导数习题 学生版
导数压轴题题型(学生版)
导数压轴题题型引例【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知. （I ）讨论的单调性；（II ）当时，证明对于任意的成立.()221()ln ,R x f x a x x a x-=-+∈()f x 1a =()3()'2f x f x +＞[]1,2x ∈1. 高考命题回顾例1.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.例2.（21）（本小题满分12分）已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点.(I)求a 的取值范围；(II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<.例3.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=31,()ln 4x ax g x x ++=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数例4.(本小题满分13分)已知常数,函数 (Ⅰ)讨论在区间上的单调性; (Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围.例5已知函数f(x)＝e x－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.例6已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f ef x f x +-=- (1)求)(x f 的解析式及单调区间；(2)若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值。
例7已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
ln ()1a x b f x x x=++()y f x =(1,(1))f 230x y +-=a b 0x >1x ≠ln ()1x k f x x x>+-k例8已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.2. 在解题中常用的有关结论※价转化为方程()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。
导数--公切线求参数100个(学生版)
导数--公切线求参数100个满分：150分答题时间：120分钟姓名：_________分数：_________一、多选题1．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（）A ．()f x 在()1,+¥上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D ．若163a =，则()f x 只有一个零点二、单选题2．若一直线与曲线y ＝ln x 和曲线x 2＝ay (a >0)相切于同一点P ，则a 的值为（）A ．2eB ．3C ．D ．3．已知函数()f x =()ln g x a x =，a ∈R ，若曲线()y f x =与()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，则a 的值为（）A ．e2B ．2e C ．eD ．2e4．直线:l y kx b =+是曲线()()ln 1f x x =+和曲线()()2ln g x e x =的公切线，则b =（）A ．2B ．12C ．ln2e D ．()ln 2e 5．若曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知直线l 与曲线()xf x e =和()lng x x =分别相切于点()11,A x y ，()22,B x y .有以下命题：（1）90AOB ∠>︒(O 为原点)；（2）()11,1x ∈-；（3）当10x <时，)2121x x ->.则真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知曲线1C ：x m y e +=，2C ：2y x =，若恰好存在两条直线直线1l 、2l 与1C 、2C 都相切，则实数m 的取值范围是（）A ．()2ln 22,-+∞B ．()2ln 2,+∞C ．(),2ln 22-∞-D ．(),2ln 2-∞8．若存在过点()1,0的直线与曲线3y x =和()215904y ax x a =+-≠都相切，则a 的值为（）A ．1-或2564-B ．1-或214C ．74-或2564-D ．74-或79．若函数()ln f x x ax =+与函数2()g x x =的图象存在公切线，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,0]-∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞10．若()f x lnx =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．3或1-11．若曲线x y e =在0x =处的切线也是曲线ln 2y x b =+的切线，则实数b =（）A ．1-B ．1C ．2D ．e12．函数()()2ln f x x a x a R =-∈在1x =处的切线与直线610y x =-+平行，则a 的值为（）A ．-4B ．-5C ．7D ．813．设曲线ln 1xy x=+在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（）A ．1-B ．12C ．12-D ．114．已知函数2y x =的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（）A ．0102x <<B ．0112x <<C ．022x <<D 0x <<15．已知定义在(0,)+∞上的函数2(),()6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（）A ．3-B ．1C ．3D ．516．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为（）A ．212e B ．212e C ．1eD ．232e -17．已知a ∈R ，若实数x 、y 满足23ln y x x =-+，则()()222a x a y -++-的最小值为（）A ．B ．C ．8D ．1818．已知点M 在函数()x f x e =图象上，点N 在函数()ln g x x =图象上，则||MN 的最小值为（）A ．1B C ．2D ．319．若存在0a >，使得函数2()6f x a lnx =与2()4g x x ax b =--的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为()A ．213e -B ．216e -C ．216e D ．213e 20．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（）A ．2B ．0C ．1D ．－121．已知函数()23f x x =+，()ln g x x x =+，若()()12f x g x =，则21x x -的最小值为（）A ．1B ．2C ．23D22．若函数f （x ）＝alnx （a ∈R ）与函数g （x ）=数a 的值为（）A ．4B ．12C ．2e D ．e23．已知曲线()()20xf x a ea =⋅>与曲线()()330g x x m m =->有公共点，且在该点处的切线相同，当m 变化时，则实数a 的取值范围为（）A ．3271,8e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．3270,8e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭24．函数()()23103f x ax x x =->的图象存在与直线20x y -+=平行的切线，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞U 25．若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:xC y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（）A ．2[,)8e +∞B ．2(0,]8e C ．2[4e ，)+∞D ．2(0,]4e 26．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中R a ∈．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与g x （）的图象在点()()22,B x g x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．(1ln 2,)-++∞B ．(1ln 2,)--+∞C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(ln 2ln3,)-+∞27．已知函数()[)2ln 24,2,x f x k k k x x -=++∈⎛⎫ ⎪⎝⎭+∞，曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ，()22,N x y ，使曲线()y f x =在M ，N 两点处的切线互相平行，则12x x +的取值范围为（）A ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．16,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭28．已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）A ．0B ．23-C ．0或23-D ．0或129．若曲线y ＝ax +2cos x 上存在两条切线相互垂直，则实数a 的取值范围是（）A ．[B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，1]D ．[，1]30．已知P 是曲线1C ：x y e =上任意一点，点Q 是曲线2C ：ln xy x=上任意一点，则PQ 的最小值是（）A ．ln 212-B ．ln 212+C ．2D31．已知函数()ln f x x x =-的图象在1x x =和2x x =处的切线互相垂直，且1212x x =，则12x x +=（）A ．2B ．3C ．4D ．632．已知函数2y x =与ln y x a =+在交点处有公共的切线，则a =（）A ．1ln 22+B ．1ln 22-C ．ln 212+D ．ln 212-33．已知函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，则m =（）A ．3-B ．1C ．2D ．534．若曲线x y e =在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =（）A ．1-B ．1C ．2D ．e35．已知直线l 既是曲线1:xC y e =的切线，又是曲线2221:4C y e x =的切线,则直线l 在x 轴上的截距为（）A ．2B ．1C ．2e D ．2e -36．若二次函数2()1f x x =+的图象与曲线:()1(0)x Cg x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为（）A ．(0，24eB ．(0，28]eC ．24[e，)+∞D ．28[e，)+∞37．已知函数()34,0ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()f x 的图象在()()1,1A f --，()()1,1B f 两点处的切线的位置关系为（）．A ．平行B ．相交且垂直C ．重合D ．相交但不垂直38．已知曲线x xy e=在1x x =处的切线为1l ，曲线ln y x =在2x x =处的切线为2l ，且12l l ⊥，则21x x -的取值范围是（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．(),0-¥D ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭39．若直线y =kx +b (k 1>)是曲线y =lnx +2-e 的切线，也是y =1x e -的切线，则b k=（）A ．-1B ．-2C ．-eD ．-1240．若函数f （x ）＝lnx 与函数g （x ）＝x 2+2x +lna （x ＜0）有公切线，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．