上海数学中考总复习考纲给力word版第三单元-三(二)-等腰三角形与直角三角形w
中考总复习之等腰三角形与直角三角形
中考总复习之等腰三角形与直角三角形中考的脚步越来越近啦，同学们是不是都在紧张地进行总复习呢？今天咱们就来好好聊聊等腰三角形和直角三角形这两个重要的“小伙伴”。
先来说说等腰三角形吧。
还记得有一次我在课堂上做实验，用三根长度不一样的小木棍，想拼成一个等腰三角形。
结果呢，怎么拼都拼不出来，同学们在下面笑得前仰后合。
这让我深刻地意识到，等腰三角形的两条腰长度必须相等，不然可就闹笑话啦！等腰三角形有很多有趣的性质。
比如说，它的两个底角相等。
这就像一对双胞胎，长得一模一样。
而且等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这叫“三线合一”，可厉害啦！再来讲讲直角三角形。
有一次我去公园散步，看到一个滑梯，突然就想到了直角三角形。
这个滑梯的滑道和地面就构成了一个直角三角形。
直角三角形有个特别重要的定理，那就是勾股定理。
就是说两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。
这个定理在解决很多几何问题的时候，就像是一把万能钥匙，一用就灵。
直角三角形还有很多特殊的性质。
比如 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
这在计算边长的时候特别有用。
在中考中，等腰三角形和直角三角形经常会一起出现，给我们出难题。
比如说，给你一个等腰三角形，其中一个角是直角，让你求其他角的度数或者边长。
这时候可别慌，咱们就一步步来，先根据等腰三角形的性质确定角的关系，再结合直角三角形的定理来计算边长。
还有一种常见的题型是让你证明一个三角形是等腰直角三角形。
这就需要我们综合运用两个三角形的知识，先证明它是等腰三角形，再证明它是直角三角形。
复习这部分知识的时候，同学们一定要多做练习题，把定理和性质都熟练掌握。
遇到难题不要怕，多想想我们讲过的例子和方法，就一定能攻克难关。
最后，希望同学们都能在中考中取得好成绩，加油！就像我们成功拼出一个完美的等腰三角形或者准确算出直角三角形的边长一样，战胜中考的难题！。
2024年中考数学一轮复习基础知识过关课件+第17讲 等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质和判定
[例1] 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;
(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.
又∵∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
最短路径问题
[例 5] (2021 眉山)如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=AC=10,对角线 AC,BD 相交于
点 O,点 M 在线段 AC 上,且 AM=3,点 P 为线段 BD 上的一个动点,则 MP+ PB 的最
小值是
.
过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,过点 M 作 MN⊥BC 于点 N,交 BD 于点
有两边相等的三角形是等腰三角形
判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)
等边三角形的性质及判定
定义 三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的三条边都 相等
性质
三个内角都相等,并且每个角都等于
60°
等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴
等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合
ห้องสมุดไป่ตู้三条边都相等的三角形是等边三角形
直角三角形来解决;
(2)有些问题需要根据三角形三边的长度验证它是否为直角三角形,然
后利用直角三角形的性质解决实际问题.
[变式 2] 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=2BC,AC= ,若 CD 是 AB 边
的中线,则 CD= 1 .
线段的垂直平分线
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2018中考复习知识点梳理：16讲等腰、等边及直角三角形（华师大）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第16讲等腰、等边及直角三角形一、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝Ac∠B＝∠c；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠c，则△ABc是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立.如：如左图，已知AD⊥Bc,D为Bc的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论.如若等腰三角形ABc的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝Bc＝Ac，∠BAc＝∠B＝∠c＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB ＝Ac，且∠B＝60°，则△ABc是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABc中，∠B=60°，AB=Ac，Bc=3，则△ABc的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1＝∠2，PA⊥oA，PB⊥oB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交Ac于D，交AB于E，cD=2，则Ac=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若oP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则Ac＝AB；斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若cD是中线，则cD＝AB.勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2.（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠c＝90°，则△ABc是Rt△；如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝cD，则△ABc是Rt△勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABc是Rt△.。
上海数学中考总复习考纲给力word版第三单元-六-锐角三角比n
第三单元 图形与几何
六、锐角三角比
1、内容要目：锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值
2、基本要求：
（1） 理解锐角三角比的概念；
（2） 会求特殊锐角（30、45、60度）的三角比的值；
（3） 会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求
锐角的大小；
（4） 会解直角三角形；
（5） 理解仰角、俯角、坡度、坡脚等概念，并能解决有关的实际问题.
