xf (x)dx
1
x 2xdx
1
2 x 2 dx
2
0
0
0
3
EX 2 1 x 2 2xdx 1 2x3dx 1 , DX EX 2 (EX )2 1
0
0
2
18
P{ X1
M (M 1)
3.在 H0 为原假设, H1 为备择假设的假设检验中,若显著性水平为 ,则（ C ）。 （A） P （接受 H0 H0 成立）= ； （B） P （接受 H1 H1 成立）= ； （C） P （接受 H1 H0 成立）= ； （D） P （接受 H0 H1 成立）= 。
4. 设随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) E( X )E(Y ) ，则下列结论一定成立的是（B ）。
f
(x,
y)
Axe y
,0
x
1,0
y
x
2
0,
其他
求：（1）常数 A；（2）求 X 与 Y 的边缘概率密度 f X (x) 和 fY ( y) ；（3）判断 X 与 Y 的独立
性。
解：（1） f (x, y)dxdy 1
D
f (x, y)dxdy
U W ， 拒绝 H 0 ,认为元器件的平均寿命有显著变化。
（八）（6）
已知 X 1 和 X 2 的概率分布律：
1
X1
~
1
0 1
浙江工商大学 2018-2019 学年第一学期概率论与数理统计考试试卷
浙江工商大学2018-2019 学年第一学期考试试卷（A）课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120 分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共30分）：1．有五条线段，它们的长度分别为1、3、5、7、9 个单位，则从这五条线段中任取三条构成三角形的概率是。
2．已知P(A| B) = 0.4, P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, 则P(B| A) = 。
3．已知随机变量X 的密度为⎧ax+ b,0 < x< 1 f(x) = ⎨⎩0, 且P{X > 0.5} = 5 / 8 ，则a= b= 。
其它4．设X ~ N(2,σ2 ) ，且P{2 < X < 4} = 0.3 ，则P{X < 0} = 。
5．已知X ~ N(−2，0.42) ，则E(X +3) 2=。
6.设X , X ,⋯X ⋯是独立同分布的随机变量序列，且E(X ) = µ, D(X ) = σ2 ，那么1 2 n i i1 n2∑X i 依概率收敛于。
i=17.两个随机变量X 和Y 的方差分别为DX=25,DY=36 ，相关系数ρX Y= 0.4 ，则D(X + Y) = 。
8.设X , X , X , X 是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y =(X +X )2+(X −X )2，1 2 3 4 1 2 3 4 则当C =时CY ~ χ2 (2) 。
9.设供电网有10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，用切比雪夫不等式估算夜晚同时开灯数在6800 到7200 之间的概率n∑ Q = ∑(X ξ a+ 10. 设 X , X ,⋅⋅⋅, X 是来自正态总体 N (µ,σ2) 的简单随机样本， µ和σ2 均未知，记1 2nX = 1 nn i =1 X i , n 2 ii =1− X ) 2 则假设H 0 : µ= 0 的t 检验使用统计量 T ＝二、选择题（每小题 2 分，共 14 分）１.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（A ） F (x ) = 1+ 1x 2（B ） F (x ) = 1 1arctan x2 π⎧0.5(1− e −x ), x > 0 x +∞（C ） F (x ) = ⎨ ⎩0, x ≤ 0 (D) F (x ) = ∫−∞ f (t )dt ，其中∫−∞ f (t )dt = 12. 对于任意两个随机变量 X 和Y ，若满足E (XY ) = E (X )E (Y ) ，则（ ） （A ） D (XY ) = D (X )D (Y ) , (B) D (X +Y ) = D (X ) + D (Y ) (C) X 和Y 相互独立， (D) X 和Y 不相互独立3. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有( )(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平α (C) 检验统计量 (D) A,B,C 同时成立4. 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N (0,1) 和 N (1,1) ，则（）(A) P {X + Y ≤ 0} = 12 (C) P {X −Y ≤ 0} = 12(B) P {X + Y ≤ 1} = 12 (D) P {X − Y ≤ 1} = 125. 