江苏省南通市海安县届九年级数学3月形成性练习月考试题含解析
2016-2017年江苏省南通市海安县紫石中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6 4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．17．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第象限．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为．16．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣【解答】解：根据相反数的含义，可得3和﹣3互为相反数，和﹣互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和﹣3．故选：B．2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元【解答】解：678.89亿＝67889000000＝6.7889×1010．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①367人中至少有2人的生日相同是必然事件，属于确定事件；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2是必然事件，属于确定事件；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖是随机事件；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，属于确定事件．故选：C．5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【解答】解：根据题意得方程的解为x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入x2+（m+1）x+＝0得1+m+1+＝0，解得m＝﹣把x＝﹣1代入x2+（m+1）x+＝0得1﹣m﹣1+＝0，解得m＝，即m的值为﹣或．故选：C．7．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝，∴△ABC∽△DEF，故选：B．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝AB，BD＝AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝AB，CF＝AB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（BD•CF）＝（）：（）＝2：3．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝AB，BC＝AB，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：3，故选：D．10．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．【解答】解：由图可计算得到△ABC的各边分别为2，2，2，．△DEF的各边分别为，2，，∵＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠ACB＝∠E，∴tan∠ACB＝tan E＝，故答案为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵S △ABC＝S，由此可得S阴影＝S＝π＝π．故答案为：π．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为5．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵S△AOB＝2，即﹣＝2，解得：k＝5，故答案为：516．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°，∵∠B＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC＝BC•FG，∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3﹣4×＝2+2﹣2＝2；（2）（+）÷+，＝×+，＝+＝＝＝．把a＝2+代入，得原式＝＝+1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4），∴﹣k+4＝k，解得k＝2，故反比例函数的解析式为y＝，又知A（1，2）在一次函数y＝x+b的图象上，故2＝1+b，解得b＝1，故一次函数的解析式为y＝x+1；（2）由题意得：，解得x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B＝S△A0C+S△C0B＝×1×2+×1×1＝1+＝．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB＝30°，AE∥BF，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60，∴AD＝BD＝30，∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30，则tan C＝，∴CD＝＝10，∴BC＝30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC＝60°，又∵DM＝DC，∴△CDM是等边三角形，即DM＝CM＝CD，∴∠DMC＝60°，∴∠ADB＝∠DMC＝60°，∴CM∥AD；（2）∵∠DAC＝∠DBC，∠BMC＝∠ADC＝120°，而AC＝BC，∴△ADC≌△BMC，∴BM＝AD＝1，∴BD＝BM+MD＝1+2＝3，由（1）可得，△ADE∽△CME，而AD＝1，CM＝2，∴＝＝＝，又∵MD＝2，∴DE＝，ME＝，∵＝，且点E在线段AC上，∴AE＝AC，∵∠BAC＝∠BDC＝60°，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△DCE，∴＝，∴＝，又∵AB＝AC，∴AB2＝7，即AB＝＝BC，∵AD＝1，CM＝2，CM＝CD，∴AD：CD＝1：2，又∵∠ADE＝∠CDE＝60°，∴BD平分∠ADC，∴AE：CE＝AD：CD＝1：2，∴CE＝AC，∴△BCE的面积＝×△ABC的面积＝××（）2＝．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，解得：x＝3或x＝12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，∵a＝﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC．∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝CF，∵EO＝，∴CA＝CF＝2，∴BC＝2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM＝CN．证明：连接FN，∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF＝BN，∴∠CFN＝∠FNB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵EO∥BC，∴∠EOM＝∠DBC＝45°，∠OEM＝∠FCN，∴∠CFN＝∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，∵EO＝CF，27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．【解答】解：（1）观察图象可知，AD＝BC＝5×2＝10，BE＝1×10＝10，ED＝4×1＝4，AE＝10﹣4＝6在Rt△ABE中，AB＝＝＝8，如图1中，作PM⊥BC于M．∵△ABE∽△MPB，∴＝，∴PM＝t，当0＜t≤5时，△BPQ的面积y＝•BQ•PM＝•2t•t＝t2．（2）①当P在BE上时，点C在C处时，由（1）可知BC＝BE＝10，ED＝4，∵BE＝BC＝10，∴当AE＝AP＝6时，△PQB与△ABE相似，∴t＝6．②当点P在ED上时，观察图象可知，不存在△．③当点P在DC上时，设PC＝a，当＝时，∴＝，∴a＝，此时t＝10+4+（8﹣）＝14.5，∴t＝14.5s时，△PQB与△ABE相似．（3）如图3中，设EG＝m，GH＝n，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴m＝，在Rt△BIG中，∵BG2＝BI2+GI2，∴（）2＝62+（8+n）2，∴n＝﹣8+或﹣8﹣（舍弃），∵∠BIH＝∠BCG＝90°，∴B、I、C、G四点共圆，∴∠BGH＝∠BCI，∵∠GBF＝∠HBI，∴∠GBH＝∠CBI，∴△GBH∽△CBI，∴＝，∴＝，∴IC＝﹣．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y＝x2﹣x﹣；∵直线y＝kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+＝0，解得：k＝，∴直线的解析式是y＝x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE＝6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM＝（x+）﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM＝CE，即﹣x2+x+4＝6解这个方程得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝4时，y＝﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE＝8，CE＝6 由勾股定理得：DC＝＝10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN＝∠DCE，∵∠PNM＝∠DEC＝90°，∴△PMN∽△CDE，∴＝，即＝，化简整理得：m与x的函数关系式是：m＝﹣x2+x+，m＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x＝3时，m的最大值是15．。
2022年江苏省九年级数学3月月考试题(附答案)
江苏省九年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．实数-17的相反数是（ ）A. 17B.171 C. -17 D. 171- 2.若一组数据1,0,2,4,x -的极差为7，则x 的值是( )A. 3-B. 6C.7D.6或3- 3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )第6题4.下列运算正确的是( ) A ． 336x x 2x ⋅= B ．()2242x 4x =-- C ．()236x x = D ．55x x x ÷=5.某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =-C ．60045050x x =+D ．60045050x x =-6.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为 ( ) A. 56° B. 44° C. 34° D. 28°7.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ( ) 第7题 A. 3π B. 3 C. 6π D. 68.在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P 的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．112 ，，C ．113 ，，D ．123 ，， 10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是（ ）． A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11. 因式分解：=+a a 3212．据有关部门统计，截止到5月1日，重庆市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 .13.任意五边形的内角和为 ．14．若函数m 1y x-=的图象在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是 (写出一个即可) 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD=4，CD=2，则AB 的长是 ．第15题 第16题 第17题16.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ． 17. 如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x ，CD=y ，则y 与x 的函数关系式为 ．18.设122014a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本题满分8分）计算：（1）()12614201434-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--+ ； （2） （x+2）2+x （2﹣x ） ；20．（本题满分8分）（1）解方程：（1）x 2－6x ＋8=0 ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2(x －1)≥x ＋1，x －2＞13(2x －1). ；21．（本题满分6分）某校抽样调查了部分初三学生的升学意向，调查结果有三种情况：A ．考上三星级高中；B ．考取四星级高中；C ．进入职业技术学校．教务处将调查数据进行了整理，绘制了如下不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了学生 名； (2)求出图②中B 区域圆心角的度数；(3)若该校初三学生共有600名，请用样本估计 该校学生中目标“考取四星级高中”的人数．22．（本题满分8分）小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元? 23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．24．（本题满分8分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.25．（本题满分8分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27.（本题满分10分）“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_______h；(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间？(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．