四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考数学(理)试题 Word版 含答案
四川省广元市2018年届高三第一次高考适应性统考理科数学试题(卷)含解析
广元市高2018届第一次高考适应性统考数学试题（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. “且”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4. 已知向量，且，则的值是（）A. -1B. 或-1C. -1或D.【答案】C【解析】由题意得，∵，∴，解得．选A．5. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B.考点：程序框图视频6. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种【答案】C【解析】先安排A两种方法，再安排BC，有种方法，剩下全排列，所以共有，选C.7. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分的面积为，长方形内面积为，故点落在阴影部分内的概率为选D8. 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（）A. 120B. 135C. 140D. 100【答案】B【解析】由题，则函数在处切线的斜率为，又切线与直线平行，故，则二项式展开式中的系数可由如下得到：展开式中含的系数为的含x4的系数加上其含的系数展开式的通项为令分别得展开式含项的系数为C94，C91，故展开式中的系数为，故选B．9. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（）A. 8072B. 6054C. 4036D. 2018【答案】C【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称．故，所以．选C．10. 已知是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，所以所以因为所以故选B．【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键11. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A. 9B. -9C.D.【答案】B【解析】等价于等价于等价于,以A为坐标原点，直线AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，，。
四川省广元市高三第一次高考适应性统考数学(理)试题附答案
广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|{-==x y x M ，),0(+∞=N ，则=N M （ ）A ．),0(+∞B ．),3(+∞C ．),0[+∞D ．),3[+∞2．已知i 是虚数单位，复数2)2(i +的共轭复数为（ ）A ．i 43-B ．i 43+C ．i 45-D ．i 45+ 3．向量)3,12(-=x m ，向量)1,1(-=n ，若n m ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．34．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．231-B ．23C ．434- D ．435．下列说法中正确的是（ ）A ．“0)0(=f ” 是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0，01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α” 6．已知函数x x x f cos 41)(2+=，则其导函数)('x f 的图象大致是（ ）7．在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到C B A ,,三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（ ） A ．24 B ．36 C ．72 D ．968．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3≤kB ．4≤kC ．5≤kD ．6≤k9．若a 为函数)0)(1(21)(>+=t t t t f 的最小值，则6)(xa x -的展开式中的常数项为（ ） A ．15- B ．15 C ．14- D ．1410．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，且1)(=αf ，)3,0(πα∈，则=+)652cos(πx （ ）A ．322±B ．322 C ．322-D ．3111．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A ．π31 B ．π92 C ．π32 D ．π9112．设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ，对任意的R x ∈，有2)()(x x f x f =+-，且),0(+∞∈x 时，x x f >)('.若a a f a f 22)()2(-≥--，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为 ．14．设m ba==52，若211=+ba ，则=m ． 15．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m ． 16．在),1(+∞上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当42≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f ，若)(x f 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则=c ．三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，对任意*N n ∈，都有n n a n S )1(2+=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列})2(1{+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：121<≤n T .18．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0cos cos )2(=--C a A c b ． （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=. )(2k K P ≥0.050.01k3.841 6.63520．如图所示，三棱锥BCD A -中，平面⊥ABC 平面BCD ，ABC ∆是边长为4,的正三角形，BCD ∆是顶角BCD ∠0120=的等腰三角形，点P 为BD 上的一动点．（1）当BP BD 3=时，求证：BC AP ⊥；（2）当直线AP 与平面BCD 所成角为060时，求二面角B AC P --的余弦值. 21．已知函数)()(),)(1ln(1)(2R m e x x g R a x a xxx f mx ∈=∈+-+=. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）若0<a ，且对任意的)(1)(],2,0[,2121x g x f x x ≥+∈恒成立，求实数m 的取值范围．选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(4πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,0(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA +的值. 23．已知函数R x x x x f ∈++-=|,1||42|)(. （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若方程a x x f +-=2)(在区间]2,0[有解，求实数a 的取值范围.广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）一、选择题：DACAD ABCBC AB 二、填空题： 13. -2 14. 10 15.1216. 1或2 三、解答题： 17．(本题12分)解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.17．(本题12分)解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2coscos cos 0b A c A a C --=，------1分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，------3分 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，-----5分在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （2）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，由重要不等式知222b c bc +≥ ∴42bc bc bc -=≥，------9分∴133sin 43244S bc A bc ==⨯=≤， … …当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S 的最大值为3． 19. (本题12分) 解：（1）由题意得：45045100=n ，解得100=n ，男生人数为：550×10010=55人． （2）2×2列联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈> 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0，1，2，3，4。
四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考文科数学试题含
广元市高2018届第一次高考适应性统考数学试题（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. “且”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4. 已知向量，且，则的值是（）A. -1B.C. -D.【答案】A【解析】由题意得，∵，∴，解得．选A．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴．选D．6. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B. 考点：程序框图视频7. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其思维测度W=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度．由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故．选A．8. 已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：由图象得，故，所以．又点在函数的图象上，故，解得,所以，又，所以．综上选C．方法二：由题意得，解得．选C．点睛：已知函数的图象求解析式的方法：（1）根据图象可得到A的值及函数的周期，从而得到的值；（2）确定的方法有两个，①代点法，若图形中有函数图象的最值点，则将最值点的坐标代入解析式，并根据的范围求得它的值（此法中尽量不将零点的坐标代入）．②“五点法”，结合图象确定出“五点”中的“第一点”，然后根据图中给出的点的坐标可求出．9. 在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．10. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）A. 8072B. 6054C. 4036D. 2018【答案】B【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称．故，所以．选C．11. 函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A. （1，2）B.C.D.【答案】D【解析】作出f(x)的图象如图所示．设，则原方程化为，由图象可知，若关于x的方程有五个不同的实数解，只有当直线与函数的图象有3个不同的公共点时才满足条件．所以．又方程有两个不等实根，所以，解得，综上得且．故实数的取值范围为．选D．...........................12. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设数列的公比为，由题意知．