湘教版2014八年级下第三章图形和坐标知识点
湘教版(新)八年级数学下册第三章《图形与坐标》(共2课时)复习教案
湘教版（新）八年级数学下册第三章《图形与坐标》（共2课时）复习教案课题小结与复习共2课时第1课时课型新教学目标1．知识与技能：掌握本章知识点及基本技能过程与方法：通过观察、比较、合作、交流、探索、习题培养解题能力情感态度与价值观：渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．重点难点1、重点：章知识点及基本技能难点：章知识点及基本技能：教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思一、回顾画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.写出点P关于x轴，y轴的对称点的坐标.将点P向左平移个单位，它的像点P′的坐标是多少？将点Q向上平移个单位，它的像点Q′的坐标是多少？将平面内一点P先向左平移个单位，再向上平移n个单位，它的像点P′的坐标为，写出x′，y′与x，y的关系式.二、本章知识结构三、注意：同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标也不相同，所以，我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的确定一个点P关于坐标轴对称的点的坐标或是沿坐标轴方向平移后的点的坐标，可以通过画图来帮助理解.数形结合将帮助我们更好地理解变四、典型例题例1.点A关于轴的对称点的坐标是_____,关于轴的对称点的坐标是_____,关于原点的对称点的坐标是_____。
例2.与点关于轴对称的点的坐标是A.B.c.D.例3.在直角坐标系中，将P向右平移2个单位后的点的坐标是______,再向上平移3个单位所得点的坐标是_______.例4.直角坐标系中，点A与B关于y轴对称，那么=_____,=_____例5.同一坐标系中，已知点P通过图形变换到点Q，步骤可以是______________________例6.如图，矩形PoN的边o，oN分别在坐标轴上，且点P的坐标为。
湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案
湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案3．1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2．理解平面直角坐标系的相关概念；3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对如图是某教室学生座位的平面图：(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．探究点二：平面直角坐标系【类型一】平面直角坐标系的概念下列是平面直角坐标系的是()解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x 轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．【类型二】由点的位置写出点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型三】平面直角坐标系中由坐标描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】已知点的坐标确定象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点的坐标求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．三、板书设计平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标：⎩⎪⎨⎪⎧符号特征；点的坐标的确定；描点．就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.3．2简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD ＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON . 解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝5 2.在△NOP和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.3．3 轴对称和平移的坐标表示第1课时 轴对称的坐标表示1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示；A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称的坐标表示1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.第2课时平移的坐标表示1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标，并画出三角形A′B′C′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，B(0，3)→(0，－2)→B′(－3，－2)，C(2，0)→(2，－5)→C′(－1，－5)．画出三角形A′B′C′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计 平移的坐标表示⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.。
湘教版八年级下第三章 图形与坐标教案讲解
授课人：陈琪西河镇中心学校）平面直角坐标系（1第一课时教学目标：、知识与技能1 描述物体的位置；1）认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立平面直角坐标系，（;）知道平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应（2 （3）在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置；（4）能根据点在平面直角坐标系的位置，写出点的坐标；、过程与方法：根据实际生活中确定平面上的点的位置的方法，归纳抽象出平面直角坐标2 系的概念和应用；、情感、态度与价值观：感悟平面直角坐标系源于生活，又应用与生活，激发学生学习数3 学的兴趣，增进探索创新的意识和情趣；教学重点与难点： 1、教学重点：建立平面直角坐标系，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置； 2、教学难点：点的坐标的有序性，坐标轴上的点的坐标特征；教学过程一、创设情境，导入新课：数轴上的点可以用什么来表示？B2，点可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A的坐标是处。
这就是说，知道了数轴上的点在数轴上的什么位置？在点C的坐标是－3。
坐标为－4 一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置,类似于利用数轴确定直线上点的位置?呢BCA二、自主探究，解读目标：，并思考下列问题：P83学生自学教材—P84、在实际生活中，当你到电影院看电影时，如何用一对数来确定你坐的位置？你在教室里1 又如何用一对数来表示你的位置？你能用图形来具体说明吗？这两个数代表的 2.学地理时都学习了地球上某个城市在地球上的位置如何用两个数来确定。
一一各是什么？分别相对于地球上的什么地方来讲的呢？ 3、什么叫平面直角坐标系？两数轴的交点叫什么？两数轴的方向怎么定？ 1八年级下数学教案．西河镇中心学校授课人：陈琪4、如何确定平面直角坐标系中点的坐标？5、平面直角坐标系中，一点用几个实数表示？分别叫做这个点的什么坐标？如何区分？三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、平面直角坐标系的概念：用两根互相垂直的数轴，一根叫横轴，一根叫纵轴，两轴的交点叫原点。
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16坐标系？
例2 图3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点 的坐标，并作出这个示意图.
