黔西县桂箐中学2015—2016学年度第二学期优秀教学设计(曾光)

黔西县桂箐中学
校训：勤、诚、恒、实
Qianxixianguiqingzhongxue

黔西县桂箐中学2015——2016学年度第二学期优秀教学设计
黔西县桂箐中学 曾 光
教学内容;本节课为九年级下册第三单元总复习利用锐角三角函数及圆的有关
性质解决声音的传播问题。
◆教学目标
〖知识与技能目标〗
1．能根据实际问题中的边角数量正确选择三角函数，求出其中未知量，体会
三角函数是解决实际问题的一种有效工具。
2．结合圆的有关性质选择三角函数解决圆内的有关计算问题。
〖过程与方法目标〗
1．经过把实际问题转换为几何问题，并且探索问题中的数量关系，学会解决
数形结合的问题。
2．通过解决声音传播问题，学会将实际问题转化为几何问题，体验用数学方
法解决问题的多样性。发展多向思维。
〖情感、态度与价值观目标〗
通过应用锐角三角函数解决实际问题的过程，体会锐角三角函数的应用价值，
提高学生应用锐角三角函数的灵活性，了解数学对人类的理性发展，促进社会发
展的作用，
〖法制教育目标〗
让学生了解《中华人民共和国环境噪声污染法》。
◆教学重难点
寻找合适的锐角三角函数，渗透法制知识。建立应用锐角三角函数和圆的性质
解决实际问题的思想。
◆学生准备
复习锐角三角函数及圆的相关知识。
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◆教学用具及教学媒体
多媒体课件、圆规、直尺
◆课时安排
1课时
◆教学过程

（包含导入、主题内容、策略、练习、课后习题等）_______________
批注
第一环节：问题开放
如图：已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙
O
交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝3，∠ACB＝
30 º .
请同学们尝试提出问题.
由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、
弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.如：
问题1：求证点D是BC的中点；问题2：求⊙O的
半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证DE是
⊙O的切线；……
学生提出问题后，分组并进行求解或证明.
问题1：求证点D是BC的中点；
『分析』本题涉及圆的基本概念与性质，通过连接
AD
，构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合

一，即可得证. 本题辅助线的构造方式是有关圆问题讨论的常用方案，本题也较
好地体现了转化的思想方法.类似地，学生还可以提出：求证AD平分∠CAB.
问题2：求⊙O的半径；
『分析』利用含30º角的直角三角形边角关系，勾股定
理，等边对等角等方法，便可求得半径.本题较好地体现了
圆与三角形知识的综合应用.
问题3：求点O到BD的距离；
F
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『分析』本题通过作OF⊥BD,构造垂径定理基本模型，结合勾股定理便可求得
结论.
问题4：求证DE是⊙O的切线
『分析』本题主要考察直线与圆的位置关系，证明方法多种，涉及知识面较
丰富，是一个很有价值的问题.为此，本题先由学生独立完成，再进行分组讨论，
讨论、比较不同的证明方法，总结规律.
证法1：由于已知点D为圆上一点，要求证DE是⊙
O
的切线，根据切线得判定定理，可构造辅助线OD，并证
明半径OD⊥DE.具体方法如下：连接DO、AD，因为AB是
直径，所以∠ADB＝90 º，即∠1＋∠4＝90 º；又因为DE
⊥AC，所以∠4＋∠C＝90 º，可得∠1＝∠C＝30 º.因为
AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30 º，故∠3＝90 º －∠B＝60 º；又因为OD＝OA
，所以

∠2＝∠3＝60 º，所以∠ODE＝∠1＋∠2＝90 º，即半径OD⊥DE，从而得证DE是
⊙O的切线.
教师点拨：这种证法的亮点在于准确把握了证明直线与圆相切的一种常用的
辅助线作法，构造半径OD，通过证明OD⊥DE，从而得证DE是⊙O的切线.还有其
它证明方法吗？
证法2：可以通过证明OD∥AC，由∠ODE=∠DEC=90 º，
证明DE是⊙O的切线.具体方法如下：连接DO，因为OB=OD，
AB=AC，所以∠5=∠B，∠C=∠B，故∠5﹦∠C，所以OD∥AC
；

又因为DE⊥AC，所以∠ODE﹦∠DEC＝90 º ，即半径OD⊥DE，
所以DE是⊙O的切线.
教师点拨：本题结合了平行线的性质与判定，使证明方法更简洁了，可见在
几何证明过程中，知识综合应用的优越性.
证法3：还有更简洁的方法！由于BO=AO，BD=CD，利用三角形中位线即可得
证OD∥AC，便易证DE是⊙O的切线.
『分析』通过一题多证，从多角度构建起知识的联系与拓展，进一步丰富的
几何知识体系的构建.教师适时进行点拨，结合本题总结归纳直线与圆的位置关系
的有关知识以及与切线有关的常用辅助线作法.

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4
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第二环节：例题讲解（教材108页本章复习题第34题）
某学校位于工地O的正西方向，而且OA=200m,一辆货车从O处出发，以5米
每秒的速度沿北偏西方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130米，那么学校是
否在该货车噪声污染范围内？若在、则学校受该货车噪声污染的时间有几秒？
提出问题：（1）如何建立几何图形解决该问题？（2）本题中有哪些边角关系？
（3）如何选择正确的三角函数求出相关未知量？（4）把自己选择的三角函数与
其他同学进行对比看看有没有不同的地方？哪种更简单？（5）如何理解学校在噪
声污染范围内？
思考完成上述问题后，老师讲解解答过程和应该注意的问题，使学生在解决
这类问题时进行对比，体会应用三角函数和圆的有关性质解决实际问题的方法，
丰富的解题经验。
第三环节：应用拓展
通过对上述例题的讲解，说明噪声污染是违法的，本例中的货车就违反了《中

华人民共和国环境噪声污染防治法》：
第三十二条：禁止制造、销售或者进口超过规定的噪声限值的汽车。
第三十四条：机动车辆在城市市区范围内行驶，机动船舶在城市市区的内河
航道航行，铁路机车驶经或者进入城市市区、疗养区时，必须按照规定使用声响
装置。警车、消防车、工程抢险车、救护车等机动车辆安装、使用警报器，必须
符合国务院公安部门的规定；在执行非紧急任务时，禁止使用警报器。
第四环节 课堂小结
1．通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问题能
力；
2．《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建.
◆作业布置
本章复习题18、19、20题。