∵，∴．∴，设，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当，即时，有最小值，且．∴的最小值为．选C．点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则__________．【答案】1【解析】由题意得，解得．答案：114. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为__________．【答案】1【解析】试题分析：作出不等式满足的可行域如图阴影部分，直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，可得最小，最小值，故答案为1．考点：线性规划的应用．15. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】根据三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥．由题意知，该三棱锥的外接球即为棱长为2的正方体的外接球，设球半径为R，则，所以外接球的体积为．答案：16. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，__________．【答案】-9【解析】∵，∴，∴，即．以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设，所以．所以当时有最小值，此时．答案：点睛：数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得，然后根据与的关系可求出数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，再利用裂项相消法求和．试题解析：（1）当时，，解得．∴.当时，，又，满足上式，∴ ．（2）由（1）得，∴∴．18. 设函数 .（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.【答案】(1) 的最大值为2, 的集合为； (2)【解析】试题分析：（1）将函数解析式化为，根据的值域可求得函数的最大值及相应的的集合．（2）由可得，然后利用余弦定理得，根据不等式可得的最小值为．试题解析：（1）由题意得，∵，∴，∴的最大值为2．此时，即，所以的集合为.（2）由题意得，∴，∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理得又，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为.点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如，以构造出和的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件．19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关;(2)【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得到“课外体育达标”人数及“不达标”人数，从而可得列联表，由列联表求得后可得结论．（2）由题意在[0，10），[40，50）中的人数分别为2人、4人，根据古典概型概率的求法进行求解．试题解析：（1）由题意得“课外体育达标”的人数为，则不达标的人数为150．可得列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女90 20 110合计150 50 200∴，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在[0，10），[40，50）中的人数分别为20人，40人，则采取分层抽样的方法在[0，10）中抽取的人数为：人，在[40，50）中抽取的人数为：人，记在[0，10）抽取的2人为；在[40，50）中抽取的4人为，则从这6任中随机抽取2人的所有情况为：，共15种．设“2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标””为事件A ，则事件A包含的基本情况有：，共8种．由古典概型的概率公式可得.即这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率为．20. 如图四棱锥，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 点是上的一个靠近点的三等分点.【解析】试题分析：（1）由题意可得，又平面平面，从而面，所以．（2）假设存在点M，且，根据可求得，从而得到假设成立，且点是上的一个靠近点的三等分点．试题解析：（1）证明：∵，∴，又平面平面，平面平面∴面，又平面，∴．（2）假设存在点满足条件，设，点到面的距离为，点到面的距离为，由相似三角形可知，由题意得解得．∴点是上的一个靠近点的三等分点.点睛：立体几何中解决探索性问题的方法方法一：①先探求出点的位置；②证明该点符合要求；③结合要求给出明确的答案．方法二：从所要的结论出发，按照“要使什么成立”，“只需使什么成立”的思路，寻求使结论成立的充分条件，类似分析法．21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）将问题转化为方程在有两个不同根处理，令，求出，令可得的取值范围．（2）由（1）知当时，在恒成立，令，可得n个不等式，将不等式两边分别相加可得结论．试题解析：（1）由题意知，函数的定义域为．∵，∴．∵函数在其定义域内有两个不同的极值点，∴方程在有两个不同根．令，则，①当时，则恒成立，故在内为增函数，显然不成立．②当时，则当时，，故在内为增函数；当时，，故在内为减函数．所以当时，有极大值，也为最大值，且．要使方程有两个不等实根，则需，解得.综上可知的取值范围为.（2）由（1）知：当时，在上恒成立，∴，，，┄，将以上个式子相加得：，即，又，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．试题解析：（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，将问题转化为求式子最大值，即先求函数的最大值，其最大值为，再求不等式，从而问题得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即，则，又因为，所以.试题解析：（Ⅰ），若不等式有解，则满足，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数满足，∴，当且仅当时，取等号.考点：1.含绝对值函数的最值和不等式的求解；2.等量代换、均值不等式在不等式证明中的应用.。
四川省广元市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性统考试卷
四川省广元市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性统考试卷一、单选题 (共11题；共11分)1．（1分）已知集合M={x|y=√x−3}，N=(0,+∞)，则M∩N=（）A．B．C．D．2．（1分）已知i是虚数单位，复数(2+i)2的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（1分）向量m⇀=(2x−1,3)，向量n⇀=(1,−1)，若m⇀⊥n⇀，则实数x的值为（）A．B．1C．2D．34．（1分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=π6，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．5．（1分）下列说法中正确的是（）A．“ ” 是“函数是奇函数”的充要条件B．若：，，则：，C．若为假命题，则均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”6．（1分）已知函数f(x)=14x2+cosx，则其导函数f′(x)的图象大致是（）A．B．C．D．7．（1分）在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A,B,C 三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A．24B．36C．72D．968．（1分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．9．（1分）已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示，且f(α)=1，α∈(0,π3)，则cos(2α+5π6)=（）A．B．C．D．10．（1分）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积之比为（）A ．B ．C ．D ．11．（1分）设函数 f(x) 在 R 上存在导数 f′(x) ，对任意的 x ∈R ，有 f(−x)+f(x)=x 2 ，且x ∈(0,+∞) 时， f′(x)>x .若 f(2−a)−f(a)≥2−2a ，则实数 a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 (共4题；共4分)12．（1分）设变量 x,y 满足 {x −y +2≥0x +y −4≤0y ≥2，则 z =2x −y 的最小值为 ．13．（1分）设 2a =5b =m ，若 1a +1b=2 ，则 m = ． 14．（1分）已知方程 (x 2−2x +m)(x 2−2x +n)=0 的四个根组成一个首项为 14的等差数列，则 |m −n|= ．15．（1分）在 (1,+∞) 上的函数 f(x) 满足：①f(2x)=cf(x) （ c 为正常数）；②当 2≤x ≤4时， f(x)=1−(x −3)2 ，若 f(x) 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 c = ．三、解答题 (共7题；共15分)16．（2分）设 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，已知 a 1=2 ，对任意 n ∈N ∗ ，都有 2S n =(n +1)a n .（1）（1分）求数列 {a n } 的通项公式；（2）（1分）若数列 {4a n (a n+2)} 的前 n 项和为 T n ，求证： 12≤T n <1 .17．（2分）在 ΔABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边， (2b −c)cosA −acosC =0 ．（1）（1分）求角 A 的大小；（2）（1分）若 a =2 ，求 ΔABC 的面积 S 的最大值．18．（3分） 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）（1分）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）（1分）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）（1分）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.19．（2分）如图所示，三棱锥A−BCD中，平面ABC⊥平面BCD，ΔABC是边长为4,的正三角形，ΔBCD是顶角∠BCD=1200的等腰三角形，点P为BD上的一动点．（1）（1分）当BD=3BP时，求证：AP⊥BC；（2）（1分）当直线AP与平面BCD所成角为600时，求二面角P−AC−B的余弦值.20．（2分）已知函数f(x)=x1+x−aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2e mx(m∈R).（1）（1分）当a=1时，求函数f(x)的最大值；（2）（1分）若a<0，且对任意的x1,x2∈[0,2],f(x1)+1≥g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．21．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：{x=−12ty=3+√32t（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+π3 ).（1）（1分）求曲线C的直角坐标方程；（2）（1分）设点M的直角坐标为(0,3)，直线l与曲线C的交点为A,B，求|MA|+|MB|的值.22．（2分）已知函数f(x)=|2x−4|+|x+1|,x∈R.（1）（1分）解不等式f(x)≤9；（2）（1分）若方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由题得x-3≥0，所以x≥3，所以M={x|x≥3}，所以M∩N= [3,+∞).故答案为：D【分析】首先根据M中x的范围求出集合M，再结合交集运算得出结果。
四川省广元市实验中学2018-2019学年高三数学理联考试题含解析
