方程的根和函数的零点说课稿

方程的根和函数的零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
博罗县博师高级中学张雪玲
尊敬的领导、专家评委、老师你们好！
今天我要进行说课的课题是高中数学必修一3.1.1《方程的根和函数的零点》。

我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

恳请在座的专家评委批评指正。

一、教材分析
1、教材的地位和作用
方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节
学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的结合来,使数学中的数与形联系在一起。

为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个铺垫作用
2、教材重、难点
重点：零点的概念及存在性的判定。

难点（1）理解函数的零点就是方程的根。

（2）理解函数零点存在的判定条件
疑点：数形结合
二、教学目标
（一）认知目标：
1．理解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用零点存在定理判断函数的零点．
（二）能力目标：
体会数形结合思想,转化思想以及函数与方程思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标：
培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

三、教法、学法分析
本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式：通过问题引导、师生互动，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生自主探究方程的根和函数的关系，函数零点概念，判断特定区间的零点存在情况。

1、教学方式体现了以学生为主的教学理念
2、创设贴近学生生活的情境，激发兴趣，让学生在活动中体会数学思想本节课开始，老师从学生解决实际问题中引出课题，通过这样来创设情境，不仅对学生产生很强的吸引力，学生也在思考的过程中体会方程的根和函数的零点关系的思想。

通过分步提问，启发得出求方程的根和数形结合，分散难点。

四、教学过程分析
具体的思路如下:
(一)创问题1、求方程0322=--x x 的根。

2、求函数 322--=x x y 与x 轴交点的横坐标。

设计意图：从熟悉的二次函数入手，对函数图像与方程的根的关系有初步的认识，从简单入手顺应学生的认知结构,调动学生的知识储备，观察这两者的关系，引出函数零点的概念设情景，揭示课题
1、提出问题：一元二次方程a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数
y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）
①方程0322=--x x 与函数322--=x x y ②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y
③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y
1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点
坐标的关系，引出零点的概念．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行
交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
方程ax 2 +bx+c=0(a>0)的根
函数y= ax 2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式△=b 2－4ac
△＞0
△=0
△＜0函数的图象与x 轴交点
有两个相等的实数根x 1 = x 2没有实数根
x
y
x 1x 20
x
y
0x 1x
y
(x 1,0) , (x 2,0)(x 1,0)没有交点
两个不相等
的实数根x 1、x 2推广：
若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？设计意图：1 从特殊到一般的思想。

2 培养学生的归纳能力。

二
归纳推广技能演练
（二）互动交流研讨新知
函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数
)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点．
函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：
①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
练习1 求下列函数的零点. (1)f(x)=2x-3 (2)f(x)=Lnx-1 引出新问题
问3．零点存在性的探索.
（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：
① 在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f _______，=)1(f _______,
)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）．
② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞
＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象
① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．
设计意图
四、教学过程
定理的发现过程体现了数形结合的思想和转化的思想。

()y f x =[],a b 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，函数零点函数图象
端点处函数值符号
并且有()()0f a f b ?<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点零点存在定理
即存在(),c a b ∈，使得()0f c =. 这个c 也就是方程()0f x =的根。

（三）、巩固深化，发展思维
（1）f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。

（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。

（3）f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。

2
-2
-4-6
-8
-10
-5
x 1
a
b
a
b
a
b
三探索研究归纳总结
设计意图：强调函数零点存在定理的三个注意点：1 函数是连续的。

2 定理不可逆。

3 至少只存在一个零点。

定理辨析：判断正误0
y
x
x y
y
x
（四）、归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。

3、课后作业
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。