28.（本题满分10分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.图2OQCDA B PP图1FEDCA BP答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1、A ； 2、D ； 3、D ； 4、C ； 5、A ； 6、C ； 7、B ； 8、C ； 9、D ； 10、D ； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）. 11、a(a+3)； 12、51063.5⨯； 13、540°；14、m<1即可；15、34； 16、5；17、)0(4>=x xy ；18、165；三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（本题满分8分，每题4分） （1）13； （2）6x+4； 20.解方程：（本题满分8分，每题4分） （1）4;221==x x ； （2）5>x ； 21．(本题满分6分，每小题2分) (1)60； （2） 114°； （3） 190； 22. (本题满分8分)解：解：（1）画树状图（或列表略）………………2分由树状图可知一共有10种等可能结果，其中符合要求有两种，………………3分 小美得到小兔玩具的概率=21105； ………………4分 （2）100人次玩此游戏,估计有2051100=⨯人次会获得玩具, ………………5分 花费20×5=100元, ……………6分估计将有100-20=80人次要付费，……………7分 估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元). ……………8分 23、（本题满分6分，（1）题3分，（2）题3分；）（1）证明：由旋转可得CD=CE ，且∠DCE=900，…………1分∵∠DCB+∠DCF=900，∠ECF+∠DCF=900，∴∠DCB=∠ECF. ……………2分 又∵CF=CB ，∴△BCD ≌△FCE （SAS ）. ……………3分 （2）∵EF ∥CD ，∴∠E+∠DCE=1800. ……………4分 又∵∠DCE=900，∴∠E=900. ……………5分∵△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC=∠E=900. ……………6分 24．（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分；） 解：（1）证明：连结OD .∵OD =OA ,EA =ED ，∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………1分∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE =∠OAE ……………2分∵AB ⊥AC , ∠OAE =90° ∴∠ODE =90°∴DE 是⊙O 的切线. ………3分（2）∵OA =3, AE =4 ∴OE =5 ………4分又∵AB 是直径, ∴AD ⊥BC ………5分 ∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90° 又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE =EC ， ………6分 ∴E 是AC 的中点. ………7分∴OE ∥BC 且 OE =12BC∴BC =10 ………8分 25．（本题满分8分；）过C 点作FG ⊥AB 于F ，交DE 于G ．………1分∵CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，∠ACD 为80°， ∴∠ACF=90° 12°﹣80°=22°，…………2分 ∴∠CAF=68°，………3分在Rt △ACF 中，CF=AC ⨯sin ∠CAF≈0.744m ，………5分 在Rt △CDG 中，CG=CD ⨯sin ∠CDE≈0.336m ，………7分∴FG=FC+ CG≈1.1m ．故跑步机手柄的一端A 的高度约为1.1m ．………8分26．（本题满分12分，（1）题4分，（2）题4分） 解：（1）∵c bx x y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++.041,05425c b c b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.45,1c b ∴抛物线的解析式为45412--=x x y .···················2分 (2) 过点A '作E A '⊥x 轴于E ，AA /与OC 交于点D ，···················3分 ∵点C 在直线y=2x 上， ∴C （5，10）···················4分 ∵点A 和A '关于直线y=2x 对称，∴OC ⊥A A '，D A '=AD.∵OA=5，AC=10,∴222251055OC OA AC =+=+=.··················5分 ∵AD OC AC OA s AOC ⨯=⨯=∆2121, ∴25AD =.∴45AA '=.·············6分在EA A Rt '∆和Rt OAC Rt ∆中，∵∠AE A '+∠AC A '=90°，∠ACD+∠AC A '=90°， ∴∠AE A '=∠ACD. 又∵∠EA A '=∠OAC=90°，∴EA A Rt '∆∽OAC Rt ∆.···················7分 ∴.A E AE AA OA AC OC ''==即4551055A E AE '==.∴E A '=4，AE=8. ∴OE=AE －OA=3.∴点A /的坐标为（﹣3,4）.············8分 当x=﹣3时，215(3)3444y =⨯-+-=. 所以，点A /在该抛物线上.················9分（3）存在.理由：设直线A C '的解析式为y=kx+b, 开始 入口 A B 出口 A B C D E A B C D EA B CEDO 1 2 3 4 56则⎩⎨⎧=+=+.4b k 3-,10b k 5，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.425,43b k ∴直线A C '的解析式为42543+=x y .··················10分 设点P 的坐标为)4541,2--x x x （，则点M 为)42543,+x x （. ∵PM ∥AC ，∴要使四边形PACM 是平行四边形,只需PM=AC.又点M 在点P 的上方， ∴ 10)4541()425432=---+x x x （. 解得5,221==x x （不合题意,舍去）当x=2时，49-=y .···················11分 ∴当点P 运动到），（492-时，四边形PACM 是平行四边形.····················12分27．（本题满分10分）（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了：2-1=1（h ）；····················2分 （2）∵乙用了6.5-0.5=6h 行驶了300km ， ∴乙的速度为：300÷6=50（km/h ）， ∴y 乙=50（x-0.5）=50x-25．····················4分 ∵甲乙家庭相遇在C ，∴当x=5时，y=225，即得点C （5，225）．····················5分由题意可知点B （2，60），设BD 所在直线的解析式为y=kx+b ，∴．解得．∴BD 所在直线的解析式为y=55x-50．····················7分当y=300时，x=．答：甲家庭到达风景区共花了h ．···············8分（3）符合约定．由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B 和D 相距最远． 在点B 处有y 乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；····················9分 在点D 有y-y 乙=5x-25=≤15．····················10分 28．（本题满分10分）（1）当点P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．·················1分 设AP=x ，则PB=8-x ，根据题意得这两个正方形面积之和=32)4(2)8(222+-=-+x x x ···············3分 所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；··············4分 （2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK 与△DFK ． 依题意画出图形，如图所示． 设AP=a ，则PB=BF=8-a ．∵PE ∥BF ，∴，即，∴PK=，∴DK=PD-PK= a-=，··············5分∴APK s ∆=PK •PA=••a=，DFK s ∆ =DK •EF=••（8-a ）=，∴APK s ∆=DFK s ∆；··············8分（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上， 若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点； 若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ． 此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO=PQ=4． 所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上． PQ 的中点O 所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如图所示：所以PQ 的中点O 所经过的路径的长为：×2π×4=6π；············1O 分。
江苏省2022年九年级下学期3月份月考数学试题3
30°60°B AD 海面江苏省 九年级下学期3月份月考数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．答题必须答在答题纸指定位置上，不在答题区域内或答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．－2的绝对值是【▲】 A ．－2 B ．2 C ．－21D ．21 2．计算32()a -的结果是【▲】 A ．6a B ．6a - C ．5a D ．5a - 3．如图所示几何体的主视图是【▲】4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤>-422xx 的解集是【▲】 A.8x ≥. B.2x >. C.02x <<. D.28x <≤5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=9，，则EC 的长是【▲ 】 A ．4.5B ．8C ．12D ．146．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的【▲】A ．众数是0B ．极差是2C ．平均数是2D ．中位数是2 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为【▲ 】A ．12B ．15C ．10D ．12或158．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有【▲ 】个. A ．8 B ．10 C ．12 D ．13二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10．分解因式：x 2-2x=_______▲__________.11. 江苏省的面积约为102600 km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km 2．12.一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是▲__.13．已知a －b 2＝1，则代数式2a －2b 2－3的值是_____▲___.14．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．15．已知a 、b 是关于x 的方程220x x m --=两个实数根，则a+b= ▲ ．16．已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是__▲_____ cm 2.17．如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，则的长度为___▲_______.18．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 5的坐标为___▲______.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）(1)计算：()01260cos 2214π-+︒-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- (2) 解分式方程；20．（本题8分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a21.（本题8分）市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图 各奖项人数统计图(1)一等奖所占的百分比是___▲_______．(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整． (3)获三等奖的学生有多少人？ 22．（本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出两个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．23．（本题10分）如图，已知 DC AB //，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线交于点F ；（1）求证：⊿ABE ≌⊿FCE ；（2）连接AC ，BF ．则四边形ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由．FED CB A O ·（第26题图）MCBy OD PxA EFlG 24．（本题10分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）25．（本题10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F. （1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，BE ＝1，求CF 的值.26. （本题10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式 (2)求渔船与渔政船相遇时，渔船与黄岩岛的距离.