102e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．（1，+∞）D ．12e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭41．已知曲线()1:e0=>xC y x x 和222:ex x C y --=，若直线l 与12,C C 都相切，且与2C 相切于点P ，则P 的横坐标为（）A ．3B 1-C ．352D ．1242．若函数()cos f x a x =与()23g x x bx =++图象在交点()0,m 处有公切线，则a b m ++=（）A ．6B ．4C ．3D ．243．若存在实数,a b ，使不等式212ln 2e x ax b x e ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最大值是（）A B ．2eC ．D ．244．已知函数()11xx f x e x +=--，对于函数()f x 有下述四个结论：①函数()f x 在其定义域上为增函数；②对于任意的0a <，都有()1f a >-成立；③()f x 有且仅有两个零点；④若x y e =在点()()000,1x x ex≠处的切线也是ln y x =的切线，则0x 必是()f x 零点．其中所有正确的结论序号是（）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③45．若对函数()2sin f x x x =-的图象上任意一点处的切线1l ，函数()()2x g x me m x =+-的图象上总存在一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则m 的取值范围是（）A ．,02e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,0-D ．()0,146．若存在a ＞0，使得函数f （x ）＝6a 2lnx +4ax 与g （x ）＝x 2﹣b 在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（）A ．21e B ．212e C ．213e D ．23e 47．已知1()x f x e+=与22()(21)4e g x x x =++有相同的公切线:l y kx b =+，设直线l 与x 轴交于点()0,0P x ，则0x 的值为（）A ．1B ．0C ．eD ．e-48．函数()2sin f x k x =+在()0,2处的切线l 也是函数3231y x x x =---图象的一条切线，则k =（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-49．已知函数22,0,()ln ,0,x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩其中a 是实数.设()()11,A x f x ，()()22,B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.若函数()f x 的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且20x <，则21x x -的最小值为（）A ．14B ．12C ．34D ．150．曲线()2(1)ln ,y f x x a x a R ==--∈，在点()()1,1Pf 处的切线与直线210x y ++=垂直，则a =（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-51．曲线1()x f x e -=与曲线()ln g x x =有（）条公切线.A ．1B ．2C ．3D ．452．曲线1C ：2y x =与曲线2C ：ln y x =公切线的条数是（）A ．0B ．1C ．2D ．353．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线ln y x =，过点(),1e --（e 为自然对数的底数）的直线与曲线切于点A ，则点A 的坐标是（）A ．()1,0B ．(),1eC ．()2,ln 2D ．()2,2e 54．若函数()yf x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则()y f x =称具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（）A ．3y x x=+B ．ln y x=C ．xy e =D ．1x y xe +=55．已知函数()2f x x ax =-的图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2020S 的值为（）A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．2021202256．已知函数()211ln x f x k x k x -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)2,k ∈+∞，曲线()y f x =上总存在两点()11,M x y ，()22,N x y ，使曲线()y f x =在,M N 两点处的切线互相平行，则12x x +的取值范围为（）A ．4,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．8,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．8,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭57．函数()ln 1mxf x x x =++与2()1g x x =+有公切线,(0)y ax a =>，则实数m 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．1258．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（）A ．1-B ．12-C ．12D ．159．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1]②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．460．已知函数211()142f x x x a =++-（0x <），()ln g x x =（0x >），其中a R ∈，若()f x 的图象在点11(,())A x f x 处的切线与()g x 的图象在点22(,())B x g x 处的切线重合，则a 的取值范围是()A ．(1ln 2,)-++∞B ．(ln 2,)+∞C ．(1ln 2,)--+∞D ．(ln 2,)-+∞61．若函数()()ln 01f x x x =<≤与函数()2g x x a =+有两条公切线，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．13ln ,24⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．34⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．13ln ,24⎛⎤--- ⎥⎝⎦62．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为()A ．65B C ．655D ．663．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π64．已知函数()x af x e-=，()g x =l 分别与曲线()y f x =，()y g x =相切于点()()11,x f x ，()()22,x g x ，则12x x +=（）A ．0B ．1C ．2D ．e65．若函数()ln (0)f x x x =>与函数2()g x x a =+有公切线，则实数a 的最小值为（）A ．11ln 222--B ．ln 21--C ．12-D ．ln 2-66．已知函数()e x f x a =（0a >）与2()2g x x m =-（0m >）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m 变化时，实数a 的取值范围为（）A ．24,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．28,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．240,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．280,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭67．已知函数()xf x e =，()g x =l 分别与曲线()y f x =，()y g x =相切于点()()11,x f x ，()()22,x g x ，则12x x +=（）A ．0B ．1C ．2D ．e68．设函数()ln f x x ＝，()bg x ax x＝＋，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1x ＞时，()f x 与()g x 的大小关系是（）A ．()()f x g x >B ．()()f xg x <C ．()()f xg x =D ．()f x 与()g x 的大小关系不确定69．设函数的定义域为D ，若满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()2xt f x e =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（）A ．(],1ln 2-∞--B ．(),1ln2-∞--C ．[)1ln 2,++∞D ．()1ln 2,++∞70．若对于函数2()ln(1)f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos22x xg x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．(,)-∞+∞ B ．1[1,2-C ．1221(,,)22--∞⋃+∞D ．21,1]271．已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．2018201972．若曲线2()4ln f x x x =-在点(1,1)-处的切线与曲线23y x x m =-+相切，则m 的值是（）A ．134B ．114C ．94D ．7473．曲线cos y ax x =在2x π=处的切线与直线21y x =+垂直，则实数a 的值为（）A ．1πB ．1π-C ．4πD ．4π-74．已知函数2()2(0)f x x x a x =++<，点1122(,())(,())A x f x B x f x 、为函数()f x 图象上两点，且过A B 、两点的切线互相垂直，若12x x <，则21x x -的最小值为（）A ．1B ．12C ．32D ．275．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k =（）A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln2D ．76．已知函数()3237f x x ax x =+-+（a ∈R ），当01x ≠时，曲线()y f x =在点()()0,x f x 和点()()02,2x f x --处的切线总是平行，若曲线()y f x =与直线2y mx m =-+（m ∈R ）交于不同的三点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，则()31i i i x y =+=∑（）A ．0B ．3C ．6D ．977．直线y kx b =+与曲线()y f x =相切也与曲线()y g x =相切，则称直线y kx b =+为曲线()y f x =和曲线()y g x =的公切线，已知函数2(),()ln ,f x x g x a x ==，其中0a ≠，若曲线()y f x =和曲线()y g x =的公切线有两条，则a 的取值范围为（）A ．0a <B ．1a <-C ．02e a <<D ．20a e<<78．若抛物线2(0)y ax a =>与函数ln y x =的图象存在公共切线，则a 的取值范围是（）A ．1[,)2e+∞B ．1(0,]2eC ．21[,)2e+∞D ．21(0,]2e79．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =（）A ．ln 21-B ．1ln 2-C ．ln 21+D ．ln 2-80．若直线l 与函数()x f x e =和()ln 2g x x =+的图象都相切，则k =（）A ．2或eB ．1或eC ．0或1D ．e81．