四川省各市2012年中考数学分类解析专题12：押轴题
2012年福建省各市中考数学分类解析专题12：押轴题
福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A ．10πB ．4πC ．2πD ．2【答案】B 。
【考点】矩形的性质，旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。
所以，它的侧面积为221=4ππ⋅⋅。
故选B 。
2. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为【 】A ．32 B ．52 C ．94D ．3 【答案】B 。
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。
【分析】∵正方形纸片ABCD 的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF 。
设DF=x ，则EF=EG ＋GF=1＋x ，FC=DC －DF=3－x ，EC=BC －BE=3－1=2。
在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：3x2 。
∴DF=32，EF=1＋35=22。
故选B。
3. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．2134. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)【答案】B。
2012全国各地中考数学压轴题精选(21-30)解析版
2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版【21.2012上海】24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；在△CAG与△OCA中，，∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△AEG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，∴t=6．【22. 2012广东】22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．考点：二次函数综合题。
2012年四川省绵阳市中考数学试题及答案
2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。
1．4的算术平方根是：[ ]。
A．2；B．－2；C．±2；D．2。
2．点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A．（－1，－2）；B．（1，2）；C．（－1，2）；D．（－2，1）。
3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。
A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．下列图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
图15．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。
A．31.7×109元；B．3.17×1010元；C．3.17×1011元；D．31.7×1010元。
6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[ ]。
图27．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。
A．225°；B．235°；图3C ．270°；D ．与虚线的位置有关。
8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是：[ ]。
A ．ac ＞bc ；B ．[a /c ]＞[b /c ]；C ．c －a ＞c －b ；D ．c +a ＞c +b 。
9．如图4所示，图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。
A ．2mn ； B ．[m +n ]2； C ．[m －n ]2； D ．m 2－n 2。
2012年中考数学压轴题1(含答案)
1、如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 1、解：（1）抛物线2(1)0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，09a a ∴=+= ∴二次函数的解析式为：2y x x =++ （2）D为抛物线的顶点(1D ∴过D 作DN OB ⊥于N，则DN =，3660AN AD DAO =∴==∴∠=，°OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形66(s)OP t ∴=∴=②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH = （如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求AH 55(s)OP DH t ∴===③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分 （3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，过P 作PE OQ ⊥于E ，则3PE =113633(62)222BCPQS t t ∴=⨯⨯⨯-⨯23363328t ⎫-⎪⎝⎭当32t =时，BCPQ S 6338∴此时3339333324444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=， 22223393344PQ PE QE ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值2、解.(1)点A 的坐标为（4，8） 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b得a=-12,b=4解∴抛物线的解析式为：y=－12x2+4x …………………3分 （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48 ∴PE=12AP=12t ．PB=8-t ．（第4题）∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：－12（4+12t ）2+4(4+12t ）=－18t2+8. ∴EG=－18t2+8-(8-t) =－18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2.②共有三个时刻.t1=163， t2=4013，t3= ．3、如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．3、（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，．又∵点E 在2l上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．∴8448OE EF =-==，．（3）①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++．4、如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编_专题9_几何综合问题
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题（答案部分）24. （2012湖北恩施12分）【答案】解：（1）证明：连接OB ，∵OB=OA，CE=CB ，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC。
又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°。
∴∠OBA+∠ABC=90°。
∴OB⊥BC。
∴BC 是⊙O 的切线。
（2）连接OF ，AF ，BF ，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF 是等边三角形。
∴∠AOF=60°。
∴∠ABF=12∠AOF=30°。
（3）过点C 作CG⊥B E 于点G ，由CE=CB ， ∴EG=12BE=5。