(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里? 27. （本题12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： (1)●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 ▲ （填序号即可）①AF=AG=12AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形.(2)●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 与ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； (3)●类比探究：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则△MED 的形状为__________▲_________．28．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线248433y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），交y 轴于点C ，以OC 、OB 为两边作矩形OBDC ，CD 交抛物线于G ． （1）求OC 和OB 的长；（2）抛物线的对称轴l 在边OB （不包括O 、B 两点）上作平行移动，交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，交抛物线于点P ．设OE ＝m ，PM ＝h ，求h 与m 的函数关系式，并求出PM 的最大值；（3）在（2）的情况下，连接PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△BEM 相似？若存在，直接写出此时m 的值，并直接判断此时△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．第二学期三月份考试 数学答卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．________ ____ ． 10．____ ____ ____ ．11．________ __ _ ． 12．____ ____ ___ ．13．_____ _______ ． 14．_________ ___ ．15.______ __ ____ ． 16．_____ __ ____ ．17．________ ____ ． 18．____ ．三、解答题19．(本题满分8分)(1)计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- (2) 解分式方程；20．(本题满分8分)先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)23．(本题满分10分)24. (本题满分10分)25. (本题满分10分)26．(本题满分10分) 班级________________学号_____________ 姓名_______________考试号____________________……………………密……………………………………封……………线…………………………………MCByODPxA EF lG27．(本题满分12分) (1) (2)(3)______________________ 28．(本题满分12分)本文由一线教师精心整理/word 可编辑三月份月考数学答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BABDCDBD二、填空题9．X ≥3． 10． x(x-2) 11．1.026×10512．12513.-1 14． 20％ 15. 2 16． 24 17．3π 18．（0,210） 三、解答题 19．（1）4（过程错一个扣1分，共4分） （2）x= -10（检验1分，共4分） 20．原式=4a+5， （5分）当43-=a ， 原式=2 （8分）24．解：如图，过点C 作CE⊥DE，交AB 于D ，交DE 于E ，………1分 ∵∠DBC ＝60°，∠BAC ＝30°∴BC=AB=3000……………………3分 易得：31500=CD ，…………6分则50031500+=CE …………7分 答：……. ……………8分 25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 是直径，∴∠ADC=90°， 即AD ⊥BC ，∵AC=AB ，∴CD=BD ， ∵AO=OC ，∴OD ∥AB ， ∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． （5分） （2）CF=1.526解：（1）当0≤t≤5时，s=30t ；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t ＋390。
2022年江苏省初三下册3月月考数学试题(附答案)
A .B .C .D .江苏省初三下册3月月考数学试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1． 9的算术平方根是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ． 3D ．± 3 2．下列计算中，正确的是 ( ▲ )A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D .4．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）5．下列命题是真命题的是 （ ▲ )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．相等的弦所对的弧相等C ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D ．平移不改变图形的形状和大小 6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 （ ▲ )A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 ( ▲ )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如图是年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ▲ ） A ．27 B ．36C ．40D ．549.定义新运算：a ⊕b ＝()()10a a b a a b b b⎧-⎪⎨-⎪⎩≤，＞且≠．则函数y ＝3⊕x 的图象大致是（ ▲ ）10.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长点的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒．当S △BCD ＝254时，t 的值为 （ ▲ ）A ．2或2＋3 2B ．2或2＋3 3C ．3或3＋5 3D ．3或3＋5 2二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，满分16分）11．今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 条．12．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ．13．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题．如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率 ▲ 乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ）． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 ▲ ． 15．方程组⎩⎨⎧=+=-32123y x y x 的解是 ▲ ．16．如图，要拧开一个边长为a ＝6 cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 ▲ ．17． 如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A 的一条直线和ED,CD 分别交于点M,N,假若直线MN 在绕点A 转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM 的长为 ▲ . 18．射线PN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于 点E ，F ，且BC ∥EF ，AE ＝BE ＝2cm ，PF ＝4cm.动点Q 从点P 出发，沿射线PN 以每秒2cm 的速度向左移动，同时△ABC 也沿射线PN 以每秒1cm 的速度向左移动，经过t 秒，以点Q 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ ．（单位：秒）三、解答题（本N FAEP.E FP ABM 3-03A ．3-03B ．3-03C ．3-03D ．日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31大题共10题，共84分）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：22cos4523-︒--+（2）化简2121() a aaa a--÷-．20．（每小题4分，共8分）（1）解方程： 2xx-2 =1-12-x；（2）解不等式组，并写出最小整数解．21．（本题满分6分）无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m＝，n＝；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?22．（本题满分6分）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4．（1）从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率：（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1＞b的概率．23．（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°．为了使耘耙更加牢固，AB处常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？（结果保留根号）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8 分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程．．．．．．．．y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是▲ ；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？类别频数（人数）频率文学m 0.42 艺术22 0.11 科普66 n 其他28合计 1（图1）（图2）ABCyxABO 7.530图2图11x+＞0①x≤223x-+②OA DCB1C O xy52347-1-2-1-223451626．（本题满分10分）直角三角板ABC 中，∠A=30°，BC ＝2.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt△''A B C ，（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE∥A B ''交'CB 边于点E ，联结BE.①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及x 取值范围； ②当13ABC S S ∆B E ∆=Ｄ时，求AD 的长.27. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P 、Q 两点同时出发． （1）连接AQ ，当△ABQ 是直角三角形时，求点Q 的坐标；（2）当P 、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线AQ 翻折，点P 恰好落在线段AB 上，求这时∠AQP 的度数； （3）过点A 作AC ⊥AB ，AC 交射线PQ 于点C ，连接BC ，D 是BC 的中点．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan ∠ABC 的值；若不存在，试说明理由．28．（本题满分12分）已知抛物线的顶点坐标为()527,216-，且经过点C （1，0），若此抛物线与x 轴的另一交点为点B ，与y 轴的交点为点A ，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点，它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4） （1）求此抛物线的解析式；并求出P 点的坐标（用t 表示）； （2）当△OPQ 面积最大时求△OBP 的面积； （3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）△OPQ 是否可能为等边三角形？若可能请求出t 的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速度，使△OPQ 为等边三角形，求出此时Q 点运动的速度和此时t 的值．CBACBA图1备用图备用图y xOQPABDCyxOQPAB参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10. D 二填空题（每空2分，共16分）11. 1.2×10412. 3 13 . ＝ 14. 24 15. 11x y =⎧⎨=⎩16.a 3 17. 253-18. t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8（缺1解扣1分，缺2解或答案错误不得分） 三、解答题19.（8分）(1) 计算（4分）：（1）原式＝ 2122329'⨯-+＝149'（2）化简：原式=aa a a a 12122+-÷- ……………… 2分 =22)1(1-⋅-a aa a ……………… 3分 =11-+a a ……………………………… 4分 20．解方程：（每小题4分，共8分） （1）6,221==x x （2）12x -<≤.21．（本题满分6分，每小题2分） （1）84，0.33；（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多（84人），最喜爱阅读艺术类读物的学生最少（22人）；（3）1200×0.33=396∴估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有396人。
江苏省2022年九年级下学期3月份月考数学试题2