三次函数()323212f x ax x x =-++的图象在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，则()f x 在区间()1,3上的最小值是（）A ．83B ．116C ．113D ．5382．一条斜率为1的直线分别与曲线ln 1y x =+和曲线sin ()y x x ππ=-<<相切于点A 和点B ，则公切线段AB 的长为（）A ．2BC ．1D83．既与函数()ln f x x =的图象相切，又与函数1()g x x x=+的图象相切的直线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条84．已知函数()()220f x x x a x =++<，点()()11,A x f x 、()()22,B x f x 为函数()f x 图象上两点，且过A 、B 两点的切线互相垂直，若12x x <，则21x x -的最小值为（）A ．1B ．12C ．32D ．285．若实数x ,y ,m ,n 满足()213xm x e y n--=且22n m +=(其中0y ≠,0n ≠,e 是自然对数底数),则()()22x m y n -+-最小值为()AB ．5CD ．1086．若点()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <是函数1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩的图象上任意两点，且函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（）A ．10x <B ．101x <<C ．21x x 最大值为e D ．12x x 最大值为e87．若函数2()1f x x =-与函数()ln 1g x a x =-的图象存在公切线，则正实数a 的取值范围是（）A ．(0,)e B ．(0,]e C ．(0,2)e D ．(0,2]e 88．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:e x C y =存在公共切线，则实数a 的取值范围为（）A ．2e ,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2e (0,8C ．2e ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2e (0,489．已知函数21()2,()f x x ax g x x=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f x B x g x ，使得直线AB 与两曲线()y f x =和()y g x =都相切，当实数a 取最小值时，12x x +=（）A ．B ．322C D ．324-90．设曲线2()x f x e x =+（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，曲线()cos g x bx x =-上任意一点处的切线为2l ，若对任意位置的1l 总存在2l ，使得12l l ⊥，则实数b 的取值范围为（）A ．[]1,0-B ．[)1,0-C ．()1,0-D ．(]1,0-91．已知曲线()()0xf x ae a =>与曲线()()20g x x m m =->有公共点，且在该点处的切线相同，则当m 变化时，实数a 的取值范围是（）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．61,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．281,e ⎛⎫⎪⎝⎭92．已知函数f （x ）＝x 3+ax 2﹣9x +1（a ∈R ），当x ≠1时，曲线y ＝f （x ）在点（x 0，f （x 0）和点（2﹣x 0，f （2﹣x 0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a ，a ﹣2）作曲线y ＝f （x ）的切线，则可作切线的条数为（）A ．.3B ．.2C ．1D ．.093．已知函数()2f x x =的图象在1x =处的切线与函数()e xg x a=的图象相切，则实数a =()A B ．e e2C ．2D ．94．已知点P 是曲线x y xe =与曲线2y ex =的公共切点，则两曲线在点P 处的公共切线方程是（）A ．0y =B ．20ex y e --=C ．0y =或 20ex y e --=D ．0y =或10ex y --=95．已知函数()2()ln =-f x x a x ，曲线()y f x =上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（）A ．21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(1,0)-C ．21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(1,)-+∞96．已知函数()ln f x x =-，若f x （）在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（）A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D12>97．已知函数()()1ln ,0,k e f x x x k k x=+-∈+∞，曲线()y f x =上总存在两点()()1122,,,M x y N x y 使曲线()y f x =在,M N 两点处的切线互相平行，则12x x ⋅的取值范围是（）A ．2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．24,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭98．若函数()2f x ax =与函数()lng x x =存在公共点()P m n ,，并且在()P m n ,处具有公共切线，则实数a =（）A ．1eB ．2eC ．12eD ．32e99．已知函数()()()4101xf x a x x x =-+>+若曲线上存在不同的两点A 、B 使得曲线()f x 在A 、B 处的切线垂直，则a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()3,1-C．(11---+D ．()1-三、填空题100．已知函数()cos f x a x =，()22g x x bx =++，若曲线()y f x =与()y g x =在公共点()0,m 处有公切线，则a b +=______．。
专题突破卷05 导数中的极值点偏移问题 (学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考通用
专题突破卷05 导数中的极值点偏移问题题型一 极值点偏移解决零点问题1．已知函数()ln 1f x x ax =+-有两个零点12,x x ，且12x x <，则下列命题正确的是（ ）A ．1a >B ．122x x a +<C ．121x x ×<D ．2111x x a->-2．已知函数()ln 1f x x ax =+-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列命题正确的个数是（ ）①01a <<；②122x x a +<；③121x x ×>；④2111x x a->-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知函数()ln f x x ax =-有两个零点1x ，()212x x x <，则下列说法：①函数()f x 有极大值点0x ，且1202x x x +>；②212e x x >；③1232x x a+>；④若对任意符合条件的实数a ，曲线()y f x =与曲线1y b x=-最多只有一个公共点，则实数b 的最大值为ln2.其中正确说法的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知函数()ln x f x x =，对于正实数a ，若关于t 的方程()a f t f t æö=ç÷èø恰有三个不同的正实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,8B ．()2,8e C ．()8,+¥D ．()2,e +¥5．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ）A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>6．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法正确的是（ ）A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有2个零点C ．存在正整数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x ¹，若()()12f x f x =，则124x x +>7．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，则下列判断：①a e <；②122x x +<；③121x x ×>；④有极小值点0x ，且1202x x x +<.则正确判断的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知函数3()2f x x =+的图象与函数()g x kx =的图象有三个不同的交点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y ，其中123x x x <<．给出下列四个结论：①3k >；②12x <-；③232x x +>；④231x x >．其中正确结论的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知()e x f x ax =-有两个零点12x x <，下列说法正确的是A ．e a <B ．122x x +>C ．121x x ×>D ．有极小值0x 且1202x x x +>10．已知函数()2πcos f x x x a =++在()0,π上有两个不同的零点()1212,x x x x <，给出下列结论：①()10f x ¢<；②()20f x ¢>；③12πx x +<．其中错误结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知a b >，c d >，e e 1.0111a b a b ==++，()()1e 1e 0.99c dc d -=-=，则（ ）A ．0a b +<B ．0c d +>C ．0a d +>D ．0b c +>12．已知1a >，1x ，2x ，3x 均为2x a x =的解，且123x x x <<，则下列说法正确的是（ ）A ．1(2,1)x Î--B ．2e (1,e )a ÎC ．120x x +<D ．232ex x +<题型二 极值点偏移解决不等式问题13．已知函数()e xf x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在R 上是增函数B ．1x ">，不等式()()2ln f ax f x ³恒成立，则正实数a 的最小值为2eC ．若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D ．若过点()1,M m 恰有2条与曲线()y f x =相切的直线，则1e 1m -<<-14．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法正确的是（ ）A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正整数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x ¹，若12()()f x f x =，则124x x +>15．设函数1cos ,0(),0e x x x f x x x -£ìï=í>ïî，下面四个结论中正确的是（ ）A ．函数在()0,1上单调递增B ．函数()y f x x =-有且只有一个零点C ．函数的值域为[]1,e -D ．对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则122x x +<16．已知函数()e xf x x =，()lng x x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 与函数()g x 有相同的极小值B ．若方程()f x a =有唯一实根，则a 的取值范围为0a ³C ．若方程()g x a =有两个不同的实根12,x x ，则212x x a>D ．当0x >时，若()()12f x g x t ==，则12x x t =成立17．