【全国市级联考word】天津市部分区2018年高三质量调查(二)文数试题

合集下载

2018年天津市部分区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年天津市部分区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{2，3，4，5}，集合N＝{4，5，6}，则集合∁U（M∩N）＝（）A．{1，2，3，5}B．{2，3，6，7}C．{1，2，3，5，6，7}D．{1，2，3，6，7}2．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．23．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．15B．37C．83D．1774．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝，且它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．5．（5分）设x∈R，则“x＞﹣1”是“|x﹣5|＜4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知向量与的夹角为120°，||＝5，||＝2，若＝，且＝﹣6，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．7．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，]上单调递增，则实数φ的取值范围是（）A．[﹣]B．[）C．（]D．（0，] 8．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）＝lnx，记a＝f（（）），b＝﹣f（），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝2﹣3i，则z的虚部为．10．（5分）已知函数f（x）＝，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）＝．11．（5分）已知直线k（x+1）+y+2＝0恒过定点C，且以C为圆心，5为半径的圆与直线3x+4y+1＝0相交于A、B两点，则弦AB的长为．12．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．13．（5分）已知函数y＝a log2x﹣b（a＞0，b＞0）的图象过点（），则的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c＝6，b＝2，cos B＝．（Ⅰ）求c和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．16．（13分）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．17．（13分）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，直线FC⊥平面ABCD，ED∥FC，点G为AB的中点，且FC＝AB＝2ED＝2CD＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：AE∥平面GCF；（Ⅱ）求证：平面ACF⊥平面BCF；（Ⅲ）求直线FB与平面ADE所成角的正弦值．18．（13分）已知数列{a n}为等比数列，数列{b n}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1+a2，a3＝2b3﹣6．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．19．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线y＝k（x﹣1）（k＞0）与椭圆C相交于A、B两点，且与x轴，y 轴交于M、N两点．（i）若＝，求k的值；（ii）若点Q的坐标为（），求证：为定值．20．（14分）设函数f（x）＝2lnx+，g（x）＝2x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）在（0，e2]上恰有2个零点，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＝1时，若h（x）＝f（x）+2g（x）时，若对任意的正整数n在区间[]上始终存在m+5个数使得h（a1）+h（a2）+h（a3）+…+h（a m）＜h（a m+1）+h（a m+2）+h（a m+3）+h（a m+4）+h（a m+5）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，；若不存在，说明理由．2018年天津市部分区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{2，3，4，5}，集合N＝{4，5，6}，则集合∁U（M∩N）＝（）A．{1，2，3，5}B．{2，3，6，7}C．{1，2，3，5，6，7}D．{1，2，3，6，7}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{2，3，4，5}，集合N＝{4，5，6}，∴M∩N＝{4，5}，集合∁U（M∩N）＝{1，2，3，6，7}．故选：D．2．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：由变量x、y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z最小，为2×1+1＝3．故选：C．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．15B．37C．83D．177【解答】解：当i＝1时，不满足退出循环的条件：S＝1，i＝3；当i＝3时，不满足退出循环的条件：S＝5，i＝5；当i＝5时，不满足退出循环的条件：S＝15，i＝7；当i＝7时，不满足退出循环的条件：S＝37，i＝9；当i＝9时，满足退出循环的条件，故输出的S值为37，故选：B．4．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝，且它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线l：x＝﹣6上，∴，解得a＝3，b＝3，∴双曲线方程为．故选：C．5．（5分）设x∈R，则“x＞﹣1”是“|x﹣5|＜4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“|x﹣5|＜4”⇔﹣4＜x﹣5＜4⇔1＜x＜9，∴“x＞﹣1”是“|x﹣5|＜4”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）已知向量与的夹角为120°，||＝5，||＝2，若＝，且＝﹣6，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：，，；∴＝＝﹣25λ﹣5（λ﹣1）+4＝﹣6；解得．故选：B．7．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，]上单调递增，则实数φ的取值范围是（）A．[﹣]B．[）C．（]D．（0，]【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin2（x﹣φ）＝sin（2x﹣2φ），若g（x）在区间[0，]上单调递增，则2kπ﹣≤2x﹣2φ≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣+2φ≤2x≤2kπ++2φ，k∈Z，即kπ﹣+φ≤x≤kπ++φ，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣+φ，kπ++φ]，k∈Z，∵若g（x）在区间[0，]上单调递增，∴满足，即，则﹣kπ﹣≤φ≤﹣kπ+，k∈Z，当k＝0时，﹣≤φ≤，又因为：0＜φ＜所以φ的取值范围是（0，]，故选：D．8．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）＝lnx，记a＝f（（）），b＝﹣f（），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：x＞0时，f（x）＝lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）是定义在R上的奇函数；＝；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故选：A．二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝2﹣3i，则z的虚部为．【解答】解：由z（1+i）＝2﹣3i，得，则z的虚部为．故答案为：．10．（5分）已知函数f（x）＝，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）＝．【解答】解：；∴．故答案为：．11．（5分）已知直线k（x+1）+y+2＝0恒过定点C，且以C为圆心，5为半径的圆与直线3x+4y+1＝0相交于A、B两点，则弦AB的长为2．【解答】解：由得，即直线恒过定点C（﹣1，﹣2），以C为圆心，5为半径的圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2＝25，圆心到直线的距离d＝＝，则AB的长度为|AB|＝2＝2＝2，故答案为：212．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部为半个圆柱的组合体，四棱锥的高为2，底面矩形的宽为2，长为4，圆柱的高为4，底面半径为1，∴该组合体的体积为V＝×2×4×2+×π×12×4＝+2π．故答案为：+2π．13．（5分）已知函数y＝a log2x﹣b（a＞0，b＞0）的图象过点（），则的最小值为9．【解答】解：∵函数y＝a log2x﹣b（a＞0，b＞0）的图象过点（），∴a log2﹣b＝﹣1⇒2a+b＝1，∴＝（2a+b）（）＝4++1+，（当且仅当，即a＝b时取等号）．故答案为：9．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f （x）+b在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是（]．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2+1|＝1﹣|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣1|＝1﹣|x﹣3|，2≤x≤4．