设随机变量 X 与Y 的概率密度函数分别为p (x ) = ⎧1, 0 < x < 1 ⎧2e −2 y , 和 p η(y) = ⎨ y ≥ 0 ⎩0, else ⎩ 0,y < 0且 X 与Y 相互独立，则E ξη = （）(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/46. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x ) ,分布函数为 F (x ) ,且 f (x ) = f (−x ) ,那么对任意 给定的a 都有(A) f (−a ) = 1− ∫ f (x )dx(B) F (−a ) = 1− ∫af (x )dx2(C) F (a ) = F (−a ) (D)1 F (−a ) = 2F (a ) −1−( x +3)2 7. 若随机变量ξ的概率密度为 f (x ) = e 4(−∞ < x < +∞) ，则在下列随机变2 π量中服从标准正态分布的是⎩（A ）ξ+ 3（B ）ξ+ 3 2（C ）ξ− 3（D ）ξ− 3 2三、商店论箱出售玻璃杯,每箱 20 只,其中每箱含 0，1，2 只次品的概率分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选 4 只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含 有一个次品的概率是多少？（本题 8 分）四、设(X ,Y )的概率密度是f (x , y ) =⎧Ay (1− x ),0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x ⎨0, 其它 求 (1) A 的值(2) 两个边缘密度(3)求Z = X + Y 概率密度（本题 12 分）22五、一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 0.9，且必须至少由 80％的部件正常工作，系统才能正常工作，问 n 至少为多大时，才能使系 统正常工作的概率不低于 0.95 ？（本题 8 分）（已知Φ(1.96) = 0.975 ）六、设总体 X 具有概率密度⎧ θkk −1−θx⎪ x e ⎨(k − 1)!x > 0 ⎩⎪0 其它其中k 为已知正整数，求θ的极大似然估计和距估计量．（本题 12 分）f (x ) =七、某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10 个零件，测得平均长度X = 101 cm，样本标准差S=2cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常（α=0.05）？（本题12分）（χ2(9) = 16.919 ，t0.025(9) = 2.2622 ）0.05八、证明题（4 分）如果P(A| B) = P(A| B) ，那么两事件A和B相互独立。
内蒙古大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
试求：（1） 的值； （2） ； （3）概率密度函数 .
五、（15分）设 是取自总体 的一个样本， 的概率密度为：
, 其中 未知且 ,
求 的矩估计值和最大似然估计值．
六、（15分）设二维随机变量 的密度为 ，
（1）否相互独立？
内蒙古大学试题
学年学期
20XX-20XX学年第一学期
课程名称
概率论与数理统计A卷
命题教师
概率教研组
审批
考试形式
闭卷
考试类型
考试
使用班级
考试时间
考试地点
学生班级
姓名
学号
备注
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
注意：可能遇到的数据如下：
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 设 是两个事件，则 .
； ； ；
2.设 与 相互独立,且 ,则 仍是正态分布,且有.
5. 设随机变量 ，应用中心极限定理可得 ________.
三、（15分）设两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在了一起,并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件后发现是合格品，那么该合格品是第一台车床加工的可能性是多大？
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.已知 且 ,则 .
（ ）10；（ ）15；（ ）20；（ ）25
4.设 是来自正态总体 的样本，则统计量 服从的分布是.（ ） （ ） （ ） （ ）
5.对正态总体期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 则在显著水平 下，下列结论中正确的是.