四川省广元市实验中学2018-2019学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.参考答案：C略2. 5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可．【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B．【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题．4. 已知平面向量，，若∥，则等于( ) A．B．C．D．参考答案：A5. 若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是（）A. -3B. -4C. -5D.参考答案：B【分析】由题意可知函数在区间[1,2]上单调递增，等价于在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在[1,2]上单调递增，所以在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在[1,2]上恒成立等价于，，即；当即时，在[1,2]上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选B.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.6. 已知集合，，则（）A．(0,3) B．(－1,0) C．(－∞,0)∪(3,+ ∞) D．(－1,3)参考答案：A7. 已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．8. 已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（）。
四川省广元市2018届高考一诊(一模)数学试卷(理)(答案+解析)
四川省广元市2018届高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，2] D．[2，3）2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥nC．若m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或D．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种7．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+ x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120 B．135 C．140 D．1009．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（x i+y i）=（）A．8072 B．6054 C．4036 D．201810．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ= 11．（5分）在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）A．B．C．9 D．﹣912．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2 二、填空题：每题5分，满分20分13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）若正项递增等比数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K2=20．（12分）如图，△ABC是以∠ABC为直角的三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点．（1）求证：MN⊥AB；（2）D为线段BC上的点，当二面角S﹣ND﹣A的余弦值为时，求三棱锥D﹣SNC的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x ln x﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}={x|x≤﹣2，或x≥4}，N={x|﹣3≤x＜3}，∴M∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．故选：B．2．A【解析】当x＞3且y＞3时，x+y＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x+y＞6，但x＞3且y＞3不成立，即必要性不成立，故“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．D【解析】对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．4．C【解析】∵向量=（3，1），=（2k﹣1，k），∴+=（2k+2，1+k），∵（+）⊥，∴（+）•=0，则（2k﹣1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k﹣2=0得（k﹣1）（5k+2）=0，得k=﹣1或k=，故选：C．5．B【解析】模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．6．C【解析】根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选：C．7．D【解析】根据题意，利用定积分计算e x d x=e x=e﹣1；∴阴影部分BCD的面积为1×e﹣（e﹣1）=1，∴所求的概率为P==．故选：D．8．B【解析】函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n=（1+x+x2）（1﹣x）10 =（1﹣x3）•（1﹣x）9，∵（1﹣x）9的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B．9．C【解析】∵g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g（x）的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，∴f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称．∴（x i+y i）=+=+=4036．故选C．10．A【解析】根据题意，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，且在x轴上的投影为，所以T=4×（+）=π，所以ω==2；又因为A（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，又0＜φ＜，所以φ=．故选：A．11．D【解析】∵•=||•||•cos B=||2，∴||•cos B=||=6，∴⊥，即∠A=，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则=x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，=3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，=3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，∴当x=2，y=1时取的最小值，此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣9故选：D．12．D【解析】令y=e a，则a=ln y，令y=ln+，可得b=2，则b﹣a=2﹣ln y，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣ln y=2﹣ln=2+ln2，故选D．二、填空题13．1【解析】∵z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1．14．1【解析】z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：115．4π【解析】直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，∴此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=．故答案为：4π．16．【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由{a n}为正项递增等比数列，则q＞1．数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0，则有1=（a4﹣a2）+λq（a5﹣a3）=（a4﹣a2）+λq（a4﹣a2）=（1+λq）（a4﹣a2），则有1+λq=，a8+λa9=a8+λqa8=a8（1+λq）==，令g（q）=，（q＞1）则导数g′（q）==，分析可得：1＜q＜，g′（q）＜0，g（q）在（0，）为减函数；当q＞，g′（q）＞0，g（q）在（，+∞）为增函数；则当q=时，g（q）取得最小值，此时g（q）=，即a8+λa9的最小值为，故答案为：．三、解答题17．解：（1）数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．当n=3时，，解得，当n≥2时，=3n，由于：a1=S1=3也满足上式，则：．（2）若，所以：=，所以：．18．解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=，∵，故：f（x）的最大值为：2．要使f（x）取最大值，，即：（k∈Z），解得：（k∈Z），则x的集合为：（k∈Z），（2）由题意，，即：，又∵0＜A＜π，∴，∴，∴．在△ABC中，b+c=2，，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bc cos A=（b+c）2﹣bc，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立．则：a2≥4﹣1=3，即：．则a的最小值为．19．解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：∴K2===6.060＜6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关.（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；故ξ的分布列为故ξ的数学期望为：E（ξ）=1×+2×+3×=．20．证明：（1）以B为坐标原点，BC，BA为x，y轴的正方向，垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A（0，4，0），B（0，0，0），M（1，2，1），N（0，2，0），S（0，4，2），D（1，0，0），∴=（﹣1，0，﹣1），=（0，﹣4，0），∵=0，∴MN⊥AB．解：（2）设平面SND的一个法向量为=（x，y，z），设D（m，0，0），（0≤m≤2），=（0，﹣2，﹣2），=（﹣m，2，0），∴，令y=m，得=（2，m，﹣m），又平面AND的法向量为=（0，0，1），cos＜＞==，解得m=1，即D为BC中点．∴三棱锥D﹣SNC的体积：V D﹣SNC=V S﹣DNC===．21．解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ln x﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根即方程ln x﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，令g（x）=ln x﹣ax，则g′（x）=﹣a当a≤0时，由g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a＞0时，由g′（x）＞0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴∴上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．22．解：（1）曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：x2+y2﹣4x﹣12=0所以曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|ρ1﹣ρ2|又A，B在曲线C上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根∴，所以：23．解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．。
【全国市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学(理)试题