已知函数ln ()xf x x=，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．若()f x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，则212ex x >C ．ln 2<D ．若23x y =，x ，y 均为正数，则23x y >18．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在()2,+¥上单调递增B ．+12,R x x "Î且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>C ．R k +$Î，使得()f x kx >恒成立D ．函数()y f x x =-有且只有1个零点19．定义在R 上的函数()f x 满足()()e xf x f x =¢+，且()01f =，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在2x =-处取得极小值B ．()f x 有两个零点C ．若0x ">，()f x k >恒成立，则1k <D ．若1x $，2R x Î，12x x ¹，()()12f x f x =，则124x x +<-20．宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，奇生虫增加的幅度逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂t 小时后寄生虫的数量大致符合函数()()()47e 50(0720),t f t t t f t -=-+¢£<为()f t 的导数，则下列说法正确的是（ ）A ．驱虫剂可以杀死所有寄生虫B ．()100f ¢表示100t =时，奇生虫数量以10052e -的速度在减少C ．若存在,,a b a b ¹，使()()f a f b =，则96a b +<D ．寄生虫数量在48t =时的瞬时变化率为021．已知()()12()ln ,f x x x f x f x ==且12x x ¹，则（ ）A ．1212ex x +>B ．1212ex x +<C1e>D1e<22．已知关于x 的方程e 0x x a -=有两个不等的实根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（ ）A ．1e 0a --<<B ．122x x +<-C ．2x a>D ．11e 0xx +<23．已知函数()e xf x x =-，()lng x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．()ln f x 在()1,+¥上是增函数B ．1x ">，不等式()()2ln f ax f x ³恒成立，则正实数a 的最小值为2eC ．若()g x t =有两个根1x ，1x ，则121x x ×>D ．若()()()122f x g x t t ==>，且210x x >>，则21ln t x x -的最大值为1e24．已知2.86ln ln a ba b==，ln ln 0.35c c d d ==-，a b <，c d <，则有（ ）A ．2e a b +<B ．2ec d +>C ．1ad <D ．1bc >题型三 极值点偏移解决双变量问题25．已知函数 ()()2e xx f x g x x ax ==+，，且曲线()y f x =在()0,0处切线也是曲线()y g x =的切线．(1)求a 的值；(2)求证：()()f x g x £；(3)若直线y k =与曲线()y f x =有两个公共点()11,A x y ，()22,B x y ，与曲线()y g x =有两个公共点()()33,C x g x ，()()44,D x g x ，求证：12341x x x x +++>26．已知函数()()2e ln 1xf x a x a -=+-ÎR ．(1)若函数()f x 在()0,¥+上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若函数()f x 恰有两个极值点()1212,x x x x <，且21x x 的最大值为2e ，求证：2122e 1e 1x x ++£-．27．已知函数()22ln 1f x x x x =-+．(1)证明：()1f x <；(2)若120x x <<，且()()120f x f x +=，证明：122x x +>．28．设函数23115e ()e e (1),[0,)232x f x x x x =---+Î+¥．(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若12x x ¹，且()()126e f x f x +=，求证：122x x +<．29．已知函数()()1ln f x x x =+．(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+¥上恒成立，求实数m 的最大值；(3)若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=ÎR 有两个实根1x ，()212x x x ¹，求证：121123a a x x -<+<+．30．设()()()()1ln 1ln 0f x x x x a a =+-->.(1)若1a =，求函数()y f x =的图象在1x =处的切线方程；(2)若()0f x ³在 [)1,+¥上恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若函数()y f x =存在两个极值点1212x x x x (<)、，求证：122x x +>.31．已知函数()11e ,0axf x x a a a -æö=-+>ç÷èø.(1)若()f x 的极小值为-4，求a 的值；(2)若()()ln g x f x a x =-有两个不同的极值点12,x x，证明：12x x +>32．已知函数()e 1xf x ax =--.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当0a >时，若满足()()()1212f x f x x x =<，求证：122ln x x a +<；(3)若函数()()sin g x f x x =+，当0x ³时，()0g x ³恒成立，求实数a 的取值范围.33．已知函数()()2ln 2g x x ax a x =-+-（R a Î）．(1)求()g x 的单调区间；(2)若函数()()()212f x g x a x x =++-，()1212,0x x x x <<是函数()f x 的两个零点，证明：1202x x f +æö¢<ç÷èø．34．已知函数()23ln 4(0)f x x ax x a =+->.(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；(2)当12a =时，若方程()f x b =有三个不相等的实数根123,,x x x ，且123x x x <<，证明：314x x -<.35．已知常数0a >，函数221()2ln 2f x x ax a x =--.(1)若20,()4x f x a ">>-，求a 的取值范围;(2)若1x 、2x 是()f x 的零点，且12x x ¹，证明:124x x a +>.36．已知函数()()2ln R af x x x a x=+Î有两个零点()1212,x x x x <．(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：121x x +>．1．已知a b >，且e e 1.01a b a b -=-=，则下列说法正确的有（ ）①1b <-； ②102a << ；③0b a +<； ④1a b -<.A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．③④2．已知函数()ln f x x x =-，过点()()1,1P b b >-作函数()f x 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，下列关于直线AB 斜率k 的正负，说法正确的是（ ）A ．0k <B ．0k =C ．0k >D ．不确定3．关于函数()22ln x f x x x =++，下列说法错误的是（ ）A ．不存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立B ．对任意12,(0,)x x Î+¥，若12x x <，有()2112()x f x x f x <C ．对任意121212()(),(0,1),()22x x f x f x x x f ++ΣD ．若正实数12,x x ，满足12()()4f x f x +=，则122x x +³4．已知函数()()()e ,e xxxf x x a ag x =+Î=R ，下列说法正确的是（ ）A ．若()()1212,x x g x g x ¹=，则122x x +>B ．若0a =，则“120x x +=”是“()()120f x g x +=”的充要条件C ．若不等式()()f x g x <恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是22e e 212e ,e éö--÷êëøD ．若不等式()()f x g x <恰有2023个整数解122023,,x x x ×××，则()()20232023112023kkk k f x g x a==+=åå5．已知()()e e ,, 1.01,1e 1e 0.9911a bc d a b c d c d a b >>==-=-=++，则（ ）A ．0a b +>B ．0c d +>C ．0a d +>D ．0b c +>6．已知函数()e xf x x =，若120x x >>，则下列结论正确的是（ ）A ．2121()()f x f x x x ->-B ．1122()()x f x x f x +>+C ．1221()()x f x x f x >D ．若12()()f x f x -=-，则122x x +>7．已知函数()()e xf x x a bx =--，则下列结论正确的是（ ）A ．当1,2a b =-=时，()1f x ³恒成立B ．当1,a b R =Î时，()f x 必有零点C ．若()f x 有两个极值点12x x ､，则1224x x a +>-D ．若()f x 在R 上单调递增，则1a b +£8．已知函数()ln f x x x a =--有两个零点1x 、2x ，则下列说法正确的是（ ）．A ．1a >B ．121x x >C ．121x x <D ．122x x +>9．已知函数()ln xf x x=，则（ ）A ．()()25f f >B ．若()f x m =有两个不相等的实根1x 、2x ，则212ex x <C．ln 2>D ．若23x y =，x ，y 均为正数，则23x y >10．关于函数f （x ）＝2x＋ln x ，则下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是f （x ）的极小值点B ．函数y ＝f （x ）－x 有且只有1个零点C ．对任意两个正实数x 1，x 2，且x 2＞x 1，若f （x 1）＝f （x 2），则x 1＋x 2＞4D ．存在正实数k ，使得f （x ）＞kx 恒成立11．已知函数()2ln 2a f x x x x =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则（ ）A ．a 的取值范围为（－∞，1）B ．122x x +>C ．12112x x +>D ．2111x x a->-12．已知关于x 的方程ln 0x x a -=有两个不等的正根1x ，2x 且12x x <，则下列说法正确的有（ ）A ．1ea -<<B ．122ex x +>C ．122x x a +<-D ．1x a<-13．设函数1,0()cos ,0x xx f x e x x -ì>ï=íï£î，下列四个结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间[),1p -上单调递增B ．函数()y f x x =-有且只有两个零点C ．函数()f x 的值域是[]1,1-D ．对任意两个不相等正实数12,x x ，若12()()f x f x =，则122x x +>14．已知函数()e x f x x a =-，则下面结论成立的是（ ）A ．当10ea <<时，函数()0f x =有两个实数根B ．函数()0f x =只有一个实数根，则0a £C ．若函数()0f x =有两个实数根1x ，2x ，则122x x +>D ．若函数()0f x =有两个实数根1x ，2x ，则123x x +>15．已知函数()e x x m f x +=的极大值点为0，则实数m 的值为 ；设12t t ¹，且211212ln ln t t t t t t -=-，不等式12ln ln l +>t t 恒成立，则实数l 的取值范围为 ．16．已知函数()2ln ,R f x x x ax x a =-+Î．(1)若函数()f x 是减函数，求a 的取值范围；(2)若()f x 有两个零点12,x x ，且212x x >，证明：1228e x x >．17．已知函数()2ln ,R a f x x a x=+Î．若函数()f x 有两个不相等的零点12,x x ．(1)求a 的取值范围；(2)证明：124x x a +>．18．已知函数()ln f x x x a =--有两个不同的零点12,x x .(1)求实数a 的取值范围；(2)求证：122x x +>.19．已知函数ln ()a x a f x x +=．(1)讨论()f x 的极值；(2)若()()2112e e x xx x =（e 是自然对数的底数），且1>0x ，20x >，12x x ¹，证明：122x x +>．20．已知函数()()()2ln 3,0f x x a x x a a =+-->.(1)当1x ³时，()0f x ³，求a 的取值范围.(2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，证明：12122e x x -+>.。