3、重点和难点：
重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算； 难点是解直角三角形的应用.
4、例题：
例题1：已知α为锐角，且135sin =α
，求α的余弦值.
例题2：已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C
，根据下列条件解直角三角形： （1）4,60=︒=∠b A ；（2）2tan ,2==+B b a .
例题3：如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为︒60，沿山坡向上走到P 处，再测得点C 的仰角为︒45，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2，且O 、A 、B 三点在同一直线上.求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 点的铅垂高度.（结果保留根号形式）
A
O
例题4：如图，点D 在ABC ∆的边AB 上，BD=2AD ，CD=6，BC=10，23
cos
=∠BCD ，
求ABC ∆的面积.。
2024年中考数学一轮复习考点课件：等腰三角形与直角三角形
9，12，15 ）.
（2） 研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如
果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三
边的三角形为直角三角形[即（x，y，z）为勾股数]，请你加以证明.
解：∵ x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝
B. 15°
C. 20°
D. 25°
考点二
等腰三角形的判定
典例4 如图，下列说法中，正确的是（ B ）
A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②都不是等腰三角形
典例4图
典例5 （2023·蚌埠模拟）在如图所示的网格中找到格点C，使△ABC为
等腰三角形，则这样的点有（ C ）
开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形
模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的
高是（ B ）
第4题
A. 4m
B. 6m
1
2
3
C. 10m
4
5
6
7
8
D. 12m
9
10
11
12
13
14
15
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使
三边相等，即＝＝（如图1）
三个内角相等，每一个角都等于60°，
性质 即∠＝∠＝∠ = 60° 如图1
等边三角形
等边三角形是轴对称图形，有⑤
三 条对称轴
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）
判定 三个角都相等的三角形是等边三角形
(完整版)上海中考数学考试大纲
上海市初中数学学科教学基本要求第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求(1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
(2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点重点是会正确地分解素因数,并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数.难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念,实数的运算。
近似计算以及科学记数法.2．基本要求（1）理解开方及方根的意义,知道无理数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2)理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
(3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算.难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
4．知识结构第二单元 方程与代数一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法,幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法,单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法,分组分解法。
分式,分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法,整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
(3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式.（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法.(5）理解分式的有关概念及其基本性质,掌握分式的加、减、乘、除运算。
2024年中考数学一轮复习考点16 特殊三角形(等腰三角形与直角三角形)(精讲)(解析版)7
考点16.特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精讲）【命题趋势】特殊的三角形重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形性质与判定和勾股（逆）定理、直角三角形的性质、尺规作图等知识点结合考查，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。
在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定，这部分知识主要考查基础。
【知识清单】1：等腰（等边）三角形的性质与判定（☆☆☆）1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形角等腰三角形。
2）等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）。
3）等腰三角形的判定：若某三角形有两个角相等，那这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
4）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。
5）等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；（2）三个内角都相等，且每个内角都是60°；（3）等边三角形（边长为a6）等边三角形的判定：（1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
2：垂直平分线的性质与判定（☆☆）1）垂直平分线的定理：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2）垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3）垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3：勾股定理与逆定理及其应用（☆☆）1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．2）勾股定理的逆定理：若三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4：直角三角形的性质及计算（☆☆☆）1）直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2）直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
第18讲 等腰三角形与直角三角形-2023年中考数学一轮复习备考(考点清单+强化演练+答案)