若4≤x≤6，则2≤x﹣2≤4，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣3|＝1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．∴f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝1，f（5）＝1，设y＝f（x）和y＝x+b，则方程f（x）＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，等价为函数y＝f（x）和y＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+b的图象，如图：当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+b为y＝x﹣，当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b为y＝x，当直线经过点B（1，1）和A（﹣2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b为y＝x+，∴要使方程f（x）＝x+b，两个图象有3个交点，在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，则b∈（]，故答案为：（]．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c＝6，b＝2，cos B＝．（Ⅰ）求c和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）得b2＝（a+c）2﹣2ac（1+cos B），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又a+c＝6，b＝2，cos B＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在△ABC中，sin B＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由正弦定理得sin A＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴c＝3，sin A＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因a＝c，则A为锐角，所以cos A＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴sin2A＝2sin A cos A＝2××＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）cos2A＝1﹣2sin2A＝1﹣2×＝﹣；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣cos2A sin B＝×﹣（﹣）×＝…（13分）16．（13分）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有12种，分别为：{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，{A2，B1，C}，{A2，B1，D}，{A2，B2，C}，{A2，B2，D}，{A2，C，D}，{B1，C，D}，{B2，C，D}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，共有5种，所以教师A1被选中的概率为p＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（III）宣讲团中没有乙校代表的结果有{A1，C，D}，{A2，C，D}，共2种结果，所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）17．（13分）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，直线FC⊥平面ABCD，ED∥FC，点G为AB的中点，且FC＝AB＝2ED＝2CD＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：AE∥平面GCF；（Ⅱ）求证：平面ACF⊥平面BCF；（Ⅲ）求直线FB与平面ADE所成角的正弦值．【解答】（本小题满分13分）证明：（I）取FC中点N，连接EN，因为ED∥FC，FC＝2ED，所以ED NC，所以四边形EDCN是平行四边形，所以EN DC，连接NG，EN DC，又DC AG，所以EN AG，所以四边形EAGN是平行四边形，所以EA∥NG，…………（2分）又EA⊄平面GCF，NC⊂平面GCF，所以AE∥平面GCF．………………（4分）解：（II）∵DC AG，∴四边形AGCD为平行四边形，∴AD＝GC，∵AD＝BC，∴BC＝GC，∵∠ABC＝60°，∴△BCG为等边三角形，∵AB＝2，∴BC＝BG＝＝1，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝3，所以AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，………………………………（6分）所以AC⊥BC，又AC⊥CF，BC∩FC＝C，所以AC⊥平面BCF，又AC⊂平面ACF，所以平面ACF⊥平面BCF．…………………………（8分）（III）因为ED∥FC，ED⊄平面GCF，FC⊂平面GCF，所以ED∥平面GCF，由（I）知AE∥平面GCF，且AD∩ED＝D，所以平面ADE∥平面GCF，所以直线FB与平面ADE所成角也为直线FB与平面GCF所成角．由（II）知CG＝BG＝BC＝1，设Q为CG中点，连接BQ、FQ，所以BQ⊥GC．因为FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BQ，因为FC∩GC＝C，所以BQ⊥平面GCF，所以∠BFQ为直线FB与平面GCF所成角，……………（11分）因为BQ＝CG＝，在直角△BCF中，FB＝＝，sin∠BFQ＝＝＝，所以直线FB与平面ADF所成角正弦值为．……………（13分）18．（13分）已知数列{a n}为等比数列，数列{b n}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1+a2，a3＝2b3﹣6．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．【解答】解：（I）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d．…………………………（1分）由题意得：1+d＝1+q，q2＝2（1+2d）﹣6，…………（2分）解得：d＝q＝2，…………………（3分）所以：a n＝n﹣1，b n＝2n﹣1．……………………………（5分）（II）证明：因为c n＝＝＝，……（7分）所以T n＝[（1﹣）+（﹣）+…+﹣+﹣]＝（1+﹣﹣）＝……………（10分），n→+∞时，→因为T n在[1，+∞）单调递增，所以当n＝1时，T n取最小值T1＝，…（12分）所以．．…………………………………………（13分）19．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线y＝k（x﹣1）（k＞0）与椭圆C相交于A、B两点，且与x轴，y 轴交于M、N两点．（i）若＝，求k的值；（ii）若点Q的坐标为（），求证：为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵e＝＝，∴a2＝2c2，代入a2＝b2+c2得b＝c．又椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2，即b×2c＝2，即bc＝2，以上各式联立解得a2＝4，b2＝2，则椭圆方程为+＝1．（Ⅱ）（ⅰ）直线y＝k（x﹣1）与x轴交点为M（1，0），与y轴交点为N（0，﹣k），联立消去y得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣4＝0，△＝16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣4）＝24k2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，又＝（x2﹣1，y2），＝（﹣x1，﹣k﹣y1），由＝得：x1+x2＝＝1，解得：k＝±．由k＞0得k＝；证明（ⅱ）由（ⅰ）知x1+x2＝，x1x2＝，∴＝（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）＝（x1﹣）•（x2﹣）+y1•y2，＝（x1﹣）•（x2﹣）+k2（x1﹣1）（x2﹣1），＝（1+k2）x1x2+（﹣﹣﹣k2）（x1+x2）+k2+，＝（1+k2）+（﹣﹣﹣k2）+k2+，＝+＝﹣4+＝﹣为定值．∴为定值．20．（14分）设函数f（x）＝2lnx+，g（x）＝2x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）在（0，e2]上恰有2个零点，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＝1时，若h（x）＝f（x）+2g（x）时，若对任意的正整数n在区间[]上始终存在m+5个数使得h（a1）+h（a2）+h（a3）+…+h（a m）＜h（a m+1）+h（a m+2）+h（a m+3）+h（a m+4）+h（a m+5）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）＝﹣＝……………（2分）所以f′（1）＝1且f（1）＝1，由导数几何意义知f（x）在点（1，f（1））处切线方程为：y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0．………………………………（4分）（II）由g（x）＝2x﹣alnx＝0，∴＝………………………（5分）令p（x）＝，所以p′（x）＝，所以p（x）在（0，e）上单调递增，在（e，e2]上单调递减，所以当x＝e时，p（x）取得极大值，也是最大值．…………………（7分）因为p（e）＝，p（e2）＝且x→0时，p（x）→﹣∞，故≤＜，所以2e＜a≤e2………（9分）（III）由题意h（x）＝+4x，h′（x）＝．……………………（10分）因为x∈[，6+n+]，所以h′（x）≥0，所以h（x）在[，6+n+]单调递增，∴h（x）min＝h（）＝4，h（x）max＝h（6+n+）．由题意，mh（）＜5h（6+n+）恒成立．……………………………（12分）令k＝6+n+≥8，且h（k）在[6+n+，+∞）上单调递增，h min（k）＝，因此4m＜5×，而m是正整数，故m≤40，所以m＝40时，存在a1＝a2＝…＝a40＝，a m+1＝a m+2＝a m+3＝a m+4＝a m+5＝8时，对所有n满足题意，∴m max＝40．…（14分）。