易证Rt△ADE∽Rt△CGE， ∴sin∠ECG=sin∠A=513， ∴EG 5CE ==13sin ECG 13=∠。
∴CG 12===。
又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE 得AD DE CG GE =，即AD 2125=，解得24AD 5=。
∴⊙O 的半径为2AD=485。
【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】（1）连接OB ，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC 是⊙O 的切线。
（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数。
（3）过点C 作CG⊥BE 于点G ，由CE=CB ，可求出EG=12BE=5，由Rt△ADE∽Rt△CGE 和勾股定理求出DE=2，由Rt △ADE∽Rt△CGE 求出AD 的长，从而求出⊙O 的半径。
25. （2012黑龙江哈尔滨10分）【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°。
2012中考数学压轴题及答案40例(7)
∴yB＝a()2＝ 5分 设抛物线F2的对称轴与x轴交于点P，如图1． ∵a＞0，∴BP＝． ∵顶点N（，－），∴NP＝|－|＝． ∴BP＝NP． 6分 ∵抛物线是轴对称图形，∴OP＝AP． ∴四边形ABMN是平行四边形． 7分 ∵BN是抛物线F2的对称轴，∴BN⊥OA． ∴四边形ABMN是菱形． 8分 ∵BN＝BP＋NP，∴BN＝． ∵四边形ABMN的面积为×OA·BN＝×|m|× ∴当m＞0时，四边形ABMN的面积为×m×＝． 9分 当m＜0时，四边形ABMN的面积为×(－m)×＝－． 10 分 （3）点C的坐标为（0，＋c）（参考图2）．
＝(yD－yP)(xB－xA) ＝[(x＋)－(x 2＋x)](1＋2) ＝－x 2－x＋ ＝－(x＋)2＋ ∴当x＝－时，△PAB的面积有最大值，最大值为． 8分 此时yP＝×(－)2＋×(－)＝－． ∴此时P点的坐标为(－，－)． 9分
∴直线ON的解析式为y＝－x．
由x＝－x 2＋x，得x1＝0，x2＝6． ∴N(6，－3)． 过点N作NC⊥x轴于C． 在Rt△BCN中，BC＝6－4＝2，NC＝3 ∴NB＝＝． ∵OB＝4，∴NB≠OB，∴∠BON≠∠BNO，∴△OBN与 △OAB不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点． ∴在x轴下方的抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相 似． 10分 31.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段 OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长 最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么
2012年中考数学压轴精品--动态几何2
2012年中考数学压轴精品--动态几何2新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网动图中的计算与证明图形（或部分图形）经“平移”、“轴对称”或“旋转”（包含中心对称）以后，就会惹起图形形状，地点关系的变化，就会出现新的图形和新的关系。
所以，图形变换引出的问题主要有两类：一类是变换引出的新的性质和地点关系问题；另一类是变换引出的几何量的计算问题。
一、平移变换中的计算与证明解法：（1）把背景图形研究清楚；（2）充足运用平移的性质（特别是“平移不改变角度”）例 1如图，若将边长为2cm 的两个相互重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 挪动，若重叠部分A' PC 的面积是 1cm2，则挪动的距离 AA' 等于。
A'C C '【察看与思虑】第一，搞清楚背景图形：ABC 和A'B'C 'AP均为底边长为 22cm的等腰直角三角形；第二，由平移搞B B'清楚新图形的特色：因为平移不改变角度，可知A'PC 也是等腰直角三角形，这样一来，SA'PC 1 (2A'C)2 ,即11AC 2。
解得 A'C2,而AC2 2 ，224AA'22 2 。
解：填 2 22。
【说明】能够看出，由背景和平移的性质相联合得出A' PC 为等腰直角三角形，是此题迅速获解之重点。
例 2如图（ 1），已知ABC 的面积为3，且AB AC, 现将ABC 沿CA方向平移CA 长度获取EFA 。
（1）求ABC所扫过的图形面积；（2）试判断， AF 与 BE 的地点关系，并说明原因；（3）若BEC 15 ,求 AC 的长。
【察看与思虑】第一，搞清楚原图形即ABC 的特色： AB AC,BF（ 1）E C A（C'）面积为 3，第二，搞清楚平移过程：平移沿CA 方向进行；平移距离为 CA 的长度。
2012年中考数学压轴题倒计时训练精选精析(81-90例)
2012中考数学压轴题精选精析（81-90例）一、解答题1、(2011年湖北随州 十校联考数学试题) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. 连结AP ，△APB 为等腰直角三角形。
(1)求a 的值和点P 、C 、D 的坐标；(2)连结BC 、AC 、AD 。
将△BCD 绕点线段CD 上一点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S 。
①当点E 在（0，1）时，在图25—1中画出旋转后的三角形，并出求S.②当点E 在线段CD(端点C 、D 除外)上运动时，设E(0，b)，用含b 的代数式表示S ，并判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．解：（1）a=1 P （2，-1） C （0，3） D （0，-3），（各1分，共4分） （2）画出图形 （1分） 可用相似三角形的面积求S=23（2分） （3）当b ≥0如图，可用相似三角形的面积求21(3)6s b =- （2分）当b=0时，S=32（1分） 当b ＜0时 BD 旋转后经过A 时，b=-1① -1＜b ≤0时， （2分） ② b ＜-1时 （2分）2、(2011年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片ABC 中，AC=BC=4,90oACB ∠=直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A(1，0)，AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止．设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与AEF ∆重叠的面积为S ．(1)求折痕EF 的长；(2)是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线342++=x x y 的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；(3)直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.解：（1）折痕2EF = （2）2t = （s ）（3）212,(02).2s t t t =-+≤≤ 1,(222).s t =≤≤2121,(2232).4s t t t =-+-≤≤21228,(3242).4s t t t =-+≤≤3、（2011泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的，O ’点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)．O’C’与AB 交于D 点.(1)如果二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象经过O ，O ’两点且图象顶点M 的纵坐标为1-，求这个二次函数的解析式；By(2)求D 点的坐标．(3)若将直线OC 绕点O 旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个 交点为点P ，则以O 、O’、B 、P 为顶点的四边形能否是平行 四边形？若能，求出αtan 的值；若不能，请说明理由．