导数练习题集锦学生教学文案
同步练习1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α 2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为 A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______．8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2π时，瞬时速度为___________．9.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程.同步练习1．函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为 A ．y ′=2sin cos x xx x +B ．y ′=2sin cos x xx x -C ．y ′=2cos sin xxx x -D ．y ′=2cos sin xxx x + 3.若21,2xy x+=-则y ’= . 4.若423335,x x y x -+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x ）=___________．7．已知f （x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．9．求过点（2，0）且与曲线y =x1相切的直线的方程．10.质点的运动方程是23,s t t=+求质点在时刻t=4时的速度.1．函数y =2)13(1-x 的导数是 A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是 A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数3．函数y =sin 3（3x +4π）的导数为A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .5. 若y=2cos 1x +，则y ’= .6. 若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y =sin3x 在点P （3π，0）处切线的斜率为___________．9.求曲线2211(2,)(3)4y M x x =-在处的切线方程.10. 求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程.1．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin x 的导数为A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos3．过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0 C ．2y +8x －9=0 D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π）的导数是______________．5．函数y =)32cos(π-x 的导数为______________．6．函数y =cos 3x 1的导数是___________．1．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．32+xB ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =x ln 的导数为A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 214．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________． 6.函数y =x 2lnx 的导数为 .7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 . 8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为 .9. 求函数y =ln 22132x x +-的导数．10. 求函数y =12．求函数y =ln （21x +－x ）的导数．1．下列求导数运算正确的是A ．（x +x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x log 3eD ．（x 2cos x ）′=－2x sin x 2．函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22-C ．2（x －1）xxa 22-·ln aD ．（x －1）xxa 22-ln a3．函数y =sin32x 的导数为 A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =xx ee 2)12(+，则y ′=___________． 5．函数y =x22的导数为y ′=___________．6．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．7.求函数y=e 2x lnx 的导数.8．求函数y =x x （x >0）的导数．1．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断 2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞） 3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x +x2（x >0）的单调减区间是A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（0，2）5．函数y =sin x cos 2x 在（0，2π）上的减区间为 A ．（0，arctan 22）B ．（arctan2,22π） C ．（0，2π） D ．（arctan 2,21π）6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，e 1）上是减函数，在（e 1，1）上是增函数D ．在（0，e 1）上是增函数，在（e1，1）上是减函数7．函数f （x ）=cos 2x 的单调减区间是___________． 8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =232+-x x x的增区间是___________．10．函数y =x xln 的减区间是___________．11．已知0<x <2π，则tan x 与x +33x 的大小关系是tan x _____x +33x ．12．已知函数f （x ）=kx 3－3（k +1）x 2－k 2+1（k >0）．若f （x ）的单调递减区间是（0，4）. （1）求k 的值； （2）当k <x 时，求证：2x >3－x1．13．试证方程sin x =x 只有一个实根．14．三次函数f （x ）=x 3－3bx +3b 在［1，2］内恒为正值，求b 的取值范围．同步练习1．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=0 2．下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③3．函数y =216xx的极大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．4 5．y =ln 2x +2ln x +2的极小值为A ．e －1B ．0C ．－1D ．1 6．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．1 7．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________． 8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f （x ）=x －3223x 的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．12．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，当x =－1时，取得极大值7；当x =3时，取得极小值．求这个极小值及a 、b 、c 的值．13．函数f （x ）=x +xa+b 有极小值2，求a 、b 应满足的条件．14．设y =f （x ）为三次函数，且图象关于原点对称，当x =21时，f （x ）的极小值为－1，求函数的解析式．同步练习1．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值2．函数14)(2+-=x x x f 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1)，f(3)B ．f(3)，f(5)C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2)3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值4．函数a ax x x f --=3)(3在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是A ．0<a<1B ．a<1C ．a>0D ．21<a 5．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有最值，那么a 等于 A ．2 B ．1 C ．332 D ．0 6．函数5224+-=x x y ，x ∈[-2，2]的最大值和最小值分别为A ．13，-4B ．13，4C ．-13，-4D ．-13，47．函数x xe y =的最小值为________________.8．函数f(x)=sinx+cosx 在]2,2[ππ-∈x 时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小． 10．函数21)(x x x f -+=的最大值为__________，最小值为____________。
人大附数学 选修2-2导数练习册(学生用)
（）
A． a b
B． a b
C． a b
D．不确定
二、填空题
7．函数 y x2 在区间1, 2上的平均变化率为__________．
8．已知函数
y
x3
-2
，当
x0
=2
时，则
y x
=
__________．
9．将半径为 R 的球加热，若球的半径增加量为 R ,则球的体积增量 V __________．
2．过曲线 f (x) x3 上两点 P(1,1) 和 Q(1 x,1 y) 作曲线的割线,当 x 0.1时割线的
斜率为
（）
A． 3.31
B． 3
C．1
D． 1
3．曲线
y
1
x2
在点 (1,
1 )
处切线的倾斜角为
2
2
A．1
B． 4
C． 4
（）
D． 5 4
4．曲线 C： y=x3 在点 P 处的切线的斜率等于 3 ，则点 P 的坐标为
率为 b ，则下列结论中正确的是
（）
A． a b
B． a b
C． a b
D．不确定
5．如果质点 M 按规律 s 3 t 2 运动，则在一小段时间 2,2.1 中相应的平均速度是
（）
A．4
B．4.1
C．0.41
D．3
6．已知 f (x) 2x 1和 g(x) 3x 2 在区间m, n 上的平均变化率分别为 a 和 b ，则
1.1 导数
一、选择题：
1.1.1 函数的平均变化率
1．在函数平均变化率的定义中，自变量的增量 x 满足
（）
A． x>0
B． x<0
导数中的5种同构函数问题 (学生版)