广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|{-==x y x M ，),0(+∞=N ，则=N M （ ）A ．),0(+∞B ．),3(+∞C ．),0[+∞D ．),3[+∞2．已知i 是虚数单位，复数2)2(i +的共轭复数为（ ）A ．i 43-B ．i 43+C ．i 45-D ．i 45+ 3．向量)3,12(-=x m ，向量)1,1(-=n ，若n m ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．34．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．231-B ．23C ．434- D ．435．下列说法中正确的是（ ）A ．“0)0(=f ” 是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0，01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α” 6．已知函数x x x f cos 41)(2+=，则其导函数)('x f 的图象大致是（ ）7．在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到C B A ,,三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（ ） A ．24 B ．36 C ．72 D ．968．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3≤kB ．4≤kC ．5≤kD ．6≤k9．若a 为函数)0)(1(21)(>+=t t t t f 的最小值，则6)(xa x -的展开式中的常数项为（ ） A ．15- B ．15 C ．14- D ．1410．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，且1)(=αf ，)3,0(πα∈，则=+)652cos(πx （ ）A ．322±B ．322 C ．322-D ．31 11．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A ．π31 B ．π92 C ．π32 D ．π91 12．设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ，对任意的R x ∈，有2)()(x x f x f =+-，且),0(+∞∈x 时，x x f >)('.若a a f a f 22)()2(-≥--，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为 ．14．设m ba ==52，若211=+ba ，则=m ． 15．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m ． 16．在),1(+∞上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当42≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f ，若)(x f 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则=c ．三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，对任意*N n ∈，都有n n a n S )1(2+=.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列})2(1{+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：121<≤n T .18．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0cos cos )2(=--C a A c b ． （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.)(2k K P ≥0.05 0.01 k3.841 6.63520．如图所示，三棱锥BCD A -中，平面⊥ABC 平面BCD ，ABC ∆是边长为4,的正三角形，BCD ∆是顶角BCD ∠0120=的等腰三角形，点P 为BD 上的一动点．（1）当BP BD 3=时，求证：BC AP ⊥；（2）当直线AP 与平面BCD 所成角为060时，求二面角B AC P --的余弦值. 21．已知函数)()(),)(1ln(1)(2R m e x x g R a x a xxx f mx ∈=∈+-+=. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）若0<a ，且对任意的)(1)(],2,0[,2121x g x f x x ≥+∈恒成立，求实数m 的取值范围．选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(4πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,0(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA +的值. 23．已知函数R x x x x f ∈++-=|,1||42|)(. （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若方程a x x f +-=2)(在区间]2,0[有解，求实数a 的取值范围.广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）一、选择题：DACAD ABCBC AB 二、填空题： 13. -2 14. 10 15.1216. 1或2 三、解答题： 17．(本题12分)解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.17．(本题12分)解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2coscos cos 0b A c A a C --=，------1分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，------3分 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，-----5分在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （2）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，由重要不等式知222b c bc +≥ ∴42bc bc bc -=≥，------9分∴133sin 43244S bc A bc ==⨯=≤， … …当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S 的最大值为3． 19. (本题12分) 解：（1）由题意得：45045100=n ，解得100=n ，男生人数为：550×10010=55人． （2）2×2列联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈>所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0，1，2，3，4。
四川省广元市2019届高三上学期第一次高考适应性统考 数学(理)(含答案)
方图冶袁用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明援 如图所示的野勾股圆方图冶中袁四个相同
的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形袁若直角三角形中较小的锐角
琢=
仔 6
袁现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖袁飞镖落在小正方形内的概率是
渊A冤
1-
姨3 2
渊B冤
姨3 2
琢
渊C冤
4-姨 3 4
渊D冤
姨3 4
5. 下列说法中正确的是
渊A冤 野f渊0冤=0冶是野函数 f渊x冤是奇函数冶的充要条件曰
渊B冤 若 p院埚x0沂R袁x02-x0-1>0袁则劭p院坌x沂R袁x2-x-1<0曰 渊C冤 若 p夷q 为假命题袁则 p袁 q 均为假命题曰
渊D冤
野若
琢=
仔 6
袁则
sin琢=
1 2
冶的否命题是野若
若 f渊2-a冤-f渊a冤逸2-2a袁则实数 a 的取值范围为
渊A冤 [1袁+肄冤
渊B冤 渊-肄袁1]
渊C冤 渊-肄袁2]
渊D冤 [2袁+肄冤
第域卷 (非选择题 共 90 分)
注意事项院
必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答. 作图题可先用铅
笔绘出袁 确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 答在试题卷尧 草稿纸上无效.
-3
渊C冤
-
2
姨 3
2
渊D冤
1 3
11援 某多面体的三视图如图所示袁则该几何体的体积与其外接球
的体积之比为
渊A冤
1 3仔
渊B冤
2 9仔
渊C冤
2 3仔
渊D冤
2018年四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)
2018年四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，2] D．[2，3）2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或D．5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（）A．2πr4B．3πr4C．4πr4D．6πr48．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（）16．（5分）在△ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn=k（3n﹣1），且a3=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =log3an，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：K2=）0.150.050.0250.0100.0050.001P（K2≥kk2.7023.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2．（1）求证：BD⊥PA；（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的6倍．若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，2] D．[2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}={x|x≤﹣2，或x≥4}，N={x|﹣3≤x＜3}，∴M∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．故选：B．2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：当x＞3且y＞3时，x+y＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x+y＞6，但x＞3且y＞3不成立，即必要性不成立，故“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或D．【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k﹣1，k），∴+=（2k+2，1+k），∵（+）⊥，∴（+）•=0，则（2k﹣1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k﹣2=0得（k﹣1）（5k+2）=0，得k=﹣1或k=，故选：C．5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．7．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（）A．2πr4B．3πr4C．4πr4D．6πr4【解答】解：对于二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，（πr2）′=2πr，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积），（）′=4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，∵（2πr4）′=8πr3，∴“超球”的四维测度W=2πr4，故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（）A．B．ω=，φ=C．D．【解答】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象知，T=﹣（﹣）=，∴T==π，解得ω=2；又，∴sin[2×（﹣）+φ]=0，又0＜φ＜，∴φ=．故选：C．