2023年中考数学一轮复习备考第18讲等腰三角形与直角三角形考点清单考点1 等腰三角形的性质与判定性质(1)两底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)；(2)两腰相等，即AB＝AC；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在的直线；(4)“三线合一”(即顶角的①、底边上的中线和底边上的高互相重合)判定(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2)②相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)周长、面积周长：C＝a＋2b；面积：S＝③(其中a是底边长，b是腰长，h是底边上的高)【易错警示】等腰三角形中的分类讨论：(1)当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；(2)当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关系检验．考点2 等边三角形的性质与判定性质(1)等边三角形的三条边相等，即AB＝BC＝AC；(2)等边三角形的三个内角相等且每一个角都等于④，即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°；(3)等边三角形是轴对称图形，有⑤条对称轴；(4)等边三角形“三线合一”；(5)等边三角形的内心、外心重合判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是⑥的等腰三角形是等边三角形周长、面积周长：C＝3a；面积：S＝12ah＝34a2(h＝32a)(其中a是边长，h是任一边上的高)考点3 直角三角形的性质与判定性质(1)两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°；(2)斜边上的中线等于斜边的⑦；(3)30°角所对的直角边等于斜边的⑧；(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么⑨；【拓展】在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑩；外接圆半径R＝c2，内切圆半径r＝12(a＋b－c)判定(1)有一个角为⑪的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足⑫，那么这个三角形是直角三角形；【拓展】一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形周长、面积周长：C＝a＋b＋c；面积：S△ABC＝12ab＝12ch(其中a，b分别为两个直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)考点4 等腰直角三角形的性质与判定性质(1)两直角边相等，即AC＝BC；(2)两锐角相等且都等于45°；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即CD所在的直线；(4)“三线合一”判定(1)顶角为⑬的等腰三角形是等腰直角三角形；(2)有两个角为⑭的三角形是等腰直角三角形；(3)有一个角为⑮的直角三角形是等腰直角三角形；(4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形周长、面积 周长：C ＝2a ＋c ；面积：S ＝12a 2＝12ch ＝22ah (其中a 为直角边长，c 为斜边长，h 为斜边上的高)强 化 演 练基础练1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作 CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F .若DF 的长为23，则AE 的长为( )A ．2B ．2C ．5D ．2 52．已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足2a －3b ＋5＋(2a ＋3b －13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( )A ．8B ．6或8C ．7D ．7或83．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，AD ⊥AC 交BC 于点D ，则AD 的值为( )A ．125B ．154C ．5D ．2034．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为( )A ．30°B ．20°C ．25°D ．15°5．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB ＝AC ，顶角∠BAC ＝120°，跨度BC ＝10 m ，AD 为支柱(即底边BC 上的中线)，两根支撑架DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则DE ＋DF 等于( )A ．10 mB ．5 mC ．2.5 mD ．9.5 m6．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF .若BE ＝AC ＝2，则△CEF 的周长为( )A ．3＋1B ．5＋3C ．5＋1D ．47．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A ，B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C , 使得△ABC 是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE .连接DE ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，交DE 于点F .若∠C ＝40°，则∠AFE 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°9．如图，在△ABC 中，点O 是角平分线AD ，BE 的交点．若AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则tan ∠OBD 的值是( )A ．12B ．2C ．63D ．6410．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线．若CD ＝2，则AB ＝ .11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，P 是BC 上任意一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F .若S △ABC ＝1，则PE ＋PF ＝ .12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝.13．如图，EA＝EB＝EC，∠AEB＝70°，则∠ACB＝°.14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是 .15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C ＝45°.(1)求证：AB＝BD；(2)若AE＝3，求△ABC的面积．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连接AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．强化练17．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，E为AC的中点，点F，G为AB边上的动点，且FG＝5，则EF＋CG的最小值是()A．57 B．5 6 C．53＋5 D．1518．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G，H，∠CBE＝∠BAD.有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC·AD＝2AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个提升练19．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小聪同学将一个直角边长为20 cm的等腰直角三角形纸板，切割七块，正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为cm2.20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，P是BC上的动点，Q是AC上的动点(Q不与A，C重合)．(1)线段P A的最小值为；(2)当△ABP 为直角三角形，△PCQ 也为直角三角形时，CQ 的长度为 .参 考 答 案考点清单①两角 ②两角 ③12ah ④60° ⑤三 ⑥60° ⑦一半 ⑧一半 ⑨a 2＋b 2＝c 2 ⑩30° ⑪90° ⑫a 2＋b 2＝c 2 ⑬90° ⑭45° ⑮45°强化演练1. C2. D3. B4. D5. B6. C7. B8. C9. A 10. 