2018年天津文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 共150分, 考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页。

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答在试卷上的无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1．每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题, 每小题5分, 共40分。

参考公式:·如果事件A, B 互斥, 那么P(A∪B)=P(A)+P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.·棱锥的体积公式, 其中表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高.一. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.（1）设集合, , , 则（A）{1,1}-（B）{0,1}（C）{1,0,1}-（D）{2,3,4}（2）设变量,x y满足约束条件5241x yx yx yy+≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y=+的最大值为（A）6 （B）19（C）21 （D）45（3）设, 则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 若输入的值为20, 则输出的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知 , 则的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >>（C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数的图象向右平移个单位长度, 所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线的离心率为2, 过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和 , 且则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中, 已知 , 则的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市滨海新区2018届高三毕业班联考数学(文)试卷含答案

2018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页。
, 共 150 分 , 考试时间 120 分钟。
参考公式：圆柱的体积公式 V sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高 1
C. (1,0)
D. ( 2,0)
x x a 2x , 若存在 a 2，3 ，使得关于 x 的函数 y f x
tf a
有三个不同的零点，则实数 t 的取值范围是（
）
A． 9，5 84
25 B ． 1，
24
9 C ． 1，
8
5 D ． 1，
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 110 分 )
二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在试题的相应的横线上 .
锥体的体积公式 V sh ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 3
第 I 卷（选择题，共 40 分）
一 . 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 已知全集 U {1,2,3,4,5} , 集合 A {1,5} , 集合 B { 2,3,5} , 则 CU B A ( )
A.1 B. 2 C. 4 D.7
4. 若 a
(
1
1
)3
，
b
log 1 2, c
log 1 3 , 则 a,b,c 的大小关系是 (
)
2
3
2
A. b a c
B. b c a C. a b c D. c b a

天津市河西区2018-2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)含答案

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B U ·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV 31其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集110U n N n ，1,2,3,5,8A ，1,3,5,7,9B ，则U C A BI（A ）6,9（B ）6,7,9（C ）7,9（D ）7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y 则2z x y 的最小值等于（A ）5-2（B ）2（C ）32（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（4）设n a 是公比为q 的等比数列，则“1q ”是“n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线C :222210,0x y a b a b 的离心率为52,则C 的渐近线方程为（A ）14y x （B ）13y x （C ）12y x （D ）y x（6）设3log 7a ， 1.12b ， 3.10.8c ，则（A ）c a b （B ）ba c （C ）abc （D ）bc a （7）已知函数x x f 2sin ，其中为实数，若6f x f 对R x 恒成立，且f f 2，则x f 的单调递增区间是（A ）Z k k k 32,6（B ）Zk k k 2,（C ）Z k k k 6,3（D ）Zk k k ,2（8）在平行四边形ABCD 中，2AD uuu r ，4CD uu u r ，60ABC ，F E,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF 交于H ，则DE AH 的值（A ）16（B ）12（C ）165（D ）125河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2018年天津市河北区高三数学二模(文)试题(解析版)

河北区2017－2018学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出，再求即可得到结论．详解：∵，∴，∴．故选B．点睛：本题考查集合的补集和交集运算，属于容易题，主要考查学生的运算能力和运用数形结合解题的能力．2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先由三视图得到几何体，并分析出几何体的特征，然后再求出其体积．详解：由三视图可得该几何体为三棱柱，且底面为边长是2的等边三角形，高为1，故其体积为．故选A．点睛：（1）在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．（2）在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑． 3. 命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．详解：由题意得，命题的否定为：．故选C ．点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．4. 从数字1，2，3，4，5中任取2个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】可以构成的两位数的总数为20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.所以所求概率为.本题选择B 选项.5. 己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线的左、右顶点，点M 在双曲线上，且△ABM是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M 在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM 中，且，由此可得点M 的坐标，然后根据点M 在双曲线上可得，故可得曲线方程．详解：由题意得，故双曲线的方程为．设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰△ABM中，有且，∴点M的横坐标为，纵坐标为，∴点M的坐标为．又点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．故选D．点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．6. 若函数在上单调递减，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数在上单调递减，．在上单调递减，求得，故选D．考点：正弦函数的单调性【名师点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性，属中档题．解题时利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的减区间，结合条件可得，，由此求得的范围，从而得出结论．7. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. 6C. 9D. 16【答案】B【解析】分析：由得，由此可得，，将代入所求值的式子中，利用基本不等式可求得最小值．详解：∵正数满足，∴，解得．同理．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为6．故选B．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．8. 已知函数，若存在互不相等的实数a，b，c，d，满足f (a)=f (b)=f (c)=f (d)=m.则以下三个结论：①m∈[l，2)；②a+b+c+d∈，其中e为自然对数的底数；③关于x的方程f (x)=x+m恰有三个不相等的实数解。