9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则，平面区域是边长为2的正方形，x2+y2≥1的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，∴由几何概型概率计算公式得：x2+y2≥1的概率为：p===1﹣．故选：A．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（xi+yi）=（）A．8072 B．6054 C．4036 D．2018【解答】解：∵g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g（x）的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，∴f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称．∴（xi +yi）=+=+=4036．故选C．11．（5分）函数，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围（）A．（1，2）B．C．D．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则2t2﹣（2a+3）t+3a=0，∴t=a或t=．（1）若a≤1或a≥2时，则由图象可知f（x）=a只有一解x=0，而f（x）=有两解，故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；（2）若a=，由图象可知f（x）=a有三解，故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；（3）若1＜a＜或＜a＜2，则由图象可知f（x）=a有三解，f（x）=有两解，故而关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，符合题意；综上，a的范围是（1，）∪（，2）．故选D．12．（5分）若正项递增等比数列{an }满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为（）A． B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0，可得λ=，则a8+λa9=a8++=a8++=a8+﹣a8=，设t=q2﹣1（t＞0），q2=t+1，则设f（t）==，f′（t）==，当t＞时，f（t）递增；当0＜t＜时，f（t）递减．可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为．则a8+λa9的最小值为．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a= 1 ．【解答】解：∵z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：115．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为4π．【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，∴此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=．故答案为：4π．16．（5分）在△ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，﹣9 ．【解答】解：∵=2，||•||•cosB=||2，∴||•cosB=||=6，∴⊥，即∠A=，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则222=x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，=3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，=3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，∴当x=2，y=1时取的最小值，此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣12+3=﹣9，故答案为：﹣9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 3a n ，求数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27．当n=3时，，解得，当n ≥2时，=3n ，由于：a 1=S 1=3也满足上式，则：．（2）若，所以：=，所以：．18．（12分）设函数f （x ）=cos （2x+）+2cos 2x ．（1）求f （x ）的最大值，并写出使f （x ）取最大值时x 的集合；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b+c=2，求a 的最小值．【解答】解：（1）函数f （x ）=cos （2x+）+2cos 2x ．=，∵，故：f （x ）的最大值为：2．要使f （x ）取最大值，，即：（k ∈Z ），解得：（k∈Z），则x的集合为：（k∈Z），（2）由题意，，即：，又∵0＜A＜π，∴，∴，∴．在△ABC中，b+c=2，，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立．则：a2≥4﹣1=3，即：．则a的最小值为．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育达标合计课外体育不达标男6030 90女90 20 110合计150 50 200（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：K2=）0.150.050.0250.0100.0050.001P（K2≥k2.7023.841 5.024 6.6357.87910.828k【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴k2==≈6.060＜6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：人，在[40，50）抽取的人数为：人，[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，∴．20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2．（1）求证：BD⊥PA；（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的6倍．若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BD⊥面PAD，又AP⊂面PAD，∴BD⊥PA．（2）解：假设存在点M满足条件，设CM=mCP（m∈[0，1]），点P到面ABCD的距离为h，1，由相似三角形可知，点M到面ABCD的距离为h2，∴，∴点M是PC上的一个靠近点P的三等分点．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，令g（x）=lnx﹣ax，则g′（x）=﹣a当a≤0时，由g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a＞0时，由g′（x）＞0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴…上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极水秀中华水秀中华21点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ）．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为，得曲线C 的普通方程：x 2+y 2﹣4x ﹣12=0所以曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A ，B 两点的极坐标方程分别为，|AB|=|ρ1﹣ρ2|又A ，B 在曲线C 上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根∴，所以：[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m 的最大值为M ．（1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a+2b+c=M ，求证：+≥1．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x ﹣2|﹣|x+3|≥≤|x ﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x ﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m ≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a ，b ，c 满足足a+2b+c=4，即[（a+b ）+（b+c ）]=1∴+=[（a+b ）+（b+c ）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c ，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．。
2018届广元市高三数学模拟试卷及答案
2018 届广元市高三数学模拟试卷及答案数学在高考中占据重要地位，因此多做模拟试卷是必要的，以下是为你的2018 届广元市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2 - 4xA. (0 ,4]B.( —s, 4)C.[4 , +x)D.(4 , +^)2. 欧拉公式eix=cosx+isinx(i 为虚数单位) 是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” . 根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为( )A. B.1C.D.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.1124. 已知函数f(x)=Asin( 3 x+ ©)(A , w, ©为常数，A>0, w >0,I 0 IA. 函数f(x) 的最小正周期为B. 直线x=—是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x) 在区间[—, ]上单调递增D. 将函数f(x) 的图象向左平移个单位,得到函数g(x) 的图象, 则g(x)=2sin2x5. 对于四面体A- BCD有以下命题：①若AB=AC=A,则AB AG AD 与底面所成的角相等；②若AB丄CD ACLBD,则点A在底面BCD内的射影是△ BCD的内心；③四面体A- BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A- BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为. 其中正确的命题是( )A. ①③B.③④C.①②③D.①③④6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数三三数之余二五五数之余三问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n 则记为N=n(modm) 例如11=2(mod3). 现将该问题以程序框图的算法给出执行该程序框图则输出的n 等于( )A.21B.22C.23D.247. 若数列｛an｝是正项数列，且++…+=n2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)8. 某城市关系要好的A B C D 四个家庭各有两个小孩共8 人分乘甲、乙两辆汽车出去游玩每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种9. 命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6二dx,则logn a4+log n a5=;命题q：“？x€ R, sinx 工1” 的否定是“？x€R,sinx=1 ”. 则下列四个命题：「p V「q、p A q、「p A q、p A「q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.110. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x € [0 , 2]时，f(x)=sin n x+2|sin n x|，则方程f(x) - |lgx|=0 在区间[0 ，10] 上根的个数是( )A.17B.18C.19D.2011. 