江苏省九年级下学期3月份月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a9C．2a+3a2=5a3D．3a3÷a=3a23．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x＞﹣5 C．x≤5 D．x＜﹣54．两圆相切，半径分别为4和r，圆心距为5，则r为（）A．1 B．9 C．1或9 D．1＜r＜95．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD=CD，∠A=70°，现给出以下四个结论：①∠B=40°；②BC=AB；③；④∠BOE=100°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有两边与一角对应相等的两三角形全等C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒10．如图，直线AB交y轴于点C ，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．﹣3的绝对值是．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示且保留两个有效数字是元．14．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=．15．将一个半径为20cm，圆心角是108度的扇形纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm．16．已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=32°，则∠BAC=°．17．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多．18．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n ﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm 2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x值，再求原式的值．2）解方程：；（2）求不等式组的解集．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．G、H是▱ABCD的边BC、AD上的两点且BG=DH，请你猜想线段GE与HF之间的关系，并加以证明．22．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23．我校对初三年级某班就“你最喜欢的周末活动”随机调查了部分学生，统计情况如图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数？“打球活动”人数占总人数的百分比是多少？并补全条形统计图；（2）若我校初三年级共有700名学生，试估计该校有多少名学生最喜“上网活动”．24．4月中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，求雷达的有效探测半径r至少为多少？（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25．某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？26．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF 恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．27．已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点N、M，菱形ABCD的各顶点分别在坐标轴上，对角线交于原点O，已知点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0）．直线MN沿着y轴的负方向以每秒4个单位的速度匀速运动，与此同时，菱形ABCD也沿着y轴的负方向以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t （秒），运动后直线MN与x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）直接写出当t=0.5时，P、Q两点的坐标；（2）试探究：在整个运动过程中，直线MN与菱形的边有公共点的时间有多长？（3）当直线MN与菱形的边有公共点时，以PQ为直径的圆能否与菱形的边AB所在直线相切？如能，求出此时t的值；如不能，说明理由．28．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm．（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？（3）折叠床长2m，宽80cm，两段床头都有一段半径为50cm的圆弧，当两端的床头都折叠到床面之下以后，沿直线PN可以将床再次向下折叠成为完全相等的两部分．为增加床的承载量，需要在直线PN与床边的交界处各增加一根床腿（如图③）．折叠床的包装盒为长方体，为使包装盒的长度和高度都最小，床腿PQ以及床头EF的高度最大为多少？九年级（下）段考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a9C．2a+3a2=5a3D．3a3÷a=3a2考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据单项式除以单项式，可判断D，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C．解答：解：A、a，故A错误：B、（a3）2=a6，故B错误：C、不是同类项的不能合并，故C错误；D、3a3÷a=3a2，故D正确；故选：D．点评：本题考查了整式的除法，系数除以系数，同底数的除以同底数的．3．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x＞﹣5 C．x≤5 D．x＜﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+5≥0，解得x≥﹣5．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．4．两圆相切，半径分别为4和r，圆心距为5，则r为（）A．1 B．9 C．1或9 D．1＜r＜9 考点：圆与圆的位置关系．分析：分两圆内切和外切两种情况分类讨论即可．解答：解：当两圆外切时，4+r=5，解得：r=1；当两圆内切时，r﹣4=5，解得：r=9，故选C．点评：本题考查了两圆的位置关系，解题的关键是分类讨论．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．7．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD=CD，∠A=70°，现给出以下四个结论：①∠B=40°；②BC=AB；③；④∠BOE=100°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC=∠BEC=90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数，继而求得答案．解答：解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=∠BEC=90°，∴BD⊥CD，∵AD=CD，∴AB=CB，故②正确；∵∠A=70°，∴∠ACB=70°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=40°，故①正确；∴∠BCE=90°﹣∠ABC=50°，∴≠，故③错误；∴∠BOE=2∠BCE=100°．故④正确．故选C．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有两边与一角对应相等的两三角形全等C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、全等的判定、矩形的判定及正方形的判定方法对每个选项分析后即可确定正确的答案．解答：解：A、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故选项错误；B、满足ASA或AAS的两三角形全等，故选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；D、有一组邻边相等的且垂直的平行四边形是正方形，故选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握菱形的判定、全等的判定、矩形的判定及正方形的判定方法是解决本题的关键．9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果．解答：解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：49a+7b=196a+14b b+21a=0又x=时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=10.5．故选B．点评：本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题．10．如图，直线AB交y轴于点C ，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由于点A在y=上，可知S△AOD =，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE ＞，而Q在双曲线的下方，可得S△QOF ＜，进而可比较三个三角形面积的大小．解答：解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOD =，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE ＞，∵Q在双曲线的下方，∴S△QOF ＜，∴S3＜S1＜S2．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．﹣3的绝对值是3．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示且保留两个有效数字是 6.8×108元．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：679000000=6.79×108≈6.8×108．故答案是：6.8×108点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．14．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=﹣5．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．15．将一个半径为20cm，圆心角是108度的扇形纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为6cm．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．16．已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=32°，则∠BAC=32或148°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：分类讨论：当点O在△ABC的外部；当点O在△ABC的内部．先根据垂径定理得到BD=CD，利用等腰三角形的性质即可得到∠COD=∠BOD=32°，然后求出∠BAC所对的圆心角的度数，再根据圆周角定理得到∠BAC的度数．解答：解：当点O在△ABC的外部，如图，连OC，∵OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠COD=∠BOD=32°，∴优弧BC所对的圆心角∠BOC=360°﹣32°﹣32°=296°，∴∠BAC=×296°=148°；当点O在△ABC的内部，如图，连OC，同理可得∠COD=∠BOD=32°，∴∠BOC=64°，∴∠BAC=∠BOC=32°．故答案为：32或148．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理以及分类讨论思想的运用．17．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为70元时，获得的利润最多．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，求最值．解答：解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．18．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n ﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由△ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm 由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD 的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH 以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．2）解方程：；（2）求不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；解分式方程．分析：（1）去分即可化成整式方程，解整式方程即可求得x的值，然后代入最贱公分母进行检验即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）去分母，得：1+1﹣x=﹣3（x﹣2），去括号，得：1+1﹣x=﹣3x+6，移项，合并同类项，得：2x=4，则x=2，检验：当x=2时x﹣2=0，则方程无解；（2），解①得：x＞﹣8，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是：x≥﹣2．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．G、H是▱ABCD的边BC、AD上的两点且BG=DH，请你猜想线段GE与HF之间的关系，并加以证明．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，AF=CE且BG=DH，易证得△AFH≌△CEG（SAS），继而可得线段GE 与HF之间的关系是平行且相等．解答：答：GE=HF且GE∥HF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠HAF=∠GCE，∵BG=DH，∴AH=CG，在△AFH和△CEG中，，∴△AFH≌△CEG（SAS），∴GE=HF，∠AFH=∠CEG，∴GE∥HF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．∴．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．23．我校对初三年级某班就“你最喜欢的周末活动”随机调查了部分学生，统计情况如图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数？“打球活动”人数占总人数的百分比是多少？并补全条形统计图；（2）若我校初三年级共有700名学生，试估计该校有多少名学生最喜“上网活动”．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由看书的人数除以所占的百分比，求出调查的总人数；进而求出打球活动占的百分比，补全条形统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：6÷12%=50（人），则本次被调查的学生总人数为50人，“打球活动”人数占总人数的百分比是×100%=26%，“上网活动”的人数为50×30%=15（人）；“其他”的人数为50﹣（6+13+15）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：700×30%=210（名）．则估计该校有210名学生最喜“上网活动”．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．4月中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，求雷达的有效探测半径r至少为多少？（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？。