导数中的5种同构函数问题【考点分析】考点一：常见的同构函数图像八大同构函数分别是：y=xe x，y=xe x，y=e xx，y=x ln x，y=xln x，y=ln xx，y=ex−x−1，y=x−ln x−1我们通过基本的求导来看看这六大同构函数的图像，再分析单调区间及极值，以及它们之间的本质联系．图1 图2 图3 图4图5 图6 图7 图8考点二：常见同构方法(1)xe x=e x+ln x;x+ln x=ln xe x(2)e x x=e x-ln x:x-ln x=ln e x x(3)x2e x=e x+2ln x;x+2ln x=ln x2e x(4)e xx2=e x-2ln x,e xx2=e x-2ln x【题型目录】题型一：利用同构解决不等式问题题型二：利用同构求函数最值题型三：利用同构解决函数的零点问题题型四：利用同构解决不等式恒成立问题题型五：利用同构证明不等式【典例例题】题型一：利用同构解决不等式问题【例1】(2022·河南·模拟预测(理))不等式2ln x>x ln2的解集是( )A.1,2B.2,4C.2,+∞D.4,+∞【例2】(2022·陕西宝鸡·一模(理))已知a>1，b>1，则下列关系式不可能成立的是( )A.e b ln a≤abB.e b ln a≥abC.ae b≥b ln aD.ae b≤b ln a【例3】(2022·陕西·长安一中高二期末(理))已知0<x <y <π，且e y sin x =e x sin y ，其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是( )A.y <π4B.x +y <π2C.cos x +cos y >0D.sin x >sin y【例4】(2022·江苏苏州·模拟预测)若x ，y ∈(0,+∞)，x +ln x =e y +sin y ，则( )A.ln (x -y )<0B.ln (y -x )>0C.x <e yD.y <ln x【例5】(2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测(理))已知a 、b ∈R ，a 2e a +ln a =0，b ln b +ln b -1b=1，则( )A.ab <e a <bB.ab <e a =bC.b <e a <abD.e a =b <ab【题型专练】1.(2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中(理))已知a >b >0，且满足a ln b =b ln a ，e 为自然对数的底数，则( )A.b e <e a <e bB.b e <e b <e aC.e b <e a <b eD.e a <b e <e b2.(2022·全国·高三专题练习(理))设a =20202022，b =20212021，c =20222020，则( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a3.(2022·广东·中山市迪茵公学高二阶段练习)已知a >b >0，下列不等式，成立的一个是( )A.a 3-b 3>a -bB.ln a -ln b >a -bC.sin a -sin b >a -bD.e a -e b >a -b4.(2022·全国·高三专题)已知x ,y 满足x 2=e 2-x 2，ln y =e 4y+2(其中e 是自然对数的底数)，则x 2y =( )A.e 4B.e 3C.e 2D.e5.(2022·四川·广安二中模拟预测(理))已知0<x <y <π，且e y sin x =e x sin y ，其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是( )A.cos x +cos y <0B.cos x +cos y >0C.cos x >sin yD.sin x >sin y6.(2022·福建·三明一中模拟预测)己知e 为自然对数的底数，a ，b 均为大于1的实数，若ae a +1+b <b ln b ，则( )A.b <e a +1B.b >e a +1C.ab <eD.ab >e题型二：利用同构求函数最值【例1】(2022·四川省通江中学高二期中(文))已知函数f x =xe x ,g x =x ln x ，若f m =g n =t (t >0)，则mn ⋅ln t 的取值范围为( )A.-∞,1eB.1e2,+∞C.1e ,+∞D.-1e ,+∞【例2】(2022·江西·临川一中模拟预测(文))已知函数f x =x +ln x -1 ，g x =x ln x ，若f x 1 =1+2ln t ，g x 2 =t 2，则x 1x 2-x 2⋅ln t 的最小值为( )A.1e 2B.-1eC.-12eD.2e【例3】(2022·全国·高三专题练习(理))设大于1的两个实数a ，b 满足ln 2b e2a <b a n，则正整数n 的最大值为( )．A.7B.9C.11D.12【题型专练】1.(2022·四川绵阳·高二期末(理))已知函数f(x)=e x+x，g(x)=xe x，若f(x1)=ln k，g(x2)=k，则e x1+x2ln k的最小值是( )A.-e-1B.e-1C.e-2D.-e-22.(2022·全国·高二期末)已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=x ln x，若f x1=t2，则=1+2ln t,g x2 x1x2-x2ln t2的最小值为( )D.2eA.-1eB.-12eC.1e2题型三：利用同构解决函数的零点问题【例1】(2022·海南华侨中学模拟预测)已知函数f x =a x-log a x(a>0且a≠1)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )．A.1,e1eB.e1e,eC.1,eD.e1e,e【例2】(2022·全国·高三专题)已知函数f x =xe x−2a ln x+x有两个零点，则a的最小整数值为( )A.0B.1C.2D.3【题型专练】1.(2021·全国·模拟预测)在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程ae a=e6和关于b的方程b ln b−2=e3λ−1 (a,b,λ∈R)可化为同构方程，则λ=________，ln ab=________．2.(2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测)已知函数f x =ln x+1-x+1．(1)求函数f x 的单调区间；(2)设函数g x =ae x-x+ln a，若函数F x =f x -g x 有两个零点，求实数a的取值范围．题型四：利用同构解决不等式恒成立问题【例1】(2022·广东广州·三模)对于任意x >0都有x x -ax ln x ≥0，则a 的取值范围为( )A.0,eB.-e 1-1e ,e C.-∞,-e 1-1e ∪e ,+∞D.-∞,e【例2】(2022·全国·高三专题练习(文))已知e 是自然对数的底数.若∃x ∈[1,+∞)，使me mx -6x 5ln x ≤0，则实数m 的取值范围为( )A.-∞,16B.-∞,6eC.-∞,e 6D.(-∞,6]【例3】(2022·宁夏中卫·三模(理))不等式ae ax >ln x 在(0,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.12e ,+∞B.1e ,+∞C.(1,+∞)D.(e ,+∞)【例4】(2022·陕西渭南·二模(文))设实数λ>0，对任意的x >1，不等式λe λx ≥ln x 恒成立，则λ的最小值为( )A.eB.12eC.1eD.2e【例5】(2022·辽宁·高二期中)已知a >0，若在(1,+∞)上存在x 使得不等式e x -x ≤x a -a ln x 成立，则a 的最小值为( )A.1eB.1C.2D.e【例6】(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(理))已知a >0，不等式xe x -x a2ln x a2≥0对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最大值为( )A.12eB.2eC.1eD.e【题型专练】1.(2022·辽宁葫芦岛·高二期末)已知a <0，不等式x a +1e x +a ln x ≥0对任意的实数x >2恒成立，则实数a 的最小值为( )A.-2eB.-eC.-1eD.-12e2.(2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末)已知函数f (x )=e x -a ln (ax +a )-a ，(a >0)，若关于x 的不等式f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(0,1)B.0,1eC.1e ,1D.0,e3.(2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末)若对任意x ∈-1,+∞ ，不等式ae x -ln x +1 +ln a ≥1恒成立，则实数a 的最小值是( )A.1B.2C.eD.34.(2022·湖北·高二期末)若关于x 的不等式ae x -ln (x -1)-1≥0在区间(1,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.1e 2,+∞ B.1e ,+∞C.1,+∞D.e ,+∞5.(2023·河南·洛宁县第一高级中学一模(理))对任意x∈0,+∞，不等式a-1x+ln ax≤e x恒成立，则实数a的取值范围为( )A.0,1B.0,eC.0,2eD.0,e2题型五：利用同构证明不等式【例1】(2023·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=x-x e x .(1)求f(x)的单调区间；(2)已知a,b∈R，且a≠b，若ae a+b+be a=ae b+be a+b，求证：a+b>0.【例2】(2022·海南中学高三阶段练习)已知函数f(x)=x-1 e x.(1)求f(x)的单调区间与极值.(2)设m，n为两个不相等的正数，且m ln n-n ln m=m-n，证明：mn>e4.【例3】(2022·河北·高三阶段练习)已知函数f(x)=x ln x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且a b=b a，证明：2e<1a+1b<1．【例4】(2022·河南郑州·二模(文))已知函数f x =e⋅e x-2x+1，g x =ln xx+2.(1)求函数g x 的极值；(2)当x>0时，证明：f x ≥g x【题型专练】1.(2021·全国·高考真题)已知函数f x =x1-ln x.(1)讨论f x 的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且b ln a-a ln b=a-b，证明：2<1a+1b<e.2.(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=2e-xln x，其中e=2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1,x2∈0,1，且x2ln x1-x1ln x2=2ex1x2ln x1-ln x2，证明：2e<1x1+1x2<2e+1.3.(2022·河南省浚县第一中学模拟预测(理))已知函数f x =e x-ax a∈R．(1)讨论f(x)的单调性．(2)若a=0，证明：对任意的x>1，都有f x ≥x4-3x3ln x+x3．。
数学一轮第三章 3.1导数的概念-学生版
