二叉树习题及答案

1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？

1根据“二叉树的第i层至多有2^(i −1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：

因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，

这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；

现在来算第九层的叶子结点个数。

由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；

所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个

2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。

比如图：

完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！

如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图：

此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。

3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=350

2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少

一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。

所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！

3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为

答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~

4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？

结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。

题中的度为2是说具有的2个子树的结点；

二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。

5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少，

就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点

最后第7层都没有子节点了。因为是深度为7的。

所以就是1+2+4+8+16+32了

2深度为1的时候有0个

深度为2的时候有1个

深度为3的时候有3个

深度为4的时候有7个

....

深度为n的时候有（2的n-1次方减1）个

6.一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？

假设n表示二叉树的所有结点数，n0表示度为0的结点(叶子结点)，n1表示度为1的结点，n2表示度为2的结点，由二叉树的性质有：

n0 = n2 + 1

已知n0 = 70，

则n2 = n0 -1 = 69

而

n = n0 + n1 + n2

= 70 + 80 + 69

= 219

总结点数 n=70+80+70-1=219

2解：对任一二叉树，如果其叶子结点为n0，度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;

然后由n=n0+n1+n2①即可得出。(n为结点总数)

证明上一结论：由二叉树的特点可知，除了根结点外，所有的结点都是由一个分支引出来的，因此分支数为A=n-1,而二叉树中的分支都是由度为1和度为2的结点发出的，因此有A=n1+2*n2,于是A=n-1=n1+2*n2,得到:n=n1+2*n2+1②由①与②可得：n0=n2+1

7.某二叉树有5个度为2的结点和3个度为1的结点，则该二叉树共有几个结点??? 二叉树性质：终端结点（叶子节点）个数n0 = 度为2的节点（有2个孩子）个数n2 + 1

即n0 = n2 + 1。

所以本题有：叶子节点个数 = 5 + 1 = 6，

度为1的结点个数 = 3，

度为2的结点个数 = 5，

所以总个数 = 6 + 3 + 5 = 14

2对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1

故叶子结点数（即度为0的结点）为5+1=6

二叉树的结点数为n=n0+n1+n2

所以该二叉树的结点为：5+3+6=14

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