图3-16
解 过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点， 分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面 直角坐标系，如图3-17.
图3-14
解
如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建
立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）.
因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为： A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
A●
●D
C
●
图3-15
依次连接A，B，C，D ， 则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.
图3-11
（1） 如图3-12，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为 x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度 为1，此时点B的坐标为（0，0）.
图3-12
因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D （6，6）.
平面直角坐标系的构建 不同，则点的坐标也不同. 在建立直角坐标系时，应使 点的坐标简明.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
八年级数学下册第3章图形与坐标3.2简单图形的坐标表示教学课件新版湘教版
2
1
B
–4 –3 –2 –1 O –1
C 1 2 3 4x
–2 –3
–4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q1、Q2、Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q4.
2.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各
个顶点的坐标.
【解析】建系如图，则A(0,2 3)
y A
3
B(-2,0) C(2,0) 答案不唯一.
y
6
2
-6
-2
o
-1
2
【解析】形状为等 腰直角三角形，直 角边的长为
(4 1)2 42 41
面积为
1 41 41 41 20.5
2
2
6x
【跟踪训练】
1.在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依
次连接起来，观察它的形状并计算其面积.
（2，2）（5，6）
（-4，6）（-7，2）
方法二： A
y
2
D
x
பைடு நூலகம்-3
0
3
B
-2
C
以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)， B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2) 答案不唯一
2014年新湘教版八下3.1平面直角坐标系
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在正半轴上 在负半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在y 轴上
在正半轴上
在负半轴上 原点
练一练
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ • A（3 ，2 ）
• • • • • B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
A(0, 2 )
2
C
3 4 5 6
x
-3
-4 -5 -6
F
D
y （2）请用彩色 笔和直尺将其 中七个点按照 A→B→C→D→ E→F→H→A的 顺序依次连接 起来； （3）请为你的 作品画出点睛 之笔，并写出 该点R的坐标.
6 5 4 B 3 2 A H
M
C
R(-3,0)
-1
1 0 1 2 -1 E -2 -3 -4 D -5 -6 F 3 4 5 6
四 象限;点（-1.5，-1）在第_______ 三 象 3.点（3，-2）在第_____
y 轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则 限；点（0，3）在____ -1 a=______.