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线- =1(a>0,b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p , 则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.+112. 已知函数f(x)=xInx+3x - 2,射线I : y=kx - k(x > 1).若射线I 恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为()A.4B.5C.6D.7二、填空题(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数为.(用数字作答)14. 若实数x, y 满足不等式组,则的最小值为.15. 在[-2, 2]上随机抽取两个实数a, b,则事件“直线x+y=1 与圆(x- a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为.16. 在平面内，定点A, B, C, D满足||=||=||=2 , ?=?二?=0,动点P, M满足||=1 ,二，则||2的最大值为三、解答题(本大题共 5 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12 分)在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(I) 若，求tanC的大小；( II)若a=2,^ ABC的面积，且b>c,求b, c.18. (12 分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取 1 00桶检测某项质量指标, 由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I) 写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12, s22,试比较s12, s22的大小( 只要求写出答案)；( I )估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1 捅,恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20 的概率；(皿)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(^,S 2).其中□近似为样本平均数，3 2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得S2二〜11.95；②若Z- N(^,S 2)，则P( ^-519. (12 分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD_平面CDEF / BAD=90 , AB// CD AB=AD=DE=CDM是线段AE 上的动点.(I )试确定点M的位置，使AC//平面DMF并说明理由；(II)在(I )的条件下，求平面DMF与平面ABCC所成锐二面角的余弦值.20. (12 分)已知△ ABC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c, 且点A( - 1, 0) , B(1, 0)，动点C满足二入(入为常数且入>1)，动点C的轨迹为曲线E.(I )试求曲线E的方程；(I)当入二时，过定点B(1, 0)的直线与曲线E交于P, Q两点，N是曲线E上不同于P, Q的动点，试求△ N面积的最大值.21. (12 分)已知函数f(x)=exsinx - cosx, g(x)二xcosx - ex,其中 e 是自然对数的底数.(1) 判断函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数，并说明理由；(2) ?x1 € [0 , ] , ?x2€ [0 ,]，使得f(x1)+g(x2) > m成立，试求实数m的取值范围；(3) 若x>- 1 ，求证：f(x) - g(x)>0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22. (10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1: ( a是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: p cos0- 3=0.点P是曲线C1上的动点.(1) 求点P到曲线C2的距离的最大值；(2) 若曲线C3:0二交曲线C1于A, B两点，求△ ABC啲面积.[ 选修4-5 ：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|x - a| ,其中a>1(1) 当a=2时，求不等式f(x) >4 - |x - 4|的解集；(2) 已知关于x的不等式|f(2x+a) - 2f(x)| < 2的解集{x|1 < x < 2}，求a的值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2 - 4xA.(0 , 4]B.( —x, 4)C.[4 , +x)D.(4 , +^)【考点】18:集合的包含关系判断及应用.【分析】利用一元二次不等式可化简集合A,再利用A?B即可得出.【解答】解：对于集合A={x|x2 - 4x<0}，由x2 - 4x<0，解得0 又B={x|xv A?Ba>4.二实数a的取值范围是a>4.故选 C.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.2. 欧拉公式eix=cosx+isinx(i 为虚数单位) 是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为( )A.B.1C.D.【考点】A8:复数求模.【分析】直接由题意可得=cos+isin ，再由复数模的计算公式得答案.【解答】解:由题意，=cos+isin ，「• e表示的复数的模为.故选: B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.112【考点】L! :由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6X 6X 3=108,棱锥的体积为：x 4X 3X 4=8,故组合体的体积V=108- 8=100,故选： A.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.4. 已知函数f(x)二Asin( 3 x+ ©)(A , w, ©为常数，A>0, w >0,I 0 IA. 函数f(x) 的最小正周期为B. 直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x)在区间［-,］上单调递增D. 将函数f(x) 的图象向左平移个单位,得到函数g(x) 的图象,则g(x)=2sin2x【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论.【解答】解:根据函数f(x)=Asin( w x+ 0 )(A , w, ©为常数，A>0,w >0, | 0 |< n )的部分图象，可得A=2,图象的一条对称轴方程为x==, 一个对称中心为为(，0),• •==，…T=,・・w =2,代入(,2)可得2=2sin(2 x + © ) , v | © |「• f(x)=2sin(2x -)，将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得g(x)=2sin[2(x+) - ]=2sin2x，故选： D.【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.5. 对于四面体A- BCD有以下命题：①若AB二AC二AJD则AB AC AD与底面所成的角相等；②若AB丄CD ACLBD,则点A在底面BCD内的射影是△ BCD的内心；③四面体A- BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A- BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为. 其中正确的命题是( )A. ①③B.③④C.①②③D.①③④【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断；对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，0是厶BCD的垂心，对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明0E是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD设点A在平面BCD内的射影是O,因为sin / ABO=sin / ACO=sin / ADO= 所以sin / ABO二sin / ACO=sin/ ADO则AB, AC AD与底面所成的角相等；故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是0,则0B是AB在平面BCD 内的射影，因为AB丄CD根据三垂线定理的逆定理可知：CDL 0B同理可证BDL0C所以0是厶BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是 4. 故③正确对于④，如图0为正四面体ABCD勺内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以0E为内切球的半径，BF=AF= BE=所以AE==，因为B02- OE2=BE2所以(-0E)2- OE2=()2,所以0E=，所以球的表面积为：4 n ?0E2=故④正确.故选 D.【点评】本题考查命题的真假判断与应用综合考查了线面、面面垂直的判断与性质考查了学生的空间想象能力是中档题.6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数三三数之余二五五数之余三问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n 则记为N=n(modm) 例如11=2(mod3). 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.21B.22C.23D.24【考点】EF:程序框图.【分析】该程序框图的作用是求被3和5 除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.【解答】解:该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被 5 除后的余数为 3 的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3 的数只有23，故选: C. 【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.7. 若数列｛an｝是正项数列，且++…+=n2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)【考点】8H:数列递推式.【分析】利用数列递推关系可得an,再利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解：T ++…+=n2+n,「. n=1时，=2,解得a仁4.n > 2 时，++…+=(n —1)2+n —1,相减可得：=2n,「. an=4n2.n=1时也成立.=4n.贝卩a1++…+=4(1+2+…+n)=4 x =2n2+2n.故选： A.点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8. 某城市关系要好的A，B，C，D 四个家庭各有两个小孩共8 人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名(乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置) ，其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意，分 2 种情况讨论:①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32X C21X C21=12种乘坐方式;②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的 2 个家庭，从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31X C21X C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24 种乘坐方式;故选： B.【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭”的可能情况.9. 命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6二dx,则log n a4+log n a5=;命题q：“？x€ R, sinx 工1” 的否定是“？