九年级数学3月形成性练习月考试题
九年级数学形成性练习(考试时间：120分钟 总分：150 分 )一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，互为相反数的是 【 】A ．3和B ．3和﹣3C ．3和﹣D ．﹣3和﹣2．据统计，2016年某市网络零售额678.89亿元．其中678.89亿元可用科学记数法表示为【 】A ．678.89×108元B ．67.889×109元C ．6.7889×109元D ．6.7889×1010元3．下列计算正确的是 【 】A ．a 2+a 2=a 4B ．a 8÷a 2=a 4C ．（﹣a ）2﹣a 2=0D ．a 2•a 3=a 64．有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，判断△ABC 的形状【 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．若关于x 的方程x 2+(m +1)x +=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是【 】A ．﹣B ．C ．﹣或D ．17．在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，DE =D F ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是【 】A ．=B ．=C ．∠A =∠ED ．∠B =∠D 8．二次函数y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数xc y 的图象可能是【 】 A ． B ． C ．D ．9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于【 】A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：3第9题 第10题10．如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG =1∶2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是 【 】A ．1B ．2C ．3 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．一元二次方程022=-x x 的解是 ． 12．一次函数21y x =-+的图像不经过第 象限．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB 的值为 ．第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，在△ACB 中，∠BAC =60°，AC =2，AB =3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为 ．15．如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 ．16．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB =26，则FG 的长为 ．第17题 第18题18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴A B O x y C上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点 A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19. (共10分)（1）计算：()︒45cos 43201680－－＋－－ （2）化简求值：21214122-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a a ，其中22+=a ． 20．(共8分)已知关于x 的一元二次方程(3)(2)x x m --=.（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一根．21．(共8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．22． 如图，已知反比例函数xk y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，4+-k ）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）设这两个函数的另一个交点为B ，求△AOB 的面积. (共8分) 23．(共8分) 某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口的北偏西30°的方向上，距A 港口60海里．有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达B 港口南偏东75°方向的C 处．求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．24．(共8分)如图，点D 是等边三角形ABC 外接圆上一点．M 是BD 上一点，且满足DM =DC ，点E 是AC 与BD 的交点．（1）求证：CM ∥AD ；（2）如果AD =1，CM =2．求线段BD 的长及△BCE 的面积．25．(共10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．(共10分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．27．(共12分)如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t ≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．28．(共14分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．BDCCDCBCDDBDCCDC。
江苏省南通市海安县曲塘中学2018-2019学年九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
九年级（下）月考数学试卷（3月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) -3的绝对值是（）A.-3B.3C.−13D.132、(3分) 下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.（2a）3=6a3C.（a-1）2=a2-1D.a3÷a=a23、(3分) 当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜1C.x＞1D.x为任意实数4、(3分) 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°5、(3分) 利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A. B.C. D.6、(3分) 若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x17、(3分) 关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠28、(3分) 如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（ ）A.S 1=12S 2B.S 1=72S 2C.S 1=85S 2D.S 1=S 29、(3分) 如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D.10、(3分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点B 作BE⊥AB 于B ，D 为AB 边上一点且AD=BE ，连接CD ，DE ，若CD=2√2，则DE 的长为（ ）A.3√2B.4C.4√2D.6二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 若二次根式√x −1有意义，则x 的取值范围是______．12、(3分) 分解因式：a 3b-ab 3=______． 13、(3分) 已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1x 1+1x 2=______．14、(3分) 已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．15、(3分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．16、(3分) A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．17、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC．若将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AE=______．18、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−√32x+2√3与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，连接OC，则直线OC的解析式为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 20 分）19、(10分) （1）计算：|√2-2|-2cos45°+（-1）-2+√8；（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1．20、(10分) （1）先化简，再求值m−33m2+6m ÷（5m+2-m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．四、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分）21、(8分) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）该调查统计数据的中位数是______，众数是______．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22、(8分) 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y=-x-1上的概率．23、(8分) 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF=ED；，求DF的长．（2）如果半径为5，cos∠ABC=3524、(8分) 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？25、(9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=k的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1．x（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标．26、(9分) 如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点，顶点为D．（1）求a和b的值；（2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上．①求平移后所得图象的函数解析式；②若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度．27、(13分) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．28、(13分) 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD 的边AB上的“强相似点“．解决问题（1）如图①，∠A=∠B=∠DPC=50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，CD=5，AD=8．点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．2018-2019学年江苏省南通市海安县曲塘中学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）【第 1 题】【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．【第 3 题】【答案】B【解析】解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选：B．利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．【第 4 题】【答案】C【解析】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．根据旋转的定义得到即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．【第 5 题】【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=-1x 中k=-1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【第 8 题】【答案】D【解析】解：作AM⊥BC 于M ，DN⊥EF 于N ，如图，在Rt△ABM 中，∵sin∠B=AM AB ， ∴AM=3sin50°， ∴S 1=12BC•AM=12×7×3sin50°=212sin50°， 在Rt△DEN 中，∠DEN=180°-130°=50°，∵sin∠DEN=DN DE ，∴DN=7sin50°， ∴S 2=12EF•DN=12×3×7sin50°=212sin50°，∴S 1=S 2．