第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x．()作业检查无第2课时阶段训练题型一导数的计算例1 求下列函数的导数．(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos xe x ；(4)y ＝sin(2x ＋π3)；(5)y ＝ln(2x －5)．(1)f (x )＝x (2 016＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 017，则x 0等于( )A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e(2)若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．2D ．0题型二 导数的几何意义 命题点1 求切线方程例2 (1)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．(2)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y －1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝0命题点2 求参数的值例3 函数y ＝e x 的切线方程为y ＝mx ，则m ＝________.(2)已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 等于( ) A ．－1 B ．－3 C ．－4 D ．－2 命题点3 导数与函数图象的关系例4 如图，点A (2,1)，B (3,0)，E (x,0)(x ≥0)，过点E 作OB 的垂线l .记△AOB 在直线l 左侧部分的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象为下图中的( )(1)已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.12(2)设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点(π2，1)处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于( )A ．－1 B.12 C ．－ 2 D ．21．导数与导函数的概念(1)一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0ΔyΔx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. (2)如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数，这个函数称为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数．记作f ′(x )或y ′. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin xf ′(x )＝cos_x第3课时阶段重难点梳理f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝a x (a >0，a ≠1)f ′(x )＝a x ln_a f (x )＝ln xf ′(x )＝1xf (x )＝log a x (a >0，a ≠1)f ′(x )＝1x ln a4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；(3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 5．复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． 【知识拓展】(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． (2)[1f (x )]′＝－f ′(x )[f (x )]2(f (x )≠0)． (3)[af (x )＋bg (x )]′＝af ′(x )＋bg ′(x )．(4)函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．重点题型训练典例 若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，求a 的值．1．若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 22．如图所示为函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是( )3．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝f ′(π2)sin x ＋cos x ，则f ′(π4)＝________.4．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程是________________．作业布置1．若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)等于( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－42．若曲线f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为( ) A ．(－1,2) B ．(1，－3) C ．(1,0)D ．(1,5)3．若直线y ＝x 是曲线y ＝x 3－3x 2＋px 的切线，则实数p 的值为( ) A ．1 B ．2 C.134 D ．1或1344．已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e5.已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)等于( )A ．－1B ．0C ．2D ．46．已知函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝a ln x ，若在x ＝14处函数f (x )与g (x )的图象的切线平行，则实数a 的值为( )A.14B.12C ．1D ．47．已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2.那么f (x )的解析式为________．8．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________． 9．若函数f (x )＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．*10.已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2 016x 1＋log 2 016x 2＋…＋log 2 016x 2 015的值为________． 11．已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．12．已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3x (x ∈R )的图象为曲线C .(1)求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围．*13.设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．。
导数中的同构系列(学生版)
导数中同构与放缩的应用考法一部分同构携手放缩法(同构放缩需有方，切放同构一起上)例1.已知f(x)=ln x+x-xe x+1，则函数f(x)的最大值为________．例2.函数f(x)=e x-ln x+1x的最小值是________．例3.函数f(x)=x2e x-2ln xx+1的最小值是________．例4.不等式xe x-ax-ln x-1≥0恒成立，则实数a的最大值是________．例5.不等式xe x-a(x+ln x+1)≥0恒成立，则正数a的取值范围是________．例6.已知函数f(x)=x b e x-a ln x-x-1(x>1)，其中b>0，若f(x)≥0恒成立，则实数a与b的大小关系是_ _______．例7.已知函数f(x)=ae x-ln x-1，若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．例8.已知不等式e x-1≥kx+ln x，对任意的正数x恒成立，则实数k的取值范围是________．例9.已知不等式ax+xe-ax-ln x-1≥0，对任意的正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．例10.已知函数f(x)=xe x-a(x+ln x)有两个零点，则实数a的取值范围是________．例11.(2020届太原二模)已知函数f(x)=ln x+ax+1.(1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若f(x)≤xe x恒成立，求实数a的取值范围．1.函数f(x)=xe x-x-ln x的最小值为________．2.函数f(x)=xe x-ln xx+1的最小值为________．3.函数f(x)=(ln x+x+1)e-x-x的最大值是________．4.已知不等式xe x-a(x+1)≥ln x，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．5.已知函数f(x)=xe x+e-a(x+ln x+1)，若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．6.已知函数f(x)=ae2x-ln x-1，若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．7.已知a，b分别满足ae a=e2,b(ln b-1)=e3，则ab=________．8.已知x0是函数f(x)=x2e x-2+ln x-2的零点，则e2-x0+ln x0=________．考点二 整体同构携手脱衣法例1.若0<x1<x2<1，则()A.e x2-e x1>ln x2-ln x1B.e x2-e x1<ln x2-ln x1C.x2e x1>x1e x2D.x2e x1<x1e x2例2.若0<x1<x2<a，都有x2ln x1-x1ln x2≤x1-x2成立，则a的最大值为( )A.12B.1C.eD.2e例3.已知f(x)=a ln(x+1)-x2，在区间(1,2)内任取两实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q<1恒成立，则实数a的取值范围为________．例4.对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的一个同构函数(1)log2x-k⋅2kx≥0(2)x2ln x-me m x≥0(3)a(e ax+1)≥2x+1xln x(4)x+a ln x+e-x≥x a(x>1)(5)x2e x+ln x=0例5.已知不等式a x>log a x(a>0,a≠1)，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．例6.已知函数f(x)=m ln(x+1)-3x-3，若不等式f(x)>mx-3e x在(0,+∞)上恒成立，则实数m的取值范围是( )A.0≤m≤3B.m≥3C.m≤3D.m≤0例7.对任意x>0，不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立，则实数a的最小值为________．例8.已知函数f(x)=e x-a ln(ax-a)-a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(0,e2]B.(0,e2)C.[1,e2]D.(1,e2]例9.对任意x>0，不等式a(e ax+1)≥2x+1 xln x恒成立，则实数a的最小值为________．例10.已知不等式x+a ln x+1e x≥x a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，则实数a的最小值为( )A.-eB.-e2C.-eD.-2e例11.已知函数f(x)=ln(x+1)x.(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性；(2)若x>0，证明：(e x-1)ln(x+1)>x2．例12.(2020·新高考Ⅰ)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a．(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．1.已知函数f (x )=e x +m ln x (m ∈R )，若对任意正数x 1，x 2，当x 1>x 2时，都有f (x 1)-f (x 2)>x 1-x 2成立，则实数m 的取值范围是________．2.已知函数f (x )=e x x -ax ，x ∈(0,+∞)，当x 2>x 1时，不等式f (x 1)x 2-f (x 2)x 1<0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,e ] B.(-∞,e )C.-∞,e 2D.-∞,e 23.对不等式e 2λx -1λln x ≥0进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．4.对方程e -x -2x -ln x =0进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．5.对不等式a ln (x -1)+2(x -1)≥ax +2e x 进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．6.设实数λ>0，若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式e λx -ln x λ≥0恒成立，则λ的最小值为________．7.已知函数f (x )=e x +1-a ln ax +a (a >0)，若关于x 的不等式f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．8.已知对任意x >0，不等式k (e kx +1)-1+1xln x >0恒成立，则实数k 的取值范围为________．9.