深圳大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第一学期期末试卷A
深圳大学2017-2018学年第一学期期末试卷开/闭卷闭卷课程名称概率论与数理统计A/B卷A 学分3课程编号02811命题人(签字)审题人(签字)年月日题号得分评卷人一二三四五六七八九十基本题总分附加题第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1.事件表达式A B的意思是()(A)事件A与事件B同时发生(B)事件A发生但事件B不发生(C)事件B发生但事件A不发生(D)事件A与事件B至少有一件发生答：选D，根据A B的定义可知。
2.假设事件A与事件B互为对立，则事件A B()(A)是不可能事件(B)是可能事件(C)发生的概率为1(D)是必然事件答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3.已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从()(A)自由度为1的χ2分布(B)自由度为2的χ2分布(C)自由度为1的F分布(D)自由度为2的F分布答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的χ2分布。
4.已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则()(A)X+Y~P(4)(B)X+Y~U(2,4)(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。
5.样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=μ,D(X)=σ2,则有()(A)X1+X2+X3是μ的无偏估计(B)X1+X2+X3是μ的无偏估计322(C)X2是σ2的无偏估计⎛X+X2+X3⎫2(D) 1⎪是σ的无偏估计3⎝⎭答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
《数理统计》测验卷一)答案
《数理统计》测验卷1．设随机变量1021,,,X X X 相互独立，且1=i EX ，2=i DX （10,,2,1 =i ），则对于任意给定的0>ε，有 C A .21011}|1{|-=-≥<-∑εεi iXP B .21011}|1{|-=-≤<-∑εεi iXPC .2101201}|10{|-=-≥<-∑εεi iXP D .2101201}|1{|-=-≤<-∑εεi iXP2．设n μ是n 次重复试验中，事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则对于任意0>ε，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εμp n P n n lim B A .0= B .1= C .0> D .不存在3．设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，μ为未知参数，则 是一个统计量。
A .∑=n i i X n 121B .∑=-ni i X 12)(μ C .μ-X D .22)(σμ+-X A4．n X X X ,,,21 是来自总体的样本，记X 为样本均值，则∑=--ni i X X n 12)(11是 A .样本矩 B .二阶原点矩 C .二阶中心矩 D .统计量 D 5．设总体X 在区间]1,1[-上服从均匀分布，n X X X ,,,21 为其样本，则样本均值=X∑=ni i X n 11的方差=)(X D CA .0B .31C .n31D .36．1621,,,X X X 是来自总体),2(~2σN X 的一个样本，∑==161161i iX X ，则σ84-X ~ A .)15(t B .)16(t C .)15(2χ D .)1,0(N D7．设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，令212)(σ∑=-=ni iX XY ，其中X 为样本均值，则~Y A A .)1(2-n χ B .)(2n χ C .),(2σμN D .),(2nN σμ8．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为其样本，则∑=-=ni iXY 122)(1μσ服从分布A .)1(2-n χ B .)(2n χ C .)1(-n t D .)(n t B9．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为其样本，∑==n i i X n X 11，∑=-=n i i n X X n S 122)(1，则nS X n Y )(1μ--=服从的分布是 CA .)1(2-n χ B .)1,0(N C .)1(-n t D .)(n t10．设总体),0(~2σN X ，2σ为已知常数，n X X X ,,,21 为其样本，∑==ni i X n X 11为样本均值，则服从2χ分布的统计量是 ，（其中∑=-=ni i nX X n S 122)(1）。
2018年数理统计大作业题目和答案 0348
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ,其中μ已知,2σ未知,n X X X ,,,21 为其样本,2≥n ,则下列说法中正确的就是( )。
(A)∑=-ni iXn122)(μσ就是统计量 (B)∑=ni iXn122σ就是统计量(C)∑=--ni i X n 122)(1μσ就是统计量 (D)∑=ni i X n12μ就是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ,)9(~2χY ,则YX 3服从( )。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ,2~(16)Y χ,则( )。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 就是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列就是μ的无偏估计的就是( )、)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-ni i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 就是总体2(0,)N σ的样本,2σ未知,则下列随机变量就是统计量的就是( )、(A)3/X σ; (B)414ii X=∑; (C)σ-1X ; (D)4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ,1,,n X X 为样本,S X ,分别为样本均值与标准差,则下列正确的就是( )、2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑()~()D t n7、设总体X 服从两点分布B(1,p),其中p 就是未知参数,15,,X X ⋅⋅⋅就是来自总体的简单随机样本,则下列随机变量不就是统计量为( )( A ) 、 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本,μ,2σ未知。