故选：D ．作AM⊥BC 于M ，DN⊥EF 于N ，如图，在Rt△ABM 中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S 1=12BC•AM=212sin50°，同样在Rt△DEN 中得到DN=7sin50°，则S 2=12EF•DN=212sin50°，于是可判断S 1=S 2． 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：根据题意知，BF=1-x ，BE=y-1，且△EFB∽△EDC ，则BF DC =BE EC ，即1−x 1=y−1y ，所以y=1x （0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分． 故选：C ．通过相似三角形△EFB∽△EDC 的对应边成比例列出比例式1−x 1=y−1y ，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x 的取值范围．【 第 10 题 】【 答 案 】B【解析】解：如图，过点C作CD的垂线CF，使CF=CD=2√2，连接DF，则△CDF为等腰直角三角形，∵DF=√2DC=4，∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCF-∠DCB，即∠ACD=∠BCF，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴AD=BF，∠CBF=∠A=∠CBA=45°，∴∠DBF=∠ABC+∠CBF=90°，∵AD=BE，∴BF=BE，∴BD垂直平分EF，∴DE=DF=4，故选：B．过点C作CD的垂线CF，使CF=CD=2√2，连接DF，得到等腰直角三角形CDF，证明△ACD≌△BCF，再证明DF=DE，在等腰直角三角形CDF中求出DF的长即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，解题的关键是要结合图形的变换作出正确的辅助线．【第 11 题】【答案】x≥1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．【第 12 题】【答案】ab（a+b）（a-b）【解析】解：a3b-ab3，=ab（a2-b2），=ab（a+b）（a-b）．先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．【第 13 题】【答案】-3【解析】解：∵x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，∴x1+x2=3，x1•x2=-1，∴1 x1+1x2=x1+x2x1x2=3−1=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1•x2=-1，将其代入1x1+1x2=x1+x2x1x2中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba 、两根之积等于ca”是解题的关键．【第 14 题】【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【第 15 题】【答案】36【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°，∴∠DCB=（180°-∠D）=108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=72°，∠DAC=180°-∠DCB=72°∴∠BAE=180°-72°-72°=36°，故答案为：36根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【第 16 题】【答案】165【解析】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙={2(t−1)(1≤t≤2)9t−16(2<t≤4)；由方程组{y=4ty=9t−16，解得t=165．故答案为165．由图象得出解析式后联立方程组解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．【第 17 题】【答案】4√33【 解析 】解：∵AB=2cm ，AB=AB 1∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，∴∠ABE=∠AB 1E=90°，∵AE=CE ，∴AB 1=B 1C ，∴AC=4cm ，∴∠ACB=30°，∵将长方形沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合， ∴∠BAE=12∠BAC=30°，∴AE=AB cos30∘=4√33． 故答案为：4√33．根据题意推出AB=AB 1=2，由AE=CE 推出AB 1=B 1C ，即AC=4，进一步得出∠ACB=30°，再由折叠得出∠BAE=12∠BAC=30°，进一步求得AE 即可．本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，特殊角的三角函数，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】y=3√35x 【 解析 】解：当x=0时，y=−√32x +2√3=2√3，则B （0，2√3）； 当y=0时，−√32x +2√3=0，解得x=4，则A （4，0）；∴AB=√(2√3)2+42=2√7，∵△ABC 为等边三角形，∴BC=AC=2√7，设C （x ，y ），∴{(x −4)2+y 2=28x 2+(y −2√3)2=28，解得{x =5y =3√3或{x =−1y =−√3（舍去）， ∴C （5，3√3），设直线OC 的解析式为y=kx ，把C （5，3√3）代入得5k=3√3，解得k=3√35， ∴直线OC 的解析式为y=3√35x ．故答案为y=3√35x ． 先利用直线y=−√32x +2√3确定A 、B 点坐标，则可计算出AB=2√7，再根据等边三角形的性质得到BC=AC=2√7，设C （x ，y ），利用两点间的距离公式得到{(x −4)2+y 2=28x 2+(y −2√3)2=28，接着解方程得到C （5，3√3），然后利用待定系数法求直线OC 的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）原式=2-√2-√2+1+2√2=3；（2）原式=a 2+2a+1-a 2-a-1=a ；【 解析 】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=m−33m(m+2)•m+2−(m+3)(m−3)=-13m 2+9m ，∵m 是方程x 2+3x-1=0的根，∴m 2+3m-1=0，即m 2+3m=1， ∴原式=-13； （2）去分母得：x 2+2x+1-4=x 2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【 解析 】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m 代入方程得到m 2+3m 的值，代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 21 题】【答案】（1）∵被调查的总人数为13÷26%=50人，×100%=20%，即b=20，∴a=50-（7+13+10+3）=17，b%=1050故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350【解析】解：（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 22 题】【答案】解：（1）由题意：列表法可得：点M的坐标为（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1），（1，0）；（2）∵（0，-1），（-1，0）在直线y=-x-1上，∴P （点M 在直线y=-x-1上）=26=13．【 解析 】（1）应用列表法即可解决问题；（2）根据概率公式计算即可；本题考查列表法与树状图法，一次函数的应用、概率公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 23 题 】【 答 案 】证明：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2， ∵DE∥AB ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF=90°，∴∠1+∠F=90°，∠3+∠EDF=90°，∴∠F=∠EDF ，∴EF=DE ；（2）连接CD ，AD ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°，∵DE∥AB ，∴∠DEF=∠ABC ， ∵cos∠ABC=35，∴在Rt△ECD 中，cos∠DEC=CE DE =35，设CE=3x ，则DE=5x ，由（1）可知，BE=EF=5x ，∴BF=10x ，CF=2x ，在Rt△CFD 中，由勾股定理得：DF=2√5x ，∵半径为5，∴BD=10，∵BF×DC=FD×BD ，∴10x•4x=10•2√5x ，解得：x=√52，∴DF=2√5x=5．【 解析 】（1）根据切线的性质和角平分线的定义证明即可；（2）连接CD ，利用三角函数和勾股定理解答即可．主要考查了切线的性质，关键是根据切线的判定和性质解答．【 第 24 题 】【 答 案 】解：如图，延长OC ，AB 交于点P ．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米， ∴OA=12AD=10米， ∵BC=2米，∴在Rt△CPB 中，PC=BC•tan60°=2√3米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P ，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO ， ∴PC PA =BC OA ，∴PA==2√3×102=10√3米，∴AB=PA -PB=（10√3-4）米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为（10√3-4）米．【 解析 】延长OC ，AB 交于点P ，△PCB∽△PAO ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．本题考查了通过作辅助线构建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性质，本题中求证△PCB∽△PAO 是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∵AO=2，OD=1，∴AD=AO+OD=3，∵CD⊥x 轴于点D ，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC 中，CD=AD•tan∠OAB=6．．∴C （1，-6）， ∴该反比例函数的表达式是y =−6x ． （2）如图所示， 设点M （a ，-6a ）， ∵MN⊥y 轴， ∴S △OMN =12×|-6|=3，S △ABN =12×OA×BN=12×2×|4-6a |=|4-6a |，∵S △ABN =2S △OMN ， ∴|4-6a |=6，解得：a=-3或a=35，当a=-3时，-6a =2，即M （-3，2），当a=35时，-6a =-10，即M （35，-10），故点M 的坐标为（-3，2）或（35，-10）．【 解析 】（1）由OA=2、OD=1知AD=3，根据tan∠OAB=2求得CD=6，据此可得答案；（2）设点M （a ，-6a ），可得S △OMN =3、S △ABN =12×OA×BN|=|4-6a |，根据S △ABN =2S △OMN 建立方程，解之求得a 的值即可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C 的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）将A （-1，0），B （3，0）代入y=ax 2+bx-3， 得：{a −b −3=09a +3b −3=0，解得：{a =1b =−2． （2）①∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线顶点D 的坐标为（1，-4）．∵将抛物线沿y 轴平移后，顶点D 落在x 轴上，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0），∴平移后的抛物线为y=（x-1）2，即y=x 2-2x+1．②若将抛物线y=（x-1）2向左平移k （k ＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1+k ）2，∵当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，∴新抛物线必过点（1，2），∴2=（1-1+k ）2， 解得：k 1=√2，k 2=-√2（舍去）；若将抛物线y=（x-1）2向右平移k （k ＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k ）2， ∵当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，∴新抛物线必过点（2，2）．∴2=（2-1-k ）2，解得：k 1=√2+1，k 2=-√2+1（舍去）．∴将抛物线y=（x-1）2向左平移√2个单位长度或向右平移1+√2个单位长度．【 解析 】（1）由点的坐标，利用待定系数法即可求出a ，b 的值；（2）①利用配方法可求出抛物线顶点D 的坐标，由平移的性质可得出平移后抛物线顶点的坐标，进而可得出平移后抛物线的解析式；②分向左平移及向右平移两种情况考虑：将抛物线y=（x-1）2向左平移k （k ＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1+k ）2，由当1≤x≤2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（1，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；将抛物线y=（x-1）2向右平移k （k ＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k ）2，由当1≤x≤2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（2，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与变换，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出a ，b 值；（2）①利用配方法及平移的性质，找出新抛物线的顶点坐标；②分向左平移及向右平移两种情况，利用二次函数图象上点的坐标特征求出平移距离k 的值．