已知a <0，不等式x a +1e x +a ln x ≥0，对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最小值是( )A.-12eB.-1e C.-e D.-2e 10.已知函数f (x )=2x 3ln x -(m -x )e m x -1，当x ≥e 时，f (x )≥0恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.(-∞,4e ] B.(-∞,3e ]C.(-∞,2e ]D.-∞,3e 2考点三分离含参式同构例1.(2020·新高考Ⅰ)已知函数f (x )=ae x -1-ln x +ln a ．(1)当a =e 时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f (x )≥1，求a 的取值范围．例2.已知函数f(x)=x-a ln x．(1)若曲线y=f(x)+b(a，b∈R)在x=1处的切线方程为x+y-3=0，求a，b的值；(2)求函数g(x)=f(x)+a+1x(a∈R)的极值点；(3)设h(x)=1a f(x)+ae x-x a+ln a(a>0)，若当x>a时，不等式h(x)≥0恒成立，求a的最小值．例3.已知实数a∈R，设函数f(x)=ln x-ax+1．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥a(x+1-x2)x+1恒成立，求实数a的取值范围．1.已知函数f(x)=e ax-x．(1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为1，求f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)≥e ax ln x-ax2对x∈(0，e]恒成立，求a的取值范围．2.已知函数f(x)=1+ae x ln x．(1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(x)≥e x(x a-x)(a<0)，对x∈(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．3.已知函数f(x)=e-x-ax，g(x)=ln(x+m)+ax+1．(1)当a=-1时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意的x∈(-m，+∞)，恒有f(-x)≥g(x)成立，求实数m的取值范围．考点四双变量问题之转化同构例1.已知函数f x =2ln x -1x.(1)求曲线y =f x 在点1,f 1 处的切线方程；(2)若对任意的x 1,x 2∈0,+∞ ，不等式f x 1 -f x 2 ≥m 1x 1-1x 2恒成立，求实数m 的取值范围.例2.已知函数f x =e x ，其中e =2.71828⋯为自然对数的底数.(1)设函数g x =x 2+ax -2a -3 f x ，a ∈R ，试讨论函数g x 的单调性；(2)设函数h x =f x -mx 2-x ，m ∈R ，若∀x 1,x 2∈12,2且x 1>x 2，都有x 2h x 1 -x 1h x 2 >x 1x 2x 2-x 1 成立，求实数m 的取值范围.1.(多选)若正实数a 、b 满足ln b -ln a >b -a >sin b -sin a ，则下列不等式可能成立的有()A.0<a <1<bB.b >a >1C.0<b <a <1D.0<a <b <12.已知函数f x =x -a sin x ，若对任意x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2，不等式f x 1 -f x 2 x 1-x 2>a 恒成立，则实数a 的取值范围为()A.-∞,12 B.-∞,12C.12,+∞D.12,+∞ 3.已知函数f x =mx -a ln x -m ，g x =xe x -1，其中m 、a 均为实数.(1)求g x 的极值；(2)设m =1，a <0，若对任意的x 1,x 2∈3,4 x 1≠x 2 ，都有f x 2 -f x 1 <1g x 2 -1g x 1恒成立，求a 的最小值.4.已知函数f x =a x -1 e x a ≠0 ，g x =-cos x .(1)讨论函数f x 的单调性;(2)设a >0，若∀x 1、x 2∈0,π2 且x 1≠x 2，都有f x 1 -f x 2 >g x 1 -g x 2 ，求a 的取值范围.。
导数第二讲：单变量恒成立与存在性问题(学生版)
导数第二讲：单变量恒成立与存在性问题例1己知函数()()ln x x f x e ax a e x =--.在[)1,+∞上单调递増，求a 的取值范围.例2.己知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--.当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.例3．已知函数()()e R,0ax f x ax a a =-∈≠.若0x ≥，()sin cos 2f x x x ax ≥-+-，求实数a 的取值范围.例4．已知函数()sin cos f x x x x =+，[]π,πx ∈-．若存在[]00,πx ∈，使得不等式()()2001f x a x ≥+成立，求实数a 的取值范围．练习1．设函数3221()231,013f x x ax a x a =-+-+<<．若[1,1]x a a ∈-+时，恒有'()a f x a -≤≤成立，试确定实数a 的取值范围．练习2．设函数()()32114243f x x a x ax a =-+++,其中常数1a >(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，()f x >0恒成立，求a 的取值范围.练习3.已知曲线()()21ln f x a x b x =-+在点()()1,1f 处的切线的斜率为1；（1）若函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，求a 的取值范围；（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围.练习4．已知函数()(2)e x f x x =-，0x ≥时，()2()21f x k x x ≥--恒成立，求实数k 的取值范围．练习5．已知函数()(ln 1),R f x x x k k =--∈．若对于任意2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，都有()4ln f x x <成立，求实数k的取值范围；练习6．已知函数()()sin e ln 1=+++x f x x a x ．(1)当2a =-时，求函数()f x 在(]1,0-上的最小值；(2)若()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合．。
选修2-2 第一章 第一节：导数的概念及运算(学生版)
1教学辅导教案1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若f (x )＝3x ＋1，则f ′（1）＝3C ．若y ＝－x ＋x ，则y ′＝－12x ＋1D ．若y ＝sin x ＋cos x ，则y ′＝cos x ＋sin x 2．函数y ＝x1－cos x 的导数是( )A ．1－cos x －x sin x 1－cos xB ．1－cos x －x sin x (1－cos x )2C ．1－cos x ＋sin x (1－cos x )2D ．1－cos x ＋x sin x (1－cos x )23．设曲线11-+=x x y 在点(3，2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．－12D ．－24．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g （1）)处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f （1）)处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－125．求下列函数的导数： （1）y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； （2）y ＝(x －2)2；（3）y ＝x －sin x 2cos x2．知识点一 导数的概念及运算 1．导数的概念及几何意义(1)函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1，若Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)，则平均变化率可表示为ΔyΔx ．(2)函数f (x )在x ＝x 0处的导数①定义：称函数f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0limx V Δy Δx＝lim f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx 为函数f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0， 即f ′(x 0)＝lim f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx．②几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)·(x －x 0)． (3)函数f (x )的导函数称函数f ′(x )为f (x )的导函数，导函数有时也记作y ′．2．导数的计算(1)基本初等函数的导数公式原函数 导函数 f (x )＝C (C 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝αx α－1 f (x )＝sin xf ′(x )＝cos x1．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 22．曲线f (x )＝x 3＋x －2在p 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则p 0点的坐标为( ) A ．(1，0)B ．(2，8)C ．(1，0)和(－1，－4)D ．(2，8)和(－1，－4)3．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； (2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．1、突破导数的计算方法【方法归纳】导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． (2)方法：①连乘形式：先展开化为多项式形式，再求导．②三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． ③复杂分式：先化为整式函数或较为简单分式函数，再求导． ④根式形式：先化为分数指数幂的形式再求导．⑤分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． ⑥复合函数：由外向内，层层求导，分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量，每一步都要明确是对哪个变量求导，求导后要把中间变量转换成自变量的函数．【例1】 求下列各函数的导数．1．曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．12．过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的切线方程为( ) A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x －y ＋2＝0D ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝03．若函数f (x )满足f (x )＝13x 3－f ′(1)x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－14．设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．一、（第1天）1．设x ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数y ＝f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标为( )A ．ln 23B ．－ln 22C ．ln 2D ．－ln 22．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 3．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．。