解：(1)x x y 22-= ……3 分(2)D(1,34) ……7分 (3)tan α=1或31……12分(求出一个得3分,求两个得5分)4、（2011年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． （3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似． 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由． 解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ····（2分）（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3 ···························································································· 4分）CPByAoxE CByPAox∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ······································ 6分） (3)假设存在∵∠P AB =∠BAC =45∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC =2在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴A P= 32 ················································ 7分） 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <-(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -即211322m m ---= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即 211232m m ---=解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ·········································································· （10分）② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴ 211322m m +-=yGMC ByPAox解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即 211232m m +-=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15) ·······（12分）[来源:21世纪教育网]5、(2011年深圳市数学模拟试卷)如图13，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的象经过A (－1，0)、B (3，0)、N (2，3)三点，且与y 轴交于点C ． (1)（3分）求顶点M 及点C 的坐标；(2)（3分）若直线y =kx ＋d 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；(3)（4分）点P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：解：(1)因为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1，0)、B (3，0)、N (2，3)所以，可建立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=c b a c b a c b a 2433900，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b aA O EBNMC Dxy图13所以，所求二次函数的解析式为y=－x 2＋2x ＋3， 所以，顶点M (1，4)，点C (0，3) -------2分 (2)直线y=kx+d 经过C 、M 两点，所以⎩⎨⎧=+=43d k d ，即k ＝1，d ＝3，直线解析式为y ＝x ＋3令y ＝0，得x ＝－3，故D (－3，0） ∴ CD ＝23，AN ＝23，AD =2，CN =2∴CD ＝AN ，AD =CN∴ 四边形CDAN 是平行四边形(3)假设存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x =1，故可设P (1，0y )，则PA 是圆的半径且PA 2=y 02＋22，过P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，则PQ ＝PA 时以P 为圆心的圆与直线CD 相切。
2 2012年全国各地中考数学试题压轴题几何问题_
2012年全国各地中考试题压轴题精选几何问题【知识纵横】应用几何的判定与性质，解直角三角形的应用和方程思想解决几何问题。
【典型例题】(2010台州市)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分（2）①画图 …………………………………………………2分 最后的位置仍是B ．……………………………………1分② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10，∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分（第22题）yO图2Q （5, 5）P （2, 3）yO 图111 xxy O 11 xABC（2010·浙江温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BBl ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒． (1)当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度；(2)当△DEG 与△AC B 相似时，求t 的值；(3)以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′． ①当t>53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB ，有公共点时，求t 的取值范围(写出答案即可)．【例1】（重庆綦江）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．【思路点拨】（1）证△ACD≌△BCE。
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四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题12：押轴题 一、选择题 1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121 【答案】C。 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。 【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)， 第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选C。 2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】 A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0， ∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①， ∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。 ∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。 3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】 专注数学 关注高中、中考、小升初 更多精品资料尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 2