天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考(二)数学(文)试题+word版含答案

2018 年天津市十二要点中学高三毕业班联考（二）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟．祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题，共40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再填涂其余答案，不可以答在试卷上。

参照公式：锥体的体积公式V 1 Sh .此中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高. 3一、选择题：此题共8 小题，每题 5 分，共40 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 会合M{ x | lg x0} ,N{ x | x24},则M N（）A. (1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]2. 从大小同样的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，则拿出的两个小球中没有红色的概率为（）A. 2B.3C.5D.9 55 6 103.阅读右侧的框图，运转相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S的值为（）A. 3B.4C.6D.8 79794. 若“x10 ”是“x a 2”的充足而不用要条件，则实数a 的x3取值范围是（）A. (1,3]B. [1,3]C. ( 1,3]D. [1,3]5.已知双曲线C :x2y21(a 0,b 0) ,此中，双曲线半焦距为 c ,若抛物线 y24cx 的a2b2准线被双曲线 C 截得的弦长为2ae 2 （ e 为双曲线 C 的离心率），则双曲线 C 的渐近线方程3为（）A. y1 x B. y2x C. y3x D. y6 x22226. 已知奇函数 f ( x) 在 (, ) 上是增函数 , 若 af (log 1 3) , bf log 2 (sin ) ,27c f (0.20.3 ) ，则 a, b, c 的大小关系为（）A. a b cB. c a bC. c b aD. b c a7. 函数 f (x)sin x3 cos x( x R) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离是，将4f ( x) 的图象向左平移个单位长度后获取函数g( x) 的图象，则函数g( x) 在0，上的32单一增区间为（）A. [0, ]B.[ , ]C.[,3 ]D.[3, ] 88 2 8 8 82log 1 x, x8. 已知函数 f ( x)2, 函数 g( x) x 3 , 若方程 g( x) xf ( x) 有 4 个1 15 , x a x2 4不一样实根 , 则实数 a 的取值范围为（）A. (5,15) B. (5,15] C. ( 3,5) D. (3,5)22第Ⅱ卷 ( 非选择题，共110 分 )二 . 填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卷42中相应的横线上 .44正视图侧视图9. 已知复数 z 12 i , z 23 2i ，则 z z 2 在复平面内所对应的点位于4z 1第象限 .俯视图10. 若曲线 yax e x 在点 (0,1) 处的切线方程为 y2x b ，则 a b．11. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为．12. 已知圆C的圆心在x 轴的正半轴上，且y轴和直线3x4 y 40 均与圆 C 相切，则圆C的方程为．a0,b1且 a b2a23b2213.已知,的最小值为．则a b 1以下图在ABC 中, AB AC3,BAC90C14., D BC,M 点在ACD的内部（不含界限）1AB m AC ,则DM BM 的D ,若AM3取值范围．A B三 . 解答题：本大题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13 分）在ABC 中，角A, B, C所对的边分别是a,b,c，且1,b c 1, c o sA3ABC 的面积为 2 2 .（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求 cos(2A) 的值.616.（本小题满分13分）“五一”时期, 为了知足广大人民的花费需求, 某共享单车企业欲投放一批共享单车 , 单车总数不超出 100辆 , 现有 A,B 两种型号的单车 : 此中 A 型车为运动型 ,成本为 400 元/ 辆 , 骑行半小时需花销0.5元 ;B 型车为轻巧型 , 成本为 2400 元 / 辆 , 骑行半小时需花销 1 元 . 若企业投入成本资本不可以超出8 万元 , 且投入的车辆均匀每车每日会被骑行2次 , 每次不超出半小时 ( 不足半小时按半小时计算 ), 问企业怎样投放两种型号的单车才能使每日获取的总收入最多，最多为多少元？17. ( 本小题满分13 分）如图, 四棱锥P ABCD 中, PA CD , PADABC 90 ,AB// CD, DC CB 1AB 1,PA 2 .P 2（Ⅰ）求异面直线AB 与 PD 所成角的余弦值；（Ⅱ）证明：平面PAD平面 PBD ；D CA B（Ⅲ）求直线DC 与平面 PBD 所成角的正弦值.18. ( 本小题满分 13 分）已知b n为正项等比数列， b22,b4 8, 且数列a n知足：a nb n 1 log 2 b n.（ I ）求a n和b n的通项公式；（ II ）求数列a nnT n恒建立的取值范围 .的前 n 项和 T n，并求使得（ - 1）19. （本小题满分14分）已知椭圆x2y21( a b 0) 左极点为 M ，上极点为 N ,直a 2 b 2线 MN 的斜率为1. 2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线 l : y 1 x m( m 0) 与椭圆交于A, C两点,与y轴交于点 P ,以线段 AC 为对2角线作正方形ABCD ,若BP 10. 