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
2018年数理统计大作业题目和答案--03481、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，nX XX ,,,21Λ为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn 122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn 122σ是统计量（C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n 12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B )3(t)(C )9(t)(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ，则Y服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B (4)t)(C (16)t)(D (1,4)F4、设nX X,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i iX n )(B ∑=-ni i X n 111)(C ∑=ni iX n 21)(D ∑-=111n i iX n5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/Xσ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X；（D ）4221/ii X σ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()nii C Xn μχσ=-∑ ()() ~()n X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15iX i ≤≤( C ) 52Xp+( D )()251X X -8、设1,,nX X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
广州大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷
院、系领导审批并签名A 卷广州大学2017- 2018 学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院系专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15 158 810 1012 1210100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．三人各投一次球，设i A 表示“第i 人投中”(1,2,3)i ,则事件123A A A 表示( ).（A ）三人都投中；（B ）至少有一人投中；（C ）至多有两人投中；（D ）三人都没投中.2．设随机事件,A B 满足0()1P A ,()0P B ,且(/)(/)P B A P B A ,则必有( ).(A) (/)(/)P A B P A B ； (B) (/)(/)P A B P A B ；(C) (/)(/)P A B P B A ； (D)()()()P AB P A P B .3.设2~(5,3)X N ，且常数c 满足{}{}P Xc P X c ，则c =( ). (A) 0； (B) 1； (C) 3； (D) 5.4. 设X 和Y 为两个随机变量，则能说明X 和Y 独立的是( ).(A) (,)()()X Y F x y F x F y ； (B)()()()E XY E X E Y ；(C) ()()()E XY E X E Y ； (D)()()()D XY D X D Y .5.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为Y X 0 10 0.4a1b0.1已知随机事件{0}Y与{1}X Y相互独立，则( ).(A) 0.3,0.2a b ； (B) 0.4,0.1a b ；(C) 0.2,0.3a b； (D)0.1,0.4ab.二、填空题（每空3分，总计15分）1．设()0.28, P B (/)0.6, (/)0.75P B A P A B ，那么()P A B . 2．将一颗骰子连续掷三次，则恰好有两次出现“6”点的概率为 .3．从数1，2，3中任取一个数记为X ，再从1，,X 中任取一个数记为Y ，则{2}P Y.4．设随机变量~(,)U a b ，且4,3ED, 则{05}P .5．设连续型随机变量X 的分布函数为50,0,(),0,xx F x a ex则{1}P X.三、（本题满分8分）袋中标有不同号码的红、黑、黄球各2个，现随机从袋中有放回地抽取3次，每次取1个，求下列事件的概率： (1) A={三次未抽到红球}； (2) B={颜色不全相同}.四、（本题满分8分）已知甲、乙两箱装有同种产品，甲箱装有10只，其中有6只一等品；乙箱装有6只，其中有3只一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次，每次取一只，求：(1) 第一次取到的是一等品的概率；(2) 在第一次取到一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.已知随机变量X 的分布律为X 2012k p 0.40.10.10.4求:(1) X 的分布函数()F x ； (2)21YX的分布律.六、（本题满分10分）设某种电子产品的使用寿命X 的概率密度为3()3,,(,)0,,xe xf x x其中0为未知参数，又设是来自X 的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.设随机变量X 的概率密度为;01;();12;0;x x f x a x x其它.求：（1）常数a 的值；（2）关于t 的方程22(1)50tX t X有实根的概率；（3）()E X .设二维随机变量(,)X Y的联合分布律如下:YX-1 0 1 21 1418162 161816求:（1）{}P X Y；（2）X,Y的边缘分布律；（3）Z X Y的概率分布.某学校召开家长座谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。