专题16 电学分类讨论计算题(解析版)

专题16 电学分类讨论近几年中考中，有些省市中考中出现了一类计算题——分类讨论题，此类电学题主要考查学生“分类讨论”思想和学生的发散思维能力，具有较高的选拔功能。

这类题是电学“变化范围”类型计算题的延伸，需要根据题意考虑多种情况。

正确解答此类题必须对各种情况进行分类讨论把复杂的问题分解为若干个简单的问题，然后各个击破，不能顾此失彼。

一、电表量程不定类：已知某个表的示数但不已知量程，让我们根据题意判断所给电表量程，然后根据指针的示数进行相应的计算，或者根据题意讨论电表量程的两种情况再根据假设的量程，读出不同的电流或电压值，根据不同的量程及不同示数，然后计算其它物理量。

例题1 （2021河北一模）如图所示电路，电源电压不变。

定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，灯泡L上标有“8V 4W”字样，灯泡阻值不受温度影响。

电流表可选用“0~0.6A”或“0~3A”两种量程，电压表可选用“0~3V”或“0~15V”量程。

（1）求灯泡正常发光时的电阻。

（2）闭合开关S和S1，调节滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡正常发光，求电源电压。

（3）若电源电压可变，电压表只用“0~15V”量程。

闭合开关S和S2，调节滑动变阻器过程中，在电路安全的前提下，电流表的最大和最小如图所示（两次读数时电流表可能更换了量程）。

求电源电压的可能值以及电路总功率的最小值。

【答案】（1）16Ω （2）23V （3）18V 5.4W。

【详解】（1）由功率2UPR=可知，灯泡正常发光时的电阻为()22L8V===164WURPΩ；（2）闭合开关S和S1，灯泡和滑动变阻器串联，滑片在中点时电阻为30Ω，此时灯泡正常发光电流为4W0.5A8VPIU===，电源电压为U=8V+0.5A×30Ω=23V；考点透视迷津点拨与点对点讲（3）由条件可知，若电流表左表盘电流为1.5A时，会烧坏滑动变阻器。

故左表盘电流为0.3A，右表盘电流为1A或0.2A。

①当最大电流为1A、最小电流为0.3A时：当电流最小为0.3A时，滑片不能调到最右端，因为此时变阻器电压为U=IR=60Ω×0.3A=18V，会超过电压表的最大量程，故变阻器两端最大电压为15V，此时电源电压U=IR1+U V=0.3A×10Ω+15V=18V，最小功率P=UI=18V×0.3A=5.4W；②当最大电流为0.3A、最小电流为0.2A时；当电流最小为0.2A时，滑片能调到最右端，不会超过电压表的最大量程，此时电源电压为U=IR1+IR2=0.2A×10Ω+0.2A×60Ω=14V，但该情况下0.3A不符合电路安全下电路中电流的最大值，故不合理舍去。

【点拨】此类型题在分类讨论时，应先对题中所给出的电流表或电压表的量程进行合理假设，然后再根据所假设的量程，读出电表不同量程时的多个不同的数值，然后利用此读数，进行相关计算，并验证此量程及读数的合理性，然后排除不合理的猜想，利用合理的假设及对应的数值去进行其它计算。

在量程讨论时，通常做出四种情况的假设：大大量程、大小量程、小大量程、小小量程，然后再根据题目具体情况排除不符合题目已知的某种情况。

对点练：（2020河北石家庄市第二十八中学模拟预测）如图a所示，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2标有“60Ω 1A”字样，两电压表表盘如b所示。

闭合开关S后，电流表示数为1A，电压V2的示数为8V，若电源电压保持不变。

求：（1）电源电压；（2）在电路安全的情况下，此电路消耗的最小总电功率；（3）为了在移动变阻器的滑片P的过程中，电压V1和V2的指针分别都能处于如图b所示的位置，且电路正常工作，电表不损坏，现用定值电阻R0替换电阻R1，请你：①判断出电压表V1和V2所选量程，并说明理由；②求出定值电阻R0的范围。

【答案】（1）18V （2）5.4W （3）①详见解析②12Ω∼30Ω。

【详解】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

（1）由UIR可得，电压表V1的示数U1=IR1=1A×10Ω=10V，根据串联电路中总电压等于各分电压之和，则电源电压U=U1+U2=10V+8V=18V；（2）根据串联电路的分压原理可知，当电压表V2的示数为15V时，滑动变阻器R2接入电路的阻值最大，其最大值为2max 2max 2max 2max min 115V 50Ω18V 15V 10ΩU U R U U I R ====--，则电路消耗的最小总电功率22min 12max (18V) 5.4W 10Ω50ΩU P R R ===++； (3)①根据串联电路中总电压等于各分电压之和，则电压表的示数为1.2V 时，另一个电压表的示数为16.8V ，超出了量程，此种情况不可能，故电压表的示数为6V 时，另一个电压表的示数为12V ，此种情况可能。

②由滑动变阻器的铭牌可知，电路中的电流最大为1A ，电路中的总电阻最小；由U=IR 可知，当电路中的电流达到最大值时，R 0两端的电压最大，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，R 2两端的电压最小，即电压表V 2的示数最小，此时电压表V 1的示数为12V ，电压表V 2的示数为6V ，则R 0的最小阻值0min 0max max 12V 12Ω1AR U I ===；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表V 2的示数为12V 时，R 0的阻值最大，此时电路中的电流2max 2ma min x 12V 0.2A 60ΩU I R ===， 则R 0的最大值为0max 0min min 6V 30Ω0.2AR U I ===，则定值电阻R 0的范围为12Ω∼30Ω。