【 第 27 题 】【 答 案 】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB ，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF ，∠ECF=90°，∴∠ECF=∠DCB ，∴∠DCF=∠BCE ，∴△DCF≌△BCE ，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴点A 、D 、F 在同一条直线上．（2）解：有最小值．理由：设AE=x ，DH=y ，则AH=1-y ，BE=1-x ，∵四边形CFGE 是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH ，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA ， ∴BC AE =BE AH ，∴1x =1−x 1−y ， ∴y=x 2-x+1=（x-12）2+34， ∵a=1＞0， ∴y 有最小值，最小值为34，∴DH 的最小值为34．（3）解：∵四边形CFGE 是矩形，CF=CE ，∴四边形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点K，使得KC=KE，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=√2a，∴a+√2a=1，∴a=√2-1，∴AE=AB-BE=1-（√2-1）=2-√2．【解析】（1）由△DCF≌△BCE，可得∠CDF=∠B=90°，即可推出∠CDF+∠CDA=180°，由此即可证明．（2）有最小值．设AE=x，DH=y，则AH=1-y，BE=1-x，由△ECB∽△HEA，推出BCAE =BEAH，可得1 x =1−x1−y，推出y=x2-x+1=（x-12）2+34，由a=1＞0，y有最小值，最小值为34．（3）只要证明△CFN≌△CEM，推出∠FCN=∠ECM，由∠MCN=45°，可得∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点K，使得KC=GK，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=√2a，可得a+√2a=1，求出a即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．【第 28 题】【答案】解：（1）结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，理由：如图①中，∵∠A=50°，∴∠ADP+∠APD=130°．∵∠DPC=50°．∴∠APD+∠CPB=130°∴∠ADP=∠CPB ，∵∠A=∠B∴△ADP∽△BPC∴点P 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．（2）如图②中，作AP 1⊥AD ，交边BC 于点P 1，则点P 1为所求，此时△ABP 1∽△DA P 1： 作点A 关于直线BC 的对称点A'：连接DA'，交BC 于点P 2则点P 2为所求，此时△ABP 2∽△DCP 2（3）取AD 的中点O ，作OP⊥BC ，垂足为P ．则点P 为所求，连接AP ，DP ． ∵∠B=∠C=90°，OP⊥BC ，∴AB∥OP∥DC作AE∥BC ，则四边形ABCE ，ABPF ，FPCE 均为矩形，∴EC=FP=AB=3，ED=2∵OF 是△AED 的中位线，∴OF=1 ∴OP=4=OA=OD=12AD ．∴∠ODP=∠OPD ，∠OAP=∠OPA ，∴∠APD=90°∵∠OPC=90°，∴∠DPC=∠OPA=∠OAP ．同理可证：∠BPA=∠OPD=∠ODP∵∠ABP=∠APD=∠PCD，∴△ABP∽△APD∽△PCD，∴点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，在R△AED中，AE=√82−22=2√15．∴BC=AE=2√15∴BP=PC=√15．【解析】（1）结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，根据相似点的定义判断即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）取AD的中点O，作OP⊥BC，垂足为P．则点P为所求，连接AP，DP．证明点P是强相似点，求出AE即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省海安县曲塘中学附属初级中学2019届九年级3月练习数学试题-解析版
江苏省海安县曲塘中学附属初级中学2019届九年级3月练习数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A. −3B. 3C. −13D. 132.下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. (2a)3=6a3C. (a−1)2=a2−1D. a3÷a=a23.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A. x>0B. x<1C. x>1D. x为任意实数4.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90∘D. 绕原点顺时针旋转90∘5.利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A. B.C. D.6.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A. x1<x2<x3B. x1<x3<x2C. x2<x1<x3D. x2<x3<x17.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m<3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠28.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）A. S1=12S2 B. S1=72S2 C. S1=85S2 D. S1=S29.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作BE⊥AB于B，D为AB边上一点且AD=BE，连接CD，DE，若CD=2√2，则DE的长为（）A. 3√2B. 4C. 4√2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式：a3b-ab3=______．13.已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1x1+1x2=______．14.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将长方形沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AE =______．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =−√32x +2√3与x 轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，以AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，连接OC ，则直线OC 的解析式为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. （1）计算：|√2-2|-2cos45°+（-1）-2+√8；（2）化简：（a +1）2-a （a +1）-1．20. （1）先化简，再求值m−33m 2+6m ÷（5m+2-m +2），其中m 是方程x 2+3x -1=0的根； （2）解方程：x+1x−1+41−x 2=1．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3.【答案】B【解析】解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选：B．利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．4.【答案】C【解析】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．根据旋转的定义得到即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．6.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=-中k=-1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】D【解析】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中，∵sin∠B=，∴AM=3sin50°，∴S1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°，在Rt△DEN中，∠DEN=180°-130°=50°，∵sin∠DEN=，∴DN=7sin50°，∴S2=EF•DN=×3×7sin50°=sin50°，∴S1=S2．故选：D．作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=BC•AM=sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S2=EF•DN=sin50°，于是可判断S1=S2．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．9.【答案】C【解析】解：根据题意知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．10.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CD的垂线CF，使CF=CD=2，连接DF，则△CDF为等腰直角三角形，∵DF=DC=4，∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCF-∠DCB，即∠ACD=∠BCF，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴AD=BF，∠CBF=∠A=∠CBA=45°，∴∠DBF=∠ABC+∠CBF=90°，∵AD=BE，∴BF=BE，∴BD垂直平分EF，∴DE=DF=4，故选：B．过点C作CD的垂线CF，使CF=CD=2，连接DF，得到等腰直角三角形CDF，证明△ACD≌△BCF，再证明DF=DE，在等腰直角三角形CDF中求出DF的长即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，解题的关键是要结合图形的变换作出正确的辅助线．11.【答案】x≥1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12.【答案】ab（a+b）（a-b）【解析】解：a3b-ab3，=ab（a2-b2），=ab（a+b）（a-b）．先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．13.【答案】-3【解析】解：∵x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，∴x1+x2=3，x1•x2=-1，∴+===-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1•x2=-1，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-、两根之积等于”是解题的关键．14.【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15.【答案】36【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°，∴∠DCB=（180°-∠D）=108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=72°，∠DAC=180°-∠DCB=72°∴∠BAE=180°-72°-72°=36°，故答案为：36根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】165【解析】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．由图象得出解析式后联立方程组解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.【答案】4√33【解析】解：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°，∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm，∴∠ACB=30°，∵将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，∴∠BAE=∠BAC=30°，∴AE==．故答案为：．根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，进一步得出∠ACB=30°，再由折叠得出∠BAE=∠BAC=30°，进一步求得AE即可．本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，特殊角的三角函数，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．x18.【答案】y=3√35【解析】解：当x=0时，y==2，则B（0，2）；当y=0时，=0，解得x=4，则A（4，0）；∴AB==2，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC=2，设C （x ，y ）， ∴，解得或（舍去），∴C （5，3），设直线OC 的解析式为y=kx ，把C （5，3）代入得5k=3，解得k=， ∴直线OC 的解析式为y=x ． 故答案为y=x ． 先利用直线y=确定A 、B 点坐标，则可计算出AB=2，再根据等边三角形的性质得到BC=AC=2，设C （x ，y ），利用两点间的距离公式得到，接着解方程得到C （5，3），然后利用待定系数法求直线OC 的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19.【答案】解：（1）原式=2-√2-√2+1+2√2=3；（2）原式=a 2+2a +1-a 2-a -1=a ；【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）原式=m−33m(m+2)•m+2−(m+3)(m−3)=-13m 2+9m ，∵m 是方程x 2+3x -1=0的根，∴m 2+3m -1=0，即m 2+3m =1，∴原式=-13；（2）去分母得：x 2+2x +1-4=x 2-1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m 代入方程得到m 2+3m 的值，代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版九年级上册数学第三次月考试卷含答案