2（ i ）求椭圆方程；（ ii ）若点E在直线MN上 , 且知足EAC 90 ,求使得 EC 最长时,直线AC的方程 .20. （本小题满分 14 分）已知函数f (x)x 2a x2x . , 函数g( x) x ln xe x e2（Ⅰ）求函数 f ( x) 的极值；（Ⅱ）当 a0 时,证明：对全部的x (0,) ,都有 f (x) g( x)x 恒建立；1（Ⅲ）当 a [0, ) 时,函数y g ( x), x (0, e]有最小值,记g( x)的最小值为h( a), e e证明：h(a) 1 ;22018 年天津市十二要点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：此题共8 个小题，每题5 分，共40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CBABBDCB二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．9．一；10． 2；11. 16；12． ( x2) 2 y24 ；13. 15;（ 1，2）.14.6 小题，共 80 分． 2三、解答题：本大题共15．（本小题满分13 分）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b,c ，且b c1, c o sA1 , ABC 的面积为 22 3（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求 cos(2A)的值.6解：（Ⅰ）由 cos A 1 , 0<A< , 得 sinA=22 ,,,,,,,2 分33S= 1bcsinA=2 2 , 解得： bc6 ,,,,,,3 分2又 a2b2c22bc cos A(b c)22bc2bc 9 ,,,,,,5 分3即 a 3. ,,,,,,6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cos2 A 2cos 2 A17 ， ,,,,, 8 分9sin 2 A 2sin Acos A4 2 10 分9,,,,,故 cos(2A)=cos2Acos sin 2 Asin ,,,,,11 分6664 27 313 分18,,,,,16. （本小题满分 13 分）“五一”时期，为了知足广大人民的花费需求，某共享单车企业欲投放一批共享单车 , 单车总数不超出 100 辆 , 现有 A,B 两种型号的单车 : 此中 A 型车为运动型 ,成本为 400 元/ 辆 , 骑行半小时需花销 0.5 元 ;B 型车为轻巧型 , 成本为 2400 元 / 辆 , 骑行半小时需花销 1 元 . 若企业投入成本资本不可以超出8 万元 , 且投入的车辆均匀每车每日会被骑行2次 , 每次不超出半小时 ( 不足半小时按半小时计算 ), 问企业怎样投放两种型号的单车才能使每日获取的总收入最多，最多为多少元？解 : 依据题意, 设投放 A 型号单车x 辆,B型号单车y 辆,单车企业可获取的总收入为z元;,1分目标函数为 z 2 0.5x 2 y x2y . ,,,,,2分x y100x y100x ，400x2400y80000x 6 y2005 分y 知足的拘束条件为：, 即,,,,,x xy0y0该二元一次不等式组所表示的平面地区为图中暗影部分所示.Mx6y200x y100x2y0；,,,,,8 分考虑 z x2y ，将它变形为：y 1z，这是斜率为1.z x，随 z 变化的一族平行直线2222为直线在 y 轴上的截距,当z取最大值时，z 的值最大，所以由上图可知，当直线z x2y 2经过可行域中的点M 时，截距z最大，即z最大.,,,,,11 分2解方程组 {x y10012 分x 6 y得点 M 的坐标为(80,20). ,,,,,200所以 z 的最大值为80 220 120 元.答：企业投放 A 型号单车80 辆 ,B 型号单车20 辆时每日获取的总收入最多，最多为120 元. ,,,,,13 分17. ( 本小题满分13 分）如图，四棱锥P ABCD 中， PA CD , PADABC 90 ,1AB 1,PA PAB// CD, DC CB 2 .2（Ⅰ）求异面直线AB 与 PD 所成角的余弦值；（Ⅱ）证明：平面PAD平面 PBD ；（Ⅲ）求直线DC 与平面 PBD 所成角的正弦值.D C 解：（Ⅰ）AB//CD ,,,,,1分A B PDC 为异面直线 AB与 PD所成角或其补角,,,,, 2 分,,,,,, 3 分, 而故,,,,, 4 分,,,,, 5 分（Ⅱ）由勾股定理得,,,,, 6 分,,,,,8 分,,,,,9 分（Ⅲ） AB // CD直线 DC 与平面 PBD 所成角即为直线与平面 PBD 所成角,,,,,10 分由（Ⅱ）可知，=又,,,,,11 分,,,,,12 分故直线 DC 与平面 PBD 所成角的正弦值为. ,,,,,13 分18. ( 本小题满分 13 分）已知b n为正项等比数列， b22,b4 8, 且数列a n知足：a nb n 1 log 2 b n.（ I ）求a n和b n的通项公式；（ II ）求数列a nnT n恒建立的取值范围 .的前 n 项和 T n，并求使得（ - 1）解：（ I ）为正项等比数列，设公比为，,,,,, 2 分,,,,, 3 分又,,,,, 4 分（II ）①②①- ②得,,,,,7 分而（）,,,,,8 分又单一递加 ,,,,,10 分,,,,,11 分,,,,,12 分综上的取值范围为 :,,,,,13 分19. （本小题满分14分）已知椭圆x2y21( a b0) 左极点为 M ，上极点为 N ,直a 2 b 2线MN的斜率为1 .2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线 l : y 1 x m( m0) 与椭圆交于A, C两点,与y轴交于点 P ,以线段 AC 为对2角线作正方形 ABCD ,若BP 10. 2（ i ）求椭圆方程；（ ii ）若点E在直线MN上 , 且知足EAC 90 ,求使得 EC 最长时,直线AC的方程 .解：（Ⅰ），，,,,,, 1 分,,,,, 3 分（Ⅱ）（ i ）方法一：设, 椭圆方程为，线段中点为，则,,,,, 5 分,,,,, 6 分,,,,,9 分椭圆方程为：,,,,,10 分（Ⅱ）（ i ）方法二：设, 椭圆方程为，线段中点为，则即又即化简为：代入整理得②,,,,,9 分由①②可得椭圆方程为：,,,,,10 分（ ii ）,,,,,使得 EC 最长，此时使得>建立。

