树和二叉树习题答案
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第六章 练习
1、试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 态。 解：
（1）3个结点的树：
（2）3个结点的二叉树：
2、已知一棵度为m 的树中有个度为1的结点，个度为2 结点，…，个度为m 的结点，问该树中有多少个叶子结点？
解：由树的特征可知，除顶点外每个结点对应于一条边，总边数等于各顶点度数之和，所以有：
所以：
3、对第1题所得的各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。 解：
(1) 前：ABC 中：BAC 后：BCA (2) 前：ABC 中：CBA 后：CBA (3) 前：ABC 中：BCA 后：CBA (4) 前：ABC 中：ABC 后：CBA (5) 前：ABC 中：ACB 后：CBA
4、试以二叉链表作为存储结构，编写算法将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。
A
B
C
A B C
A
B C
A B C A
C
B A B C
A
C
B
void Bitree_Revolute(Bitree T)//交换所有结点的左右子树 {
T->lchild<->T->rchild; //交换左右子树 if(T->lchild) Bitree_Revolute(T->lchild); if(T->rchild) Bitree_Revolute(T->rchild); //左右子树再分别交换各自的左右子树
}//Bitree_Revolute
5、画出和下面树对应的二叉树：
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
6、画出和下面二叉树对应的森林：
7、写出判断给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
int IsFull_Bitree(Bitree T)//判断二叉树是否完全二叉树,是则返回1,否则返回0 {
InitQueue(Q); flag=0;
EnQueue(Q,T); //建立工作队列 while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(Q,p);
if(!p) flag=1;
else if(flag) return 0;
else
{
EnQueue(Q,p->lchild);
EnQueue(Q,p->rchild); //不管孩子是否为空,都入队列
}
}//while
return 1;
}//IsFull_Bitree
分析:该问题可以通过层序遍历的方法来解决.不管当前结点是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.
8、根据栈的存储结构写出二叉树的非递归形式的先序遍历算法。
解：void PreOrder_Nonrecursive(Bitree T)//先序遍历二叉树的非递归算法{
InitStack(S);
Push(S,T); //根指针进栈
while(!StackEmpty(S))
{
while(Gettop(S,p)&&p)
{
visit(p->data);
push(S,p->lchild);
} //向左走到尽头
pop(S,p);
if(!StackEmpty(S))
{
pop(S,p);
push(S,p->rchild); //向右一步
}
}//while
}//PreOrder_Nonrecursive
9、假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。
所以这8个字符的哈夫曼编码分别为：
1010，00，10000，1001，11，10001，01，1011。