A．B．C．D． 【答案】 C。 【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。 【分析】如图，过点A作AG⊥OC于点G。 ∵D（5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。 ∴根据勾股定理，得OA=5。 ∵点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度， ∴点E运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x。 ∴当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运动时，点F在点C停止。 （1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EH⊥OC于点H。 ∴EH∥AG。∴△EHO∽△AGO。∴EHOEAGOA，即EHx45。 ∴4EHx5。∴2EOF1142y=SOFEHxxx2255。 此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。 故选项A．B选项错误。 （2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，△EOF的面积不变。 ∴EOF111y=SOFEHOCAG5410222。 （3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。 EF=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。 ∴EOF11555y=SOCEF511xx+2222。 专注数学 关注高中、中考、小升初 更多精品资料尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 3
此时，y关于x的函数图象是直线。 故选项D选项错误，选项C正确。故选C。 4. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=14x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=14x2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=14x2 相切，则实数k=2 其中正确的命题是【 】 A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④ 专注数学 关注高中、中考、小升初
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5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】
A． B． C． D． 【答案】D。 专注数学 关注高中、中考、小升初 更多精品资料尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 5
【考点】函数的图象。 【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象： ∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止， ∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°， 又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°， ∴只有D符合要求。故选D。 6. （2012四川内江3分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），2yPC,则y关于x的函数的图像大致为【 】
A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。 【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则 ∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。 ∴AD=32，CD=332。 ①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=3x2（0≤x≤3）。 专注数学 关注高中、中考、小升初 更多精品资料尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 6
∴222233yPC3+xx3x+922（0≤x≤3）。 ∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。 ②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）； ∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6）， ∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述，该函数为22x3x+90x3yx63x6<（）（）（）。符合此条件的图象为C。故选C。 7. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【 】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】D。 【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。 【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点， ∴EF∥AD∥BC，∴①正确。 ∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形， ∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C－S△OBC =S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。 ∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。 已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等， 即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。 ∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。 ∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。 专注数学 关注高中、中考、小升初 更多精品资料尽在华芳教育http://huafangedu.com/ 7
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。 ∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=12BC，FG=12BC。∴EH=FG。 ∴EG=FH，∴⑤正确。 ∴正确的个数是4个。故选D。 8. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程22(x1)(xb)2有唯一实数解，且反比例函数 1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】
A. 3yx B. 1yx C. 2yx D. 2yx 【答案】D。 【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。 【分析】关于x的方程22(x1)(xb)2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0， ∵它有唯一实数解， ∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。 ∵反比例函数1byx 的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。 ∴反比例函数的解析式是13yx，即2yx。故选D。 9.（2012四川德阳3分）设二次函数2yxbxc，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0， 那么c的取值范围是【 】 A.c3 B.c3 C.1c3 D.c3 【答案】B。 【考点】二次函数的性质。 【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。 ∵当1≤x≤3时，总有y≤0，