x€ R,sinx=1 ” 则下列四个命题：「q、p A q、「p A q、p A「q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.1【考点】2E:复合命题的真假.【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假.【解答】解：命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6=dx=XnX 22= n,贝U log n a4+log n a5=log n (a4a5)=log n(a3a6)=log nn =1工，因此是假命题；命题q：“?x € R, sinx 工1” 的否定是“ ?x € R,sinx=1 ”，是真命题.则下列四个命题：「q、p A q、「p A q、p A「q中，只有「q、「p A q是真命题.正确命题的个数是 2.故选： C.【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x € [0 , 2]时，f(x)=sin n x+2|sin n x|，则方程f(x) - |lgx|=0 在区间[0 ，10] 上根的个数是( )A.17B.18C.19D.20【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.【解答】解：f(x)=sin n x+2|sin n x|=,由f(x+4)=f(x) ，可知f(x) 是以 4 为周期的周期函数，方程f(x) - |lgx|=O即f(x)=|lgx| ，方程的根即为两函数y=f(x) 与y=|lgx| 图象交点的横坐标，作出函数图象如图：由图可知，方程f(x) -|lgx|=0 在区间[0，10]上根的个数是19.故选： C.【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题11. 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线- =1(a>0, b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p , 则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.+1【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】确定抛物线y2=2px(p>0) 的焦点与准线方程，利用点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.【解答】解：抛物线y2=2px(p>0) 的焦点为F(，0) ，其准线方程为x=-,丁准线经过双曲线-=1(a>0, b>0)的左焦点，二c=;T点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p ,二M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为士p,将M的坐标代入双曲线方程，可得=1,•••a=p,e=1+.故选： D.【点评】本题考查抛物线的几何性质,考查曲线的交点,考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.12. 已知函数f(x)=xlnx+3x - 2,射线I : y=kx - k(x > 1).若射线l 恒在函数y=f(x) 图象的下方，则整数k 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意得问题等价于k1 恒成立,令g(x)= ,利用导数求得函数的最小值即可得出结论.【解答】解:由题意,问题等价于k1 恒成立.令g(x)=，二g‘ (x)=,令h(x)=x - 2 -Inx，故h(x)在(1 , +乂)上是增函数，由于h(3)=1 - In30所以存在xO€ (3 , 4)，使得h(xO)=xO - 2 -InxO=O.则x € (1 , x0)时，h(x)0 ,即x € (1 , x0)时，g'(x)0知g(x)在(1 , x0)递减，(x0 , +乂)递增，又g(x0)故选 B.【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题.二、填空题(xx?广元模拟)(x - 1)(2x -)6的展开式中x的系数为 -80 .( 用数字作答)【考点】DB二项式系数的性质.【分析】求出(2x - )6展开式的常数项和含x的项，再求(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数.【解答】解：(2x-)6 展开式的通项公式为：Tr+1=?(2x)6 - r?=( - 1)r?26 - r??x6- 2r，令 6 -2r=0，解得r=3 ,二(2x - )6展开式的常数项为(-1)3?23?= - 160;令 6 -2r=1，解得r二，••• (2x - )6展开式中不含x的项；•••(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数为X ( - 160)= - 80. 故答案为：- 80.【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题.14. 若实数x, y满足不等式组，则的最小值为3 .【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点D(0，- 1)的斜率，由图象知BD的斜率最小，由得，即B(1 ，2) ，此时BD的斜率k==3,故答案为: 3点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键.15. 在［-2, 2］上随机抽取两个实数a, b,则事件“直线x+y=1 与圆(x - a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为.【考点】CF:几何概型.【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解：根据题意,得,又直线x+y=1 与圆(x - a)2+(y - b)2=2 相交,d < r,即w,得|a+b - 1| w2,所以- 1 w a+b w 3;画出图形,如图所示;则事件“直线x+y=1与圆(x - a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为P===.故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算,根据直线和圆相交的位置关系求出a, b 的关系是解决本题的关键. 注意利用数形结合以及线性规划的知识.16. 在平面内，定点A, B, C, D满足||=||=||=2 , ?=?二?=0,动点P, M满足||=1 ,二，则||2的最大值为.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据题意可设D(0, 0) , A(2, 0) , B( - 1, ) , C( - 1, -),P(2+cos 0, sin 0) , M(,)，利用坐标运算求出以及的最大值即可.【解答】解:平面内，||=||=||=2 ，?=?=?=0，二丄，丄，丄，可设D(0，0) ，A(2，0) ，B(- 1，) ，C(- 1，- ) ，•••动点P, M满足||=1 ,=,可设P(2+cos0，sin 0 ) ，M(，) ，二=(,),二=+=<,当且仅当sin( -0 )=1 时取等号，二||2的最大值为. 故答案为: .【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12 分)(xx?广元模拟)在厶ABC中, a, b, c分别是角A, B,C 的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(I) 若，求tanC的大小；( II)若a=2,A ABC的面积，且b>c,求b, c.【考点】HS余弦定理的应用.【分析】(I )由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA, 根据，即可求tanC的大小；( I ) 利用面积及余弦定理,可得b、c 的两个方程,即可求得结论.【解答】解：(I ) v 3(b2+c2)=3a2+2bc，二=cosA二，二sinA二二tan C=;( I) v ABC的面积，•••，••• bc=①•/ a=2,A由余弦定理可得4二b2+c2- 2bc X••• b2+c2=5②v b>c，「.联立①②可得b=，c=.【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.18. (12 分)(xx?广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取 1 00桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I) 写出频率分布直方图( 甲) 中a 的值; 记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12, s22,试比较s12, s22的大小( 只要求写出答案);(n )估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20 的概率;(皿)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(u,S 2).其中□近似为样本平均数，3 2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得S2二〜11.95;②若Z- N(^,S 2)，则P( ^-5【考点】BC极差、方差与标准差；B8 :频率分布直方图.【分析】(I )按照题目要求想结果即可.(n )设事件A,事件B,事件C,求出P(A), P(B), P(C)即可；(皿)求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的概率是0.6826，得到X〜B(10, 0.6826)，求出EX 即可.【解答】解：(I )a=0.015，s12>s22；(n )设事件A:在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B:在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20,事件C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P(A)=0.20+0.10=0.3 ，P(B)=0.10+0.20=0.3 ，••• P(C)二P()P(B)+P(A)P()=0.42;( 皿)计算得：=26.5，由条件得Z〜N(26.5 , 142.75),从而P(26.5 - 11.95•从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量指标值位于(14.55 ，38.45) 的概率是0.6826，依题意得X〜B(10，0.6826) ，• EX=10X 0.6826=6.826.【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力.19. (12 分)(xx?广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD_平面CDEf Z BAD=90 , AB// CD,AB=AD=DE=CDM是线段AE上的动点.(I )试确定点M的位置，使AC//平面DMF并说明理由；(II)在(I )的条件下，求平面DMF与平面ABCC所成锐二面角的余弦值.【考点】MT二面角的平面角及求法;LS :直线与平面平行的判定.【分析】(I )当M是线段AE的中点时，AC//平面DMF连结CE 交DF于N,连结MN利用三角形中位线定理能够证明AC//平面DMF.（II）过点D作平面DMF与平面ABCD勺交线I，过点M作MGL AD 于G过G作GH L I于H连结MH由已知条件推导出/ MH煲平面MDF与平面ABCC所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值.【解答】解：（I ）当M是线段AE的中点时，AC//平面DMF.证明如下：连结CE交DF于N,连结MN由于M N分别是AE CE的中点，所以MIN/ AC；由于MN平面DMF又AC不包含于平面DMF••• AC//平面DMF.（4 分）（I）过点D作平面DMF与平面ABCD勺交线I ,v AC//平面DMF • AC// I ；过点M作MGL AD于Gv 平面ABC L平面CDEF DEL CD•DEL平面ABCD •平面ADEL平面ABCD•MGL平面ABCD过G作GHLI于H ,连结MH则直线I丄平面MGH • I丄MH•Z MHG^平面MD与平面ABCD所成锐二面角的平面角.（8分）设AB=2 贝卩DG=1 GH=DGsi Z GDH=DGsi Z DAC=K = ；MG==1（11分）•cos Z MHG==•所求二面角的余弦值为.（12 分）点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20. (12 分)(xx?