苏科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）A ．9B ．3C ．15-D ．3-2．已知⊙O 的半径为5㎝，P 到圆心O 的距离为6㎝，则点P 在⊙O （）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°C ．90°4．从，0 3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．455．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.606．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x …－5－4－3－2－10…y…4－2－24…下列说法正确的是()A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－528．如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（）A B ．2πC ．32D ．二、填空题9．若关于x 的方程21(1)320mm x x ++-+=是一元二次方程，则m 的值是___．10．在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm 2,那么篮球场的实际面积为_________m 2.11．将抛物线223y x x =-+向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________________.12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于______．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x ，则可列方程为____________.15．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为___________．16．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线y ＝﹣34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是_____．三、解答题17．解方程：(1)27100x x -+=;（2）2210x x --=18．已知关于x 的方程x 2－(k ＋2)x ＋2k ＝0．(1)求证：k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若Rt △ABC 斜边长a ＝3，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．19．为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：（1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．21．如图，已知ABC ∆中，AB ＝8,AC ＝6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上，若ADE ∆与ABC ∆相似，求AE 的长.22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ，（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．23．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点＝3．为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由25．如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A 作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．参考答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．110．42011．2y x 2x =-12．40°．13．10314．2161x)25+=（15．3cm 16．17．（1）x1=2x 2=5;（2）x 1，x 218．(1)证明见解析；19．（1）200；（2）72，补图见解析；（3）40人．20．（1）14；（2）1621．AE=4或94.22．（1）证明见解析；（2）BC=2.23．（1）y =5x +30；（2）第24天；（3）W =﹣5（x ﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．24．（1）抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3（或写顶点式()214y x =--+）；（2）D （0，0，）；；（3）P1（32，0）P2（－3，0）25．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）33 4.。
江苏省2022年九年级下学期3月份月考数学试卷
江苏省 九年级下学期3月份月考数学试卷一．选择题：每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中相应位置．．．．上。
1．|﹣|的相反数是（ ） A ．2B ．C ． ﹣D ． ﹣22． 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是 （ ）A ．甲 B.乙 C.丙 D.丁．4．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠15．在下面的四个几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ． 0 B ． 8 C ． 4±2 D ． 0或87．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．cmC ．D ．（第7题）8．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m ※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x ※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D 函数y=x ※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上． 9．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 10．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．11.方程352=+x 的解是 .12.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________.13.由于H7N9禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 14．抛物线y =12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是 _．15．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是弧BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ．（第15题） （第17题）17．如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5’）（1）计算：1)41(45cos 22)31(-+︒--+-ABCDO(第16题)(5’)（2）解不等式组．.20.(8’)先化简，再求代数式（﹣）÷的值其中x取一个你喜欢的值带进去。
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九年级数学形成性练习
(考试时间：120分钟 总分：150 分 )
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，互为相反数的是 【 】
A ．3和
B ．3和﹣3
C ．3和﹣
D ．﹣3和﹣
2．据统计，2016年某市网络零售额678.89亿元．其中678.89亿元可用科学记数法表示为
【 】
A ．678.89×108元
B ．67.889×109元
C ．6.7889×109元
D ．6.7889×
1010元
3．下列计算正确的是 【 】
A ．a 2+a 2=a 4
B ．a 8÷a 2=a 4
C ．（﹣a ）2﹣a 2=0
D ．a 2•a 3=a 6
4．有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点
数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装
着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，判断△ABC 的形状【 】
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
6．若关于x 的方程x 2+(m +1)x +=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是【 】
A ．﹣
B ．
C ．﹣或
D ．1
7．在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，DE =D F ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是
【 】
A ．=
B ．=
C ．∠A =∠E
D ．∠B =∠D 8．二次函数y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数x
c y
的图象可能是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于【 】
A ．1：
B ．1：
C ．1：2
D ．2：3
第9题 第10题
10．如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △
FAB ∶S 四边形CBFG =1∶2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2
=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是 【 】
A ．1
B ．2
C ．3 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．一元二次方程022=-x x 的解是 ．
12．一次函数21y x =-+的图像不经过第 象限．
13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则
tan ∠ACB 的值为 ．
第13题第14题
第15题第16题
14．如图，在△ACB中，∠BAC=60°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．
15．如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值
为．
16．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概是．
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线
6，则FG的长EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=2
为．
第17题第18题18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在
点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点 A （，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分）
19. (共10分)（1）计算：()︒45cos 43201680－－＋－－
（2）化简求值：21
214122-++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a a ，其中22+=a ．
20．(共8分)已知关于x 的一元二次方程(3)(2)x x m --=.
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一根．
21．(共8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5
个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
22． 如图，已知反比例函数x
k y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，4+-k ）
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）设这两个函数的另一个交点为B ，求△AOB 的面积. (共
23．(共8分) 某海域有A、B两个港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达B港口南偏东75°方向的C 处．求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
24．(共8分)如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点．
（1）求证：CM∥AD；
（2）如果AD=1，CM=2．求线段BD的长及△BCE的面积．
25．(共10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
26．(共10分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
27．(共12分)如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．
（1）试根据图（2）求0＜t ≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；
（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；
（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
28．(共14分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与
x的函数关系式，并求出m的最大值．
BDCCDCBCDD
BDCCDC。