二、电表位置不定类： 给出电流表或电压表的量程或示数，让我们根据题意的某些条件，讨论电流表或电压表可能的位置，并根据电流表或电压表可能的位置，读出相应的示数，从而计算其它物理量。

这种题需根据题意讨论电表可能的所有位置，位置不同得到的答案就不同。

例题2 （2020河北模拟预测）如图甲所示电路中，电源电压可调，定值电阻R 1的阻值为10Ω，R 2为标有“100Ω 1A”的滑动变阻器灯泡L 的规格为“6V 3W”，且灯丝电阻不随温度变化。

只闭合开关S ，S 3时，灯泡L 恰能正常发光。

（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压；（2）若电源电压调为18V 时，闭合S ，S 2，断开S 1，S 3，电压表的量程为0～15V ，在电路安全的情况下，求滑动变阻器连入电路的阻值范围；（3）去掉电压表。

开关S 、S 1、S 2、S 3都闭合，此时电阻R 1消耗的功率为3.6W ，将一电流表 A 串联在该电路的某一处，移动滑动变阻器的滑片P 至某一处，使电流表A 的示数为图乙所示。

请确定电流表A 所有可能连接的位置，并计算出此时滑动变阻器接入电路的阻值R 2(除不尽时结果保留一位小数)【答案】（1）12Ω 11V （2） 6Ω～24Ω （3）电流表可能在R 2支路或干路上；R 2可能为20Ω或6.7Ω。

【详解】（1）只闭合S 、S 3时，L 与R 1串联，L 正常发光，则灯泡电阻L L 22L (6V)123WU R P ===Ω，电路中的电流L L L 3W =0.5A 6VP I I U ===，R 1两端的电压U 1=IR 1=0.5A ×10Ω=5V，根据串联电路电压特点可知U=U 1+U L =5V+6V=11V ；（2）S ，S 2闭合时，L 与R 2串联，电压表选0～15V 量程，测R 2两端电压，依题意当U 2=15V 时，R 2取值最大，灯泡两端的电压U L ′=U-U 2=18V-15V=3V ，根据串联电路正比分压可知2L 2L 'U R U R =大，带入数据得23V 1215V R Ω=大，解得R 2大= 60Ω；当灯泡正常发光时，电路中最大电流I 大=I L =0.5A ，此时R 2阻值最小，为L 2 -18V-6V 240.5AU U R I ===Ω小大，R 2取值范围6Ω～4Ω。

（3）S 、S 1、S 2、S 3都闭合时，R 1与R 2并联，由于电阻R 1消耗的功率为3.6W ，所以电源电压11 3.6W 106V U PR ⨯Ω，通过R 1的电流为116V 0.6A 10U I R ===Ω。

由电流表表盘可知I=0.3A 或I=1.5A ，所以电流表不可能在R 1支路，可能在R 2支路或干路上：①电流表A 接在R 2支路时，因R 2允许最大电流为1A<1.5A ，则电流表示数只能是I 2=0.3A ，此时R 2的阻值226V 0.3A20U R I ===Ω； ②电流表A 接在干路时，因I 1=0.6A>0.3A ，所以电流表示数只能是I=1.5A ，通过R 2的电流I 2=I-I 1=1.5A-0.6A=0.9A ，此时R 2的阻值226V 6.70.9AU R I ===Ω。

故R 2可能为20Ω或 6.7Ω。

【点拨】电流表可以串联电路的任何位置、并联电路的支路、并联电路的干路，电压表可以并联在任何一个用电器两端，还可以并联在电源两端测电源电压。

此类型题首先对电流表或电压表的位置给出合理的假设，然后根据题目中的要求，确定假设的合理性，不合理的舍弃掉，根据合理的假设，利用公式去求解某些物理量。

对点练：（2020河北邢台一模）在如图1所示的电路中，灯泡L 标有“3V 1.2W” 字样，变阻器R 1是“5Ω 2A”和“20Ω 1A”两种规格中的一个。

当变阻器的滑片置于最右端时，灯泡正常发光，整个电路消耗的电功率为4.4W 。

(1)灯泡L 正常发光时的电阻；(2)变阻器的规格；(3)如果用一个电阻R 2替换灯泡L ，并将两个电压表接入电路，调节电源电压；然后将变阻器的滑片置于中点，闭合开关，电流表的示数保持不变，两个电压表的示数如图2甲、乙所示。

求电阻R 2消耗的电功率。

【答案】（1）7.5Ω （2）“20Ω 1A” （3）0.8W 或2.4W 。

【详解】（1））灯泡L 正常发光时，由于U 额=3V ，P 额=1.2W,由功率公式2U P R=可知，灯泡正常发光时的电阻22 L (3V)7.5Ω1.2WU R P ===额额； （2）灯泡L 正常发光时的电流为L 3V 0.4A 7.5ΩU I R ===额，灯泡L 与变阻器串联且阻值最大，整个电路消耗的总功率为4.4W ，则变阻器消耗的电功率为P R =P 总-P 额=4.4W-1.2W=3.2W ，变阻器的最大值为223.2W 20Ω(0.4A)R P R I ===，选用的变阻器规格为“20Ω 1A”。