2018年天津文数高考试题(word版含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增（B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考(二)数学(文)试卷+Word版含解析

天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合=，，。

故答案选C。

2.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数，由此能取出的两个小球中没有红色的概率为，求出即可。

【详解】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，基本事件总数，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数，取出的两个小球中没有红色的概率为．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。

3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是，故由此运算规律进行计算，当时不满足条件，退出循环，输出S的值即可。

【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得：，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故选：A．【点睛】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题。

4.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可。

【详解】解：由得，由得，若“”是“”的充分而不必要条件，则，得.故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键。

5.已知双曲线：，其中，双曲线半焦距为，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的准线为，从而可得到准线被双曲线截得的弦长为，化简即可求出，从而可得到双曲线的渐近线方程。

2018年天津市河西区高三二模数学(文科)试题Word版含答案

2018年天津市河西区高三二模试题数学（文科）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（） A ．4-B ．45-C ．4D ．452.设x ，y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（） A ．()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧4.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（） A ．4B ．5C ．6D ．75.将函数sin y x x =+（x R ∈）的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．3πB ．12π C ．6πD ．56π 6.若直线20ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（）A．32+BC ．14 D．32+7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：2221x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积（）A．4B．2C．8D．168.已知()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（） A ．0a <，0b <，0c < B ．0a <，0b >，0c > C ．22ac -<D ．1222ac<+<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=，若()U A B =∅ ð，则m = ．10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．11.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = ．12.如图，在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+= ．13.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为．14.已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数(())1y f f x =+的所有零点构成的集合为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 3sin b A c B =，6a =，1cos 3B =．（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）求cos(2)6B π+．16.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，CF =ACFE ⊥平面ABCD ，点M 为线段EF 中点．（Ⅰ）求异面直线ED 与MC 所成的角的正切值；（Ⅱ）求证：平面AMB ⊥平面MBC ；（Ⅲ）求直线BC 与平面AMB 所成角的正弦值．18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++…，求数列{}nb 的通项公式；（Ⅲ）令4n nn a b c =（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：22420x y x +-+=的圆心．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线1l ，2l ，当直线1l ，2l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．20.设函数31()(0)3f x x ax a =->，2()21g x bx b =+-．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求a ，b 的值；（Ⅱ）当12a b =-时，若函数()()f x g x +在区间(2,0)-内恰有两个零点，求a 的取值范围；（Ⅲ）当121a b =-=时，求函数()()f x g x +在区间[],3t t +上的最大值．2018年天津市河西区高三二模试题数学（文科）答案一、选择题1-5:DBADC 6-8: ACD二、填空题9.1或2 10.12 11.3 12.12 13.5414.113,,24⎧--⎨⎩ 三、解答题15.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由sin 3sin b A c B =，可得3a c =，又因6a =，故2c =．由2222cos b a c ac B =+-，则1cos 3B =，可得b = （Ⅱ）由1cos 3B =，可得sin 3B =，进而得27cos 22cos 19B B =-=-，sin 22sin cos 9B B B ==所以71cos(2)cos 2cossin 2sin666992B B B πππ+=-=-⋅=． 16.解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨，获得利润z 万元，依题意可得约束条件94360,45200,310300,0,0,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩利润目标函数612z x y =+．如图，作出可行域，作直线l ：6120x y +=，把直线l 向右上方平移至1l 位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时612z x y =+取最大值．解方程组310300,45200,x y x y +=⎧⎨+=⎩得(10,24)M ，所以生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润．17.（Ⅰ）解：取AC 的中点N ，连接DN ，EN ． ∵四边形ACFE 为矩形，M 为线段EF 中点， ∴//EM NC 且EM NC =， ∴//EN MC ，∴DEN ∠为异面直线ED 与MC 所成的角．在ADC ∆中，2AD DC ==，120ADC ∠=︒， ∴1DN =且DN AC ⊥，又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ， ∴DN ⊥平面ACFE ， ∴DN EN ⊥．在Rt EDN ∆中，EN =，tan DN DEN EN ∠==．（Ⅱ）证明：在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，2BC =，AC = ∴AC BC ⊥，又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE ， ∴BC AM ⊥．在矩形ACFE 中，∵AM MC ==，AC = ∴AM MC ⊥，又∵BC MC C = ， ∴AM ⊥平面MBC ，又∵AM ⊂平面AMB ， ∴平面AMB ⊥平面MBC ．（Ⅲ）过点C 作CH MB H ⊥=，由第（Ⅱ）问知平面AMB ⊥平面MBC MB =， ∴CH ⊥平面AMB ，∴CBH ∠为直线BC 与平面AMB 所成的角.在Rt BCM ∆中，MC =，2BC =，∴MB =5BC MC CH MB ⋅==，∴sin CH CBH CB ∠==∴直线BC 与平面AMB .18.解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =．（Ⅱ）31223(1)31313131n n n b b b ba n =++++≥++++…，① 3+112+123+13131313131n n n n n b b b b ba =++++++++++…，②②-①得111231n n n n b a a +++=-=+，112(31)n n b ++=+，而18b =，故2(31)nn b =+（*n N ∈）．（Ⅲ）∵(31)34n n n nn a b c n n n ==+=⋅+， ∴123n n T c c c c =++++ (2)3(1323333)(12)nn n =⨯+⨯+⨯++⨯++++……，令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯…，③ 则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯…，④ ③-④得，231233333nn n H n +-=++++-⨯…13(13)313n n n +-=-⨯-，1(21)334n n n H +-⋅+=，∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T +-⋅++=+．19.解：（Ⅰ）由C ：22420x y x +-+=，得22(2)2x y -+=，故圆C 的圆心为点(2,0)，从而可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其焦距为2c ，由题设知2c =，12e =，所以24a c ==，22212b a c =-=，故椭圆E 的方程为2211612x y +=．（Ⅱ）设点P 的坐标为00(,)x y ，1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，则1l ，2l 的方程分别诶1l ：010()y y k x x -=-，2l ：020()y y k x x -=-，且1212k k =，由1l 与圆C ：22(2)2x y -+=相切，=222010010(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，同理可得222020020(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，从而1k ，2k 是方程2220000(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦的两个实根，于是202200(2)20,8(2)20,x x y ⎧--≠⎪⎨⎡⎤∆=-+->⎪⎣⎦⎩① 且20122021(2)22y k k x -==--，由220020201,161221,(2)22x y y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪--⎩得20058360x x --=解得02x =-或0185x =．由02x =-，得03y =±；由0185x =，得05y =±，它们满足①式，故点P 的坐标为(2,3)-或(2,3)--或18(,55或18(,55-． 20.解：（Ⅰ）2'()f x x a =-，'()2g x bx =．因为曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，所以(1)(1)f g =，且'(1)'(1)f g =，即1213a b b -=+-，且12a b -=，解得13a =，13b =．（Ⅱ）记()()()h x f x g x =+,当12a b =-时，3211()32a h x x x ax a -=+--， 2'()(1)(1)()h x x a x a x x a =+--=+-，令'()0h x =，得11x =-，20x a =>，当x 变化时，'()h x ，()h x 的变化情况如表：所以函数()h x 的单调增区间为(,1)-∞-，(,)a +∞；单调减区间为(1,)a -．故()h x 在区间(2,1)--内单调递增，在区间(1,0)-内单调递减，从而函数()h x 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当(2)0,(1)0,(0)0,h h h -<⎧⎪->⎨⎪<⎩解得103a <<，所以a 的取值范围是1(0,)3．（Ⅲ）记()()()h x f x g x =+，当121a b =-=时，31()13h x x x =--，由（Ⅱ）()h x 的单调增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；单调减区间为(1,1)-． ①当31t +<-时，即4t <-时，()h x 在区间[],3t t +上单调递增，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为33211(3)(3)(3)138533h t t t t t t +=+-+-=+++；②当1t <-且131t -≤+<，即42t -≤<-时，()h x 在区间[,1)t -上单调递增，在区间[]1,3t -+上单调递减，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为1(1)3h -=-；当1t <-且13t ≤+，即21t -≤<时，32t +<且(2)(1)h h =-，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为1(1)3h -=-；③当11t -≤<时，321t +≥>，()h x 在区间[,1)t 上单调递减，在区间[]1,3t +上单调递增，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为()h t 与(3)h t +中的较大者，由(3)()3(1)(2)h t h t t t +-=++知，当11t -≤<时，(3)()h t h t +≥，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为321(3)3853h t t t t +=+++； ④当1t ≥时，()h x 在区间[],3t t +上单调递增，所以()h x 在区间[],3t t +上的最大值为321(3)3853h t t t t +=+++．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3,2{=M ，集合}6,5,4{=N ，则集合=)(N M C U （） A ．}5,3,2,1{ B ．}7,6,3,2{ C ．}7,6,5,3,2,1{ D ．}7,6,3,2,1{2．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤42x y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（）A ．15B ．37C ．83D ．1777．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，且它的一个焦点在抛物线xy 242=的准线上，则双曲线的方程是（）A ．11083622=-y x B ．13610822=-y x C ．127922=-y x D ．192722=-y x5．设R x ∈，则“1->x ”是“4|5|<-x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知向量AB 与AC 的夹角为0120，2||,5||==AC AB ，若AC AB AP +=λ，且6-=⋅BC AP ，则实数λ的值为（） A ．21-B ．21C ．101-D ．101 7．将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移ϕ（20πϕ<<）个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(x g 在区间]6,0[π上单调递增，则实数ϕ的取值范围是（）A ．]4,12[ππ-B ．)125,6[ππC ．]4,6(ππ D ．]4,0(π 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f ln )(=.记))21((3f a =，)21(log3f b -=，)3(f c =，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知i 为虚数单位，复数i i z 32)1(-=+，则z 的虚部为 .10．已知函数xe x xf 3)(2-=，)('x f 为)(x f 的导函数，则=)1('f .11．已知直线02)1(=+++y x k 恒过定点C ，且以C 为圆心，5为半径的圆与直线0143=++y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长为 .12．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm .13．已知函数)0,0(log 2>>-=b a b x a y 的图象过点)1,41(-，则ba 12+的最小值为 . 14．已知函数⎩⎨⎧+∞∈--∈+-=),0(),2(]0,2[|,1|1)(x x f x x x f ，若函数b x f x x g +-=)(31)(在区间]6,2[-内有3个零点，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且97cos ,2,6===+B b c a . （1）求c 和A sin 的值；（2）求)2sin(B A -的值.16．某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为21,A A ，乙校教师记为21,B B ，丙校教师记为C ，丁校教师记为D .现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（2）求教师1A 被选中的概率；（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.17．