4 11. 1 12. 54° 13. 35 14. 2 3 15. (1)证明：∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°. ∵∠C ＝45°，∴∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ＝75°，∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝75°，∴∠BAC ＝∠ADB ，∴AB ＝BD .(2)解：在Rt △ABE 中，∵∠ABC ＝60°，AE ＝3，∴BE ＝AE tan ∠ABC ＝ 3. 在Rt △AEC 中，∵∠C ＝45°，AE ＝3，∴EC ＝AE tan C ＝3，∴BC ＝3＋3，∴S △ABC ＝12BC ·AE ＝9＋332.16. (1)证明：在△ADB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△ADC (SAS)，∴∠B ＝∠ACB .(2)解：在Rt △ADB 中，∵AB ＝5，AD ＝4，∴BD ＝AB 2－AD 2＝52－42＝3，∴BD ＝CD ＝3，AC ＝AB ＝CE ＝5，∴BE ＝2BD ＋CE ＝2×3＋5＝11，DE ＝CD ＋CE ＝8. 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝AD 2＋DE 2＝42＋82＝45，∴C △ABE ＝AB ＋BE ＋AE ＝5＋11＋45＝16＋45，S △ABE ＝12BE ·AD ＝12×11×4＝22.17. A 18. D 19.25420. (1)3 (2)4.5或4或3。
上海数学中考总复习考纲给力word版第三单元-三(四)-相似三角形w
第三单元---三角形----（四）相似形教学目标：1、掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。
2、理解两条线段的比和比例线段的概念。
3、掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。
4、理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法。
5、掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比，对应的中线比、对应的高的比的性质。
6、会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。
7、知道三角形的重心及其性质。
教学重点：平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。
教学难点：运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关问题。
例 1 已知,0,18,32≠++--====f d b e c a fe dc b a，求fd b ++的值。
例2 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交边AD 于点F ，交对角线BD 于点G 。
求证：CG 是EG 与FG 的比例中项。
D（补充）如图所示，M 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，射线AM 交BC 于点F ，交DC 的延长线于点H ，求证：AM 2=MF · MH 。
HDA例3已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边BC上的一点，且AE∥CD，∠BDE=∠DAE。
求证：（1）△BDE∽△BCD；（2）DE·BC=BD·AE。
（补充）如图所示，点D 是△ABC 的边AC 上的中点，过D 的直线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 。
求证：BF CFEB AE。
FCBA（补充）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，∠EDF=∠B 。
求证：BD ·CD=BE ·CF 。
DCBA例4如图所示，已知△ABC中，AB=AC，CD是边AB上的高，且CD=2，AD=1，四边形BDEF是正方形，△CEF和△BDC相似吗？试证明你的结论。
2024年中考数学总复习考点梳理第四章第三节等腰三角形与直角三角形
第三节 等腰三角形与直角三角形
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考情及趋势分析
考情分析
类型 年份 题号 题型 分值 图形背景
设问
等边
25(1 解答题
2018
3 直角三角形 填空：角度
三角形
) (三)
2021 16 填空题 4 平行四边形 求正弦值
20(2 解答题
直角 2021
3 直角三角形
) (一)
三角形
求正切值
2020 17 填空题 4 直角三角形 求线段最值
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考情分析
类型 年份 题号 题型 分值 结合知识点 设问
方法
溯源教材 教材改编维度
人教八上
解答题
证等腰三 两底角相等
改变设问及条
等腰 2020 20
6 全等三角形
P40例3(图
(一)
角形
，两腰相等
件
三角
形)
形
解答题
证等腰三 两底角相等
2018 22(2)
4 全等三角形
/
/
(二)
角形
，两腰相等
【考情总结】
返回目录 第1题图
第三节 等腰三角形与直角三角形
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2. [人教八下P61习题改编]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是
AB边上一点，连接CD.
(1)若∠B＝30°，AC＝2，则AB＝____4____；
(2)若D是AB边的中点．
①当∠B＝25°时，则∠ACD＝___6_5_°___； ②当AC＝3，BC＝4时，则CD＝___52_____；
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教材改编题课前测
1. [北师八下P30习题改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为
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第三单元——三角形——等腰三角形与直角三角形
教学目的：
1、知道等腰三角形的轴对称性及对称轴；
2、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用
这些性质及判定进行有关计算和证明。
3、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
4、掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解数形之间的联系。
教学重点：
等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
教学难点：
灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定，进行有关计算和证明。
例题探讨
例1 已知直角三角形斜边上的中线和高分别为8和5，求这个直角三角形的面积。
（补充）如图所示，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，CD是
边AB上的中线，BE=BC，∠ADC=72°。
（1）求∠B的大小；（2）求∠DCE的大小；（3）指出图形中有几个等腰三角形，
并说明理由。
A
C B
例2 如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P，BP=10厘米，求PD的长。
例3 已知：如图，网格中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上。
求证：△ABC是等腰直角三角形。
B
例4 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。
以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点D在△ABC 的斜边AB上，求这个等腰三角形的腰长。
（补充）如图所示，AD是△ABC的中线，E是边AC的中点，EF∥AD，EF交BA的延长线于F，求证：AB=2AF。
D C。