4.已知点（5，1）,（0，2）,（－3，0），（0，0）, （0，-1），其中在y轴上的点的个数是（ D）.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5 5.若点P（3，m-5）在x轴上，则m=_____ 6.(1)已知点A（-4 , 0）,B（2 , 0）, 则线段AB的长是____, 6 （ -1，0） 线段AB的中点的坐标是 _________. (2)已知点P（0 , 3）,Q（0 , -1）, 4 则线段PQ的长是____
湘教版八年级数学下册第三章 图形与坐标 章末复习
解：(1)如图． (2)B2(1，2)，C2(0，3)．
S△ A2B2C2＝3×2－12×2×2－12×1×1－12×3×1＝2． (3)线段 AB 在(2)中的平移过程中扫过的面积为 S A2ABB2＝5×2－3×1－2×1＝5．
5．小刚在小明的北偏东 60°方向的 500 m 处，则小明在小刚的南偏西
60°方向的500 m处
．(请用方向和距离描述小明相对于小刚
的位置)
6．如图是某市的部分简图，如果少年宫的坐标为(－3，1)，宾馆的坐 标为(2，2)，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出其余四个地方 的坐标．
解：依题意得原点在客运站的位置，建立如图所示的平面直角坐标系． 则超市、客运站、医院、体育馆的坐标分别为(2，－3)，(0，0)，(－2， －2)，(－4，3)．
3．请写出下图中点 A，B，C，D 的坐标． 解：A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)．
知识点 2 建立平面直角坐标系确定点的坐标 4．如图，在平面直角坐标系 Oxy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的 坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 (5，4) ．
02 易错题集训
11．点 M 在 y 轴的左侧，到 x 轴、y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M
的坐标是 (－5，3)或(－5，－3)
．
12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－1，3)，线段 AB∥x 轴，
且 AB＝4，则点 B 的坐标为 (－5，3)或(3，3)(2019·南海区二模)在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的
知识点 3 轴对称的坐标表示
7．(2019·贵港桂平市期末)点 P(1，2)关于 y 轴对称点的坐标是( A )
湘教版八年级下册第三章《3.2 简单图形的坐标表示》优质课课件(15张PPT)
解
如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，
AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系.
规定1个单位长度为1.
点B的坐标为（0，0）.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
练习
2. 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的 平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
解 以点E为原点， 分别以AD ，GE所在直线为x轴和y轴， 建立平面直角坐标系，如下图所示:
y
x
从上图可知轮船各顶点的坐标分别为： A（-4，0），B（-2，-2），C（2，-2）， D（4，0）， E（0 ，0），F（2，1）， G（0 ，5）.
八年级数学下册 第三章 图形与坐标 图形两次平移的坐标表示教案 (新版)湘教版 教案
四、巩固提高
课堂练习：课本P 101练习
五、课时小结
图形两次平移药掌握图形坐标的变化规律。
板
书
设
计
形的两次坐标平移
作业
二、自主学习
学生自主学习教材P100--101的内容。
知识点1：图形两次平移的坐标变化规律。
1、点A（2，1）向左移动4各单位再向上移动2个单位
点A的坐标变化：向左移动x-4，向上移动y +2，得到点A’的坐标为（-2,3）
2、坐标图表示：
教学教材101页例题3：
四边形ABCD四个顶点坐标为A(1, 2) B(3, 1) C(5, 2) D(3, 4)
2、课堂作业：P103习题第6题
教学反思
第三章 图形与坐标 图形两次平移的坐标表示
课题
预设பைடு நூலகம்
目标
1、掌握图形坐标两次变化的坐标变化规律。
教学
重难点
重点：掌握图形坐标两次变化的坐标变化规律。
难点：。掌握图形坐标两次变化的坐标变化规律。
教具准备
直尺坐标系图
知识
图形的坐标表示
教法
学法
合作，探究
教
学
过
程
一、创设情景、引入新课
1、复习上节课的有关知识物体在坐标系中的位置。
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第三章图形和坐标
1、平面直角坐标系意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标
系。
水平的数轴为_X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2、象限: 两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
3、平面内的点和有序实数对建立了一一对应关系.
4、可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标.a表示横坐标，b表示纵坐标。
5、坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为零,纵轴上的点横坐标为零。
原点的坐标为（0，0）Array
6、象限角平分线上的点的坐标：
一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等,
二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标：
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
8、对称点的坐标：
(1)关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(2)关于Y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.
(3)关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.
9、图形的平移规律
（1）左右平移：
向左右平移，横坐标减加，纵坐标不变（左减右加）
（2）上下平移：
向上下平移，横坐标不变，纵坐标加减（上加下减）
左减右加，上加下减
总结：
平面直角坐标系中点的坐标特点：。