在等腰梯形ABCD 中，CD AB //，直线⊥FC 平面ABCD ，FC ED //，点G 为AB 的中点，且222====CD ED AB FC ，060=∠ABC .（1）求证：//AE 平面GCF ；（2）求证：平面⊥ACF 平面BCF ；（3）求直线FB 与平面ADE 所成角的正弦值.18．已知数列}{n a 为等比数列，数列}{n b 为等差数列，且111==a b ，212a a b +=，6233-=b a . （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设21+=n n n b b c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，证明：3151≤≤n T .19．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线)0)(1(>-=k x k y 与椭圆C 交于B A ,两点，且与x 轴，y 轴交于N M ,两点. （i ）若AN MB =，求k 的值；（ii ）若点Q 的坐标为)0,47(，求证：⋅为定值. 20．设函数)(ln 2)(,1ln 2)(R a x a x x g xx x f ∈-=+=. （1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若函数)(x g 在],0(2e 上恰有2个零点，求a 的取值范围；（3）当1=a 时，若)(2)()(x g x f x h +=对任意的正整数n 在区间]16,21[nn ++上始终存在5+m 个整数使得)()()()()()()()()(54321321+++++++++<++++m m m m m m a h a h a h a h a h a h a h a h a h 成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题： 9．25-10．e 4 11．212 12．π2316+ 13．9 14．]32,34(- 三、解答题：15．解：（1）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得)cos 1(2)(22B ac c a b +-+=，又97cos ,2,6===+B b c a ，所以9=ac ，解得3,3==c a在ABC ∆中，924cos 1sin 2=-=B B ，由正弦定理得322sin sin ==b B a A ，所以3=c ，322sin =A .（2）因为c a =，则A 为锐角，所以31sin 1cos 2=-=A A ， ∴924313222cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ， 979821sin 212cos 2-=⨯-=-=A A .所以)2sin(B A -81256924)97(97924sin 2cos cos 2sin =⨯--⨯=-=B A B A 16．解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ，},,{21D B A ，},,{1D C A ，},,{12C B A ，},,{12D B A ，},,{22C B A ，},,{22D B A ，},,{2D C A ，},,{1D C B ，},,{2D C B 共有12种不同可能结果. （2）组成人员的全部可能结果中，1A 被选中的结果有},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ， },,{21D B A ，},,{1D C A 共有5种，所以所求概率125=P .（3）宣讲团没有乙校代表的结果有：},,{1D C A ，},,{2D C A 共2种结果，所以所求概率为61122==P .17．（1）证明：取FC 中点N ，连接EN ，因为FC ED //，ED FC 2=，所以ED 平行且等于NC ，所以四边形EDCN 是平行四边形，所以EN 平行且等于DC ，连接EN NG ,平行且等于DC ，又DC 平行且等于AG ，所以EN 平行且等于AG ，所以四边形EAGN 是平行四边形，所以NG EA //，又⊄EA 平面GCF ，⊂NC 平面GCF ，所以//AE 平面GCF .（2）∵DC 平行且等于AG ，∴四边形AGCD 为平行四边形， ∴CG AD =，∵BC AD =，∴GC BC =，∵060=∠ABC ，∴BCG ∆为等边三角形， ∵2=AB ， ∴121===AB BG BC ，由余弦定理得 3cos 2222=∠⨯⨯-+=ABC BC AB BC AB AC ，所以222AB BC AC =+即090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，又CF AC ⊥，C FC BC = ，所以⊥AC 平面BCF ，又⊂AC 平面ACF ，所以平面⊥ACF 平面BCF .（3）因为FC ED //，⊄ED 平面DCF ，⊂FC 平面DCF ，所以//ED 平面DCF ，由（1）知//AE 平面GCF ，且D ED AD = ，所以平面//ADE 平面GCF ，所以直线FB 与平面ADE 所成角也为直线FB 与平面GCF 所成角.由（2）知1===BC BG CG ，设Q 为CG 中点，连接FQ BQ ,,所以GC BQ ⊥. 因为⊥FC 平面ABCD ，所以BQ FC ⊥，因为C GC FC = ，所以⊥BQ 平面GCF ，所以BFQ ∠为直线FB 与平面ADE 所成角，因为2323==CG BQ ，在直角BCF ∆中，522=+=BC FC FB ，1015523sin ===∠FB BQ BFQ 所以直线FB 与平面ADE 所成角的正弦值为1015. 18．（1）设数列}{n a 的公比为q ，数列}{n b 的公差为d 由题意得q d +=+11，6)21(22-+=d q 解得2==q d ，所以12,21-==-n b a n n n（2）证明：因为21+=n n n b b c )321121(41)32)(12(1+--=+-=n n n n所以)]321121()121321()7131()511[(41+--++--++-+-=n n n n T n)321121(4131)321121311(41+++-=+-+-+=n n n n 因为0)321121(41>+++n n ，所以31<n T又因}{n T 在),1[+∞单调递增，所以当1=n 时，n T 取最小值511=T ，所以3151≤≤n T .19.解：（1）因为)0(12222>>=+b a b y a x 满足222c b a +=，由离心率为22，所以22=a c ，即222c a =，代入222c b a +=得22c b =.又椭圆C 的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为2，即2221=⨯⨯c b ，即2=bc ，422=c b ，以上各式联立解得2,422==b a ，则椭圆方程为12422=+y x （2）（i ）直线)1(-=x k y 与x 轴交点为)0,1(M ，与y 轴交点为),0(k N -，联立⎩⎨⎧=+-=42)1(22y x x k y 消去y 得0424)21(2222=-+-+k x k x k ，01624)42)(21(4162224>+=-+-∆k k k k设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214kk x x +=+ 又),(),,1(1122y k x AN y x MB ---=-=，由AN MB =得12142221=+=+kk x x 解得22±=k ，由0>k 得22=k（ii ）由（i ）知222122212142,214k k x x k k x x +-=+=+，所以QB QA ⋅21212211)47)(47(),47(),47(y y x x y x y x +--=-⋅-=)1)(1()47)(47(21221--+--=x x k x x1649214)47()1(2222212+++--++=k k k k x x k 164921247424222242242++++---+-=k k k k k k k k 1615164941649214822-=+-=++--=k k 为定值所以QB QA ⋅为定值.20.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，所以221212)('xx x x x f -=-= 所以1)1('=f 且1)1(=f由导数几何意义知)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为11-=-x y ，即0=-y x（2）由0ln 2)(=-=x a x x g ，∴xxa ln 2=令xx x p ln )(=，所以2ln 1)('x xx p -=，所以)(x p 在),0(e 上单调递增，在),(2e e 上单调递减，所以当e x =时，)(x p 取得极大值，也是最大值.因为ee e e p 1ln )(==，22222ln )(e e e e p ==，且0→x 时，-∞→)(x p ，故e a e1222<≤，所以22e a e ≤<（3）由题意x x x h 41)(+=，2214)('xx x h -=，因为]16,21[n n x ++∈，所以0)('≥x h所以)(x h 在]16,21[nn ++上单调递增，∴4)21()(min ==h x h ，)16()(max nn h x h ++=由题意，)16(5)21(nn h mh ++<恒成立令816≥++=n n k ，且)(k h 在]16,21[n n ++上单调递增，8257)(min =k h因此825754⨯<m ，而m 是正整数，故40≤m ，所以40=m 时，存在214021====a a a ，854321=====+++++m m m m m a a a a a 时，对所有n 满足题意， ∴40max =m .。