广元模拟)已知△ ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且点A( - 1, 0), B(1 , 0)，动点C满足二入(入为常数且入＞1)，动点C的轨迹为曲线E.(I )试求曲线E的方程；(II)当入二时，过定点B(1, 0)的直线与曲线E交于P, Q两点，N是曲线E上不同于P, Q的动点，试求△ N面积的最大值.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(I )由题意可知丨CA丨+ I CB丨=2入＞2,则动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程；(I) 当入二时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线I的方程，代入椭圆方程,利用韦达定理,弦长公式及点到直线的距离公式,利用导数求得函数单调性区间，即可求得△ N面积的最大值.【解答】解：(I )在厶ABC中，由丨AB I =2,则丨CA I + I CB I =2入(定值)，且2入＞2,二动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).设其标准方程为(a＞b＞0)，贝S a2-入2b2 -入2=1,二求曲线的轨迹方程为(x工士入)，(I)当入二时，椭圆方程为(x工士),.①过定点B的直线与x轴重合时，△ N面积无最大值，②过定点 B 的直线不与x 轴重合时,设l 方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2) ，若m=Q由x工士，故此时厶N面积无最大值. 根据椭圆的几何性质，不妨设m>0，联立方程组，消去x得：(3+2m2)y2+4my- 4=0,yl+y2=-, y1y2=-，则丨丨=丨y1 - y2 丨=.因为当直线I与平行且与椭圆相切时，切点N到直线I的距离最大，设切线I ：x=my+n(n<)，联立，消去x 得(3+2m2)y2+4mny+2n—6=0,由厶=(4mn)2 - 4(3+2m2)(2n2 - 6)=0，解得：2n2 - 3+2m2=Q n<又点N到直线I的距离d=,N面积S二丨丨d=xx =,.S2=.将n2=3+2m2 代入得：S2=6(1 - )2(1 - ()2),令t= € ( -, 0)，设函数f(t)=6(1 - t)2(1 - t2)，贝S f ' (t)=- 12(t - 1)2(2t+1) ，由当t € (-,-)时，f ' (t)>0，当t € ( -, 0)时，f‘ (t)<0 ,. f(t) 在(-,- )上是增函数,在(-, 0)上是减函数,. fmin(t)=f( - )=.故m2=寸，△ N面积最大值是.二当I的方程为x二士y+1时，△ N的面积最大，最大值为.【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题.21. (12 分)(xx?广元模拟)已知函数f(x)二exsinx - cosx,g(x)二xcosx - ex,其中e是自然对数的底数.(1) 判断函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数，并说明理由;(2) ?x1 € [0 , ] , ?x2€ [0 ,]，使得f(x1)+g(x2) > m成立，试求实数m的取值范围；(3) 若x>- 1 ，求证：f(x) - g(x)>0.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;52 :函数零点的判定定理；63 ：导数的运算.【分析】(1) 利用导数得到函数y=f(x) 在(0，)上单调递增，f(0)= - 10，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数为1;(2) 确定函数f(x) 在[0，]上单调递增，可得f(x)min=f(0)= -1; 函数g(x) 在[0 ，] 上单调递减，可得g(x)max=g(0)= -，即可求出实数m的范围；(3) 先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证>,令h(x)=, x> - 1,利用导数求出h(x)min=h(O)=1，再令k=,其可看作点A(sinx , cosx) 与点B(-，0) 连线的斜率，根据其几何意义求出k 的最大值，即可证明.解答】解: (1) 函数y=f(x) 在(0, )内的零点的个数为1, 理由如下：T f(x)二exsinx - cosx,/. f' (x)=ex(sinx+cosx)+sinx ,T X€ (0 ,),••• f' (x)>0 ,•••函数y=f(x)在(0 ,)上单调递增，t f(0)= - 10，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数为1.(2) T f(x1)+g(x2) > m•f(x1) > m- g(x2),•f(x1)min > [m - g(x2)]min ,•f(x1)min > m—g(x2)max,当x € [0 ,]时，f ' (x)>0 ,函数f(x)在[0 ,]上单调递增，•f(x)mi n > f(0)= —1,t g(x)=xcosx - ex，•g‘ (x)=cosx —xsinx —ex, t x€ [0 ，] ，•0< cosx< 1, xsinx >0, ex>,•g‘ (x) <0,•函数g(x) 在[0, ]上单调递减, •g(x)max > g(0)= ,「• rn^_ 1 ―,二实数m的取值范围为(- = 1-];(3) x> -1,要证：f(x) - g(x)>0 ,只要证f(x)>g(x) ，只要证exsinx - cosx>xcosx - ex，只要证ex(sinx+)>(x+1)cosx ，由于sinx+>0 ，x+1>0，只要证>，下面证明x>- 1 时，不等式>成立，令h(x)= ，x>- 1 ，••• h (x)= , x>- 1,当x € ( - 1, 0)时，h' (x)<0 , h(x)单调递减, 当x € (0，+乂)时，h' (x)>0 , h(x)单调递增, • h(x)min=h(0)=1令k=，其可看作点A(sinx , cosx)与点B(-, •直线AB的方程为y=k(x+), 由于点A在圆x2+y2=1上，•直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线最大值为 1 ,•••当x=0 时，k=1 >k,综上所述,当x>- 1 , f(x) - g(x)>0. 0) 连线的斜率, AB的斜率取得【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.注意认真体会(3) 问中几何中切线的应用，属于难题.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]22. (10 分)(xx?广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:(a是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p cos0- 3=0.点P是曲线C1上的动点.(1) 求点P到曲线C2的距离的最大值；(2) 若曲线C3:0二交曲线C1于A, B两点，求△ ABC啲面积.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d,点P到曲线C2的距离的最大值dmax二R+d=6;(2) 将直线I的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB |，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d,即可求得△ ABC1的面积.【解答】解(1)曲线C1: ( a是参数).得：(x+2)2+(y+1)2=1曲线C2 p cos 0 - 3=0,则x=3.则圆心C1到x=3距离d, d=2+3=5,。
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广元市高2018届第一次高考适应性统考
数学试题（理工类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{280}M x x x =--≥，{33}N x x =-≤<，则M N = （ ）
A ．[3,3)-
B ．[3,2]--
C ．[2,2]-
D ．[2,3)
2.“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ）
A ．若αβ⊥，则m n ⊥
B ．若//αβ，则//m n
C ．若m n ⊥，则αβ⊥
D ．若n α⊥，则αβ⊥
4.已知向量(3,1),(21,)a b k k ==- ，且()a b b +⊥
，则k 的值是（ ）
A ．-1
B ．12-或-1 C.-1或25 D ．25 5.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）
A ．4
B ．5 C. 6 D ．7
6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）
A ．34种
B ．48种 C.96种 D ．144种
7.如图，在长方形O ABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为（ ）
A ．37e
B ．12e C.2e D ．1e
8.已知函数31()10sin 6
f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式2(1)(1)n x x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）
A ．120
B ．135 C. 140 D ．100
9.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于（1，1）对称，3()(1)1g x x =-+，若函数()f x 图象与函数()g x 图象的次点为112220182018(,),(,),,(,)x y x y x y L ，则2018
1()i i i x y =+=∑（ ）
A ．8072
B ．6054 C.4036 D ．2018
10.已知,,,,A B C D E 是函数sin()(0,0)2
y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象上的五个点，如图所示，(,0),6
A B π-为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12
π，则,ωϕ的值为（ ） A ．2,3π
ωϕ== B ．2,6πωϕ== C.1,23
πωϕ== D ．1,212πωϕ==
11.在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅= ，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当
222PA PB PC ++ 取得最小值时，AP BC ⋅= （ ）
A ．9
B ．-9 C.272 D ．272
- 12.已知函数1(),()ln 22
x x f x e g x ==+，对任意a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）
A ．1
B ．212
e - C.2ln2- D ．2ln2+
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知a 是实数，i 是虚数单位，若21(1)z a a i =-++是纯虚数，则a = ．
14.设变量,x y 满足约束条件：3123x x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1y z x +=的最小值为 ． 15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ．
16.若正项递增等比数列{}n a 满足24351()()0()a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值
为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{}n a 的前n 项和(31)n n S k =-，且327a =
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 18.设函数22()cos(2)2cos 3
f x x x π=++ . （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；
（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2
f A =，2b c +=，求a 的最小值. 19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.。